第二章_测验题答案

第二章 测验题答案

一、填空题

1.设X 的概率分布为P (X=k )=

,3,2,1,1

=+k k C

则C _____________. 答案：

25

12 2.某处有供水龙头5个，调查表明每一龙头被打开的可能性为1/10，令X 表示同时被打开的水龙头个数，则P {X=3}=_____________.

答案：()()233

59.01.0C

3.若,1}{,1}{12a x X P x X P -=≥-=≤β其中1x <2x ，则}{21x X x P ≤≤= ________. 答案：{}()βα+-=≤≤121x X x P

4.设随机变量X,Y 独立，2~(,),~[,],X N Y U μσππ-则Z=X+Y 的概率密度函数为________.

答案：()12Z z z z πμπμϕπσσ⎡+---⎤

⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

5.设),1,2(~),3,0(~),2,1(~321N X N X N X 且321,,X X X 独立，则

123(0236)P X X X ≤+-≤=___________.

答案：()()()3413.0016320321=Φ-Φ=≤-+≤x x x P 二、选择题

1.设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)5,(~),4,(~22μμN Y N X ， 记12{4},{5},p x p y μμ=≤-=≥+则（ ）.

（A ）对任何实数μ，都有1p =2p （B ）对任何实数μ，都有1p <2p （C ）只对μ个别值，才有1p =2p （D ）对任何实数μ，都有1p >2p 答案：A

2. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布N （0,1）和N （1,1），则（ ）.

（A ）{}0P X Y +≤=21 （B ）}{1≤+Y X P =21

（C ）{}0P X Y -≤=21 （D ）}{1≤-Y X P =2

1

答案：B

3.随机变量X 的密度函数为()()

⎩

⎨⎧∈=其他,0,0,2A x x x p ，则常数A=（ ）.

（A ）41 （B ）2

1

（C ）1 （D ）2

答案：C

{} , ,

4.() (0,)0 , (0)()() () ().

x Ae x X f x A x P X a a A a B a C a D a λλλλλλλλλ-⎧≥=>⎨<⎩<<+>已知随机变量的密度函数为常数，则概率

的值（ ）.

与无关，随的增大而增大； 与无关，随的增大而减小；

与无关，随的增大而增大；与无关，随的增大而减小

{}{}-4. . ()1, ()

1,“”a x x a C f x dx A e a

P X a e e dx e e e a C P X a a C λλλλλ

λλλλ

λλλ+∞∞

+---==+<<+==-=-<<+⎰

⎰

答案是：（）分析由可求得，所以

此值与无关，且随的增大而增大，故选（）。

注： 利用连续型随机变量落入某一区间的概率等于密度函数曲线在该区间上曲边梯形面积，可知随的增大而增大，因而选（）。

5. ().-()(-) ; () -(-) ; () ()(-) ; ()()-X F x f x X X A F x F x B F x F x C f x f x D f x f ====假设随机变量的分布函数为（），密度函数为若与有相同的分布函数，则（ ）. （）（）(-).x

{}{}{}{}5.()0,()0,1,

()1()()()..C F x f x B D P X x P X x P X x P X x F x F x f x f x C ≥≥≤=-≤=≥-=-<-=--=-答案是：（）

分析 由于故（）、（）不能选。又由题设知即，所以有应选（）

三、计算题

1.设10件产品中有7件正品，3件次品，今随机地从中抽取产品，每次取一件，直到取到正品为止，求：（1）若有放回抽取，求抽取次数X 的概率分布和分布函数；（2）若无放回抽取，求抽取次数X 的概率分布和分布函数。

1. 解（1）因为是有放回抽取，抽取次数X 的可能取值为1,2,…,k,……，且每次取到正品的概率p=7/10,取到次品的概率为q=3/10,所以X 的分布律为

()⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪

⎭

⎫

⎝⎛==-1071031

k k X P k=1,2,3，…… X 的分布函数为

()()[]

[][]

1

121

37

101073331101010103110k x k x x F x P X x -=-⎛⎫=≤= ⎪

⎝⎭

⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++⋯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫=- ⎪

⎝⎭

∑ 其中[x]表示x 的整数部分。

（2）因采取无放回抽取，且10件产品中只有3件次品，所以最多取4次即可取到正品，因此抽取次数X 的可能值为1，2，3，4，令A k ={第k 次取得正品}（k=1，2，3，4），B m ={第m 次取得次品}（m=1，2，3），则X 的分布律为 ()()10

7

11=

==A P X P ()()()()211213772|10930

P X P A B P B P A B ====

⨯= ()()()()()12312131232773||1098120

P X P B B A P B P B B P A B B ====

⨯⨯=