八年级数学下学期第二次月考试卷(含解析) 新人教版
2022-2023学年人教版八年级数学下学期第二次月考卷附答案解析
2022-2023学年八年级数学下学期第二次月考卷（考试时间120分钟，试卷满分120分）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．）1．函数y =x 的取值范围是（）A ．1x ≥-B ．1x ≥-且3x ≠C ．1x >-D ．1x ≠-且3x ≠2．球的体积是V ，球的半径为R ，则343V R π=，其中变量和常量分别是（）A ．变量是V ，R ；常量是43，πB ．变量是R ，π；常量是43C ．变量是V ，R ，π；常量是43D ．变量是V ，3R ；常量是π3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，BCD ∠的平分线交AD 于点F ．若3AB =，4AD =，则EF 的长是（）A ．2B ．1C ．3D ．3.54．已知点(,)k b 在第二象限内，则一次函数y kx b =-+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．点1(,)A a y ，2(2,)B a y +都在一次函数3y x =-+图象上，则1y ，2y 的大小关系是（）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．不确定6．甲、乙、丙、丁四个人所行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．在平面直角坐标系中，直线5y x =-+与直线4y kx =-相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组5,4y x y kx =-+⎧⎨=-⎩的解为（）A ．3,1x y =⎧⎨=⎩B ．3,0x y =⎧⎨=⎩C ．3,2x y =⎧⎨=⎩D ．4,1x y =⎧⎨=⎩8．如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（）①汽车在行驶途中停留了0.5小时；②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h ；③汽车共行驶了240km ；④汽车出发4h 离出发地40km ．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④9．如图，在菱形ABCD 中，2AD =，120ABC ∠=︒，E 是BC 的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则PE PB +的最小值为（）A B ．2C ．1D ．510．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP △的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，若25b a -=，则矩形A BCD 的周长为（）图1图2A ．20B ．18C ．16D ．2411．若0a <的结果是（）A ．-B ．-C ．D ．12．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒．按下列步骤作图：以A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ．再分别以M ，N 为圆心，大于MN 一半的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法不正确的是（）A ．60ADC ∠=︒B ．AD BD=C ．2BD CD =D ．4AB CD=13．如图，P 为线段AB 上任意一点，分别以AP ，PB 为边在AB 同侧作正方形APCD ，PBEF ．若28CBE ∠=︒，则AFP ∠的度数为（）A ．56︒B ．62︒C ．73︒D ．76︒14．在平面直角坐标系中，有四个点(2,5)A ，(1,3)B ，(3,1)C ，(2,3)D --，其中不在同一个一次函数图象上的是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D15．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃20-10-0102030声速/（m/s ）318324330336342348下列说法错误的是（）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．空气温度越高，声速越快C ．当空气温度为20℃时，声速为342m/sD ．当空气温度每升高10℃，声速增加8m/s6．如图，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（）A ．5元B ．6元C ．7元D ．8元卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，直线36y x =-沿y 轴向上平移m 个单位长度后，经过点(1,2)A ，则m 的值为________．18．如图9，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AC =BC =（1）AB 的长为________；（2）已知D 是AB 上一点，连接CD ，当CD 的长度最短时，AD 的长为________．19．如图，一次函数334y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，C 是OA 上的一点．（1）点A 的坐标为________，ABO △的面积为________；（2）若将ABC △沿BC 翻折，点A 恰好落在y 轴上的点A '处，则点C 的坐标是________．三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）先化简，再求值：263193a a a a +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中3a =-．21．（本小题满分9分）已知y 关于x 的函数(24)2y m x m =++-．（1）若该函数是正比例函数，求m 的值；（2）若点(1,5)在函数图象上，求m 的值．22．（本小题满分9分）如图，一次函数1:22l y x =-的图象与x 轴交于点D ，一次函数2:l y kx b =+的图象与x 轴交于点A ，且经过点(3,1)B ，两函数图象交于点(,2)C m ．（1）求m 的值和一次函数2:l y kx b =+的解析式；（2）根据图象，直接写出22kx b x +<-的解集．23．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上（不与点A ，C 重合），连接BD ，BD AB =．（1）当50C ∠=︒时，求ABD ∠的度数；（2）若5AB =，6BC =，求AD 的长．24．（本小题满分10分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案．25．（本小题满分10分）如图1所示为某一深50cm ，底面为正方形的长方体的容器，底部放入一小长方体铁块，现在以均匀的速度往容器中注水，图2是容器内水面高度y 随时间x 变化的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）容器内小长方体铁块的高为________cm ；（2）求直线AB 的函数解析式；（3）该容器注满水需多少分钟？图1图226．（本小题满分12分）在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是线段BC 上一个动点，连接AE 并延长交线段DC 的延长线于点F ，将ABE △沿AE 翻折到AB E '△，延长AB '与线段CD 相交于点M ．（1）如图1，若点E 在线段BC 上，求证：AM MF =；（2）如图2，当点E 是边BC 的中点时，求CM 的长；（3）当2CF =时，求CM 的长．图1图2。
2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级(下)月考数学试卷(3月份)(含解析)
2023-2024学年河南省郑州市九校联考八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，EB=EC，AB=AC，则此图中全等三角形有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2.不等式x+12≥3x−2的解集为( )A. x≥1B. x≤1C. x≥32D. x≤323.下列数学式子：①−3<0；②2x+3y≥0；③x=1；④x2−2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个4.若(m−2)x2m+1−1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为( )A. m=0B. x<−3C. x>−3D. m≠25.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，AD平分∠BAC，DE是△ABD的中线，则S△ADE：S△ACD=( )A. 4：5B. 5：4C. 16：25D. 5：86.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABC的面积等于3，D，E分别为BC，AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为( )A. 3B. 33C. 1D. 27.如图，△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠ABC=60°且∠BAC=∠DAE.当B、D、E三点共线时，∠BEC的度数为( )A. 54°B. 56°C. 60°D. 62°8.如图，∠BAC为120°的等腰△ABC中，底边BC为33，DE垂直平分AB于点D，则AE的长为( )A. 23B. 2+3C. 3D. 339.如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=8cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t为s时，△POQ是等腰三角形．( )A. 85B. 6 C. 85或6 D. 85或810.已知，如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下列结论中正确的序号是：①∠PAC=60°；②AC=AO+AP；③△OPC是等边三角形；④∠APO=∠DCO.( )A. ①③④B. ②③C. ①②③D. ①③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下册月考数学试题(含解析)
2023—2024学年度第二学期第-次月考教学质量监测八年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真，工整．规范美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各式中，是不等式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列的值是不等式的解的是（ ）A ．B ．0C ．1D ．23．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列判断不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，政府计划在三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高所在直线的交点D ．三条中线的交点6．综合实践课上，老师要求同学们用无刻度的直尺和圆规画出等腰三角形，两同学给出如下方案：450x +>1x y +=1x -3x =x 321x ->1-3,4,52,3,45,12,13a b >22a b ->-a b >33a b >a b >1122a b-<-a b >22ac bc >,,A B C ABC ABC ABC ABC ACD如图，在中，是上一点．方案①方案②以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，连接．分别以点A 和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线交于点，连接．对于方案①和②，下列说法正确的是（ ）A ．①可行，②不可行B ．①不可行，②可行C ．①和②都不可行D ．①和②都可行7．用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）A ．B ．C ．a 与b 相交D ．a 与c 相交8．某厂家生产填色手工风筝，如图，其布面是一等腰三角形，若它的两边长分别是4和9，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．无法确定9．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．若，则C ．直角都相等D ．等边三角形的三个内角都相等10．若一个直角三角形的三边长分别为，则以为三边长的三角形是（ ）ABC 90,,BAC AB AC D ∠=︒≠BC C AC BC D AD C 12AC ,M N MN BC D AD a b ⊥r rc b ⊥a c ∥a b∥c b∥22a b =a b=,,a b c ,,(0)ak bk ck k >A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．针角三角形D ．等边三角形11．若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．上述三种情形都有可能12．某批电子产品的进价为元/件，售价为元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元13．下列结论：①若，则；②若，则；③若m 是有理数，则是非负数．其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．如图，在四边形中，，点在边上，分别平分，，则的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．815．如图，在中，平分．若，则的周长是（ ）A ．6B ．C ．8D ．916．如图，已知∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4，…均为等边三角形.若OA 1=1，则△A 6B 6A 7的边长为60 2003505%120132.5140142.50a b +<0b a>10m -<<1m m <m m +ABCD ,AD BC CD BC ⊥∥E CD ,AE BE BAD ∠,2,4ABC AD BC ∠==AB ABC 90,,A AB AC BD ∠=︒=,ABC DE BC ∠⊥8BC =DEC 2（ ）A ．32B ．24C ．16D ．8二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．请用“如果……那么……”的形式，写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．18．在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，）的图象如图所示，则关于的不等式的解集是，的解集是．19．如图，在中，边的垂直平分线分别交，，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长是．（1）的长度为 ．（2）若，，则的面积为．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．解不等式：，并把解集表示在数轴上．y kx b =+,k b 0k ≠x 0kx b +>kx b n +<ABC AB BC AB E M AC BC AC F N AEF △12BC 45B C ∠+∠=︒4AF =ABC ()()1124663x x --≤+21．如图，，过点作于点，过点作于点．求证：．22．如图，在中，．(1)尺规作图：作的角平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，若，求的长．23．如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点．(1)求证：是等腰三角形．(2)若，求的度数．24．小明爸爸销售甲、乙两个品牌的羽绒服，11月份售出甲品牌羽绒服12件和乙品牌羽绒服16件，销售额为24800元；12月份售出甲品牌羽绒服30件和品牌羽绒服45件，销售额为66000元．AB CD =AF CE =B BE AC ⊥E D DF AC ⊥F Rt Rt ABE CDF ≌△△ABC 90,30∠=︒∠=︒C A ABC BD 2CD =AC ABC AD BAC ∠CD E EG AD ∥AC F BA G AFG ,80CE EF BAC =∠=︒B ∠(1)甲，乙两个品牌的羽绒服售价各是多少元？(2)小刚爸爸计划从小明爸爸这里给家人购买羽绒服共计7件，若总费用不超过6000元，则小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽绒服多少件？25．（1）若关于的方程的解是非负数，求的取值范围．（2）若关于的方程组的解满足，求的取值范围．26．数学课上，何老师提出如下的问题：如图，在等边中，点在边上，点在边的延长线上，且，试确定的形状，并说明理由；如图，过点作，交于点，先证是等边三角形，再证得，从而得出是等腰三角形．完成下面问题：(1)上述思路证明的依据是_________；(2)聪明的小智同学想到另一种不同的思路：过点作交于点．请沿着小智同学的思路，求证：是等腰三角形；(3)在边长为的等边中，点在直线上运动，点在直线上运动，当，且是等腰三角形时，请直接写出的长．x 278k x -=-k ,x y 23,352x y m x y m +=⎧⎨+=+⎩①②2x y -≤m 1ABC E AB D CB AE DB =EDC △2E EF BC ∥AC F AEF △EBD CFE △≌△EDC △EBD CFE △≌△E EF AC ∥BC F EDC △2ABC E AB D BC 4AE DB ==EDC △DE参考答案与解析1．A【分析】本题主要考查了不等式的定义，即用不等号表示不等关系的式子叫做不等式，根据不等式的定义解答即可．【解答】因为是不等式，所以A 符合题意；因为是方程，所以B 不符合题意；因为是代数式，所以C 不符合题意；因为是方程，所以D 不符合题意．故选：A ．2．D【分析】根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解，本题考查了，解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法．【解答】解：，得：，故选：．3．B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】A ． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；B ． ，故无法构成直角三角形，符合题意；C ． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；D ． ，故可以构成直角三角形，不符合题意．故选：B【点拨】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A ．若，则，正确，不符合题意；B ．若，则，正确，不符合题意；450x +>1x y +=1x -3x =321x ->1x >D 2223+4=52222+34≠2225+12=132221+=a b >22a b ->-a b >33a b >C ．若，则，正确，不符合题意；D ．若，则当时，，故不正确，符合题意；故选D ．5．A【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．【解答】∵小学到三个村庄的距离相等，∴小学应该修建在的三边的垂直平分线的交点，故选：A ．6．D【分析】本题考查作图−基本作图，作一条线段等于已知线段，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．方案①中，利用作一条线段等于已知线段得出等腰三角形，方案②通过垂直平分线的性质得到等腰三角形．【解答】解：方案①以点为圆心，为半径作圆弧，交于点，连接，则，故能作等腰，方案②的尺规作图是作出了的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点距离相等，也可以作等腰，因此①②均可以．故选：D ．7．D【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即【解答】用反证法时应假设结论不成立，即假设的对立面a 与c 相交．故选：D ．【点拨】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．B【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和等腰三角形的性质，解题的关键是注意构成三角形的条件：即三角形两边之和大于第三边，同时满足两边之差小于第三边．分三边为9，9，4与三边为9，4，4时两种情况讨论，看看是否符合构成三角形三边关系的条件，然后求解．【解答】解：分为两种情况：a b >1122a b -<-a b >0c ≠22ac bc >ABC C AC BC D AD CD CA =ACD AC ACD a c ∥①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：，②当等腰三角形的三边为9，4，4时，∵，∴不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，故选B ．9．C【分析】根据逆命题的定义，分别写出每个命题的逆命题，然后判断即可．【解答】A 、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补， 为真命题，该选项不符合题意；B 、逆命题为：若，则，为真命题，该选项不符合题意；C 、逆命题为：相等的角是直角，为假命题，该选项符合题意；D 、逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形，为真命题，该选项不符合题意．故选：C【点拨】本题主要考查逆命题、平行线的性质、直角的概念、等边三角形的判定与性质，能写出一个命题的逆命题是解题的关键．10．A【分析】根据勾股定理的逆定理，即可求解，本题考查了，勾股定理的逆定理，解题的关键是：熟练掌握勾股定理的逆定理．【解答】解：∵直角三角形的三边长分别为，∴，∴，∴以为三边长的三角形是直角三角形，故选：A ．11．C【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是的等腰三角形是等边三角形．故选：C ．99422++=449+<a b =22a b =,,a b c 222+=a b c ()()()()222222222222ak bk a k b k k a b k c kc +=+=+==,,(0)ak bk ck k >60︒60︒【点拨】本题主要考查了等边三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握判定方法，此题比较简单，易于掌握．12．C【分析】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，设这批电子产品降价元，根据题意得，求解即可得到答案．【解答】设这批电子产品降价元．根据题意，得解得所以，若要保证单件利润率不低于，则该批电子产品最多可降价元．故选：C 13．B【分析】根有理数的加法法则和除法法则、倒数的定义、绝对值的性质进行判断即可．【解答】解：若，∴，或a 、b 异号，且负数的绝对值大，∴或，故①错误；若，则，∴，故②错误；若m 是有理数，当时，∵，∴，当时，则，∴若m 是有理数，则是非负数，故③正确，故选：B ．【点拨】本题考查倒数的定义、理数的加法法则和除法法则、绝对值的性质，熟练掌握有理数的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．x ()3502005200x --≥%x ()3502005200x --≥%140x ≤5%1400a b +<a<00b <0ba >0b a<10m -<<11m<-1m m>0m ≤0m ≥0m m +=0m >()20m m m m +=>m m +14．C【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确合理添加辅助线是解决本题的关键．利用角平分线的性质定理可作辅助线：过点E 作于点E ，证明，即可解决问题．【解答】解：过点E 作于点E ，则∵，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，同理可证：，∴，∴，故选：C ．15．C【分析】此题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，首先根据，是的平分线，，得出，，然后判定，得出，，即可得出的周长．【解答】解：∵，是的平分线，，∴，，在和中，EF AB ⊥DAE FAE △≌△BFE BCE ≌EF AB ⊥90EFA EFB ∠=∠=︒,AD BC CD BC ⊥∥90D Ð=°D EFA ∠=∠AE DAB ∠DAE DAF ∠=∠AE AE =DAE FAE △≌△2AD AF ==BFE BCE ≌4BF BC ==246AB =+=90A ∠=︒BD ABC ∠DE BC ⊥90A BED ∠=∠=︒ABD EBD ∠=∠ABD EBD ≌AB BE =DA DE =DEC 90A ∠=︒BD ABC ∠DE BC ⊥90A BED ∠=∠=︒ABD EBD ∠=∠ABD EBD，∴，∴，，∴的周长，故选C ．16．A【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【解答】解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，A BED ABD EBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD EBD ≌AB BE =DA DE =DEC 8DE DC EC AD DC EC AC CE AB EC BE EC BC =++=++=+=+=+==∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：A 6B 6=32B 1A 2=32．故选A.【点拨】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．17．如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形【分析】本题主要考查逆命题，先用“如果……那么……”的形式将“直角三角形的两个锐角互余”表述为：如果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，根据逆命题的定义，即可求得答案．【解答】解：“直角三角形的两个锐角互余”用“如果……那么……”的形式表述为：如果三角形是直角三角形，那么这个三角形的两个锐角互余，逆命题为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．故答案为：如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．18． 【分析】本题主要考查了一次函数图像与一元一次不等式的知识，结合函数图像即可求出答案．【解答】解：根据函数图像可知：当时，，当时，，故答案为：，．19． 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，根据，即可求得的长度，求得，结合勾股定理即可求得，，过点作的垂线，交于点，可求得的长度．【解答】∵为线段的垂直平分线，∴．同理可得，∴的周长．1x >-3x <-1x >-0y kx b =+>3x <-y kx b n =+<1x >-3x <-12725BC EB EF FC AE AF EF =++=++BC 90EAF ∠=︒5EF =3AE =A BC BC D AD EM AB AE EB =AF FC =BC EB EF FC AE AF EF ABC =++=++=△12=∵，∴．同理可得．∵，∴，．∴．∵，，∴．∵，∴．∴，．过点作的垂线，交于点．∵，∴．∴．故答案为：；20．，见解析【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：，，，，AE EB =B BAE ∠=∠C FAC ∠=∠45B C ∠+∠=︒45BAE FAC ∠+∠=︒()180135BAC B C ∠=︒-∠+∠=︒()90EAF BAC BAE FAC ∠=∠-∠+∠=︒4AF =12AE AF EF ++=8AE EF =-222EF AE AF =+()22816EF EF =-+5EF =3AE =A BC BC D 1122AEF S AE AF EF AD == △125AD =111272122255ABC S BC AD ==⨯⨯= △127252x ≥-()()1124663x x --≤+()()2426x x --≤+24212x x -+≤+48x -≤．不等式的解集在数轴上表示如下：21．见解析【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，先由垂直得出，再由线段的和差关系即可得出，则可用证明．【解答】证明：，，．，，，．在和中，．22．(1)见解析(2)【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的作法，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，解题的关键是掌握角平分线的作法，熟连运用相关知识进行角和边的转化．（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）根据三角形内角和求出，根据角平分线得出，继而利用含30度角的直角三角形的性质以及等角对等边求出，，继而可得结果．【解答】（1）如图，即为所求．（2），．2x ≥-HL 90AEB CFD ∠=∠=︒AE CF =HL Rt Rt ABE CDF ≌△△BE AC ⊥ DF AC ⊥90AEB CFD ∴∠=∠=︒AF CE = AF AE EF =+CE CF EF =+AE CF ∴=Rt ABE △Rt CDF △AB CD AE CF =⎧⎨=⎩，，()Rt Rt HL ABE CDF ∴≌△△6AC =ABC ∠30ABD CBD ∠=∠=︒AD BD =12CD BD =BD 90,30C A ∠=︒∠=︒ 60ABC ∴∠=︒平分，，．在中，，则，，．23．(1)见解析(2)【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，平行线的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．（1）结合角平分线的性质，根据平行线的性质得到，然后等量代换可知，故是等腰三角形；（2）根据等边对等角可得，结合（1）可得，再根据角平分线及三角形的内角和定理即可求解．【解答】（1）解：证明：平分，．，，，，是等腰三角形．（2），．，．平分，，．BD Q ABC ∠30ABD CBD ∴∠=∠=︒AD BD ∴=Rt BCD 24BD CD ==4AD =2CD = 36AC CD ∴===60B ∠︒,BAD G CAD AFG ∠=∠∠=∠G AFG ∠=∠AFG CFE C ∠=∠C CAD ∠=∠AD BAC ∠BAD CAD ∴∠=∠EG AD ∥,BAD G CAD AFG ∴∠=∠∠=∠A G G F ∴∠=∠AF AG ∴=AFG ∴ CE EF = CFE C ∴∠=∠,AFG CFE AFG CAD ∠=∠∠=∠ C CAD ∴∠=∠80,BAC AD ∠︒= BAC ∠40C CAD ∴∠=∠=︒18060B BAC C ∴∠=︒-∠-∠=︒24．(1)甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元(2)小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽线服2件【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，对于（1），根据销售额相等列出方程组，并求出解；对于（2），根据购买两种羽绒服的费用和列出不等式，求出解集可得答案．【解答】（1）解：设甲品牌羽线服的售价为元，乙品牌羽线服的售价为元．依题意，得，解得答：甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元．（2）解：设小刚爸爸购买甲品牌羽线服件．根据题意，得，解不等式，得．答：小刚爸爸最多可以购买甲品牌羽线服2件．25．（1）；（2）【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组，准确熟练进行计算是解题的关键．（1）求出方程的解，根据题意得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可；（2）首先解不等式利用m 表示出x 和y 的值，然后根据列不等式求得的范围．【解答】解：（1）由，解得．关于的方程的解是非负数，，即，解得，的取值范围是．（2）由，得．将代入①，得．，6000≤x y 121624800304566000x y x y +=⎧⎨+=⎩1000,800.x y =⎧⎨=⎩a ()100080076000a a +-≤2a ≤4k ≥-4m ≤2x y -≤278k x -=-827k x +=x 278k x -=-8207k +∴≥820k +≥4k ≥-k ∴4k ≥-23⨯-⨯②①4y m =-4y m =-26x m =-2x y -≤，即，解得．26．(1)；(2)见解析；(3)的长为【分析】（）过点作，交于点，根据平行线的性质证明是等边三角形，根据性质证明，根据求证即可；（）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质即可求证；（）分两种情况讨论即可求解；本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．【解答】（1）过点作，交于点，∵是等边三角形，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，，∴，∴，故答案为：（或边角边）．（2）证明：如图1，过点作交于点．()2642m m ∴---≤3102m -≤4m ≤SAS DE 1E EF BC ∥AC F AEF △AE DB EF ==SAS 23E EF BC ∥AC F ABC 60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒AB AC=60ABC AEF AFE ACB A ∠=∠=∠=∠=∠=︒AEF △AE DB EF ==120DBE EFC ∠=∠=︒AB AE AC AF -==BE FC =()SAS EBD CFE ≌SAS E EF AC ∥BC F图1是等边三角形，，又，，是等边三角形，，．，．，．在和中，，，，是等腰三角形．（3）分两种情况．①如图，过点作于点，过点作于点，则．ABC 60,ABC ACB A AB AC BC ∴∠=∠=∠=︒==EF AC ∥60,60BEF A BFE ACB ∴∠=∠=︒∠=∠=︒BEF ∴ BE EF BF ∴==AE CF ∴=AE BD = BD CF ∴=60ABC BFE ∠=∠=︒ 120DBE EFC ∴∠=∠=︒DEB CEF △BE FE DBE CFE BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DEB CEF ∴ ≌DE EC ∴=EDC ∴△A AM BC ⊥M E EN BC ⊥N AM EN ∥是等边三角形，．，，，，．，为的中点，．，．，．在和中，，又，ABC 2AB BC AC ∴===AM BC ⊥ 112BM CM BC ∴===AM ∴===2,4BC DB == 2,4BC DB == 6DC ∴=,DE CE EN BC =⊥ N ∴CD 132CN DN DC ∴===2,4AB AE == 2AB BE ∴==,EN DC AM BC ⊥⊥ 90AMB ENB ∴∠=∠=︒ABM EBN △,,,ABM EBN AMB ENB AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AMB ENB ∴ ≌EN AM ∴==3DN = DE ∴=②如图，过点作于点，过点作于点，则．是等边三角形，，，，，，，，为的中点，，，，，，又，，综上所述，的长为A AM BC⊥M E EN BC⊥N AM EN∥ABC2AB BC AC∴===AM BC⊥112BM CM BC∴===2BC=4DB=2DC∴=DE CE=N∴CD112CN DN DC∴===3BN BC CN∴=+=2AB=4AE=6BE∴=EN∴=1DN=Q EN BC⊥DE∴===DE。
2021八年级下学期月考数学试卷(5月份) ( 解析版)
一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣42．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣25．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2 6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣158．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．1359．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．2011．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．412．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地千米．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为元．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C 作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A 35＜x≤38 1B 38＜x≤41 0.05C 41＜x≤44D 44＜x≤47 6E 47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩170 175 180 190 195（个/分）次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩（个/分）次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是；陈亮10次成绩的众数是，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B 种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE 于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝，x9×784＝（2）图2是用“铺地锦”计算ab×cd的格子，已知ab×cd＝2176，求m和n的值．26．如图，y轴上有一点A（0，1），点B是x轴上一点，∠ABO＝60°，抛物线y＝﹣x2++3与x轴交于C、D两点（点C 在点D的左侧）．（1）将点C向右平移个单位得到点E，过点E作直线l⊥x 轴，点P为y轴上一动点，过点P作PQ⊥y轴交直线l于点Q，点K为抛物线上第一象限内的一个动点，当△ABK面积最大时，求KQ+QP+PE的最小值，及此时点P的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段PE绕点P逆时针旋转90°后得线段PE′，问：在第一象限内是否存在点S，使得△SPE'是有一个角为60°，且以线段PE′为斜边的直角三角形，若存在请直接写出所有满足条件的点S，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列数中最大的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣πD．﹣4【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．【解答】解：∵﹣4＜﹣π＜﹣3＜﹣2，∴最大的数是﹣2，故选：A．2．下列图形中是轴对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．3．下列调查适合用全面调查的是（）A．对重庆市园博游客满意程度的调查B．对新研发的战斗机的零部件进行检查C．对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查D．对西大附中全体学生的视力情况进行调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解：A、对重庆市园博游客满意程度的调查适合用抽样调查；B、对新研发的战斗机的零部件进行检查适合用全面调查；C、对2019年重庆市居民每户月均用水量的调查适合用抽样调查；D、对西大附中全体学生的视力情况进行调查适合用抽样调查；故选：B．4．使得函数y＝有意义的自变量的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞﹣2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：D．5．下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5B．m2•（﹣m）3＝﹣m5C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3D．（2mn）2•3m3n＝12m5n2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法、以及积的乘方和单项式乘单项式的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、m2和m3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、m2•（﹣m）3＝﹣m5，故本选项正确；C、（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故本选项错误；D、（2mn）2•3m3n＝4m2n2•3m3n＝12m5n3，故本选项错误．故选：B．6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，则二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，b＞0，则判断△＞0得到抛物线与x轴有两个交点，然后确定抛物线的对称轴的位置，从而得到抛物线顶点所在的象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∵△＝b2﹣4k（﹣k）＝b2+4k2＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，∵k、b异号，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴二次函数y＝kx2+bx﹣k的顶点在第一象限．故选：A．7．估算2+3的范围是下列哪两个数之间（）A．11﹣12B．12﹣13C．13﹣14D．14﹣15【分析】直接利用特殊值法得出、的取值范围即可．【解答】解：2＝，3＝，∵4＜＜4.5，7＜＜7.5，∴11＜+＜12，∴2+3的大小应在11与12之间．故选：A．8．下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．135【分析】观察图形特点，从中找出规律，黑色圆点的个数分别是1+3+1×2，1+3+5+2×3，1+3+5+7+3×4，1+3+5+7+9+4×5，…，总结出第n个图形中的黑色圆点的个数为1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15，第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28，…，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），当n＝7时，1+3+5+7+9+11+13+15+7×8＝120，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，过D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为（）A．B．C．D．【分析】连接DM，由勾股定理得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD 底边AD上的高为AB，由勾股定理得出AM＝＝，再由△ADM的面积即可得出答案．【解答】解：连接DM，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，△AMD底边AD上的高为AB，AM＝＝＝，∵△ADM的面积＝AM×DN＝AD×AB，∴DN＝＝＝；故选：D．10．“五一”期间，小华和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE的高度．他从点D处的观景塔出来走到点A处．沿着斜坡AB从A点走了8米到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB⊥BE，再往前走到C处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC之间的水平距离BC＝10米，则观景塔的高度DE约为（）米．（＝1.41，＝1.73）A．14B．15C．19D．20【分析】作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，根据等腰直角三角形的性质求出AH，根据正切的定义用EF表示出CF、BF，根据题意列式求出EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×＝4，在Rt△ECF中，tan∠ECF＝，则CF＝EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，EF﹣EF＝10，解得，EF＝5+5，则DE＝EF+DF＝5+5+4≈19，故选：C．11．如图，双曲线y＝与一次函数y＝﹣x+4在第一象限内交于A，B两点，且△AOB的面积为2，则k的值为（）A．2B．C．D．4【分析】设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，把x＝0代入y＝﹣x+4，求出点C坐标，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，根据S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝2，找到x1和x2之间的关键，联立，得到关于x的一元二次方程，根据一元二次方程根与系数的关系，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设一次函数y＝﹣x+4的图象与y轴交于点C，如下图所示：，把x＝0代入y＝﹣x+4得：y＝4，即点C的坐标为：（0，4），线段OC的长度为4，设点A的横坐标为x1，点B的横坐标为x2，S△AOB＝S△OBC﹣S△OAC＝﹣＝2x2﹣2x1＝2，即x2﹣x1＝1，整理得：﹣4x1x2＝1，联立，整理得：x2﹣4x+k＝0，则x1+x2＝4，x1x2＝k，把x1+x2＝4，x1x2＝k代入﹣4x1x2＝1得：16﹣4k＝1，解得：k＝，故选：B．12．已知二次函数y＝（a+2）x2+2ax+a﹣1的图象与x轴有交点，且关于x的分式方程+1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a之和为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．3【分析】根据二次函数的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，则a≤2且a≠﹣2，再解分式方程得到x＝且x≠﹣1，利用分式方程的解为整数可求出解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，加上a的范围可确定满足条件的a的值，然后计算它们的和．【解答】解：根据题意得a+2≠0且△＝4a2﹣4×（a+2）（a﹣1）≥0，解得a≤2且a≠﹣2，去分母得ax+x+1＝7，解得x＝且x≠﹣1，因为分式方程的解为整数，所以a+1＝±1，±2，±3，±6，且a≠﹣7，解得a＝0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，所以满足条件的a的值为﹣4，﹣3，0，2，1．所以所有满足条件的整数a之和为﹣4+（﹣3）+0+2+1＝﹣4．故选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣2+（﹣1）2019+|2﹣π|+＝6+π﹣2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1+π﹣2+3＝6+π﹣2．故答案为：6+π﹣2．14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数不大于4的概率为．【分析】点数不大于4的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数不大于4的概率．【解答】解：∵共有6种情况，点数不大于4的有4种，∴P（点数不大于4）＝＝．故答案为：．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF 的长为．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC＝6，点E为BC的中点，∴BE＝3，又∵AB＝4，∴AE＝＝5，∴BH＝，则BF＝，∵FE＝BE＝EC，∴∠BFC＝90°，根据勾股定理得，CF＝＝＝．故答案为：．16．已知函数y＝，且使y＝k成立的x值恰好有2个，则k的取值范是k＝1或k＜﹣8 ．【分析】求出抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1交点坐标（4，﹣8），然后利用函数图象求出直线y＝k与函数图象有两个交点时k的范围即可．【解答】解：y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），y＝﹣（x ﹣7）2+1的顶点坐标为（7，1），解方程﹣（x﹣1）2+1＝﹣（x﹣1）2+1得x＝4，则抛物线y＝﹣（x﹣1）2+1和抛物线y＝﹣（x﹣7）2+1相交于点（4，﹣8），如图，直线y＝﹣8与函数图象有三个交点，当k＜﹣8时，直线y＝k与函数图象有2个交点，当k＝1时，直线y＝k与函数图象有2个交点，所以使y＝k成立的x值恰好有2个时，k＝1或k＜﹣8．故答案为k＝1或k＜﹣8．17．已知，甲地到乙地的路程为450千米，一辆大货车从甲地前往乙地运送物资，行驶1小时在途中某地出现故障，立即通知技术人员乘小汽车从甲地赶来维修（通知时间忽略不计），小汽车到达该地后经过半小时修好大货年后以原速原路返甲地，小汽车在返程途中当走到一半路程时发现有重要物品落在大货车上，于是立即掉头以原速追赶大货车，追上大货车取下物品（取物品时间忽略不计）后以原速原路返回甲地，大货车修好后以原速前往乙地，如图是两车距甲地的路程y（千米）与大货车所用时间x（小时）之间的函数图象，则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地90 千米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得大货车和小轿车的速度，从而可以计算出当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地的距离．【解答】解：由图可得，大货车的速度为：90÷1＝90（千米/小时），设小汽车从甲地到大货车出现故障的地方所用的时间为a，则a+0.5+0.5a＝，得a＝，故小汽车的速度为：90÷＝120（千米/小时），设小汽车第二次追上大货车的时间b小时，45+（b﹣）×120＝90+（b﹣1﹣）×90，解得，b＝，故则当小汽车第二次追上大货车时，大货车距离乙地：450﹣[90+（﹣1﹣）×90]＝90（千米），故答案为：90．18．端午节是中华民族的传统节日，节日期间大家都有吃粽子的习惯．某超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量比为3：5：2．根据市场调查，超市决定今年在去年销售量的基础上进货，肉粽增加20%、豆沙粽减少10%、蛋黄粽不变．为促进销售，将全部粽子包装成三种礼盒，礼盒A有2个蛋黄粽、4个肉粽、2个豆沙粽，礼盒B有3个蛋黄粽、3个肉粽、2个豆沙粽，礼盒C有2个蛋黄粽、5个肉粽、1个豆沙粽，其中礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒．每个蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的售价分别为6元、5元、4元，且A、B、C三种礼盒的包装费分别为10元、12元、9元（礼盒售价为粽子价格加上包装费）．若这些礼盒全部售出，则销售额为12312 元．【分析】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再根据“礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再根据礼盒数与粽子数量为整数，求得x的值，进而便可求得结果．【解答】解：设超市去年销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，5x个，2x个，则今年该超市销售蛋黄粽、肉粽、豆沙粽的数量销售分别为3x个，（1+20%）×5x＝6x个，（1﹣10%）×2x＝1.8x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意得，，解得，，∵礼盒A和C的总数不超过200盒，礼盒B和C的总数超过210盒，∴，∴，∵a＝0.15x、b＝0.3x、c＝0.9x、1.8x都为整数，∴x必为20的倍数，∴x＝180，∴a＝27，b＝54，c＝162，∴这些礼盒全部售出的销售额为：（2×6+4×5+2×4+10）a+（3×6+3×5+2×4+12）b+（2×6+5×5+1×4）c＝50a+53b+50c＝50×27+53×54+50×162＝12312，故答案为：12312．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（a﹣b）（a﹣4b）﹣（a﹣2b）2（2）÷（﹣m﹣2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）利用分式的混合运算顺序和运算法则化简可得．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝a2﹣4ab﹣ab+4b2﹣a2+4ab﹣4b2＝﹣ab；（2）原式＝÷（﹣）＝•＝﹣．20．如图，在△ABD中，C为BD上一点，使得CA＝CD，过点C 作CE∥AD交AB于点E，过点D作DF⊥AD交AC的处长线于点F．（1）若CD＝3，求AF的长；（2）若∠B＝30°，∠ADC＝40°，求证：AC＝EC．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠CAD＝∠CDA，由余角的性质可得∠F＝∠CDF，可得CD＝CF＝3，即可求解；（2）由三角形内角和定理可求∠CAB＝70°，由平行线的性质和外角的性质可求∠AEC＝∠CAB＝70°，即可求解．【解答】解：（1）∵CA＝CD＝3，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD⊥DF，∴∠ADF＝90°，∴∠F+∠FAD＝90°，∠ADC+∠CDF＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CD＝CF＝3，∴AF＝AC+CF＝6；（2）∵∠B＝30°，∠ADC＝∠CAD＝40°，∴∠CAB＝180°﹣30°﹣40°﹣40°＝70°，∵CE∥AD，∴∠BCE＝∠ADC＝40°，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝70°，∴∠AEC＝∠CAB，∴AC＝CE．21．2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图体育成绩频数分布表组别成绩（x分）频数频率A 35＜x≤38 1B 38＜x≤41 0.05C 41＜x≤44D 44＜x≤47 6E 47＜x≤50（1）在这次考察中，共调查了60 名学生；并请补全频数分布直方图；（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：李杰成绩170 175 180 190 195（个/分）次数l 1 3 2 3165 180 190 195 200陈亮成绩（个/分）次数 2 2 3 2 1则李杰10次成绩的中位数是185 ；陈亮10次成绩的众数是190 ，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．【分析】（1）根据38＜x≤41的频数和频率求出总人数，再用总人数减去其他段的人数求出41＜x≤44的人数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以体考成绩满分的人数所占的百分比即可；（3）根据中位数、众数、平均数以及方差的计算公式分别进行计算，然后再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），补图如下：（2）根据题意得：1100×＝550（名），答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；（3）李杰10次成绩的中位数是＝185；陈亮10次成绩的众数是190；李杰10次成绩的平均成绩是：＝185，李杰10次成绩的方差是：[（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；陈亮10次成绩的平均成绩是：＝185，陈亮10次成绩的方差是：[2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，所以应派李杰参赛；故答案为：185，190．22．如图，一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B的坐标为（3，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx﹣≤﹣2的解集；（3）点C为x轴上一动点，当S△ABC＝3时，求点C的坐标．【分析】（1）将B的坐标（3，﹣1）分别代入一次函数y1＝kx+2图象与反比例函数y2＝中，可求出k、m的值，进而确定函数关系式，（2）求出一次函数与反比例函数图象的交点坐标，根据图象得出不等式的解集，（3）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据S△ABC＝3，可以求出CM的长，分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）分别代入y1＝kx+2和y2＝得．﹣1＝3k+2，m＝3×（﹣1），∴k＝﹣1，m＝﹣3，∴一次函数和反比例函数的解析式分别为y1＝﹣x+2，y2＝，（2）由题意得：，解得：，，∴A（﹣1，3）不等式kx﹣≤﹣2的解集，即kx+2≤的解集，由图象可得，﹣1≤x＜0或x≥3，答：不等式kx﹣≤﹣2的解集为﹣1≤x＜0或x≥3．（3）直线y＝﹣x+2与x轴的交点M（2，0），即OM＝2，∵S△ABC＝3，∴S△AMC+S△BMC＝3即：×CM×3+CM×1＝3，解得：CM＝，①当点C在M的左侧时，OC1＝2﹣＝，∴点C的坐标为（，0），②当点C在M的右侧时，OC2＝2+＝，∴点C的坐标为（，0），答：点C的坐标为（，0）或（，0）．23．西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长﹣玩出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校对活动中所需物品统一购，其中某一体验类项目需要A、B两种材料，已知A种材料单价32元/套，B种材料单价24元/套，活动需要A、B两种材料共50套计划购买A、B两种材料总费用不超过1392元．（1）若按计划采购，最多能购买A种材料多少套？（2）在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与（1）中最多购买A种材料的计划相比，实际采购A种材料数量的增加了a%，B 种材料的数量减少a%（A、B材料的数量均为整数），实际采购A种材料的单价减少了a%，B种材料的单价增加a%，且实际总费用比按（1）中最多购买A种材料的总费用多了16元，求a．【分析】（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，即可求解；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，即可求解．【解答】解：（1）设购买A材料x套，则购买B材料为50﹣x套，由题意得：32x+24（50﹣x）≤1392，解得：x≤24，则最大购买A材料24（购买B材料26套）；（2）设x＝a%，由题意得：24（1+x）×32（1﹣x）+26（1﹣x）×24（1+x）＝1392+16，化简得：58x2﹣37x+4＝0，解得：x＝或（不合题意舍去），即＝x＝a%，解得：a＝50．24．如图1，四边形ABCD中，BD⊥AD，E为BD上一点，AE＝BC，CE⊥BD，CE＝ED（1）已知AB＝10，AD＝6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AF＝DE，连接BF，交BF交AE 于G，过G作GH⊥AB于H，∠BGH＝75°．求证：BF＝2GH+EG．【分析】（1）由勾股定理得出BD＝＝8，由HL证得Rt △ADE≌Rt△BEC，得出BE＝AD，则CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD ＝2，由等腰直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接CF，易证AF＝CE，AD∥CE，得出四边形AECF是平行四边形，则AE＝CF，AE∥CF，得出∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由Rt△ADE≌Rt△BEC，得出∠CBE＝∠EAD，推出∠CBE＝∠CFD，证得△BCF是等腰直角三角形，则BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC ＝∠BFC＝45°，推出∠AGF＝45°，∠AGH＝60°，∠GAH＝30°，则AG＝2GH，得出BF＝AE＝（AG+EG），即可得出结论．【解答】（1）解：∵BD⊥AD，∴BD＝＝＝8，∵CE⊥BD，∴∠CEB＝∠EDA＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），∴BE＝AD，∴CE＝ED＝BD﹣BE＝BD﹣AD＝8﹣6＝2，∴CD＝CE＝2；（2）解：连接CF，如图2所示：∵AF＝DE，DE＝CE，∴AF＝CE，∵BD⊥AD，CE⊥BD，∴AD∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE＝CF，AE∥CF，∴∠CFD＝∠EAD，∠CFB＝∠AGF，由（1）得：Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠CBE＝∠EAD，∴∠CBE＝∠CFD，∵∠FBD+∠BFC+∠CFD＝90°，∴∠FBD+∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠BCF＝90°，∵AE＝BC，∴BC＝CF，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝CF＝AE，∠FBC＝∠BFC＝45°，∴∠AGF＝45°，∵∠BGH＝75°，∴∠AGH＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵GH⊥AB，∴∠GAH＝30°，∴AG＝2GH，∴BF＝AE＝（AG+EG），∴BF＝2GH+EG．25．“格子乘法”是15世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种两个数的相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》书中被称为“铺地锦”具体步骤如下：①先画一个矩形，把它分成p×q个方格（p，q分别为两乘数的位数）在方格上边、右边分别写下两个因数；②再用对角线把方格一分为二，分别记录上述各位数字相应乘积的十位数与个位数；③然后这些乘积由右下到左上，沿对角线方向相加，相加满十时向前进一；④最后得到结果（方格左侧与下方数字依次排列）．比如：（1）图1是用“铺地锦”计算x9×784的格子，则z＝ 2 ，x9×784＝30576。
2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷(含解析)
2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷一、选择题。
（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣5＞y﹣5B．＞C．x+5＞y+5D．﹣5x＞﹣5y 3．（3分）不等式x﹣2＞2﹣3x的解集是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x＞D．x＜4．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）5．（3分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（ ）A．1.5B．C．2D．7．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（ ）个．A．1B．2C．3D．48．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞210．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（ ）A．4秒B．3.5秒C．3秒D．2.5秒二、填空题。
陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．207．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣1，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＜58．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上，且DC＝2，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．若，则的值为（）A．B．3C．5D．710．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是（）A．B．1C．D．1.5二、填空题（共4小题，共12分）11．若已知分式的值为0，则m的值为．12．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为．13．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN＝2，则AM+BN+CN的最小值为．三、解答题（共9小题，共58分）15．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a+2；（2）x2﹣25﹣10（x﹣5）．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17．尺规作图：如图，已知▱ABCD，在DC边上求作一点M，使得MA＝MC．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，已知△ABC，作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BP、CP．求证：∠BPM＝∠CPN．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．21．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A，B，C；（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．23．问题探究（1）如图①，已知∠A＝45°，∠ABC+∠ADC＝60°，则∠BCD的大小为；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，求四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求AB＝BC；∠ABC＝∠ADC＝45°，对角线BD＝6米，那么四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 【分析】利用不等式的性质，直接判断得结论．【解答】解：A、∵m＞n，∴1+m＞1+n，不等式不成立，不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，不等式不成立，不符合题意；C、∵m＞n，∴，不等式成立，符合题意；D、∵m＞n，∴﹣4m＜﹣4n，不等式不成立，不符合题意；故选：C．2．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD⊥BC，然后根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠BAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°．故选：C．5．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．【解答】解：如图，由题意A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，观察图象可知A′（4，﹣3）．故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．20【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA 的长，然后由AB⊥AC，AB＝8，OA＝6，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．7．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣1，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（3，0），这两条直线相交于点C（1，3），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣2D．x＜5【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b不在直线y＝mx+n的上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象，当x＜1时，kx+b＜mx+n，所以不等式kx+b＜mx+n的解集为x＜1．故选：A．8．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在BC边上，且DC＝2，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据等边三角形的判定与性质，可以得到BD的长，再根据DC的长，即可得到BC的长，然后根据旋转的性质可知，△ABC≌△ADE，从而可以得到BC＝DE，然后即可得到DE的长．【解答】解：由题意可得，AB＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，AB＝3．∴BD＝AB＝3，∵DC＝2，∴BC＝BD+DC＝3+2＝5，由题意可知，△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∴DE＝5，故选：C．9．若，则的值为（）A．B．3C．5D．7【分析】法1：已知等式整理得到关系式5＝（+）（a+b），计算即可求出值；法2：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则运算，整理后得到a2+b2＝3ab，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：法1：∵+＝，∴5＝（+）（a+b）＝2++，则+＝5﹣2＝3；法2：已知等式变形得：＝，即（a+b）2＝5ab，整理得：a2+2ab+b2＝5ab，即a2+b2＝3ab，则+＝＝＝3．故选：B．10．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若AB＝10，BC＝8，则EF的长是（）A．B．1C．D．1.5【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE＝AB＝5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，BD＝BC＝4，∴∠ABF＝∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠BFD，∴DF＝DB＝4，∴EF＝DE﹣DF＝1，故选：B．二．填空题（共4小题）11．若已知分式的值为0，则m的值为﹣1．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故答案为：﹣1．12．有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为120°．【分析】根据一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，可以得到这个多边形的内角和，然后根据内角和公式，可以得到这个多边形的边数，从而可以得到这个正多边形每一个内角的度数．【解答】解：∵一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，任意多边形的外角和都是360°，∴这个多边形的内角和是360°×2＝720°，设这个正多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个正多边形每一个内角的大小为720°÷6＝120°，故答案为：120°．13．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4．如果在三角形内部有一条动线段MN∥AC，且MN＝2，则AM+BN+CN的最小值为2．【分析】在AC上取一点A′，使得AA′＝MN＝2，连接A′N．首先证明AM+BN+CN ＝A′N+BN+CN，将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH ⊥AC交AC的延长线于H．证明A′N+CN+BN＝A′N+NG+GT≥A′T，求出A′T可得结论．【解答】解：在AC上取一点A′，使得AA′＝MN＝2，连接A′N．∵AA′＝MN，AA′∥MN，∴四边形AMNA′是平行四边形，∴AM＝A′N，∴AM+BN+CN＝A′N+BN+CN，将△NCB绕点C顺时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH⊥AC交AC的延长线于H．∵CN＝CG，∠NCG＝60°，∴△NCG是等边三角形，∴CN＝NG，∴A′N+CN+BN＝A′N+NG+GT，∵A′N+NG+GT≥A′T，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，∴BC＝CT＝AB＝2，AC＝BC＝6，∴CA′＝6﹣2＝4，∵∠ACH＝90°，∠BCT＝60°，∴∠TCH＝30°，∵∠THC＝90°，∴TH＝CT＝，CH＝TH＝3，∴A′H＝4+3＝7，∴A′T＝＝＝2．∴AM+BN+CN≥2，∴AM+BN+CN的最小值为2，故答案为：2．三．解答题15．将下列各式因式分解：（1）2a2﹣4a+2；（2）x2﹣25﹣10（x﹣5）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式结合后，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2；（2）原式＝（x+5）（x﹣5）﹣10（x﹣5）＝（x﹣5）（x+5﹣10）＝（x﹣5）2．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，解＞x﹣4得：x＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，在数轴上表示：17．尺规作图：如图，已知▱ABCD，在DC边上求作一点M，使得MA＝MC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接AC，作AC的垂直平分线交CD于点M即可．【解答】解：如图，点M即为所求．18．如图，已知△ABC，作∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线相交于点P，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BP、CP．求证：∠BPM＝∠CPN．【分析】由角平分线的性质可得PM＝PN，由垂直平分线的性质可得PB＝PC，由“HL”可证Rt△BPM≌Rt△CPN，可得结论．【解答】证明：∵AP平分∠BAC，PM⊥AB，PN⊥AC，∴PM＝PN，∵PD是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，在Rt△BPM和Rt△CPN中，，∴Rt△BPM≌Rt△CPN（HL），∴∠BPM＝∠CPN．19．先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝BO，BO＝CO，AB∥CD，AD∥BC，根据三角形中位线的性质得到∴MO∥BC，NO∥CD，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得AB＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到OM ＝AM＝，进而可求得结论．【解答】（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．21．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？【分析】（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合购买A品牌垃圾桶数量是购买B品牌垃圾桶数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过6000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一个A品牌垃圾桶需x元，则购买一个B品牌垃圾桶需（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝150．答：购买一个A品牌垃圾桶需100元，购买一个B品牌垃圾桶需150元．（2）设该学校此次购买m个B品牌垃圾桶，则购买（50﹣m）个A品牌垃圾桶，依题意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16．因为m是正整数，所以m最大值是16．答：该学校此次最多可购买16个B品牌垃圾桶．22．如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣x+2与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，0），B（0，4），C（0，2）；（2）是否存在将直线l2：y＝﹣x+2向上或向下平移使其经过点D，且使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有可能的平移方式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）分AB是边、AB是对角线两种情况，利用平移的性质和中点公式分别求解即可．【解答】解：（1）直线l1：y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝2x+4＝0，解得x＝﹣2，对于直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，故点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2），故答案为（﹣2，0）、（0，4）、（0，2）；（2）存在，理由：设平移后的直线表达式为y＝﹣x+b，则设点D（m，﹣m+b），①当AB是边时，点A向右平移2个单位向上平移4个单位得到点B，则点C（D）向右平移2个单位向上平移4个单位得到点D（C），则0+2＝m，2+4＝﹣m+b或0﹣2＝m，2﹣4＝﹣m+b，解得：或；②当AB是对角线时，由中点公式得：（﹣2+0）＝（0+4）＝（2﹣m+b），解得，故平移后的直线表达式为y＝﹣x+8或y＝﹣x﹣4或y＝﹣x，故直线l2平移的方式是：向上平移6个单位或向下平移6个单位或向下平移2个单位．23．问题探究（1）如图①，已知∠A＝45°，∠ABC+∠ADC＝60°，则∠BCD的大小为105°；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线BD＝6，求四边形ABCD的面积；问题解决（3）如图③，四边形ABCD是正在建设的地铁站的施工围挡，受地方限制，要求AB＝BC；∠ABC＝∠ADC＝45°，对角线BD＝6米，那么四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用外角的性质可求解；（2）将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，可得∠FBD＝90°，BF＝BD，∠BAF ＝∠BCD，S△ABF＝S△BCD，可得S△BDF＝S四边形ABCD＝18；（3）将△BCD绕点B逆时针旋转45°，得到△BAH，连接HD，过点H作HG⊥BD于G，由旋转的性质可得CD＝AH，BH＝BD＝6（米），∠HBA＝∠DBC，∠HAB＝∠BCD，S△BCD＝S△BAH，由四边形ABCD的面积＝S△HBD﹣S△HAD，可得当△HAD的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，即可求解．【解答】解：（1）如图1，延长BC交AD于E，∵∠BCD＝∠BED+∠CDA，∠BED＝∠A+∠ABC，∴∠BCD＝∠A+∠ADC+∠ABC＝45°+60°＝105°故答案为：105°；（2）如图2，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝90°，∴BF＝BD，∠BAF＝∠BCD，CD＝AF，S△ABF＝S△BCD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD+∠BAF＝180°，∴点F，点A，点D三点共线，∵BF＝BD＝6，∠DBF＝90°，∴S△BDF＝×BF×BD＝18，∴S△BDF＝S△ABF+S△ABD＝S△BCD+S△ABD＝S四边形ABCD＝18；（3）如图3，将△BCD绕点B逆时针旋转45°，得到△BAH，连接HD，过点H作HG ⊥BD于G，∴△BCD≌△BAH，∴CD＝AH，BH＝BD＝6（米），∠HBA＝∠DBC，∠HAB＝∠BCD，S△BCD＝S△BAH，∵∠ABC＝45°＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABD+∠ABH＝45°＝∠HBG，∵HG⊥BD，∴∠HBG＝∠BHG＝45°，∴BG＝HG，∴BH＝BG＝6，∴BG＝HG＝3，∴S△HBD＝BD×HG＝×6×3＝9，DG＝6﹣3，∴HD2＝DG2+HG2＝（6﹣3）2+（3）2＝72﹣36，∵∠ABC＝∠ADC＝45°，∴∠BAD+∠BCD＝270°，∴∠BAD+∠BAH＝270°，∴∠HAD＝90°，∴HA2+AD2＝HD2，∵（HA﹣AD）2≥0，∴2•HA•AD≤HA2+AD2，∴HA•AD≤36﹣18，∵四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝S△ABD+S△ABH，∴四边形ABCD的面积＝S△HBD﹣S△HAD，∴当△HAD的面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵四边形ABCD的面积＝9﹣•HA•AD，∴四边形ABCD的面积的最小值＝9﹣（18﹣9）＝18﹣18．。
2023-2024学年浙江省温州市八年级下学期月考数学试卷(3月份)(含解析)
2024学年温州市八年级（下）（3月份）月考数学试卷测试范围：第1-3章；满分100分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
9．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（ ）A．B ．C ．D ．10．一元二次方程的两个根为，则的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．二、填空题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。
在数轴上的位置如图所示，化简：如图放置，已知正方形①、②的边长分别是22350x x +-=(2)35x x +=()22x x ++24352⨯+5x =260x x --=2310x x ++=12,x x 21124x x x ++2-4-22(1)|1|()a b a b ++--+=第17题第18题．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为个单位长度每秒，设点运动时间为秒，当是等腰三角形时，的值为三、解答题：本题有6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（2）解方程：．为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关()8,8A -P y 1P ABP V t ()233x x x +=+b ．平均每天阅读时长在的具体数据如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)_______，图中_______；_______；6090x ≤<6060666869697070727373738485n =m =的面积分别是6和12，求四边形2024学年温州市八年级（下）（3月份）月考数学试卷答案解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题(含解析)
陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．把多项式x分解因式，得(，则a、b的值分别是（）三、解答题21．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球，回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60李老师说：“用2000元购买的排球个数和用出篮球和排球的单价各是多少元？22．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CDBF相交于点G、H，若AB＝CD，求证：AG23．学校计划选购甲、乙两种图书作为书单价的1.5倍；用600（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共参考答案：【详解】解：A、右边不是积的形式，不是因式分解，不合题意；3xy不是多项式，不是因式分解，不合题意；B、2C、是因式分解，符合题意；D、是多项式的乘法，不是因式分解，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解就是把一个多项式写成几个整式的积的形式是解题的关键．5．A【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．6．B【分析】根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可．【详解】解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故选B．【点睛】此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键．7．C【分析】先解不等式组中的每个不等式，然后由不等式组有2个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组即可求得a的取值范围，进而可确定a的整数值，进一步即可求出答案．【点睛】本题考查了作图－三角形的高，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．ABC ∆为等腰三角形；理由见解析．【分析】利用提公因式法将222a ab b ac bc -+=-转化为()()0a b a b c ---=，再由三角形三边关系，两边之和大于第三边，解得0a b c --<，继而判断0a b -=，得到a b =，据此解题．【详解】解：()()20a b c a b ---=，()()0a b a b c ---=，∵0a b c --<，∴0a b -=，a b =，∴ABC ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，涉及三角形三边关系、因式分解等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见解析，(5，2)；（2）见解析，(﹣4，﹣2)【分析】（1）利用点A 和A 1的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律写出B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，C 1点的坐标为（5，2）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作，点B 2的坐标为（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形，网格中的平移与旋转作图，的关键．21．排球的单价为100元，篮球的单价为【分析】设排球单价为x元，则篮球单价为用3200元购买的篮球个数相等”列方程求解即可．【详解】解：设排球单价为x元，则篮球单价为由题意得：2000320060x x=+，（2）设可购进甲商品x件，由不等关系：购进甲商品的费用+购进乙商品的费用≤2000，列出不等式，即可求解；（3）根据购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍列出不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．【详解】（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；（2）设可购进甲商品x件，由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，解得：x≤50，所以最多可购进甲商品50件；（3）设计划购进甲种商品x件，由题意，可得100﹣x≥3x，解得x≤25．∵y＝7x+300，∴k＝7＞0，∴y随x增大而增大，∴x＝25时，y的值最大，100﹣25＝75，所以当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．【点睛】本题是一次函数与一元一次不等式的综合应用问题，考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，解一元一次不等式等知识，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系和不等关系，即可得到函数关系式及一元一次不等式．25．（1）BD与FM互相垂直，理由见解析；（2）β的度数为30°或75°或120°．【分析】（1）由题意设直线BD与FM相交于点N，即可根据旋转的性质判断直线BD与线段MF垂直；（2）根据旋转的性质得∠MAD=β，分类讨论：当KA=KD时，根据等腰三角形的性质得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，根据等腰三角形的性质得∠DKA=∠DAK，然后根据三角形内角和可计算出∠DAK=75°，即β=75°；当AK=AD时，根据等腰三角形的性质得∠AKD=∠D=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠KAD=120°，即β=120°．【详解】解：（1）BD与FM互相垂直，理由如下设此时直线BD与FM相交于点N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋转的性质得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°- 60°= 90°∴BD与FM互相垂直（2）当KA=KD时，则∠KAD=∠D=30°，即β=30°；当DK=DA时，则∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；当AK=AD时，则∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决问题的关键．。
最新新版人教八年级数学下册第二次月考试卷及答案
）
A ①②
B ① ③ C ③ ④ D ①②③ ④
6.把分式方程 1
1 x 1的两边同时乘以 (x-2), 约去分母，得 (
)
x2 2x
A ．1-(1-x)=1
B． 1+(1-x)=1
C ． 1-(1-x)=x-2
D ． 1+(1-x)=x-2
7.如图，正方形网格中的 △ABC ，若小方格边长为 1，则 △ ABC 是（
）
A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上答案都不对
D
C
B
C
A
A
B
（第 7 题）
（第 8 题）
（第 9 题）
8.如图，等腰梯形 ABCD 中，AB ∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形 ABCD 的面积是（
）
A 、 16 15 B、 16 5 C、 32 15 D、 16 17
86
80
75
83
85
利用表中提供的数据，解答下列问题：
（ 1）填写完成下表：
（ 2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军 10 次测
77 77
王军 张成
78
84
83
79
80
80
平均成绩 80 80
中位数 79.5
验成绩的方差 S王2 =33.2 ，请你帮助张老师计算张成 10 次测验成绩的方差 S张2 ；
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26 .甲、乙两个工程队合做一项工程，需要 16 天完成，现在两队合做 9 天，甲队因有其他任务调走，乙队再 做 21 天完成任务。甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？
27: E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点， EF⊥ BC， EG⊥ CD ，垂足分别是 F、G.求证： AE=FG 。
2023-2024学年上海市闵行区八年级下学期月考数学试卷含详解
2023学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科时长：90分钟总分：100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，y 值随x 的增大而减小的函数（）A .3y x =-+； B.12y x =； C.31y x =+； D.11y x =+．2.下图中表示函数x y a a =-和a y x =在同一平面直角坐标系中的图像是（）A.B.C.D.3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A.B.C.D.4.下列方程中，有实数根的方程是（）A.40=；B.2350x x ++=；C.111x x x =--；D.380x +=．5.已知各组x y 、的值①1,2;x y =-⎧⎨=⎩②20x y =-⎧⎨=⎩，；③34x y =-⎧⎨=⎩，；④41x y =-⎧⎨=⎩，；其中，是二元二次方程2244260x xy y x y ++---=的解的个数为（）A.1B.2C.3D.46.已知关于x3m x ++=有一个实数根是1x =，那么m 的值为（）A.2B.3C.2或3D.一切实数．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当m _______时，函数7y mx =+是一次函数．8.直线25y x =-的截距是_______．9.已知一次函数()112f x x =-，那么()2f =_______．10.如果点()1,A a -、点()1,B b 在直线1y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”）．11.若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是_____．12.一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，当0y >时，x 的取值范围是_______．13.换元法解方程()2231512x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么得到关于y 的整式方程是_______．14.方程(x 0-=的解是_____________________15.某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了m 场比赛．设有x 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为_______．16.已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_______.17.已知(6,2),B(3,4)A ---，点P 在y 轴上且PA PB +最短，则点P 的坐标为_______________18.如果关于x 的方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实数根，则实数a 的值为________________．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解关于x 的方程：()13x x -=．20.解方程：2631x 1x 1-=--21.1=22.解方程组：222910x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23.已知一次函数图象经过点()1,7A 、点()1,5B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象、直线y x =-与x 轴围成的三角形面积．24.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？25.A 、B 两城间的公路长为m 千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路用每小时90千米的速度返回．如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像．（1）由题设可以得出m 的值为_______；（2）甲车从A 城出发时的速度为_______千米/小时；（3）甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式是_______；（4）如果乙车的行驶速度为60千米/小时，那么甲从B 城开始返回，经过几个小时与途中的乙车相遇．五、综合题：（本题满分10分，第（1）（3）小题各4分，第（2）小题2分）26.如图，直线1:l y x m =-+与y 轴交于点A ，直线2:2l y x n =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，且它们都经过点()2,2B ．（1）求点A 、点D 坐标；（2）过点A 作BC 的平行线交x 轴于点E ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线2l 上是否存在一动点P ，使EDP △是等腰三角形？若存在，请直线写出P 点坐标；若不存在，请说明理由．2023学年第二学期第一次阶段练习八年级数学学科时长：90分钟总分：100分一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列函数中，y 值随x 的增大而减小的函数（）A.3y x =-+； B.12y x =； C.31y x =+； D.11y x =+．【答案】A【分析】此题考查函数的性质，熟知一次函数的性质及反比例函数的性质是解题的关键，根据函数性质依次判断即可．【详解】A.是一次函数，0k <，y 值随x 的增大而减小，故符合题意；B.是正比例函数，0k >，y 值随x 的增大而增大，故不符合题意；C.是一次函数，0k >，y 值随x 的增大而增大，故不符合题意；D.由0x ≠得函数图象是两个分支，在每个象限内，y 值随x 的增大而减小，故不符合题意；故选：A ．2.下图中表示函数x y a a =-和a y x =在同一平面直角坐标系中的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】此题考查了一次函数图像及反比例函数图像，根据a 的取值分别确定一次函数及反比例函数图像所在的象限，即可得到答案【详解】当0a >时，x y a a=-的图像过第一，三，四象限；a y x =的图像在第一，三象限；故C 错误，D 错误；当a<0时，x y a a =-的图像过第一，二，四象限；a y x =的图像在第二，四象限；故A 错误，B 正确；故选：B3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题意，列出函数关系式，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶()54008y t t=-+≤≤，∴该图象为一次函数图象的一部分．故选：B【点睛】本题主要考查了一函数的图象，根据题意，列出函数关系式是解题的关键．4.下列方程中，有实数根的方程是（）A.40=；B.2350x x++=； C.111xx x=--； D.380x+=．【答案】D【分析】此题考查了二次根式的性质，一元二次方程根的判别式，解分式方程，立方根的概念，据此依次判断即可．【详解】解：A、40+=4=-，无意义，故无实数根，不符合题意；B、2345110∆=-⨯=-<，无实数根，故不符合题意；C、去分母，得1x=，此时10x-=，无实数根，故不符合题意；D、380x+=，得2x=-，有实数根，故符合题意；故选：D．5.已知各组x y、的值①1,2;xy=-⎧⎨=⎩②2xy=-⎧⎨=⎩，；③34xy=-⎧⎨=⎩，；④41xy=-⎧⎨=⎩，；其中，是二元二次方程2244260x xy y x y++---=的解的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】本题考查二元二次方程的解，将题目中的各组解分别代入224426x xy y x y ++---中，看哪一组解使得2244260x xy y x y ++---=，则哪一组解就是方程的解，本题得以解决【详解】解：2244260x xy y x y ++---=即()()2216x y x y ++-=①当12x y =-⎧⎨=⎩时，()()2216x y x y ++-=，故该选项符合题意；②．当20x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-=，故该选项符合题意；③．34x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-≠故该选项不符合题意；④．41x y =-⎧⎨=⎩，()()2216x y x y ++-=故该选项符合题意；则符合题意得有3个．故选：C ．6.已知关于x 3m x ++=有一个实数根是1x =，那么m 的值为（）A.2B.3C.2或3D.一切实数．【答案】A【分析】本题主要考查的是无理方程，先把方程的根代入方程，可以求出m 的值，然后根据无理方程中二次根式的双重非负性列出不等式，得2m =．【详解】解：把1x =代入方程有：13m ++=，2m =-，两边同时平方得：2244m m m -=-+，即2560m m -+=，即()()230m m --=，∴12m =，23m =，由题意得：2020m x m -≥⎧⎨-≥⎩，∴2020m m -≥⎧⎨-≥⎩，经检验2m =13m ++=的解，3m =不符合题意，要舍去．故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.当m _______时，函数7y mx =+是一次函数．【答案】0≠##不等于0【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义即可求解．【详解】 函数7y mx =+是一次函数，∴0m ≠故答案为：0≠．8.直线25y x =-的截距是_______．【答案】5-【分析】此题考查了一次函数截距的定义，截距即为图象与y 轴交点的纵坐标，据此解答即可．【详解】当0x =时，25y x =-中5y =-，故答案为5-．9.已知一次函数()112f x x =-，那么()2f =_______．【答案】0【分析】此题考查求一次函数值，根据公式代入计算即可．【详解】∵()112f x x =-，∴()122102f =⨯-=，故答案为：0．10.如果点()1,A a -、点()1,B b 在直线1y x =-+上，那么a _______b （填“>”、“<”）．【答案】>【分析】此题考查比较一次函数值的大小，将点()1,A a -、点()1,B b 代入1y x =-+，分别求出a ，b ，比较即可．【详解】将点()1,A a -、点()1,B b 代入1y x =-+，得112,110a b =+==-+=，∴a b >，故答案为：>．11.若一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，那么m 的取值范围是_____．【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系，先判断出一次函数图象经过第一、二、三象限或一、三象限，即可确定m 的取值范围，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质．【详解】解：∵一次函数2y x m =+的图象不经过第四象限，∴一次函数2y x m =+图象经过第一、二、三象限或一、三象限，∴0m ≥，故答案为：0m ≥．12.一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，当0y >时，x 的取值范围是_______．【答案】3x <【分析】本题主要考查一次函数图像和一元一次不等式的解集，根据图像直接解答即可．【详解】解：根据函数图像可知：当3x <时，0y >，故答案为：3x <．13.换元法解方程()2231512x x x x -+=-时，如果设21x y x =-，那么得到关于y 的整式方程是_______．【答案】25302y y -+=【分析】由21x y x =-，则211x x y -=，将方程()2231512x x x x -+=-变形得25302y y -+=．【详解】解：设21x y x =-，则211x x y-=，则方程()2231512x x x x -+=-为352y y +=整理得25302y y -+=，故答案为25302y y -+=．14.方程(x 0-=的解是_____________________【答案】4x =【详解】解：(x 0-=Q 20x ∴-=或40x -=，解得：2x =或4x =，40x -≥∴4x ≥4x ∴=故答案为：4x =【点睛】此题考查解无理方程，注意被开方数必须大于或等于0，求此类方程的解必须满足这一条件．15.某校举行篮球单循环赛，即两队之间互相比赛，共进行了m 场比赛．设有x 个队参加这个比赛，那么可以列出方程为_______．【答案】()112x x m -=【分析】本题主要考查了一元二次方的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．根据“比赛场数()12x x -=”，即可求解．【详解】解：根据题意得：()112x x m -=，故答案为：()112x x m -=．16.已知一个多边形的每个内角都是o160，则这个多边形的边数是_______.【答案】18【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数＝边数可得答案．【详解】解： 多边形每一个内角都等于o 160∴多边形每一个外角都等于o o o180-160=20∴边数o o 3602018n =÷=故答案为：18【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，解题的关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．17.已知(6,2),B(3,4)A ---，点P 在y 轴上且PA PB +最短，则点P 的坐标为_______________【答案】(0,2)-【分析】要使点P 在y 轴上且PA PB +最短，作A 点关于y 轴对称点A’，连接A’B 交y 轴于点P ，P 即为所求.【详解】解：作A 点关于y 轴对称点A’，连接A’B 交y 轴于点P ，则此时使PA ＋PB 最小，∵A （-6，2），∴A’坐标为（6，2），设直线A’B 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A’（6，2），B （-3，−4）代入y ＝kx ＋b 得：2643k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线A’B 的解析式为y ＝223x -，当x=0时，y=-2,∴点P 的坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-.【点睛】此题主要考查了最短路径求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求得直线A’B 的解析式是解题关键．18.如果关于x 的方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实数根，则实数a 的值为________________．【答案】7,4,82---【分析】先将分式方程化为整式方程，此整式方程为一元二次方程，根据判别式等于0求得a 的值，再分为两种情况，当△=0和△＞0，再分别求出即可．【详解】解：去分母得整式方程为：2224=0x x a -++，∵方程只有一个实数根，当△=0时，（-2）2-4×2×（a+4）=0，解得：a=72-，此时方程的解为：x=72-，满足条件；当△＞0时，a ＜72-，此时方程2224=0x x a -++有两个不相等的实数根，则当x=0时，代入方程得：a=-4＜72-，即a=-4时，x=0是方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--的增根，当x=2时，代入方程得：a=-8＜72-，即a=-8时，x=2是方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--的增根，综上：a 的值为72-或-4或-8.【点睛】本题考查了分式方程的解和分式有意义的条件，以及一元二次方程根的判别式，能求出符合的所有情况是解此题的关键．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.解关于x 的方程：()13x x -=．【答案】1122x =+，2122x =-【分析】本题主要考查了用公式法解一元二次方程，先把方程变形得到230x x --=，再按公式法解方程即可．【详解】解：方程()13x x -=可化为：230x x --=，1a =，1b =-，3c =-，()()2241413130b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根．411322b x a -±==，∴1122x =+，2122x =-．20.解方程：2631x 1x 1-=--【答案】x=-4【分析】本题考查解分式方程的能力．因为x 2-1=（x+1）（x-1），所以可得方程最简公分母为（x+1）（x-1）．再去分母整理为整式方程即可求解．结果需检验．【详解】方程两边同乘（x+1）（x-1），得6-3（x+1）=x 2-1，整理得x 2+3x-4=0，即（x+4）（x-1）=0，解得x 1=-4，x 2=1．经检验x=1是增根，应舍去，∴原方程的解为x=-4．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.21.1=【答案】1x 0=【分析】根据解无理方程的一般步骤求解即可.=2x 11+=+x =2x -4x 0=解得1x 0=，2x 4=经检验2x 4=是原方程的增根，所以原方程的解为1x 0=【点睛】本题主要考查解无理方程，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．22.解方程组：222910x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩【答案】21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解二元一次方程组，先变形（1）得出3x y -=，3x y -=-，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：22291102x xy y x y ⎧-+=⎨+-=⎩（）（），由（1）得出3x y -=，3x y -=-，故有31x y x y -=⎧⎨+=⎩或31x y x y -=-⎧⎨+=⎩解得：21x y =⎧⎨=-⎩或12x x =-⎧⎨=⎩原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩或12x y =-⎧⎨=⎩．四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分）23.已知一次函数图象经过点()1,7A 、点()1,5B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数图象、直线y x =-与x 轴围成的三角形面积．【答案】（1）6y x =+（2）9【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与x 轴的交点，两直线的交点以及一次函数的几何应用．（1）用待定系数法求一次函数解析式即可．（2）根据题意作出图象，分解求出点A ，B ，O 的坐标，然后计算ABO S 即可．【小问1详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，∵一次函数图象经过点()1,7A ，点()1,5B -，∴75k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得：16k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为6y x =+．【小问2详解】根据题意作图如下：令60y x =+=，解得：6x =-，∴一次函数6y x =+与x 轴的交点坐标为：()6,0B -令0y x =-=，解得：0x =，∴直线y x =-与x 轴为()0,0O ，∴6OB =，联立两直线：6y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得：33x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,3A -．∴点A 到x 轴的距离为3．∴13692ABO S =⨯⨯=．24.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？【答案】甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时．【分析】单独完成这项工作甲需要x 小时，乙需要y 小时，则甲每小时完成全部工作的1x ，乙每小时完成全部工作的1y ，再根据题意列方程组即可求解.，【详解】解：设甲、乙两班单独完成这项工作各需x 小时、y 小时．由题意得2312211x y x xy ⎧+=⎪⎪⎨+⎪+=⎪⎩①②①-②得：212x y -=得：24y x =-③将③代①得：231242x x +=-解得：8x =所以12y =经检验：812.x y =⎧⎨=⎩是原方程的解且符合题意.答：甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时．【点睛】本题考查了分式方程组的应用，根据方程组的特点化二元分式方程为一元分式方程进一步转化为整式方程求解是关键。
2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 数学测试，某组的成绩如下：，其中一个同学的成绩被墨水污染，这不影响小组成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差2. 如图，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为√33a ，则BE 的长( )A.√6a3B.√6a6C.√63D.√663. 要得到函数y ＝2x +3的图象，只需将函数y ＝2x 的图象（ ）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位2a ABCD ABE a 3–√3BE 6a−−√36a−−√66–√36–√6y 2x +3y 2x33334. 在下列以线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A.a =5,b =12,c =13B.a =8,b =15,c =17C.a =6,b =8,c =9D.a =7,b =24,c =25 5. 若最简二次根式√1+a 与√4−2a 是同类二次根式，则a 的值为（ ）A.134B.43C.1D.−16. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C.测量两条对角线是否互相平分D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 若式子1√k −1有意义，则一次函数y =(k −1)x +1−k 的图象可能是( )A.B.3a b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =251+a −−−−√4−2a −−−−−√a134431−11k −1−−−−√y =(k −1)x +1−kC. D.8. 如图，F 是菱形ABCD 边CD 上的点，过点A 作AE ⊥CD ，若DE =EF ，∠CBF =9∘，则∠EAF 的度数为（）A.21∘B.24∘C.27∘D.30∘9. 如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB ＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC ＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于（ ）A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米F ABCD CD A AE ⊥CD DE =EF ∠CBF =9∘∠EAF 21∘24∘27∘30∘A AB 2.51.6CD 1.2BC 1.2AD1.21.52.02.51210. 如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx −1相交于点P(−1,1)，关于x 的不等式x +m >kx −1的解集是（ ）A.x ≥−1B.x >−1C.x ≤−1D.x <−1 11.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则C 点的坐标为( )A.(3,3)B.(3,5)C.(3,4)D.(4,4)12. 如图，⊙O 的直径AB =8，∠CBD =30∘，则CD 的长为（ ）A.2B.2√3C.4D.4√3卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 要使式子√a −3a 2−1在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是________．=x +m y 1=kx −1y 2P(−1,1)x x +m >kx −1x ≥−1x >−1x ≤−1x <−1ABCD 4A (−1,1)AB x C(3,3)(3,5)(3,4)(4,4)⊙O AB =8∠CBD =30∘CD 223–√443–√a −3−−−−√−12a14. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 2甲=1.5，S 2乙=2.5，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．15. 请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数的表达式：________（填上一个答案即可）．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， AB =6，BC =8，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD 交BD 于点F ，则OE +EF 的值为________. 17. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 在y 轴的正半轴动，点B 在x 轴的正半轴动．(1)当点C 的纵坐标为6时，点D 的横坐标是________；(2)正方形ABCD 的对称中心到原点O 的最大距离是________；(3)若把正方形ABCD 改为边长为10的正△ABC （如图），则△ABC 的内心到原点O 的最大距离是________.18. 边长为10cm 的等边三角形的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 已知最简二次根式√4a −5与√13−2a 是同类二次根式．(1)求a 的值；(2)若a ≤x ≤2a ，化简：|x −2|+√x 2−12x +36． 20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，县政府决定对县直机关500户家庭的用水情况做一次调查，县政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．−1a 2a=1.5S 2甲=2.5S 2乙(0,1)y x ABCD AC BD O AB =6BC =8O OE ⊥AC AD E E EF ⊥BD BD F OE +EFABCD 10A y B x(1)C 6D(2)ABCD O(3)ABCD 10△ABC △ABC O 10cm 4a −5−−−−−√13−2a −−−−−−√(1)a(2)a ≤x ≤2a |x −2|+−12x +36x 2−−−−−−−−−−−√500100(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；(3)根据样本数据，估计县直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 21. 在平面直角坐标系中，抛物线y =mx 2−6mx 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．(1)求A ，B 的坐标；(2)已知点C(3,2)，P(1,−2m)，点Q 在直线PC 上，且Q 点横坐标为6．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围． 22. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =2√5，AC =4，求OE 的长． 23.(1)先化简，再求值： (1−aa +1+1)÷2a 2−1，其中a =√5；(2)关于x 的一元二次方程x 2+2(m −1)x +m 2−1=0有两个不相等的实数根.①求实数m 的取值范围；②是否存在实数m ，使得x 1x 2=0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由. 24. 为了巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A ，B 两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于5辆．设用x 辆汽车装运A 种特产，此次外销获得的利润为y （万元），根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产A B 每辆汽车装运量（吨）54每吨土特产获利（万元）0.60.9(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(2)由于市场需要，将A 种特产每吨售价提高300元，该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？(1)(2)100(3)50012y =m −6mx x 2x A B A B(1)A B(2)C (3,2)P (1,−2m)Q PC Q 6PQ m ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC BC E OE(1)ABCD(2)DC =25–√AC =4OE (1)(+1)÷1−a a +12−1a 2a =5–√(2)x +2(m −1)x +−1=0x 2m 2m m =0x 1x 2m 20A B 5x A y A B 540.60.9(1)y x x(2)A 300∘25. 已知：如图①，将一块45∘角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接AF ，CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．(1)请你猜想AF 与DM 的数量关系是________；(2)如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α(0∘<α<90∘)．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②求证：AF ⊥DM ；③若旋转角α=45∘，且∠EDM =2∠MDC ，求ADED 的值．45∘DEF ABCD AF CE M CE DM(1)AF DM(2)ABCD D α(<α<)0∘90∘AF DM AF ⊥DM α=45∘∠EDM =2∠MDC AD ED参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】众数【解析】分析数据中96占比最多，可知众数不变.【解答】解：因为这6个数中，有3个96，所以无论被墨迹污染的数是多少，个数最多的数还是96，所以众数不变.故选B.2.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质【解析】由正方形的面积得出边长AB=√2a，由直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=√33a ，即可得出BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2a，∴AB=√2a，∠B=90∘，√33a，∵直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=即12×√2a×BE=√33a，√6a3.解得BE=故选A.3.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【解答】由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：a 2+b2=c2时，则三角形为直角三角形.【解答】解：A.52+122=132，能构成直角三角形；B.82+152=172，能构成直角三角形；C.62+82≠92，不能构成直角三角形；D.72+242=252，能构成直角三角形.故选C.5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据最简同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可．【解答】解：由题意得：1+a=4−2a，解得：a=1．故选C．6.【答案】C【考点】矩形的判定【解析】该题主要考查了矩形的判定.【解答】解：A.由于矩形的两条对角线相等，所以A方法可用来检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故A不选；B.因为矩形的四个角都是直角，因此用重锤线检查竖门框是否与地面垂直可判断一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故B不选；C.因为菱形的对角线也互相平分，因而通过测量两条对角线是否互相平分不能判断该门框就是矩形，故选C；D.若门框的三个角都是直角，则另一个角必是直角，且两组对边分别平行，即可判断这个门框就是矩形，故不选D.故选C.7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件一次函数的图象二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出k>1,得出k−1>0,1−k<0，即可解答.【解答】√k−1有意义，解：∵1∴k−1≥0且√k−1≠0，∴k−1>0，1−k<0，∴y=(k−1)x+1−k的图象经过第一、三、四象限．故选B．8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABC=∠D，∵ AE⊥DF，DE=EF，∴AF=AD，∴∠AFD=∠D，AB=AF，∵ CD//AB，∴∠AFD=∠BAF.∴∠BAF=∠D.∵ AB=AF，∴∠ABF=∠AFB .∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=∠ABF+9∘，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180∘，∴∠D+∠ABC−9∘+∠ABC−9∘=180∘.∴∠D=66∘.∴∠EAF=∠DAE=24∘.故选B.9.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】观察函数图象得到当x>−1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx−1上方，即x+m>kx−1．【解答】解：根据题意得当x>−1时，y1>y2，所以不等式x+m>kx−1的解集为x>−1．故选B．11.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，∴点C的横坐标为4−1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为(3,5)．故选B.12.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：作直径DE，连接CE，如图：所以∠E=∠CBD=30∘，∠DCE=90∘.在Rt△DCE，DE=AB=8，则CD=12DE=4.故选C.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】a≥−3且a≠±1【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：要使式子√a−3a2−1在实数范围内有意义，则a−3≥0且a 2−1≠0，解得：a≥−3且a≠±1．故答案为：a≥−3且a≠±1．14.【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：由于S2甲<S2乙，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．故答案为：甲．15.【答案】y＝−x+1【考点】一次函数的性质【解析】由函数值y随自变量x的增大而减小可得出k<0，取k＝−1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可求出b＝1，此题得解．【解答】设该一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，取k＝−1．∵一次函数图象过点(0,1)，∴1＝b．16.【答案】245【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质【解析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，AC=√AB2+BC2=10，∴AO=DO=12AC=5.∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12.∵OE⊥AC，EF⊥BD，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO⋅EO+12DO⋅EF，∴12=12×5⋅EO+12×5⋅EF，∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=245.故答案为：245.17.【答案】8105+53√3【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：(1)过点C作CE⊥x轴，过点D作DM⊥y轴，则∠CBE+∠OBA=90∘，∠OAB+∠DMA=90∘，∠CBE+∠BCE=90∘，∠OBA+∠OAB=90∘，∠ADM+∠DAM=90∘，∴∠CBE=∠OAB=∠ADM，∵∠DMA =∠CEB =90∘，BC =AD ，∴△CEB ≅△AMD(AAS)，∵BE 2=BC 2−CE 2=102−62=82，∴BE =DM =8，∴点D 的横坐标为8.故答案为：8.(2)当三角形OAB 为等腰直角三角形时，正方形ABCD 的对称中心到原点O 的距离最大，此时OA =OB =5√2，设对称中心为点M ，则OM =√2OB =10.故答案为：10.(3)取正△ABC 的内心为Q ，连接OQ 交AB 于N ，由(2)可知，当△AOB 为等腰直角三角形时，OQ 最大，此时，点N 为AB 的中点，则ON =12AB =5，NQ =53√3，OQ =ON +NQ =5+53√3.故答案为：5+53√3.18.【答案】25√3cm 2【考点】等边三角形的性质【解析】首先由勾股定理求得等边三角形的高，再利用三角形的面积公式可得结果．【解答】如图，作AD ⊥BC ，∵△ABC 为等边三角形，∴BD ＝CD =12BC =5，∴AD =√AB 2−BD 2=5√3，∴S△ABC=12×BC×AD=12×10×5√3=25√3(cm2)三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.【考点】同类二次根式最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】（1）根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．（2）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：县直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.【考点】条形统计图加权平均数中位数众数用样本估计总体【解析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．【解答】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.21.【答案】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求一次函数解析式一次函数的综合题二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．22.【答案】(1)证明：∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AD =AB ．∵AB =BC ，∴AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵AB =BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC =12AC =2.在Rt △OCD 中，由勾股定理得：OD =√CD 2−OC 2=4，∴BD =2OD =8．∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90∘．∵OB =OD ，∴OE =12BD =4．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=√CD2−OC2=4，∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．23.【答案】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.【考点】分式的化简求值根的判别式根与系数的关系【解析】(1)首先根据分式的运算法则把原式化简，然后把a的值代入化简后的式子计算即可.(2)①根据一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围；②利用根与系数的关系结合m的取值范围即可求出m的取值.【解答】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.24.【答案】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．【考点】一次函数的应用一次函数的最值【解析】无无【解答】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．25.【答案】AF=2DM(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．【考点】四边形综合题全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）①延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，先证明△MNC≅△MDE，再证明△ADF≅△DCN，得到AF＝DN，故可得到AF＝2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD＝∠EDM＝30∘，可设AG＝k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．【解答】解：(1)AF=2DM.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠ADC=90∘，在△ADF和△CDE中，{AD=CD,∠ADF=∠CDE,DF=DE,∴△ADF≅△CDE(SAS)，∴AF=CE.∵M是CE的中点，∴CE=2DM，∴AF=2DM.故答案为：AF=2DM.(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．。
人教版初中数学八年级下册第二次月考试卷(2019-2020学年广东省华南师大中山附中
2019-2020学年广东省华南师大中山附中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．26．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．28cm7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD8．（3分）下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．6B．2C．8D．210．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）＝．12．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1、B1、C1、D1是四边形ABCD的中点．如果AC＝，BD＝4，那么四边形A1B1C1D1的面积为．14．（4分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（AC）还剩尺？（1丈＝10尺）．15．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是．16．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC ＝10，则EF的长为．17．（4分）在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是．三、解答题（每题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（﹣5）﹣（4﹣）；（2）4×﹣（+）÷．19．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝6，AD＝9，BD＝4，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．20．（6分）如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．四．解答题（每题8分，共24分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是BC中点，连接OE并延长到F，使EF＝OE．（1）求证：四边形OBFC是矩形．（2）如果作BG∥OF，FG∥BC，四边形BGFE是何特殊四边形？并说明理由．22．（8分）一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：AF∥CE；（2）当∠BAC＝度时，四边形AECF是菱形？说明理由．23．（8分）如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD 交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．五．解答题（每题10分，共20分）24．（10分）已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a﹣|++（c﹣3）2＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：四边形AMPN是矩形；（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于F，以BE、BF为邻边作▱EBFH．（1）证明：▱EBFH是菱形；（2）（如图2）若∠ABC＝90°．①直接写出四边形EBHF的形状；②已知AB＝10，AD＝6，M是EF的中点，求CM的长．（3）（如图3）若∠ABC＝60°，连结HA、HB、HC、AC，求证：△ACH是等边三角形．2019-2020学年广东省华南师大中山附中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：＝，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．2【分析】根据邻补角的定义求出∠COD＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO＝DO＝2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD＝DO＝2．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2，∴△COD是等边三角形，∴CD＝DO＝2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．28cm【分析】利用平行四边形的性质结合OE⊥BD可得EO是BD的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，然后可得△ABE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝14cm，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、两组对边平行，对角线相等可能是矩形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．8．（3分）下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边形相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是写出一个命题的逆命题，难度不大．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．6B．2C．8D．2【分析】由正方形的性质得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝4，∴AD＝AB＝6，∴DE＝＝2，故PB+PE的最小值是2．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．10．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】证出OC＝BC，由等腰三角形的性质得CN⊥BD，①正确；证出MN是△AOB 的中位线，得MN∥AB，MN＝AB，由直角三角形的性质得NP＝CD，则MN＝NP，②正确；周长四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠MND＝∠PND，则ND平分∠PNM，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC＝AC，∵AD＝AC，∴OC＝BC，∵N是OB的中点，∴CN⊥BD，①正确；∵M、N分别是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线，∴MN∥AB，MN＝AB，∵CN⊥BD，∴∠CND＝90°，∵P是CD的中点，∴NP＝CD＝PD＝PC，∴MN＝NP，②正确；∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又∵NP＝PC，MN＝NP，∴MN＝PC，∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；∵MN∥CD，∴∠PDN＝∠MND，∵NP＝PD，∴∠PDN＝∠PND，∴∠MND＝∠PND，∴ND平分∠PNM，④正确；正确的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质等；熟练掌握三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．12．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得，x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1、B1、C1、D1是四边形ABCD的中点．如果AC＝，BD＝4，那么四边形A1B1C1D1的面积为3．【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC＝，BD＝4，∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1＝BD＝×4＝2，同理可得A1B1＝AC＝，根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形，那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1＝×2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．14．（4分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（AC）还剩 4.55尺？（1丈＝10尺）．【分析】设原处竹子（AC）还剩x尺，则AB＝（10﹣x）尺，然后利用勾股定理列方程，再解即可．【解答】解：设原处竹子（AC）还剩x尺，由题意得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是（2+，1）．【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD＝CD，再由BC ＝2，∠D＝60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD＝CD．∵BC＝2，∠D＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝CD＝2，∴CG＝1，GD＝CD•sin60°＝2×＝，∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD是等边三角形是解答此题的关键．16．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC ＝10，则EF的长为 1.5．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，在Rt△AFB中，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3.5，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质是解题的关键．17．（4分）在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是18°．【分析】由菱形的性质可得AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，由线段垂直平分线的性质可得AN＝NB，可求∠CBN＝72°﹣54°＝18°，由“SAS”可证△DCN≌△BCN，可得∠CDN＝∠CBN＝18°．【解答】解：如图，连接BN，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，∴AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，∵AB的垂直平分线交AC于点N，∴AN＝NB，∴∠CAB＝∠ABN＝54°，∴∠CBN＝72°﹣54°＝18°，在△DCN和△BCN中，，∴△DCN≌△BCN（SAS），∴∠CDN＝∠CBN＝18°，故答案为：18°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（每题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（﹣5）﹣（4﹣）；（2）4×﹣（+）÷．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2+3＝2；（2）原式＝4﹣（+）＝20﹣4﹣＝19﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝6，AD＝9，BD＝4，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【分析】利用勾股定理计算出AC2、CB2，然后利用勾股定理逆定理证明结论即可．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵CD＝6，AD＝9，BD＝4，∴AC2＝CD2+AD2＝36+81＝117，CB2＝CD2+BD2＝36+16＝52，∴AC2+BC2＝169＝132＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．20．（6分）如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．【分析】证△DNF≌△BME（SAS），得FN＝EM，∠DNF＝∠BME，则∠FNM＝∠EMN，证出FN∥EM，即可得出四边形MENF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠FDN＝∠EBM，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴DF＝BE，∵O是BD的中点，∴OD＝OB，∵M、N分别是OB、OD中点，∴DN＝BM，在△DNF和△BME中，，∴△DNF≌△BME（SAS），∴FN＝EM，∠DNF＝∠BME，∴∠FNM＝∠EMN，∴FN∥EM，∴四边形MENF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．四．解答题（每题8分，共24分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是BC中点，连接OE并延长到F，使EF＝OE．（1）求证：四边形OBFC是矩形．（2）如果作BG∥OF，FG∥BC，四边形BGFE是何特殊四边形？并说明理由．【分析】（1）证出四边形OBFC是平行四边形，由菱形的性质得AC⊥BD，则∠BOC＝90°，即可得出结论；（2）先证出四边形BGFE是平行四边形，由矩形的性质得BE＝EF，即可得出四边形BGFE 是菱形．【解答】（1）证明：∵E是BC中点，∴BE＝CE，∵EF＝OE，∴四边形OBFC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBFC是矩形；（2）解：四边形BGFE是菱形，理由如下：∵BG∥OF，FG∥BC，∴四边形BGFE是平行四边形，由（1）得：BE＝CE，EF＝OE，四边形OBFC是矩形，∴OF＝BC，∴BE＝EF，∴四边形BGFE是菱形．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．22．（8分）一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：AF∥CE；（2）当∠BAC＝30度时，四边形AECF是菱形？说明理由．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF∥CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF∥CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB∥CD，由（1）得：AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．23．（8分）如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD 交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．【分析】（1）先由正方形ABCD的面积是8，求得正方形的边长及其对角线的长；再由正方形的性质及CM平分∠ACD，求得∠DCO、∠BCO、∠CDO、∠MBN、∠DCM、∠MCO及∠BMC的度数；然后由MN⊥CM得∠CMN＝90°，则∠BMN的度数等于∠CMN 的度数减去∠BMC即可得出答案；（2）先证明∠BCM＝∠BMC，从而可得BM＝BC＝CD，则由DM＝BD﹣BM可得DM 的长；再证明△DCM≌△BMN（ASA），从而可得BN＝DM，问题得解．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，∴BC＝CD＝＝2，∴BD＝×2＝4．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．∵MN⊥CM，∴∠CMN＝90°，∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BMN的度数为22..5°．（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，又∵∠BMC＝67.5°，∴∠BCM＝∠BMC，∴BM＝BC＝CD＝2，∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，∴∠DCM＝∠BMN．∴在△DCM和△BMN中，，∴△DCM≌△BMN（ASA），∴BN＝DM＝4﹣2，∴BN的长为4﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．五．解答题（每题10分，共20分）24．（10分）已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a﹣|++（c﹣3）2＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：四边形AMPN是矩形；（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求MN的值．【解答】（1）证明：∵|a﹣|++（c﹣3）2＝0，∴a＝，b＝2，c＝3，∵b2+c2＝22+32＝13＝a2，∴∠BAC＝90°，∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，∴∴∠AMP＝∠ANP＝90°，∴∠BAC＝∠AMP＝∠ANP＝90°，∴四边形AMPN是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AMPN是矩形，∴MN＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴2×3＝•AP．∴AP＝，∴MN的长度的最小值．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．25．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于F，以BE、BF为邻边作▱EBFH．（1）证明：▱EBFH是菱形；（2）（如图2）若∠ABC＝90°．①直接写出四边形EBHF的形状；②已知AB＝10，AD＝6，M是EF的中点，求CM的长．（3）（如图3）若∠ABC＝60°，连结HA、HB、HC、AC，求证：△ACH是等边三角形．【分析】（1）证明∠HEF＝∠HFE，则EH＝FH，即可求解；（2）①∠ABC＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，菱形EBFH为正方形；②MN＝2＝BN，CN＝BC+NB，则CM＝，即可求解；（3）证明四边形DCFG为菱形，则△DGC、△CGF均为等边三角形；证明△CAG≌△CHF（SAS），则CA＝CH，再证明∠ACH＝60°，即可求解．【解答】解：（1）∵DE是∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∵CD∥AB，AB∥HF，∴∠CDE＝∠AED＝∠HFE，∵AD∥BC，∴∠EDA＝∠FEH，∴∠HEF＝∠HFE，∴EH＝FH，∴▱EBFH为菱形；（2）①∠ABC＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，菱形EBFH为正方形；②由（1）知△ADE为等腰直角三角形，故AE＝AD＝6，则BE＝10﹣6＝4，∵连接BH，过点M作MN⊥BF于点N，∵M是EF的中点，故点M时正方形EBFH对角线的交点，则MN＝EB＝×4＝2＝BN，则CN＝BC+NB＝6+2＝8，∴CM＝＝＝2；（3）延长DA交FH的延长线于点G，连接CG，∵四边形ABCD为平行四边形，故AB∥CD，AD∥BC，而四边形EBFH为菱形，故EB∥HF，∴DG∥CF，CD∥FG，∴四边形DCFG为平行四边形，∵DE是∠ADC的角平分线，∵∠CDF＝∠GDF，∵CD∥GF，∴∠CDF＝∠GFD＝∠GDF，∴DG＝GF，∴平行四边形DCFG为菱形，∵∠ABC＝60°，∴△DGC、△CGF均为等边三角形，∴∠CGD＝∠CGF＝60°，CG＝CF，同理可得：四边形AEHG为平行四边形，故AG＝EH＝HF，在△CAG和△CHF中，CG＝CF，AG＝HF，∠CGD＝∠CGF＝60°，∴△CAG≌△CHF（SAS），∴CA＝CH，∠ACG＝∠HCF，∵∠ACH＝∠ACG+∠GCH＝∠GCH+∠HCF＝60°，∴△ACH是等边三角形．【点评】本题是几何综合题，考查了勾股定理、等边三角形、三角形全等、平行四边形和特殊四边形的判定与性质等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．。
人教版八年级第二学期第二次月考数学试卷含解析
一、选择题1．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 12=BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 落在y 轴上，点C 落在x 轴上，随着顶点C 由原点O 向x 轴正半轴方向运动，顶点A 沿y 轴负半轴方向运动到终点O ，在运动过程中OD 的长度变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少3．如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在RT DCE 中，DEC ∠= 90︒， DCE ∠= 30︒，若OE =622+，则正方形的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．如图，点O （0，0），B （0，1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以它的对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，再以正方形OB 2B 3C 2的对角线OB 3为一边作正方形OB 3B 4C 3，…，依次进行下去，则点B 6的坐标是（ ）A ．(42,0)B ．(42,0)-C ．(8,0)-D ．(0,8)-5．如图，菱形ABCD 中，∠A 是锐角，E 为边AD 上一点，△ABE 沿着BE 折叠，使点A 的对应点F 恰好落在边CD 上，连接EF ，BF ，给出下列结论：①若∠A =70°，则∠ABE =35°；②若点F 是CD 的中点，则S △ABE 13=S 菱形ABCD 下列判断正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对6．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ( )A ．23B ．4C ．232+D ．423+7．如图，在矩形ABCD 中，25,4,BC AB O ==为边AB 的中点，P 为矩形ABCD 外一动点，且90APC ∠=，则线段OP 的最大值为（ ）A ．53+B ．35C ．452-D ．2318．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使点D 落在AC 边上的D 处，折痕为AH ，则CH 的长为（ ）A ．52B ．2C ．32D ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若BF ＝3，AB ＝2.5，则AE 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．510．如图，正方形ABCD 的边长为2，Q 为CD 边上（异于C ，D ） 的一个动点，AQ 交BD 于点M ．过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下面结论：①AM=MN ；②MP=2；③△CNQ 的周长为3；④BD+2BP=2BM ，其中一定成立的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①④二、填空题11．如图，四边形ABCD ，四边形EBFG ，四边形HMPN 均是正方形，点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，点H 、G 、M 在AC 上，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则12:S S 等于__________．12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ＝OB ，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM ⊥BC 于点M ，EM 交BD 于点N ，若∠CEF ＝45°，FN ＝5，则线段BC 的长为_____．13．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，∠A ＝120°，E 是AB 的中点，点F 在平行四边形ABCD 的边上，若△AEF 为等腰三角形，则EF 的长为_____．14．已知在矩形ABCD 中，3,3,2AB BC ==点P 在直线BC 上，点Q 在直线CD 上，且,AP PQ ⊥当AP PQ =时，AP =________________．15．如图,长方形纸片ABCD 中,AB ＝6 cm,BC ＝8 cm 点E 是BC 边上一点，连接AE 并将△AEB 沿AE 折叠, 得到△AEB′，以C ，E ，B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE 的长为___________cm.16．如图，Rt ABE ∆中，90,B AB BE ︒∠==, 将ABE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，得到,AHD ∆过D 作DC BE ⊥交BE 的延长线于点C ，连接BH 并延长交DC 于点F ，连接DE 交BF 于点O ．下列结论：①DE 平分HDC ∠；②DO OE =； ③CD HF =； ④2BC CF CE -=； ⑤H 是BF 的中点，其中正确的是___________17．如图，在矩形ABCD中，∠ACB=30°，BC=23，点E是边BC上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，AE的中垂线FG分别交AE于点F，交AC于点G，连接DG，GE．设AG=a，则点G到BC边的距离为_____（用含a的代数式表示），ADG的面积的最小值为_____．18．如图，在正方形ABCD中，AC=62，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是_________．19．如图，四边形ABCP是边长为4的正方形，点E在边CP上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是_________．20．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A 旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．三、解答题21．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？探究问题：（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：；（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；拓展问题：（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：．22．正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线作垂线，垂足分别为点M，N．（1）补全图形，并求证：DM ＝CN ；（2）连接OM ，ON ，判断OMN 的形状并证明．23．如图，ABC 是等腰直角三角形，90,ACB ∠=︒分别以,AB AC 为直角边向外作等腰直角ABD △和等腰直角,ACE G 为BD 的中点，连接,,CG BE ,CD BE 与CD 交于点F ．（1）证明：四边形ACGD 是平行四边形；（2）线段BE 和线段CD 有什么数量关系，请说明理由；（3）已知2,BC =求EF 的长度(结果用含根号的式子表示)．24．如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在如图（1）的AB 边上求作一点N ，连接CN ，使CN AM =；（2）在如图（2）的AD 边上求作一点Q ，连接CQ ，使CQAM . 25．已知在ABC 和ADE 中， 180ACB AED ∠+∠=︒，CA CB =，EA ED =，3AB =． （1）如图1，若90ACB ∠=︒，B 、A 、D 三点共线，连接CE ： ①若522CE =，求BD 长度； ②如图2，若点F 是BD 中点，连接CF ，EF ，求证：2CE EF =；（2）如图3，若点D 在线段BC 上，且2CAB EAD ∠=∠，试直接写出AED 面积的最小值．26．如图1，在OAB 中，OAB 90∠=，30AOB ∠=,8OB =，以OB 为边，在OAB Λ外作等边OBC Λ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）连接AC ，BE 交于点P ，求AP 的长及AP 边上的高BH ；（3）在（2）的条件下，将四边形OABC 置于如图所示的平面直角坐标系中，以E 为坐标原点，其余条件不变，以AP 为边向右上方作正方形APMN ：①M 点的坐标为 ．②直接写出正方形APMN 与四边形OABC 重叠部分的面积（图中阴影部分）．27．如图，ABCD 中，60ABC ∠=︒，连结BD ，E 是BC 边上一点，连结AE 交BD 于点F ．（1）如图1，连结AC ，若6AB AE ==，:5:2BC CE =，求ACE △的面积； （2）如图2，延长AE 至点G ，连结AG 、DG ，点H 在BD 上，且BF DH =，AF AH =，过A 作AM DG ⊥于点M ．若180ABG ADG ∠+∠=︒，求证：3BG GD AG +=．28．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 如图放置，连接AG ，AE ．（1）求证：AG AE =（2）过点F 作FP AE ⊥于P ，交AB 、AD 于M 、N ，交AE 、AG 于P 、Q ，交BC 于H ，．求证：NH =FM29．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC CF 、为邻边作平行四边形ECFG 。
江苏省南通市南通田家炳中学2022-2023学年八年级第二次月考数学试题(含答案)
初二数学集中作业八一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.()2236x x -=C.220a a ÷=D.326a b ab ⋅=2.若()()232215x x m x nx +-=+-，则（ ） A.5m =-，1n =B.5m =-，1n =-C.5m =，1n =D.5m =，1n =-3.若多项式2249x mxy y ++是完全平方式，则m 的值为（ ） A.6或6-B.12或12-C.12D.12-4.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.220.220.33a a a a a a --=-- B.11x x x y x y+--=-- C.22b a a b a b-=-+D.116321623aa a a --=++ 5.把分式22xyx y-中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ） A.不变B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的126.已知a ，b 满足()210a -+=，则a b +的值是（ ） A.2-B.2C.1-D.07.已知5a b -=，则2210a b b --的值为（ ） A.30B.25C.15D.108.关于x 的方程211x ax -=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A.1a >- B.1a <-且2a ≠- C.1a <- D.1a >且2a ≠9.已知：1132x y -=，则22356x xy yx xy y--+-的值是（ ） A.813 B.138C.813-D.138- 10.已知实数a ，b ，c 满足10a b c ++=，且1111417a b b c c a ++=+++，则a b cb c c a a b+++++的值是（ ）A.8917B.1317C.2D.117二、填空题（第11-12题每空3分，第13-18题每空4分） 11.用科学记数法表示0.0000028，结果是__________. 12.当x =____________时，分式2x x-的值为0. 13.若()20221a =-，2202120232022b =⨯-，()2023202280.125c =⨯-，则a 、b 、c 的大小关系是___________（用“>”连接）. 14.三个分式：22y x，13yz ，15xy 的最简公分母是_____________. 15.若关于x 的方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值是____________. 16.已知：6413a m n =-+，22b m n =--，且a b ≤，则n m 的值等于_____________.17.设0a b >>，223a b ab +=，则22a b ab-=_____________.18.若x y ≠，且240x x y -+=，240y y x -+=，则332x xy y ++=____________. 三、解答题（共90分） 19.（16分）计算：（1）()10133π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()64342635a b a b a a ÷+⋅-；（3）222222y xy xy x x xyx -⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭； （4）221441122a a a a a a --+⎛⎫--÷⎪++⎝⎭20.（16分）因式分解： （1）33315ab a b +；（2）()()131m m --+. （3）322363x x y xy -+；（4）()()2294ax y b y x -+-21.（8分）解方程：（1）2217111x x x +=-+-（2）12233xx x --=-- 22.（7分）先化简分式211122a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，然后在22a -≤≤中选择一个你喜欢的整数代入求值. 23.（7分）已知：2y >53x +-的值.24.（8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买后乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.25.（14分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米(1)a >的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为()1a -米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg .（1）①“丰收1号”单位面积产量为__________2kg/m ，“丰收2号”单位面积产量为___________2kg /m （以上结果均用含a 的式子表示）； ②由图可知，_____________（填“1号”或“2号”）小麦的单位面积产量高； （2）若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多()2240kg/m 1a -，求a 的值；（3）某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n 平方米（n 为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米.若两种小麦种植后，收获的产量相同，当8a <且a 为整数时，符合条件的n 的值为___________（直接写出结果）. 26.（14分）我们己经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似a a（1x 的取值范围__________（直接写出答案）（2）已知两个根分式M =N =. ①是否存在x 的值使得221N M -=，若存在，请求出x 的值，若不存在，请说明理由； ②当22M N +是一个整数时，求无理数x 的值.（31=时，采用了下面的方法：2=①()()2224816x x=-=---=8=②①+②，可得53==5=两边平方可解得1x=-，经检验：1x=-是原方程的解.∴原方程的解为：1x=-请你学习小明的方法，解下面的方程：①方程11818+=的解是_____________；（直接写出答案）②方程144x x+=的解是_____________；（直接写出答案）集中作业8参考答案一、选择题二、填空：11-12：3分，13-18：4分11.62.810-⨯12.213.a c b>>14.230x yz15.12-或32-16.918.60。
南昌市东湖区八年级下月考数学试卷（3月份）含答案解析
2022-2023江西省南昌市东湖区八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠33．（3分）下列计算结果正确的是（）A． += B．2+=2C．3﹣=2D．=14．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定5．（3分）如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．100 B．121 C．64 D．256．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b7．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．368．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若最简二次根式与可以合并，则a=．10．（3分）计算﹣3的结果是．11．（3分）三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是．12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB=cm．13．（3分）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是．14．（3分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为．15．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．16．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题（第17题8分，第18、19各6分，共20分）17．（8分）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）2﹣+（）0．18．（6分）已知：，，求的值．19．（6分）如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．四、完成下列各题（每小题8分，共32分．）20．（8分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求（1）AE的长．（2）折痕EF的长．21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）22．（8分）观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）、请用字母表示你所发现的律：即=．（n为正整数）（2）化简计算： +++…+．23．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．2016-江西省南昌市东湖区八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列各式是最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）若式子有意义，则x的取值范围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠3【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选：D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A． += B．2+=2C．3﹣=2D．=1【解答】解：A、+不能合并，故A错误；B、2+不能合并，故B错误；C、3﹣=2，故C正确；D、==，故D错误；故选：C．4．（3分）直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；当第三边是直角边时，则第三边==．故选：C．5．（3分）如图，已知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（）A．100 B．121 C．64 D．25【解答】解：根据题意知正方形的B面积为144，正方形C的面积为169，则字母A所代表的正方形的面积=169﹣144=25．故选：D．6．（3分）实数a、b在数轴上的对应点如图，化简﹣+的结果是（）A．2a﹣2b B．0 C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可得：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a﹣b＜0，∴﹣+=﹣a﹣b﹣（a﹣b）=﹣2a．故选：C．7．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．0 B．1 C．6 D．36【解答】解：∵，且是整数，∴是整数，即6n是完全平方数；∴n的最小正整数值为6．故选：C．8．（3分）如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）A．（）cm B．C．D．9cm【解答】解：AB就是蚂蚁爬的最短路线．但有三种情况：当：AD=3，DB=4+6=10．AB==．当AD=4，DB=6+3=9．AB=．当AD=6，DB=3+4=7AB=．所以第三种情况最短．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）若最简二次根式与可以合并，则a=1．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴1+2a=5﹣2a，∴4a=4，∴a=1，故答案为1．10．（3分）计算﹣3的结果是2．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．11．（3分）三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是24．【解答】解：∵三角形的三边长分别为6、8、10，而62+82=102，∴此三角形是直角三角形，6×8=24．∴S△=×12．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3．已知BC=3cm，则AB=6cm．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，则∠A=30°，∠C=3×30°=90°，∵30°的角所对的直角边是斜边的一半，∴AB=3×2=6cm．13．（3分）“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形．【解答】解：其逆命题是：锐角三角形是等边三角形．14．（3分）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为1．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴原式=x﹣1+2﹣x=1．故答案为：1．15．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：∵+|a﹣b|=0，∴c2﹣a2﹣b2=0，且a﹣b=0，∴c2=a2+b2，且a=b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形16．（3分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题（第17题8分，第18、19各6分，共20分）17．（8分）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）2﹣+（）0．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）原式=1﹣2+2﹣3（﹣1）+1=3﹣2﹣3+3+1=7﹣5．18．（6分）已知：，，求的值．【解答】解：=…（2分）=，…（4分）当x=+1，y=﹣1时，原式===．19．（6分）如图，在△DEF中，DE=17，EF=30，EF边上的中线DH=8，请判断△DEF的形状？并说明理由．【解答】解：△DEF是等腰三角形．理由：∵DH是EF边上的中线，EF=30cm，∴EH=15cm，∵DE=17cm，DH=8cm，∴EH2+DH2=DE2，∴DH⊥EF，∴△DHE≌△DHF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．四、完成下列各题（每小题8分，共32分．）20．（8分）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求（1）AE的长．（2）折痕EF的长．【解答】解：（1）∵将长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，∴AE=CE，∴BE=BC﹣CE=BC﹣AE=8﹣AE，∵∠B=90°，∴AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，∴AE=5；（2）解：过点F作FG⊥BC于G∵EF是直角梯形AECD的折痕∴AE=CE，∠AEF=∠CEF．又∵AD∥BC∴∠AEF=∠AFE．∴AE=AF．在Rt△ABE中，设BE=x，AB=4，AE=CE=8﹣x．x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．在Rt△FEG中，EG=BG﹣BE=AF﹣BE=AE﹣BE=5﹣3=2，FG=4，∴EF==2．21．（8分）如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上的一点，且AN=AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你的结论．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）【解答】解：△CMN是直角三角形．理由如下：设正方形ABCD的边长为4a，则AB=BC=CD=AD=4a．∵M是AB的中点，∴AM=BM=2a．∵AN=AD，AD=4a，∴AN=a，DN=3a．∵在Rt△AMN中，满足AM2+AN2=MN2，且AM=2a，AN=a，∴MN=a．同理可得：MC=a，NC=5a．∵MN2+MC2=（a）2+（a）2=25a2，NC2=（5a）2=25a2，∴MN2+MC2=NC2，∴△CMN是直角三角形．22．（8分）观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，（1）、请用字母表示你所发现的律：即=+．（n为正整数）（2）化简计算： +++…+．【解答】解：（1）=+，故答案为： +；（2）+++…+=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1．23．（8分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【解答】解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．。
陕西省西安市八年级数学第二次(12月)月考试题(无答案) 新人教版
一 、选择题（每小题3分，共30分）1. 在直角坐标系中, 点P(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为( ) A. (3,6) B. (1,3) C. (1,6) D. (3,3)2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形3. 等腰梯形上、下差等于一腰的长，则腰与下底的夹角是（ ）A. ο75B. ο60C. ο45D. ο30 4. A （-3，2）关于原点的对称点是B ，B 关于x 轴的对称点是C ，则点C 的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（3，-2）D ．（-2，3） 5. 平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为)21(--，A ，)24((-，B ，)34(，C ，)31((，-D ，则四边形ABCD 的形状是（ ）A. 平行四边形B.长方形C. 正方形D. 无法确定6. 在平面直角坐标系中有A 、B 两点，若以B 点为原点建立直角坐标系，则A 点的坐标为)32(，；若以A 点为原点建立直角坐标系（两直角坐标系x 轴、y 轴方向一致），则B 点的坐标是（ ）A. )32(--，B. )32(，-C. )32(-，D. )32(，7. 将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以1-，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（ ）A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D. 沿y 轴向下平移1个单位长度8. 已知□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于坐标原点O ，若点A 的坐标为)13(--，，则点C 的坐标为（ ）A. ），13( B. ），（13- C. )1,3-（ D. ），31(9. 已知322)2(-+=m x m m y ，如果y 是x 的正比例函数,则m 的值为( )A.2B.-2 C 2,-2 D.010. 点（x,x 2-2x ）一定不在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二 、填空题（每小题3分）11.已知点)68(，-Q ，它到x 轴的距离是__________，它到y 轴的距离是__________，它到原点的距离是_____________.12.若点)2(y P ，-与），3(x Q 关于y 轴对称，则________=+y x .13.若点)123(-+a a M ，在x 轴上，则点M的坐标为_____ _ _______. 14.已知点)23(，A 且AB ∥x 轴，若AB =4，则点B 的坐标为 .15. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是 ．16. 若点)(b a M ，在第二象限，则点)(a b b N --，在第________象限17. 已知点)26,53(--+a a P 在第二、四象限的角平分线上，则____2011=-a a18.拖拉机开始工作时，油箱中有油28升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y （升）和工作时间x （时）之间的函数关系式是 ．19.如下图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，若AB=2，BC=1，则AG 的长是__________．20.若点A （0,4），B （4,1），在x 轴上有一动点P 则PA-PB 的最大值是 ．三、解答题：（共60分）21. 在□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，EF ∥AB 交AD 于F ，试问：（1）四边形ABEF 是什么图形吗？请说明理由．（2）若∠B=60°，四边形AECD 是什么图形？请说明理由．22. 如图，点C 的坐标为（4，2）作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，再作出△A 1B 1C 1关于原点对称的 △A 2B 2C 2，并写出点A 2、B 2、C 2的坐标。
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2015-2016学年广西南宁四十九中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣72．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米3．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角4．已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=n B．mn=1 C．m=﹣n D．mn=﹣15．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会 B．可能会C．一定会D．以上答案都不对6．在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）A．110°B．30° C．50° D．70°7．若=﹣a成立，则满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤08．估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．210．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条11．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共21分）13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是．14．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是．15．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为．16．在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则▱ABCD 的边AD的长是．17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．18．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为．三、（本题共1小题，共10分）19．计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．四、（本题共1小题，共14分）20．已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．五、（本题共2小题，共14分）21．如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．六、（本题共1小题，共7分）23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？七、（本题共1小题，共8分）24．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）八、（本题共2小题，共10分）25．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．26．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=AF．求证：DE=DF．2015-2016学年广西南宁四十九中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知是二次根式，则a的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．﹣7【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：是二次根式，则a的值可以是2，故C符合题意；故选：C．2．以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A．7厘米，12厘米，15厘米B．7厘米，12厘米，13厘米C．8厘米，15厘米，16厘米D．3厘米，4厘米，5厘米【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、72+122≠152，故不是直角三角形，故此选项错误；B、72+122≠132，故不是直角三角形，故此选项错误；C、82+152=162，故不是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，故不是直角三角形，故此选项正确．故选D．3．正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线垂直且互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选C．4．已知m=+1，n=，则m和n的大小关系为（）A．m=n B．mn=1 C．m=﹣n D．mn=﹣1【考点】分母有理化．【分析】首先根据分母有理化的方法，把n=分母有理化，然后再把它和m比较大小，判断出m和n的大小关系；最后求出mn的值是多少即可．【解答】解：因为n==，m=+1，所以m=n；又因为mn==4所以mn ≠1，mn ≠﹣1，所以选项B 、D 错误．故选：A ．5．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．以上答案都不对【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC 的长即可解答．【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC===8米＜9米．故选：A ．6．在平行四边形ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=（ ）A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°【考点】平行四边形的性质．【分析】要求∠E+∠F ，只需求∠ADE ，而∠ADE=∠A 与∠B 互补，所以可以求出∠A ，进而求解问题．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠ADE=180°﹣∠B=70°∵∠E+∠F=∠ADE∴∠E+∠F=70°故选D ．7．若=﹣a 成立，则满足的条件是（ ）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据=，进行选择即可．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故选D．8．估计×+的运算结果是（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，即可解答．【解答】解：原式=，∵，∴，故选：B．9．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】二次根式的应用．【分析】根据特殊角的三角函数求得AC的长，也就是正方形的边长，进一步求得面积即可．【解答】解：∵AB=4，∠B=45°，∴AC=AB•sin∠B=4×=2，∴此正方形的面积为2×2=8．故选：B．10．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（）A．4条B．6条C．7条D．8条【考点】勾股定理．【分析】结合图形，得到1，2，是一组勾股数，如图所示，找出长度为的线段即可．【解答】解：根据勾股定理得： =，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段．故选D．11．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】所给点的纵坐标与A的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：1﹣（﹣3）=4；点O和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于x轴，这两点的距离为：3﹣0，相对的边平行，但不相等，所以A选项的点不可能是行四边形顶点坐标．【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．12．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB=90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴HF=BD，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共21分）13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是 2 ．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．14．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是平行四边形．【考点】因式分解的应用；平行四边形的判定．【分析】由a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，可整理为（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，即a=c，b=d，进一步判定四边形为平行四边形即可．【解答】解：∵a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，∴（a﹣c）2+（b﹣d）2=0，∴a=c，b=d，∴这个四边形一定是平行四边形．故答案为：平行四边形．15．已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为90°．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形，进而可得答案．【解答】解：∵（）2+（）2=（）2，∴三角形为直角三角形，∴这个三角形的最大内角度数为90°，故答案为：90°16．在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F，AB=3cm，EF=1cm，则▱ABCD 的边AD的长是5cm或7cm ．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交AD于点E 和点F，易证得△ABE与△CDF是等腰三角形，继而求得AE=DF=3cm，然后分别从图（1）与（2）两种情况去分析，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3cm，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3cm，同理：DF=CD=3cm，如图（1），AD=AE+DF﹣EF=3+3﹣1=5（cm）；如图（2），AD=AE+EF+DF=3+1+3=7（cm），∴▱ABCD的边AD的长是：5cm或7cm．故答案为：5cm或7cm．17．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25 dm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．18．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，由正方形的性质可求出D′点的坐标，再根据OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出D′A的值．【解答】解：过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，∵D（2，0），四边形OABC是正方形，∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），∴D′A==2，即PA+PD的最小值为2．故答案为2．三、（本题共1小题，共10分）19．计算：①（4﹣6）÷2②﹣（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并；（2）分别进行二次根式的化简、零指数幂等运算，然后合并．【解答】解：（1）原式=2﹣3；（2）原式=3﹣1+=4﹣1．四、（本题共1小题，共14分）20．已知：x=+，y=﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可．【解答】解：∵x=+，y=﹣，∴x2﹣y2+5xy=（x+y）（x﹣y）+5xy=2×2+5（+）（﹣）=4+5．五、（本题共2小题，共14分）21．如图，已知，在四边形ABCD中：AO=BO=CO=DO．求证：四边形ABCD是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】首先根据AO=BO=CO=DO判定平行四边形，然后根据其对角线相等判定矩形即可．【解答】证明：∵AO=C0=BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AO=C0=BO=DO，∴AC=DB，∴四边形ABCD是矩形．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=12，求EF的长．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出DE BC，DC=AB，进而得出四边形DEFC是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：连接DC，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE BC，DC=AB，∵CF=BC，∴DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∴EF=AB=6．六、（本题共1小题，共7分）23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=12，BC=17，CD=20，AD=15．（1）请你在图中添加一条直线，将四边形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形．（2）求四边形ABCD的面积？【考点】平行四边形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】（1）首先过点B作BE∥AD，交CD于点E，可得四边形ABED是平行四边形；（2）由四边形ABED是平行四边形，可求得CE，BE的长，然后利用勾股定理的逆定理证得△BCE是直角三角形，继而求得答案．【解答】解：（1）如图，过点B作BE∥AD，交CD于点E，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴四边形ABED是平行四边形；（2）∵四边形ABED是平行四边形，∴DE=AB=12，BE=AD=15，∴CE=CD﹣DE=20﹣12=8，∵BC=17，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴S四边形ABCD=（AB+CD）•BE=×（12+20）×15=240．七、（本题共1小题，共8分）24．如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C 岛在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西60°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（精确到0.1小时，≈1.7）【考点】勾股定理的应用；方向角．【分析】根据题意知应求（BC+AC）的长，△ABC为斜三角形，所以需作高转化为直角三角形求解．【解答】解：根据题意，得∠A=60°，∠B=30°作CD⊥AB于D，设CD=x，∵=tan60°∴AD=x∵=tan30°∴BD=x∵AB=60，∴x+x=60，解得：x=15海里，∴AC=x=30海里，BC=2x=30海里，∴AC=2x∴=+1≈2.7小时，答：需要大约2.7小时才能把患病渔民送到基地医院．八、（本题共2小题，共10分）25．如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A、B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1，当点E在AB边得中点位置时：①通过测量DE、EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是DE=EF ．②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是NE=BF ，请证明你的猜想．（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）①根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，②要证明这两个关系，只要证明△DNE≌△EBF即可．（2）DE=EF，连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案．【解答】解：（1）①DE=EF；②NE=BF；理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，∵N，E分别为AD，AB中点，∴AN=DN=AD，AE=EB=AB，∴DN=BE，AN=AE，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）DE=EF，理由如下：连接NE，在DA边上截取DN=EB，∵四边形ABCD是正方形，DN=EB，∴AN=AE，∴△AEN为等腰直角三角形，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣45°=135°，∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠EBF=90°+45°=135°，∴∠DNE=∠EBF，∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF．26．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在边CD，DA上，且CE=AF．求证：DE=DF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质可得AD=CD，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵CE=AF，∴DE=DF．。