中考数学知识点(最新拓展+基础)

中考数学知识点（最新拓展+基础）

一、 初中拓展知识点 二、 常用单位换算 三、 初中基础知识点

初中拓展知识点 1、当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：

|30m -5.5n |

当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。 如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述公式进行计算即可。 2、函数图象的平移规律（适用于一切函数）： 左右平移给x 变，上下平移给y 变， 向正方向平移减，向负方向平移加。 （向右，向上为正方向）

举例：把函数y=3x-5向下平移4个单位,再向右平移2个单位后的解析式为 y+4=3(x －2)－5，整理，得y=3x －15

3、对于平面内两条直线：111:b x k y l +=，222:b x k y l +=， 若21l l ∥，则21k k =；若,21l l ⊥则121-=⋅k k

4、特殊角的三角函数值(巧记)：

5、.双垂直三角形重要结论：

在R t 三角形ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 则 （1）∠1=∠A ，∠2=∠B （2）射影定理：

AB AD AC ⋅=2 AB BD BC ⋅=2

DB AD CD ⋅=2 BC AC CD AB ⋅=⋅

（3）△ADC ∽△CDB ∽△ACB

6、圆锥侧面展开图计算的两个重要公式 （1）乘积式：侧面积 S 侧 = LR=πrR （2）比例式：

底 侧

7、对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积除以2

在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则BD AC S ABCD ⋅⋅=2

1（例如：菱形的面积） 8、三角形面积等于水平宽与铅直高乘积的一半

过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.可得出：ah S ABC 2

1=∆（二次函数中常用）

9、二次函数表达式：（1）顶点式：y=a(x-h)2+k ，顶点（h ，k ）

（2）交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)，与x 轴交点(x 1，0)，(x 2，0)，对称轴2

21x x x +=。

10、阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：

圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。

那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:

例：已知∠AOB=90°，OB=4,OA=6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点. (1) 求12

AP BP +的最小值为 (2) 求13

AP BP +的最小值为

(3) 第（1）问解题基本步骤：构造△OPC ∽△OBP,则

PC OP OC

k BP OB OP

===（相似比） ①分别连接圆心O 与系数不为1的线段BP 的两端点，即OP ，OB; ②计算

OP OB 的值，则1

2OP k OB ==（半径圆心到定点的距离

）

③计算OC 的长度，由

OC k OP =得：1

2

OC OP =（相似比×半径）

④连接AC ，当A 、P 、C 三点共线时，12

AP BP AP PC AC +=+≥ ⑤计算AC 的长度即为最小值. 11、证明圆的切线常用的方法有：

（1）若直线l 过⊙O 上某一点A ，证明l 是⊙O 的切线，只需连OA ，证明OA ⊥l 就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.

（2）若直线l 与⊙O 没有已知的公共点，又要证明l 是⊙O 的切线，只需作 OA ⊥l ，A 为垂足，证明OA 是⊙O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径” 12、原有量×(1 + x )n 次方=现有量，

原有量×(1 - x )n 次方=现有量，

X 表示增长(减少)率，n 表示增长（减少）的次数

13、平面内A （x 1，x 2）、B （y 1，y 2）两点间距离为AB = 14、抛物线与x 轴两交点间距离为a

x x x x x x AB ∆=-+=-=21221124)( 15、S 正△＝

×(边长)2，h 正△＝

×边长

16、抛物线c bx ax y ++=2存在两个不同的点()11,y x M ，()22,y x N ，且21y y =，则抛物线的对称轴为221x x +，即a

b

x x 2221-=+

常用单位换算

1、长度单位换算：

1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

2、单位面积换算

1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3、体积单位换算

1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方厘米=1000立方毫米4、容积单位

1升=1000毫升，1毫升=1立方厘米，1升=1立方分米

5、重量单位

1吨=1000千克，1千克=1000克，1公斤=2斤，一斤=500克

6、时间单位

1世纪=100年，1年=4个季=12个月=365天（平年）或366天（闰年）

1天=24小时，1小时=60分，1分=60秒

7、角的度数单位

1度=60分，1分=60秒