难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律题

难点探究专题：平面直角坐标系中的新定义与规律题

——掌握不同规律，以不变应万变

6．如图，在平面直角坐标系中，将△

绕点A顺时针旋转到△

O分别落在点B1，C

再将△AB1C1绕点B1

的位置，点C2在x轴上，将△

(2)写出△OA4B4的各个顶点的坐标；

(3)按此图形变化规律，你能写出△OA n B n的面积与△OAB的面积的大小关系吗？

参考答案与解析

1．C

2．(－3，4) 解析：○(Ω(3，4))＝○(3，－4)＝(－3，4)．

3．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A ，B 的“和点”时，C 点的坐标为(2－1，5＋3)，即C (1，8)；②当B 为A ，C 的“和点”时，设C 点的坐标

为(x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪

⎧－1＝2＋x 1，3＝5＋y 1，

解得C (－3，－

2)；③当A 为B ，C 的“和点”时，设C 点

的坐标为(x 2，y 2)，则⎩

⎪⎨⎪⎧2＝－1＋x 2，

5＝3＋y 2，解得C (3，

2)；∴点C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)．

4．56 解析：质点P 每秒移动一个单位，(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，到(4，4)用20秒，依此类推，点P 运动到(7，7)位置时共运动了2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56(秒)．

5．(5，－5) 解析：∵

20

4

＝5，∴A 20在第四象限．∵A 4所在正方形的边长为2，∴A 4的坐标为(1，－1)，同理可得A 8的坐标为(2，－2)，A 12的坐标为(3，－3)，∴A 20的坐标为(5，－5)．

6．(6，2) (6048，2) 解析：∵A ⎝⎛⎭⎫

32，0，B (0，2)，∴Rt △AOB 中，AB ＝5

2，∴OC 2＝

OA ＋AB 1＋B 1C 2＝32＋5

2＋2＝6，∴点B 2的横

坐标为6，且B 2C 2＝2，即点B 2的坐标是(6，2)，∴点B 4的横坐标为2×6＝12，∴点B 2016的横坐标为2016÷2×6＝6048，点B 2016的纵坐标为2，即点B 2016的坐标是(6048，2)．

7．解：(1)S △OAB ＝12OB ·y A ＝1

2×2×3＝3；

(2)根据图示知O 的坐标是(0，0)；已知

A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，对于A 1，A 2，…，A n 的坐标，找规律比较发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3；同理

B 1，B 2，…，B n 也一样找规律，规律为B n

的横坐标为2n ＋

1，纵坐标为0.由以上规律可知：A 4的坐标是(16，3)，B 4的坐标是(32，0)．综上所述，O (0，0)，A 4(16，3)，B 4(32，0)；

(3)根据规律，后一个三角形的底边是前一个三角形底边的2倍，高相等都是3，∴OB n ＝2n

＋1

，S △OA n B n ＝12

×2n ＋

1×3＝

3×2n ＝2n S △OAB ，即S △OA n B n ＝2n S △OAB .