云南玉溪市中考数学试题及答案

绝密★

2010年云南省玉溪市中考

数学试题卷

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题(每小题3分，满分24分)

A. 1

B. －1

C.0

D. 2

2. 若分式221

23

b b b ---的值为0，则

b 的值是

A. 1

B. －1

C.±1

D. 2 3. 一元二次方程x 2

－5x+6=0

的两根分别是x 1,x 2, 则x 1+x 2

等于 A. 5

B. 6

C. －5

D. －6

4. 如图1，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方 形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是

5. 如图2所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是

A. 第一象限

B. 第一、三象限

C. 第二、四象限

D. 第一、四象限

的结果是

）（计算12010

2

1(1:.1---图2

C

D

俯视图 图1

6. 如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形．再沿虚线 裁剪，外面部分展开后的图形是

7 .王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华 书店购买资料．如图4，是王芳离家的距离与时间的函数

图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是

二、填空题 (每小题3分，满分21分)

的算术平方根是 ．

9. 到2010年3月21日止，广西及西南地区遭受百年不遇的 旱灾致使农作物受灾面积约4348千公顷，该数 用科学记数法表示为 千公顷．

10. 如图511. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是 ． 12. 不等式组{2

23≤-≥+x x

x 的解集是 ．

13. 函数1

+=

x x y 中自变量x 的取值范是 ． 14. 田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ．

15. 如图7是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直 角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c ＞0；

② a +b +c ＜0； ③ 2a －b ＜0；

④ b 2

+8a ＞4a c 中正确的是（填写序号） ．

B

A

C

图3

x

y

O

图7

图5 C

三、解答题 (本大题共8个小题，第16 、17题每题各7分，第18、19题各题9 分，第20、21题各10分，第22题各11分，第23题各12分，共75分)

17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，

若 60ABC 10,AC 4,AB =∠==, 求B 、C 两点间的距离．

18. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．

乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．

⑴ 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y （元）和重量x （克）之间的函数关系式； ⑵ 李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？

19. 如图9，在

ABCD 中，E 是AD 的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理

由．

.211,1

11.1622

值代入求值的作为数中选一个你认为合适的和，再从）先化简（a a a

a a

a --÷+-+

图9

20. 下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米

跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．

（1）求出这10

名女生成绩的中位数、众数和极差；

（2

）按《云南省中考体育》规定，

女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．

该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？

（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相

遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．

21. 阅读对话，解答问题．

(1) 分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用

树状图法或列表法写出（a ，b ) 的所有取值；

(2) 求在（a ，b )中使关于

x 的一元

二次方程

22=+-b ax x 有实数根的概率． 我先从小丽的袋子中抽出—张卡片，再从小兵的袋子中抽出—张卡片.

我的袋子中有

四张除数字外

完全相同的卡片：

小丽

我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片：

22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）如图a ，若AB∥CD，点P 在AB 、CD 外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是

△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P 移到AB 、CD 内部，如图b ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图c ，则∠BPD﹑∠B

﹑∠D﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；

（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．

23．如图10，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1

，△AOB

（1）求点B 的坐标；

（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△AOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在（2）中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ，过点P 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，线段OD 把△AOB 分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2：3 ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

图c

图d

图a

O

图b