2017-2018学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年湖北省武汉市九年级（上）期末数学试卷1.方程x(x−5)=0化成一般形式后，它的常数项是()A. −5B. 5C. 0D. 12.二次函数y=2(x−3)2−6()A. 最小值为−6B. 最大值为−6C. 最小值为3D. 最大值为33.下列交通标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则()A. 事件①是必然事件，事件②是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是随机事件D. 事件①和②都是必然事件5.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是()A. 连续抛掷2次必有1次正面朝上B. 连续抛掷10次不可能都正面朝上C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6.一元二次方程x2+2√3x+m=0有两个不相等的实数根，则()A. m>3B. m=3C. m<3D. m≤37.圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切8.如图，等边△ABC的边长为4，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，分别以A、B、C三点为圆心，以AD长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是()A. πB. 2πC. 4πD. 6π9.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：①∠EDF=∠B；②2∠EDF=∠A+∠C；③2∠A=∠FED+∠EDF；④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°，其中成立的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是()．A. −6B. −2C. 2D. 311.一元二次方程x2−a=0的一个根是2，则a的值是______．12.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是______．13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是______．14.设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是______．15.如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，=______．则APAB16.在⊙O中，弧AB所对的圆心角∠AOB=108°，点C为⊙O上的动点，以AO、AC为边构造▱AODC.当∠A=______°时，线段BD最长．17.解方程：x2+x−3=0．18.如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°(1)若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；(2)若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．19.甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果(2)请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．20.如图，在平面直角坐标系中有点A(−4,0)、B(0,3)、P(a,−a)三点，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D(1)当a=−4时①在图中画出线段CD，保留作图痕迹②线段CD向下平移______个单位时，四边形ABCD为菱形；(2)当a=______时，四边形ABCD为正方形．21.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E(1)求证：AC平分∠DAE；(2)若AB=6，BD=2，求CE的长．22.投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积．23.如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为D、E、F(点E、F在AB的同侧，点D在另一侧)(1)如图1，若点C是AB的中点，则∠AED=______；(2)如图2，若点C不是AB的中点①求证：△DEF为等边三角形；②连接CD，若∠ADC=90°，AB=3，请直接写出EF的长．24.已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点，一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n)(1)求抛物线的解析式；(2)若m=3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；(3)若k=−2m+2，直线l与抛物线的对称轴相交于点D，点P在对称轴上．当PD= PC时，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x(x−5)=0∴x2−5x=0，∴方程x(x−5)=0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．本题考查一元二次方程的一般形式，解答本题的关键是明确题意，可以将方程化为一般形式．2.【答案】A【解析】【解答】解：∵a=2>0，∴二次函数有最小值为−6．故选：A．【分析】根据二次函数的顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式求最值的方法是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．根据中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：C．5.【答案】D【解析】【分析】概率是频率(多个)的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故选D．6.【答案】C【解析】解：∵一元二次方程x2+2√3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(2√3)2−4m>0，4m<12解得：m<3．故选C．根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵圆的直径为13cm，∴圆的半径为6.5cm，∵圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，∴圆的半径≥圆心到直线的距离，∴直线于圆相切或相交，故选：D．欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了弧长公式和等边三角形的性质，熟记弧长公式即可解答，属于基础题．根据弧长公式l=nπr180解答．【解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和=60π×12×4180×3=2π．故选：B．9.【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FED=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故①③不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故②正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠FED=180°，故④正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°.求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】【分析】首先把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式，找到其对称轴，然后根据在−3≤x≤2内有最小值，判断c的取值．本题主要考查二次函数的性质的知识点，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴，本题比较简单．【解答】解：把二次函数y=−x2−2x+c转化成顶点坐标式为y=−(x+1)2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x=−1，故当x=2时，二次函数有最小值为−5，故−9+c+1=−5，故c=3．故选D．11.【答案】4【解析】解：把x=2代入方程x2−a=0得4−a=0，解得a=4．故答案为4．根据一元二次方程解的定义，把x=2代入方程x2−a=0得4−a=0，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题．12.【答案】y=2(x+2)2−1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位得到y=2x2−1，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2−1的图象向左平移2个单位可得到函数y=2(x+2)2−1，故答案是：y=2(x+2)2−1．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．13.【答案】14【解析】解：画树状图如下：随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为416=14，故答案为：14．先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种，然后根据概率的概念计算即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】x2−6x+4=0【解析】解：设雕像的上部高x m，则题意得：x 2−x =2−x2，整理得：x2−6x+4=0，故答案为：x2−6x+4=0设雕像的上部高x m，则下部长为(2−x)m，然后根据题意列出方程即可．本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．15.【答案】√132【解析】解：连接AE，过点F作FH⊥AE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=a，∠AFE=∠DEF=120°，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠AEP=90°，∴FH=a2，∴AH=√32a，AE=√3a，∵P是ED的中点，∴EP=a2，∴AP=√AE2+EP2=√3a2+a24=√132a．∴APAB=√132连接AE，过点F作FH⊥AE，根据正多边形的内角和得出∠AFE=∠DEF=120°，再根据等腰三角形的性质可得∠FAE=∠FEA=30°，得出∠AEP=90°，由勾股定理得FH，AE，从而得出AP．本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、等腰三角形的性质，是中考的常见题型．16.【答案】27【解析】解：如图，连接OC，延长AO交⊙O于F，连接DF．∵四边形ACDO是平行四边形，∴∠DOF=∠A，DO=AC，∵OF=AO，∴△DOF≌△CAO，∴DF=OC，∴点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，∴当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，∵∠AOB=108°，∴∠FOB=72°，∵OF=OB，∴∠OFB=54°，∵FD=FO，∴∠FOD=∠FDO=27°，∴∠A=∠FOD=27°，故答案为27°．如图，连接OC，延长AO交⊙O于F，连接DF.由△DOF≌△CAO，可得DF=OC，推出点D的运动轨迹是F为圆心OC为半径的圆，推出当点D在BF的延长线上时，BD的值最大，由此即可解决问题； 本题考查圆周角定理、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点D 的运动轨迹，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：∵a =1，b =1，c =−3，∴b 2−4ac =1+12=13>0，∴x =−1±√132， ∴x 1=−1+√132，x 2=−1−√132．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程．方程ax 2+bx +c =0的解为x =−b±√b 2−4ac 2a(b 2−4ac ≥0)． 根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便，首先确定a ，b ，c 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解． 18.【答案】解：(1)∵AO ⊥BD ，∴AD⏜=AB ⏜， ∴∠AOB =2∠ACD ，∵∠AOB =80°，∴∠ACD =40°；(2)①当点C 1在AB⏜上时，∠AC 1D =∠ACD =40°；②当点C 2在AD⏜上时，∵∠AC 2D +∠ACD =180°，∴∠AC 2D =140°综上所述，∠ACD =140°或40°．【解析】(1)由AO 与BD 垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；(2)如图所示，点C 有两个位置，利用圆周角定理求出即可．此题考查了圆周角定理，垂径定理等知识，解本题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．19.【答案】解：(1)如图所示：所有等可能结果为(红、绿、红)、(红、绿、绿)、(红、绿、红)、(红、绿、绿)、(红、红、红)、(红、红、绿)，(绿、绿、红)、(绿、绿、绿)、(绿、绿、红)、(绿、绿、绿)(绿、红、红)、(绿、红、绿)这12种等可能结果；(2)因为“取出至少一个红球”的结果数为10钟，所以“取出至少一个红球”的概率为1012=56．【解析】(1)画树状图展示所有12种等可能的结果数；(2)在12种等可能的结果中找出至少一个红球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20.【答案】(1)①②2；(3)−72【解析】解：(1)①线段CD如图所示；②当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，此时C(−4,6)，原来点C坐标(−4,8)，∴线段CD向下平移2个单位时，四边形ABCD为菱形；故答案为2．(2)由题意AB =5，当PA =PB =5√22时，四边形ABCD 是正方形，∴(a)2+(−a −3)2=(5√22)2， 解得a =−72或12(舍弃) ∴当a =−72时，四边形ABCD 为正方形．故答案为−72．(1)①分别作出A 、B 关于点P 对称点C 、D 即可；②判断出平移前后点C 的坐标即可解决问题；(2)当PA =PB =5√22时，四边形ABCD 是正方形，由此构建方程即可解决问题；本题考查作图−旋转变换，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：连接OC ．∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，∵∠AEC =90°，∴∠OCD =∠AEC ，∴AE//OC ，∴∠EAC =∠ACO ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA ，∴∠EAC =∠OAC ，∴AC 平分∠DAE ．(2)解：作CF ⊥AB 于F ．在Rt △OCD 中，∵OC =3，OD =3+2=5，∴CD=4，∵12⋅OC⋅CD=12⋅OD⋅CF，∴CF=125，∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE=CF=125．【解析】本题考查切线的性质、角平分线的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求高，属于中考常考题型．(1)连接OC.只要证明AE//OC，利用OA=OC，∠OAC=∠OCA，即可解决问题；(2)根据角平分线的性质定理可知CE=CF，利用面积法求出CF即可．22.【答案】解：(1)根据题意知，y=10000−200x2×150=−23x+1003；(2)根据题意，得：(−23x+1003)x=384，解得：x=18或x=32，∵墙的长度为24m，∴x=18；(3)设菜园的面积是S，则S=(−23x+1003)x=−23x2+1003x=−23(x−25)2+12503∵−23<0，∴当x<25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．【解析】(1)根据“垂直于墙的长度=总费用−平行于墙的总费用垂直于墙的单价÷2”可得函数解析式；(2)根据矩形的面积公式列方程求解可得；(3)根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化为一元二次方程和二次函数的问题．23.【答案】(1)90°；(2)①延长FC交AD于H，连接HE，如图2，∵CF=FB，∴∠FCB=∠FBC，∵∠CFB=120°，∴∠FCB=∠FBC=30°，同理：∠DAB=∠DBA=30°，∠EAC=∠ECA=30°，∴∠DAB=∠ECA=∠FBA，∴AD//EC//BF，同理AE//CF//BD，∴四边形BDHF、四边形AECH是平行四边形，∴EC=AH，BF=HD，∵AE=EC，∴AE=AH，∵∠HAE=60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE=AH=HE=CE，∠AHE=∠AEH=60°，∴∠DHE=120°，∴∠DHE=∠FCE．∵DH=BF=FC，∴△DHE≌△FCE(SAS)，∴DE=EF，∠DEH=∠FEC，∴∠DEF=∠CEH=60°，∴△DEF 是等边三角形； ②如图3，过E 作EM ⊥AB 于M ，∵∠ADC =90°，∠DAC =30°，∴∠ACD =60°，∵∠DBA =30°，∴∠CDB =∠DBC =30°，∴CD =BC =12AC ， ∵AB =3，∵AC =2，BC =CD =1，∵∠ACE =30°，∠ACD =60°，∴∠ECD =30°+60°=90°，∵AE =CE ，∴CM =12AC =1，∵∠ACE =30°，∴CE =2√33， Rt △DEC 中，DE =√CD 2+CE 2=(2√33)=√213， 由①知：△DEF 是等边三角形，∴EF =DE =√213．【解析】解：(1)如图1，过E 作EH ⊥AB 于H ，连接CD ，设EH =x ，则AE =2x ，AH =√3x ，∵AE =EC ，∴AC =2AH =2√3x ，∵C 是AB 的中点，AD =BD ，∴CD ⊥AB ，∵∠ADB =120°，∴∠DAC =30°，∴DC =2x ，∴DC =CE =2x ，∵EH//DC ，∴∠HED =∠EDC =∠CED ，∵∠AEH =60°，∠AEC =120°，∴∠HEC =60°，∴∠HED =30°，∴∠AED =∠AEH +∠HED =90°；故答案为：90°；(2)①见答案；②见答案．(1)如图1，作辅助线，构建高线，根据等腰三角形三线合一的性质得DC =AE =CE ，证明∠HED =∠EDC =∠CED ，可得∠AED =∠AEH +∠HED =90°；(2)①作辅助线，构建等边三角形AEH ，先证明四边形BDHF 、四边形AECH 是平行四边形，得对边相等，再证明△AEH 是等边三角形，由SAS 证明△DHE≌△FCE ，可得DE =EF ，∠DEH =∠FEC ，所以△DEF 是等边三角形；②过E 作EM ⊥AB 于M ，先得AC =2，BC =CD =1，证明∠ECD =30°+60°=90°，根据勾股定理得DE =√CD 2+CE 2=(2√33)=√213，可得EF 的长． 此题考查了等边三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、直角三角形中30度角的性质等知识点；熟练掌握30度的等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键，本题难度适中．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A(−1,0)、B(3,0)两点， ∴{a −2+c =09a +6+c =0， 解得{a =−1c =3． 所以，抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)∵抛物线上的点C(m,n)，∴n=−m2+2m+3，当m=3时，n=0，∴C(3,0)，∴一次函数y=kx+b的图象l经过抛物线上的点C(m,n)，∴3k+b=0，∴b=−3k，∴一次函数的解析式为y=kx−3k，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴方程kx−3k=−x2+2x+3有两个相等的实数根，∴(k−2)2+4(3k+3)=0，解得k=−4；(3)如图，过C点作CH⊥PD于H，C(m,n)在直线y=kx+b上，∴n=(−2m+2)m+b，∵点C在抛物线上，∴n=−m2+2m+3，∴b=m2+3，∴直线l为y=(−2m+2)x+m2+3，∵直线l与抛物线的对称轴相交于点D，∴D的横坐标为1，代入得：y=−2m+2+m2+3=8−(−m2+2m+3)=8−n，∴D(1,8−n)，设P(1,p)，则PD=8−n−p，HC=m−1，PH=p−n，在Rt△PCH中，PC=PD=8−n−p，∴(8−n−p)2=(p−n)2+(m−1)2∴(8−n−p)2−(p−n)2=(m−1)2，∴(8−2n)(8−2p)=m2−2m+1，∵n=−m2+2m+3，∴2(4−n)(8−2p)=4−n，∵k=−2m+2≠0，∴m≠1，∴n≠4，∴4−n≠0，∴2(8−2p)=1，∴p=154，∴P(1,15 4 ).【解析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的方程组，然后求解得到b、c的值，即可得解；(2)根据题意得到一次函数的解析式为y=kx−3k，当直线l与抛物线只有一个公共点时，方程kx−3k=−x2+2x+3有两个相等的实数根，进而得到(k−2)2+4(3k+3)= 0，解关于k的方程即可；(3)过C点作CH⊥PD于H，根据题意得到n=(−2m+2)m+b，n=−m2+2m+3，即可得到b=m2+3，所以直线l为y=(−2m+2)x+m2+3，由对称轴为x=1，求得D为(1,8−n)，设P(1,p)，则PD=8−n−p，HC=m−1，PH=p−n，在Rt△PCH 中，PC=PD=8−n−p，根据勾股定理得到(8−n−p)2=(p−n)2+(m−1)2，变形得到(8−2n)(8−2p)=m2−2m+1，进一步得到2(4−n)(8−2p)=4−n，即2(8−2p)=1，求得p的值，即可得到P的坐标．本题上二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，直线和抛物线的交点问题，勾股定理的应用以及方程根的判定等．。