华南理工大学大学物理习题二及答案

4r2 r1 r2 40U0r2 ＝6.67×10-9 C
4
4.A、B 为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左右两侧充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介质．已
知两板间的场强大小为
E0，两板外的场强均为
1 3
E0
，方向如图．则
A、B
两板所带电荷面密度分别为
A =______， 2 0 r E0 / 3
B =______． 4 0 r E0 / 3
5.一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d．充电后，两极板间相互作
(A) E＝ Q ，U＝ Q ．
4 0r2
4 0r
Q
(B)
E＝ Q 4 0r2
，U＝ Q 4 0
1 R1
1 r
．
(C)
E＝ Q 4 0r2
，U＝ Q 4 0
1 r
1 R2
．
R1 r P
O R2
(D) E＝0，U＝ Q ． 4 0R2
［ C］
2．半径分别为 R 和 r 的两个金属球，相距很远．用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电．在忽略导线
电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．)
1. 解：设小水滴半径为 r、电荷 q；大水滴半径为 R、电荷为 Q＝27 q．27 个小水滴聚成大水滴，其体积相等
27×(4 / 3) r3＝(4 / 3) R 3
得
R = 3r
小水滴电势
U0 = q / (4 0r)
大水滴电势
U
Q 4 0 R
设大地电势为零，则导体球心 O 点电势为：
(R1＜r＜R2)
U0
R2 E d r q
R1
4 0
R2 d r r R1 2
q 4 0
1 R1
1 R2
根据导体静电平衡条件和应用高斯定理可知，球壳内表面上感生电荷应为
－q． 设球壳外表面上感生电荷为 Q'．
1分
以无穷远处为电势零点，根据电势叠加原理，导体球心 O 处电势应为：
入一电介质板，如图所示, 则 ［ C ］
(A) C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷减少． (B) C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷增加．
C1
C2
(C) C1 极板上电荷增加，C2 极板上电荷不变．
(D) C1 极板上电荷减少，C2 极板上电荷不变．
二、填空题
1．一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强不变，电容 减小． (填增大或 减小或不变)
度为 E ，电位移为 D ，则 ［B］
(A) E E0 / r ， D D0 ．
(B) E E0 ， D r D0 ．
(C) E E0 / r ， D D0 / r ． (D) E E0 ， D D0 ．
4．选无穷远处为电势零点，半径为 R 的导体球带电后，其电势为 U0，则球外离球心距离为 r 处的电场强度的
Q r
p
O
6．一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差 U12、电场强度的大小 E、电场能量 W 将发生如下变化：［C ］
(A) U12 减小，E 减小，W 减小．(B) U12 增大，E 增大，W 增大． (C) U12 增大，E 不变，W 增大． (D) U12 减小，E 不变，W 不变．
习题二 静电场中的导体和电介质
院 系：
班 级:_____________ 姓 名:___________ 学 号:_______________________
一 选择题
1．如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为 R1，均匀带有电荷 Q；外球壳半径为 R2，壳的厚度忽略，原先不带 电，但与地相连接．设地为电势零点，则在两球之间、距离球心为 r 的 P 点处电场强度的大小与电势分别为：
大小为 ［ C］
(A) R 2U 0 ． r3
(B) U 0 ． R
(C) RU 0 ． r2
(D) U 0 ． r
5．如图，在一带有电荷为 Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球
壳，相对介电常量为r，壳外是真空．则在介质球壳中的 P 点处(设 OP r )的
场强和电位移的大小分别为 ［ C ］ (A) E = Q / (4rr2)，D = Q / (4r2)． (B) E = Q / (4rr2)，D = Q / (40r2)． (C) E = Q / (40rr2)，D = Q / (4r2)． (D) E = Q / (40rr2)，D = Q / (40r2)．
的影响下，两球表面的电荷面密度之比R / r 为 ［ D ］
(A) R / r ．
(B) R2 / r2． (C) r2 / R2．
(D) r / R ．
3．一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为
E0
，电位移为
D0
，而当两极板间充满相对介电常量为r
的各向同性均匀电介质时，电场强
AB E0/3 E0 E0/3
用力为 F．则两极板间的电势差为 2Fd / C ，极板上的电荷为 2FdC ．
6.圆形平行板电容器，从 q = 0 开始充电，试画出充电过程中，极板间某点 P 处
电场强度的方向和磁场强度的方向．
i
H
× P
E
i P
2
三、计算题
1.若将 27 个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴
27q
40 3r
9
q 4 0 r
9U 0
2．半径为 R1 的导体球，带电荷 q，在它外面同心地罩一金属球壳，其内、外半径分别为 R2 = 2 R1，R3 = 3 R1，
今在距球心 d = 4 R1 处放一电荷为 Q 的点电荷，并将球壳接地(如图所示)，试求球壳上感生的总电荷．
解：应用高斯定理可得导体球E与 球 q壳r间/ 4的场0强r 3为
球心处的电势为 U0＝300 V．
(1) 求电荷面密度 ． (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度应为多少，与原来的电荷相差多少？ ［电容率 0＝8.85×10-12 C2 /(N·m2)］
解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即
U0
1 Hale Waihona Puke Baidu 0
q1 r1
2．真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场 能量 W1 与带电球体的电场能量 W2 相比，W1 < W2 (填<、=、>)．
Q r
p
O
3.一个带电荷 q、半径为 R 的金属球壳，壳内是真空，壳外是介电常量为 ε 的无限大各向
同性均匀电介质，则此球壳的电势 U =________________． q 4 R
1
7．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点 P 处的场强大小与电
势(设无穷远处为电势零点)分别为：［ B］ (A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． (C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0． P
8. C1 和 C2 两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在 C1 中插
R3
R2 R1 O d
Q
q
U0
1 4 0
Q d
Q R3
q R2
q R1
假设大地与无穷远处等电势，则上述二种方式所得的 O 点电势应相等，由此可得 Q =－3Q / 4
故导体壳上感生的总电荷应是－[( 3Q / 4) +q]
3. 电荷以相同的面密度 分布在半径为 r1＝10 cm 和 r2＝20 cm 的两个同心球面上．设无限远处电势为零，
q2 r2
1 4 0
4r12 r1
4r22 r2
0
r1
r2
U 0 0 ＝8.85×10-9 C / m2 r1 r2
(2) 设外球面上放电后电荷面密度为 ，则应有
3
U 0
1 0
r1
r2 =
0
即
r1
r2
外球面上应变成带负电，共应放掉电荷
q
4r22
4r22
1
r1 r2