3光学练习题.

光学练习题

一、填空题

1. 在用钠光（λ = 589.3 nm ）照亮的缝S 和双棱镜获得干涉条纹时，将一折射率为1.33的平行平面透明膜插入双棱镜上半棱镜的光路中，如图所示．发现干涉条纹的中心极大（零级）移到原来

不放膜时的第五级极大处，则膜厚为________．(1 nm = 10-

9 m)

8.9 μm

参考解： λ5)1(=-d n =-=)1/(5n d λ8.9 μm

2. 采用窄带钨丝作为双缝干涉实验的光源．已知与双缝平行的发光钨丝的宽度b = 0.24 mm ，

双缝间距d = 0.4 mm ．钨丝发的光经滤光片后，得到中心波长为690 nm (1 nm = 10-

9

m)

准单色光．钨丝逐渐向双缝移近，当干涉条纹刚消失时，钨丝到双缝的距离l 是_________． 1.4×102 mm

3. 以钠黄光（λ = 589.3 nm ）照亮的一条缝作为双缝干涉实验的光源，光源缝到双缝的距离为20 cm ，双缝间距为0.5 mm ．使光源的宽度逐渐变大，当干涉条纹刚刚消矢时，光源缝的宽度是_____________．(1nm = 10-

9m)

0.24 mm

参考计算：光源的极限宽度为：mm 24.0(mm)10103.5895

.0102039=⨯⨯⨯⨯==

-λωd L

4. 检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S 为单色光源，波长为λ，L 为会聚透镜，M 为半透半反镜．在平晶T 1、T 2之间放置A 、B 、C 三个滚珠，其中A 为标准件，直径为d 0．在M 上方观察时，观察到等厚条纹如图(b)所示．若轻压C 端，条纹间距变小，则可算出

B 珠的直径d 1＝________________；

C 珠的直径d 2＝________________． d 0， d 0－λ

5. 用迈克耳孙干涉仪产生等厚干涉条纹，设入射光的波长为λ ，在反射镜M 2转动过程中，在总的观测区域宽度L 内，观测到总的干涉条纹数从N 1条增加到N 2条．在此过程中M 2转过的角度∆θ 是____________________

)(212N N L

-λ

6. 测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a ，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，l 的关系为a =______________________．

2λD / l

参考解：由sin ϕ = λ / a 和几何图， 有 sin ϕ = l / 2D

∴ l / 2D = λ / a =2λD / l

图(b)

1

2

λ

7. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，用单色光垂直照射，若衍射图样的中央明纹极大光强为I 0，a 为单缝宽度，λ 为入射光波长，则在衍射角θ 方向上的光强度I = __________________．

2

22220sin )

sin (

sin λθ

λ

θ

a a I ππ 或写成 2

20sin u u I I =， λ

θ

sin a u π=

8. 在双缝衍射实验中，若缝宽a 和两缝中心间距d 满足 d / a = 5，则中心一侧第三级明条纹强度与中央明条纹强度之比I 3﹕I 0 = _____________．

0.255[或2

)5/35/3sin (

ππ]

参考解： 5==α

β

a d ， ∴ β = 0，π，2 π，3 π，4 π

当 β = 3 π α = 3 π /5 而由光强公式 I 3﹕22

0)sin (cos α

α

β=I =ππ⋅π=2

2)5

/35/3sin (

)3(cos 0.255

9. 一平面衍射光栅，透光缝宽为a ，光栅常数为d ，且d / a = 5，在单色光垂直入射光栅平面的情况下，若衍射条纹中央零级亮纹的最大强度为I 0，则第一级明纹的最大光强为_______．

2

0)5

/5/sin (

ππI 或 0.875I 0

10. 一会聚透镜，直径为 3 cm ，焦距为20 cm ．照射光波长550 nm ．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于_________rad ．这时在透镜焦平面上两个衍射图样的中心间的距离不小于_________________ μm ． (1 nm = 10-

9 m)

2.24×10-

5，4.47

11. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n 1和n 2的两种介质的交界面上，发生反射和折射．已知反射光是完全偏振光，那么折射角r 的值为_______________________． π / 2－arctg(n 2 / n 1)

12. 应用布儒斯特定律可以测介质的折射率.今测得此介质的起偏振角i 0＝56.0，这种物质的折射率为_________________． 1.48 二、计算题

1. 在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求： (1) 零级明纹到屏幕中央O 点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．

解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心

屏