九年级数学12月考试卷
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于x 的方程有一个根为，则另一个根为( )A. 5B.C. 2D.2.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是( )A. 0和6 B. 0和8C. 5和8D. 5和63.已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）( )A. 最小值B. 最大值C. 最小值2D. 最大值24.是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分，则正确结论是( )A. B. C. D.5.下列命题中，正确的个数是( )三点确定一个圆； 平分弦的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的弧相等； 正五边形是轴对称图形．A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个6.当时，函数的最小值为，最大值为1，则m 的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.抛物线的顶点坐标是__________.8.一组数据：5、、3、4、6、，这组数据的极差是__________.9.若二次函数的图象经过，，三点，则、、大小关系是__________用“<”号连接10.圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角，则圆锥母线长为__________11.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象对应的二次函数解析式为__________.12.二次函数的部分对应值如下表：x…0135…y…707…则当时对应的函数值__________.13.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________.14.如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是__________15.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是__________填序号16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，的半径为1，点Q在上，连接PQ，若PQ与相切．则线段PQ的最小值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
江苏省盐城市大丰区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．20°B．3A ．B ．C ．D ．7．将一条抛物线向左平移5个单位后得到了23y x =的函数图象，则这条抛物线是（）A ．235y x =+B ．235y x =--C ．()235y x =-D ．()235y x =+8．若二次函数y ＝（x -m ）2-1，当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ≥3D ．m ≤3二、填空题13．抛物线2y x =-14．如图，在Rt ABC △中，斜边AB 的中点，则OD 长是15．已知二次函数2y ax =+值为.16．在矩形ABCD 中，AB =的中点，点M 运动过程中线段三、解答题17．（1）解方程：22510x x --=；（2）()()23430x x x -+-=18．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°．(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分（弧BC 、线段BD 及CD 围成的图形）的面积．19．如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及111A B C △及222A B C △；点A 、C 的坐标分别为(30)(23)--，，，(1)画出ABC 关于y 轴对称再向上平移(2)以图中的点D 为位似中心，将11A B △222A B C △．20．如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽米．为使透进的光线最多，求：(1)则窗子的长多少米？(2)并求出最大透光面积．（横柱遮光忽略）21．如图1，Rt ABC △两直角边的边长为(1)如图2，O 与Rt ABC △的边AB 相切于点X ，出并标明O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)P 是这个Rt ABC △上和其内部的动点，以P 为圆心的AB BC 、相切．设P 的面积为S ，能否求出最大值是多少？22．三（1）班为奖励期中考试的优秀学生，派小明到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1600元买回了奖品，求小明购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价50元(1)求证：ABD ECA ∽△△(2)若86AC CE ==，，求24．如图，已知抛物线y (1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P 为抛物线上一点，若S 25．如图，在平面直角坐标系中，点Q 从点O 、动点P 从点A 同时出发，分别沿着秒和1个单位长度/秒的速度匀速运动，长为半径的P 与AB OA 、的另一个交点分别为点(1)设QCD 的面积为S ，试求(2)若P 与线段QC 只有一个交点，请写出26．如图，已知二次函数y =-交于点4(0)C ，．(1)求该二次函数的解析式；(2)点D 在线段OA 上运动，过点D 作x 轴的垂线，与AC 交于点Q ，与抛物线交于点P ．①连接AP CP ，，当三角形ACP 的面积最大时，求此时点P 的坐标；②探究是否存在点P 使得以点P ，C ，Q 为顶点的三角形与ADQ △相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．27．有一副直角三角板，在三角板ABC 中，907BAC AB AC Ð=°==，，在三角板DEF 中，9068FDE DF DE Ð=°==，，，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放，点B 与点F 重合，直角边BA 与FD 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动，当点F 运动到点A 时停止运动．(1)如图（2），在三角板DEF 运动过程中，当EF 经过点C 时，求FC 的长；(2)在三角板DEF 运动过程中，当D 在BA 的延长线上时，设BF x ，两块三角板重叠部分的面积为y ．求：y 与x 的函数关系式，并求出对应的x 取值范围．。
江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
江苏省无锡市锡山区天一实验学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．35°6．如图，用矩形ABCD面半径为()A．47．在△ABC中，已知．．．．B．A．12中，∠10．如图，在ABCBC边上运动（点E不与点运动变化过程中，下列结论：①正方形；③四边形CEDF的面积随点点在同一个圆上，且该圆面积最小为确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．117．如图，四边形ABCD内接于⊙线相交于点F．若∠E＋∠F18．如图，在平面直角坐标系中，已知，为直线AB上一动点，若∠OPC三、解答题（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：3 1.73，结果精确到0.01米）24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点MBC于点N.（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示现怎样的结论？(1)求二次函数的表达式；(2)如图①，过点M 作y 轴的平行线l 交BC 于点F ，交二次函数于点E ，记CEF 的面积为1S ，BMF 的面积为2S ，当。
江苏省南京市2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷
数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每个小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x (x －1)＝0的根是A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝2，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝12．平面内，若⊙O 的半径为2，OPP 在⊙OA ．内B ．上C ．外D ．内或外3．若二次函数y ＝ax 2的图象经过点P （－2，4），则该图象必经过点A ．（－4，2）B ．（－2，－4）C ．（2，4）D ．（4，－2）4．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是A ．5，4B ．5，6C ．6，5D ．6，65．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是A ．c ＜0B ．b 2－4ac ＜0C ．a －b ＋c ＜0D ．图象的对称轴是直线x ＝36．如图，已知点C 为圆锥母线SB 的中点，AB 为底面圆的直径，SB ＝6，AB ＝4．一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A 点爬到C 点，则蚂蚁爬行的最短路程为A ．5B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．二次函数y ＝(x ＋1)2＋2图象的顶点坐标为▲．8．一组数据：2，3，－1，5的极差为▲．9．已知x 1、x 2是方程x 2－2x －4＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为▲．10．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为▲．（第5题）（第6题）11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则2S 甲▲2S 乙（填“＞”、“＜”或“＝”)．12．已知圆锥的底面半径为6cm ，母线长为8cm ，它的侧面积为▲2cm ．13．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，可得方程▲．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长AD 至点E ，已知∠AOC ＝140°，那么∠CDE＝▲°．15．如图，点E 在y 轴上，⊙E 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若C （0，9），D （0，－1），则线段AB 的长度为▲．16．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝22，点D 为平面内一点，且∠BDC ＝90°，以AC 、CD 为边作□ACDE ，则CE 的最小值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列方程：（1）x 2＋4x －1＝0；（2）2x (x －3)＝x －3．（第11题）（第14题）（第15题）（第16题）18.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7（1）将下表填写完整：平均数极差方差甲▲3▲乙8▲ 3.2（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会▲（填“变大”或“变小”或“不变”）．19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示：x…－3－2－101…y…0－3－4－30…（1）这个二次函数的表达式是▲；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）观察图象，当－4＜x＜0时，y的取值范围为▲．20．（7分）如图，在⊙O 中，AB ＝AC ．（1）若∠BOC ＝100°，则⌒AB 的度数为▲°；（2）若AB ＝13，BC ＝10，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知线段a 及∠ACB ．请仅用直尺．．和．圆规．．作⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．（不写作法，保留．．．．．．．作．图痕迹．．．）．22．（8分）若关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x 2＋2x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝－2，则方程x 2＋2x ＝0是“隔根方程”．（1）方程x 2－x －20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x 的方程x 2＋mx ＋m －1＝0是“隔根方程”，求m 的值．23．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是⌒BD的中点，过点C 作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE、DE的长．24．（9分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出▲个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出▲个台灯；（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．25.（8分）已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）当－1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．26．（8分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为35m ，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．27．（10分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请运用．．此结论．．．，解决以下问题：如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α（60°＜α＜180°）．点D 是BC 边上的一动点（点D 不与B 、C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转α到线段AE ，连接BE ．（1）求证：A 、E 、B 、D 四点共圆；（2）如图2，当AD ＝CD 时，⊙O 是四边形AEBD 的外接圆，求证：AC 是⊙O 的切线；（3）已知α＝120°，BC ＝6，点M 是边BC 的中点，此时⊙P 是四边形AEBD 的外接圆，直接写出圆心P 与点M 距离的最小值．图1图2图1图2备用图。
甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2024-2025学年九年级上学期12月第二次月考数学试题(无答案)
2024—2025学年第一学期第二次月考试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.关于的方程是一元二次方程，则值是（ ）A. B. C.或 D.为任意实数3.已知二次函数的图象与轴一个交点的坐标为，则与轴的另一个交点的坐标是（ ）A. B. C. D.4.已知正六边形的半径为4，则这个正六边形的边心距为（ ）A.2B.D.45.凉州区某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月率为，则由题意列方程应为（ ）A. B.C. D.6.如图，四边形内接于，是直径，，则的度数为（ ）A.90°B.100°C.110°D.120°7.在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.x 22(1)20a x x ---=a 1a ≠1a ≠-1a ≠1-26y x x c =++x (1,0)-(3,0)-(3,0)(5,0)-(5,0)x 3200(1)1000x +=20020021000x +=⨯20020031000x +=⨯2200200(1)200(1)1000x x ++++=ABCD O e AB O e 20ABD ∠=︒C ∠2(0)y ax bx b a +≠=+y ax b =+8.已知点，，在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）A. B. C. D.9.如图，是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是弧上一点（不与点重合），则的度数是（ ）A.65°B.60°C.58°D.50°10.如图1，中，，为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）图1图2A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知圆锥的底面的半径为，高为，则它的侧面积是________.12.在实数范围内定义运算“★”，其法则为：，则方程的解为________.13.如图，过点且平行于轴的直线与二次函数图象的交点坐标为，，则不等式的解集为________.14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大1(3,)A y -2(2,)B y 3(3,)C y 224y x x c =-+1y 2y 3y 123y y y >>132y y y >>321y y y >>231y y y >>O e ABC △AB BC AC E F D P DF F EPF ∠Rt ABC △90B ∠=︒E BC P BC B C B P x PA PE y -=P y x BC 3cm 4cm 22a b b a =-★(43)24x =★★(0,1)x 2(0)y ax bx c a =++>(1,1)(3,1)210ax bx c ++->小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺（1尺寸）.问这根圆形木材的直径是________寸.15.如图，已知抛物线与轴交于、两点，顶点的纵坐标为，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，则下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）①；②；③阴影部分的面积为4；④若，则.16.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、…，（为正整数），则点的坐标是________.三、解答题（一）（本大题共6小题，共33分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.解方程（6分）（1）；（2）.18.（4分）通过配方变形，将二次函数化为的形式，并指出顶点坐标1ED =1AB =10=2y ax bx c =++x A B C 2-2111y a x b x c =++240b ac ->0a b c -+<1c =-24b a =1P 1OPO 1OP 2OP 2OP O 2OP 3OP 4OP 5OP n OP n 2024P 2610x x --=2(21)4(21)30x x ++++=241y x x =-+-2()y a x h k =-+及取何值时，随的增大而减小.19.（5分）关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求的值及方程的另一个根.20.（6分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.（1）以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为________；（2）画出绕点顺时针旋转90°后的，并求点旋转到所经过的路线的长.21.（6分）如图：要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈.（1）若设米，矩形的面积为平方米，写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若矩形的面积为400平方米，求羊圈的边长的长.22.（6分）小慧爷爷家的的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树、、.为了响应“建设美丽乡村，共建美好家园”的号召，小慧爷爷想要修建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.（1）请你帮小慧爷爷把花坛的位置画出来；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若中米，米，，试求这个圆形花坛的面积.四、解答题（一）（本大题共5小题，共39分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）x y x x 2(1)60x k x -+-=k k ABO △O B (3,1)-A ABO △O 11OA B △B 1B AB x =ABCD y y x ABCD BC A B C ABC △16AB =12AC =90BAC ∠=︒23.（6分）某商品进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：（1）为了让利给顾客，并同时获得840元利润，应涨价多少元？（2）当售价定为多少时，获得利润最大，最大利润是多少？24.（7分）某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点，为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为.（1）求雕塑高；（2分）（2）求落水点，之间的距离；（2分）（3）若需要在上的点处竖立雕塑，，，.问：顶部是否会碰到水柱？请通过计算说明.（3分）25.（共8分）如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是.（1）求证：是的切线.（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）.26.（8分）【问题情境】数学活动课上，老师和同学们一起玩旋转，如图1，四边形是正方形，绕点顺时针旋转后与重合.图1图2【解决问题】O OA A x O A y x C D 21(5)66y x =--+OA C D OD E EF 10m OE = 1.8m EF =EF OD ⊥F O e ACD △AB D //DE AB B //BE AD E 45ACD ∠=︒O e 2cm DE O e πABCD ADE △A ABF △（1）连接，若，求的长；【类比迁移】（2）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形中，点、分别在、上，且.求证：.27.（10分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.图1 图2（1）求抛物线的函数解析式；（3分）（2）如图1，若点是抛物线上一动点（不与点重合），且，求点的坐标；（3分）（3）如图2，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值及此时点的坐标.（4分）EF BC =2BF =EF ABCD E F DC BC 45EAF ∠=︒EF BE DF =+2y x bx c =-++x (3,0)A -B y (0,3)C P C ABP ABC S S =△△P Q AC DQ x ⊥D DQ D。
广东省江门市蓬江区怡福中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
广东省江门市蓬江区怡福中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．将函数2y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得到的抛物线的解析式为（）()242y x =-+()242y x =+-()224y x =-+．()224y x =++．已知()15,y -，(1,-，()32,y 都在双曲线()0kk x>上，则）123y y y <<．312y y y <<213y y y <<．如图，OAB 绕点O 顺时针旋转得到 ，若15BOC ∠=︒，的度数是（）A ．85︒．60︒55︒5．下列事件中，是随机事件的是（）A ．明天下雨15个人中至少有两个人出生在同月C ．三角形内角和为180°．太阳从西方升起A ．3AB ．8．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有都相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.45，则该袋子中的白色球可能有（A ．6个B ．9．若关于x 的一元二次方程A ．1B ．10．二次函数2y ax bx =+值如下表：x…2-二、填空题三、问答题16．（1）解方程：2610x x-+=．（2）一个扇形的半径为4，扇形的弧长为2π，求扇形的圆心角的度数．17．实施“双减”政策后，某校每周举行一次学科实践作业秀活动，内容有布艺、剪纸、卡通画（分别用A，B，C依次表示这三种作业）．小聪和小明计划每人选择一种作业，上述三种作业中的每一种作业被选中的可能性均相同．请你用列表法或画树状图法，求小聪和小明选择同一种作业的概率．18．如图，利用一面墙（墙长20米），用总长43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD ，且中间共留两个1米的小门．设篱笆BC 长为x 米．(1)AB =______米（用含x 的代数式表示）；(2)矩形鸡舍ABCD 的面积的最大值是多少？说明理由．四、应用题(1)填空：a 的值为_______；(2)求线段AB 对应的函数解析式；(3)在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度．五、作图题20．如图，在ABC 中，1610，BC AB AC ===．(1)尺规作图：作ABC 的外接圆（保留作图痕迹）；(2)求（1）中所作外接圆的半径R ．六、证明题21．如图，把矩形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转得到矩形AEFG ，使点E 落在对角线BD 上，连接DG ，DF ．(1)若∠BAE ＝50°，求∠DGF 的度数；(2)求证：DF ＝DC ．22．如图，O 是直角三角形ABC 的外接圆，直径4AC =，过C 点作O 的切线，与AB 延长线交于点D ，M 为CD 的中点，连接BM ，OM ，且BC 与OM 相交于点N ．(1)求证：BM 与O 相切；(2)当60BAC ∠=︒时，求弦AB 和弧AB 所夹图形的面积；(3)在（2）的条件下，在弧AB 上取一点F ，使15ABF ∠=︒，连接OF 交弦AB 于点H ，求FH 的长度是多少？七、问答题23．如图，抛物线()230y ax x c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,8C ，顶点为D ，连接AC CD DB ，，，P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB PC ，，设点P 的横坐标为t ．(1)求抛物线的解析式；(2)当t 为何值时，PBC 的面积最大？并求出最大面积；(3)M 为直线BC 上一点，求MO MA +的最小值；(4)过P 点作PE x ⊥轴，交BC 于E 点．是否存在点P ，使得PEC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省济南市市中区济南育秀中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
山东省济南市市中区济南育秀中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．2．已知43a b=，则a b-的值是（A ．34．433133．已知反比例函数y =图象经过点(2,-，则下列点中不在此函数图象上的是（A ．()3,2-()1,6-(1,6-4．将抛物线2y x =向右平移A ．2(3)4y x =-+C ．2(3)4y x =+-5．一个不透明的袋子中装有次试验发现，摸出红球的频率稳定在A ．12A ．()1,5B ．()4,28．如图，点A ，B ，C 均在O 上，若A ．120°B ．130°9．一次函数()0,0y ax b a b =+≠≠和反比例函数能是（）A ．．C ．D ．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中心，在第三象限内作与是．14．如图，B、C分别是反比例函数轴，过点C作BC的垂线交于15．如图，用10m 长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，墙的最大长度为场地的最大面积为m 2．16．如图，等边ABC 中，10AB =，点连接DF ，CF ，则FB FD +的最小值为三、解答题17．计算：()20232sin 60121︒-+-18．已知：如图，在ABC 中，D 求AC 的长．19．如图，已知小华、小强的身高都是在同一盏路灯下，小华的影长AB20．某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：A ．安全监督岗；B ．卫生监督岗；C ．文明监督岗；D ．检录服务岗．小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．(1)小明被分配到文明监督岗的概率为___________；(2)用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率．21．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m ，垂直高度都为0.3m ．测得在C 点的仰角42ACE ∠=︒，测得在D 点的仰角35ADF ∠=︒．求银幕A 的高度．（参考数据：sin 350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan 350.7︒≈，sin 420.67︒≈，cos 420.74︒≈，tan 420.9︒≈）22．某工厂生产地方特色手工老棉鞋，它的成本价为20元/双．该工厂利用网络平台销售某一批老棉鞋，每天销售量y （双）与销售单价x （元）之间的函数图象如图，已知图象是直线的一部分．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若该工厂要求每天销售量不低于320双，当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(1)计算：sad60︒=______；sad90︒=______；(2)对于0180A <<︒︒，则A ∠的正对值sad A 的取值范围是(3)如图②在直角三角形ABC 中AC BC ⊥，已知24．如图，在矩形OABC 中，6OA =，4OC =，分别以y 轴建立平面直角坐标系．反比例函数(k y x x=>4BE =．(1)求k 的值与点F 的坐标；(2)在x 轴上找一点M ，使EMF V 的周长最小，请求出点(3)在（2）的条件下，若点P 是x 轴上的一个动点，点是否存在这样的点P ，Q ，使得以点P ，Q ，M ，直接写出符合条件的点P 坐标；若不存在，请说明理由．25．【问题情境】：（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 右侧作正方形CEFG ，连接DG BE 、，则DG 与【类比探究】：（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，3AB =，6BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG 、BE ．判断线段DG 与BE 有怎样的数量关系，并说明理由：【拓展提升】：（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，求2BG BE +的最小值．26．如图1，若二次函数24y ax bx ＝++的图像与x 轴交于点()10A -，、(40)B ，，与y 轴交于点C ，连接AC BC 、．(1)求二次函数的解析式；(2)若点P 是抛物线在第一象限上一动点，连接PB PC 、，当PBC 的面积最大时，求出点P 的坐标；(3)如图2，若点Q 是抛物线上一动点，且满足45QBC ACO ∠︒∠＝－，请直接写出点Q 坐标．。
苏州新区实验初中2023-2024学年上学期12月月考九年级数学试题及参考答案
2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x 的一元二次方程的是()A.x +1x=0 B.2x 2-x =0C.3x 2=1D.ax 2-4x =02.将抛物线y =x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y =(x -2)2-1B.y =(x -2)2+1C.y =(x +2)2-1D.y =(x +2)2+13.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x )2=-25B.36(1-2x )=25C.36(1-x )2=25D.36(1-x 2)=254.二次函数y =x 2-2x -3的图象如图所示．当y <0时，自变量x 的取值范围是()A.-1<x <3B.x <-1C.x >3D.x <-1或x >35.已知线段AB ，按如下步骤作图：①作射线AC ，使AC ⊥AB ；②作∠BAC 的平分线AD ；③以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交AD 于点E ；④过点E 作EP ⊥AB 于点P ，则AP :AB =()A.1:5B.1:2C.1:3D.1:26.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径7.如图，⊙O 的直径为AB ，弦AC 长为6，BC 长为8，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则弦AD 的长为()A.52B.7C.82D.98.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）2第7题图(第4题图)第5题图第8题图10.甲、乙两同学最近的5次数学测验中数学成绩的方差分别是S 2甲=2.17，S 2乙=3.45，则数学成绩比较稳定的同学是．11.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1:2．若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．第11题图12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠AOC =110°，则∠ADC =．13.一条上山直道的坡度为1:7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为米.14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O 是ΔABC 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则sin ∠ACB 的值是．15.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为16.如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =5，E 是矩形ABCD 内一点，∠BCE =∠CDE ，点F 是AD 边上的动点，则BF +EF 的最小值为．三、解答题（本大题共有11小题，共82分）17.计算：(-1)2021+8-4sin45°+|-2|；18.解方程：-x (4-x )-3=0．19.先化简，再求值：1-3a +2 ÷a 2-1a +2．其中，a 是方程a 2-2a -3=0．第14题图第12题图A B C DEF第16题图20.(1)在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；(3)直接判断点D（5，-3）与⊙M有何位置关系，点D（5，-3）在⊙M（填内、外、上）.21.为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼．学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)所测学生一分钟跳绳个数的众数是，中位数是；(2)求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；(3)若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上(含160)为优秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？22.从起点站新区实验金山路校区（记作J站）开往终点站新区实验马云路校区（记作M站）的某接送车，中途停靠A站和B站，甲、乙两名互不相识的学生同时从金山路校区上车（1）甲同学从M站下车的的概率为.(2)甲、乙两名同学在同一个车站下车的概率是多少？（要求：列表或画树状图求解）23.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．(1)求证：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．24.如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=120mm，支撑板长CD=80mm，底座长DE=90mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB=40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（结果保留小数点后一位）(1)若∠DCB=80°，∠CDE=60°，求点A到直线DE距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上，求CD旋转的角度．(参考数据，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin26.6°≈0.44，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，3≈1.73)25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为元；(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26.关于x的方程ax2+2cx+b=0，如果a、b、c满足a2+b2=c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“顾神方程”．请解决下列问题：(1)请写出一个“顾神方程”：；(2)求证：关于x的“顾神方程”ax2+2cx+b=0必有实数根；(3)如图，已知AB、CD是半径为6的⊙O的两条平行弦，AB=2a，CD=2b，且关于x的方程ax2+62x+b=0是“顾神方程”，求∠BAC的度数．27.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0)，B(4,0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线BC经过B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点F是线段OC上一个动点，连接EF，当5EF+CF的值最小时，点F坐标为；(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的RtΔPEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年新区实验学校初三年级12月份月考数学试卷参考答案和解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.x+1x=0B.2x2-x=0C.3x3=1D.ax2-4x=0【答案】B【解析】解：A.是分式方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项不符合题意；C.是一元三次方程，故本选项不符合题意；D.是否是一元二次方程，与a的值有关，故本选项不符合题意．故选：B．2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+1C.y=(x+2)2-1D.y=(x+2)2+1【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(-2,-1)．可设新抛物线的解析式为：y=(x-h)2+k，代入得：y=(x+2)2-1，故选：C．3.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是()A.36(1-x)2=-25B.36(1-2x)=25C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25【答案】C【解析】解：第一次降价后的价格为36×(1-x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×(1-x)×(1-x)，则列出的方程是36×(1-x)2=25．故选：C．4.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y<0时，自变量x的取值范围是()A.-1<x<3B.x<-1C.x>3D.x<-1或x>3【答案】A【解析】解：当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．结合图象可见，-1<x<3时，y<0．5.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP:AB=() A.1:5 B.1:2 C.1:3 D.1:2【答案】D【解析】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAB=12×90°=45°，∵EP⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠EAP=∠AEP=45°，∴AP=PE，∴设AP=PE=x，故AE=AB=2x，∴AP:AB=x:2x=1:2．故选：D．6.下列说法正确的是()A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.长度相等的弧是等弧C.三角形的外心到三角形三边的距离相等D.90°的圆周角所对的弦是圆的直径【答案】D【解析】解：A、平分弦(不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项说法错误，不符合题意；B、等弧是在同圆或等圆中，故本选项说法错误，不符合题意；C、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；D、90°的圆周角所对的弦是圆的直径，本选项说法正确，符合题意；故选：D．7.如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为()A.52B.7C.82D.9【答案】A【解析】解：∵⊙O的直径为AB，∴∠ACB=90°．∵AC=6，BC=8⇒AB=AC2+BC2=62+82=10．连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=12∠ACB=45°，∴∠ABD=∠ACD=45°，∴AD=BD，∵AB=10⇒AD=AB∙sin45°=52．8.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①y 最大值为4；②4a +2b +c >0；③一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根为m ,n (m <n ),则-3<m <n <1；④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】D【解析】解：∵抛物线的顶点坐标为(-1,4)，∴二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4，①正确；∵x =2时，y <0，∴4a +2b +c <0，②错误；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax 2+bx +c =-1的两根m ,n 是y =ax 2+bx +cy =-1的两个交点的横坐标，在-3的左边，或1的右边。
江苏省苏州市2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷
数学试卷，第1页，共7页数学试卷一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分）1．如图，点C 是⊙O 的优弧AB 上一点，∠AOB ＝80°，则∠ACB 的度数为（）A ．40°B ．140°C ．80°D ．60°（第1题图）（第2题图）（第4题图）2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BDC ＝135°．则∠BAC 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°3．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，以C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，则点A 与⊙C 的位置关系是（）A ．点A 在⊙C 内B ．点A 在⊙C 上C ．点A 在⊙C 外D ．无法确定4．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长等于（）A ．3B ．5C ．23D ．255．下列结论中，正确的是（）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．圆是中心对称图形6．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，C 是⊙O 上的点，∠ADC ＝115°，则∠BAC 的度数是（）A ．25B ．30°C ．35°D ．40°数学试卷，第2页，共7页7．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =3BC =．点P 为ABC ∆内一点，且满足22PA PC +2AC =．当PB 的长度最小时，ACP ∆的面积是（）A ．3B．CD（第7题图）（第8题图）8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，使∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝，则点F 与点C 的最小距离为（）A ．310−1B ．37C ．37−1D二．填空题（共8小题，每题3分，共计24分）9．⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 和⊙O 的位置关系是．10．如图，在△ABC 中，点O 为△ABC 的内心，则∠OAC +∠OCB +∠OBA 的度数为．（第10题图）（第11题图）（第13题图）11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，EF 是AC 的垂直平分线，交AD 于点O ．若OA ＝3，则△ABC 外接圆的面积为．12．已知Rt △ABC 的两直角边分别是5、12，则Rt △ABC 的内切圆的半径为．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线数学试卷，第3页，共7页相交于点F ，且∠E ＝55°，∠F ＝25°，则∠A ＝°．14.已知点M （2.0），⊙M 的半径为1，OA 切⊙M 于点A ，点P 为⊙M 上的动点，当P 的坐标为时，△POA 是等腰三角形．（第14题图）（第15题图）15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝8，以CD 为直径作⊙O ．将矩形ABCD 绕点C 旋转，使所得矩形A ′B ′C ′D ′的边A ′B ′与⊙O 相切，切点为E ，边CD ′与⊙O 相交于点F ，则D ′F 的长为．16．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①∠BAD ＝∠CAD ；②若∠BAC ＝50°，则∠BEC ＝130°；③若点G 为BC 的中点，则∠BGD ＝90°；④BD ＝DE ．其中一定正确的选项是．三．解答题（共11小题）17．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，A （2，5），B （4，5），C （6，3）．⊙M 经过A ，B ，C 三点．（1）在网格图中画出圆M （包括圆心），并且点M 的坐标：；（2）判断⊙M 与y 轴的位置关系：．18．（本题5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AB延长线上一点，若∠AOC＝150°，求∠EBC的度数．19．（本题5分）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD ＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°，求∠BOE的度数．20．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）试说明：∠BCO＝∠ACD；（2）若AE＝4cm，BE＝16cm，求弦CD的长．21．（本题8分）PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．数学试卷，第4页，共7页数学试卷，第5页，共7页22．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，OD 为⊙O 的半径，⊙O 的弦CD 与AB 相交于点F ，⊙O 的切线CE 交AB 的延长线于点E ，EF ＝EC ．（1）求证：OD 垂直平分AB ；（2）若⊙O 的半径长为3，且BF ＝BE ，求OF 的长．23．（本题8分）已知：如图△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交AB 于D ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：DE ＝12BC ；（2）若AC ＝6，BC ＝8，求S △ACD ：S △EDF 的值．24．（本题8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，经过点B ，D 的圆与BC 交于点E ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线．（2）若四边形ODEB是菱形，时，求⊙O的半径．数学试卷，第6页，共7页25．（本题8分）如图，AB 是⊙O 直径，E ，C 是⊙O 上的两点，DC 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，BG ⊥DC ，交DC 的延长线于点G ．（1）①若AD ＝3，BG ＝1，求直径AB 的长；②猜想AD ，BG ，AB 三者之间的数量关系，并证明你的结论．（2）若AB ＝10，当点C 在半圆上运动时，请直接写出四边形BADG 的面积的最大值：．26．（本题8分）阅读材料：已知，如图①，在面积为S 的△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，内切圆O 的半径为r ．连接OA 、OB 、OC ，△ABC被划分为三个小三角形．图①图②图③∵S ＝S △OBC +S △OAC +S △OAB ＝BC •r +AC •r+AB •r ＝（a +b +c ）r ．∴r ＝．（1）类比推理：若面积为S 的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切），如图②，各边长分别为AB ＝a ，BC ＝b ，CD ＝c ，AD ＝d ，求四边形的内切圆半径r ；（2）理解应用：如图③，在四边形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2分别为△ABD 与△BCD 的内切圆，⊙O 1与△ABD 切点分别为E 、F 、G ，设它们的半径分别为r 1和r 2，若∠ADB ＝90°，AE ＝4，BC +CD ＝10，S △DBC ＝9，r 2＝1，求r 1的值．数学试卷，第7页，共7页27．（本题10分）阅读理解：（1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．①类型一，“定点+定长”：如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝44°，D 是△ABC 外一点，且AD ＝AC ，求∠BDC 的度数．解：若以点A （定点）为圆心，AB （定长）为半径作辅助圆⊙A ，（请你在图1上画圆）则点C 、D 必在⊙A 上，∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，从而可容易得到∠BDC ＝°．②类型二，“定角+定弦”：如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB ＝∠PBC ，求线段CP 长的最小值．解：∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP +∠PBC ＝90°，∵∠PAB ＝∠PBC ，∴∠BAP +∠ABP ＝90°，∴∠APB ＝，（定角）∴点P 在以AB （定弦）为直径的⊙O 上，请完成后面的过程．（2）【问题解决】如图3，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3，BC ＝4，点P 是BC 边上一动点（点P 不与B ，C 重合），连接AP ，作点B 关于直线AP 的对称点M ，则线段MC 的最小值为．（3）【问题拓展】如图4，在正方形ABCD 中，AD ＝4，动点E ，F 分别在边DC ，CB 上移动，且满足DE ＝CF ．连接AE 和DF ，交于点P ．①请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；②点E 从点D 开始运动到点C 时，点P 也随之运动，请求出点P的运动路径长．。
江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上册12月月考数学试题(含解析)
A ．4B ．108．二次函数中，自变量0()20y ax bx c a =++≠x L 2-1-yL4.5m -2m -0.5m -A ．二、填空题（本大题共11．若是关于12．若方程13．如图，四边形322x =x 2ax bx ++ABCO16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为则．17．如图，在中，作交于点则折叠后所得到的四边形18．如图，二次函数点B 的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线的两根为三、解答题（本大题共10小题，共19．计算：20．解方程：．21．如图，在6×6的正方形网格中，sin ABC ∠=Rt ABC △D DE BC ⊥AB E AEDF 2y ax bx =+2ax bx c kx ++=13x =-114sin6023-⎛⎫︒++- ⎪⎝⎭2890x x -+=(1)在图1中以线段AB 为边画一个，使其与(2)在图2中画一个，使其与相似，且面积为22．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求(1)求线段的长；(2)求的值．24．如图，在中，分．(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求25．根据素材解决问题．ABD △ABC EFG ABC x ()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭k ABC 4a =b c CD cos BDE ∠ABC CAD ∠BC O 10AC =8DC =．(1)求抛物线的解析式；(2)是线段上的一个动点，过点坐标；(3)在轴上是否存在一点，使得E AC y P参考答案与解析1．C【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可．3∵，∴．∵，，∴．在中，故最小值为90APB ∠=︒132PD AB ==3BD =4BC =22345CD =+=PCD PC DC ≥PC 53-∵正三角形顶点离圆柱边缘不少于∴当正三角形边长最大时，则∵半径为10cm ，∴cm ，5OB =，又点是的中点，，221310,AC BC =+= AC BC ∴= D AB CD AB ∴⊥②时，点在的延长线上．．．又，90EAF ∠=︒F BC 30EFA ∴∠=︒EFD EFA ∴∠=∠,ED BF EA AF ⊥⊥（2）如图，△EFG即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，想解决问题，属于中考常考题型．22．(1)见解析10(2)【分析】（1）运用根的判别式，根与系数的关系，平方数的非负性进行判断即可求证；∵是的平分线，∴，又∵，AB CAD ∠BAD BAO ∠=∠OB OA =如图，过点作于点，，P PG AC ⊥60OAP OAC ∠︒∠+= 160,2PAG AG PA ︒∴∠==221322PG PA PA ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭2224,42PA n AC =+=+由图可知，，一次函数图象的∴当直线经过点时，时，，此时图象的()()2,2,2,2C D - 41y ax a =-+()2,2C -122412a a a =-+⇒=-，当点运动到点处时，设，将代入，得，解得：，，，在中，，当点运动到点处时，22622,1832BC BD CD AD ∴=-=-===∴P B 2t =()242S a t =-+()2,6426a +=1a =()2242818S t t t ∴=-+=-+32242AC AD CD ∴=+=+=Rt ABC △()22224226AB AC BC =+=+=∴P A 268t =+=。
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.成语“水中捞月”所描述的事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 无法确定2.下列图形中，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.解一元二次方程x2−6x−4=0，配方后正确的是( )A. (x+3)2=13B. (x−3)2=5C. (x−3)2=4D. (x−3)2=134.已知⊙O的半径是3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断5.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是( )A. 1+x2=91B. (1+x)2=91C. 1+x+x2=91D. 1+(1+x)+(1+x)2=916.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°7.如果m、n是一元二次方程x2−x−3=0的两个实数根，则多项式n2−mn+m的值是( )A. −3B. 4C. 5D. 78.二次函数y=−x2−2x+c在−3≤x≤2的范围内有最小值−5，则c的值是．( )A. −6B. −2C. 2D. 39.如图，AB是⊙O的切线，点A、E是⊙O上的点，CD是的直径，∠ABC=∠E=45°，△BCD的面积为27，则BC的长为( )A. 3B. 23C. 4D. 3610.已知抛物线y=−x2−2mx+3与直线y=2x+10m在−4<x<0范围内有唯一公共点，则m的取值范围为( )A. −52<m≤310或m=4−23 B. −54<m≤37或m=4±23C. −52≤m<310或m=23 D. −54≤m<37或m=−23二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省泰安市泰山区泰安东岳中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
山东省泰安市泰山区泰安东岳中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．59A ．43B ．35．将抛物线223y x x =-+向左平移过（）A．33y=-B．x的内切圆7．如图，ABCAB=，86BC=，则ABCA．4B．8．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9A．2.6m B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙延长线上，则∠CDE的度数为（A．56°B．A ．112．新定义：在平面直角坐标系中，对于点时，n ′=n -4；m ＜0时，P 1（2，5）的限变点是n ）在二次函数y =-x 2+4围是（）A ．22n '-≤≤二、填空题13．已知在Rt △ABC 中，∠16．如图，在正方形ABCD 中，分别以点于点E ，连接DE ，则CDE ∠=17．如图，在平面直角坐标系中，点标为()m,2．连接,,OA OB AB ．若18．如图，点()111,P x y ，点(22,P x 11212323,,,,n POA P A A P A A P A △△△△112231,,,,n n OA A A A A A A - 都在x 轴上（是．x(1)求证：EF与O相切；(2)若41sin5 BF AFE=∠=，21．某商场将进价为30元的书包以种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少（1）请写出每月售出书包的利润（2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元．22．如图，市民甲在C处看见飞机(1)两位市民甲、乙之间的距离CD ；(2)此时飞机的高度AB ．（结果保留根号）23．已知在等腰直角三角形ABC 中，(1)如图1，请直接写出点C 的坐标1k =______；(2)如图2，若将ABC 延x 轴向右平移得到比例函数2(0)k y x x=>上时，求2k ，(3)如图3，在（2）的条件下，在y 积的一半．若存在，请求出点P ；若不存在，请说明理由．24．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AD ，（1）求证：DAE DAC ∠=∠；（2）求证：DF AC AD DC ⋅=⋅；（3）若1sin 4C ∠=，410AD =，求25．如图①，抛物线29y ax bx =+-与x 轴交于点()30A -,，()6,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是x 轴上任意一点．(1)求抛物线的表达式；(2)点Q 在抛物线上，若以点A ，C ，P ，Q 为顶点，AC 为一边的四边形为平行四边形时，求点Q 的坐标；(3)如图②，当点(),0P m 从点A 出发沿x 轴向点B 运动时（点P 与点A ，B 不重合），自点P 分别作∥PE BC ，交AC 于点E ，作PD BC ⊥，垂足为点D ．当m 为何值时，PED V 面积最大，并求出最大值．。
九年级数学12月月考数学试题含答案
九年级数学试题（时间90分钟满分120分）一、选择题：（每题3分，共计36分）1．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A．6 B．－6 C．12 D．－123．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．4．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A． y1＜0＜y2 B． y2＜0＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜05．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96.下列运算：sin30°=0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为（）A.4B.3C.2D.17．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A．B．51 C．1D．101学校：班级：姓名：考号：（第8题图） （第9题图）9．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（k ≠0）上，则k 的值为（ ） A ． 4 B ．﹣2 C ．D ．﹣10.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π11.如图，为测量一颗与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）30.tan A α米.30sin B α米.30tan C α米.30cos D α米12.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变二、填空题：（每题4分，共计24分） 13. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是．14.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为.15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=．（第14题图）（第15题图）16.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．（16题图）（18题图）17.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 3BC，则sin B = ，cos B = ；18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：（共计60分）19.计算：(7分)（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．20．（8分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？21．（7分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的正切值．22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E 的反比例函数解析式.23．（8分）如图，要测量A 点到河岸BC 的距离，在B 点测得A 点在B 点的北偏东30°方向上，在C 点测得A 点在C 点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m ．求A 点到河岸BC 的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；第20题图（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）25．（10分）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）参考答案及评分标准一、选择题：1、C ．2、A ．3、B ．4、B5、C ．6、D7、D8、C9、D ． 10、B 11、 C 12、D 二、填空题：13、①④；14、24；15、-4；16、10；17、322，31；18、①②③三、解答题： 19、 解：原式=2﹣1+﹣2×=1．20.解：（1）将点A （1，2）代入正比例函数y 1=kx （k ≠0）与反比例函数y 2=（m ≠0）得， 2=k ，m=1×2=2，故y 1=2x （k ≠0），反比例函数y 2=；（2）如图所示：当0＜x ＜1时，y 1＜y 2．21. 解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO 1，如图所示：∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，22、解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．…………………………………………2分又∵四边形OABC是矩形，∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………5分（2）连接DE，交AB于点F．由（1）四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分．………………………6分又∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1 ．∴E点坐标为（92，1）．…………………………………………8分设反比例函数解析式为kyx =，把点E（92，1）代入得92k=．∴所求的反比例函数解析式为92yx =．…………………………………………10分23、解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．24.（本题满分10分） 解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵C 的坐标为（﹣2，0），A 的坐标为（n ，6）， ∴AD=6，CD=n+2， ∵tan ∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A （1，6），………………………2分 ∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：x y 6=，………………………3分又∵点A 、C 在直线y =kx +b 上，∴，解得：， ∴一次函数的表达式为：y =2x +4；………………………5分（2）由得：x x 642=+，解得：x=1或x=﹣3， ∵A （1，6），∴B （﹣3，﹣2）；………………………8分（3）分两种情况：①当AE ⊥x 轴时， 即点E 与点D 重合，此时E 1（1，0）；………………………9分 ②当EA ⊥AC 时， 此时△ADE ∽△CDA ，则=， DE==12，又∵D 的坐标为（1，0），∴E 2（13，0）．………………………10分25、解：如图，过B 作BE ⊥CD 交CD 延长线于E ， ∵∠CAN=45°，∠MAN=30°， ∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°， ∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．。
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是()A. B.C.D.3.如图，圆心角，则的度数是()A. B. C. D.4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是()A. B.C. D.5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.6.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是()A.5B.6C.7D.87.抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……0123……y……11……则下列结论正确的有()①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，A.1个B.2个C.3个D.4个8.下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积；③正方形边框的边长x cm与面积；其中，变量y与x之间的函数关系不考虑自变量取值范围可用如图所示的函数图象表示的有()A.①B.②C.③D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.方程的解是______.10.一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为______，此扇形的面积为______.11.如图，AB是半径为4的的弦，于点C，交于点D，若，则弦AB为______.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.13.写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为______.15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾短直角边长为5步，股长直角边长为12步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。
河南省郑州市二七区京广实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年上学期九年级第三次学习比赛数学试卷一、单选题。
（每小题3分，共30分）．．．．“天宫课堂23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项A ．B ．4．如图，在x 轴的上方，直角∠BOA 、的图象交于B 、A 两点，则A ．逐渐变小B ．逐渐变大5．温州是盛产瓯柑之乡，某超市将进价为每千克千克，为了减少库存且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降就增加10千克，设售价下降20︒15︒1y x =-2y x=． ． ． ．．如图，已知菱形的顶点，点轴的正半轴上．按以下步骤作：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边、、；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点作射线，交菱形的对角线A ．9．如图，已知二次函数两点．下列结论的错误个数是（A ．2(2,0)B -60ABC =︒B AB N 1MN ABC P BP ()1,3B C D二、填空题。
（每小题3分，共15分）12．已知点关于原点对称的点13．如图，在平面直角坐标系中，绕点A 逆时针旋转，每次旋转14．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图形ABCD 的对角线，将观察两图，若a ＝434,23A ⎛⎫ ⎪⎝⎭15．如图，在矩形中，痕与边相交于点E ，与矩形另一边相交于点三、解答题。
（本火题共8小题，共55分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．计算：(1)2sin45°﹣tan30°﹣(1)松鼠经过第一道门时，从B (2)请用树状图或列表法表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过两道门）的概率．18．已知关于的方程ABCD AD 3x (2x k -(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离03 3.54 4.5竖直高度101010 6.25根据上述数据，直接写出k 的值为______，直接写出满足的函数关系式：______；(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离x 近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为；比赛当天入水点的水平距离为，则（2）【类比迁移】/mx /m y k254068y x x =-+-1d 2d 1d d >=<（3）【拓展延伸】如图3，在中，，使得，请求线段Rt ABC △ACB ∠CD 3tan 4ACD ∠=【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．4．D【点睛】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定及锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．5．B【分析】当售价下降x元时，每千克瓯柑的销售利润为（平均每天的销售量为（50+10x ）千克，依题意得：（3-x ）（50+10x ）=120．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．D【详解】∵，∴对称轴为x =1，P 2（3，），P 3（5，）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，）与（3，）关于对称轴对称，故，故选：D ．7．D【分析】根据一次函数的和二次函数的即可判断出二次函数的开口方向和一次函数经过轴正半轴，从而排除A 和C ，分情况探讨的情况，即可求出答案.【详解】解：二次函数为 ，，二次函数的开口方向向上，排除C 选项.一次函数，，一次函数经过轴正半轴，排除A 选项.当时，则，一次函数经过一、二、四象限，二次函数经过轴正半轴，22y x x c =-++2y 3y 23y y >1y 2y 123y y y =>1b =1a =y m 2y x m =+10a ∴=>∴∴ 1y mx =-+1>0b ∴= y ∴0m >0m -<2y x m =+y∵四边形ABC都是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，可知：，，则：每旋转4次则回到原位置，∵，即：第2023次旋转结束时，完成了∴当第2023次旋转结束时，点C 对应的坐标是故答案为：．()2,2C ()1,1C '-(0,C ''-202345053÷= ()3,1-根据折叠有：，∵，，∴，∵在矩形中，AF FM =BF x =22AB =AD 22AF FM x ==-AE ABCD EN ⊥根据折叠有：，∵，，∴，∵在矩形中，∴四边形是矩形，BF FG =BF x =22AB =AD BF FG x ==AE EM ==ABCD MH AHMB由树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为=由旋转的性质可得：CB ED∵，∴．∵，∴，∴，90BAC DAE ∠=∠=︒CAE BAD ∠=∠9632AC AB AE AD ====，，，32AC AE AB AD ==CAE BAD ∽∵，∴．∴．∵，∴，∴，∴，∴．AP BC ∥90DAC ACB EAB ∠=∠=∠=︒CAE DAB ∠=∠3tan 4AD ACD AC ∠==34AD AB AC AE ==DAB CAE ∽△△34BD AD EC AC ==3BD EC =质，勾股定理，三角形三边关系的应用等知识．熟练掌握旋转的性质和三角形相似的判定定理，并正确的作出辅助线是解题关键．。
河南省洛阳市伊滨区2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含解析)
洛阳市伊滨区12月2023-2024 学年第一学期九年级第二次质量监测数学试卷满分:120 分考试时间：100分钟一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一副扑克牌中到红桃B．打开电视，正在播放新闻C．两个无理数的积是无理D．三角形的内角和为3．设方程的两个根为m，n，那么的值等于（）A．15B．13C．D．94．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．6B．5C．4D．35．在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（）A．原点在外B．原点在内C．原点在上D．无法确定6．已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（）A．B．C．D．7．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形8．已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为()A．B．C．D．9．已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A．B．C．D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每小题3 分，共15 分）11．若是关x的方程的解，则的值为．12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为13．若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝°．15．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为．三.解答题(共75分)16．解方程(1)(2)17．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1)作出关于坐标原点成中心对称的；(2)作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的．(3)求在（2）的旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留）18．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根；若方程有一个根是负数，求m的取值范围．19．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．(2)请补全条形统计图．(3)在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．20．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元．(1)销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元?21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P 在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．(1)求点P的坐标和a的值．(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．22．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；(2)若，求阴影部分的面积．（结果保留）23．综合与实践课上，老师让同学们以“图形的变换”为主题开展数学活动．(1)操作判断如图1，将矩形纸片折叠，使落在边上，点与点重合，折痕为，即可得到正方形，沿剪开，将正方形折叠使边，都落在正方形的对角线上，折痕为，，连接，如图2．根据以上操作，则____________．(2)迁移探究将图2中的绕点按顺时针旋转，使它的两边分别交边，于点，，连接，如图3．探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用连接正方形对角线，若图3中的的边，分别交对角线于点，，将正方形纸片沿对角线剪开，如图4，若，，请直接写出的长．参考答案与解析1．B解析：∵平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,∴圆与平行四边形组合图形是中心对称图形，∴选项A错误；∵正方形，圆是中心对称图形,也是轴对称图形,∴圆与正方形的组合图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴选项B正确；∵等边三角形不是中心对称图形,是轴对称图形,∴圆与等边三角形的组合图形是轴对称图形，∴选项C错误；两个三角形组成的图形是中心对称图形，∴选项D错误.故选B.2．D解析：解：A.从一副扑克牌中到红桃是随机事件，不符合题意；B.打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意；C.两个无理数的积是无理是随机事件，不符合题意；D.三角形的内角和为是必然事件，故符合题意；故选：D．3．A解析：解：方程的两个根为m，n，，，∴．故选：A．4．B解析：根据中心对称的性质，，，解得，∴故选：B．5．C解析：解：∵点P的坐标是，∴，而的半径为，∴等于圆的半径，∴点在上．故选：C．6．B解析：解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，，，，，，，；故选：B．7．C解析：由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为，所以这个三角形是直角三角形．故选：C.8．A解析：解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴当时，，故选：A．9．A解析：解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：=．故选A．10．C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，故②不正确；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，y有最大值a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），故④正确．故选C．11．2019解析：解：∵是关x的方程的解，∴，即：，∴；故答案为：2019．12．解析：解：设扇形的半径为r，则解得：∴扇形的面积故答案为：．13．4解析：解：∵，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m=4，故答案为：4．14．110°解析：解：∵∠DCE＝55°，∴∠BCD＝125°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝55°，∴∠BOD＝2∠A＝110°，故答案为：110°．15．解析：解：，，，，，，如图，取的中点为，连接，，是内部的一个动点，的运动轨迹为以为圆心，为半径的劣；当、、三点共线时，最小，此时最小，如图，，；故答案：．16．(1)，(2)，解析：（1）解：，，或，解得：，；（2）解：，或，解得：，．17．(1)见详解(2)见详解(3)解析：（1）解：如图，为所求作；（2）解：如图为所求作；（3）解：如图，点旋转到所经过路程为的长，，，，故点旋转到所经过路程为．18．(1)详见解析；(2) m<3．解析：证明：关于x的一元二次方程，，方程总有两个实数根；解：由求根公式可求得或，若方程有一个根为负数，则，解得，综上可知若方程有一个根是负数，m的取值范围为．19．(1)60；25(2)详见解析(3)解析：（1）解：一共随机抽取的学生人数：（名）；（2）解：（名），补全条形统计图如下．（3）解：设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．20．(1)销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；(2)若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．解析：（1）解：由题意得，整理得，解得，由题意得，∴不合题意，舍去，∴，答：销售单价为40元时，每天能获得800元的利润；（2）解：设商品的利润为w元，由题意得（），∵-2＜0，∴当时，w随x的增大而增大，∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200，答：若使销售该商品每天获得的利润最大，销售单价应定为50元，此时最大利润为1200元．21．(1)，，(2)选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近解析：（1）解：在一次函数，令时，，∴，将代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，选择扣球，则令，即：，解得：，即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，选择吊球，则令，即：，解得：（负值舍去），即：落地点距离点距离为，∴落地点到C点的距离为，∵，∴选择吊球，使球的落地点到C点的距离更近．22．(1)45cm；(2)．解析：（1）解：连接AD，∵D为弧BC的中点，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即圆心O到EF的距离为OD，∵，∴；（2）解：设，则，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴，作交AB于点H，∴，∵，∴，∴S阴影．23．(1)45(2)(3)解析：（1）解：由折叠的性质得：，，，即，，，故答案为：；（2）解：．理由：如图，将顺时针旋转得到，由旋转的性质可得，，，．四边形为正方形，．，，即、、三点在同一直线上．由（1）中结论可得，，，．在和中，，，，，．，．（3）解：．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，根据旋转的性质可得，，．，，，，，，，．，，．在中，，，（负值舍去）．。
2023-2024学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，y一定是x的二次函数的是()A. B. C. D.2.下列两个图形一定相似的是()A.任意两个矩形B.任意两个等腰三角形C.任意两个正方形D.任意两个菱形3.九班成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为()A. B. C. D.4.根据表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程的一个解x的范围是()x01217A. B. C. D.5.如图，直线，，若，则EF的长为()A.3B.4C.5D.96.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是()A. B. C. D.7.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.8.如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间不包括这两点，对称轴为直线下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.，，则a、b的比例中项是______.10.在比例尺为1：36000的某市旅游地图上，某条道路的长为7cm，则这条道路的实际长度为______11.如图，中，D、E分别在AB、AC上，，AD：：3，则与的面积之比为______.12.用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为__________.13.一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出的时间满足的关系式为当小球第一次距离地面10m时，小球弹出的时间为______秒．14.如图，中两条弦AB、CD相交于点P，已知，，，那么PD长为______.15.如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿AB以的速度向B点移动，点E从C点出发沿CA以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过______秒时，与相似.16.如图，在中，，，CD是中线，E，F分别为边DC，DB上的动点，且，直线AE与CF相交于点G，连接若，则线段BG的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共13分。
湖北省武汉市硚口区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(含答案)
2023～2024学年度第一学期12月质量检测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1. 已知的半径是4，，则点P 与的位置关系是（ ）A. 点P 在外B. 点P 在上C. 点P 在内D. 不能确定2. 如图，在中，，，则的大小是（ ）（第2题）A. B. C. D. 3. 如图，四边形ABCD 内接于，，则的大小是（）（第3题）A. B. C. D. 4. 如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 的值是（）（第4题）A. B.C.D. 35. 若圆锥的底面半径为4cm ，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角的大小是（ ）A. B. C. D.BO 3OP =O O O O OAB AC =70B ∠=︒C ∠20︒40︒70︒110︒O 108B ∠=︒D ∠54︒62︒72︒82︒O 32240︒120︒180︒90︒6. 如图，在中，，过点A 作于点M ，交DE 于点N .若，则的值是（）（第6题）A. B. C. D. 7. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 形池，该U 形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m 的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点E 在CD 上，.一滑板爱好者从A 点滑到E 点，则他滑行的最短距离是（）（第7题）A. 28mB. 24mC. 20mD. 18m8. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB 是以点O 为圆心、OA 为半径的圆弧，N 是AB 的中点，.“会圆术”给出AB 的弧长l 的近似值计算公式：.当，时，则l 的值是（ ）（第8题）A. B. C. D. 9. 如图，在四边形ABCD 中，，以D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为E .若，则的值是（ ）BABC △DE BC ∥AM BC ⊥4:9ADE ABC S S =:△△:AN AM 4:93:23:42:320m AB CD ==4m CE =MN AB ⊥2MN l AB OA=+4OA =60AOB ∠=︒11-8-811-AB CD ∥AD AB ⊥13AB CD =ADCD（第9题）A.B.C.D.10. 已知抛物线和直线，若对于任意的x 的值，恒成立，则常数m 的值是（ ）A. 0B. 2C. －2D. －4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解题过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.11. 如图，在中，圆周角，则的大小是______.（第11题），，，则CD 的长度是______.13. 如图，的内切圆与AB ，BC 分别相切于D ，E 两点，连接DE ，AO 的延长线交DE 于点F ，若，则的大小是______.（第13题）14. 如图，半圆O 的直径.，C ，D 是半圆上的三等分点，E 是OA 的中点，则阴影部分CED 面积是______.A2334()2122y x m x m =-++224y x =-12y y ≥O 30ACB ∠=︒AOB ∠:2:3AC EC =4BC =ABC △O 70ACB ∠=︒AFD ∠10AB =（第14题）15. 二次函数的图象如图所示，下列四个结论：①；②；③；④若方程有四个实数根，则这四个实数根的和为4.其中正确结论是______.（填写序号）（第15题）16. 如图，在中，，，，线段BC 绕点B 旋转，得到BD ，连接AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是______.（第16题）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题8分）如图，在中，，求证：.18.（本小题8分）如图，已知，求证：.A ()20y ax bx c a =++≠0abc >23c b =()()1a b m am b m +>+≠21ax bx c ++=Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒4BC =O AD BC =DC AB =ABC ADE △∽△ABD ACE △∽△19.（本小题8分）如图，在中，，CD 是斜边AB 上的高.（1）求证：；（2）若，，求BD 的长.20.（本小题8分）如图，是的外接圆，AC 为直径，，交DC 的延长线于点E .（1）求证：BE 是的切线；（2）若，，求AD 的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.经过A ，B 两个格点，C 是与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）先画直径BG ，再画圆心O ；（2）在上画点M ，使，在上画点F ，连接AF ，使.22.（本小题10分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离ARt ABC △90ACB ∠=︒ABC CBD △∽△4AC =3BC =O ABC △ BDAB =BE DC ⊥O 1EC =8CD =1010⨯O O BCBM MC = AC CAF CAB ∠=∠称为“刹车距离”.某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能进行测试，刹车距离S （单位：m ）与车速v （单位：km/h ）之间存在二次函数关系，测得部分数据如表：车速v （km/h ）0306090120刹车距离S （m ）7.819.234.252.8（1）直接写出刹车距离S 与车速v 之间的函数关系；（2）某路段实际行车的最高限速为80km/h ，若要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的2倍，求安全车距应超过多少米？（3）在某路段上，若要求该型汽车的刹车距离不超过40m ，请问车速应该控制在什么范围内？23.（本小题10分）在矩形ABCD中，，E 是对角线BD （端点除外）上的点，F ，G 在直线BC 上，满足，.（图1） （图2）（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，连接AF ，求的值（用含m 的式子表示）；（3）连接CE ，当，时，若，直接写出FG 的长.24.（本小题12分）将抛物线：平移，使其顶点为，得到抛物线，抛物线交x 轴的正半轴于A 点，交y 轴于C 点.（图1） （图2）（1）直接写出抛物线的表达式；（2）如图1，抛物线的对称轴与直线AC 相交于点B ，G 为直线AC 上的点，过点G 作交抛物线于点F ，当以B ，D ，G ，F 为顶点的四边形为平行四边形时，求点G 的横坐标；ABm BC=EF AE ⊥EG BE ⊥1m =ABE FGE △≌△EFAF12m =CE CD =4ED =1C 2y x =()1,4D -2C 2C 2C 2C GF BD ∥2C（3）如图2，的顶点M ，N 在抛物线上，点M 在点N 右边，两条直线ME ，NE 与抛物线均有唯一公共点，ME ，NE 均与y 轴不平行.若的面积为16，设M ，N 两点的横坐标分别为m ，n ，求m 与n 的数量关系.2023-2024学年度12月质量检测九年级数学参考答案12345678910C C CABDC DBA11.12. 613. 14.15. ②③④16. 617. 证明：∵，∴，……2分∴，……4分∴，……6分∴.……8分（也可用全等三角形解决）18. 证明：∵，∴，，……2分∴，，……4分∴，……6分∴.……8分19. 证明：（1）∵，∴，……1分∵，∴，……2分又∵，∴.……4分解：（2）∵，，，∴，……5分∵，∴，……7分∴.……8分20.（1）证明：连接OB .由圆内接四边形的性质可知，……1分又∵，∴，……2分∵，∴，∴，∴，……3分∵，∴，∴BE 是的切线.……4分（2）解：过点B 作于点F ，∵，∴，MNE △1C 1C MNE △60︒35︒256πAD BC =AD BC = AD AC BC AC +=+ AB CD=DC AB =ABC ADE △∽△AB ACAD AE =BAC DAE ∠=∠AB AD AC AE=BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD ACE △∽△CD AB ⊥90BDC ∠=︒90ACB ∠=︒ACB BDC ∠=∠B B ∠=∠ABC CBD △∽△90ACB ∠=︒4AC =3BC =5AB =ABC CBD △∽△AB BCBC CD=95BC BC BD AB ⋅==ECB BAD ∠=∠1BAD ∠=∠1ECB ∠=∠OC OB =1CBO ∠=∠CBO ECB ∠=∠EC OB ∥BE EC ⊥BE OB ⊥O BF AC ⊥ BDBA =BD BA =在与中，，∴.……5分∴.由（1）知，在和中，，∴，……6分∴，∴.……7分∵AC 为的直径，∴.在中，由勾股定理，得.……8分（还可以过O 作CD 垂线解决）21.（1）G 点正确，O 点正确（有多种画法）......各2分（2）M 点正确，F 点正确 (2)22. 解：（1）；……3分（2）当车速为80km/h 时，刹车距离，∴，答：安全车距应超过57.6m ；……6分（3）当时，，解得，（舍去），……8分∴当时，，∴车速应该控制不超过100km/h 范围内.……10分23.（1）证明：∵在正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上一点，，，∴，，……1分，∴， (2)分ABF △DBE △BAF BDE AFB DEB AB DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF DBE AAS △≌△189AF DE EC CD ==+=+=1ECB ∠=∠Rt BCE △Rt BCF △1BEC BFC ECB BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BCE BCF AAS △≌△1FC EC ==9110AC AF FC =+=+=O 90ADC ∠=︒Rt ADC△6AD ===20.0020.2s v v =+0.00264000.28028.8S =⨯+⨯=()28.8257.6m ⨯=40s =20.0020.240v v +=1100v =2200v =-40s ≤100v ≤GE BD ⊥AE EF ⊥90AEF GEB ∠=∠=︒90AEB BEF GEF ∠=︒-∠=∠45ABE EBG G ∠=∠=∠=︒BE EG =在和中，，∴；……3分（2）解：∵在矩形ABCD 中，E 是对角线BD 上点，，，∴，，∴，……4分∴，……5分∴.……6分可设，，∴.……7分（3）FG……10分（提示：由（2），可得，过C 作，求出）24. 解：（1）；……3分（2）∵，∴，，∴AC ：，∵，∴.……4分设，①当点G 在线段AC 上时，点F 在点G 下方，则，∵，∴，解得，或（舍去），则点G 的横坐标为2.……5分②当点G 在线段AC （或CA ）延长线上时，点F 在点G 上方，则，∵，∴，解得或E综上可得满足条件的点E 的横坐标为2.……7分（3）设经过的直线解析式为，ABE △FGE △ABE G BE EG AEB FEG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABE FGE △≌△GE BD ⊥AE EF ⊥90AEF GEB ∠=∠=︒90ABE EBG BGE ∠=︒-∠=∠90AEB BEF FEG ∠=︒-∠=∠ABE FGE △∽△EF EG DC ABm AE BE BC BC====EF m =1AE =AF =EF AF =ABE FGE △∽△12FG EF m AB AE ===CH BD ⊥CD =()214y x =--()214y x =--()3,0A ()0,3C -3y x =-()1,4D -()1,2B -(),3G x x -()2,23F x x x --GF DB =()2323242x x x --++=-+=2x =1x =()2,23F x x x --GF DB =()223(3)2x x x ----=x =x =()2,M m m 2()y k x m m =-+，则有，……8分∵直线ME 与有唯一公共点，∴，∴，直线ME 的解析式为，……9分同理可求直线NE 的解析式为，，∴，……10分如图3，过E 作直线轴，分别过M ，N 作l 的垂线，垂足为C ，D ，，∴，……11分∴，∴.……12分图322()y x y k x m m⎧=⎨=-+⎩220x kx km m -+-=2C 22244(2)0k km m k m ∆=-+=-=2k m =22y mx m =-22y nx n =-2222y mx m y nx n⎧=-⎨=-⎩,2m n E mn +⎛⎫⎪⎝⎭l x ∥16NDE MEC MNE MNDC S S S S --==△△△梯形()()()()2222111()22222m n m n n mn m mn m n n mn n m mn m ++⎛⎫⎛⎫⎡⎤-+-⨯---⨯---⨯- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭16=()364m n -=4m n -=。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平昌县得胜中学九年级十一月月考试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)
1. 要使二次根式
有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A ． x ≤-3 B. x ≥ -3 C. x ≠ -3 D. x≥ 3
2. 若二次根式
与
是同类二次根式，则a 的值为（ ）
A ．5 B.6 C.4 D.3
3.一同学将方程化成了
的形式，则m 、n 的值应为（ ） A ．m=
，n=7 B ．m=2．n=7 C ．m=
，n=1 D ．m=2．n=7
4. 如图，把图①中的
经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点
的坐标为
，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 将
，，，这三个实数从小到大的顺序排列，正确的顺序是（ ） A 、＜＜ B 、＜＜ C
、
＜
＜
D 、
＜
＜
6. 如图，在菱形ABCD
中，DE⊥AB， ，BE=2，则tan∠DBE 的值是（ b ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
7. 如图，在正三角形
中，，，分别是，，上的点，，，
，则
的面积与的面积之比等于（ a ）
A ．1∶3
B ．2∶3
C ．∶2
D ．∶3
8．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面
积之比为（ d ）
A ．9：4
B ．3：2
C ．4：3
D ．16：9
学校名称：____________________班级：________________姓名：__________________考号：________________
————————————密————————————封——————————————线————————————————
9. 如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三
角形的三条中线又组成第三个三角形。
以此类推，第2009个三角形的周长是( b )
A. B. C. D.
10．两相似三角形对应中线的比是2∶3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为
( a )
A．8和12 B．9和11 C．
7和l3 D．6和
l4
二，填空题
11. 已知一次函数的图像过点P （、），那么代数式的值是
__________。
12 若，则。
13某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量
提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.
14 已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2) (x2－2)= ．
15 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整
自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知
纸板的两条直角边，，测得边DF 离地图的高度，
，则树高_____m．
16 在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C=．
17
如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，
得到四边形EDAF，它的面积记作S
1
；取BE中点E
1
，作E
1
D
1
∥FB，E
1
F
1
∥EF，
得到四边形E
1
D
1
FF
1
，它的面积记作S
2
．照此规律作下去，则
S
2012
= .
若，则
如图，已知，，，，，则
°，，
20 如下图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC
和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结
PQ。
以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°
恒成立的有（把你认为正确的序号都填上）
三，计算题
21 （1）计算：
(2)计算：
22，（1）用因式分解法解一元二次方程
（2）解方程：．23。