高三数学月考卷六文扫描版

（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（六）文（扫描版）

昆明市2017届摸底考试 参考答案（文科数学）

命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

B

B

C

A

B

D

D

C

A

A

A

C

1. 解析：A

B ={}1,0-，选B ．

2. 解析：因为5i

1i 32i

z -=

=-+，所以2z =，选B ． 3. 解析：依题意得2

9m =，2

4n =，选C ．

4. 解析：从分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件为：

123+=，134+=，145+=，156+=，235+=，246+=，257+=，347+=，

358+=，459+=，共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数

字之和为3或6的概率为

3

10

，选A ． 5. 解析：由已知可得2(4,1)a b x +=+-，因为2a b +与b 共线，所以40x x ++=，解得2x =-，

选B ．

6. 解析：依题意，有61082a a a +=，所以810a =，所以110103810()

5()602

a a S a a +=

=+=，选D ． 7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以35a =，选D ． 8. 解析：由已知得数列{}n a 的公比满足35218a q a =

=，所以12

q =， 所以12a =，31

2

a =

，故数列{1}n n a a +是以122a a =为首项，公比为231214a a a a =的等比数列，

则12231121481113414

n n

n n a a a a a a +⎡⎤

⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦++⋅⋅⋅+=

=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 因为()1()14n

f n n *∈⎛⎫=- ⎪⎝⎭N 是增函数，且104n

⎛⎫

> ⎪⎝⎭

，

所以()

12231n n a a a a a a n *+∈++⋅⋅⋅+N 的取值范围是82, 3⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

，选C ．

9. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所

以它的体积111

111326

V =⨯⨯⨯⨯=，选A ．

10. 解析：因为()f x 为R 上的增函数，所以()

22()24f a a f a a ->-，等价于2224a a a a ->-，解

D

C

B

A

得03a <<，选A ． 11. 解析：因为1

sin 32

ABC S AB AC A ∆=

⋅⋅=，所以1333AEF ABC S S ∆∆==

，设,AE x AF y ==，则13sin 23AEF S xy A ∆=

⋅=，所以4

3

xy =，又在AEF ∆中，222222cos60EF x y xy x y xy =+-=+-4

3

xy ≥=

，当且仅当x y =时等号成立，所以233EF =，

选A ．

12. 解析：设PA t =，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的

长、宽、高分别为a ，b ，c ，则2222222

25

25a b b c t c a ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩

2222

502t a b c +⇒++=，

由于球的表面积为34π，可得2

2

2

34a b c ++=，所以2

50342

t +=，解

得32t =，选C ． 二、填空题

13. 解析：由210

10x x ⎧-≥⎨->⎩

，解得1x >，定义域为(1,)+∞．

14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点A 处取得最大值，

而()5,2A --，故3z x y =-的最大值为1．

15. 解析：由题设知圆2C 的直径为12F F ，连结1PF ，则122

F PF π

∠=

，又213

PF F π

∠=

，所以

126

F F P π

∠=

，所以13PF c =，2PF c =，由双曲线的定义得1PF -2PF 2a =，即

(31)2c a -=，所以3131

e =

=+-． 16. 解析：因为1

1 n

n

n n a a a a n *N ，所以

1

111 n

n n a a *N ，即1

1 n n

b b n *N ，

所以n b 为等差数列，所以12

3

10

1

1045

65b b b b b ，所以1

2b ，所以

1

1

n

n

b n

a ，所以11

n a n ．

三、解答题

17. 解：（Ⅰ）因为BD 是AC 边上的中线，所以ABD ∆的面积与CBD ∆的面积相等，

b

a

A

B

P

C