高三数学月考卷六文扫描版

（新课标）云南省昆明市2017届高三数学月考卷（六）文（扫描版）昆明市2017届摸底考试 参考答案（文科数学）命题、审题组教师 杨昆华 顾先成 刘皖明 易孝荣 李文清 张宇甜 莫利琴 蔺书琴一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCABDDCAAAC1. 解析：AB ={}1,0-，选B ．2. 解析：因为5i1i 32iz -==-+，所以2z =，选B ． 3. 解析：依题意得29m =，24n =，选C ．4. 解析：从分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件为：123+=，134+=，145+=，156+=，235+=，246+=，257+=，347+=，358+=，459+=，共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为310，选A ． 5. 解析：由已知可得2(4,1)a b x +=+-，因为2a b +与b 共线，所以40x x ++=，解得2x =-，选B ．6. 解析：依题意，有61082a a a +=，所以810a =，所以110103810()5()602a a S a a +==+=，选D ． 7. 解析：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，所以35a =，选D ． 8. 解析：由已知得数列{}n a 的公比满足35218a q a ==，所以12q =， 所以12a =，312a =，故数列{1}n n a a +是以122a a =为首项，公比为231214a a a a =的等比数列，则12231121481113414n nn n a a a a a a +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦++⋅⋅⋅+==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 因为()1()14nf n n *∈⎛⎫=- ⎪⎝⎭N 是增函数，且104n⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()12231n n a a a a a a n *+∈++⋅⋅⋅+N 的取值范围是82, 3⎡⎫⎪⎢⎣⎭，选C ．9. 解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，底面是腰长为1的等腰直角三角形，高为1，所以它的体积111111326V =⨯⨯⨯⨯=，选A ．10. 解析：因为()f x 为R 上的增函数，所以()22()24f a a f a a ->-，等价于2224a a a a ->-，解DCBA得03a <<，选A ． 11. 解析：因为1sin 32ABC S AB AC A ∆=⋅⋅=，所以1333AEF ABC S S ∆∆==，设,AE x AF y ==，则13sin 23AEF S xy A ∆=⋅=，所以43xy =，又在AEF ∆中，222222cos60EF x y xy x y xy =+-=+-43xy ≥=，当且仅当x y =时等号成立，所以233EF =，选A ．12. 解析：设PA t =，依题意可将三棱锥补成长方体（如图），设长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222222525a b b c t c a ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩2222502t a b c +⇒++=，由于球的表面积为34π，可得22234a b c ++=，所以250342t +=，解得32t =，选C ． 二、填空题13. 解析：由21010x x ⎧-≥⎨->⎩，解得1x >，定义域为(1,)+∞．14. 解析：画出可行域如图所示，目标函数在点A 处取得最大值，而()5,2A --，故3z x y =-的最大值为1．15. 解析：由题设知圆2C 的直径为12F F ，连结1PF ，则122F PF π∠=，又213PF F π∠=，所以126F F P π∠=，所以13PF c =，2PF c =，由双曲线的定义得1PF -2PF 2a =，即(31)2c a -=，所以3131e ==+-． 16. 解析：因为11 nnn n a a a a n *N ，所以1111 nn n a a *N ，即11 n nb b n *N ，所以n b 为等差数列，所以123101104565b b b b b ，所以12b ，所以11nnb na ，所以11n a n ．三、解答题17. 解：（Ⅰ）因为BD 是AC 边上的中线，所以ABD ∆的面积与CBD ∆的面积相等，baABPC即11sin sin 22AB BD ABD BC BD CBD ⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅∠， 所以sin 3sin ABD BCCBD AB∠==∠． (6)分（Ⅱ）在ABC ∆中，因为1AB =， 3BC =，利用余弦定理，2222cos AB AC AB AC A BC +-⋅⋅⋅∠=，解得2AC =-（舍）或1AC =，又因为D 是AC 的中点，所以12AD =， 在ABD ∆中，2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅⋅∠， 所以72BD =． ………12分 18. 解析：（Ⅰ）2345 3.54x +++==，18273235284y +++==．41218327432535420i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221234554ii x==+++=∑，41422214420435284203925.654435544ˆ94i ii ii x y x ybxx ==--⨯⨯-====-⨯--∑∑．．． ………6分28ˆˆ 5.6 3.58.4ay bx =-=-⨯=， 故所求线性回归方程为5.6.4ˆ8yx =+． ………8分 （Ⅱ）当10x =时， 5.6108. 4.ˆ464y =⨯+=(万元)． ………10分故预测该公司产品研发费用支出10万元时，所获得的利润约为64.4万元． ………12分19. 解：（Ⅰ）证明：因为点E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以//EF BC ．又因为BC ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，所以//BC 平面DEF ． ………5分（Ⅱ）依题意，AD BD ⊥，AD CD ⊥，且BD DC D =，所以AD ⊥平面BCD ，又因为二面角B AD C --为直二面角，所以BD CD ⊥，所以1113113332BCD A BCD V S AD ∆-=⋅=⨯⨯⨯⨯=三棱锥， 11111133132322224ADE F ADE V S CD ∆-=⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=三棱锥，所以3336248D BCFE A BCDF ADE V V V ---=-=-=三棱锥三棱锥． ………12分20. 解析：（Ⅰ）联立抛物线方程与直线方程消x 得2220y py p -+=，因为直线与抛物线相切，所以2480p p ∆=-=2p ⇒=，所以抛物线C的方程是24y x =． ………4分（Ⅱ）依题意可设直线AB ：(0)y kx m k =+≠，并联立方程24y x =消x 得2440ky y m -+=，因为01mk ∆>⇒< ① ，且124y y k += ② 124m y y k= ③ 又1212()242y y k x x m k m +=++=+， 并且结合 ② 得 22m k k=- ④ ，把④代入①得212k >，⑤ ………6分 设线段AB 的中点为M ，则M (2，2)k ，直线l ：12(2)y x k k=--+， 令04(4y x Q =⇒=⇒，0)，………8分 设直线AB与x轴相交于点D则(mD k-，0)，所以12142ABQ m S y y k ∆=+-=2121214()42m y y y y k++- ⑥把②③④代入⑥并化简得ABQ S ∆22114(12k k =+- ………10分设212k -t =，由⑤知 0t >，且 2212t k=-，ABQ S ∆3124t t =-，令()f t 3124t t =-，2()121212(1)(1)f t t t t '=-=-+，当01t <<时，()f t '0>，当1t >时，()f t '0<，所以，当1t =时，此时1k =±，函数()f t 取最大值(1)8f =，因此ABQ ∆的面积的最大值为8，直线l 的方程为y x =±. ………12分21. 解: （Ⅰ）函数()f x 定义域为(,)-∞+∞，()e (e )x x f x x ax x a '=+=+， ………2分⑴ 0a ≥，当0x <时，()0f x '<；当 0x >时，()0f x '> ， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞单调递增． ………3分⑵ 若0a <，令()0f x '=得0x =或ln()x a =-，①当1a =-时，()(e 1)0x f x x '=-≥，所以函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增；②当10a -<<时，ln()0a -<，当ln()x a <-或0x >时，()0f x '>，当ln()0a x -<<时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),ln()a -∞-，()0,+∞上单调递增，在()ln(),0a -单调递减；③当1a <-时，ln()0a ->，当ln()x a >-或0x <时，()0f x '>，当0ln()x a <<-时，()0f x '<，所以函数()f x 在(),0-∞，()ln(),a -+∞上单调递增，在()0,ln()a -单调递减； ………6分（Ⅱ）当0a =时，函数()(1)e x f x x =-只有一个零点1x =； ………7分当10a -≤<时，由(Ⅰ)得函数()f x 在()0,+∞单调递增，且(0)1f =-，22(2)e 2e 20f a =+≥->，而0x <时，()0f x <，所以函数()f x 只有一个零点． ………9分当e 1a -≤<-时，由(Ⅰ)得函数()f x 在()0,ln()a -单调递减，在()ln(),a -+∞上单调递增，且(ln())(0)10f a f -<=-<，22(2)e 2e 2e 0f a =+≥->，而0x <时，()0f x <，所以函数()f x 只有一个零点．所以，当[]e ,0a ∈-时，函数()f x 只有一个零点． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ--=，化为直角坐标方程为22240x y x y +--=，直线l 的普通方程为330x y -+=． ………5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得()23130t t -+-=，点M 对应的参数0t =，设点A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ， 则1231t t +=+，123t t ⋅=-， 所以EA EB +()21212121241623t t t t t t t t =+=-=+-⋅=+()21623MA MB +=+． ………10分23. 解：（Ⅰ）由已知不等式()()2x f x f x ⋅>-，得11x x x +>-，所以显然0x >，11x x x +>-⇔201210x x x <≤⎧⎨+->⎩ 或 211x x >⎧⎨>-⎩，解得：211x -<≤或1x >， 所以不等式()()2x f x f x ⋅>-的解集为()21,-+∞． ………5分（Ⅱ）要函数()()lg 3y f x f x a =-++⎡⎤⎣⎦的值域为R ，只要()21g x x x a =-+++能取到所有的正数，所以只需()g x 的最小值小于或等于0， 又()|2||1||21|3g x x x a x x a a =-+++≥---+=+，所以只需30a +≤，即3a ≤-， 所以实数a 的取值范围是(],3-∞-． ………10分。