思想方法 2.思维转化法

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最有用的17个数学思维方法

最有用的17个数学思维方法

最有用的17个数学“思想方法”比做1千道题更实用数学基础打得好,对孩子的学习有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象,小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”,掌握一些方法,这些就都不怕了。

1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2.假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。

3.比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中,教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。

4.符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。

如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5.类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6.转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7.分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

思想方法 第4讲 转化与化归思想

思想方法 第4讲 转化与化归思想

思想方法第4讲转化与化归思想 思想概述转化与化归思想方法适用于在研究、解决数学问题时,思维受阻或试图寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形,也就是转化到另一种情形使问题得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是获取成功的思维方式.方法一 特殊与一般的转化一般问题特殊化,使问题处理变得直接、简单,也可以通过一般问题的特殊情形找到一般思路;特殊问题一般化,可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律,从而达到成批处理问题的效果;对于某些选择题、填空题,可以把题中变化的量用特殊值代替,得到问题答案.例1(1)“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上,该圆称为原椭圆的蒙日圆,若椭圆C :x 2a +1+y 2a=1(a >0)的离心率为12,则椭圆C 的蒙日圆的方程为( ) A .x 2+y 2=9B .x 2+y 2=7C .x 2+y 2=5D .x 2+y 2=4________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(2)在平行四边形ABCD 中,|AB →|=12,|AD →|=8,若点M ,N 满足BM →=3MC →,DN →=2NC →,则AM →·NM→等于( )A .20B .15C .36D .6________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________规律方法一般问题特殊化,使问题处理变得直接、简单;特殊问题一般化,可以把握问题的一般规律,使我们达到成批处理问题的效果.对于客观题,当题设条件提供的信息在普通条件下都成立或暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的量用特殊值代替,可以快捷地得到答案.方法二命题的等价转化将题目已知条件或结论进行转化,使深奥的问题浅显化、繁杂的问题简单化,让题目得以解决.一般包括数与形的转化、正与反的转化、常量与变量的转化、图形形体及位置的转化.例2(1)(2022·济南模拟)若“∃x∈(0,π),sin 2x-k sin x<0”为假命题,则k的取值范围为() A.(-∞,-2] B.(-∞,2]C.(-∞,-2) D.(-∞,2)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)已知在三棱锥P-ABC中,P A=BC=234,PB=AC=10,PC=AB=241,则三棱锥P -ABC的体积为()A.40 B.80C.160 D.240________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________规律方法根据命题的等价性对题目条件进行明晰化是解题常见思路;对复杂问题可采用正难则反策略,也称为“补集法”;含两个变量的问题可以变换主元.方法三函数、方程、不等式之间的转化函数与方程、不等式紧密联系,通过研究函数y=f(x)的图象性质可以确定方程f(x)=0,不等式f (x )>0和f (x )<0的解集.例3已知f (x )=ln x -x 4+34x,g (x )=-x 2-2ax +4,若对∀x 1∈(0,2],∃x 2∈[1,2],使得f (x 1)≥g (x 2)成立,则a 的取值范围是____________.________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 例4已知函数f (x )=eln x ,g (x )=1ef (x )-(x +1). (1)求函数g (x )的极大值;________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(2)求证:1+12+13+ (1)>ln(n +1)(n ∈N *). ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 规律方法借助函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简,一般可将不等关系转化为最值(值域)问题,从而求出参变量的范围.。

思想方法 第4讲 转化与化归思想

思想方法 第4讲 转化与化归思想

方 法
可以把握问题的一般规律,使我们达到成批处理问题的效果.对于
客观题,当题设条件提供的信息在普通条件下都成立或暗示答案
是一个定值时,可以把题中变化的量用特殊值代替,可以快捷地
得到答案.
方法二 命题的等价转化
将题目已知条件或结论进行转化,使深奥的问题浅显化、繁杂的问 题简单化,让题目得以解决.一般包括数与形的转化、正与反的转化、常 量与变量的转化、图形形体及位置的转化.
假设平行四边形ABCD为矩形,以A为坐标原点,AB,AD所在直线分
别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,
则A(0,0),M(12,6),N(8,8), ∴A→M=(12,6),N→M=(4,-2), ∴A→M·N→M=12×4+6×(-2)=36.
规 律
一般问题特殊化,使问题处理变得直接、简单;特殊问题一般化,
思想方法
第4讲 转化与化归思想
思想概述 转化与化归思想方法适用于在研究、解决数学问题时,思维受阻或试图寻求 简单方法或从一种情形转化到另一种情形,也就是转化到另一种情形使问题 得到解决,这种转化是解决问题的有效策略,同时也是获取成功的思维方式.
化 命题的等价转化 函数、方程、不等式之间的转化
批 此类题目一般都是采用方法一,赋值法求解,比较烦琐,所以可

以直接取满足条件的函数求解.
(2)在平行四边形 ABCD 中,|A→B|=12,|A→D|=8,若点 M,N 满足B→M=3M→C, D→N=2N→C,则A→M·N→M等于
A.20
B.15
√C.36
D.6
思路分析 假设平行四边形ABCD为矩形,建系→写出坐标→数量积运算
(2)(2023·天津模拟)某同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,

转化的思想方法在小学数学课堂中的有效应用

转化的思想方法在小学数学课堂中的有效应用

转化的思想方法在小学数学课堂中的有效应用数学是一门抽象而又具体的学科,对于小学生来说,数学课可能是他们最头疼的一节课。

要想让小学生在数学学习中取得更好的成绩,教师需要不断探索有效的教学方法。

转化的思想方法,即通过转化问题的方式来帮助学生理解和解决数学问题,是一种值得在小学数学课堂中应用的方法。

一、转化的思想方法的基本概念转化的思想方法是指在解决问题时,通过转化问题的方式来帮助学生理解和解决数学问题。

转化的思想方法包括数学模型的构建、数学知识的运用以及问题的转化和解决等步骤。

通过这种方法,学生可以更加直观地理解数学知识,提高解决问题的能力。

二、转化的思想方法在小学数学课堂中的有效应用1. 引导学生构建数学模型在小学数学课堂中,教师可以通过引导学生构建数学模型的方式,来帮助他们理解和解决数学问题。

在解决实际问题时,教师可以通过引导学生将问题抽象成数学模型,然后再对模型进行分析和求解。

通过这种方式,学生可以更加直观地理解问题的本质,从而更好地解决问题。

三、转化的思想方法在小学数学课堂中的意义和价值1. 帮助学生理解数学知识通过转化的思想方法,学生可以更加直观地理解数学知识,从而更好地掌握和运用数学知识。

这有助于提高学生的数学学习兴趣,激发他们对数学的好奇心和探索欲望。

2. 培养学生解决问题的能力通过转化的思想方法,学生可以更加灵活地运用数学知识,从而更好地解决问题。

这有助于培养学生的解决问题的能力,提高他们的问题解决能力和创新意识。

四、小学数学课堂中转化的思想方法的应用策略1. 注重问题的实际意义在小学数学课堂中应用转化的思想方法时,教师应该注重问题的实际意义,引导学生将数学知识与实际问题相结合,从而更好地理解和应用数学知识。

2. 引导学生积极参与在小学数学课堂中应用转化的思想方法时,教师应该引导学生积极参与,鼓励他们根据自己的理解和体会来转化和解决问题,从而更好地培养他们的数学思维和解决问题的能力。

数学思想方法(整体思想、转化思想、分类讨论思想

数学思想方法(整体思想、转化思想、分类讨论思想

专题知识突破五数学思想方法(一)(整体思想、转化思想、分类讨论思想)一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质,是沟通基础知识与能力的桥梁,是数学知识的重要组成部分。

数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。

抓住数学思想方法,善于迅速调用数学思想方法,更是提高解题能力根本之所在.因此,在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问题的意识.二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓,是读书由厚到薄的升华,在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯,中考常用到的数学思想方法有:整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.在中考复习备考阶段,教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法,掌握了它的实质,就可以把所学的知识融会贯通,解题时可以举一反三。

三、中考考点精讲考点一:整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。

整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决。

例1 (2014•德州)如图,正三角形ABC的边长为2,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,以A、B、C三点为圆心,半径为1作圆,则圆中阴影部分的面积是.思路分析:观察发现,阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°,半径是2的扇形的面积..考点二:转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。

在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。

初中数学有哪些解题的思想方法

初中数学有哪些解题的思想方法

初中数学有哪些解题的思想方法
1,首先也是最重要的是转化思想。

无论是求解还是证明题,最核心的方法就是转化法。

例如要证明a=b,又已知a=c就设法证明b=c即可。

已知MN垂直平分线段AB,则MA=MB。

这样转化就用到了已知条件得到了新的条件,无形中离答案近了一步!
2.按类别讨论想法。

几何题如果没有图形,往往会有两个答案甚至更多。

最常见的是等腰三角形问题。

3,方程思想。

很多几何题需要利用勾股定理和相似作为等量关系列方程求出来。

还有些题则需要设x,但不需要列方程,最后x可以抵消。

4、整体思路。

需要用到一些复杂的求导过程,几何代数就是用这个思路来解题的。

比如郭的数学公益课,我们可以用整体论的思维去解一元二次方程。

5,数形结合思想。

解各类函数问题经常用到,数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,数形结合百般好,隔离分家万事休。

如果不能体会数形结合的妙处,不可能学好函数!
6、临界值思想。

经常用到求取值范围的问题。

郭老师,有十几年的初中数学教学经验,是数学教研组成员,辅导全国各地的学生。

开设公益教学课程:郭数学公益课系列,每天发布初中数学各章节考点及解题方法。

欢迎关注,免费学习。

数学中的思想方法

数学中的思想方法

数学中的思想方法
数学中的思想方法包括:
1. 分析思维:对问题进行分解,找出其中的关键因素,并分析它们之间的关系。

2. 抽象思维:将具体的问题抽象化,转换成数学模型或符号,以便进行推理和计算。

3. 归纳思维:通过观察和总结已有的规律和模式,得出普遍性的结论。

4. 推理思维:基于已知的事实和定理,推导出新的结论。

5. 反证法:通过假设问题的对立面,推导出矛盾的结论,从而证明原命题的正确性。

6. 直觉思维:凭借一种“直觉”或“感觉”来找到解决问题的思路和方法。

7. 创造性思维:发散思维,尝试不同的方法和视角,寻找新的解决方案。

8. 形象思维:通过图形、图表等形象化的方式来理解和解决问题。

9. 比较思维:将不同的问题或对象进行比较,找出它们的共同点和差异,从而
得到更深入的理解。

10. 逆向思维:从问题的解决结果出发,反推回问题的条件和前提。

这些思维方法在数学中起到重要作用,帮助人们理解和解决各种数学问题。

同时,这些思维方法也可以应用到其他领域,培养人们的逻辑思维、创新思维和问题解决能力。

转化思想方法总结

转化思想方法总结

转化思想方法总结1. 意识调整转化思想的第一步是进行意识调整。

意识调整可以帮助我们从传统的思维模式中解放出来,开拓更加宽广的思维空间。

下面是一些可以帮助意识调整的方法:•思维导图:通过绘制思维导图,将复杂的问题分解为可管理的部分。

思维导图可以帮助我们更好地理清思路,找到问题解决的路径。

•逆向思维:换个角度思考问题,尝试看问题的反面或相反的角度,以找到一些新的解决方案。

•定期学习:定期学习新的知识和技能,可以拓宽我们的思维边界,并让我们能够更好地理解和应对不同的情况。

2. 问题转化问题转化是将问题从一个角度转化为另一个角度,以获得新的认识和解决方案的过程。

以下是一些常用的问题转化方法:•倒推法:从结果出发,逆向思考,寻找达到结果的方法和步骤。

这种方法可以帮助我们更好地理解问题,并找到一些可能被忽略的因素。

•假设法:假设某种条件或情况是成立的,然后思考在这种条件下会发生什么,并尝试找到解决方案。

•关联法:将问题与其他领域或问题进行关联,以获得新的启示和解决方案。

通过将问题放在不同的背景和环境中思考,可以找到新的视角。

3. 反馈与学习转化思想的过程中,反馈与学习起着重要的作用。

通过不断地接收反馈,并从中吸取教训和经验,我们可以不断地改进和完善自身的思维方式。

以下是一些与反馈与学习相关的方法:•接受批评:接受批评并从中学习,是转化思想的关键。

批评可以帮助我们发现自身的不足之处,并提供改进的方向。

•反思与总结:经常进行反思并总结经验教训,可以帮助我们加深对问题和解决方案的理解,并避免重复犯错。

•持续学习:保持持续的学习态度,通过学习新的知识和技能,可以提高我们的思维能力和解决问题的能力。

4. 创造与创新转化思想还涉及到创造和创新的过程。

通过创造和创新,我们能够找到新的解决方案,并推动事物的发展和进步。

以下是一些与创造和创新相关的方法:•思维跳跃:跳出常规思维模式,尝试将不同领域的思维方法和概念应用到新的问题上,寻找新的解决方案。

转变思维的15种方法

转变思维的15种方法
“你感到能力不足吗?我有很多缺点,事实上,我即使有无法改善的缺点,那也很少。”
任何类型
“我会对有着相同问题的朋友说这样无情的话吗?我会对他说什么?”
任何类型
5.证据检查法
不是假设自己的负性想法是正确的,而是检查是否存在实际的证据支持这一想法
“事实是什么?资料实际上说明了什么问题?”
妄下断语,情绪化推理,忽视积极方面
6.调查法
做一项调查,以查明自己的想法及态度是否符合实际。并询问几个朋友他们是否也曾有此感受。
“失败者定义是什么?一个卑劣的人定义是什么?当我说得很绝望时,我要表达什么?我所认为绝望的人是怎样的?”
贴标签、全或无思维
12.具体化
实事求是、避免主观臆断
不是将自己看成一无是处,而是聚焦于自己特定的强项与弱点。
过度泛化、全或无思维
13.语义化
运用较少的情绪化的语言
不是告诫自己“我不应该犯此错误”,而是对自己说“如果我没犯此错误会更好”。
贴标签、“应该”语句
14.再归因
不是把问题全归咎于己,而是考虑导致问题的许多因素,致力于解决问题,而不是尽情地责备自己,并感到内疚。
“什么因素导致了这一问题?哪些是我的因素?哪些是他人(或不可抗拒)的因素?我从中可以获得怎样的经验教训?”
全或无思维、责备
15.接受自己的不足
对自我批评不是防御,而是从中发现真理,心平气和地接受自己的缺点。这是佛教的一种观点----当你一无所有,你就无从失去。你会体验到内心的安宁。
宿命、情绪化推理
转变思维的15种方法(续)
方法
方法的描述
如何用这一方法或问题来质询自己
歪曲的类型
9.垂直箭头技术
不是质疑自己的负性想法,而是在此思维下方划一个垂直箭头,并问自己如果这是真的,它为何引你烦恼,记录下衍生出的一系列负性想法,这会引出你潜在的信念。

小学数学常用的16种解题思想方法

小学数学常用的16种解题思想方法

数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好,对将来的升学也有较大帮助。

但是数学的学习比较抽象,小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”,掌握一些方法,这些就都不怕了。

1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。

3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。

如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

数学中的思想方法

数学中的思想方法

数学中的思想方法强调数学思想方法的重要性,它是数学的灵魂和精髓。

同时很多人也常常感慨,在学习数学过程中,很难感受到数学思想的存在,更不要说运用数学思想方法去解决问题了。

因此,如何才干感受到数学思想,如何才干学会运用数学思想解决实际问题,自然成了很多人非常关怀的话题。

2方法一:化归与转化的思想将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当的数学方法进行变幻,化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。

化归与转化思想的实质是显示联系,实现转化。

转化有等价转化和非等价转化。

等价转化前后是充要条件,所以尽可能使转化具有等价性;在不得已的状况下,进行不等价转化,应附加限制条件,以坚持等价性,或对所得结论进行必要的验证。

除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的。

从这个意义上讲,解决数学问题就是从未知向已知转化的过程。

化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程。

数学中的转化比比皆是,如未知向已知转达化,复杂问题向简单问题转化,新知识向旧知识的转化,命题之间的转化,数与形的转化,空间向平面的转化,高维向低维转化,多元向一元转化,函数与方程的转化等,都是转化思想的体现。

3方法二:对应的思想方法对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握,是现代数学的一个最基本的概念。

小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,渗透对应思想。

如人教版一年级上册教材中,分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后,进行多少的比较学习,向同学渗透了事物间的对应关系,为同学解决问题提供了思想方法。

4方法三:分析法和综合法有时候我们经常会碰到很多问题无从下手,此时我们应该可以利用此种方法。

从要证实的结论出发,或者从已知条件出发,进行提炼,可能会有意想不到的结果。

追及、相遇问题

追及、相遇问题

热点四 追及、相遇问题1.分析“追及”问题应注意的几点 (1)一定要抓住“一个条件,两个关系”:①“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等.②“两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口.(2)若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意被追上前该物体是否已停止运动.(3)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等),充分挖掘题目中的隐含条件.2.主要方法①临界条件法 ②图象法 ③数学法【典例4】 一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以a =3 m/s 2的加速度开始行驶,恰在这时一人骑自行车以v 0=6 m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多大?(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大? 解析 方法一 用临界条件求解(1)当汽车的速度为v =6 m/s 时,二者相距最远,所用时间为t =va =2 s 最远距离为Δx =v 0t -12at 2=6 m. (2)两车距离最近时有v 0t ′=12at ′2 解得t ′=4 s汽车的速度为v =at ′=12 m/s.方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的v -t 图象如图所示,由图象可得t =2 s 时,二者相距最远.最远距离等于图中阴影部分的面积,即Δx =12×6×2 m =6 m.(2)两车距离最近时,即两个v -t 图线下方面积相等时,由图象得此时汽车的速度为v =12 m/s.方法三 用数学方法求解(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx =v 0t -12at 2 因二次项系数小于零,当t =-v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12a =2 s 时有最大值最大值Δx m =v 0t -12at 2=6×2 m -12×3×22m =6 m. (2)当Δx =v 0t -12at 2=0时相遇得t =4 s ,汽车的速度为v =at =12 m/s. 答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s反思总结 求解追及相遇问题的一般思路【跟踪短训】5.如图1-2-7所示,直线MN 表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处,A 、B 间的距离为85 m ,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a 1=2.5 m/s 2,甲车运动6.0 s 时,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度a 2=5.0 m/s 2,求两辆汽车相遇处距A 处的距离.图1-2-7解析甲车运动6 s的位移为x0=12a1t2=45 m此时甲车尚未追上乙车,设此后经过时间t与乙车相遇,则有12a1(t+t0)2=12a2t2+85 m将上式代入数据并整理得:t2-12t+32=0解得:t1=4 s,t2=8 st1、t2都有意义,t1=4 s时,甲车追上乙车;t2=8 s时,乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离:x1=12a1(t1+t0)2=125 m第二次相遇地点距A的距离:x2=12a1(t2+t0)2=245 m.答案125 m或245 m思想方法 2.思维转化法思维转化法:在运动学问题的解题过程中,若按正常解法求解有困难时,往往可以通过变换思维方式、转换研究对象,使解答过程简单明了.1.逆向思维法将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动,利用运动学规律可以使问题巧解.【典例1】一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑,最高可滑至C点,已知AB是BC的3倍,如图1-2-8所示,已知物块从A至B所需时间为t0,则它从B经C再回到B,需要的时间是().图1-2-8A .t 0 B.t 04 C .2t 0 D.t 02解析 将物块从A 到C 的匀减速直线运动,运用逆向思维可看作从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动规律,可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比,而CB ∶AB =1∶3,正好符合奇数比,故t AB =t BC =t 0,且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间,故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0,C 对.答案 C即学即练1 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止,若在第1 s 内的位移是14 m ,则最后1 s 内的位移是( ).A .3.5 mB .2 mC .1 mD .0解析 设加速度大小为a ,则开始减速时的初速度大小为v 0=at =4a ,第1 s 内的位移是x 1=v 0t 1-12at 21=3.5a =14 m ,所以a =4 m/s 2,物体最后1 s 的位移是x =12at 21=2 m.本题也可以采用逆向思维的方法,把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动,其在连续相邻相等的时间内的位移之比是1∶3∶5∶7,已知第4 s 内的位移是14 m ,所以第1 s 内的位移是2 m.答案 B 2.等效转化法“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”.【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿,如图1-2-9所示,(g 取10 m/s 2)问:图1-2-9(1)此屋檐离地面多高?(2)滴水的时间间隔是多少?解析如图所示,如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体,并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段,设每段时间间隔为T,则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置,分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置,据此可作出解答.设屋檐离地面高为x,滴水间隔为T.则x=16x0,5x0=1 m所以x=3.2 m另有x=12g(4T)2解得T=0.2 s答案(1)3.2 m(2)0.2 s即学即练2从斜面上某一位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几颗小球后,对在斜面上滚动的小球拍下照片,如图1-2-10所示,测得x AB=15 cm,x BC=20 cm,求:图1-2-10(1)小球的加速度;(2)拍摄时B球的速度;(3)拍摄时x CD的大小;(4)A球上方滚动的小球还有几颗.解析(1)由a=Δxt2得小球的加速度a=x BC-x ABt2=5 m/s2(2)B点的速度等于AC段上的平均速度,即v B=x AC2t=1.75 m/s(3)由相邻相等时间内的位移差恒定,即x CD -x BC =x BC -x AB ,所以x CD =2x BC -x AB =0.25 m(4)设A 点小球的速度为v A ,由于 v A =v B -at =1.25 m/s所以A 球的运动时间为t A =v Aa =0.25 s ,所以在A 球上方滚动的小球还有2颗.答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 附:对应高考题组1.(2010·天津卷,3)质点做直线运动的v -t 图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( ).A .0.25 m/s 向右B .0.25 m/s 向左C .1 m/s 向右D .1 m/s 向左解析 前8 s 内的位移x =12×2×3 m +12×(-2)×5 m =-2 m.v =x t =-28m/s =-0.25 m/s ,负号说明平均速度的方向向左,故选项B 正确.答案 B2.(2011·重庆卷,14)某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s 听到石头落底声.由此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g 取10 m/s 2)( ).A .10 mB .20 mC .30 mD .40 m解析 从井口由静止释放,石头做自由落体运动,由运动学公式h =12gt 2可得h =12×10×22m =20 m.答案 B3.(2011·安徽卷,16)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx 所用的时间为t 1,紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2,则物体运动的加速度为().A.2Δx(t1-t2)t1t2(t1+t2)B.Δx(t1-t2)t1t2(t1+t2)C.2Δx(t1+t2)t1t2(t1-t2)D.Δx(t1+t2)t1t2(t1-t2)解析物体做匀变速直线运动,由匀变速直线运动规律:v=v t2=xt知:vt12=Δxt1v t22=Δxt2②v t22-vt12=a⎝⎛⎭⎪⎫t22-t12③由①②③得a=2Δx(t1-t2) t1t2(t1+t2)答案 A4.(2012·上海卷,10)小球每隔0.2 s从同一高度抛出,做初速度为6 m/s的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰.第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g=10 m/s2)().A.三个B.四个C.五个D.六个解析小球在抛点上方运动的时间t=2v0g=2×610s=1.2 s.因每隔0.2 s在抛出点抛出一个小球,因此第一个小球在1.2 s的时间内能遇上n=1.2 s0.2 s-1=5个小球,故只有选项C正确.答案 C5.(2013·广东卷,13)某航母跑道长200 m,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为().A.5 m/s B.10 m/sC.15 m/s D.20 m/s解析飞机在滑行过程中,做匀加速直线运动,根据速度与位移的关系v2-v20=2ax.由题知,v =50 m/s ,a =6 m/s 2,x =200 m ,得飞机获得的最小速度v 0=v 2-2ax =502-2×6×200m/s =10 m/s.故选项B 正确. 答案 B6.(2011·新课标全国卷,24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ,第一段时间间隔内行驶的路程为x 1,加速度为a ;在第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得v =at 0,x 1=12at 20,x 2=v t 0+12(2a )t 20设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有v ′=(2a )t 0,x 1′=12(2a )t 20,x 2′=v ′t 0+12at 20 设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′,则有 x =x 1+x 2,x ′=x 1′+x 2′联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为x x ′=57. 答案 57A 对点训练——练熟基础知识题组一 匀变速直线运动基本规律的应用1.(单选)某驾驶员手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80 km/h 的速率行驶时,可以在56 m 的距离内被刹住;在以48 km/h 的速率行驶时,可以在24 m 的距离内被刹住,假设对于这两种速率,驾驶员所允许的反应时间(在反应时间内驾驶员来不及刹车,车速不变)与刹车的加速度都相同,则允许驾驶员的反应时间约为( ).A .0.5 sB .0.7 sC .1.5 sD .2 s解析 v 1=80 km/h =2009 m/s ,v 2=48 km/h =403 m/s ,设反应时间均是t ,加速度大小均为a ,则v 21=2a (56-v 1t ),v 22=2a (24-v 2t ),联立可得,t =0.72 s ,选项B 正确.答案 B2.(多选)物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动,A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点,测得AB =2 m ,BC =3 m .且物体通过AB 、BC 、CD 所用时间相等,则下列说法正确的是( ).图1-2-11A .可以求出物体加速度的大小B .可以求得CD =4 mC .可求得OA 之间的距离为1.125 mD .可求得OA 之间的距离为1.5 m解析 设加速度为a ,时间为T ,则有Δs =aT 2=1 m ,可以求得CD =4 m ,而B 点的瞬时速度v B =s AC 2T ,所以OB 之间的距离为s OB =v 2B2a =3.125 m ,OA 之间的距离为s OA =s OB -s AB =1.125 m ,即B 、C 选项正确.答案 BC3.如图1-2-12所示,小滑块在较长的斜面顶端,以初速度v 0=2 m/s 、加速度a =2 m/s 2向下滑,在到达底端前1 s 内,所滑过的距离为715L ,其中L 为斜面长,则图1-2-12(1)小滑块在斜面上滑行的时间为多少? (2)小滑块到达斜面底端时的速度v 是多大?(3)斜面的长度L 是多少? 解析 a =2 m/s 2,v 0=2 m/s 7L 15=v 1×1+12a ×12① v 1=v 0+at ② 8L 15=v 0t +12at 2③①②③联立得t =2 s ,L =15 m小滑块在斜面上滑行的时间t 总=t +1 s =3 s 到达斜面底端时v =v 0+at 总=8 m/s. 答案 (1)3 s (2)8 m/s (3)15 m 题组二 自由落体运动及竖直上抛运动4.(2013·庆阳模拟)(多选)从水平地面竖直向上抛出一物体,物体在空中运动到最后又落回地面.在不计空气阻力的条件下,以下判断正确的是( ).A .物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B .物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C .物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D .物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间解析 物体竖直上抛,不计空气阻力,只受重力,则物体上升和下降阶段加速度相同,大小为g ,方向向下,A 正确,B 错误;上升和下落阶段位移大小相等,加速度大小相等,所以上升和下落过程所经历的时间相等,C 正确,D 错误.答案 AC5.(2013·福建六校联考)(单选)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验:让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落,测得在第5 s 内的位移是18 m ,则( ).A .物体在2 s 末的速度是20 m/sB .物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC .物体在前2 s 内的位移是20 mD .物体在5 s 内的位移是50 m解析 设星球表面的重力加速度为g ,由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ,可得12g ×(5)2-12g ×(4)2=18 m ,解得g =4 m/s 2.物体在2 s 末的速度是v =gt =8 m/s ,选项A 错误;物体在第5 s 内的平均速度是18 m/s ,选项B 错误;物体在前2 s 内的位移是12g ×(2)2=8 m ,选项C 错误;物体在5 s 内的位移是12g ×(5)2=50 m ,选项D 正确.答案 D6.(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出,抛出点为A ,物体上升的最大高度为20 m .不计空气阻力,设塔足够高.则物体位移大小为10 m 时,物体通过的路程可能为( ).A .10 mB .20 mC .30 mD .50m解析 物体从塔顶上的A 点抛出,位移大小为10 m 的位置有两处,如图所示,一处在A 点之上,另一处在A 点之下.在A 点之上时,位移为10 m 又有上升和下降两种过程.上升通过时,物体的路程L 1等于位移x 1的大小,即L 1=x 1=10 m ;下落通过时,路程L 2=2H -x 1=2×20 m -10 m =30 m .在A 点之下时,通过的路程L 3=2H +x 2=2×20 m +10 m =50 m.答案 ACD题组三 图象、追及相遇问题7.(2013·大纲卷,19)(多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2 s ,它们运动的v -t 图象分别如图1-2-13所示直线甲、乙所示.则( ).图1-2-13A.t=2 s时,两球高度相差一定为40 mB.t=4 s时,两球相对于各自抛出点的位移相等C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析由于两球的抛出点未知,则A、C均错;由图象可知4 s时两球上升的高度均为40 m,则距各自出发点的位移相等,则B正确;由于两球的初速度都为30 m/s,则上升到最高点的时间均为t=v0g,则D正确.答案BD8.(单选)如图1-2-14所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移-时间(x -t)图象,由图象可以看出在0~4 s这段时间内().图1-2-14A.甲、乙两物体始终同向运动B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m解析x-t图象的斜率表示速度的大小和方向,甲在2 s时速度反向,乙一直沿着正方向运动,故A错;2 s时,甲、乙位移之差最大,最大距离为3 m,故B错,D对;甲、乙在前4 s内运动位移均为2 m,平均速度均为0.5 m/s,C 错.答案 D9.平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶,乙车在前,甲车在后.甲、乙两车速度分别为40 m/s和25 m/s,当两车距离为200 m时,两车同时刹车,已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0 m/s2和0.5 m/s2.问:甲车是否会撞上乙车?若未相撞,两车最近距离多大?若能相撞,两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间?解析设经过t时间甲、乙两车的速度相等,即v甲-a甲t=v乙-a乙t代入数据得:t=30 s v=10 m/s设在30 s时甲、乙两车的距离为Δx,则Δx=200+x乙-x甲=200 m+12(25+10)×30 m-12(40+10)×30 m=-25 m说明30 s以前两车已碰撞,设从开始刹车到相撞时间为t′,则x甲′=40t′-12×1×t′2①x乙′=25t′-12×0.5t′2②x甲′=200+x乙′③由①②③得:t′2-60t′+800=0即t′=20 s或t′=40 s(舍去)答案相撞20 sB深化训练——提高能力技巧10.(多选)如图1-2-15所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=bd=6 m,bc=1 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,设小球经b、c时的速度分别为v b、v c,则().图1-2-15A.v b=8 m/s B.v b=10 m/sC.v c=4 m/s D.v c=3 m/s解析 因为ab =bd =6 m bc =1 m所以ac =7 m cd =5 mv c =x ac +x cd 2T =122×2 m/s =3 m/s选项D 正确.由x 2-x 1=aT 2得a =x ac -x cd T 2=7-522 m/s 2=0.5 m/s 2由v 2-v 20=2ax 得:v 2c -v 2b =-2ax bc代入数据得v b =10 m/s选项B 正确.答案 BD11.(单选)测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图1-2-16所示,B 为测速仪,A 为汽车,两者相距335 m .某时刻B 发出超声波,同时A 由静止开始做匀加速直线运动.当B 接收到反射回来的超声波信号时A 、B 相距355 m ,已知声速为340 m/s ,则下列说法正确的是( ).图1-2-16A .经1 s ,B 接收到返回的超声波B .超声波追上A 车时,A 车前进了10 mC .A 车加速度的大小为10 m/s 2D .A 车加速度的大小为5 m/s 2解析 从B 发出超声波到接收到超声波过程中,汽车A 的运动如图所示:B 发出超声波时,小车在C 位置小车反射超声波时,小车在D 位置B 接收超声波时,小车在E 位置经分析可知:T CD =T DE ,x CE =20 m所以x CD =5 m x DE =15 m ,T CD =335+5340 s =1 s可见B接收到返回的超声波需2 s.对小车A:Δx=aT2CD所以a=10 m/s2由以上可知只有选项C正确.答案 C12.(2013·四川卷,9)近来,我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为.每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起,死亡上千人.只有科学设置交通管制,人人遵守交通规则,才能保证行人的生命安全.图1-2-17如图1-2-18所示,停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为23 m.质量8 t、车长7 m的卡车以54 km/h的速度向北匀速行驶,当车前端刚驶过停车线AB,该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯.图1-2-18(1)若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路,卡车司机发现行人,立即制动,卡车受到的阻力为3×104 N.求卡车的制动距离;(2)若人人遵守交通规则,该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD.为确保行人安全,D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯?解析已知卡车质量m=8 t=8×103 kg、初速度v0=54 km/h=15 m/s(1)设卡车减速的加速度为a,由牛顿第二定律得:F f=ma①由运动学公式得:v20=2ax1,②联立①②式,代入数据解得x1=30 m③(2)已知车长l=7 m,AB与CD的距离为x0=23 m.设卡车驶过的距离为x2,D处人行横道信号灯至少需要经过时间Δt后变灯,有x2=x0+l④x2=v0Δt⑤联立④⑤式,代入数据解得Δt=2 s.答案(1)30 m(2)2 s。

数学思想方法有哪七种

数学思想方法有哪七种

数学思想方法有哪七种
1、数形结合:是数学中最重要的,也是最基本的思想方法之一,是解决许多数学问题的有效思想。

“数缺形时少直观,形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合的作用进行了高度的概括。

2、转化思想:在整个初中数学中,转化(化归)思想一直贯穿其中。

转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决,如化繁为简、化难为易,化未知为已知,化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。

3、分类思想:有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类,三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。

4、整体思想
从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理。

5、类比思想
把两个(或两类)不同的数学对象进行比较,如果发现它们在某
些方面有相同或类似之处,那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。

6、配方法
将一个式子设法构成平方式,然后再进行所需要的转化。

当在求二次函数最值问题、解决实际问题最省钱、盈利最大化等问题时,经常要用到此方法。

7、待定系数法法
当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待定的字母的值就可以了,为此,需要把已知的条件代入到这个待定的式子中,往往会得到含待定字母的方程或者方程组,然后解这个方程或者方程组就可以使问题得到解决。

一种帮你转换思想的方法

一种帮你转换思想的方法

一种帮你转换思想的方法一种帮助你转换思想的方法思想是人类最宝贵的财富之一,决定了我们的行动和生活方式。

然而,我们的思想有时会受到负面影响,限制了我们的潜力和成就。

因此,学会转换思想是非常重要的。

本文将介绍一种帮助你转换思想的方法。

这种方法称为“认知重构”。

它基于科学研究和认知心理学的原理,旨在帮助个体识别和改变负面的思维模式。

以下是一些关键步骤:1.认识自己的思维模式:首先,我们需要认识自己的思维模式。

思维模式是我们对世界的观察和理解方式。

通过观察自己的思维过程,我们可以发现一些不利于我们的负面思维,比如负面自我评价、对他人的负面观点等。

关键是识别出那些会限制我们的思维模式。

2.挑战负面思维模式:一旦发现了负面思维模式,我们需要开始挑战它们。

这意味着质疑我们的负面观念,并找出证据来证明它们的错误性。

例如,如果你有一个负面观念认为自己没有能力成功,你可以回想过去的成功经历,找出证据证明自己是有能力的。

这个过程需要耐心和意志力,但它可以帮助我们改变消极思维模式。

3.制定积极的思维模式:一旦我们开始挑战负面思维模式,我们需要制定积极的思维模式来代替它们。

这意味着我们需要寻找积极的解释和观点,并将其内化为自己的思维方式。

例如,如果你对失败感到沮丧,你可以告诉自己失败是成功的过程之一,是学习和成长的机会。

4.重复和巩固:转换思维是一个长期的过程。

为了使新的思维模式成为我们的习惯,我们需要不断地重复并巩固它们。

这可以通过阅读积极的书籍、听正面的音乐、和积极思维的人士接触等方式实现。

通过重复和巩固,我们可以改变我们的思维习惯,使积极思维模式成为我们的默认模式。

5.接受自己的情绪:转换思维是一个有情感的过程。

我们有时会遇到挑战和困难,这可能会引发焦虑、恐惧和沮丧等情绪。

在这种情况下,我们需要接受自己的情绪,并学会如何处理它们。

这可以通过冥想、运动、与朋友交流等方式实现。

接受自己的情绪,并不意味着放任自己陷入负面情绪中,而是意味着我们能够观察和理解自己的情绪,从而更好地管理它们。

转化思想方法总结 (2)

转化思想方法总结 (2)

转化思想方法总结思想转化是指通过改变人们的思维方式和观念,从而达到改变行为和结果的目的。

在个人发展和问题解决过程中,运用一些转化思想的方法可以帮助我们更好地应对和解决各种困境和挑战。

本文将总结一些常用的转化思想方法,并介绍它们的应用场景和具体操作方法。

1. 反思与审视反思与审视是转化思想的基础方法之一。

它们帮助我们对自身的思想和行为进行客观的分析和评估,从而找出问题的根源,并寻找改进的方向。

在进行反思时,可以回顾自己过去的经历和行为,思考其中的得失和教训,找出导致问题的原因。

通过审视自己的思维方式和观念,我们能够更清晰地认识到自身的局限性和盲点,为改变和成长打下基础。

2. 积极心态的培养积极心态是战胜挑战和困境的重要因素。

培养积极心态,可以帮助我们更好地面对问题,减少消极情绪的干扰。

培养积极心态的方法包括:•培养感恩的心态:从积极的角度看待自身条件和环境,珍惜和感激所拥有的一切。

•正向思考:培养正向的思维模式,将问题转化为机会,寻找解决问题的办法。

•保持乐观:始终相信未来会变好,保持对自己的信心和信念。

3. 负面情绪的管理负面情绪是思维转化的障碍,对于情绪的管理是转化思想的重要一环。

遇到负面情绪时,可以运用以下方法进行调整:•情绪排解:通过适当的方式释放负面情绪,如散步、听音乐等,让自己在放松的状态下思考问题。

•换位思考:设身处地地去看问题,从他人的角度出发来理解和解决问题,减少情绪的干扰。

•深呼吸和放松练习:通过深呼吸和放松练习来缓解情绪压力,恢复冷静和理智思考。

4. 创造性思维方法创造性思维方法是指通过改变问题的视角和思考方式,寻找新的解决方案和创意的方法。

创造性思维方法包括:•打破常规:摒弃固有的思维模式,尝试新的思路和观点,打破思维的局限性。

•反其道而行之:尝试用相反的方式来解决问题,寻找不同的思考角度。

•关联思维:将不相关的事物联系起来,寻找新的灵感和解决方案。

•多角度思考:从不同的角度和层面来审视问题,拓宽思维的视野。

转化思想方法总结

转化思想方法总结

转化思想方法总结转化思想是指通过改变我们想法的方法,将原本消极、狭隘、固定的思维转变为积极、开放、灵活的思维方式。

转化思想方法可以帮助我们更好地适应变化、解决问题、提高创造力等。

下面是一些常用的转化思想方法的总结。

首先是转变观点。

我们在面对问题时往往只能看到自己的角度,而无法全面客观地看待问题。

转变观点就是要能够换位思考,站在他人的角度来审视问题。

这样能够帮助我们更好地理解对方的意见和需求,也能够找到解决问题的更多可能性。

其次是扭转思维方式。

我们在面对困难时往往会局限于固有的思维方式,无法突破常规。

扭转思维方式就是要敢于打破常规,以不同的角度和方式来看待问题。

可以尝试逆向思考,将问题反过来思考,或者通过类比思维将其他领域的经验应用到解决问题上。

通过扭转思维方式,我们能够发现原来未曾想到的解决方案。

第三是培养多元思维。

多元思维是指拥有多种不同的思维方式和观点。

我们可以通过阅读、学习、交流等方式来培养多元思维。

多元思维能够让我们更加开放和包容,能够更好地处理复杂问题,也能够拓展我们的思维空间,提高我们的创造力。

第四是正向思维训练。

正向思维是指积极乐观的思维方式。

我们可以通过培养正向思维来改变我们的思维方式和心态。

比如,我们可以设定积极的目标,培养乐观的态度,注重感恩和积极的情绪表达。

通过正向思维训练,我们能够更好地应对挑战和困难,增强心理韧性。

最后是追求持续学习。

持续学习能够让我们不断更新知识和观念,学习新的思维工具和方法。

我们可以通过参加培训、读书、寻找学习机会等方式来实现持续学习。

持续学习能够帮助我们不断提升自己的能力,适应变化的环境,也能够提高我们的转化思考能力。

综上所述,转化思想方法是一种帮助我们改变思维方式和观念的方法。

通过转变观点、扭转思维方式、培养多元思维、正向思维训练和持续学习,我们能够更好地适应变化、解决问题、提高创造力,实现个人和职业的成功。

小学数学思想方法的梳理(二化归(转化)思想。)

小学数学思想方法的梳理(二化归(转化)思想。)

小学数学思想方法的梳理(二)课程教材研究所王永春二、化归思想1. 化归思想的概念。

人们在面对数学问题,如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时,往往将需要解决的问题不断转化形式,把它归结为能够解决或比较容易解决的问题,最终使原问题得到解决,把这种思想方法称为化归(转化)思想。

从小学到中学,数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程;然而,人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中,却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识,从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。

因此,化归既是一般化的数学思想方法,具有普遍的意义;同时,化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一,具有重要的意义和作用。

2. 化归所遵循的原则。

化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上,把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规,从而解决各种问题。

因此,应用化归思想时要遵循以下几个基本原则:(1)数学化原则,即把生活中的问题转化为数学问题,建立数学模型,从而应用数学知识找到解决问题的方法。

数学来源于生活,应用于生活。

学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题,课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。

因此,数学化原则是一般化的普遍的原则之一。

(2)熟悉化原则,即把陌生的问题转化为熟悉的问题。

人们学习数学的过程,就是一个不断面对新知识的过程;解决疑难问题的过程,也是一个面对陌生问题的过程。

从某种程度上说,这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程,又是一个创新的过程;与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。

因此,学会把陌生的问题转化为熟悉的问题,是一个比较重要的原则。

(3)简单化原则,即把复杂的问题转化为简单的问题。

对解决问题者而言,复杂的问题未必都不会解决,但解决的过程可能比较复杂。

因此,把复杂的问题转化为简单的问题,寻求一些技巧和捷径,也不失为一种上策。

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思想方法 2.思维转化法
思维转化法:在运动学问题的解题过程中,若按正常解法求解有困难时,往往可以通过变换思维方式、转换研究对象,使解答过程简单明了.
1.逆向思维法 将匀减速直线运动直至速度变为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动,利用运动学规律可以使问题巧解.
【典例1】 一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑,最高可滑至C 点,已知AB 是BC 的3倍,如图所示,已知物块从A 至B 所需时间为t 0,则它从B 经C 再回到B ,需要的时间是( ).
即学即练1 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止,若在第1 s 内的位移是14 m ,则最
后1 s 内的位移是( ).
A .3.5 m
B .2 m
C .1 m
D .0
2.等效转化法 “将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”.
【典例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿,如图1-2-9所示,(g 取10 m/s 2)问:
(1)此屋檐离地面多高? (2)滴水的时间间隔是多少?
即学即练2 从斜面上某一位置,每隔0.1 s 释放一个小球,在连续释放几颗小球后,对在斜面上滚动
的小球拍下照片,如图1-2-10所示,测得x AB =15 cm ,x BC =20 cm ,求:
(1)小球的加速度; (2)拍摄时B 球的速度;
(3)拍摄时x CD 的大小; (4)A 球上方滚动的小球还有几颗.
附:对应高考题组
1.(2010·天津卷,3)质点做直线运动的v -t 图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在
前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( ).
A .0.25 m/s 向右
B .0.25 m/s 向左
C .1 m/s 向右
D .1 m/s 向左
2.某人估测一竖直枯井深度,从井口静止释放一石头并开始计时,经2 s 听到石头落底声.由
此可知井深约为(不计声音传播时间,重力加速度g 取10 m/s 2)( ).
A .10 m
B . 20 m
C .30 m
D .40 m
3.(2011·安徽卷,16)一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx 所用的时间为t 1,紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t 2,则物体运动的加速度为( ).
A.2Δx (t 1-t 2)t 1t 2(t 1+t 2)
B.Δx (t 1-t 2)t 1t 2(t 1+t 2)
C.2Δx (t 1+t 2)t 1t 2(t 1-t 2)
D.Δx (t 1+t 2)t 1t 2(t 1-t 2)
4.(2012·上海卷,10)小球每隔0.2 s 从同一高度抛出,做初速度为6 m/s 的竖直上抛运动,设它们在空中不相碰.第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为(取g =10 m/s 2)( ).
A .三个
B .四个
C .五个
D .六个
5.(2013·广东卷,13)某航母跑道长200 m ,飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2,起飞需要的最低速度为50 m/s.那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为( ).
A .5 m/s
B .10 m/s
C .15 m/s
D .20 m/s
6.(2011·新课标全国卷,24)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.
【典例1】
解析 将物块从A 到C 的匀减速直线运动,运用逆向思维可看作从C 到A 的初速度为零的匀加速直线运动,根据初速度为零的匀加速直线运动规律,可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比,而CB ∶AB =1∶3,正好符合奇数比,故t AB =t BC =t 0,且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间,故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0,C 对.
答案 C
即学即练1
解析 设加速度大小为a ,则开始减速时的初速度大小为v 0=at =4a ,第1 s 内的位移是x 1=v 0t 1-12at 21
=3.5a =14 m ,所以a =4 m/s 2,物体最后1 s 的位移是x =12at 21
=2 m. 本题也可以采用逆向思维的方法,把物体的运动看作是初速度为零的匀加速直线运动,其在连续相邻相等的时间内的位移之比是1∶3∶5∶7,已知第4 s 内的位移是14 m ,所以第1 s 内的位移是2 m.
答案 B
2.等效转化法
“将多个物体的运动”转化为“一个物体的运动”.
【典例2】
解析 如图所示,如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体,并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段,设每段时间间隔为T ,则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置,分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置,据此可作出解答.
设屋檐离地面高为x ,滴水间隔为T .则x =16x 0,5x 0=1 m
所以x =3.2 m
另有x =12
g (4T )2 解得T =0.2 s
答案 (1)3.2 m (2)0.2 s
即学即练2
解析 (1)由a =Δx t 2得小球的加速度a =x BC -x AB t 2
=5 m/s 2 (2)B 点的速度等于AC 段上的平均速度,即
v B =x AC 2t
=1.75 m/s (3)由相邻相等时间内的位移差恒定,即x CD -x BC =x BC -x AB ,所以x CD =2x BC -x AB =0.25 m
(4)设A 点小球的速度为v A ,由于
v A =v B -at =1.25 m/s
所以A 球的运动时间为t A =v A a
=0.25 s ,所以在A 球上方滚动的小球还有2颗. 答案 (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2
附:对应高考题组
1.解析 前8 s 内的位移x =12×2×3 m +12×(-2)×5 m =-2 m.v =x t =-28
m/s =-0.25 m/s ,负号说明平均速度的方向向左,故选项B 正确.
答案 B
2.解析 从井口由静止释放,石头做自由落体运动,由运动学公式h =12gt 2可得h =12
×10×22m =20 m. 答案 B
3.解析 物体做匀变速直线运动,由匀变速直线运动规律: v =v t 2=x t 知:v t 12=Δx t 1
v t 22=Δx t 2
② v t 22-v t 12
=a ()t 22-t 12③ 由①②③得a =
2Δx (t 1-t 2)t 1t 2(t 1+t 2) 答案 A
4.解析 小球在抛点上方运动的时间t =
2v 0g =2×610 s =1.2 s .因每隔0.2 s 在抛出点抛出一个小球,因此第一个小球在1.2 s 的时间内能遇上n =
1.2 s 0.2 s
-1=5个小球,故只有选项C 正确. 答案 C
5.解析 飞机在滑行过程中,做匀加速直线运动,根据速度与位移的关系v 2-v 20=2ax .
由题知,v =50 m/s ,a =6 m/s 2,x =200 m ,得飞机获得的最小速度v 0=v 2-2ax =502-2×6×200m/s =10 m/s.故选项B 正确.
答案 B
6.解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t 0)的速度为v ,第一段时间间隔内行驶的路程为x 1,加速度为a ;在
第二段时间间隔内行驶的路程为x 2.由运动学公式得
v =at 0,x 1=12at 20,x 2=v t 0+12
(2a )t 20 设汽车乙在时刻t 0的速度为v ′,在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x 1′、x 2′.同样有
v ′=(2a )t 0,x 1′=12(2a )t 20,x 2′=v ′t 0+12at 20
设甲、乙两车行驶的总路程分别为x 、x ′,则有
x =x 1+x 2,x ′=x 1′+x 2′
联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
x x ′=57. 答案 57。

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