历年河南省中考数学试卷
中考河南数学试题及答案
中考河南数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 13D. 16答案：C2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 4答案：A4. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 以下哪个表达式的结果不是整数？A. 3 + 2 = 5B. 4 × 3 = 12C. 5 - 2 = 3D. 6 ÷ 2 = 3答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______或______。
答案：正数；07. 如果一个数的立方等于它本身，这个数是______、______或______。
答案：1；-1；08. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么这个长方体的体积是______。
答案：249. 一个数的倒数是1/5，这个数是______。
答案：510. 一个圆的直径是14，那么这个圆的周长是______π。
答案：14三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
答案：有理数是可以表示为两个整数的比，其中分母不为零的数。
例如，1/2和3/4都是有理数。
12. 说明如何计算一个长方体的表面积。
答案：长方体的表面积可以通过以下公式计算：2lw + 2lh + 2wh，其中l是长，w是宽，h是高。
13. 描述如何使用勾股定理解决直角三角形的问题。
答案：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
如果已知两条直角边的长度，可以通过将它们各自平方后相加，然后取平方根来找到斜边的长度。
四、计算题（每题15分，共30分）14. 计算下列表达式的值：(3x - 2y)(3x + 2y)。
近五年河南省中考数学真题及答案
16. （1）计算： ；
（2）化简： ．
17.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
14.如图,在边长为 的正方形 中,点 分别是边 的中点,连接 点 分别是 的中点,连接 ,则 的长度为
15.如图,在扇形 中, 平分 交狐 于点 .点 为半径 上一动点若 ,则阴影部分周长的最小值为．
三解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先化简，再求值： ，其中
17.为发展乡村经济,某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时,设定分装的标准质量为每袋 ,与之相差大于 为不合格.为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下:
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
21. 红看到一处喷水景观，喷出 水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
郑州中考数学试题及答案
郑州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx答案：A2. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-2)^3B. (-3)^2C. -5 × (-1/5)D. (-1)^4答案：B3. 一个圆的半径为3厘米，那么它的面积是多少？A. 9π平方厘米B. 18π平方厘米C. 27π平方厘米D. 36π平方厘米答案：D4. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4D. x = 5答案：A5. 一个三角形的两边长分别为5厘米和7厘米，第三边长x满足什么条件？A. 2 < x < 12B. 5 < x < 12C. 2 < x < 14D. 5 < x < 14答案：D6. 函数y = 2x - 3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 一个等腰三角形的底角是40°，那么顶角是多少度？A. 100°B. 80°C. 60°D. 120°答案：A9. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C10. 一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. ±4D. 16答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方是-8，那么这个数是__-2__。
12. 一个数的平方根是2，那么这个数是__4__。
13. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是__3__。
【历年真题】河南省中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)
河南省中考数学历年真题汇总 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1，0)，B (3，0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为（ ）A ．1B ．2 C1 D1 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）·线○封○密○外A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒4、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．145、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°6、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．367、下列运算正确的是（ ） A ．22352a b a b -=- B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=- 8、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（ ）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 9、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ） A ．15° B ．10° C ．20° D ．25° 10、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）·线○封○密·○外A ．冬B ．奥C ．运D ．会第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．2、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．3、如图，AC 为正方形ABCD 的对角线，E 为AC 上一点，连接EB ，ED ，当126BED ∠=︒时，EDA ∠的度数为______．4、在平面直角坐标系中，点A （10，0）、B （0，3），以AB 为边在第一象限作等腰直角△ABC ，则点C 的坐标为_______．5、如图，90,ACB AC BC ∠=︒=，D 为ABC 外一点，且,AD BD DE AC =⊥交CA 的延长线于E 点，若1,3AE ED ==，则BC =_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，点A ，B 是数轴上不重合的两个点，且点A 在点B 的左边，点M 是线段AB 的中点．点A ，B ，M 分别表示数a ，b ，x ．请回答下列问题． (1)若a ＝－1，b ＝3，则点A ，B 之间的距离为 ； (2)如图，点A ，B 之间的距离用含a ，b 的代数式表示为x ＝ ，利用数轴思考x 的值，x ＝ （用含a ，b 的代数式表示，结果需合并同类项）；(3)点C ，D 分别表示数c ，d ．点C ，D 的中点也为点M ，找到a b c d ，，，之间的数量关系，并用这种关系解决问题（提示：思考x 的不同表示方法，找相等关系）． ①若a ＝－2，b ＝6，c ＝73则d ＝ ； ②若存在有理数t ，满足b ＝2t ＋1，d ＝3t －1，且a ＝3，c ＝－2，则t ＝ ； ③若A ，B ，C ，D 四点表示的数分别为－8，10，－1，3．点A 以每秒4个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒3个单位长度的速度向左运动，点C 以每秒2个单位长度的速度向右运动，点D 以每秒3个单位长度的速度向左运动，若t 秒后以这四个点为端点的两条线段中点相同，则t ＝ ． 2、如图，抛物线2410233y x x =-++与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E ．·线○封○密○外(1)求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标；(2)当以B ，E ，D 为顶点的三角形与CDA 相似时，求点C 的坐标；(3)当2BDE OAB ∠=∠时，求BDE 与CDA 的面积之比．3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，过点D 作DF BC ∥，分别交AC 、AB 点E 、F ，且满足AB AF DF BC ⋅=⋅．(1)求证：AEF DAF ∠∠=(2)求证：22AF DE AB CD = 4、如图，点O 在直线AB 上，90BOC ∠=°，BOD ∠和COD ∠互补．(1)根据已知条件，可以判断AOD COD ∠=∠，将如下推理过程补充完整（括号内填推理依据）．推理过程：因为BOD ∠和COD ∠互补，所以BOD COD ∠+∠= °．（ ），因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒．所以180BOD AOD ∠+∠=︒，所以AOD COD ∠=∠．（ ） (2)求AOD ∠的度数． 5、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2． -参考答案- 一、单选题 1、C 【解析】 【分析】 取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ，求出DE 长即可求出答案． 【详解】 解：取AB 的中点E ，过点E 作直线y =x 的垂线，垂足为D ， ∵点A （1，0），B （3，0），·线·○封○密○外∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒ 故选B 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】 连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ·线○封○密○外∴11•42022ABC S BC AD AD ==⨯⨯=，解得AD =10， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +110410222211BC =+⨯=+=．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD ⊥BC ，∴AD 垂直平分CE ，∴AC ＝AE ，∴∠C ＝∠E ＝31°，∴18087BAC C ABC ∠=︒-∠-∠=︒；故选：A ．【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键． 6、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ·线○封○密·○外∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确；C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、B【解析】【分析】根据AD∥BC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，∴AE AO OEFC CO OF==，故A正确，不符合题意；∵AD∥BC，∴△DOE∽△BOF，∴DE OE DO BF OF BO==，∴AE DE FC BF=，∴AE FCDE BF=，故B错误，符合题意；∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴AD AO DO BC CO BO==，·线○封○密·○外∴AD OEBC OF=，故C正确，不符合题意；∴DE ADBF BC=，∴AD BCDE BF=，故D正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．9、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面， “北”与“会”是相对面． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 二、填空题 1、9 【解析】 【分析】 由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差． 【详解】 解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 2、20 【解析】·线○封○密·○外【分析】根据S▱ABCD=2S△ABC，所以求S△ABC可得解．作BE⊥AC于E，在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC．【详解】解：如图，过B作BE⊥AC于E．在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=12AB=52，S△ABC=12AC•BE=10，∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．3、18°##18度【解析】【分析】由“SAS”可证△DCE≌△BCE，可得∠CED=∠CEB=12∠BED=63°，由三角形的外角的性质可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =BC =AB ，∠DAE =∠BAE =∠DCA =∠BCA =45°，在△DCE 和△BCE 中， CD BC BCE DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DCE ≌△BCE （SAS ）， ∴∠CED =∠CEB =12∠BED =63°， ∵∠CED =∠CAD +∠ADE ， ∴∠ADE =63°-45°=18°， 故答案为：18°． 【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△DCE ≌△BCE 是本题的关键． 4、()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】 根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点C 的坐标 【详解】 解：如图， ·线○封○密○外当B 为直角顶点时，则1BC BA =,作1C D y ⊥轴，190C DB ∴∠=︒1190C BD BC D ∴∠+∠=︒190C BA ∠=︒190DBC OBA ∴∠+∠=︒1OBA DC B ∴∠=∠又1,BC BA =1DC B OBA ∴≌∴13C D OB ==,10BD OA ==1(3,13)C ∴同理可得3(13,10)C 根据三线合一可得2C 是1,A C 的中点，则21313,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 综上所述，点C 的坐标为()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：()()13133,13,13,10,,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键． 5、2 【解析】 【分析】 过点D 作DM ⊥CB 于M ，证出∠DAE=∠DBM ，判定△ADE ≌△BDM ，得到DM=DE =3，证明四边形CEDM 是矩形，得到CE=DM =3，由A E =1，求出BC=AC =2． 【详解】 解：∵DE ⊥AC ， ∴∠E=∠C=90°， ∴CB ED ∥， 过点D 作DM ⊥CB 于M ，则∠M =90°=∠E ， ∵AD=BD ， ∴∠BAD =∠ABD ， ∵AC=BC ， ·线○封○密○外∴∠CAB=∠CBA ，∴∠DAE=∠DBM ，∴△ADE ≌△BDM ，∴DM=DE =3，∵∠E=∠C=∠M =90°，∴四边形CEDM 是矩形，∴CE=DM =3，∵A E =1，∴BC=AC =2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，等边对等角证明角度相等，正确引出辅助线证明△ADE ≌△BDM 是解题的关键．三、解答题1、 (1)4(2)b −b ，b +b 2 (3)①53；②7；③0或116或7【解析】【分析】（1）由图易得A 、B 之间的距离；（2）A 、B 之间的距离为两点表示的数差的绝对值；由数轴得点M 表示的数x 为b +12bb ，从而可求得x ；（3）①由（2）得：12(b +b )=12(b +b )，其中a 、b 、c 的值已知，则可求得d 的值； ②由12(b +b )=12(b +b )可得关于t 的方程，解方程即可求得t ； ③分三种情况考虑：若线段AB 与线段CD 共中点；若线段AC 与线段BD 共中点；若线段AD 与线段BC 共中点；利用（2）的结论即可解决． (1) AB =3+1=4 故答案为：4 (2) b =b −b ； 由数轴知：b =b +12bb =b +12(b −b )=b −b 2 故答案为：b −b ，b +b 2 (3) ①由（2）可得：12(b +b )=12(b +b ) 即12(−2+6)=12(73+b ) 解得：b =53故答案为：53 ·线○封○密○外②由12(b+b)=12(b+b)，得12(3+2b+1)=12(−2+3b−1)解得：b=7故答案为：7③由题意运动t秒后b=4b−8,b=−3b+10,b=2b−1,b=−3b+3．分三种情况：若线段AB与线段CD共中点，则12(4b−8−3b+10)=12(−3b+3+2b−1)，解得b=0；若线段AC与线段BD共中点，则12(4b−8+2b−1)=12(−3b+3−3b+10)，解得b=116；若线段AD与线段BC共中点，则12(4b−8−3b+3)=12(2b−1−3b+10)，解得b=7．综上所述，b=0,116,7故答案为：0或116或7【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上线段中点表示的数，解一元一次方程等知识，灵活运用这些知识是关键，注意数形结合．2、 (1)223y x=-+,5(4M，49)12(2)11(8，0)或5(2，0)(3)1225 104【解析】【分析】（1）求出A、B点的坐标，用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由题意可知BED ∆是直角三角形，设(,0)C t ，分两种情况讨论①当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，此时(,2)E t ，由此可求52t =；②当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，可证明ABO BEQ ∆∆∽，则AO BO BQ EQ =，可求3(,2)2E t t +，再由E 点在抛物线上，则可求118t =，进而求C 点坐标； （3）作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，则有BQO BED ∠=∠，在Rt BOQ △中，224(3)BQ BQ =+-，求出136BQ =，56QO =，则12tan tan 5BQO BEG ∠=∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++，则有212410533t t t =-+，求出3516t =，即可求2212253104BDE CDA S t S t ∆∆==-． (1) 解：令0y =，则24102033x x -++=， 12x ∴=-或3x =， (3,0)A ∴， 令0x =，则2y =，(0,2)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴230b k b =⎧⎨+=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 223y x ∴=-+， 2241045492()333412y x x x =-++=--+， 5(4M ∴，49)12； ·线○封○密○外(2)解：ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=︒，BED ∴∆是直角三角形，设(,0)C t ，①如图1，当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，(,2)E t ∴，24102233t t ∴-++=， 0t ∴=（舍)或52t =， 5(2C ∴，0)； ②如图2，当90EBD ∠=︒时， 过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ， 90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO QBE ∠+∠=︒， QBE BAO ∴∠=∠， ABO BEQ ∴∆∆∽， ∴AO BO BQ EQ =，即32BQ t =， 32BQ t ∴=， 3(,2)2E t t ∴+， 2341022233t t t ∴+=-++， 0t ∴=（舍)或118t =， 11(8C ∴，0)； 综上所述：C 点的坐标为11(8，0)或5(2，0)； ·线○封○密○外(3)解：如图3，作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，BQ AQ ∴=，BQA QAB ∴∠=∠，2BED OAB ∠=∠，BQO BED ∴∠=∠，在Rt BOQ △中，222BQ BO OQ =+，224(3)BQ BQ ∴=+-，136BQ ∴=， 56QO ∴=， 12tan 5BQO ∴∠=， 12tan 5BEG ∴∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++， BG t =，2443DE t t =-+，3AC t =-，223DC t =-+，241033EG t t =-+， ∴212410533t t t =-+， 3516t ∴=， 12BDE S ED BG ∆∴=⋅， 12CDA S AC CD ∆=⋅， ∴224(4)21225323104(3)(2)3BDE CDA t t t S t S t t t ∆∆-+===---+． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键． 3、 (1)答案见解析 (2)答案见解析 【解析】 【分析】 （1）根据DF ∥BC ，得bb bb=bb bb ，由AB ⋅AF =DF ⋅BC ，得bb bb =bb bb ，∠AFE =∠DFA ，可证△AEF ∽△DAF ，即可得答案；（2）根据AB ∥CD ，得bb bb =bb bb ，由bb bb =bb bb ，得bb 2bb 2=bb bb ，再证四边形DFBC 是平行四边形，得bb 2bb 2=bb bb ，最后根据DF ∥BC ，即可得答案．·线○封○密○外(1)解：∵DF∥BC，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵AB⋅AF=DF⋅BC，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵∠AFE=∠DFA，∴△AEF∽△DAF，∴∠AEF=∠DAF；(2)∵AB∥CD，∴bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∵bbbb=bbbb，∴bbbb=bbbb，∴bb2bb2=bbbb×bbbb=bbbb，∵DF∥BC，AB∥CD，∴四边形DFBC是平行四边形，∴DF =BC ，∴bb 2bb 2=bb bb =bb bb ， ∵DF ∥BC ， ∴bb bb =bb bb ， ∴22AF DE AB CD =． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用． 4、 (1)180，补角定义，同角的补角相等 (2)45° 【解析】 【分析】 （1）根据补角的定义及同角的补角相等即可得出答案； （2）根据角平分线的性质求证即可． (1) 解：因为BOD ∠和COD ∠互补， 所以∠bbb +∠bbb =180°．（补角定义） 因为点O 在直线AB 上，所以180AOB ∠=︒． 所以180BOD AOD ∠+∠=︒． 所以AOD COD ∠=∠．（同角的补角相等） ． 故答案是：180，补角定义，同角的补角相等； ·线○封○密○外(2)因为180AOB ∠=︒，90BOC ∠=°，所以∠bbb =∠bbb −∠bbb =180°−90°=90°．由（1）知AOD COD ∠=∠，所以OD 是AOC ∠的平分线．所以∠bbb =12∠bbb =45°．【点睛】本题考查补角的定义，同角的补角相等，角平分线的定义等内容，关键是根据互补的关系及角平分线的定义解答．5、4bb【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab ．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．。
河南中考数学试题及答案
河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C3. 一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 下列哪个是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √32D. √(1/2)答案：A7. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 几何数列D. 既不是等差数列也不是等比数列答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A9. 一个分数的分子和分母都除以2，这个分数的大小会？A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定答案：C10. 一个圆的周长是2π，这个圆的直径是多少？A. 1B. 2C. 4D. 无法确定答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个四边形的内角和是多少度？答案：360°13. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5 或 -514. 一个分数的分母是10，如果分子增加2，这个分数就变成1，原来的分数是______。
答案：8/1015. 一个长方体的底面积是12平方米，高是4米，它的体积是______立方米。
答案：48三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 5 = 7解：2x = 12x = 617. 一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，求斜边的长度。
2024年河南中招数学试卷
1、在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么另一个锐角是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°-30°（答案）B（注：此处理解为选择角度值，即60°）2、下列哪个数是无理数？A. 1/2B. √4C. 3.14D. π（答案）D3、若a > b，则下列不等式中正确的是：A. a - 1 < b - 1B. 2a < 2bC. -a < -bD. a/3 > b/2（答案）C4、一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是：A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形（答案）D5、下列哪个方程表示的是直线？A. y = x2B. y = 1/xC. y = 2x + 1D. y = |x|（答案）C6、已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为：A. 8B. 10C. 11D. 11或13（答案）D7、下列哪个图形是中心对称图形但不是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆形（答案）C8、若点A(x, y)关于x轴对称的点B的坐标为(3, -2)，则点A的坐标是：A. (3, 2)B. (-3, -2)C. (-3, 2)D. (2, 3)（答案）A9、下列哪个选项是正确的因式分解？A. x2 - 4 = (x - 2)2B. x2 - 2x + 1 = (x - 1)2C. x2 + 2x - 1 = (x + 1)2D. x2 - 1 = (x - 1)(x + 2)（答案）B10、在坐标系中，直线y = kx + b经过点(2, 3)和点(-1, -1)，则k和b的值分别为：A. k = 1, b = 2B. k = 2, b = -1C. k = -1, b = 4D. k = 4/3, b = -1/3（答案）D。
河南省中考数学试卷及答案(解析版)
河南省中考数学试卷及答案(解析版)河南省中考数学试卷及答案(解析版)一、选择题1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，如果行驶6小时，它将行驶多远？答案：60公里/小时 × 6小时 = 360公里2. 下列哪个数是正数？A) -5 B) 0 C) 3 D) -2答案：C) 33. 一个直角三角形的两个直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = 5cm。
4. 某数的四分之一是20，这个数是多少？答案：某数的四分之一是20，所以这个数是20 × 4 = 80。
5. 常规体育课有篮球、足球和排球三个班级，篮球班级人数是足球班级人数的2倍，而排球班级人数是足球班级人数的3倍，如果总共有100人参加体育课，那么每个班级的人数分别是多少？答案：设足球班级的人数为x，则篮球班级的人数为2x，排球班级的人数为3x。
根据题意，x + 2x + 3x = 100，解得x = 10。
所以篮球班级人数为2 × 10 = 20，排球班级人数为3 × 10 = 30。
二、填空题1. 若10x + 5 = 25，则x的值为多少？答案：将等式两边同时减去5，得到10x = 20，再除以10，得到x= 2。
2. 一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，若行驶的时间为6小时，则它行驶的距离为多少？答案：50公里/小时 × 6小时 = 300公里。
3. 已知一个三角形的两边长度分别为5cm和8cm，其面积为10平方厘米，求这个三角形的底边长。
答案：三角形的面积等于底边长乘以高的一半，所以10 = 8 ×高/2，解得高 = 5/2。
根据三角形的性质，底边长乘以高等于两倍的面积，所以底边长 × 5/2 = 2 × 10，解得底边长 = 8。
三、解答题1. 有一个长方形的周长是32cm，宽是4cm，请问这个长方形的长度是多少？答案：设长方形的长度为x，则周长等于2(x + 4)，根据题意，2(x+ 4) = 32，解得x + 4 = 16，再解得x = 12。
河南数学中招试题及答案
河南数学中招试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 2答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是：A. 150°B. 120°C. 90°D. 60°答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 8cm³答案：A4. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A5. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是：A. 78.5cm²B. 157cm²C. 25cm²D. 50cm²答案：B6. 如果一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，那么它是一个：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 不规则三角形答案：A7. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 一个分数的分母是8，分子是3，化简后是：A. 3/8B. 1/2C. 3/4D. 1/3答案：C9. 一个数的立方是-27，那么这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -27答案：B10. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1D. 1/2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：512. 若a和b互为倒数，则ab=______。
答案：113. 一个数的平方是36，这个数可以是______或______。
答案：6 或 -614. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，斜边长为______。
答案：515. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：8三、解答题（共50分）16. 解一元一次方程：2x - 5 = 11答案：首先将方程两边同时加5，得到2x = 16，然后两边同时除以2，得到x = 8。
2024年河南省中考真题数学试卷含答案解析
2024年河南省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．1-B．0C．1D．2【答案】A【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P表示的数为1-，故选：A．2．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．8⨯D．12⨯0.5784105.78410⨯C．11⨯B．105784105.784103．如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5．下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（ ）A ．2x >B ．0x <C ．<2x -D ．3x >-【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（ ）A ．12B ．1C ．43D ．2故选：B ．7．计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 个的结果是（ ）A ．5a B ．6a C ．3a a +D ．3aa 【答案】D 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···a a a a a a a a == 个，故选D8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A ．19B ．16C ．15D ．13【答案】D【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，9．如图，O 是边长为ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）A ．8π3B ．4πC ．16π3D ．16π∵O 是边长为43∴43B C =，A ∠=∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）A ．当440W P =时，2A I =B ．Q 随I 的增大而增大C ．I 每增加1A ，Q 的增加量相同D ．P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题11．请写出2m 的一个同类项： ．【答案】m （答案不唯一）【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．【答案】9【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13．若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为 ．【答案】()3,10【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为 ，最小值为 .则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-∵ AC AC =，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴222231AD AC CD =-=-=∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，三、解答题16．（1(01；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．（3）解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x=，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：9．19．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥B E DC 交AC 的延长线于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（2）证明：∵ECM A ∠=∠∴CM AB ∥，∵∥B E DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边20．如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．(1)请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．(2)经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m 1.73≈）．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．（2）解：在Rt AHP 中，APH ∠∵tan AH APH PH∠=，答：塑像AB的高约为6.9m．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】(1)选用A种食品4包，B种食品2包(2)选用A种食品3包，B种食品4包【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．（2）解：设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．(1)小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．(2)若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．(3)按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．(1)操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．(3)拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AE AC =，∴()()1112222m n CF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中22MN AM AN =-在Rt CMN 中22MN CM CN =-∴()()22218435AN AN -=---∵AM AM =，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C ∠∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB=，即543CN CN -=解得20CN =，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；。
2023年河南省中考数学真题(解析版)
2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. －lB. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A【解析】【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）A. 74.5910´B. 845.910´C. 84.5910´D. 90.45910´【答案】C【解析】【分析】将一个数表示为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==´．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ´，其中110a £<，确定a与n 的值是解题的关键．4. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（ ）A. 30︒B. 50︒C. 60︒D. 80︒【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5. 化简11a a a -+的结果是（ ）A 0 B. 1 C. a D. 2a -【答案】B【解析】的.【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a a a a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6. 如图，点A ，B ，C 在O e 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（ ）A. 95︒B. 100︒C. 105︒D. 110︒【答案】D【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7. 关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】A【解析】【分析】对于20(0)ax bx c a ++=¹，当0D >, 方程有两个不相等的实根，当Δ0=, 方程有两个相等的实根，Δ0<, 方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m D =-´-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）A. 12 B. 13 C. 16 D. 19【答案】B【解析】【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9. 二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴b x 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10. 如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A. 6B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ^，解直角三角形可得cos303AD AO =×︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC V 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ^，∴AD BD =，则cos303AD AO =×︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11. 某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【解析】【分析】根据总共配发的数量=年级数量´每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12. 方程组35,37x y x y +=ìí+=î的解为______．【答案】12x y =ìí=î【解析】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=ìí+=î①②由3´-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ´+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =ìí=î，故答案为：12x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【解析】【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280´=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14. 如图，PA 与O e 相切于点A ，PO 交O e 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【解析】【分析】连接OC ，证明OAC OBC V V ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC V V ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O e 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =ìï=íï=î,∴OAC OBC V V ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC V V ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x=-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【解析】分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD==，即：1ND AN ==，【∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16. （1）计算：135---+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【解析】【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲78m 72s 甲乙8872s乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<.（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】【分析】（1）根据中位数和方差概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s éù=´´-+´-+´-+-=ëû甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s éù=´-+-+´-+´-+-+´-+-=ëû乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18. 如图，ABC V 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；的（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x =图象上的点)A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（1（2）半径为2，圆心角为60︒（3）23p -【解析】【分析】（1）将)A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出AOCD S =菱形，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合k 的几何意义可求出FBO S =V 【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解：Q 过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A Q ，1,AG OG \==，2OA \==，\半径为2；12AG OA =Q ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG \∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC \∠=︒，\扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG ==Q ，1AOCD S AG OD \=´=´=菱形221122663AOC S r p p p =´=´´=Q 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S =V V ，2BHO k S ==V Q2FBO S \==V ，2233FBO AOCD AOC S S S S p p \=+-=+=V 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m 【解析】【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+»，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元 （3）当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算【解析】【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a £<时，所需付款为()80a -元，当600900a £<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360´=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a £<时，所需付款为：()80a -元，当600900a £<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a £<时，800.8a a -<，解得300400a £<，即：当300400a £<时，活动二更合算，③当600900a £<时，1600.8a a -<，解得600800a £<，即：当600800a £<时，活动二更合算，综上：当300400a £<或600800a £<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【解析】【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m +，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y P 轴，作ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD a a ∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP b ∠=，请判断b 与a 的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60a =︒，AD =，15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2b a =，理由见解析；②2sin m a（3）或【解析】【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD a =，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC V 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC V 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC V 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=´=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC V 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2b a =，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2b a =，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ^，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ^^，，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD∥∴13P P P ，，三点共线，∴311311222PP PE PE PF P F PE PF EF =+++=+=，∵113,,PP AB PP CD DG AB ^^^，∴1190PFD PEG DGE ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFDG 是矩形，∴DG EF =，在Rt DAG △中，DAG a ∠=，AD m=∵sin DG DAG DA∠=，∴sin sin DG AD DAG m a =×∠=,∴3222sin PP EF DG m a===【小问3详解】解：设AP x =，则12AP AP x ==，依题意，12PP AD ^，当23P P AD ∥时，如图所示，过点P 作1PQ AP ^于点Q ，∴12390PP P ∠=︒∵15PAB ∠=︒，60a =︒，∴1320P PAP AB ∠=︒∠=，1245DAP DAP ∠=∠=︒∴2190P AP ∠=︒，则12PP =，在1APP V 中，()111180752APP PAP ∠=︒-∠=︒，∴213180457560P PP ∠=︒-︒-︒=︒，则13230PP P ∠=︒，∴13212PP P P ==在Rt APQ △中，30PAQ ∠=︒，则1122PQ AP x ==，AQ x ==，在1Rt PQP V 中，11PQ AP AQ x x =-=，1PP x ====，∴3113PP PP PP x x =+=+=由（2）②可得32sin PP AD a =，∵AD =∴326PP =´=6x =，解得：x =；如图所示，若23P P DC ∥，则13290PP P ∠=︒，∵21360P PP ∠=︒，则32130P P P ∠=︒，则131212PP PP x ==，∵1PP x =，3PP x x x =+=，∵36PP =，6=，解得：x =，综上所述，AP 的长为或【点睛】本题考查了轴对称的性质，旋转的性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．。
河南数学中考试题和答案
河南数学中考试题和答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是多少？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C3. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bx + cC. y = ax^3 + bx^2 + cD. y = ax + bx^2 + c答案：A5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5和-5D. 0答案：C7. 下列哪个选项是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：A8. 一个数的平方是16，那么这个数可能是？A. 4B. -4C. 4和-4D. 0答案：C9. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-212. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么直角边的长度是______。
答案：√513. 一个二次函数的顶点坐标是（1，-4），那么它的对称轴是______。
答案：x=114. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：415. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么第4项是______。
答案：54三、解答题（共4题，共50分）16. 解方程：2x - 3 = 7（10分）解：2x - 3 = 72x = 10x = 5答案：x = 517. 已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，求斜边的长度。
中考河南数学试题及答案
中考河南数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 0.33333B. √2C. 3.14D. 1/3答案：B2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 15. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是？A. 4或-4B. 只有4C. 只有-4D. 0答案：A6. 以下哪个选项是一元一次方程？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. 3x - 7 = 0C. 2x/3 + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：B7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B8. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第五项是多少？A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B9. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是多少？B. 8厘米C. 16厘米D. 32厘米答案：A10. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3)，那么它的对称轴是？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是36，那么这个数可能是______。
答案：±612. 一个等腰直角三角形的斜边长是10，那么它的直角边长是______。
答案：5√213. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-214. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：415. 一个数的绝对值是它本身的数是______。
答案：非负数三、解答题（每题10分，共55分）16. 解方程：3x - 7 = 2x + 8。
历年河南中考数学试卷真题
历年河南中考数学试卷真题1. 某物体从静止开始匀加速运动，经过10秒钟的运动后，其速度达到20m/s，求该物体的加速度和位移。
解：由于物体匀加速运动，可以使用运动学中的公式：v = u + at，s = ut + 1/2at^2，其中，v为最终速度，u为初速度，a为加速度，t为时间，s为位移。
根据题意，初速度u为0m/s，最终速度v为20m/s，时间t为10s。
代入公式可得：20 = 0 + a * 10，s = 0 * 10 + 1/2 * a * 10^2。
解方程可以得到加速度a为2m/s^2，代入位移公式可以得到位移s为100m。
因此，该物体的加速度为2m/s^2，位移为100m。
2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行10km，乙每小时行15km，若甲乙相遇后再一起走到终点，比较两人所行的路程。
解：设甲乙相遇的时间为t小时。
甲的速度为10km/h，乙的速度为15km/h。
根据题意，甲乙从相遇点重新一起走到终点，所以两人行走的时间相同。
则甲乙从各自出发点到相遇点的路程分别为10t km和15t km。
综上，甲所行的路程为10t km，乙所行的路程为15t km。
3. 某几何图形的面积为24平方厘米，其长度为6厘米，求该几何图形的宽度。
解：设该几何图形的宽度为w厘米。
根据题意，该几何图形的面积为24平方厘米，长度为6厘米。
根据几何图形面积的计算公式，可以列出等式：面积 = 长度 * 宽度，24 = 6w。
解方程可得到该几何图形的宽度w为4厘米。
4. 小明买了一份礼物，原价为180元，商场打8折，小明还交了5元服务费，求小明实际支付的金额。
解：设小明实际支付的金额为x元。
根据题意，原价为180元，商场打8折，即小明所支付的金额为8折后的价钱。
则有等式：x = 180 * 0.8 + 5。
计算可得小明实际支付的金额x为149元。
5. 有一道数学题，其中有5个选择题和3个填空题，每个选择题的分值为2分，每个填空题的分值为4分，求这道数学题的总分。
河南中考数学试题及答案
河南中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个选项是实数？A. \(\sqrt{-1}\)B. \(\pi\)C. \(i\)D. \(\frac{1}{0}\)答案：B2. 以下哪个函数是一次函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = 2x + 3\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D.\(y = x^3\)答案：B3. 一个圆的半径为3，那么它的面积是多少？A. \(9\pi\)B. \(12\pi\)C. \(18\pi\)D. \(27\pi\)答案：C4. 如果一个多边形的内角和为900度，那么这个多边形有多少条边？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C5. 以下哪个不等式是正确的？A. \(2x > x + 2\)B. \(3x \leq 2x + 1\)C. \(4x < 3x - 1\)D. \(5x \geq 4x + 1\)答案：D6. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第五项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 14答案：B7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B9. 一个正数的立方根等于它本身，这个数是多少？A. 0B. 1C. -1D. 8答案：B10. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，那么这个函数的一般形式是什么？A. \(y = (x + 1)^2 + 4\)B. \(y = (x - 1)^2 + 4\)C. \(y = -(x + 1)^2 + 4\) D. \(y = -(x - 1)^2 + 4\)答案：C11. 一个等比数列的前两项分别是2和6，那么这个数列的公比是多少？A. 2B. 3C. 1/2D. 1/3答案：B12. 一个长方体的长、宽、高分别为4，3，2，那么它的体积是多少？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：A二、填空题（每题4分，共24分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
2024年河南省中考数学试卷(附答案解析)
2024年河南省中考数学试卷（附答案解析）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点P 表示的数是（）A .1- B.0 C.1 D.22.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯ B.105.78410⨯ C.115.78410⨯ D.120.578410⨯3.如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.5.下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x > B.0x < C.<2x - D.3x >-6.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A.12B.1C.43D.27.计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.5a B.6a C.3a a + D.3aa 8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19 B.16 C.15 D.139.如图，O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时，2AI = B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A ，Q 的增加量相同 D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出2m 的一个同类项：_______．12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．13.若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18.如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．19.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形20.如图1，塑像AB 在底座BC 上，点D 是人眼所在的位置．当点B 高于人的水平视线DE 时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A ，B 两点的圆与水平视线DE 相切时（如图2），在切点P 处感觉看到的塑像最大，此时APB ∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB ∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m ．参考数据： 1.73≈）．21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A ，B 两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g ，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质，应选用A ，B 两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ，且热量最低，应如何选用这两种食品？22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23.综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.C 10.C二、填空题11.【答案】m （答案不唯一）12.【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13.【答案】12或者0.514.【答案】()3,1015.【答案】①.1+或1+②.1或1-+三、解答题16.【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1=-101=-9=；（2）原式()()3212222a a a a a a -+⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⋅-+2a =+．17.【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5⨯+⨯+⨯-=，乙的综合得分为()26110 1.53138⨯+⨯+⨯-=，∵36.538<，∴乙队员表现更好．18.【答案】（1）6y x=（2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF 是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CD BD AB ==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A ∠=∠，∴CM AB ∥，∵∥BE DC ，∴四边形CDBF 是平行四边形，∵在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD BD AB ==，∴平行四边形CDBF 是菱形．20.【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=︒，6PH =．∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH =⋅︒==∵30APB ∠=︒，∴603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中，tan BH BPH PH ∠=，∴tan 3063BH PH =⋅︒=⨯=．∴()4 1.73 6.9m AB AH BH =-=≈⨯≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21.【答案】（1）选用A 种食品4包，B 种食品2包（2）选用A 种食品3包，B 种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ 热量和70g 蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7-a 包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g ”列不等式求解即可．22.【答案】（1）010v（2）()20m /s （3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =-+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =-+，把15h =代入，求出t 的值，即可作出判断.【小问1详解】解：205h t v t=-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =，∴20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =-+，当15h =时，215520t t =-+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s -=，∴小明的说法不正确．23.【答案】（1）②④（2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m nθ+（3）5或7【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．。
河南省中招数学试题及答案
河南省中招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数是（）A. √3B. -2/3C. πD. 3.14159答案：B2. 下列各式正确的是（）A. 3^2 = 9B. (-2)^2 = 4C. (-3)^3 = -9D. (-1)^4 = -1答案：B3. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的平均数（）A. 必须大于9B. 必须小于9C. 可以等于9D. 无法确定答案：D4. 已知函数 f(x) = x^2 - 2x + 1，那么下列说法正确的是（）A. 函数的图像开口向上B. 函数的图像开口向下C. 函数的图像是直线D. 函数的图像是圆答案：A5. 下列关于平行四边形的说法正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角相等答案：AB6. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2 = （）A. 5B. 7D. 10答案：D7. 若直线y = kx + b经过第一、二、三象限，则k和b 的取值范围是（）A. k > 0, b > 0B. k > 0, b < 0C. k < 0, b > 0D. k < 0, b < 0答案：A8. 下列关于概率的说法正确的是（）A. 概率是0到1之间的数B. 概率是大于1的数C. 概率是小于0的数D. 概率是等于0或1的数答案：A9. 已知三角形ABC中，a = 3, b = 4, A = 60°，那么三角形ABC的面积是（）A. 3C. 6D. 8答案：C10. 下列关于圆的说法正确的是（）A. 圆的半径是直径的一半B. 圆的面积与半径的平方成正比C. 圆的周长与半径成正比D. 圆的直径等于半径的两倍答案：BD二、填空题（每题4分，共40分）1. 若a = 3, b = -4，则a + b = _______。
2024河南中考数学试卷真题及答案解析
2024河南中考数学试卷真题及答案解析一、选择题部分1. 选择题题目及解析题目：已知一条直线过点A(2,3)和B(4,6)，则这条直线的斜率为多少？解析：要计算直线的斜率，可以使用斜率公式 $k = \\frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 -x_1}}$，其中(x1,y1)和(x2,y2)分别是直线上两个已知点的坐标。
在本题中，(x1,y1)=(2,3)，(x2,y2)=(4,6)，带入公式计算可得 $k = \\frac{{6-3}}{{4-2}} = \\frac{3}{2}$。
2. 选择题题目及解析题目：一个数的立方和是8，这个数的平方是多少？解析：设这个数为x，根据题意可得立方和的方程x3=8。
将方程两边开立方根得到 $x = \\sqrt[3]{8} = 2$。
所以这个数的平方为22=4。
二、填空题部分3. 填空题题目及解析题目：解不等式2x+5>3x−1，得到的解集为 ________。
解析：首先将不等式化简为2x−3x>−1−5，即−x>−6。
然后将不等式两边乘以−1，注意此时需要将不等号方向翻转。
所以得到的不等式为x<6。
这个不等式的解集为x的取值范围是开区间 $(-\\infty, 6)$。
4. 填空题题目及解析题目：某班有80名学生，其中男生和女生的比例是3:5，则女生人数为________。
解析：设男生人数为3x，女生人数为5x。
根据题意可得3x+5x=80，解得x=10。
所以女生人数为 $5x = 5 \\times 10 = 50$。
三、解答题部分5. 解答题题目及解析题目：某矩形的长是宽的3倍，如果矩形的周长是40，求矩形的长和宽各是多少？解析：设矩形的宽为x，根据题意可得矩形的长为3x。
矩形的周长可以表示为2(x+3x)=40，解得x+3x=20，化简得4x=20，解得x=5。
所以矩形的长为 $3x=3 \\times 5=15$，宽为x=5。
河南中考数学2024试卷
1. 设a = 2 和b = 3，则表达式3a + 4b的值为：- A. 12- B. 14- C. 18- D. 20- （答案：B）2. 已知一个三角形的两边长度分别为8和10，夹角为60°，则该三角形的面积为多少平方单位？（公式：面积= 1/2 * a * b * sin(C)）- A. 20- B. 24- C. 28- D. 30- （答案：B）3. 解不等式3x - 5 < 7，得到的解集为：- A. x < 4- B. x < 6- C. x > 4- D. x > 6- （答案：A）4. 下列哪个数是质数？- A. 9- B. 15- C. 22- D. 29- （答案：D）5. 在坐标平面中，点(2, 3) 与原点的距离是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6- （答案：C）6. 如果2x + 3 = 11，则x 是：- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5- （答案：B）7. 一个等边三角形的边长是6厘米，则它的周长是：- A. 12厘米- B. 18厘米- C. 24厘米- D. 30厘米- （答案：B）8. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，那么f(1) 的值为：- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3- （答案：A）9. 如果一个长方形的周长是50厘米，且宽为10厘米，那么长度是多少厘米？- A. 10- B. 15- C. 20- D. 25- （答案：C）10. 在直角三角形中，两个角分别是30°和60°，则最长的边是：- A. 对边30°- B. 对边60°- C. 斜边- D. 平行边- （答案：C）。
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2014年至2017年河南中考数学试卷及答案解析2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （3分）下列各数中比1大的数是（ ）A . 2B. 0C. - 1 D .- 32. （3分）2016年，我国国内生产总值达到 74.4万亿元，数据“74.万亿”用科 学记数法表示（）A . 74.4X 1012 B. 7.44X 1013 C. 74.4X 1013 D . 7.44X 1015 3.（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）4. ------------------------------------ （3分）解分式方程2= ，去分母得（ ）K -L 1-KA. 1 - 2 （x - 1） =-3B. 1 - 2 （x - 1） =3C. 1- 2x -2=- 3 D . 1 - 2x+2=3 5. （3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分,左视国95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）6. （3分）一元二次方程2x 2- 5x -2=0的根的情况是（ ）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D .没有实数根7. （3分）如图，在?ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0,添加下列条件不能 判定?ABCD 是菱形的只有（）A . AC 丄BDB . AB=BC C. AC=BD D .Z 仁/28. （3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘， 盘面被等分成四个扇形区域， 并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指 区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都 是正数的概率为（）9. （3分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长 为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点 0,固定点A ，B ， 把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在y 轴正半轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为（）D .A. （ .「；，1）B. （2, 1）C. （1, ；）D. （2,:；）10. （3分）如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°, 点0，B的对应点分别为O', B',连接BB，则图中阴影部分的面积是（）A.鼻B. 2 ―丄C. 2 ——D. 4. ：—二、填空题（每小题3分，共15分）11. __________________________ （3 分）计算：23-典= .r K—2^ o12. _____________________________________ （3分）不等式组的解集是 .13. （3分）已知点A（1, m），B（2,n）在反比例函数y=^的图象上，则m与n的大小关系为______ .14. （3分）如图1,点P从厶ABC的顶点B出发，沿B-C-A匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是 ________ .15. （3 分）如图，在Rt A ABC中，/ A=90°, AB=AC BC#^+1，点M , N 分别是边BC, AB上的动点，沿MN所在的直线折叠/ B,使点B的对应点B'始终落在边AC上，若△ MB C为直角三角形，则BM的长为________.三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16. （8 分）先化简，再求值：（2x+y）2+ （x-y）（x+y）- 5x （x-y），其中x=?2+1，y= . —1.17. （9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0< x v 304B30< x v 6016C60< x v 90aD90< x v 120bx> 120请根据以上图表，解答下列问题：(1) ________________________________ 填空：这次被调查的同学共有人，a+b=________________________________ ,m= __________ ;(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60W x v 120范围的人数.18. (9分)如图，在△ ABC中，AB=AC以AB为直径的。
O交AC边于点D,过点C作CF// AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证：BD=BF(2)若AB=10, CD=4 求BC 的长.19. (9分)如图所示，我国两艘海监船A, B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C,此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53 方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至1.41)20. (9分)如图，一次函数y=- x+b 与反比例函数y4 (x >0)的图象交于点A (m , 3)和 B (3, 1).(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD 丄x 轴于点D ,连接OP ,若厶POD 的 面积为S,求S 的取值范围.21. (10分)学校 百变魔方”社团准备购买A , B 两种魔方， 已知购买2个A 种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3 个A 种魔方和4个B 种魔方所需款数相同. (1) 求这两种魔方的单价；(2) 结合社员们的需求，社团决定购买 A , B 两种魔方共 100个(其中A 种魔方不超过50个).某商店有两种优惠活动，如图所示.请根 据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据:Sin53+ cos53 壬'tan53(1)填空：一次函数的解析式为 _______ ，反比例函数的解析式为 ________优初活动一A ■种糜方八折 百种寃方四折22. (10 分)如图 1,在 Rt A ABC 中，/ A=90°, AB=AC 点 D , E 分别在边 AB , AC 上, AD=AE 连接DC,点M , P , N 分别为DE, DC, BC 的中点. (1) 观察猜想图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ________ ，位置关系是 ________ ;(2) 探究证明把厶ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN , BD, CE 判 断厶PMN 的形状，并说明理由； (3) 拓展延伸把厶ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若 AD=4, AB=10,请直接写出△PMN 面积的最大值.（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式;抛物线y= 与y 轴交于点B,—丄x 2+bx+c 经过点 A , B.（2）M （m , 0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P, N.①点M在线段OA上运动，若以B, P, N为顶点的三角形与△ APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M , P, N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M , P, N三点为共谐点”请直接写出使得M , P, N三点成为共谐点”的m的值.2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1. （3分）（2017?河南）下列各数中比1大的数是（）A. 2B. 0C. - 1D.- 3【考点】18:有理数大小比较.【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案.【解答】解：2>0>- 1> - 3,故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键.2. （3分）（2017?可南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A. 74.4X 1012B. 7.44X 1013C. 74.4X 1013D. 7.44X 1015【考点】11:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44x 1013.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X10n的形式，其中K | a| v 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）（2017?可南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）左视国A【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】左视图是从左边看到的，据此求解.【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2, 1，D不符合，故选D.【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大.4. （3分）（2017?河南）解分式方程斗 -2二亠，去分母得（）A. 1 - 2 （x- 1）=-3B. 1 - 2 （x- 1）=3C. 1- 2x-2=- 3D. 1 - 2x+2=3【考点】B3:解分式方程.【专题】11 :计算题；522:分式方程及应用.【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x- 1得到结果，即可作出判断.【解答】解：分式方程整理得：」亍-2=-丄，K-l x-1去分母得：1 - 2 （x- 1）=- 3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.5. （3分）（2017?河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85 分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A. 95 分，95 分B. 95 分，90 分C. 90 分，95 分D. 95 分，85 分【考点】W5:众数；W4:中位数.【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决.【解答】解:位于中间位置的两数分别是95 分和95 分，故中位数为95 分，数据95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是95 分，故选A.【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数.6. (3分)(2017?河南)一元二次方程2x2- 5x- 2=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【考点】AA:根的判别式.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：•••△ = (- 5) 2-4X 2X(- 2) =41 > 0，.••方程有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (a M 0)的根与△ =b2 -4ac有如下关系：当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根；当厶=0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程无实数根.7. （3分）（2017?河南）如图，在？ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A BA、AC丄BD B. AB=BC C. AC=BD D.Z 仁/2【考点】L9:菱形的判定；L5:平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质•菱形的判定方法即可一一判断.【解答】解：A、正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B、正确•邻边相等的平行四边形是菱形.C、错误•对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D、正确•可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选C.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.8. （3分）（2017?可南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1, 0, 1, 2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个 数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得:•••共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4种情况, •••两个数字都是正数的概率是：亠二.16 4故选：C.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 注意树状图法与列表法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法 适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率 = 所求情况数与总情况数之 比.9. （3分）（2017?河南）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐 标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O , 固定点A ，B,把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在y 轴正半轴上点D 处，则点D .丄c.C的对应点C'的坐标为（）A. （:, 1）B. （2, 1）C. （1, 一；）D. （2, 「；）【考点】LE正方形的性质；D5:坐标与图形性质；L1 :多边形.【分析】由已知条件得到AD =AD=2 AO^-AB=1，根据勾股定理得到0D = .I - -■「；，于是得到结论.【解答】解：：AD =AD=2A0=-AB=1,•••OD = .「；..=「;，••• C' D'，二C D AB,•- C（2, ：■）,故选D.【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.10. （3分）（2017?河南）如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A 逆时针旋转60°,点O, B的对应点分别为O , B',连接BB',则图中阴影部分的面积是（）A.等B. 2灵C. 2^3-誓D.小—罟【考点】M0:扇形面积的计算；R2:旋转的性质.【分析】连接00, B0,根据旋转的想知道的/ 0A0 =60；推出A OAO是等边三角形，得到/ A00 =60°,推出△ 00 B是等边三角形，得到/ A0 B=120得到 / 0 B'启0 BB =30根据图形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连接00, B0 ,•••将半径为2,圆心角为120°的扇形0AB绕点A逆时针旋转60°,•••/ 0A0 =60；•••△ 0A0是等边三角形，•••/ A00 =60；vZ A0B=120,•••/ 0 0B=60•••△ 00 B是等边三角形，•••Z A0 B=120°vZ A0 B' =120°• Z B' 0 B=120°• Z 0 B'启0 BB =30•••图中阴影部分的面积=S B，o r （S扇形O。