索网结构有限元找形与参数分析

(主) 索拉力不变 ,主 (副) 索拉力从 800 kN 变化至 1400 kN , 自重对索段形态影响 ,对弹性模量进行修正 。同时 ,在不考
结构非线性不断增强 。计算结果显示 ,节点位置变化率为 3 虑自重的找形结果上叠加平衡曲面在自重作用下非线性求
节点 :195 % ,2 节点 :74 % ,4 节点 :357 % ,6 节点 :333 % ,结构 解的结果来考虑自重产生的节点位移影响 。经过计算 ,修正
整体被主 (副) 索不断往上 (下) 提升 (压) ,且曲线越来越陡 , 这说明副 (主) 索在此情况下已经逐步失去作用 。
总之 ,副索与主索的预拉力确定不仅要满足抵抗荷载作 用的要求 ,还要求满足找形曲面稳定性的要求 ,因为找形确
后的弹性模量 Eeq≈0199 E ,实际计算时 ,假定弹性模量为 E = 118 ×1011 N/ m2 ,修正后的弹性模量很接近真实弹性模 量 ,这是由于索段长度较小 ,索张力较大的缘故 。表 2 列出 算例考虑自重影响的找形结果 。
1 引言
索网结构的形态确定是一个非线性大位移的问题 。由
于索网结构的形状确定和预应力分布是一对相互影响的参
数 ,因此 ,其工作阶段的几何状态一般是难以在事先确定的 ,
必须通过找形 。找形过程的实质就是通过求解在事先确定
的周边支撑边界条件下建立的非线性方程组 ,从而获得与给
定的预应力分布相对应的初始几何形态 。但是 ,由于索网结
大 。当初始预拉力由 0 kN 变化至 50 kN 时 ,节点 Z 向坐标 性产生较大影响 。
变化率不同程度增大 。同时 ,曲面曲率也趋于变大 。这主要 412 结构自重
是由于副索的张力作用使主索被不断张紧的缘故 ,曲率越大
自重对索网平衡曲面的影响主要有两方面 :首先 ,理想
的曲面处 ,节点位移变化越大 。全部节点的位移随着其所处 的两节点索单元是假定为直线的 ,实际工作状态的索由于自
从计算结果来看 ,考虑自重影响后 ,产生的节点位移从 6141 mm 到 18 mm 不等 ,其影响随着跨度的加大呈非线性 增加 。
为了研究自重影响在曲面上的空间分布 ,图 3 给出了算 例 1 自重产生的节点位移在曲面上的分布曲线 。
图 3 不同矢高 f (m) 自重影响 从图 3 可以得出以下结论 ,考虑结构自重后 ,对主索和 副索的位形影响是同量级的 。越靠近曲面中心节点位形改 变越大 ,这是因为菱形索网的大部分结构自重集中于曲面中 心带的缘故 ,这时 ,结构自重成为改变位形的控制因素 ;随矢 高变化 ,自重影响急剧减小 ,而且节点位移空间分布差异减 小 ,趋于均匀 ,但矢高增加到一定程度 ,对自重产生的位形影 响趋于平缓 ,这一点实际可以推演到荷载作用下的位形变 化 。因此 ,增加矢高以提升曲面刚度应是有条件的 ,其设计 建议值见文献[ 4 ] 。 图 3 还说明 ,索网的周边形状及布索方式对位形稳定有 间接影响 ,其主要是通过影响自重分布而影响索网的位形 。
表 2 考虑自重效应节点坐标比较 (m)
4 0. 2122 0. 2258
5 0. 0181
0
6 0. 6771 0. 6862
7 0. 0146
0
8 - 0. 2453 - 0. 2258
9 - 0. 6954 - 0. 6862
10 - 0. 9276 - 0. 9150
11 - 2. 068 - 2. 062
在进行索网的找形计算时 ,以平面位置作为起始状态 。 设定拉索预拉力 800 kN ,提升周边控制点到设计位置 。在 此过程中 ,将索的弹性模量取一假想的小值 ,通常弹性模量 比实际弹性模量低 3 个数量级 ,把初始应变设为一个接近于 1 的量 ,迭代 5～10 次就可以得到最终的平衡位形 。注意在 找形过程中要控制索初始预拉力为假定的初始预拉力 。最 后得到的索网形状如图 1 (b) 所示 。
图 1 表 1 列出找形计算结果的节点 Z 坐标值 ,节点编号如 图 1 (a) 所示 。 从计算结果来看 ,本文得到的初始曲面与理论值非常接 近 ,节点坐标误差为 0 %～113 % ,与文献 [ 5 ]结果比较 ,误差 为 0 %～1 % ;与动力松弛法比较 ,误差为 0 %～615 %。这说 明 ,采用两节点索单元找形计算与采用五节点等参元的精度 基本持平 ,但两节点索单元的计算效率大大提高 。同时 ,由 于索单元存在初始预拉力作用 ,因此 ,其结果和完全按照数
摘 要 :索网结构的形状确定和预应力分布是一对相互影响的参数 ,需要通过找形实现 。工作阶段的曲面几 何受多种因素作用容易出现几何形态失稳 ,这些因素归根结底通过影响预应力分布从而影响曲面几何 。通过考虑 自重和初始预应力分布差异的参数分析 ,找出了影响索网结构形态稳定的主要因素 。
关键词 :索网结构 ;非线性有限元 ;找形 ;形态稳定 中图分类号 : TU399 文献标识码 :A 文章编号 :1008 - 1933 (2004) 02 - 0013 - 03
[1]。 3 工程算例
支撑在刚性边界上的菱形索网结构如图 1 (a) 所示 ,平 面尺寸为 7312 m ×7312 m ,平衡位置的坐标曲线为 : Z = 3166 ×( x/ 3616) 2 - 3616 ( y/ 3616) 2 。索内力 T = 800 kN , EA = 293600 kN 。
第
30 卷 第 2 2004 年 6 月
期
四川建筑科学研究 BU ILDIN G SCIENCE RESEARCH OF SICHUAN
索网结构有限元找形与参数分析
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余志祥1 ,2 ,蔡宏儒1
(1. 西南交通大学土木工程学院 ,四川 成都 610031 ;2. 四川美邦索膜结构有限公司 ,四川 成都 610031)
工况 1 :主副索初始预应力分布为 0 kN ; 工况 2 :主副索初始预应力分布为 50 kN ; 工况 3 :主副索初始预应力分布为 100 kN ; 工况 4 :主副索初始预应力分布为 400 kN ; 工况 5 :主副索初始预应力分布为 800 kN ; 工况 6 :主索初始预应力分布为 1000 kN ,副索初始预应
14
四川建筑科学研究
第 30 卷
学曲面计算的结果有微小的差别 。随着跨度的加大 ,预拉力 的变化 ,这种差别还会继续扩大 。 表 1 不同单元及不同找形方法节点坐标比较 (m)
节点号
2
3
4
5
6
7
8
9
文献[ 5 ]
2. 062
0. 914
0. 2280
0
0. 6840
0
- 0. 2280 - 0. 6840
力分布为 1200 kN ; 工况 8a :主索初始预应力分布为 800 kN ,副索初始预应
力分布为 1400 kN 。
图 2
从图 2 可以得出以下结论 :
定的平衡态在荷载作用下 ,必然使主副索预拉力分布发生较
(1) 初始预拉力大小对找形曲面的节点位置变化影响较 大变化 ,由此带来曲面不稳定性的发展 ,会对荷载态工作特
收稿日期 :2003204201 作者简介 :余志祥 (1976 —) ,男 ,四川峨眉山人 ,博士研究生 ,总工程 师 ,主要从事空间结构设计及结构抗震研究 。
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
按 U1L 公式 ,根据虚功原理可得非线性结构变形任意
时刻 n 时 ,结构的增量平衡方程为
µ
V
ΔσiEjδ(Δεij)
+
1 2
σiEjδ
5ΔUi 5 Xj
5ΔUj 5 Xi
dV
κ µ
= A ( f i
+ Δf i)δ(ΔUi) d A
-
VσiEjδ(Δεij) d V
(1)
式中 σiEj 为总体坐标系下的 Eluer 应力张量 。
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2004 No. 2
余志祥 ,等 :索网结构有限元找形与参数分析
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节点号 考虑自重 不考虑自重
2 2. 058 2. 065
3 0. 902 0. 915
力分布为 800 kN ; 工况 7 :主索初始预应力分布为 1200 kN ,副索初始预应
力分布为 800 kN ; 工况 8 :主索初始预应力分布为 1400 kN ,副索初始预应
力分布为 800 kN ; 工况 6a :主索初始预应力分布为 800 kN ,副索初始预应
力分布为 1000 kN ; 工况 7a :主索初始预应力分布为 800 kN ,副索初始预应
[σ]
[
B
n NL
]
d
V
非线性刚度矩阵 ;
µ { f R} (n) =
V [
B
( n) L
] [σ] (n)
d
V
节点不平衡力 。
找形的实质就是求解在周边支撑条件下建立的形如 (2)
式的增量平衡方程组 ,式右端不平衡力由支座位移提升产
生 ,求解方法可以采用完全 Newton2Raphson 法 ,参见文献
曲面位置的不同 ,不同程度地被副索下压 。
重的作用是一条悬链线 ,因此 ,采用直线的假定势必产生误
(2) 当索力从 50 kN 变化到 800 kN ,节点位移变化逐渐 差 ,而且会随着结构跨度的增加 ,索段的加长产生更大的误
趋于平缓 。这主要是由于主索和副索被相互张紧 ,结构刚度 差[5 ] ;其次 ,在找形过程中 ,结构自重会使节点发生位移 ,从
5 结论 通过与已有文献及动力松弛法的找形结果比较 ,非线性
有限元找形的结果是可靠的 ;同时 ,计算中采用的是两节点 索单元 ,这也证明 ,实际工程应用中 ,两节点索单元对找形计 算已经有足够高的精度 ;对结构几何形态影响较大的参数是 初始预应力分布 ,在一定索拉力条件下 ,可以按主副索预拉 力比值进行控制 。通常情况下 ,本文建议主副索拉力比值控 制在 1～115 ,比值过大 ,副索也就失去了对主索的调控作用 , 比值过小 ,则主索难以维持正常工作 ;结构自重 、周边支撑形 状及布索方式对索网成形有一定影响 ,但不大 ,且可以选择 合适的矢高来消除其不利作用 。
构的刚度由索段预张力提供 ,没有刚度 ,索网结构也就无所
谓确定的几何形态 ,因此 ,索网结构的形态极容易受索张力
分布的改变而出现位形改变甚至位形坍塌 ,这就是所谓形态
失稳 。本文作者将对影响索网结构形态稳定的两个主要因
素 ,即结构自重和初始预应力分布进行研究 ,确定其影响作
用机理 ,找出对策 。
2 结构找形
参照一般的非线性有限元理论 (本文不再赘述) ,式 (1)
经变换可得
( [ KLn ] + [ KnS ]) {ΔU} = { f n + 1} - { f nR}
(2)
式中
µ [ KLn ] =
Fra Baidu bibliotek
V
[
BL
]
T
[
D
]
[
BL
]d
V
初始几何刚度矩阵 ;
µ [ KnS ] =
V
[
B
n NL
]
T
增大 ,结构非线性程度减弱造成 。也就是一个由大变形过渡 而影响平衡曲面节点坐标 ,因此 ,有必要研究索自重对找形
到小变形 (相对而言) 的过程 。
结果的影响 。
(3) 副索对结构平衡曲面的稳定影响较大 ,主索和副索
前面计算结果已经表明 ,采用五节点曲线等参元和两节
预拉力最好采用较为接近的值 。从图 2 中可以看出 ,当副 点协调元计算的结果差别极小 ,因此 ,仅按照 Ernst 公式考虑
动力松弛法 2. 056
0. 925
0. 2407
0
0. 6974
0. 018 - 0. 2159 - 0. 6863
理论解
2. 059
0. 915
0. 2288
0
0. 6863
0
- 0. 2288 - 0. 6863
本文结果
2. 065
0. 915
0. 2258
0
0. 6862
0
- 0. 2258 - 0. 6862
10 - 0. 914 - 0. 925 - 0. 915 - 0. 915
11 - 2. 062 - 2. 056 - 2. 059 - 2. 062
4 参数分析 411 初始预应力分布
为了研究不同初始预拉力对几何形态的影响规律 ,图 2 (a) 和 (b) 列出 2 ,3 ,4 ,6 节点在下述 8 种工况下 Z 坐标值变 化曲线 。