信号与系统复习题(1)概论

一、判断题：说法正确的请在题后括号里打“√”，反之打“╳”。

1．级联LTI 系统总的单位冲激响应等于各个子系统单位冲激响应的乘积。

[ ]2．若函数波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴反折，波形不发生变化，则这样的函数称为奇谐函数。

[ ] 3. 周期信号的频谱是离散的，当周期趋于无穷大时，周期信号就变成非周期信号，傅里叶级数就演变成傅里叶变换，离散频谱也就过渡成连续频谱。

[ ] 4．对于一个因果的线性时不变系统，其系统函数的收敛域应位于S 平面最左边极点的整个右边区域。

[ ]5．如果离散LTI 系统的单位冲激响应满足当0k <时，()0h k =，那么该系统是因果系统。

[ ] 6．所有能量信号一定都是非周期信号，而非周期信号也一定都是能量信号。

[ ]7．如果连续LTI 系统的单位冲激响应满足+∞<⎰+∞∞-)(dt t h ，那么该系统是稳定系统。

[ ] 8. 不论是连续系统还是离散系统，其自由响应就是零输入响应，响应仅取决于系统的初始值，而与系统的输入无关。

[ ] 9．单位阶跃信号是单位冲激信号的积分，单位冲激信号是单位阶跃信号的微分分。

[ ] 10. 时域信号的时移只会对频谱密度函数的幅度谱有影响，对相位谱无影响。

[ ]11. 一个信号存在拉普拉斯变换就一定存在傅里叶变换,同样一个信号存在傅氏变换就一定存在拉氏变换。

[ ]12. 信号傅立叶变换的尺度变换特性表明：时域压缩对应频域扩展、时域扩展对应频域压缩。

[ ] 13．如果f (t)是实函数，其对应的傅立叶变换函数实部为偶函数，虚部为奇函数。

[ ]14．当一个系统的特征函数H (s ) 唯一确定以后，可以唯一的画出其信号流图。

[ ]15．序列f (k )ε(k )的收敛域一定是z 平面上某个圆的圆外部分；而序列f (k )ε(-k )的收敛域一定是z 平面上某个圆的的圆内部分。

[ ] 16. 卷积法可以求连续LTI 系统的零状态响应，傅立叶变换法可以求连续LTI 系统的零输入响应。

[ ] 17．一般来说，任何可实现的时间系统都是因果系统，无失真传输系统和理想滤波器都是非因果系统。

[ ] 18．信号的正交分解是变换域分析的基础，如信号的频域分析的基础是将f (t )分解为e j ω t ，而信号的复频域分析的基础是将信号f (t )分解为e st 等。

[ ] 19. 无失真传输系统对任何频率的输入信号的放大倍数及时间延迟都是相等的。

[ ]20. 若一个连续LTI 系统是因果系统，则它一定是一个稳定系统。

[ ]二、选择题：1．连续时间信号)3cos()sin()(t t t f -=的周期为[ ]。

A ．3/π B ．π3 C ．π2 D ．π 2. 积分⎰--tdt t t 0)()32δ（等于[ ]。

A . )(3t δ-B . )(3t ε-C . )32(-t εD . )32(2-t δ3. 冲击偶函数)(t δ'是( )。

A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．奇谐函数 4．已知()f t ，那么(32)f t -是按照哪一种转换得到？[ ]A ．(2)3f t -左移B ．(2)3f t 右移C ．3(2)2f t 左移D ．3(2)2f t -右移5．下列方程所描述的系统中，是线性时不变因果系统的只有[ ]。

A ．)1()(t tf t y -=B ．)()](cos[)(2t t f t y ε=C ．⎰∞-=td f t y ττ)()( D ．)2()(t f t y =6. 已知)()(ωj F t f ↔，下列傅立叶变换的性质中不正确的是[ ]。

A ．)]([)(00ωωω+↔-j F e t f t jB ．0)()(0tj e j F t t f ωω-↔- C ．)]([)(00ωωω-↔j F e t f t j D ．0)()(0tj e j F t t f ωω-↔+7. ∑∞-∞=-=n n t t f )2()(δ周期信号的傅立叶变换为[ ]。

A ．∑∞-∞=-n n )2(πωδπ B ．2∑∞-∞=-n n )(πωδπC ．∑∞-∞=-n n )(πωδπD ．0.5∑∞-∞=-n n )(πωδπ8. =-*)1()(k k εε[ ]。

A ．)()1(k k ε+B ．)1(-k k εC ．)()1(k k ε-D ．)1()1(--k k ε9．某因果系统的差分方程为y (k )-(1/2)y (k -1)=f (k )，则系统的单位序列响应h (k ) 应为 [ ] 。

A ．)()21(k k εB ．)()21(k k ε-C ．)()21(k k ε-D ．)()21(k k ε--10．已知f (k )，h (k )是有限长序列，如果}3,2,2{)(},1,2{)(↑↑==k h k f ，那么其卷积和)()(k h k f *的结果为[ ]。

A ．}3,8,6,4{↑B ．}2,6,7,6{↑C ．}3,8,6,4{↑D ．}2,6,7,6{↑11. 已知信号12(),()f t f t 的频带宽度分别为12,ωω，且12ωω<，则信号12()()*()y t f t f t =的不失真采样频率(奈奎斯特频率)为[ ]A ．π21ωω+ B ．π1ω C ．π12ωω- D ．π2ω12．已知()()f t F j ω↔，f (t )的频带宽度为ωm ，则信号y (t )= f (2t -1)的奈奎斯特间隔为[ ]。

A ．m ωπ2 B ．mωπ C ．mω2π D ．1π2-m ω13. 某信号的频谱函数为,)]2()2([)(3ωπωεπωεωj e j F ---+=则=)(t f [ ]。

A ．)]3(2[-t Sa π B ．2)]3(2[-t Sa π C ．)2(t Sa π D ．2)2(t Sa π14. 信号tj e t f 0)(ω=的傅里叶变换为[ ]。

A. )(20ωωπδ+B. )(20ωωπδ-C. )(0ωωπδ-D. )(0ωωπδ+15．已知()()*()y t f t h t =，()(2)*(2)g t f t h t =，并且()()f t F j ω↔，()()h t H j ω↔，那么()g t =[ ]。

A ．4()2ty B ．1()22t yC ．1(2)2y t D ． 1(2)4y t16．已知f (t )的拉氏变换)12(54)(++=s s s s F ，则f (∞)=[ ]。

A ．1B ．5C ．0D ．不存在 17. 单边拉普拉斯变换se ss s F 2212)(-+=的原函数等于[ ]。

A. )(t t ε B. )2(-t t εC.)()2(t t ε-D.)2()2(--t t ε 18. 已知LTI 系统对)(t f 的零状态响应为dtt df t y zs )2(4)(-=，则该系统函数)(s H 为[ ]。

A ．s se 24B ．s se 24-C ．s se 24--D ．s e s /42-19. 一个线性时不变系统，它的单位序列响应)(])31(2)21(3[)(k k h k k ε--=，则其系统函数H (z )是[ ]。

A . 61612)(22++-=z z z z z HB . 61612)(22+++=z z zz z HC . 61612)(22--+=z z zz z H D . 662)(22--+=z z z z z H20. 在收敛域1<|z|<2内Z 变换)2)(1(3)(2+-=z z z z F 的原函数为[ ]。

A . )()2()1(1k k k εε-----B . )(])2(1[1k k ε+--C . )1()2()(1---++k k k εεD . )(]1)2[(k k ---ε 三、填空题：1. dt t Sa ⎰∞0)(等于______________2.sin()()()t t t δε'**= 。

3．信号无失真传输的条件为系统函数)(ωj H ＝_________________。

4．已知22)(ωω-=j F ，则f (t )= 。

5．某线性时不变系统的系统函数1j 1)j (+=ωωH ，激励信号t e t f 2j )(-=，则系统的响应y (t )= 。

6. LTI 系统的单位冲激响应为sin ()th t t π=，激励信号4()jn t n f t e π+∞=-∞=∑，则系统的零状态响应为 。

7．对于信号)10π3sin()10πcos(3)(33t t t f ⨯+⨯=的最小取样频率是 Hz 。

8.某系统函数4)(+=-s e s H s，4]Re[->s ，则其单位冲激响应h (t )= 。

9．已知某LTI 系统)1)(3(42)(+++=s s s s H ，当输入为f (t )=1时，其输出y (t )= 。

10．某离散系统的系统函数)2)(2)(5.0(5.2)(-+-=z z z zz H ，则稳定系统的收敛域为 。

11．已知某离散系统4.0)(-=z zz H ，当输入为f (k )=)()4.0(k k ε时响应y (k )= 。

12. 已知离散时间LTI 系统的单位阶跃响应)()5.0()(k k g k ε=，则该系统的单位序列响应=)(k h __________________________。

13．已知某系统32)2()2()(2-+-++=k s k s s k s H ，为使该系统稳定，则k 的取值范围为 。

四. 作图题：1．已知)(tf的波形图如图所示，画出)2()2(ttf--ε的波形。

2. 已知信号f(t) 的频谱)(ωjF如图所示，其相位频谱ϕ(ω)=0，画出y(t) =f(t-1)cos4t的幅度频谱|Y(ω)|和相位频谱θ(ω)。

3．已知系统函数为)32)(2()(22-++=sssssH，画出其零极点图。

4. 已知LTI离散系统函数的系统函数为)5.0()1()z(22++-=zzzzH，试画出该系统的任何一种形式的系统模拟图。

1-1 0 1 ωF (jω)五. 计算题：1． 已知描述LTI 系统的微分方程为)(2)(3)(4)(t f t y t y t y =+'+''，且1)0(=-y ，2)0( ='-y ，输入2()()t f t e t ε-=，求：(1)系统的零输入响应y zi (t )；(2)系统的零状态响应y zs (t )；(3)系统的全响应y (t )。

2. 已知离散系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+-+k f k f k y k y k y ，初始条件0)2(1)1(=-=-y y ，，输入信号)()(k k f ε=，求系统的完全响应)(k y 。