人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析

人教版初中数学函数之平面直角坐标系经典测试题及解析

一、选择题

1．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）

A ．O 1

B ．O 2

C ．O 3

D ．O 4

【答案】A

【解析】 试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．

考点：平面直角坐标系．

2．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ⋅⋅⋅.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( )

A ．()2,0

B ．()3,0

C ．()4,0

D ．()5,0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．

【详解】

∵点1P 的坐标为(5)0，

，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---，

由此可见，n P 点的坐标是四个一循环，

201745041÷=Q L ，

∴2017P 点的坐标为()5,0，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．

3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y

轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）

A ．a=b

B ．2a+b=﹣1

C ．2a ﹣b=1

D ．2a+b=1

【答案】B

【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，

则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，

∴2a+b=﹣1．故选B ．

4．如图，ABCDEF 是中心为原点O ，顶点A ，D 在x 轴上，半径为4的正六边形，则顶点F 的坐标为（ ）

A ．()2,23

B ．()2,2-

C ．()2,23-

D ．()1,3- 【答案】C

【解析】

【分析】 连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．

【详解】

解：连接OF ，

在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026

⨯=o

o ，OF=4． ∴GF=2，3

∴F （-2，3）．

故选C ．

【点睛】

本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．

5．已知直线y x m =-+与直线1y x =-的交点在第四象限，则m 的取值范围是( ) A ．1m >-

B ．1m <

C ．11m -<<

D ．11m -≤≤

【答案】C

【解析】

【分析】

解方程组求出交点坐标，根据交点在第四象限得到不等式组，即可求出答案.

【详解】

解方程组1y x m y x =-+⎧⎨=-⎩，得1212m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩

， ∴直线y x m =-+与直线1y x =-的交点坐标是（

12+m ，12

m - ）， ∵交点在第四象限， ∴102102

m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩， 得-1

故选：C.

【点睛】

此题考查一次函数交点与二元一次方程组的关系：交点的横纵坐标即是方程组的解，直角坐标系中点的坐标的特点，熟记每个象限内点的坐标特点是解题的关键.

6．已知点A 的坐标为（a +1，3﹣a ），下列说法正确的是（ ）

A ．若点A 在y 轴上，则a ＝3

B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a ＝1

C ．若点A 到x 轴的距离是3，则a ＝±6

D ．若点A 在第四象限，则a 的值可以为﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.

【详解】

解：A ．若点A 在y 轴上，则a +1＝0，解得a ＝﹣1，故本选项错误；

B ．若点A 在一三象限角平分线上，则a +1＝3﹣a ，解得a ＝1，故本选项正确；

C ．若点A 到x 轴的距离是3，则|3﹣a |＝3，解得a ＝6或0，故本选项错误；

D ．若点A 在第四象限，则a +1＞0，且3﹣a ＜0，解得a ＞3，故a 的值不可以为﹣2； 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.

7．下列结论：

①坐标为3-的点在经过点(3,0)-且平行于y 轴的直线上；