解三角形复习课(一)教学设计

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《解直角三角形》教学设计

《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选用适当的锐角三角函数关系式解决问题。

2、过程与方法目标（1）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（2）通过将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想。

3、情感态度与价值观目标（1）通过数学学习，让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。

二、教学重难点1、教学重点（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问：直角三角形的三边有什么关系？锐角之间有什么关系？边角之间有什么关系？（2）在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。

已知 a ＝ 3，b ＝ 4，求 c 的长度。

（3）已知∠A ＝ 30°，斜边 c ＝ 6，求∠A 的对边 a 的长度。

通过复习，为学习解直角三角形做好知识铺垫。

2、讲授新课（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。

只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。

（3）解直角三角形的方法①已知两条直角边 a、b，求斜边 c 及锐角 A、B。

由勾股定理\（c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼），则\（A ＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B ＝ 90° A\）。

28.2解直角三角形(第1课时)-教学设计

28.2解直角三角形教学设计第1课时一、教学任务分析二、教学流程安排三、教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图活动一：复习引入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系a bA b aA c bA c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b aB abB c aB c b B ====cot ;tan ;cos ;sin(2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．3．通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形。

教师引导学生进行锐角三角形相关知识回顾与复习。

要求学生了解解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

活动二：探究新知通过课本中“比萨斜塔”倾斜的问题，引出结直角三角形，详见书本P85页. 进行探究1：（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？思考与提问：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？例题1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．解 ∵tanA=a b =62=3 ∴ 60B ∠=∴ 9030A B ∠=-∠=∴C=2b=22详见P86-88页，例2，例3，例4；教师提问，学生互动； (1)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．（3）边角之间的关系如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.引导学生思考分析完成后，让学生独立完成教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

九年级数学《解直角三角形-复习课》教案

第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________，（2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。

问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。

【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。

用数学的意识。

帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。

活动三基础训练，查补缺漏：【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。

3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算：（1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。

2、组织学生交流和点评，得出正确答案。

【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。

《解三角形》(复习课案例)

《解三角形》（复习课案例）发表时间：2011-11-18T15:23:06.347Z 来源：《少年智力开发报（课改论坛）》2011年31期作者：郝言阳[导读] 以往的教学中，常常是教师总结知识点和例题，学生模仿练习，靠大量习题的训练来完成，这样显然不利于学生主动探索自主学习，学生的思维得到了限制和压抑，不会有好的效果。

山东省莱阳第一中学数学组郝言阳一、教学设计1.学情分析：以往的教学中，常常是教师总结知识点和例题，学生模仿练习，靠大量习题的训练来完成，这样显然不利于学生主动探索自主学习，学生的思维得到了限制和压抑，不会有好的效果。

正如皮亚杰强调的“教师的工作不是‘教给’学生什么，而是努力构建学生的知识结构，并以种种方式刺激学生的欲望。

这样，学习对学生来说，就是一个‘主动参与’的过程”。

我们初步进行了让学生自己建构总结，学生较平时有了一些主动性，能独立思考总结，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究索取知识，增强了学习数学的兴趣。

2.教材分析：《课标》把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第一部分，位置相对靠后，在此内容之前学生已学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章有联系密切的内容，这使这部分的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁。

比如对余弦定理的证明常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。

3.课标要求：掌握正余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

能够运用正余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

在处理解三角形的实际应用问题中，获得综合运用解三角形的知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。

4.设计思路：多媒体展示本章的知识网络及重要知识点，让学生自己加以对比补充。

②展示题目、小组讨论、教师环视：小组讨论时，教师要巡视教室，参与到学生的讨论中，并积极捕捉学生中出现的一些“意见”，尽量快速判断出教学中有利用价值的动态资源，并力求能巧妙地运用在教学活动中。

解三角形思维导图复习课教学设计

一轮复习解三角形教学设计临高中学吴金竹教学目标同步教学知识内容掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题个性化学习问题解决主要利用正、余弦定理解三角形、判断三角形的形状，求三角形的面积及解三角形的具体应用问题教学重点熟练运用正、余弦定理解三角形教学难点学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力教学过程教师活动一、知识点复习二、典型例题题型1 利用正、余弦定理解三角形【例1】在△ABC中,已知a=2,b=,A=45°,则满足条件的三角形有().A.1个B.2个C.0个D.无法确定在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=bc,且sin C=2sin B,则角A的大小为.题型2 与三角形面积有关的问题【例2】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=a cos C.(1)求A 的值;(2)若a=2,求△ABC 面积的最大值; (3)若a=2,求△ABC 周长的取值范围.变式训练2在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且满足2ac sin B=a 2+b 2-c 2.(1)求角C 的大小;(2)若b sin (π-A )=a cos B ,且b=,求△ABC 的面积.【点拨】判断三角形形状问题，一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。

（边化角）三、课堂练习：1、满足︒=45A ，c=6，a=2的ABC ∆的个数为m ，则m a 为2、已知a=5，b=35，︒=30A ，解三角形。

(完整版)解直角三角形的复习课教案.doc

解直角三角形的复习课教案（ 1）执教者：上海市园南中学姚春花教学目标：掌握直角三角形的基本方法，能灵活运用锐角三角比解直角三角形。

并在解题过程中渗透化归方程等数学思想。

通过习题的变式，让学生感悟图形间的联系，以及知识的本质。

通过一题多解，培养学生的发散思维。

教学重点与难点：寻找合适的方法灵活求解直角三角形。

教学过程：一、回顾与思考1、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， b=2，c= 2 2 ,则∠ B=度； a=2、在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ A=3 0°， AB=3，则 AC= ；∠ B=度、在 Rt △ABC 中，∠ B=90°， sin A= 3， a=3，则 c= ；b=3 54、在 Rt △ABC 中，∠ A=60°∠ B=75°， AB=8，则 AC=归纳：1、解一个直角三角形要具备什么样的条件？生：除直角外，已知三角形的两个元素（其中至少有一个条件与边有关），才能解这个直角三角形。

2、解直角三角形运用到哪些定理或定义？（依据） ①勾股定理 ②锐角三角比 ③两锐角互余（以上四题均给出图形，教师根据学生的回答，让学生回顾知识）归纳：解直角三角形首先要根据题目给出图形，其次关键在于正确选用只含有一个未知数的三角比的式子。

3、你能归纳出解一般三角形的思路吗？构造有效的直角三角形二、小试牛刀1、已知在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9 0°， CD 是斜边 AB 上的高，AB=10， tan A3，求 AC 的长 C4A BD归纳：常用解法：①寻找 Rt△（根据三角比）②转化角（等角的同名三角比相等）③设元（列方程求解）2、已知，如图，在△ ABC 中，∠ A=3 0°，F 为 AC上一点，且 AF : FC 4 : 1, EF ⊥ AB，E 为垂足，联结 EC，求 tan∠CEB 的值。

第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角(教案)

5.分析方位角在实际生活中的应用，如地图定向、航海导航等。
本节课将重点围绕方位角的求解与应用进行复习巩固，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标致力于培养学生的以下能力：
1.理解并运用数学知识：通过复习直角三角形的性质和解直角三角形的方法，加深对几何知识的理解和应用，提高解决实际问题的能力；
难点解释：学生在理解三角函数的概念时，容易混淆正弦、余弦、正切函数的定义及其应用场景。
（2）空间想象能力的培养：在求解方位角时，需要学生在脑海中构建直角三角形的空间模型。
难点解释：学生在解决方位角问题时，往往难以在脑海中形成清晰的空间图像，导致解题困难。
（3）实际问题的解决：将数学知识应用于实际情境，解决现实问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调解直角三角形的方法和方位角的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与方位角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示方位角的基本原理。
第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习-方位角（教案）
一、教学内容
本节课为九年级数学课程，选取教材中“第一章直角三角形的边角关系-解直角三角形的应用复习”部分进行深入讲解。内容包括：
1.复习直角三角形的定义及性质；
2.掌握解直角三角形的方法；
3.介绍方位角的概念及应用；
4.通过实际例题，让学生掌握利用解直角三角形的方法求解方位角；
2.数学思维能力：在方位角的求解过程中，锻炼学生的逻辑推理和空间想象能力，提升数学思维水平；

几何背景下的三角形解法教学设计-2025届高三数学一轮专题复习

解三角形复习课——几何背景下的三角形解法一、教学目标：1.能够识别什么样的三角形可解；2.形成解三角形的基本思路；3.突出核心素养，提升思维能力. 二、学情分析：教学对象为高三学生，对正余弦定理有一定的了解，但是对几何背景下的三角形求解思路没有系统的复习，没有形成思路. 三、教学重、难点：教学重点：形成解三角形的基本思路，提升思维能力，核心素养的培养. 教学难点：提升思维能力，核心素养的培养.四、教学过程:教师活动学生活动设计意图一、复习引入引例：在ABC △中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c . （1）若3,4,13,c b a ===求.A ∠ 解：由余弦定理:2221cos ,22b c a A bc +-==(0,)A π∈,3A π∴=.（2）若2cos ,4,33C b a ===，求sin B .解：方法一:余弦定理：2222cos ,23a b c C ab +-==3c ∴=,5sin 3C =,正弦定理：sin sin b cB C=得:45sin 9B =. 方法二:由余弦定理：2222cos ,23a b c C ab +-==3c ∴=,余弦定理：2221cos 29a cb B ac +-==,45sin 9B ∴=. （3）30,120,23,C A a ∠=∠==求边b . 解：由题知：30B ∠=,正弦定理sin sin b aB A=, 2.b = 学生完成3道练习题，复习回顾所学知识.给学生提供简单的例子，首先起到复习定理的作用，同时让学生在操作过程中感悟问题及问题的解法，让学生思考、归纳具备什么样的边角关系三角形可解.问1：以上三道题中剩下的边角是否可解？问2：以上三道题减少一个条件三角形是否可解？思考1：已知哪些边、角三角形可解？已知：三边、两边一角、两角一边三角形可解.通过以上3道训练题思考、总结.引导学生自我探究、发现问题. 在老师的引导下总结什么样的三角形可解.二、学以致用、能力提升例1：（2023年高考全国乙卷）在ABC △中，已知120BAC ∠=，2AB =，1AC =. （1）求sin ABC ∠；（2）若D 为BC 上一点，且90BAD ∠=，求ADC △的面积.DAB C解：（1）由余弦定理:2222cos1207BC AB AC AB AC =+-⋅= 所以7BC =. 由正弦定理：sin sin AC BCB A =,即17sin sin120B =，所以21sin 14ABC ∠=. （2）因为90BAD ∠=,所以30CAD ∠=. 又因为21sin 14ABC ∠=,所以57cos 14ABC ∠=，3tan 5ABC ∠=. 因为2AB =,所以235AD =,所以11717224ADC S =⨯⨯⨯=△. 学生根据刚刚所总结的“可解三角形”的条件解决一道高考题，学生亲身体验、实践所学方法.在学生归纳出解三角形基本思路基础之上，通过练习进一步强化思路，为形成解三角形的基本思路作铺垫.思考2：解三角形的基本思路：选择三角形⇒判断三角形是否可解⇒构建可解三角形⇒根据三角形几何特征选择定理.学生根据已经做出来的例题，思考、总结解三角形的基本思路. 在学生归纳出“可解三角形”所具备的条件后，通过一道高考题加以实践，重点在于通过这两个问让学生感悟、总结解三角形基本思路.课堂练习：在四边形ABCD 中，,10,1460,135AD CD AD AB BAD BCD ⊥==∠=∠=，,求BC 的长. 思路分析：选择△BCD ,目前只知道BCD ∠, 目前△BCD 不可解，需要利用余弦定理求出BD 、cos ADB ∠、sin BDC ∠,利用正弦定理：sin sin BC BDBDC BCD=∠∠求出.BC 解析：由余弦定理得：2222cos 156BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠=所以239BD =.由余弦定理得：22239cos 226AD BD AB ADB AD BD +-∠==⋅, 由题知90ADC ∠=, 所以39sin cos 26CDB ADB ∠=∠=. 由正弦定理得：sin sin BC BDCDB BCD=∠∠，即239392262BC =，32BC =.及时演练，感受解题思路与方法.考虑到课堂时间的有限，本题只让学生思考解题思路，巩固所总结的解三角形基本思路.DABC例2（2024年南京二模）在平面四边形ABCD 中，135,90,2,2A B D AB AD ∠=∠=∠===,求四边形ABCD 的面积. 解析：连接ABCD ABD BCD S S S =+△△, 由题知45C ∠=. 由余弦定理得：2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅∠，10BD =.由正弦定理得：sin sin sin BD AD ABA ABD ADB ==∠∠∠, 解得10sin 10310cos 10ABD ABD ⎧∠=⎪⎪⎨⎪∠=⎪⎩,5sin 525cos 5ADB ADB ⎧∠=⎪⎪⎨⎪∠=⎪⎩.因为90B D ∠=∠=,所以310sin 1025sin 5CBD CDB ⎧∠=⎪⎪⎨⎪∠=⎪⎩.由正弦定理得：sin sin sin DC BC BD CBD CDB C==∠∠∠，解得32,4DC BC ==,所以1sin 62BCD S DC BC C =⋅⋅⋅∠=△，因为1sin 12ABD S AB AD A =⋅⋅⋅∠=△，所以7.ABCD ABD BCD S S S =+=△△ 根据“思路”思考解决问题方案.将四边形面积转化为两个三角形面积之和，在求BCD △的面积时，发现边角不够，暂不可解，需要分析，算出BCD △相应边角，构造出可解三角形，进而求BCD △的面积.提炼升华、提升能力。

2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《解直角三角形复习课》教学设计-评奖教案

《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。

三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。

四、复习过程：（一）知识回顾 1.三角函数定义:我们规定 ①斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作斜边的对边A A ∠=sin②斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作斜边的邻边A A ∠=cos③的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tanA=的邻边的对边A A ∠∠2.特殊角的三角函数值CBA 的对边 ∠A 的邻边3.互为余角的函数关系式:90°-∠A 与∠A 是互为余角.有A A cos )90sin(=-A A sin )90cos(=-通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.如 50cos 40sin = 8451sin 2138cos '=' 4.三个三角函数性质当∠A 从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从21增到22,再增到23.说明正弦值随着∠A 的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如 48sin 50sin >.同理正切函数也具有相同的性质,如tan53°>tan40°比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小. （二）综合运用：例1:已知2)cos (sin ,450ααα-<<化简解:|cos sin |)cos (sin 2αααα-=- αααcos sin ,450<∴<<比如αααααcos sin ,23cos ,21sin ,30<==. 再如50sin 40cos cos ,40sin sin ,40====ααα ααcos sin ,40cos 40sin <∴<所以ααααsin cos |cos sin |-=-例2. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，CD=5，BD=2，B求：(1) tanA; (2)cos ∠ACD;(3)AC 的长。

1.3解直角三角形(1)教案

1.3 解直角三角形(1)一、教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.二、教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．三、教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.四、教学手段与教学方法教学手段：多媒体教学.教学方法：启发式教学、小组合作学习.五、教学过程：（一）、设疑，激发兴趣1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：1.3解直角三角形（1）4、请同学们齐读本节课的学习目标.（二）、活动一：自学初探各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？哪组同学愿意主动展示一下第2道题？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（三）、活动二：合作再探现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。

高中数学教学课例《解三角形的应用(高三复习课)》课程思政核心素养教学设计及总结反思

线，三角形外角和问题，在两个三角形中，两两使用正
弦定理、余弦定理。
在关注学生发展核心素养的今天，对于教师而言，
课例研究综这无疑是个巨大挑战，挑战源于教师要从“学科教学”
述
转向“学科教育”，从“知识核心时代”走向“核心素
养时代”，提升数学课堂的思维含量，构建“让学生爱
思考、会思考、享受思考”的情境教学课堂，为发展学生的心智而教，这是必然要求，更是我们努力的方向。本节课以高考试题为背景，通过师生互动，发现问题，寻找解决问题的方法，我在编写三个题，让学生突破、提升。1.在中，角的对边分别为，已知
高中数学教学课例《解三角形的应用（高三复习课）》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《解三角形的应用（高三复习课）》
称
解三角形的应用是高考考查的重点内容，主要考查教材分析
正弦定理、余弦定理的应用。
掌握正弦定理、余弦定理，能运用正弦定理、余弦
教学目标定理解三角形的相关问题。教学难点：利用正弦定理、
(1)求的值；（2）若,求面积的最大值. 2.如图中，已知点在边上，且，，，（1）求的长；（2）求 3.已知中，是边上的中线，且。（1）求；（2）若，求的长。
余弦定理，结合三角恒等变换，均值不等式求解。
熟练使用正弦定理、余弦定理解三角形是学生必须
掌握的，对于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ单的问题，求角、求边，求面积，一般
学生学习能的学生都会，但是把它综合在三角形中，涉及到三角形
力分析的角平分线，中线，三角形外角和的应用，学生感到比
较棘手。本内容的复习采用师生互动、自主学习的研究
教学过程
用多媒体出示近三年高考解三角形的试题，：

中考一轮复习：解直角三角形第一课时教学设计(黄晓云)

解直角三角形第一课时教学设计
清塘铺镇中学黄晓云
课型：中考一轮复习课
复习内容：锐角三角函数与解直角三角形
复习目标：知识目标：1、通过复习理解锐角三角函数的定义，会用定义法求一个锐角的正弦、余弦、正切值； 2、掌握特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，能根据一些特殊的三角函数值求角的度数。

3、掌握解直角三角形的三种关系式。

能力目标：1.通过复习使学生会进行三角函数的简单计算，能灵活运用直角三角形边与角的关系和勾股定理解直角三角形； 2、能通过添加适当的辅助线构造直角三角形，把非直角三角形“转化”为直角三形。

情感态度目标：通过复习提高学生的学习积极性，增强决胜中考的信心和决心。

复习重点：锐角三角函数
复习难点：解直角三角形
教学准备：PPT课件
复习过程
一、考点基础回顾
（一）锐角三角函数定义
1、复习定义
2、基础练习1
（二）几个主要的公式
1、公式：同角（1）平方关系式：（2）商数关系式：互余两角的关系式：
2、基础练习2
（三）特殊角的三角函数值。

解直角三角形优秀教学设计 (1)

第一章直角三角形的边角关系《解直角三角形》教学设计一、教材分析在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.二、学情分析1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值.2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.三、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.所以教学目标如下：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.四、教学过程1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结：直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3）边与角的关系：.tan cot ,cot tan ,sin cos ,cos sin ab B A b a B Ac b B A c a B A ======== 3、填一填记一记三角函数角α30° 45° 60°sin αcos αtan α 定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.2. 探究新知在Rt △ABC 中,（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义： 26 B 6AC在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.3. 例题讲解例1 在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且a =15，b =5，求这个三角形的其他元素.解;例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.4. 知识应用1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°）（1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，∠B=60°；（3）已知 c=20，∠A=60°．（1）中已知两条边如何解直角三角形，（2）（3）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”2、如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形.5. 能力提升问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？师生共同分析解决问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外.边长保留四位有效数字，角度精确到1′.五、课堂小结一、通过本节课的学习，大家有什么收获?六、作业布置：1、习题1.5 1、2.八、教学反思这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计.。

解直角三角形教学设计

教学设计（修改稿）时间：年月日星期课题：28.2.解直角三角形（一）第课时一．教学目标1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形。

2．会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。

二．教学重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。

三．教学难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。

四．教学方法：引导探究，讨论交流五．教学准备：六．教学过程：教学步骤师生活动设计意图一、复习引入教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论，回答。

在直角三角形中，共有三条边、三个角（六个元素），你能根据所学的知识谈谈它们之间的关系吗？回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系二、回顾汇总1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°。

a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？教师提出问题，引导提示学生思考总结（引问：边与边、角与角、边与角之间的关系）教师根据学生的回答归纳。

在直角三角形中：1.三边之间关系：a2+b2=c2(勾股定理)2.锐角之间关系：∠A+∠B=90°3.边角之间关系：正弦函数：sinA= cosB=a/c余弦函数：cosA= sinB=b/c回顾复习汇总，为解直角三角形打下基础正切函数：tanA= a/btanB= b/a三、新知探索探究：在RT△ABC中，∠ C=90°（1）若∠A=35°，AB=10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（2）若AB=10，BC=5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（3）若∠A=35°∠B=55°，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？（4）在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？（只讨论方法，不解出结果）1.教师提出问题，引导学生思考分析，并简要讲评。

《解直角三角形(1)》教学设计

数学教学设计7.5 解直角三角形（1）教学目标1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．教学重点直角三角形的解法．教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．教学过程（教师）学生活动设计思路新课引入——情景导入五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角形解决．通过身边的情境让学生思考、交流、发言，调动学生的课堂参与的积极性，激发了他们研究的兴趣和探究的激情．实践探索活动一：（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？观察、思考、感悟．上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？请看下面的活动．活动二：（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．解：略．观察、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．（1）转化的数学思想方法的应用，把实际问题转化为数学模型解决；（2）巩固解直角三角形的定义和目标，初步体会解直角三角形的方法——直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）使学生体会到“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少AB C有一个是边）就可以求出其余的3个元素” 交流讨论；归纳总结．归纳总结同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？如图，在Rt △ABC 中， ∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）．（2）锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．（3）边角之间的关系：学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）师总结：解直角三角形，有下面两种情况（其中至少有一边）：（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）；（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．自然就可以得出“定义” ．这是这节课的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形有几种情况，必须满足什么条件能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，a ＝5．解这个直角三角形．例2 已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝104，b ＝ 20.49．（1）求c 的值（精确到0.01）；（2）求∠A 、∠B 的大小（精确到0.01°）．1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．2．思考多种方法，选择最简便的方法．例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握所学基础知识及基本方法，并进一步提高学生“执果索因”的能力． sin cos tan a b a A A A c c b===，，．知识巩固1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形（边长精确到0.1，角度精确到0.1°）：求：（1）a＝9 ，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．2．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键要对知识灵活运用．使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力，以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正．课堂小结通过今天的学习，你学会了什么？共同小结．通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平．布置作业1.必做题：习题7.5第1、2题；2.选做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．解直角三角形的概念（勾股定理）三边之间关系两锐角之间关系边角之间关系（锐角三角函简单应用17cm A BCD E F。