2015年成人高考高等数学模拟试题和答案解析

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2015年云南成人高考专升本高等数学二真题及答案

2015年云南成人高考专升本高等数学二真题及答案

2015年云南成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题1. limx→−1x+1/x2+1=( )A.0B.1/2C.1D.2【答案】A【应试指导】2.【】A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量【答案】C【应试指导】是2x的同阶但不等价无穷小量.3.【】A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限【答案】B【应试指导】4.【】【答案】C【应试指导】5.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是【】A.(一∞,+∞)B.(一∞,O)C.(一1,1)D.(1,+∞)【答案】D6.【】【答案】B7.【】【答案】D-x-1-cosx+C(C为任意常数).8.【】A.-lB.0C.1D.2【答案】C9.【】【答案】A10.【】【答案】D二、填空题(11~20小题,每小题4分,共40分) 11._________.【答案】0【应试指导】当x→0时,x是无穷小量,12.13.__________.14._________.15._________.16.________.17._________.18.________.19._________.20.________.三、解答题(21~28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤) 21.(本题满分8分)【答案】22.(本题满分8分)【答案】23.(本题满分8分)【答案】24.(本题满分8分)【答案】25.(本题满分8分)【答案】等式两边对x求导,得26.(本题满分l0分)【答案】27.(本题满分l0分)【答案】28.(本题满分l0分)从装有2个白球,3个黑球的袋中任取3个球,记取出白球的个数为X.(1)求X的概率分布;(2)求X的数学期望E(X).【答案】。

2015年成人高考高等数学模拟试题和答案解析

2015年成人高考高等数学模拟试题和答案解析

- 让每一个人同等地提高自我2015 年景人高考《高等数学( 二 ) 》模拟试题和答案分析(一)一、选择题: 1~ 10 小题,每题 4 分,共 40 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.1.设函数?(x) 在点 x0处连续,则以下结论必定正确的选项是().A.B.C.当 x→x0时, ?(x)- ?(x 0) 不是无量小量D.当 x→x0时, ?(x)-?(X 0) 必为无量小量2.函数y-= ?(x) 知足?(1)=2 ?″ (1)=0 ,且当 x<1 时, ?″ (x)<0 ;当 x>1 时, ?″ (x)>0 ,则有().A. x=1 是驻点B. x=1 是极值点C. x=1 是拐点D.点 (1 , 2) 是拐点3.A. x=-2B. x=-1C. x=1D. x=04.A.可微B.不连续C.无切线D.有切线,但该切线的斜率不存在5.下边等式正确的选项是().A.B.C.D.6.A. 2dx- 让每一个人同等地提高自我C. dxD. 07.A.B.C.D.8.A. 0B. 2(e-1)C. e-1D. 1/2(e-1)9.A.B.C.D.10.设函数z=x 2+y 2, 2,则点 (0 ,0) ().A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点二、填空题:1~ 10 小题,每题 4 分,共 40 分.把答案填在题中横线上·11.12.- 让每一个人同等地提高自我13.14.15.16.17.18.19.20.三、解答题:21~ 28 小题,共70 分。

解答应写出推理、演算步骤.21.22. ( 此题满分8 分 ) 设函数 Y=cos(Inx),求y'.23.24.25.26.27.28. ( 此题满分 10 分 ) 已知袋中装有 8 个球,此中 5 个白球, 3 个黄球.一次取 3 个球,以 X 表示所取的 3 个球中黄球的个数.(1)求随机变量 X 的散布列;(2)求数学希望 E(X) .高等数学 ( 二) 应试模拟第 1 套参照答案及分析- 让每一个人同等地提高自我一、选择题1.【答案】应选D.【分析】此题主要考察函数在一点处连续的观点及无量小量的观点.函数 y=?(x) 在点 x0处连续主要有三种等价的定义:2.【答案】应选 D.【提示】利用拐点的定义来确立选项.需注意的是:拐点是曲线上的点,应当是(1 ,2),而不是 x0=1.3.【答案】应选 C.【分析】此题考察的知识点是函数中断点的求法.假如函数?(x) 在点 x0处有以下三种状况之一,则点x0就是?(x) 的一个中断点.(1)在点 x0处 , ?(x) 没有定义.(2)在点 x0处 , ?(x) 的极限不存在.(3)所以,此题的中断点为x=1,所以选C.4.【答案】应选D.5.【答案】应选A.【提示】将式中的微分计算出来,比较左、右两边的式子,可知选项 A 正确.6.【答案】应选B.【分析】利用微分的表达式来确立选项.由于 dy=y ˊ dx=1/2dx ,应选 B.7.【答案】应选C.8.【答案】应选B.【分析】此题的重点是去绝对值符号,分段积分.若注意到被积函数是偶函数的特征,可知无需分段积分.9.【答案】应选A.【分析】此题考察的知识点是定积分换元时,积分的上、下限必定要一同换.10.【答案】应选D.【分析】此题考察的知识点是二元函数的无条件极值.二、填空题11.【答案】应填1.【分析】函数?(x) 在 x0处存在极限但不连续的条件是12.【答案】应填1.【分析】用洛必达法例求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法例求解,不简单犯错!13.【答案】应填-1/x 2.2再对 x 求导得 ?ˊ (x)=-1/x.【分析】此题考察的知识点是曲线水平渐近线的观点及其求法.15.【分析】求出 yˊ,化简后再求) ,”更简捷.16.【分析】利用凑微分法积分.17.【答案】应填π/4.【分析】用不定积分的性质求解.18.【答案】应填1.【分析】此题考察的知识点是函数?(x) 的极值观点及求法.由于 ?ˊ (x)=2x ,令 ?ˊ (x)=0 ,得 z=0.又由于 ?″ (x)|x=0=2>0,所以?(0)=1为极小值.19.20.三、解答题21.此题考察的知识点是型不定式的极限求法.解法 1解法 222.此题考杏复合函数的求导.23.用凑微分法求解.24.此题考察的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法.换元时必定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限.25.先用换元法去根号,再积分.26.此题考察的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法.【分析】此题的重点是设点M0的横坐标为x0,则纵坐标为y0=sinx 0,而后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和 S2,再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0,进而求出x0的值,最后得出 M0的坐标.这里特别需要提出的是:当求出 Sˊ=0 的驻点只有一个时,依据问题的实质意义,该驻点必为所求,即S(x0) 取极小值,读者无需再考证S″ (x0)>0( 或 <0) .这样做既能够节俭时间,又能够防止不用要的计算错误.可是假如有两个以上的驻点,则一定考证S″ (x 0) 与 S″ (x 1)的值而决定弃取.解画出平面图形如图 2-6-2 所示.设点 M0的横坐标为 x0,则 s1与 S2如图中暗影地区所示.27.28.此题考察的知识点是随机变量X 的概率散布的求法.【分析】此题的重点是要剖析出随机变量X 的取值以及算出取这些值时的概率.由于一次取 3 个球, 3 个球中黄球的个数可能是 0 个, 1 个, 2 个, 3 个,即随机变量 X 的取值为X=0,X=1, X=2, X=3.取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可.解 (1)所以随机变量X 的散布列为X01235/2815/2815/561/56P注意:假如计算出的散布列中的概率之和不等于 1,即不知足散布列的规范性,则必错无疑,考生可自行检查.- 让每一个人同等地提高自我2015 年景人高考专升本《高等数学(二)》模拟试题、资料,考生能够登录:免费下载。

成人高考高等数学试题及答案#(精选.)

成人高考高等数学试题及答案#(精选.)

2015年成人高考专升本高数(一)试题及答案解析、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分没在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1设bHO当工rd时.血臼兀是工'的A■高阶无5J小量U同阶f旦不等价无?f小重答案;Dsin^ bx解Vr: lim ———=Jim---- =xz 疝2x2.设殴则可导,且帆乔芥両“廿⑴=A 2c.A2答黑C川*)一几1)X3函数/(X)=JT3-12X+1的单调诚区间为ZV+M )C.(22)答黑C B. (-oo, -2)D(2> +«)解析;f(X)= 3x2一12 二On jq 二一2花二2 (7、一2人[—l t 2),(2,-NO)4.1ft /*(xo)-O F则x=xtA处畑的驻点e为_<何的极大值点答案’ A解析「—阶导数为0的点就叫驻点B 一不为"X)的驻点:D対的极小值点B.等价无穷小量D低阶无穷小重B 1D0GJ X G晏i x HA K _n xfXCQ5气性H Is ^J?出MMAN %B.— 4 空nx£cO .H \ p -^i -««BI "告;洋:盯岸 *dxt曰=I ^U5vAB <l n H c<丄D<丄T專A2 /exg.设z = mJ国阿二A. 3£it+ 迪C.2dx+dy'答累;BTB.2dx+3tfv'di =訣+諛“沁w述解折;血级議£(—1)"G “两非零常数)JS-1nA翁羽攵敛e发散答案]A B.条杵收做D一收轨性写k的取值有解■析:0 lr X 卜s(-ir4=s4 收敛z nj*-in第二部分非选择题(共110分)二填空题f x答品02兀解析!lim 竺土匚2三1讪1±£三]血_1^=0工十兀」«->- 2x "-** 1 + x12函数f (对=出的间断点天^ =_________________x- 2答案:2解析| 2是没有定义的点13.15 y = x2十乙则dy= ______ .答案;dy=2xdxftffifldy - y f dx14 设y = (2+x)lw f M'J v ff =_________ .答案;/=^00(2+xfM aj 解析:y r =100(2 + ^) 二知00(2 + R答累;-ln3-rv+C解析]= ^-lnb-x+C16 f1—=W十J ----------------答霉i 0解析;奇函数、衬称区间1 了学仏=______________ ・答案]壬3-1)解析;[^dx=j^+C1 客设2■二J/' sin 兀则一=_____________________________cbc=y: CBG.T=厂19徽分方■程v r= 2x的通解肉y = ________ 管窠=x* +C解析=[2xdx^^+C20级数的收融半径R= __________________三、御答題:21-28^1,共70^,御答应些出推理、演算步驟. 21.(本题满分8分〉计算險z 乂一1I曲吧旦J迪上□_7 x -1 (x-l)(x+l).sin(x-l).. 1=Lim --- hna------“(工T) "1(工十1〕解析*lim匪一去產杰■■■■家析答解fi?*22 ■(本题满分&分)设曲绕方程为* = /十小求#|"以圧该曲线在点(0,1)处的法■线为y = /十尤二_/二X + 1 »卩|工」=2 y —1 = -—(r —0)^y = -—x+1 23题目暂时缺 24.(本題满分超分)计算「上匹法.*■ 1-V[14111匕=(0+5 ©d In x1 2 S?; =(Lox+-ln :x )f =-2 25.(本题满分乞分)求曲娃沪汩与直线¥珂所甌(如图中阴彫部分所示)的面租缶解,=>(ao )’(u ),(-1 厂 1)O.J1T ■26 •体题淸分10分}设二元函数Z=^Ky+^+M-y-5>求Z 的极11—=2x+ v+1 =0 二> ―=2 = / dx ・ a?解;=^(-LL)AC —E" =4 — 1 = 3 > 01TS 且^ > 0 => (―1>1)是极小值 /H27(冨题满分10分)]求徽分方程/+->'=«的通解x\3 j2S (本题•祐分ID 分)计算[[x 其中D 是由直绽y=x,x=l 及K 轴围咸■的有眼区SL— J L 4 — ----------------2』。

2015年高考数学模拟试题及答案

2015年高考数学模拟试题及答案
2 2
(1)求数列 a n 的通项公式; (2)设 bn
1 ,数列 bn 的前 n 项和为 Tn ,求证: Tn 2 . 2 an
20. (本小题共 13 分) 若双曲线 E :
x2 y 2 1(a 0, b 0) 的离心率等于 2 ,焦点到渐近线的距离为 1,直线 y kx 1 与双 a 2 b2
D C
A.
3 10 10
B.
10 10
C.
5 10
D.
5 15
E
B A 7. 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,AB 2, CC1 2 2 ,E 为 CC1 的中点, 则直线 AC1 与平面 BED
的距离为 A.2 B.
3
C. 2
D.1
8.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级,每个年级 2 人,要求甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高 三年级,则不同的安排种数为
(2)由(1)可知 bn 20. (本小题共 13 分)
c a 2 1 2 解: (1)由 a 得 b2 1 b 1
设 A x1 , y1 , B x2 , y2 , 由
故双曲线 E 的方程为 x y 1
2 2
y kx 1 得 1 k 2 x 2 2kx 2 0 2 2 x y 1




x 1 0 , 则 A B x 3
2 3
D. (, 1)
A. (3, )
B. (1, )
2 3
C. ( ,3)
2
2. 设 x R , i 是虚数单位,则“ x 3 ”是“复数 z ( x 2 x 3) ( x 1)i 为纯虚数” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是

成人高考_2015年陕西成人高考专升本高等数学二真题及答案

成人高考_2015年陕西成人高考专升本高等数学二真题及答案

2015年陕西成人高考专升本高等数学二真题及答案一、选择题1. limx→−1x+1/x2+1=( )A.0B.1/2C.1D.2【答案】A【应试指导】2.【】A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量【答案】C【应试指导】是2x的同阶但不等价无穷小量.3.【】A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限【答案】B【应试指导】4.【】【答案】C【应试指导】5.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是【】A.(一∞,+∞)B.(一∞,O)C.(一1,1)D.(1,+∞)【答案】D6.【】【答案】B7.【】【答案】D-x-1-cosx+C(C为任意常数).8.【】A.-lB.0C.1D.2【答案】C9.【】【答案】A10.【】【答案】D二、填空题(11~20小题,每小题4分,共40分) 11._________.【答案】0【应试指导】当x→0时,x是无穷小量,12.13.__________.14._________.15._________.16.________.17._________.18.________.19._________.20.________.三、解答题(21~28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤) 21.(本题满分8分)【答案】22.(本题满分8分)【答案】23.(本题满分8分)【答案】24.(本题满分8分)【答案】25.(本题满分8分)【答案】等式两边对x求导,得26.(本题满分l0分)【答案】27.(本题满分l0分)【答案】28.(本题满分l0分)从装有2个白球,3个黑球的袋中任取3个球,记取出白球的个数为X.(1)求X的概率分布;(2)求X的数学期望E(X).【答案】。

2015高考数学模拟题及解析_2015年江苏高考数学模拟题及解析

2015高考数学模拟题及解析_2015年江苏高考数学模拟题及解析

I ← 1While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S(第4题)数学学科参考答案及评分建议一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上......... 1. 命题“x ∃∈R ,20x >”的否定是“ ▲ ”.【答案】x ∀∈R ,20x ≤2. 设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位,a ,b ∈R ),则ab 的值为 ▲ .【答案】03. 设集合{}11 0 3 2A =-,,,,{}2 1B x x =≥,则AB = ▲ .【答案】{}1 3-,4. 执行如图所示的伪代码,则输出的结果为 ▲ .【答案】115. 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm 2) 如下:9.8,9.9,10.1,10,10.2,则该组数据的方差为 ▲ .【答案】0.026. 若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2,则实数ω的值为 ▲ .【答案】π27. 在平面直角坐标系xOy 中,若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线 30ax y -+=垂直,则实数a 的值为 ▲ .【答案】e -8. 如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,AB =3 cm ,AD =2 cm ,1AA =1 cm ,则三棱锥11B ABD - 的体积为 ▲ cm 3.【答案】19. 已知等差数列{}n a 的首项为4,公差为2,前n 项和为n S . 若544k k S a +-=(k *∈N ),则k 的值为 ▲ .【答案】710.设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ,)是R 上的单调增函数,则m 的值为 ▲ .AA 1 B不CB 1不C 1不D 1不D不(第8题)BDC(第12题)AA B C DMNQ(第15题) 【答案】611.在平行四边形ABCD 中,AC AD AC BD ⋅=⋅3=,则线段AC 的长为 ▲ .312.如图,在△ABC 中,3AB =,2AC =,4BC =,点D 在边BC 上,BAD ∠=45°,则tan CAD ∠的值为 ▲ .815+13.设x ,y ,z 均为大于1的实数,且z 为x 和y 的等比中项,则lg lg 4lg lg z zx y+的最小值为 ▲ . 【答案】9814.在平面直角坐标系xOy 中,圆1C :22(1)(6)25x y ++-=,圆2C :222(17)(30)x y r -+-=.若圆2C 上存在一点P ,使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ,B ,满足2PA AB =, 则半径r 的取值范围是 ▲ . 【答案】[]5 55,二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域.......内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)如图,在四面体ABCD 中,平面BAD ⊥平面CAD ,BAD ∠=90°.M ,N ,Q 分别为棱AD ,BD ,AC 的中点.(1)求证://CD 平面MNQ ; (2)求证:平面MNQ ⊥平面CAD .证明:(1)因为M ,Q 分别为棱AD ,AC 的中点,所以//MQ CD , …… 2分 又CD ⊄平面MNQ ,MQ ⊂平面MNQ ,故//CD 平面MNQ . …… 6分 (2)因为M ,N 分别为棱AD ,BD 的中点,所以//MN AB ,又90BAD ∠=°,故MN AD ⊥. …… 8分 因为平面BAD ⊥平面CAD ,平面BAD平面CAD AD =, 且MN ⊂平面ABD ,所以MN ⊥平面ACD . …… 11分又MN ⊂平面MNQ ,平面MNQ ⊥平面CAD . …… 14分(注:若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN ⊥平面ACD ”,扣1分.)16.(本小题满分14分)体育测试成绩分为四个等级:优、良、中、不及格.某班50名学生参加测试的结果如下:(1)从该班任意抽取1名学生,求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率; (2)测试成绩为“优”的3名男生记为1a ,2a ,3a ,2名女生记为1b ,2b .现从这5人中 任选2人参加学校的某项体育比赛. ① 写出所有等可能的基本事件; ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率.解:(1)记“测试成绩为良或中”为事件A ,“测试成绩为良”为事件1A ,“测试成绩为中” 为事件2A ,事件1A ,2A 是互斥的. …… 2分 由已知,有121923()()5050P A P A ==,. …… 4分因为当事件1A ,2A 之一发生时,事件A 发生, 所以由互斥事件的概率公式,得1212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=. …… 6分(2)① 有10个基本事件:12()a a ,,13()a a ,,11()a b ,,12()a b ,,23()a a ,,21()a b ,,22()a b ,,31()a b ,,32()a b ,,12()b b ,. …… 9分 ② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B .在上述等可能的10个基本事件中,事件B 包含了11()a b ,,12()a b ,,21()a b ,,22()a b ,,31()a b ,,32()a b ,. 故所求的概率为63()105P B ==.等级优 良 中 不及格 人数519233答:(1)这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125;(2)参赛学生中恰有1名女生的概率为35. ……14分(注:不指明互斥事件扣1分;不记事件扣1分,不重复扣分;不答扣1分.事件B 包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分.)17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中,已知向量=a (1,0),=b (0,2).设向量=+x a (1cos θ-)b , k =-y a 1sin θ+b ,其中0πθ<<.(1)若4k =,π6θ=,求x ⋅y 的值;(2)若x //y ,求实数k 的最大值,并求取最大值时θ的值.解:(1)(方法1)当4k =,π6θ=时,(123=-,x ,=y (44-,), …… 2分则⋅=x y (1(4)234443⨯-+-⨯=- …… 6分(方法2)依题意,0⋅=a b , …… 2分则⋅=x y (()(2233142421⎡⎤+⋅-+=-+⨯⎢⎥⎣⎦a b a b a b(34214443=-+⨯-⨯=-. …… 6分(2)依题意,()122cos θ=-,x ,()2sin k θ=-,y , 因为x //y ,所以2(22cos )sin k θθ=--,整理得,()1sin cos 1kθθ=-, …… 9分令()()sin cos 1f θθθ=-,则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+-22c o s c o s 1θθ=-- ()()2cos 1cos 1θθ=+-. …… 11分令()0f θ'=,得1cos 2θ=-或cos 1θ=,又0πθ<<,故2π3θ=.列表:故当2πθ=时,min ()f θ=33,此时实数k 取最大值43. …… 14分(注:第(2)小问中,得到()122cos θ=-,x ,()2sin k θ=-,y ,及k 与θ的等式,各1分.)18.(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ,右焦点为(0)F c ,.00( )P x y ,为椭圆上一点,且PA PF ⊥.(1)若3a =,5b =0x 的值; (2)若00x =,求椭圆的离心率;(3)求证:以F 为圆心,FP 为半径的圆与椭圆的右准线2a x c=相切. 解:(1)因为3a =,5b 2224c a b =-=,即2c =, 由PA PF ⊥得,0000132y y x x ⋅=-+-,即22006y x x =--+, …… 3分 又2200195x y +=,所以2004990x x +-=,解得034x =或03x =-(舍去) . …… 5分(2)当00x =时,220y b =, 由PA PF ⊥得,001y y a c⋅=--,即2b ac =,故22a c ac -=, …… 8分 所以210e e +-=,解得51e -=. …… 10分(3)依题意,椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c -,且2200221x y a b+=,① xyO PAF (第18题)θ ()2π0 3, 2π3()2π π3,()f θ' -0 +()f θ↘极小值334-↗由PA PF ⊥得,00001y y x a x c⋅=-+-,即2200()y x c a x ca =-+-+, ② 由①②得,()2002()0a b ac x a x c ⎡⎤-⎢⎥++=⎢⎥⎣⎦, 解得()2202a a ac c x c --=-或0x a =-(舍去). …… 13分所以()2200PF x c y =-+()22000()x c x c a x ca =--+-+0c a x =-()222a a ac c c a a c --=+⋅2a c c =-,所以以F 为圆心,FP 为半径的圆与右准线2a x c=相切. …… 16分(注:第(2)小问中,得到椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c-,得1分;直接使用焦半 径公式扣1分.)19.(本小题满分16分)设a ∈R ,函数()f x x x a a =--. (1)若()f x 为奇函数,求a 的值;(2)若对任意的[2 3]x ∈,,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围; (3)当4a >时,求函数()()y f f x a =+零点的个数.解:(1)若()f x 为奇函数,则()()f x f x -=-, 令0x =得,(0)(0)f f =-,即(0)0f =,所以0a =,此时()f x x x =为奇函数. …… 4分(2)因为对任意的[2 3]x ∈,,()0f x ≥恒成立,所以min ()0f x ≥. 当0a ≤时,对任意的[2 3]x ∈,,()0f x x x a a =--≥恒成立,所以0a ≤; …… 6分 当0a >时,易得22 () x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+-<⎪=⎨--⎪⎩,,,≥在(2a ⎤-∞⎥⎦,上是单调增函数,在 2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上是单调减函数,在[) a +∞,上是单调增函数, 当02a <<时,min ()(2)2(2)0f x f a a ==--≥,解得43a ≤,所以43a ≤;当23a ≤≤时,min ()()0f x f a a ==-≥,解得0a ≤,所以a 不存在;当3a >时,{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----,=,≥,解得9a ≥,所以92a ≥;综上得,4a ≤或92a ≥. …… 10分(3)设[]()()F x f f x a =+, 令()t f x a x x a =+=-则()y f t ==t t a a --,4a >, 第一步,令()0f t =t t a a ⇔-=,所以,当t a <时,20t at a -+=,判别式(4)0a a ∆=->,解得214a a a t --=224a a a t +-; 当t a ≥时,由()0f t =得,即()t t a a -=,解得234a a a t ++=;第二步,易得12302a t t a t <<<<<,且2a a <,① 若1x x a t -=,其中2104a t <<,当x a <时,210x ax t -+=,记21()p x x ax t =-+,因为对称轴2a x a =<,1()0p a t =>,且21140a t ∆=->,所以方程210t at t -+=有2个不同的实根; 当x a ≥时,210x ax t --=,记21()q x x ax t =--,因为对称轴2a x a =<,1()0q a t =-<,且22140a t ∆=+>,所以方程210x ax t --=有1个实根, 从而方程1x x a t -=有3个不同的实根;② 若2x x a t -=,其中2204a t <<,由①知,方程2x x a t -=有3个不同的实根;③ 若3x x a t -=,当x a >时,230x ax t --=,记23()r x x ax t =--,因为对称轴2a x a =<,3()0r a t =-<,且23340a t ∆=+>,所以方程230x ax t --=有1个实根; 当x a ≤时,230x ax t -+=,记23()s x x ax t =--,因为对称轴2a x a =<,3()0s a t =>,且2334a t ∆=-,2340a t ->⇔324160a a --<, …… 14分记32()416m a a a =--,则()(38)0m a a a '=->,故()m a 为(4 )+∞,上增函数,且(4)160m =-<,(5)90m =>, 所以()0m a =有唯一解,不妨记为0a ,且0(45)a ∈,, 若04a a <<,即30∆<,方程230x ax t -+=有0个实根; 若0a a =,即30∆=,方程230x ax t -+=有1个实根; 若0a a >,即30∆>,方程230x ax t -+=有2个实根,所以,当04a a <<时,方程3x x a t -=有1个实根; 当0a a =时,方程3x x a t -=有2个实根; 当0a a >时,方程3x x a t -=有3个实根.综上,当04a a <<时,函数[]()y f f x a =+的零点个数为7; 当0a a =时,函数[]()y f f x a =+的零点个数为8;当0a a >时,函数[]()y f f x a =+的零点个数为9. …… 16分 (注:第(1)小问中,求得0a =后不验证()f x 为奇函数,不扣分;第(2)小问中利用分离参数法参照参考答案给分;第(3)小问中使用数形结合,但缺少代数过程的只给结果分.)20.(本小题满分16分)设{}n a 是公差为d 的等差数列,{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列.记n n n c a b =+. (1)求证:数列{}1n n c c d +--为等比数列; (2)已知数列{}n c 的前4项分别为4,10,19,34.① 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ,2n ,…,} k n (4k ≥,k *∈N ),使得数列 1n c ,2n c ,…,k n c 为等差数列?证明你的结论. 解:(1)证明:依题意,()()111n n n n n n c c d a b a b d +++--=+-+- ()()11n n n n a a d b b ++=--+-(1)0n b q =-≠, …… 3分 从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q c c d b q ++++---==---,又211(1)0c c d b q --=-≠,所以{}1n n c c d +--是首项为1(1)b q -,公比为q 的等比数列. …… 5分(2)① 法1:由(1)得,等比数列{}1n n c c d +--的前3项为6d -,9d -,15d -, 则()29d -=()()615d d --,解得3d =,从而2q =, …… 7分 且11114 3210 a b a b +=⎧⎨++=⎩,,解得11a =,13b =,所以32n a n =-,132n n b -=⋅. …… 10分法2:依题意,得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩,,,, …… 7分 消去1a ,得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩,,,消去d ,得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩,,消去1b ,得2q =,从而可解得,11a =,13b =,3d =,所以32n a n =-,132n n b -=⋅. …… 10分 ② 假设存在满足题意的集合A ,不妨设l ,m ,p ,r A ∈()l m p r <<<,且l c ,m c , p c ,r c 成等差数列,则2m p l c c c =+,因为0l c >,所以2m p c c >, ① 若1p m >+,则2p m +≥,结合①得,112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥,化简得,8203m m -<-<, ②因为2m ≥,m *∈N ,不难知20m m ->,这与②矛盾, 所以只能1p m =+, 同理,1r p =+,所以m c ,p c ,r c 为数列{}n c 的连续三项,从而122m m m c c c ++=+, 即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++,故122m m m b b b ++=+,只能1q =,这与1q ≠矛盾,所以假设不成立,从而不存在满足题意的集合A . …… 16分(注:第(2)小问②中,在正确解答①的基础上,写出结论“不存在”,就给1分.)。

2015成人高考专升本数学模拟试题及答案解析1

2015成人高考专升本数学模拟试题及答案解析1

2015年成人高考专升本《数学》模拟试卷及答案解析目录2015成人高考专升本《数学》模拟试卷及答案解析(1) (1)一、选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。

............................................................. 1 二、填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分,把答案填在题中横线上。

................................................ 2 三、解答题:本大题共13个小题,共90分,第16题~第25题每小题6分,第26题~第28题每小题10分,解答时应写出推理,演算步骤。

(3)2015成人高考专升本《数学》模拟试卷及答案解析(1)一、选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内。

*1. 设函数f x x x x ()[)=-+∈+∞2442,,,g x ()是f x ()的反函数,则( ) A. g x x ()=-2 B. g x x ()=+2 C. g x x ()=--2 D. g x x ()=-+2令y f x x x x ==-+=-()()22442 ⇒-=⇒=+x y x y 22,反函数为y x =+2,选B *2. 若x 0是f x ()的极值点,则( ) A. f x '()0必定存在,且f x '()00=B. f x '()0必定存在,但f x '()0不一定等于零C. f x '()0可能不存在D. f x '()0必定不存在应选C 。

例:y x =在x =0处取得极小值,但该函数在x =0处不可导,而f '()0不存在 *3. 设有直线x y z043==-,则该直线必定( ) A. 过原点且垂直于x 轴 B. 过原点且平行于x 轴 C. 不过原点,但垂直于x 轴 D. 不过原点,且不平行于x 轴直线显然过(0,0,0)点,方向向量为{} l =-043,,,x 轴的正向方向向量为{}v =100,,,l v l v ⋅=⨯+⨯+-⨯=⇒⊥1040300(),故直线与x 轴垂直,故应选A 。

2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)及答案

2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)及答案

2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)及答案绝密★启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试数 学(文史财经类)一、选择题:本大题共17小题,每小题5分,共85分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的........信息点...上。

(1)设集合}8,5,2{=M ,}8,6{=N ,则=N M ( )(A ) }8{ (B )}6{ (C )}8,6,5,2{ (D )}6,5,2{(2)函数92+=x y 的值域为 ( )(A )[)+∞,3 (B )[)+∞,0 (C )[)+∞,9 (D )R(3)若πθπ<<2 ,41sin =θ,则=θcos ( ) (A )415- (B )1615- (C )1615 (D )415 (4)已知平面向量)1,2(-=a 与)2,(λ=b 垂直,则=λ ( )(A )4- (B )1- (C )1 (D )4(5)下列函数在各自定义域中为增函数的是 ( )(A )x y -=1 (B )21x y += (C )x y -+=21 (D )x y 21+=(6)设甲:函数b kx y +=的图像过点)1,1(,乙:1=+b k ,则 ( )(A )甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(B )甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件(C )甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件(D )甲是乙的充分必要条件(7)设函数xk y =的图像经过点)2,2(-,则=k ( ) (A )4 (B )1 (C )1- (D )4-(8)若等比数列{}n a 的公比为3,94=a ,则=1a ( )(A )91 (B )31 (C )3 (D )27 (9)=-2log 10log 55 ( )二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

把答案写在答题卡相应.....题号后...。

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2015年成人高考《高等数学(二)》
模拟试题和答案解析(一)
一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.
1.设函数ƒ(x)在点x0处连续,则下列结论肯定正确的是().
A.
B.
C.当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(x0)不是无穷小量
D.当x→x0时, ƒ(x)- ƒ(X0)必为无穷小量
2.函数y-=ƒ(x)满足ƒ(1)=2ƒ″(1)=0,且当x<1时,ƒ″(x)<0;当x>1时,ƒ″(x)>0,则有().
A.x=1是驻点
B.x=1是极值点
C.x=1是拐点
D.点(1,2)是拐点
3.
A.x=-2
B.x=-1
C.x=1
D.x=0
4.
A.可微
B.不连续
C.无切线
D.有切线,但该切线的斜率不存在
5.下面等式正确的是().
A.
B.
C.
D.
6.
A.2dx
B.1/2dx
C.dx
D.0
7.
A.
B.
C.
D.
8.
A.0
B.2(e-1)
C.e-1
D.1/2(e-1)
9.
A.
B.
C.
D.
10.设函数z=x2+y2,2,则点(0,0)().
A.不是驻点
B.是驻点但不是极值点
C.是驻点且是极大值点
D.是驻点且是极小值点
二、填空题:1~10小题,每小题4分,共40分.把答案填在题中横线上·11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
三、解答题:21~28小题,共70分。

解答应写出推理、演算步骤.
21.
22.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx),求y'.
23.
24.
25.
26.
27.
28.(本题满分10分)已知袋中装有8个球,其中5个白球,3个黄球.一次取3个球,以X 表示所取的3个球中黄球的个数.
(1)求随机变量X的分布列;
(2)求数学期望E(X).
高等数学(二)应试模拟第1套参考答案及解析
一、选择题
1.【答案】应选D.
【解析】本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念.
函数y=ƒ(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义:
2.【答案】应选D.
【提示】利用拐点的定义来确定选项.需注意的是:拐点是曲线上的点,应该是(1,2),而不是x0=1.
3.【答案】应选C.
【解析】本题考查的知识点是函数间断点的求法.
如果函数ƒ(x)在点x0处有下列三种情况之一,则点x0就是ƒ(x)的一个间断点.
(1)在点x0处, ƒ(x)没有定义.
(2)在点x0处, ƒ(x)的极限不存在.
(3)
因此,本题的间断点为x=1,所以选C.
4.【答案】应选D.
5.【答案】应选A.
【提示】将式中的微分计算出来,比较左、右两边的式子,可知选项A正确.
6.【答案】应选B.
【解析】利用微分的表达式来确定选项.
因为dy=y ˊdx=1/2dx,故选B.
7.【答案】应选C.
8.【答案】应选B.
【解析】本题的关键是去绝对值符号,分段积分.
若注意到被积函数是偶函数的特性,可知
无需分段积分.
9.【答案】应选A.
【解析】本题考查的知识点是定积分换元时,积分的上、下限一定要一起换.
10.【答案】应选D.
【解析】本题考查的知识点是二元函数的无条件极值.
二、填空题
11.【答案】应填1.
【解析】函数ƒ(x)在x0处存在极限但不连续的条件是
12.【答案】应填1.
【解析】用洛必达法则求极限.请考生注意:含有指数函数的型不定式极限,建议考生用洛必达法则求解,不容易出错!
13.【答案】应填-1/x2.
再对x求导得ƒˊ(x)=-1/x2.
14.【答案】应填y=1.
【解析】本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法.
15.
【解析】求出yˊ,化简后再求),”更简捷.
16.
【解析】利用凑微分法积分.
17.【答案】应填π/4.
【解析】用不定积分的性质求解.
18.【答案】应填1.
【解析】本题考查的知识点是函数ƒ(x)的极值概念及求法.
因为ƒˊ(x)=2x,令ƒˊ(x)=0,得z=0.又因为ƒ″(x)|x=0=2>0,所以ƒ(0)=1为极小值.19.
20.
三、解答题
21.本题考查的知识点是型不定式的极限求法.
解法1
解法2
22.本题考杏复合函数的求导.
23.用凑微分法求解.
24.本题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法.换元时一定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限.
25.先用换元法去根号,再积分.
26.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法.
【解析】本题的关键是设点M0的横坐标为x0,则纵坐标为y0=sinx0,然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2,再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0,从而求出x0的值,最后得出M0的坐标.
这里特别需要提出的是:当求出Sˊ=0的驻点只有一个时,根据问题的实际意义,该驻点必为所求,即S(x0)取极小值,读者无需再验证S″(x0)>0(或<0).这样做既可以节省时间,又可以避免不必要的计算错误.但是如果有两个以上的驻点,则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍.
解画出平面图形如图2-6-2所示.设点M0的横坐标为x0,
则s1与S2如图中阴影区域所示.
27.
28.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法.
【解析】本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率.
因为一次取3个球,3个球中黄球的个数可能是0个,1个,2个,3个,即随机变量X的取值为X=0,X=1,X=2,X=3.取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可.
解 (1)
所以随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
5/28 15/28 15/56 1/56
P
注意:如果计算出的分布列中的概率之和不等于1,即不满足分布列的规范性,则必错无疑,考生可自行检查.
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