MATLAB实验报告-遗传算法解最短路径以及函数最小值问题

path(i+1,:)=[v2(1:temPm4-1) temp1 v2(temPm4-1+size(temp2):end)];%基因交叉end
end
path(Popsize,:)=BestS;
for i=1:Popsize
tempPm=rand(1);
if(tempPm<Pm)
temPm6=fix((rand(1)+0.2)*10);
B、设计遗传算法求解f(x)极小值，具体表达式如下：
3
f (x1, x2,x3)xi2
i1
5.12xi5.12,i 1,2,3
要求必须使用m函数方式设计程序。
C、利用MATLAB编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河， 一只小船只能容纳 二人，由他们自己划行， 随从们密约，在河的任一岸， 一旦随从的人数比商人多， 就杀人越货， 但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中， 商人们怎样才能安全渡 河？
D、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB进行实验。
以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。
选择题目：A
一、问题分析（10分）
如图如示，将节点编号，依次为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11，由图论知识， 则可写出其带权邻接矩阵为：
0
2
8 1
500
500
500
500
500
500
（3）将个体Tx、Ty进行循环左移，遇到0就删除，直到编码串中交叉区域 的左端不再有0：然后将所有空位集中到交叉区域，而将交叉区域内原有的基因 依次向后移动。因0元素可能较多，在程序实现时，我是将非零元素提出，后面 再合成。
（4）将temp2插入到Tx的交叉区域，temp1插入到Ty的交叉区域。形成 新的染色体[1]。
0 50
0 1
500
500
500
500
500
2
500
500
0
7 500
9
500
500
500
500
500
6
500
7
0 1
2
500
500
500
500
500
500
1
500
1 0
4
500
500
500
500
500
500
500
9
2 4
0
注：为避免计算时无穷大数吃掉小数，此处为令inf=500。
问题要求求出任意两点间的最短路径，Floyd算法采用的是在两点间尝试插 入顶点，比较距离长短的方法。 我思考后认为， 用遗传算法很难找到一个可以统 一表示最短路径的函数， 但是可以对每一对点分别计算， 然后加入for循环，可 将相互之间的所有情况解出。 观察本题可发现， 所有节点都是可双向行走， 则可 只计算i到j的路径与距离，然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。
硕士生考查课程考试试卷
考试科目：
MATLAB教程
考生姓名：
考生学号：
学 院： 专 业：
考 生 成 绩：
任课老师（签名）
考试日期：20年 月 日 午 时至 时
MATLAB教程》试题：
A、利用MATLAB设计遗传算法程序，寻找下图11个端点的最短路径，其中没有 连接的端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。
第二：计算适应度，因取最短路径值，即最小值，常用方法为C-F（x）或C/F（x）（C为一常数），此处采用前一种方式。于是，可进一步计算相对适应度。
第三：选择与复制
采用轮盘赌算法， 产生一个随机值， 比较它与累计相对适应度的关系， 从而 选择出优良个体进入下一代。
第四：交叉。
因编码是不重复的数字， 所以采用传统的交叉方法， 即上一行与下一行对位 交叉，会产生无效路径，于是，采用了不同的交叉方法，具体如下：
三、实验过程记录（含基本步骤、 程序代码 及异常情况记录等） （60分） 首先，写程序，修复Bug。
然后，调试种群数量，遗传代数，交叉概率，变异概率等，不断运行程序， 以达到较理想的状态。
有一次异常情况：算出来的最短距离均为
Matlab
clc;clear;
%初始化参数
%******Step 2 :选择与复制操作******
因为节点有11个，可采用一个1行11列的矩阵储存数据， 同时，由于编号 为数字，可直接使用数字编码表示路径的染色体。具体如下：
采用等长可变染色体的方式， 例如由2到9的路径，染色体编码可能为 （2，5，1，8，4，6，9，3，10，7，11），超过9之后的编码，用来进行算子的运算， 不具备实际意义。
（1）在表示路径的染色体Tx和Ty中，随机选取两个基因座（不能为起点 基因座）i和j,即将i个基因座和第j个基因座之间的各个基因座定义为交叉 域，并将交叉的内容分别记忆为temp1和temp2。
（2）根据交叉区域中的映射关系， 在个体Tx中找出所有与temp2相同的元 素，在个体Ty中找出所有与temp1相同的元素，全部置为0。
500
2
0
6 50
0 1
500
500
500
500
500
500
8
6
0 7
500
1
500
500
500
500 5
00
1
500
7
0 50
0 50
0 9
500
500
500
500
500
1
500
500
0
3 50
0 2
500
500
500
500
500
1
500
3
0 4
500
6
500 5
00wk.baidu.com
500
500
500
9
500
4
0 50
第五：变异
染色体编码为从1到11的无重复编码，所以不能采用一般的生成一个随机 数替代的办法。此处采用交换变异法。 即随机产生两个数， 交换两个节点的顺序。
例：p[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],K1 3, K2 8则新染色体编码为：
p[1,2,8,4,5,6,7,3,9,10,11]
ei（Pi1,Pi2）且eiE,若（Pi1,Pi2） （Pi2,Pi1）,则G为一个有向图；又设ei的值为
ai，A{a1,a2...am},故G可表示为一个三元组G {P,E,A}
则求最短路径的数学模型可以描述为：
n
min Ai* Ei
i1
s.t. AiA EiE
实验具体： 第一：编码与初始化 因采用自然编码，且产生的编码不能重复，于是我采用了randperm函数产 生不重复的随机自然数。 因解题方法是使用的是计算每一对点， 则我们编码时将 第一个节点单独放入，合并成完整编码。
二、实验原理与数学模型（20分）
实现原理为遗传算法原理： 按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选， 使得适应度高的个体被保留下来， 组成新的群体， 新的群体既继承了上一代的信 息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定 的条件。
数学模型如下：
设图G由非空点集合V {V1,V2...Vn}和边集合E {e1,e2...em}组成，其中
%************Step 3 :
temppath2=path;
for i=1:2:row
[l m]=find(path(i+1,:)~=0);
v2=path(i+1,m);%取出i+1行的非零元素，成一向量path(i,:)=[v1(1:temPm4-1) temp2 v1(temPm4-1+size(temp1):end)];
temppath=path;
roulette=cumsum(Fitness);
for i=1:Popsize
tempP=rand(1);
for j=1:length(roulette)
if tempP<roulette(j)
break;
end
end
path(i,:)=temppath(j,:);
end