2021广东省实验中学高三上第一次阶段考试数学试题 含答案
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擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上 要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分选择题（共 60 分）
广东省实验中学 2021 届高三年级第一次阶段考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的．
1．已知 A {y y log2 x,
x 1} ,
B {y | y 1 , x 2]，则 A B. =( x
)
A．[ 1 , ) 2
B． (0, 1 ) 2
C． (0, )
D． (, 0) [1 ,) 2
2
A． p ∧ q
B． (p) (q)
C． (p) q
D． p (q)
5．已知两个单位向量 e1, e2 ，若 (e1 2e2 ) e1 ，则 e1, e2 的夹角为( )
A． 2 3
B．
3
C．
4
D．
6
6．已知 (0,
)，
(
, 0) ，cos(
)
1
， cos(
)
2
2
43
42
3 3
，则
y
f (x) 与函数 y g(x)
的图
象分别位于直线 y =1 的两侧，则 n 的取值集合为( )
A．{1, 2}
B．{2, 3}
C．{1, 3}
D．{1, 2, 3}
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题 目要求．全选对的得 5 分，有选错得得 0 分，部分选对得得 3 分．
椭圆的长轴长、焦距分别为 2a, 2c ，下列结论正确的是( )
A．卫星向径的取值范围是[a c, a c]
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
2
第二部分 非选择题 (90 分)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的内切圆面积为____． 14．大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的 8 个专业中，选择 3
个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有____种 不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．
15．如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA 平面 ABCD ，底面 ABCD
是菱形，且 DAB 60, SA AB 1 ，则异面直线 SD 与 BC 所
成的角的余弦值为
，点 C 到平面 SAD 的距离等于
2．“ sin 2 4 ”是“ tan 2 ”的( ) 5
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据：
(x1, y1), (x2, y2 ), (x3, y3), (x4, y4 ), (x5, y5 ) ， 由 最 小 二 乘 法 求 得 回 归 直 线 方 程 为
A． a17
B． S35
C． a17 a19
D． S19 S16
12．1970 年 4 月 24 日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造 卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭 圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径 （卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设
y 0.67x 54.9. 若已知 x1 x2 x3 x4 x5 =250，则 y1 y2 y3 y4 y5 =(
)
A．75
B．155.4
C．375
D．442
y 3
4．命题
p
：变量 (x,
y)
满足约束条件
x
x
4 y
5
，则
0
z
y x
的最小值为
1 4
，命题 q ：直线
x
2
的倾斜角为 ，下列命题正确的是( )
9．己知函数 f (x) sin2 x 2 3 sin x cos x cos2 x, x R ，则( )
A． 2 f (x) 2
B． f (x) 在区间 (0, ) 上只有 1 个零点
C． f (x) 的最小正周期为
D． x 为 f (x) 图象的一条对称轴 3
10．已知空间中不同直线 m、n 和不同平面、 ，下列命题中是真命题的是( )
反射角）．设 P4 的坐标为 (x4, 0) ，若1 x4 2 ，则 tan 的范围是( )
A． (1 , 1 ) 32
Leabharlann Baidu
B． (1 , 2) 35
C． ( 2 , 1 ) 52
D． ( 2 , 2) 53
8．设 n N * ，函数
f
(x)
ln x xn
，函数
g(x)
ex xn
(x
0) ．若函数
A．若 m、n 互为异面直线， m // , n // , m // , n // ，则 // B．若 m n, m , n // ，则 C．若 n , m // ，则 n m D．若 , m , n // m ，则 n //
11．设公差不为 0 的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S17 S18 ，则下列各式的值为 0 的是( )
cos(
2
)
=(
)
A．
3 3
B．
3 3
C． 5 3 9
D．
6 9
1
7．已知长方形的四个顶点： A(0, 0), B(2, 0),C(2, 1), D(0, 1) ．一质点从点 A 出发，沿与 AB 夹角
为 的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3、P4 （入射角等于
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上 要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分选择题（共 60 分）
广东省实验中学 2021 届高三年级第一次阶段考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
要求的．
1．已知 A {y y log2 x,
x 1} ,
B {y | y 1 , x 2]，则 A B. =( x
)
A．[ 1 , ) 2
B． (0, 1 ) 2
C． (0, )
D． (, 0) [1 ,) 2
2
A． p ∧ q
B． (p) (q)
C． (p) q
D． p (q)
5．已知两个单位向量 e1, e2 ，若 (e1 2e2 ) e1 ，则 e1, e2 的夹角为( )
A． 2 3
B．
3
C．
4
D．
6
6．已知 (0,
)，
(
, 0) ，cos(
)
1
， cos(
)
2
2
43
42
3 3
，则
y
f (x) 与函数 y g(x)
的图
象分别位于直线 y =1 的两侧，则 n 的取值集合为( )
A．{1, 2}
B．{2, 3}
C．{1, 3}
D．{1, 2, 3}
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题 目要求．全选对的得 5 分，有选错得得 0 分，部分选对得得 3 分．
椭圆的长轴长、焦距分别为 2a, 2c ，下列结论正确的是( )
A．卫星向径的取值范围是[a c, a c]
B．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 D．卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小
2
第二部分 非选择题 (90 分)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知等腰三角形的底边长为 6，一腰长为 12，则它的内切圆面积为____． 14．大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的 8 个专业中，选择 3
个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有____种 不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．
15．如图，在四棱锥 S ABCD 中， SA 平面 ABCD ，底面 ABCD
是菱形，且 DAB 60, SA AB 1 ，则异面直线 SD 与 BC 所
成的角的余弦值为
，点 C 到平面 SAD 的距离等于
2．“ sin 2 4 ”是“ tan 2 ”的( ) 5
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了 5 次试验，得到 5 组数据：
(x1, y1), (x2, y2 ), (x3, y3), (x4, y4 ), (x5, y5 ) ， 由 最 小 二 乘 法 求 得 回 归 直 线 方 程 为
A． a17
B． S35
C． a17 a19
D． S19 S16
12．1970 年 4 月 24 日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造 卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭 圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径 （卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设
y 0.67x 54.9. 若已知 x1 x2 x3 x4 x5 =250，则 y1 y2 y3 y4 y5 =(
)
A．75
B．155.4
C．375
D．442
y 3
4．命题
p
：变量 (x,
y)
满足约束条件
x
x
4 y
5
，则
0
z
y x
的最小值为
1 4
，命题 q ：直线
x
2
的倾斜角为 ，下列命题正确的是( )
9．己知函数 f (x) sin2 x 2 3 sin x cos x cos2 x, x R ，则( )
A． 2 f (x) 2
B． f (x) 在区间 (0, ) 上只有 1 个零点
C． f (x) 的最小正周期为
D． x 为 f (x) 图象的一条对称轴 3
10．已知空间中不同直线 m、n 和不同平面、 ，下列命题中是真命题的是( )
反射角）．设 P4 的坐标为 (x4, 0) ，若1 x4 2 ，则 tan 的范围是( )
A． (1 , 1 ) 32
Leabharlann Baidu
B． (1 , 2) 35
C． ( 2 , 1 ) 52
D． ( 2 , 2) 53
8．设 n N * ，函数
f
(x)
ln x xn
，函数
g(x)
ex xn
(x
0) ．若函数
A．若 m、n 互为异面直线， m // , n // , m // , n // ，则 // B．若 m n, m , n // ，则 C．若 n , m // ，则 n m D．若 , m , n // m ，则 n //
11．设公差不为 0 的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 S17 S18 ，则下列各式的值为 0 的是( )
cos(
2
)
=(
)
A．
3 3
B．
3 3
C． 5 3 9
D．
6 9
1
7．已知长方形的四个顶点： A(0, 0), B(2, 0),C(2, 1), D(0, 1) ．一质点从点 A 出发，沿与 AB 夹角
为 的方向射到 BC 上的点 P1 后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3、P4 （入射角等于