2021广东省实验中学高三上第一次阶段考试数学试题含答案

2021届广东省广州市高三上学期数学一模试题

A．
B．
C．
D．
6．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，
结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从
四个阴数和五个阳数中随机选取 3 个数，则选取的 3 个数之和为奇数的方法数为（）
A．30 B．40 C．44 D．70 7．已知 A(1, 0), B(0, 2) ，直线 l : 2 x 2 ay 3 a 0 上存在点 P ，满足| PA | | PB | 5 ，则 l 的倾斜角的取值范围是（）
D．
f
(
x)
在
4
,
4
上单调递增
1l．已知正方体 ABC D A1B1C1D1 的棱长为 4，E F 是棱 A B 上的一条线段，且 E F 1 ，点 Q 是棱 A1D1 的中点，点 P 是棱 C1 D1 上的动点，则下面结论中正确的是（）
A． P Q 与 E F 一定不垂直 B．二面角 P E F Q 的正弦值是
10
10
C． P E F 的面积是 2 2 D．点 P 到平面 Q EF 的距离是常量 12．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列 1,2 进行构造，第 1 次得到数列 1,3,2；第 2 次
C． A O B 的面积为 2 2 D．线段 A B 的中点到直线 x 0 的距离为 2 10．已知函数 f ( x) sin 2 x 2 cos 2 x ，则（）
A． f ( x ) 的最大值为 3
B． f ( x ) 的图像关于直线 x 对称 8

实验中学2021届高三上学期第一次阶段考试数学试卷含答案

广东省实验中学2021届高三年级第一次阶段考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1．答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将答题卷收回。

第一部分选择题（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知}1,log {2>==x x y y A ， ]2,1|{>==x xy y B ，则.B A =( )A ．),21[∞+B ．)21,0(C ．),0(∞+D ．),21[)0,(+∞-∞ 2．“542sin =α"是“2tan =α”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了规定工时定额,需要确定加工某种零件所需的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:,(),,(211x y x ),(),,(),,(),5544332y x y x y x y ，由最小二乘法求得回归直线方程为.9.5467.0+=x y若已知54321x x x xx ++++=250，则54321y y y yy ++++=（）A ．75B ．155.4C ．375D ．4424．命题p ：变量),(y x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0543y x x y ,则x yz =的最小值为41，命题q :直线2=x 的倾斜角为2π，下列命题正确的是（ )A ．q p ∧B ．)()(q p ⌝∧⌝C ．q p ∧⌝)(D ．)(q p ⌝∧ 5．已知两个单位向量21,e e ，若121)2(e e e ⊥-，则21,e e 的夹角为（ )A ．32πB ．3πC ．4πD ．6π6．已知)2,0(πα∈，)0,2(πβ-∈，31)4cos(=+πα，33)24cos(=-βπ,则)2cos(βα+=( )A ．33 B ．33-C ．935 D ．96-7．已知长方形的四个顶点：)1,0(),1,2(C ),0,2(),0,0(D B A ．一质点从点A 出发,沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到DA CD 、和AB上的点432P P P 、、(入射角等于反射角)．设4P 的坐标为)0,(4x ，若214<<x ，则θtan 的范围是（)A ．)21,31( B ．)52,31( C ．)21,52( D ．)32,52(8．设*N n ∈，函数n x x x f ln )(=,函数)0()(>=x xe x g n x．若函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象分别位于直线y =1的两侧,则n 的取值集合为（ ) A ．}2,1{ B ．}3,2{ C ．}3,1{ D ．}3,2,1{二、选择题：本题共4小题，每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求．全选对的得5分，有选错得得0分，部分选对得得3分．9．己知函数R x x x x x x f ∈-+=,cos cos sin 32sin )(22,则( )A ．2)(2≤≤-x fB ．)(x f 在区间),0(π上只有1个零点C ．)(x f 的最小正周期为πD ．3π=x 为)(x f 图象的一条对称轴10．已知空间中不同直线n m 、和不同平面βα、，下列命题中是真命题的是( )A ．若n m 、互为异面直线,ββαα//,//,//,//n m n m ，则βα//B ．若βα//,,n m n m ⊥⊥，则βα⊥C ．若αα//,m n ⊥，则m n ⊥D ．若m n m //,,αβα⊥⊥，则β//n11．设公差不为0的等差数列}{na 的前n 项和为nS ，若1817S S=,则下列各式的值为0的是（ )A ．17a B ．35S C ．1917a a- D ．1619S S-12．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为c a 2,2，下列结论正确的是（） A ．卫星向径的取值范围是],[c a c a +-B ．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C ．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D ．卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小第二部分非选择题 (90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12,则它的内切圆面积为____．14．大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的8个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有____种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．15．如图，在四棱锥ABCD S -中，⊥SA 平面ABCD ，底面ABCD是菱形，且DAB ∠1,60===AB SA，则异面直线SD 与BC 所成的角的余弦值为，点C 到平面SAD 的距离等于．16．点P 在双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右支上，其左、右焦点分别为、1F 2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ,线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则该双曲线的离心率为____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分)设}{na 是公差大于零的等差数列，己知.27,32231-==a a a (1)求}{na 的通项公式;（2)设}{nb 是以函数x y π2sin 4=的最小正周期为首项,以2为公比的等比数列，求数列}{n n b a ⋅的前n 项和nS .18．(本小题12分）在①41sin sin =C B ；②332tan tan =+C B 这两个条件中任选一个,补充到下面问题中，并进行作答．在ABC ∆中,内角C B A ,,的对边分别为32,31tan tan ,,,==a C B c b a ， .（1)求角C B A ,,的大小；（2)求ABC ∆的周长和面积．19．（本小题12分）在多面体111B A ABCC 中，四边形11A ABB 为菱形，601=∠BA B ，平面⊥11A ABB 平面,21,11C B BC ABC =.,1C B AB BC AC ⊥⊥(1）若O 是线段AB 的中点，证明：平面⊥ABC 平面;1OC B(2)求二面角B AC C--1的正弦值．20．（本小题12分）为了了解居民的家庭收入情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查，经调查发现,这些家庭的月收入在3000元到10000元之间,根据统计数据作出：（1)经统计发现，该社区居民的家庭月收入Z （单位:百元）近似地服从正态分布)196,(μN ，其中μ近似为样本平均数．若Z 落在区间)2,2(σμσμ+-的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭”，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径．若该社区A 家庭月收入为4100元，试判断A 家庭是否属于“收入较低家庭”,并说明原因;(2)将样本的频率视为总体的概率;①从该社区所有家庭中随机抽取n 户家庭，若这n户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50％，求n 的最大值；②在①的条件下,某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动，赠送方式为：家庭月收入低于μ的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于μ的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：则A 家庭预期获得的购物卡金额为多少元?（结果保留整数）21．(本小题12分）已知曲线C 上的动点M 到y 轴的距离比到点F (1，0)的距离小1, （1)求曲线C 的方程；（2）过F 作弦RS PQ 、，设RS PQ 、的中点分别为B A 、,若0=⋅RS PQ ，求||AB 最小时，弦RS PQ 、所在直线的方程;（3)在（2）条件下，是否存在一定点T ，使得FT TB AF -=λ？若存在,求出P 的坐标，若不存在，试说明理由．22．(本小题12分)已知函数22ln )42()(x x ax xx f +-=。

2020-2021学年广东省实验中学高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省实验中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={0,1，3，5，8}，集合B ={2,4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1，3}D. {2,4，6}2. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为( )A. ∀x ∈R ，x 2+x +1≤0B. ∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1<0D. ∃x ∈R ，x 2+x +1>03. 已知函数f(x)=1x 2+2，则f(x)的值域是( )A. {y|y ≤12}B. {y|y ≥12}C. {y|0<y ≤12}D. {y|y >0}4. 已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 若函数y =f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)6. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}，则不等式bx 2−5x +a >0的解集为( )A. {x|−13<x <12} B. {x|x <−13或x >12} C. {x|−3<x <2}D. {x|x <−3或x >2}7. 设集合A ={1,2，5}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}8. 设f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1若f(a)=f(a +1)，则f(1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A. f(x)=|x|与g(x)=√x 2B. f(x)=x +1与g(x)=x 2−1x−1C. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x >0−1,x <0D. f(x)=√x 2−1与g(x)=√x +1⋅√x −110. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有( )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x11. 对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac <bcB. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若c >a >b >0，则ac−a >bc−b D. 若a >b ，1a >1b ，则a >0，b <012. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )A. 若x <0，x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)⋅1−x =−2，故x <0时，x +1x 的最大值是−2B. 当x >1时，x +2x−1≥2√x ⋅2x−1，当且仅当x =2x−1取等，解得x =−1或2.又由x >1，所以取x =2，故x >1时，原式的最小值为2+22−1=4C. 由于x 2+9x 2+4=x 2+4+9x 2+4−4≥2√(x 2+4)⋅9x 2+4−4=2，故x 2+9x 2+4的最小值为2D. 当x ，y >0，且x +4y =2时，由于2=x +4y ≥2√x ⋅4y =4√xy ，∴√xy ≤12，又1x +1y ≥2√1x ⋅1y =√xy≥212=4，故当x ，y >0，且x +4y =2时，1x +1y 的最小值为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=______． 14. 函数f(x)=2x 2−4x+5x−1(x >1)的最小值是______ ．15. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅游者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如图信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5ℎ后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5ℎ后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是______．16.若函数f(x)={−x2+(2−a)x,x≤0(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，则a取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数的解析式；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式：f(t +12)+f(t −12)<0．20. 设函数f(x)对任意x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，且x >0，f(x)<0；f(1)=−2．(1)证明f(x)是奇函数； (2)证明f(x)在R 上是减函数；(3)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值和最小值．21. 已知f(x)=ax 2+x −a ，a ∈R ．(1)若a =1，解不等式f(x)≥1；(2)若不等式f(x)>−2x2−3x+1−2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a<0，解不等式f(x)>1．22.已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12满足f(2)<f(4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．(3)若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a<b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题．先求出集合A，B的补集，再由交集运算即可求出结果．【解答】解：由题意知，全集U={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0,1，3，5，8}，集合B={2,4，5，6，8}，所以∁U A={2,4，6，7，9}，∁U B={0,1，3，7，9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9}，故选B．2.【答案】B【解析】解：由题意∀x∈R，x2+x+1>0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题．根据条件知x2+2≥2，故0<1x2+2≤12，即可得函数的值域．【解答】解：∵x2+2≥2，∴0<1x2+2≤12；∴f(x)的值域是{y|0<y≤12}.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题． “a >1”⇒“1a <1”，“1a <1”⇒“a >1或a <0”，由此能求出结果．【解答】解：a ∈R ，则“a >1”⇒“1a <1”， “1a <1”⇒“a >1或a <0”，∴“a >1”是“1a <1”的充分非必要条件．故选A ．5.【答案】B【解析】解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x ≤2且x ≠1，故x ∈[0,1)，故选：B ．根据f(2x)中的2x 和f(x)中的x 的取值范围一样得到：0≤2x ≤2，又分式中分母不能是0，即：x −1≠0，解出x 的取值范围，得到答案．本题考查求复合函数的定义域问题．6.【答案】B【解析】解：因为ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2−5x +b =a(x +3)(x −2)且a <0 解得a =−5，b =30．则不等式bx 2−5x +a >0变为30x 2−5x −5>0解得x <−13或x >12由不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，7.【答案】C【解析】解：∵A ∩B ={1}，∴1∈B ，1−4+m =0，解得m =3， ∴B ={x|x 2−4x +3=0}={1,3}．故选：C ．根据A ∩B ={1}可得出1∈B ，从而可得出1−4+m =0，解出m =3，然后解方程x 2−4x +3=0即可得出集合B ．本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．利用已知条件，求出a 的值，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当a ∈(0,1)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1, 若f(a)=f(a +1)，可得√a =2a ，解得a =14，则f(1a )=f(4)=2×(4−1)=6．当a ∈[1,+∞)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1，若f(a)=f(a +1)，可得2(a −1)=2a ，显然无解．故选C ．【解析】【分析】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】解：对于选项A ：函数g(x)=√x 2=|x|，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B ：函数f(x)的定义域为R ，函数g(x)的定义域为{x|x ≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C ：函数f(x)={1,x >0−1,x <0，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D ：函数f(x)的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，函数g(x)的定义域为{x|x ≥1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故选：AC ．10.【答案】ABD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x =0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A 正确，对于B ，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，即x ≥0时，f(x)≥−1，则有−x ≤0，f(−x)=−f(x)≤1，即f(x)在(−∞,0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ，则f(x)=−f(−x)=−(x 2+2x)=−x 2−2x ，D 正确，故选：ABD ．根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的奇偶性与单调性的关系，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于实数a、b、c，A错，c>0，不成立，B对a<b<0，因为a<0，所以a2>ab>b2成立，C对，若c>a>b>0，c−a>0，c−b>0，ac−ab−(bc−ab)=ac−bc=c(a−b)>0，故a(c−b)>b(c−a)，则ac−a >bc−b成立，D对，a>b，1a >1b，则b−aab>0，得ab<0，若a<0，b>0，1a>1b不成立，故a>0，b<0．故选：BCD．利用不等式的性质和作差法判断即可．考查了不等式的性质，作差法比较大小等，基础题．12.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．本题考查利用基本不等式处理最值问题，理解“一正二定三相等”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．【解答】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x>1时，x+2x−1=x−1+2x−1+1≥2√(x−1)⋅2x−1+1=2√2+1，当且仅当x−1=2x−1，即x=√2+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等号的条件是x2+4=9x2+4，即x2+4=±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x=4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x =y ，两者不能同时成立，即D 的运算方法错误．故选：BCD ．13.【答案】0【解析】解：根据题意，f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=f(−1)=f(1)=√2×1−1−1=0，故答案为：0根据题意，由函数的解析式可得f(−3)=f(−1)=f(1)，计算可得答案．本题考查分段函数解析式的运用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】2√6【解析】解：∵x >1，∴x −1>0， ∴f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1≥2√2(x −1)(3x−1)=2√6，当且仅当2(x −1)=3x−1时取等号，即x =1+√62时，函数f(x)=2x 2−4x+5x−1的最小值为2√6，故答案为：2√6．由f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1，利用基本不等式即可求出．本题考查基本不等式的应用，属于基础题．15.【答案】①②③【解析】解：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，匀速运动．而骑自行车者在3h 到4h 中停了1小时，故②正确；他们的速度一直不一样，但在4.5ℎ时骑摩托车者追上了骑直行车者，故③正确，④错误．故答案为：①②③．利用函数的图象，判断摩托车与自行车的速度关系，判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断，函数的图象的识别与应用，是基本知识的考查．16.【答案】[1,2]【解析】【分析】本题考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，从而解该不等式组即可得出a 的取值【解答】解：f(x)在(−∞,+∞)内是增函数，∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a 满足：{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，解得1≤a ≤2， ∴a 的取值范围为[1,2]，故答案为：[1,2]．17.【答案】解：(1)若a =1，则集合A ={x|x 2−2x −15<0}={x|−3<x <5}，∴∁U A ={x|x ≤−3或x ≥5}，若a =1，则集合B ={x|(x −2a +1)(x −a 2)<0}={x|(x −1)2<0}=⌀， (2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ， ①当B =⌀时，a 2=2a −1，解a =1，②当B ≠⌀时，即a ≠1时，B ={x|2a −1<x <a 2}，又由(1)可知集合A ={x|−3<x <5}， ∴{2a −1≥−3a 2≤5，解得−1≤a ≤√5，且a ≠1，综上所求，实数a 的取值范围为：−1≤a ≤√5．【解析】(1)利用集合的基本运算即可算出结果；(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)由题意可知：y =12x 2−200x +80000(300≤x ≤600)，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为yx =12x +80000x−200，由基本不等式可得：12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200(元)，当且仅当12x =80000x时，即当x =400时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． (2)令f(x)=100x −(12x 2−200x +80000)=−12x 2+300x −80000=−12(x −300)2−35000， ∵300≤x ≤600，函数f(x)在区间[300,600]上单调递减，∴当x =300时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max =f(300)=−35000．所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【解析】(1)由题意列出该单位每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求最值；(2)写出该单位获利f(x)关于x 的函数，整理后利用二次函数的单调性求最值，则答案可求．本题考查函数模型的选择及应用，考查利用基本不等式与配方法求最值，考查运算求解能力．19.【答案】解：(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，∴b =0，f(x)=ax1+x 2， ∵f(12)=25=12a 1+14．∴a =1，f(x)=xx 2+1；(2)函数f(x)在(−1,1)上是增函数．证明：任取−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)由f(t +12)<−f(t −12)⇒f(t +12)<f(12−t)，∴{t +12<12−t−1<t +12<1−1<t −12<1⇒{t <0−32<t <12−12<t <32⇒−12<t <0−12<t <0．故不等式的解集为(−12,0)．【解析】(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，代入可求b ，然后根据f(12)=25，代入可求a ；(2)任取−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断； (3)结合(2)的单调性即可求解不等式．本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用．20.【答案】证明：(1)由f(x +y)=f(x)+f(y)，得f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0．从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x)． ∴f(x)是奇函数．(2)任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f[x 1+(x 2−x 1)]=f(x 1)−[f(x 1)+f(x 2−x 1)]=−f(x 2−x 1).由x 1<x 2，∴x 2−x 1>0.∴f(x 2−x 1)<0． ∴−f(x 2−x 1)>0，即f(x 1)>f(x 2)，从而f(x)在R 上是减函数． (3)由于f(x)在R 上是减函数，故f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).由f(1)=−2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1) =3×(−2)=−6，f(−3)=−f(3)=6． ∴最大值为6，最小值为−6．【解析】(1)先利用赋值法求出f(0)的值，欲证明f(x)是奇函数，即证明f(x)+f(−x)=0，再在题中条件中令y =−x 即得；(2)利用单调性的定义证明，任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，证明即f(x 1)>f(x 2)，即可； (3)利用(2)的结论得f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).故只要求出f(3)和f(−3)即可．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =1，不等式f(x)≥1，即x 2+x −1≥1，即(x +2)(x −1)≥0，解得x ≤−2或x ≥1，故不等式的解集为{x|x ≤−2或x ≥1}．(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，∴{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0,解得a >2，故a 的范围为(2,+∞)．(3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0． ∵1−(−a+1a)=2a+1a，∴当−12<a <0时，1<−a+1a，不等式的解集为{x|1<x <−a+1a}；当a =−12时，1=−a+1a，不等式即(x −1)2<0，它的解集为⌀；当a <−12时，1>−a+1a，不等式的解集为{x|−a+1a<x <1}．【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)当a =1，不等式即(x +2)(x −1)≥0，解此一元二次不等式求得它的解集； (2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，故有{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0，由此求得a 的范围； (3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0，再根据1和−a+1a的大小关系，求得此不等式的解集．22.【答案】解：(1)∵f(x)是幂函数，∴得p 2−3p +3=1，解得：p =1或p =2 当p =1时，f(x)=1x ，不满足f(2)<f(4)．当p =2时，f(x)=√x ，满足f(2)<f(4)． ∴故得p =2，函数f(x)的解析式为f(x)=√x ；(2)由函数g(x)=f 2(x)+mf(x)，即g(x)=(√x)2+m √x ，令t =√x ， ∵x ∈[1,9]， ∴t ∈[1,3]，记k(t)=t 2+mt ，其对称轴在t =−m2，①当−m2≤1，即m ≥−2时，则k(t)min ═k(1)=1+m =0，解得：m =−1；②当1<−m2<3时，即−6<m <−2，则k(t)min ═k(−m 2)=−m24=0，解得：m =0，不满足，舍去；③当−m2≥3时，即m ≤−6时，则k(t)min ═k(3)=3m +9=0，解得：m =−3，不满足，舍去；综上所述，存在m =−1使得g(x)的最小值为0；(3)由函数ℎ(x)=n −f(x +3)=n −√x +3在定义域内为单调递减函数，若存在实数存在实数a ，b(a <b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b] 则{n −√a +3=b①n −√b +3=a②两式相减：可得：√a +3−√b +3=a −b =(a +3)−(b +3)．∴√a +3+√b +3=1③将③代入②得，n =a +√b +3=a +1−√a +3 令t =√a +3， ∵a <b ， ∴0≤t <12，得：n =t 2−t −2=(t −12)2−94,−2]．故得实数n的取值范围(−94【解析】(1)根据f(x)是幂函数，可得p2−3p+3=1，求解p，再根据f(2)<f(4)可得解析式；(2)由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得m的值；(3)由函数ℎ(x)=n−f(x+3)，求解ℎ(x)的解析式，判断其单调性，根据在[a,b]上的值域为[a,b]，转化为方程有解问题求解n的取值范围．本题主要考查幂函数解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质，掌握分类讨论思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于难题．。

广东省实验中学高一数学上学期模块考试试题（含解析）

广东实验中学2021—2021学年（上）高一级模块考试数学第一部份基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.直线0x a ++=（a 为实常数）的倾斜角的大小是（）A ．30B ．60C ．120D ．150 2.右图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则ABC ∆是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】C 【解析】试题分析：直观图为斜二测画法，原图090的画为045，因此原ABC ∆为直角三角形. 考点：斜二测画法. 3.给出以下命题:(1) 垂直于同一直线的两直线平行. (2) 同平行于一平面的两直线平行. (3) 同平行于一直线的两直线平行. (4) 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44.三棱锥的高为3，侧．棱长均相等且为）A ．274 B ．94C D【答案】D 【解析】试题分析：由题意知为正三棱锥，高为3，侧棱长为3，因此该三棱锥的体积为211393333344V Sh ==⨯⨯⨯=.考点：空间几何体的体积、空间想象能力. 5.给岀四个命题：(1) 假设一个角的两边别离平行于另一个角的两边，那么这两个角相等； (2) ，为两个不同平面，直线a ，直线b ，且a ∥ ，b ∥ , 那么 ∥ ; (3) ，为两个不同平面，直线m ⊥，m ⊥ 那么 ∥ ;(4)，为两个不同平面，直线m ∥ ，m ∥ , 那么 ∥ .其中正确的选项是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角为（）A ．30B ．45C ．60D ．90 【答案】C 【解析】试题分析：如图，连接1A B 、DB ，异面直线1A D 与1D C 所成的角即为1BA D ∠，由正方体可知11A B DB A D ==，因此 0160BA D ∠=.考点：异面直线所成的角.7.直线20x y m ++=和20x y n ++=的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．不能确信8.如右图将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形； ③AB 与CD 所成的角为60°；④AB 与平面BCD 所成的角为60°．其中错误．．的结论是（） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 考点：直线与平面的位置关系、空间想象能力.二、填空题：本大题共4小题，每题6分，共24分．9.过点（1，2）且与直线210x y +-=平行的直线方程是 . 【答案】052=-+y x 【解析】试题分析：与直线210x y +-=平行的直线方程可设为20x y λ++=，把点（1，2）代入，求得5λ=-，因此直线方程为052=-+y x . 考点：直线方程、两直线的位置关系.10.已知直线,a b 和平面α，且,a b a α⊥⊥，那么b 与α的位置关系是 .12.如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水假设放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，那么Rr=____________.【答案】3:2 【解析】试题分析：由题知半径为r 的实心铁球的体积和水面上升的体积相等，即3243r R rππ=⨯，因此3R r=. 考点：空间几何体的体积.三、解答题：本大题共3小题，每项小题12分，共36分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．13.如图，在空间四边形ABCD 中，,E F 别离是AB 和CB 上的点，,G H 别离是CD 和AD 上的点，且1,2AE CF AH CGEB FB HD GD== ==，求证：,,EH BD FG 三条直线相交于同一点. 14.求通过点(2,2)A -而且和x 轴的正半轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积是1的直线方程. 【答案】直线方程为:220l x y +-= 【解析】试题分析：先依照已知设直线方程为:2(2)l y k x -=+，又因为122)1,(22)(12k S k k ∆+=+-=所以，解得：2k =-（舍去），12k =-，因此直线方程为:220l x y +-=.试题解析：因为直线的斜率存在，因此设直线方程为:2(2)l y k x -=+，即22y kx k =++ ……………………………2分令220,22,0,k x y k y x k+==+==-得令得 ……………………………6分由22220,010k k k k++>->-<<，得： ……………………………8分因为122)1,(22)(12k S k k∆+=+-=所以，解得：12,2k k =-=-…………10分因为110,2k -<<所以，k=-……………………………11分因此直线方程为:220l x y +-= ……………………………12分考点：直线方程、三角形面积公式.15.如图,已知点M 、N 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的两棱A 1A 与A 1B 1的中点，P 是正方形ABCD 的中心，（1)求证：//MN 平面1PB C . （2)求证：1D B ⊥平面1PB C【答案】（1)（2)证明进程详见试题解析.因为M N 、为中点，因此1//MN ABN MB 1C 1A 1DABCD 1P因为1111,,//MN PB C AB PB C MN PB C ⊄⊂面面所以 ……………………5分第二部份能力检测(共50分)四、选择题：本大题共2小题，每题5分，共10分． 16.假设直线a 不平行于平面α，那么以下结论成立的是（）A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点【答案】D 【解析】试题分析：直线a 不平行于平面α,那么a 与平面α相交或a α⊂，因此D 正确. 考点：直线与平面的位置关系.17.如图，正四面体ABCD 的极点,,A B C 别离在两两垂直的三条射线,,Ox Oy Oz 上，那么在以下命题中，错误的为（）A ．O ABC -是正三棱锥B ．直线//OB 平面ACDC ．直线AD 与OB 所成的角是45︒D ．二面角D OB A --为45︒五、解答题：本大题共3小题，共40分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤．18.(本小题总分值13分)已知四棱锥P ABCD -的正视图是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图4、图5 别离是四棱锥P ABCD -的侧视图和俯视图. 求四棱锥P ABCD -的侧面PAB 和PBC 的面积.【答案】四棱锥P ABCD -的侧面PAB 的面积为6，PBC 的面积为3. 【解析】试题分析：由题知点P 在平面ABCD 上的正射影是线段CD 的中点E ，连接PE ，过E 作EF AB ⊥，垂足为F ，那么F 为AB 中点，连接PF ，别离求出AB PF 、的长即可求出侧面PAB 的面积；依题意得32PC BC ==,，即可求出PBC 的面积.19.（本小题总分值13分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，2AB =，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：11D E A D ⊥；（2）AE 等于何值时，二面角1D EC D --的大小为︒45？【答案】（1）证明进程详见试题解析；（2）2AE =时，二面角1D EC D --的平面角为45︒．【解析】试题分析：（1）要证11D E A D⊥，先证明1A D ⊥面1AD B，而1D E ⊂面1AD B，因此11D E A D⊥；（2）由题意可证1DFD ∠为二面角1D EC D--的平面角，再依照112DEC S DC BC ∆==列方程，可解得2AE =.试题解析：故2AE =时，二面角1D EC D --的平面角为45︒．………………………… 13分考点：空间直线与平面的位置关系、二面角的求法. 20．如图，棱柱111C B A ABC -中，四边形B B AA 11是菱形，四边形11B BCC 是矩形，60,2,1,1=∠==⊥AB A AB CB BC AB .（1）求证：平面111ABB A B CA 平面⊥；（2）求点1C 到平面CB A 1的距离；（3）求直线C A 1与平面11B BCC 所成角的正切值.试题解析：（1）111111CB ABCB A ABB CB BB ABB CB CA B AB BB B ⊥⎫⊥⎫⎪⊥⇒⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭11面面CA B 面A 面……………4分（2）解：11111111////B C BCB C A BC B C BC A BC ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面1A BC ，因此点11,C B 到面1A CB 的距离相等，………6分设点1B 到面1A CB 的距离相等，那么11113B A CB A BC V S d -=∵160A AB ∠=︒，∴1A AB ∆为正三角形，1112,211,2A BC AB S ∴===1113B A CB V d -∴=………7分又1111111333B A CBC A B B A B B V V S BC --===………8分∴3d =，∴3d =，点1C 到平面CB A 1 ………9分（3）解：过1A 作11A E B B ⊥，垂足为E ………10分111111A E A E BB A E A ABB ⊥⎫⎪⎪⇒⊥⎬⊥⎪⎪⊂⎭111111111面A ABB 面BB C C面A ABB 面BB C C=BB 面面11C CBB ………12分。

广东省2021届高三数学上学期第一次质量检测试题文

最新学年高三级第一学期第一次质检试题文科数学2019-10本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．已知集合{}{}21,20A x x B x x x =≥=--<，则AB =（）． A.{}1x x ≥ B.{}12x x ≤< C. {}11x x -<≤ D.{}1x x >- 2．设复数z 满足(3)3i z i +=-，则||z =（）．A.12B.1 2 D. 23．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数12 3 4 567参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20%26%18%12% 4% 2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人4．已知双曲线C :222210,0)x y a b a b-=>>（，直线y b =与C 的两条渐近线的交点分别为,M N ，O 为坐标原点．若OMN ∆为直角三角形，则C 的离心率为（）． 23C.255．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则9a =（）．A.12B.54C.45D. 45-6．已知1sin()62πθ-=，且02πθ∈（，），则cos()3πθ-=（）．A. 0B.12 C.1 37．如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2. 在圆O 内，将线段MN 绕N 点按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将线段MN 绕M 点按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动……点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）．A.4π-12π-C.2π-D.2π8．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足2BM MA =，则CM CA ⋅=（）．A．2B ．C ．6D ．1529．已知函数()314,025,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪--+>⎩（），，当[],1x m m ∈+时，不等式()()2f m x f x m -<+恒成( )．A 11．已知过抛物线2y =焦点F l 与x 轴交于点C ，AM l ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为( ) A ．B ．12C ．D ．12．若关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根，则实数a 的取值范围是( )A ．(2,0e -⎤⎦B ．)20,e ⎡⎣C ．(],0e -D ．[)0,e二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于______．14．已知长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为323π，且12AA BC ==，则直线1A C 与平面11BB C C 所成的角为______．15．将函数()sin cos f x a x b x =+(),0∈≠R ,a b a 的图象向左平移π6个单位长度，得到一个偶函数图象，则=ba______． 16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}n b 满足2920n n a b n n =-+-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，.已知sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求角C 的值；(Ⅱ)若4a c ==，ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)为了了解A 地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：(Ⅰ)(已知：0.751r ≤≤，则认为y x 与线性相关性很强；0.30.75r ≤<，则认为y x 与线性相关性一般；0.25r ≤，则认为y x 与线性相关性较弱)；(Ⅱ)求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2019年足球特色学校的个数(精确到个).参考公式：()()()()12211niii nni i i i x x yy r x x y y ===--=--∑∑∑，()2110ni i x x =-=∑，()211.3ni i y y =-=∑，13 3.6056≈，()()()121ˆˆˆ.nii i nii xx y y bay bx xx ==--==--∑∑，19.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：AB CG ⊥；(Ⅱ)若ABC ∆和梯形BCGF 的面积都等于3，求三棱锥G ABE -的体积.20.(本小题满分12分)已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2C y px =(0p >)相切. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()223ln f x x ax a x =-+(a R ∈). (Ⅰ)求()f x 的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的2x e ≥(e 为自然对数的底数)，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为122x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a ∈R ）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线()03θρπ=≥与曲线C 交于,O P 两点，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）当AB OP =时，求a 的值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知()32f x x =+. (Ⅰ)求()1f x ≤的解集；(Ⅱ)若()2f x a x ≥恒成立，求实数a 的最大值.最新学年高三级第一学期第一次质检文科数学试题参考答案一、选择题 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 1.【简解】()(){}{}|2+10|12B x x x x x =-<=-<<，所以{}|1A B x x =>-，故选D ．2.【简解一】因为()()()()3i 3i 3i i ==3+i3+i 3i 8610z ----=-，所以1z=，故选B ．【简解二】因为(3+i)3i =-z ，所以(3+i)(3+i)=3i z z =-，所以1z =，故选B ． 3.【简解】估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为：1000+⨯（0.180.12+0.04+0.02)=360人，故选D.4.【简解】依题意得：因为∆OMN 为直角三角形，所以双曲线C 的渐近线为=y x ±，即C 是等轴双曲线，所以C的离心率=e A ．5.【简解】依题意得：732,1a a ==，因为数列1{}na 为等差数列，所以7311111273738--===--a a d ，所以()9711159784a a =+-⨯=，所以945=a ，故选C ． 6.【简解一】由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，π3θ=，代入πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭得，πcos 3θ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos01=，故选C ．【简解二】由π1sin 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得，πcos 62θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以πππππππcos cos cos cos sin sin 13666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选C ． 7. 【简解一】依题意得：阴影部分的面积2136[222632S =⨯π⨯-⨯⨯π-1（）624-6333122P πππ==-⋅，故选B ．【简解二】依题意得：阴影部分的面积2132622=4322S =π⨯-⨯⨯⨯⨯π-4-63331P π==，故选B ．8.【简解一】依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【简解二】依题意得：以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴建立平面直角直角坐标系，则530,03,02C A M （），（），（，），所以53153,022CM CA ⋅==（，（），故选D ．【简解三】依题意得：过M 点作MD AC ⊥于D ，如图所示，则CM CA ⋅=CD CA ⋅=15(31cos60)32-⨯⨯=，故选D ． 9. 【简解】依题意得：函数()314,025,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪--+>⎩（）在x ∈R 上单调递减，因为()()2-<+f m x f x m ，所以2m x x m ->+，即2x m <，在[],1∈+x m m 上恒成立，所以2(1)m m +<，即2m <-，故选B ．10. 【简解】【解析】∵函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，∴当2x >-时，()0f x '>；当2x =-时，()0f x '=；当2x <-时，()0f x '<．∴当20x -<<时，()0xf x '<；当2x =-时，()0xf x '=；当2x <-或0x >时，()0xf x '>.选：C ．11.【解答】解：解：过B 作BN l ⊥于N ，过B 作BK AM ⊥于K ，设||BF m =，DABM||3AF m =，则||4AB m =，2AK m =，1360222BAA CF p m ⇒∠=︒⇒===42m ∴=342AM m ⇒==3sin 60326MC AF m =︒==则四边形AMCF 的面积为11()(2242)2612322S CF AM MC =+=⨯A ．12.【解答】解：方程0x e ax a +-=没有实数根，得方程(1)x e a x =--没有实数根，等价为函数x y e =与(1)y a x =--没有交点，当0a >时，直线(1)y a x =--与x y e =恒有交点，不满足条件．当0a =时，直线0y =与x y e =没有交点，满足条件．当0a <时，当过(1,0)点的直线x y e =相切时，设切点为(,)m m e ，则()x f x e '=，则()m f m e '=，则切线方程为()m m m m y e e x m e x me -=-=-．即m m m y e x me e =-+，切线过(1,0)点，则0m m m e me e -+=，得2m =，即切线斜率为2e ，要使x y e =与(1)y a x =--没有交点，则满足20a e <-<，即20e a -<<，综上20e a <，即实数a 的取值范围是2(e -，0]，故选：A ．二、填空题13.【简解】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220x y A x y +=⎧⎨-+=⎩解得11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以3z x y =-的最小值()min 173122z =⋅--=-． 14.【简解】设长方体1111ABCD A B C D -的外接球半径为R ，因为长方体1111ABCD A B C D -的外接球体积为343233R ππ=，所以2R =,即1A C 2221=24AA BC AB R ++=，因为12AA BC ==，所以22AB =因为11A B ⊥平面11BB C C ，所以1A C 与平面11BB C C 所成的角为11ACB ∠，在11Rt ACB △中，因为12AA BC ==，所以11122B C A B ==，所以11=4ACB π∠．15. 【简解】因为()sin cos f x a x b x =+(),0∈≠R ,a b a 的图象向左平移π6单位长度，得到偶函数图象，所以函数()sin cos f x a x b x =+的对称轴为π6x =，所以()sin cos =(0)=333f a b f b πππ=+，因为0a ≠，所以ba16. 【简解】因为11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数），所以111a λ=-=，解得=2λ，所以21n n S a =-，所以()-1-1212n n S a n =-≥，所以12n n a a -=，所以12n n a -=，因为2920n n a b n n =-+-，所以2-19202n n n n b -+-=，所以2+111+28(4)(7)22n n n nn n n n b b ----==0<，解得47n <<，又因为*n ∈N ，所以=5n 或=6n ．所以，当=5n 或=6n 时，1n n b b +<，即满足条件的n 的取值集合为{}5,6．三、解答题：17.(本小题满分12分)解: (Ⅰ)∵sin sin 03b C c B π⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1sin sin sin sin 02B C C C B ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，………………2分∴1sin 02C C =，∴sin 03C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ……………………………………4分∵()0C π∈，，∴23C π=. …………………………6分(Ⅱ)∵2222cos c a b ab C =+-，∴24120b b +-=， ………………………………8分∵0b >，∴2b =， ……………………………… 10分∴11sin 2422S ab C ==⨯⨯=…………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)20161x y ==，， …………………………2分()()()()122113.60.753.605610 1.3niii nni i i i x x yy r x x y y ===--===>--∑∑∑，……………………4分 ∴y x 与线性相关性很强. …………………………6分(Ⅱ)()()()()()()()5152120.710.410.420.7ˆ0.3641014iii ii x x yy bxx ==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑， (8)分ˆˆ120160.36724.76ay bx =-=-⨯=-， ………………………………9分∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-. …………………………10分当2019x =时，ˆ0.36724.76 2.08yx =-=，即A 地区2019年足球特色学校有208个. …………………………12分19.(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：取BC 的中点为D ，连结DF . …………………………1分由ABC EFG -是三棱台得，平面//ABC 平面EFG ，∴//BC FG .………2分 ∵2CB GF =，∴//CD GF =，……………………………………3分 ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点，∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥.……………………4分∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且交线为BC ，CG ⊂平面BCGF ，∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ……………………6分 (Ⅱ)∵三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，且2CB GF =，∴2AC EG =，∴2ACG AEG S S ∆∆=， ………………………………8分 ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===. …………………………9分由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC .∵正ABC ∆的面积等于3，∴2BC =，1GF =. …………………………10分 ∵直角梯形BCGF 的面积等于3，∴()1232CG+⋅=，∴233CG =，∴11112233G ABE G ABC ABC V V S CG --∆==⋅⋅⋅=. (12)分20.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵直线:10l x y -+=与抛物线C 相切.由2102x y y px-+=⎧⎨=⎩消去x 得，2220y py p -+=，……2分从而2480p p ∆=-=，解得2p =. ………………………………4分∴抛物线C 的方程为24y x =. …………………………5分(Ⅱ)由于直线m 的斜率不为0，所以可设直线m 的方程为1ty x =-，A (11x y ，)，B (22x y ，).……6分由214ty x y x=-⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=， ………………………………7分∴124y y t +=，从而21242x x t +=+， ……………………………………8分∴线段AB的中点M 的坐标为(221 2t t +，). ………………………………9分设点A 到直线l 的距离为A d ，点B 到直线l 的距离为B d ，点M 到直线l 的距离为d ，则221322124A B d d d t t ⎫+===-+=-+⎪⎭， …………………………11分∴当12t =时，可使A 、B 两点到直线l 的距离之和最小，. ………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0 +∞，). …………………………1分()()222223223a x x a a x ax a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭'=-+==. …………………………2分⑴当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 的单调递增区间为(0 +∞，)，无单调递减区间；…………3分⑵当0a >时，由()0f x '>解得0 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，() a +∞，，由()0f x '<解得2a x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.………………4分∴()f x 的单调递增区间为0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()a +∞，，单调递减区间是2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，. ……………………5分(Ⅱ)①当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在(0 +∞，)上单调递增， ∴()2422()320≥=-+≥f x f e e ae a 恒成立，符合题意. …………………………6分②当0a >时，由(Ⅰ)知，()f x 在 0 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()a +∞，上单调递增，在2a a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减. (ⅰ)若202a e <≤，即22≥a e 时，()f x 在2 2a e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递增，在2a a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，在()a +∞，上单调递增.∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()20f e ≥，且()0f a ≥.……………………………7分而当22≥a e 时，()22242223(2)()0=-+=--≥f e a ae e a e a e 且()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立.∴22a e ≥符合题意. ………………………………8分(ⅱ)若22ae a <≤时，()f x 在)2e a ⎡⎣，上单调递减，在[)a +∞，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需()0≥f a 即可，此时()22223ln (ln 2)0=-+=-≥f a a a a a a a 成立，∴222e a e ≤<符合题意.…………………………9分(ⅲ)若2e a >，()f x 在)2e ⎡+∞⎣，上单调递增. ∴对任意的实数2x e ≥，()0f x ≥恒成立，只需 ()2422320f e e ae a =-+≥，……………………10分即()()()2422223220f e e ae a a e a e =-+=--≥，∴202e a <≤符合题意.……………………………11分综上所述，实数a 的取值范围是)222e e ⎛⎤⎡-∞+∞ ⎥⎣⎝⎦，，. …………………………12分 22.(本小题满分10分)【解析】（1）将直线l0y a +-=. ········ 2分由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=， ····················· 3分从而224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. ········ 5分（2）解法一：由()4cos 03ρθθρ=⎧⎪π⎨=≥⎪⎩，得2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以2OP =， ········· 6分将直线l 的参数方程代入圆的方程2240x x y -+=，得()2220t t a ++=由0∆>，得44a << …………………………………………………………8分设A 、B 两点对应的参数为12,t t ，则12AB 2t t =-=== (9)分解得，0a =或a =.所以，所求a的值为0或………………………………………………10分解法二：将射线()03θρπ=≥()00y x -=≥，······· 6分由（1）知，曲线C ：()2224x y -+=的圆心()2,0C ，半径为2，由点到直线距离公式，得C到该射线的最短距离为：d ==，所以该射线与曲线C相交所得的弦长为2OP ==．········ 7分圆心C 到直线l=， ·············· 8分由22212+=⎝⎭，得()212a=，即a =± ······ 9分解得，0a=或a = 所以，所求a的值为0或……………………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得，|32|1x +≤，所以，1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-，所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232+≥x a x 恒成立. 当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223+≤=+x a x x x.因为23x x +≥当且仅当23x x =，即x =时等号成立)，所以a ≤a 的最大值是…………………………10分。

2020-2021学年广东省实验中学高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省实验中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={0,1，3，5，8}，集合B ={2,4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1，3}D. {2,4，6}2. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为( )A. ∀x ∈R ，x 2+x +1≤0B. ∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1<0D. ∃x ∈R ，x 2+x +1>03. 已知函数f(x)=1x 2+2，则f(x)的值域是( )A. {y|y ≤12}B. {y|y ≥12}C. {y|0<y ≤12}D. {y|y >0}4. 已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 若函数y =f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)6. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}，则不等式bx 2−5x +a >0的解集为( )A. {x|−13<x <12} B. {x|x <−13或x >12} C. {x|−3<x <2}D. {x|x <−3或x >2}7. 设集合A ={1,2，5}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}8. 设f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1若f(a)=f(a +1)，则f(1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A. f(x)=|x|与g(x)=√x 2B. f(x)=x +1与g(x)=x 2−1x−1C. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x >0−1,x <0D. f(x)=√x 2−1与g(x)=√x +1⋅√x −110. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有( )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x11. 对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac <bcB. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若c >a >b >0，则ac−a >bc−b D. 若a >b ，1a >1b ，则a >0，b <012. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )A. 若x <0，x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)⋅1−x =−2，故x <0时，x +1x 的最大值是−2B. 当x >1时，x +2x−1≥2√x ⋅2x−1，当且仅当x =2x−1取等，解得x =−1或2.又由x >1，所以取x =2，故x >1时，原式的最小值为2+22−1=4C. 由于x 2+9x 2+4=x 2+4+9x 2+4−4≥2√(x 2+4)⋅9x 2+4−4=2，故x 2+9x 2+4的最小值为2D. 当x ，y >0，且x +4y =2时，由于2=x +4y ≥2√x ⋅4y =4√xy ，∴√xy ≤12，又1x +1y ≥2√1x ⋅1y =√xy≥212=4，故当x ，y >0，且x +4y =2时，1x +1y 的最小值为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=______． 14. 函数f(x)=2x 2−4x+5x−1(x >1)的最小值是______ ．15. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅游者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如图信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5ℎ后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5ℎ后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是______．16.若函数f(x)={−x2+(2−a)x,x≤0(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，则a取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数的解析式；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式：f(t +12)+f(t −12)<0．20. 设函数f(x)对任意x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，且x >0，f(x)<0；f(1)=−2．(1)证明f(x)是奇函数； (2)证明f(x)在R 上是减函数；(3)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值和最小值．21. 已知f(x)=ax 2+x −a ，a ∈R ．(1)若a =1，解不等式f(x)≥1；(2)若不等式f(x)>−2x2−3x+1−2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a<0，解不等式f(x)>1．22.已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12满足f(2)<f(4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．(3)若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a<b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题．先求出集合A，B的补集，再由交集运算即可求出结果．【解答】解：由题意知，全集U={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0,1，3，5，8}，集合B={2,4，5，6，8}，所以∁U A={2,4，6，7，9}，∁U B={0,1，3，7，9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9}，故选B．2.【答案】B【解析】解：由题意∀x∈R，x2+x+1>0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题．根据条件知x2+2≥2，故0<1x2+2≤12，即可得函数的值域．【解答】解：∵x2+2≥2，∴0<1x2+2≤12；∴f(x)的值域是{y|0<y≤12}.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题． “a >1”⇒“1a <1”，“1a <1”⇒“a >1或a <0”，由此能求出结果．【解答】解：a ∈R ，则“a >1”⇒“1a <1”， “1a <1”⇒“a >1或a <0”，∴“a >1”是“1a <1”的充分非必要条件．故选A ．5.【答案】B【解析】解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x ≤2且x ≠1，故x ∈[0,1)，故选：B ．根据f(2x)中的2x 和f(x)中的x 的取值范围一样得到：0≤2x ≤2，又分式中分母不能是0，即：x −1≠0，解出x 的取值范围，得到答案．本题考查求复合函数的定义域问题．6.【答案】B【解析】解：因为ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2−5x +b =a(x +3)(x −2)且a <0 解得a =−5，b =30．则不等式bx 2−5x +a >0变为30x 2−5x −5>0解得x <−13或x >12由不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，7.【答案】C【解析】解：∵A ∩B ={1}，∴1∈B ，1−4+m =0，解得m =3， ∴B ={x|x 2−4x +3=0}={1,3}．故选：C ．根据A ∩B ={1}可得出1∈B ，从而可得出1−4+m =0，解出m =3，然后解方程x 2−4x +3=0即可得出集合B ．本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．利用已知条件，求出a 的值，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当a ∈(0,1)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1, 若f(a)=f(a +1)，可得√a =2a ，解得a =14，则f(1a )=f(4)=2×(4−1)=6．当a ∈[1,+∞)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1，若f(a)=f(a +1)，可得2(a −1)=2a ，显然无解．故选C ．【解析】【分析】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】解：对于选项A ：函数g(x)=√x 2=|x|，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B ：函数f(x)的定义域为R ，函数g(x)的定义域为{x|x ≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C ：函数f(x)={1,x >0−1,x <0，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D ：函数f(x)的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，函数g(x)的定义域为{x|x ≥1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故选：AC ．10.【答案】ABD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x =0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A 正确，对于B ，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，即x ≥0时，f(x)≥−1，则有−x ≤0，f(−x)=−f(x)≤1，即f(x)在(−∞,0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ，则f(x)=−f(−x)=−(x 2+2x)=−x 2−2x ，D 正确，故选：ABD ．根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的奇偶性与单调性的关系，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于实数a、b、c，A错，c>0，不成立，B对a<b<0，因为a<0，所以a2>ab>b2成立，C对，若c>a>b>0，c−a>0，c−b>0，ac−ab−(bc−ab)=ac−bc=c(a−b)>0，故a(c−b)>b(c−a)，则ac−a >bc−b成立，D对，a>b，1a >1b，则b−aab>0，得ab<0，若a<0，b>0，1a>1b不成立，故a>0，b<0．故选：BCD．利用不等式的性质和作差法判断即可．考查了不等式的性质，作差法比较大小等，基础题．12.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．本题考查利用基本不等式处理最值问题，理解“一正二定三相等”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．【解答】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x>1时，x+2x−1=x−1+2x−1+1≥2√(x−1)⋅2x−1+1=2√2+1，当且仅当x−1=2x−1，即x=√2+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等号的条件是x2+4=9x2+4，即x2+4=±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x=4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x =y ，两者不能同时成立，即D 的运算方法错误．故选：BCD ．13.【答案】0【解析】解：根据题意，f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=f(−1)=f(1)=√2×1−1−1=0，故答案为：0根据题意，由函数的解析式可得f(−3)=f(−1)=f(1)，计算可得答案．本题考查分段函数解析式的运用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】2√6【解析】解：∵x >1，∴x −1>0， ∴f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1≥2√2(x −1)(3x−1)=2√6，当且仅当2(x −1)=3x−1时取等号，即x =1+√62时，函数f(x)=2x 2−4x+5x−1的最小值为2√6，故答案为：2√6．由f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1，利用基本不等式即可求出．本题考查基本不等式的应用，属于基础题．15.【答案】①②③【解析】解：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，匀速运动．而骑自行车者在3h 到4h 中停了1小时，故②正确；他们的速度一直不一样，但在4.5ℎ时骑摩托车者追上了骑直行车者，故③正确，④错误．故答案为：①②③．利用函数的图象，判断摩托车与自行车的速度关系，判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断，函数的图象的识别与应用，是基本知识的考查．16.【答案】[1,2]【解析】【分析】本题考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，从而解该不等式组即可得出a 的取值【解答】解：f(x)在(−∞,+∞)内是增函数，∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a 满足：{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，解得1≤a ≤2， ∴a 的取值范围为[1,2]，故答案为：[1,2]．17.【答案】解：(1)若a =1，则集合A ={x|x 2−2x −15<0}={x|−3<x <5}，∴∁U A ={x|x ≤−3或x ≥5}，若a =1，则集合B ={x|(x −2a +1)(x −a 2)<0}={x|(x −1)2<0}=⌀， (2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ， ①当B =⌀时，a 2=2a −1，解a =1，②当B ≠⌀时，即a ≠1时，B ={x|2a −1<x <a 2}，又由(1)可知集合A ={x|−3<x <5}， ∴{2a −1≥−3a 2≤5，解得−1≤a ≤√5，且a ≠1，综上所求，实数a 的取值范围为：−1≤a ≤√5．【解析】(1)利用集合的基本运算即可算出结果；(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)由题意可知：y =12x 2−200x +80000(300≤x ≤600)，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为yx =12x +80000x−200，由基本不等式可得：12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200(元)，当且仅当12x =80000x时，即当x =400时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． (2)令f(x)=100x −(12x 2−200x +80000)=−12x 2+300x −80000=−12(x −300)2−35000， ∵300≤x ≤600，函数f(x)在区间[300,600]上单调递减，∴当x =300时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max =f(300)=−35000．所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【解析】(1)由题意列出该单位每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求最值；(2)写出该单位获利f(x)关于x 的函数，整理后利用二次函数的单调性求最值，则答案可求．本题考查函数模型的选择及应用，考查利用基本不等式与配方法求最值，考查运算求解能力．19.【答案】解：(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，∴b =0，f(x)=ax1+x 2， ∵f(12)=25=12a 1+14．∴a =1，f(x)=xx 2+1；(2)函数f(x)在(−1,1)上是增函数．证明：任取−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)由f(t +12)<−f(t −12)⇒f(t +12)<f(12−t)，∴{t +12<12−t−1<t +12<1−1<t −12<1⇒{t <0−32<t <12−12<t <32⇒−12<t <0−12<t <0．故不等式的解集为(−12,0)．【解析】(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，代入可求b ，然后根据f(12)=25，代入可求a ；(2)任取−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断； (3)结合(2)的单调性即可求解不等式．本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用．20.【答案】证明：(1)由f(x +y)=f(x)+f(y)，得f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0．从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x)． ∴f(x)是奇函数．(2)任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f[x 1+(x 2−x 1)]=f(x 1)−[f(x 1)+f(x 2−x 1)]=−f(x 2−x 1).由x 1<x 2，∴x 2−x 1>0.∴f(x 2−x 1)<0． ∴−f(x 2−x 1)>0，即f(x 1)>f(x 2)，从而f(x)在R 上是减函数． (3)由于f(x)在R 上是减函数，故f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).由f(1)=−2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1) =3×(−2)=−6，f(−3)=−f(3)=6． ∴最大值为6，最小值为−6．【解析】(1)先利用赋值法求出f(0)的值，欲证明f(x)是奇函数，即证明f(x)+f(−x)=0，再在题中条件中令y =−x 即得；(2)利用单调性的定义证明，任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，证明即f(x 1)>f(x 2)，即可； (3)利用(2)的结论得f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).故只要求出f(3)和f(−3)即可．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =1，不等式f(x)≥1，即x 2+x −1≥1，即(x +2)(x −1)≥0，解得x ≤−2或x ≥1，故不等式的解集为{x|x ≤−2或x ≥1}．(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，∴{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0,解得a >2，故a 的范围为(2,+∞)．(3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0． ∵1−(−a+1a)=2a+1a，∴当−12<a <0时，1<−a+1a，不等式的解集为{x|1<x <−a+1a}；当a =−12时，1=−a+1a，不等式即(x −1)2<0，它的解集为⌀；当a <−12时，1>−a+1a，不等式的解集为{x|−a+1a<x <1}．【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)当a =1，不等式即(x +2)(x −1)≥0，解此一元二次不等式求得它的解集； (2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，故有{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0，由此求得a 的范围； (3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0，再根据1和−a+1a的大小关系，求得此不等式的解集．22.【答案】解：(1)∵f(x)是幂函数，∴得p 2−3p +3=1，解得：p =1或p =2 当p =1时，f(x)=1x ，不满足f(2)<f(4)．当p =2时，f(x)=√x ，满足f(2)<f(4)． ∴故得p =2，函数f(x)的解析式为f(x)=√x ；(2)由函数g(x)=f 2(x)+mf(x)，即g(x)=(√x)2+m √x ，令t =√x ， ∵x ∈[1,9]， ∴t ∈[1,3]，记k(t)=t 2+mt ，其对称轴在t =−m2，①当−m2≤1，即m ≥−2时，则k(t)min ═k(1)=1+m =0，解得：m =−1；②当1<−m2<3时，即−6<m <−2，则k(t)min ═k(−m 2)=−m24=0，解得：m =0，不满足，舍去；③当−m2≥3时，即m ≤−6时，则k(t)min ═k(3)=3m +9=0，解得：m =−3，不满足，舍去；综上所述，存在m =−1使得g(x)的最小值为0；(3)由函数ℎ(x)=n −f(x +3)=n −√x +3在定义域内为单调递减函数，若存在实数存在实数a ，b(a <b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b] 则{n −√a +3=b①n −√b +3=a②两式相减：可得：√a +3−√b +3=a −b =(a +3)−(b +3)．∴√a +3+√b +3=1③将③代入②得，n =a +√b +3=a +1−√a +3 令t =√a +3， ∵a <b ， ∴0≤t <12，得：n =t 2−t −2=(t −12)2−94,−2]．故得实数n的取值范围(−94【解析】(1)根据f(x)是幂函数，可得p2−3p+3=1，求解p，再根据f(2)<f(4)可得解析式；(2)由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得m的值；(3)由函数ℎ(x)=n−f(x+3)，求解ℎ(x)的解析式，判断其单调性，根据在[a,b]上的值域为[a,b]，转化为方程有解问题求解n的取值范围．本题主要考查幂函数解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质，掌握分类讨论思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于难题．。

广东省2021届高三数学上学期第一次质量检测试题理

最新学年第一学期高三第一次质检理科数学试卷总分：150分完成时间：120分钟 2019.10 班级姓名座号成绩一．选择题（60分）1.已知集合{}=|10A x x -<，{}2|20B x x x =-<，则A B =A.{}|0x x <B.{}|1x x <C.{}|01x x <<D.{}|12x x <<2.已知,p q R ∈，1i +是关于x 的方程20x px q ++=的一个根，则p q ⋅=A.4-B.0C.2D.43.已知ln3a =，3log 10b =，lg3c =，则a ，b ，c 的大小关系为A.c b a <<B.a c b <<C.b c a <<D.c a b <<4.函数()21x f x x-=的图象大致为A. B.C. D.5.右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A 和M .在此图内任取一点，此点取自A 区域的概率记为()P A ，取自M 区域的概率记为()P M ，则A.()()P A P M >B.()()P A P M <C.()()P A P M =D.()P A 与()P M 的大小关系与半径长度有关6.右图是判断输入的年份x 是否是闰年的程序框图，若先后输入1900x =，2400x =，则输出的结果分别是（注：xMODy 表示x 除以y 的余数） A.1900是闰年，2400是闰年 B.1900是闰年，2400是平年 C.1900是平年，2400是闰年 D.1900是平年，2400是平年7.若sin 78m =，则sin 6=A.12m + B.12m - C.1m + D.1m- 8.已知等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若3S ,9S ,27S 成等比数列，则93S S = A.3B.6C.9D.129.双曲线)0(1:222>=-a y ax C 的右焦点为F ，点P 为C 的一条渐近线上的点，O 为坐标原点，若PF PO =，则OPF S ∆的最小值为A.41 B.21 C.1 D.210．已知函数()ln4xf x x=-，则 A. ()y f x =的图象关于点(2,0)对称 B. ()y f x =的图象关于直线2x =对称 C. ()f x 在(0,4)上单调递减 D. ()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增 11．已知函数()sin 3cos f x a x x =-的图像的一条对称轴为直线56x π=，且12()()4f x f x ⋅=-，则12x x +的最小值为A. 3π-B. 0C.3πD.23π 12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，x R ∀∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22xf x =-，函数()()log (1)a g x f x x =-+()0,1a a >≠在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)(7,)9+∞ B. 1(,1)(1,3)9 C. 11(,)(3,7)95 D. 11(,)(5,3)73二、填空题（共20分）13.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤+-≥+-02201202y x y x y x ，则y x z -=3的最大值为______.14.已知21,e e 是夹角为60°的两个单位向量，21212,e e b e e a -=-=，则=⋅b a _____. 15.已知函数()04sin )(>⎪⎭⎫⎝⎛+=ωπωx x f ，若)(x f 在[]π2,0上恰有3个极值点，则ω的取值范围是______.16.在三棱锥ABC P -中，,3,90,60==︒=∠=∠︒=∠PC PB PCA PBA BAC 点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥ABC P -的外接球的表面积为________. 三．（解答题，共70分）17.（12分）ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC △的面积为A b S tan 612=.（1）证明：A c b cos 3= （2）若,22,2tan ==a A 求S18.（12分）某音乐院校举行“校园之星”评选活动，评委由本校全体学生组成，对B A ,两位选手，随机调查了20个学生的评分，得到下面的茎叶图：（1）通过茎叶图比较B A ,两位选手所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流：记事件:C “A 获得的分流等级高于B”，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C 发生的概率.19.（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，点E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）若直线BD 与平面PBC 所成角为︒30，求二面角D PB C --的大小.20.（12分）已知F 为抛物线y x T 4:2=的焦点，直线2:+=kx y l 与T 相交于B A ,两点. （1）若1=k ，求FB FA +的值；（2）点)2,3(--C ，若CFB CFA ∠=∠，求直线l 的方程.21.（12分）已知函数()sin f x x x =，(0,)x π∈，()f x '为()f x 的导数，且()()g x f x '=. 证明：（1）()g x 在22,3π⎛⎫⎪⎝⎭内有唯一零点t ；（2）()2f x <.（参考数据：sin 20.9903≈，cos20.4161≈-，tan 2 2.1850≈-，2 1.4142≈，3.14π≈.）（二）选考题：共10分.请考生在第（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修44-：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆:4cos C ρθ=.以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，直线l 经过点()1,33M --且倾斜角为α.（1）求圆C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）已知直线l 与圆C 交与A ，B ，满足A 为MB 的中点，求α.23.[选修45-：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =-++. （1）画出()y f x =的图像；（2）若()f x m x n ≤+，求m n +的最小值.最新学年第一学期高三第一次质检理科数学参考答案2019.10一．选择题：CADDC CBCBA DC二．填空题：（13）0 （14）32（15）( 9 8，138] （16）6π三．解答题：17．解：（1）由S ＝ 1 2bc sin A ＝ 1 6b 2tan A 得3c sin A ＝b tan A ．因为tan A ＝sin A cos A ，所以3c sin A ＝b sin Acos A，又因为0＜A ＜π，所以 sin A ≠0，因此b ＝3c cos A ． …4分（2）因为tan A ＝2，所以cos A ＝5 5，由（1）得2bc cos A ＝2b 23，c ＝5b3．…8分由余弦定理得8＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以8＝b 2＋5b 29－2b 23＝8b 29，从而b 2＝9．故S ＝ 1 6b 2tan A ＝3． …12分18．解：（1）通过茎叶图可以看出，A 选手所得分数的平均值高于B 选手所得分数的平均值；A 选手所得分数比较集中，B 选手所得分数比较分散． …4分（2）记C A 1表示事件：“A 选手直接晋级”，C A 2表示事件：“A 选手复赛待选”；C B 1表示事件：“B 选手复赛待选”，C B 2表示事件：“B 选手淘汰出局”．则C A 1与C B 1独立，C A 2与C B 2独立，C A 1与C A 2互斥，C ＝(C A 1C B 1)∪(C A 1C B 2)∪(C A 2C B 2)．P (C )＝P (C A 1C B 1)＋P (C A 1C B 2)＋P (C A 2C B 2)＝P (C A 1)P (C B 1)＋P (C A 1)P (C B 2)＋P (C A 2)P (C B 2)．由所给数据得C A 1，C A 2，C B 1，C B 2发生的频率分别为820，1120，1020，320，故P (C A 1)＝820，P (C A 2)＝1120，P (C B 1)＝1020，P (C B 2)＝320，P (C )＝820×1020＋820×320＋1120×320＝137400． …12分19．解：（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE ．由题意可知，PE ＝EC ，AO ＝OC ，∴PA ∥EO ，又PA ⊄平面BED ，EO ⊂平面BED ， ∴PA ∥平面BED ．…4分（2）以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系D －xyz ，设PD ＝CD ＝1，AD ＝a ，则A (a ，0，0)，B (a ，1，0)，C (0，1，0)，P (0，0，1)，DB →＝(a ，1，0)， PB →＝(a ，1，－1)，PC →＝(0，1，－1) 设平面PBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎨⎧PB →·n ＝0，PC →·n ＝0，得⎩⎨⎧ax ＋y －z ＝0，y －z ＝0，取n ＝(0，1，1)．…7分直线BD 与平面PBC 所成的角为30︒，得|cos 〈DB →，n 〉|＝|DB →·n ||DB →||n |＝1a 2＋1×2＝ 1 2，解得a ＝1．…9分同理可得平面PBD 的法向量m ＝(－1，1，0)，…10分cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝12×2＝ 12，∵二面角C −PB −D 为锐二面角， ∴二面角C −PB −D 的大小为60°．…12分20．解：（1）由已知可得F (0，1)，设A (x 1，x 214)，B (x 2，x 224)，y ＝kx ＋2与x 2＝4y 联立得，x 2－4kx －8＝0，x 1＋x 2＝4k ， ① x 1x 2＝－8．② …2分 |FA |＋|FB |＝x 214＋1＋x 224＋1 ＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 24＋2．…4分当k ＝1时，由①②得|FA |＋|FB |＝10…5分（2）由题意可知，FA →＝(x 1，x 214－1)，FB →＝(x 2，x 224－1)，FC →＝(－3，－3).∠CFA ＝∠CFB 等价cos 〈FA →，FC →〉＝cos 〈FB →，FC →〉， …8分又|FA |＝x 214＋1，|FB |＝x 224＋1则FA →·FC →|FA →||FC →|＝FB →·FC →|FB →||FC →|，整理得4＋2(x 1＋x 2)－x 1x 2＝0，解得k ＝－ 32，…11分所以，直线l 的方程为3x ＋2y －4＝0． (12)分21．解：（1）g (x )＝f '(x )＝x cos x ＋sin x ，所以x ∈(0，π 2]时，g (x )＞0，即g (x )在(0，π2]内没有零点．…2分x ∈(π2，π)时，g '(x )＝2cos x －x sin x ，因为cos x ＜0，x sin x ＞0，从而g '(x )＜0，所以g (x )在(π2，π)上单调递减，又g (2)＝(2＋tan 2)cos 2＞0，g (2π3)＝－π 3＋32＜0，所以g (x )在(2，2π3)内有唯一零点t ．…6分（2）由（1）得，x ∈(0，t )时，g (x )＞0，所以f '(x )＞0，即f (x )单调递增； x ∈(t ，π)时，g (x )＜0，所以f '(x )＜0，即f (x )单调递减，即f (x )的最大值为f (t )＝t sin t ．由f '(t )＝t cos t ＋sin t ＝0得t ＝－tan t ，所以f (t )＝－tan t ·sin t ，因此f (t )－2＝－sin 2t －2cos tcos t＝cos 2t －2cos t －1 cos t＝(cos t －1)2－2 cos t．…9分因为t ∈(2，2π3)，所以cos t ∈(－ 12，cos 2)，从而(cos 2－1)2－2＝(－1.4161)2－(2)2＞0，即(cos t －1)2－2cos t ＜0，所以f (t )－2＜0，故f (x )＜2． …12分22．解：（1）由圆C ：ρ＝4cos θ可得ρ2＝4ρcos θ，因为ρ2＝x 2＋y 2，x ＝ρcos θ，所以x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4．直线l ：⎩⎨⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝－33＋t sin α（t 为参数，0≤α＜π）． (5)分（2）设A ，B 对应的参数分别为t A ，t B ，将直线l 的方程代入C 并整理，得t 2－6t (3sin α＋cos α)＋32＝0，所以t A ＋t B ＝6(3sin α＋cos α)，t A ·t B ＝32．又A 为MB 的中点，所以t B ＝2t A ，因此t A ＝2(3sin α＋cos α)＝4sin (α＋ π 6)，t B ＝8sin (α＋ π6)，…8分所以t A ·t B ＝32sin 2(α＋ π 6)＝32，即sin 2(α＋ π 6)＝1．因为0≤α＜π，所以 π 6≤α＋ π 6＜7π6，从而α＋ π 6＝ π 2，即α＝ π3．…10分23．解：（1）f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ，x ＜－1，－x ＋2，－1≤x ≤ 1 2，3x ，x ＞ 12． …3分y ＝f (x )的图象如图所示：…5分n ，解得n ≥2．m |x |＋n ≥3|x |．（※）若m ≥3，（※）式明显成立；若m ＜3，则当|x |＞n3－m 时，（※）式不成立．…8分另一方面，由图可知，当m≥3，且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n．故当且仅当m≥3，且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n．因此m＋n的最小值为5．…10分。

广东省2021届高三数学上学期第一次教学质量检测试题文(含解析)

广东省2021届高三数学上学期第一次教学质量检测试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，0，2，4，，则A. B. 0， C. D. 2，2.A. B. C. D.3.下列选项正确的是A. B.C. D.4.记数列的前n项和为，若，则A. B. C. D.5.已知，，则A. B. C. D.6.已知函数，则下列说法正确的是A. 函数的对称轴为，且在上单调递增B. 函数的对称轴为，且在上单调递增C. 函数的对称中心为，且在上单调递增D. 函数的对称中心为，且在上单调递增7.已知数列中，，若对任意的，，则A. 12B. 16C. 8D. 108.函数的图象大致为A. B.C. D.9.边长为2的正方形ABCD中，，，则A. B. C. D.10.将函数的图象向右平移个单位，平移后的图象关于y轴对称，则周期的最大值为A. B. C. D.11.已知等差数列的前n项和为，若，，则最小时n的值为A. 10B. 11C. 5D. 612.已知函数若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知平面向量，若，则______．14.曲线在点处的切线方程为______．15.函数的值域为______．16.已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．求证：；若，求c的值．18.已知首项为3的数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；求证：，，成等差数列．19.设等差数列的前n项和，已知，求；若，，，，，成等比数列，求的前n项和．20.已知函数．若关于x的方程仅有1个实数根，求实数的取值范围；若是函数的极大值点，求实数a的取值范围．21.已知函数其中e为自然对数的底数．若，求的单调区间；若，求证：．22.极坐标系中，曲线C的极坐标方程为以极点为原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为为参数．求曲线C的直角坐标方程以及直线l的普通方程；若曲线C上恰有四个不同的点到直线l的距离等于1，求实数a的取值范围．23.已知函数．求不等式的解集；若，，求证：．答案和解析1.【答案】A【解析】解：1，2，，0，2，4，，．故选：A．可以求出集合M，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：．故选：B．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，是基本知识的考查．3.【答案】B【解析】解：依题意，对于A选项，是单调递增的函数，故，故A错；对于B，和恒大于0，且，所以，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，幂函数是单调递增，，故D错误．故选：B．利用不等式的性质、幂函数、对数函数、指数函数的单调性即可得出．本题考查了不等式的性质、幂函数、对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：当时，，当时，，所以，故选：D．通过，，结合数列的递推关系式，求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，是基本知识的考查，基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，，，又由，则，则；故选：B．根据题意，有，则，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查函数值的计算，注意函数的解析式，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：依题意，解得，因为，故函数的对称轴为，排除C、D；因为，，故，排除B，故选：A．求出函数的定义域，判断函数的对称轴，利用特殊值验证函数的单调性，即可．本题考查函数的单调性以及函数的对称性的应用，命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：依题意，，，两式相加可得，则，故周期为6，故．故选：C．利用数列的递推关系式求出数列的周期，然后求解即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查．8.【答案】A【解析】解：依题意，，，故函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C；而，排除B；而，，故，排除D，故选：A．利用函数奇偶性和特殊点，判断即可．考查函数的图象的判断，用了函数的性质和特殊值，基础题．9.【答案】C【解析】解：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，故，，则，故选：C．通过建系，求出相关点的坐标，求出向量，然后求解向量的数量积即可．本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力，是基础题．10.【答案】A【解析】解：依题意，的图象向右平移个单位，可得的图象，平移后的图象关于y轴对称，则，故，故的最小值为，则周期的最大值为，故选：A．由题意利用两角和差的三角公式化简得解析式，再利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性求得的值，可得周期的最大值．本题主要考查两角和差的三角公式，函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性和周期性，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由，得，由，得，所以时，，时，，所以最小时，故选：C．只需求得得，，即可得时，，可得最小时，本题考查了等差数列的性质，考查了数学推理能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：因为函数在R上单调递增，首先在上单调递增，故，则；其次在上单调递增，而，令，故或，故，即；最后，当时，；综合，实数a的取值范围为，故选：D．利用函数在R上单调递增，推出，则；得到在上单调递增，利用函数的导数判断单调性，然后求解a的范围即可．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：向量时，，即，解得，所以，计算．故答案为：．根据平面向量时，列方程求出的值，再计算的值．本题考查了平面向量的数量积表示垂直与模长的计算问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：由，得，，所求切线方程为，即．故答案为：．求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了基本初等函数求导公式的应用，是基础题．15.【答案】【解析】解，所以当时，取到最大值，当时，取到最小值0，所以的值域为．故答案为：．利用二倍角公式和配方法，再根据讨论，求出即可．考查三角函数求最值，二倍角公式，配方法等，中档题．16.【答案】【解析】解：依题意，，．，即，显然，，又，当且仅当时，等号成立，，，即．故答案为：依题意，，求得由，可得，即可求解．本题考查了裂项求和，数列恒成立问题，属于中档题．17.【答案】解：证明：依题意可得：，则，可得，因为B，，故B．依题意，，，所以，因为，即，可得，又，所以，；由，得．【解析】由已知利用余弦定理可求cos B的值，根据二倍角的余弦函数公式可求cos2A 的值，可得，由范围B，，可得．利用同角三角函数基本关系式可求sin A，sin B的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sin C的值，根据正弦定理可得，结合，可求a，b的值，根据正弦定理即可解得c的值．本题主要考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】解：因为，故，，，，，，，把上面个等式叠加，得到，故，而，故．证明：由可得，，故，，所以，故，，成等差数列．【解析】利用已知条件化简数列的递推关系式，然后利用累加法转化求解数列的通项公式即可．求出数列的和，利用等差数列的定义，转化证明即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：设等差数列的首项为，公差为d，由，，得，解得．；，，且，，，，，成等比数列，，又在等差数列中，，，即．的前n项和．【解析】设等差数列的首项为，公差为d，由题意列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则等差数列的通项公式可求；分别写出等差数列与等比数列中的，得到数列的通项公式，再由数列的分组求和得答案．本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查计算能力，是中档题．20.【答案】解：依题意，，显然不是方程的根，故，令，则，故函数在和上单调递增，且当时，，当x从负方向趋于0时以及时，，当x从正方向趋于0时，，作出函数的图象如图所示，观察可知，，即实数的取值范围为．，则．若，则当时，，，，所以 0'/>；当时，，，所以．所以在处取得极大值．若，则当时，，，所以 0'/>．所以不是的极大值点．综上所述，实数a的取值范围是．【解析】，得到，令，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解函数的最值．，则通过若，若，求解函数的极值，然后推出数a的取值范围．考查利用导数研究函数的极值问题，构造法的应用，体现了数形结合、转化的思想方法，属于难题．21.【答案】解：．在上单调递增，且，当，，函数单调递增；当，，函数单调递减，函数的单调递增区间，函数单调递减区间；，，在上单调递增，，，使得，，，，时，函数取得最小值在单调递减，，．【解析】先对函数求导，然后结合函数的单调性与函数的导数的关系即可求解；先对求导，可得在上单调递增，结合函数的零点判定定理可知使得，然后结合单调性可求最小值，即可证明．本题主要考查了利用函数的导数判定函数的单调性及利用函数的单调性及零点判定定理可求解函数的最值，属于中等试题22.【答案】解：由，得，代入公式，得曲线C的直角坐标方程为；由为参数，消去参数t，得直线l的普通方程为；依题意可得，圆心O到直线l：的距离，，解得．实数a的取值范围是．【解析】把两边同乘，代入公式，得曲线C的直角坐标方程，把直线l参数方程中的参数t消去，可得直线l的普通方程；由题意可得，圆心到直线的距离小于1，利用点到直线的距离公式列式求解a的范围．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．23.【答案】解：等价于或或，解得或或，所以原不等式的解集为．要证：，只要证，只需证，而，从而原不等式成立．【解析】分类讨论求出即可；化简，再平方，证明即可．考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想，中档题．。

2021届广东实验中学高三上学期9月第一次阶段考试数学试卷参考答案

广东实验中学2020-2021学年高三第一次阶段考试参考答案
数学
1.解：∵，∴．故选：B．
2．解：或，
即由sin2α＝不一定得到tanα＝2，反之，由tanα＝2一定得到sin2．
∴“sin2α＝”是“tanα＝2”的必要不充分条件．故选：B．
3．解：由x1+x2+x3+x4+x5＝250，得，
又，∴，∴y1+y2+y3+y4+y5＝．故选：D．
4．解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（4，1），故z＝的最小值为，命题P为真命题；
直线x＝2的倾斜角为正确，故命题q为真命题．
则p∧q为真命题；（￢p）∧（￢q）为假命题；（￢p）∧q为假命题；p∧（￢q）为假命题．故选：A．5．解：由题意得，两个单位向量，
因为（﹣2）⊥，所以（﹣2）•＝0，所以＝2•＝1，
所以cos＜，＞＝＝，又因为＜，＞∈[0，π]，所以＜，＞＝，故选：B．6．解：∵α∈（0，），∴α+∈（，），
又cos（α+）＝，∴sin（）＝．
∵β∈（﹣，0），∴﹣∈（，），
又cos（﹣）＝，∴sin（﹣）＝＝．
∴cos（α+）＝cos[（）﹣（）]＝cos（）cos（）+sin（）sin（）＝．故选：C．
7．解：设P1B＝a，∠P1AB＝θ，则CP1＝1﹣a，
∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ，∴tanθ＝＝，又tanθ＝＝＝，
∴CP2＝＝﹣2．而tanθ＝＝＝＝，∴DP3＝2a﹣1．
2021届广东实验中学高三上学期9月第一次阶段考试数学试卷。

广东省实验中学2021届高三数学第一次时期考试试题理(1)

广东实验中学2021届高三时期考试（一）理科数学一．选择题(5*8=40分)1．设集合A ＝{(x ，y)|x24＋y216＝1}，B ＝{(x ，y)|y ＝3x}，那么A∩B 的子集的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．12．22log sinlog cos1212ππ+的值为（）A .-2B .–l C. 12 D .13．已知x ，y ∈R ，那么“1x y +=”是“14xy ≤”的（）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件4．已知函数cos21()sin 2x f x x -=，那么有（）A ．函数()f x 的图像关于直线2x π=对称B ．函数()f x 的图像关关于点(,0)2π对称C ．函数()f x 的最小正周期为2πD ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递减5．已知0<a<b<l ．那么（）A. 11b a >B. 11()()22a b< C. 22(lg )(lg )a b < D. 11lg lg a b > 6．已知函数2()2cos f x x x =+，假设 '()f x 是 ()f x 的导函数，那么函数 '()f x 在原点周围的图象大致是（）A B C D7.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，假设对任意的R x ∈，不等式23()4f x m m ≤-恒成立，那么实数m 的取ABCP E值范围是（）8．已知关于x 的方程cos xkx =在(0,)+∞有且仅有两根，记为,()αβαβ<，那么以下的四个命题正确的选项是（）A ．2sin 22cos ααα=B ．2cos 22sin ααα=C ．2sin 22sin βββ=-D ．2cos 22sin βββ=- 二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第九、10、1一、1二、13题为必做题，每道试题考生都必需作答。

广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题

广东实验中学2021届高三11月阶段测试数学第一部分选择题（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知集合{1,,}A a b =，{}2,,B a a ab =，若A B =，则20212020a b +=（） A.-1B.0C.1D.22.下列判断正确的是（）A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B.命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”C.“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D.命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠” 3.已知4log 2a =，0.32b =，cos1c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.c b a << B.c a b << C.a b c <<D.a c b <<4.已知复数21iz i=+，其中i 为虚数单位，则||z 等于（） A.12B.2C.15.已知向量m ，n 满足|||2|m n m n +=-，且||2||m n =，则m 与n 的夹角的余弦值为（） A.13B.14C.16D.186.函数()22e cos ()e 1x xx x f x -=+的大致图象为（）A. B.C. D.7.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为点F '，F ，过原点O 作直线l 交C 于A ，B 两点，若0AF AF '⋅=，3||4AF AF '=，||5AB =，则C 的方程为（）A.22241155x y += B.22421313x y += C.2241911x y += D.2241496x y += 8.若关于x 的不等式32ln(1)230a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是（） A.2780,2ln 21n5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2780,21215n n ⎛⎫⎪⎝⎭C.2780,21n21n5⎛⎤⎥⎝⎦D.27,21n2⎛⎫+∞⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知3nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项的系数之和为-512，则该展开式中二项式系数最大的项可以是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项10.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且33a =，5218S S +=，21211n n n b a a -+=⋅，记数列{}n b 的前n项和为n T ，则（） A.1n a n =-B.(1)2n n n +=C.112121n b n n =--+ D.101021T =11.ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln A B C t =，有以下结论：其中正确结论有（） A.当6t =时，a ，b ，c 成等差数列 B.28t <<C.当8t <<时，ABC △为钝角三角形D.当4t =，ln 2a =时，ABC △的面积为22812.已知函数2()ln f x x x=+，则以下结论正确的是（） A.函数()f x 的单调减区间是(0,2) B.函数()y f x x =-有且只有1个零点 C.存在正实数k ，使得()f x kx >成立D.对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第二部分非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若曲线3()2f x ax x =-在点(2,(2))f 处的切线的斜率为1，则a =______. 14.已知1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______，22cos 2sin 2cos ααα=-______.（本题第一空2分，第二空3分） 15.为积极应对新冠肺炎疫情，提高大家对新冠肺炎的认识，某企业举办了“抗击疫情，共克时艰”预防新冠肺炎知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出3个问题，即停止答题，晋级下一轮.假定某选手正确回答每个问题的概率都是23，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概率等于______.16.母线长为的圆锥内有一球O ，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球O 都相切，这样的小球最多可放入______个.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）在①12a =且5328S S S -=：②112n n S t -=-；③0n a >，321S =且2316a a a +=，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答所给问题.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且______，则是否存在正整数n ，使1000n n S a -->成立?若存在，求出n 的最小值?若不存在，试说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题满分12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()sin sin sin b a AB C b c-=-+.（1）求C ；（2）若1a b -=，ABC △的面积为4，求c . 19.（本小题满分12分）如图，已知圆O 的直径AB 长为2，上半圆圆弧上有一点C ，60COB ∠=︒，点P 是弧AC 上的动点，点D 是下半圆弧的中点，现以AB 为折线，将下半圆所在的平面折成直二面角，连接PO 、PD 、CD .（1）当//AB 平面PCD 时，求PC 的长；（2）当三棱锥P COD -体积最大时，求二面角D PC O --的余弦值. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系：xOy 中，已知(2,0)F ，(2,3)M -，动点P 满足1||||2OF MP PF ⋅=. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)D 作直线AB 交C 于A ，B 两点，若AFD △的面积是BFD △的面积的2倍，求AB . 21.（本小题满分12分）已知函数()2cos f x x x =-.（1）求证：()f x 在[,]ππ-上存在唯一的零点；（2）若存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得不等式()2f x ax +>成立，求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）随着5G 商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G 用户的争夺越来越激烈，5G 手机也频频降价飞入寻常百姓家.某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G 手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广.（1）公司内部测试的活动方案设置了第()i i N +∈次抽奖中奖的名额为32i +，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个.若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束.参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中. ①请分别求出甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率； ②请求出甲参加抽奖活动次数的分布列和期望.（2）由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广.报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第()i i N +∈次抽奖中奖的概率为9(1)40ii P +-=，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行()2n n N +∈次，已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n 次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于92. 参考答案：广东实验中学2021届高三11月阶段测试答案1.A 【解析】由题意得①组21abb a =⎧⎨=⎩或②21a b ab⎧=⎨=⎩，由②得1a =±，当1a =时，{1,1,}A b =，不符合，舍去；当1a =-时，0b =，{1,1,0}A =-，{1,1,0}B =-，符合题意.由①得1a =，舍去，所以1a =-，0b =.202120201a b ∴+=-.2.B 【解析】对于选项A ：若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为假命题. 对于选项B ：命题“R x ∀∈，20x >”的否定是“0R x ∃∈，020x ≤”真命题.对于选项C ：“1sin 2α=”是“6πα=”的必要不充分条件，假命题. 对于选项D ：命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”假命题. 3.D 【解析】41log 22a ==，0.321b =>，11cos1cos 32c π>=>=则a ，b ，c 的大小关系是a c b <<. 4.D 【解析】22(1)===1+1+(1+)(1)i ii z i i i i --，||=1z λ∴-∣ 5.B 【解析】|||2|m n m n +=-，2222244m n m n m n m n ∴++⋅=+-⋅，212m n n ∴⋅=.设向量m 与n 的夹角为θ，则22112cos 4||||2||nm n m n n θ⋅===.故选B6.C 【解析】因为()()2222e cos e cos ()()e 1e 1x x r x x x x f x f x -----===++，所以()f x 为偶函数，排除D ：因为1(0)2f =，所以排除B ；因为2422e (cos 24)4cos 2 (2)1e 1e e f --==-++，而22224cos 250111e e e e-<<<++，所以(2)(1,0)f ∈-，排除A.故选C.7.D 【解析】如图所示，连接BF ，BF '.由0AF AF '⋅=，得90 F AF '∠=︒. 由对称矩形，||AF A BF '∴=，||25FF AB c '===，52c ∴=.又3||4AF AF '=，∴||7AF AF '=+=，72a ∴=，2226b a c ∴=-=.∴C 的方程为2214964x y +=，即 8.C 【解析】令()ln(+1)a f x x =，()323=2g x x x -，则2()666(1)g x x x x x '=-=-，令()0g x '>，得1x >或0x <；()0g x '<，得01x <<，()g x ∴在(,0)-∞和(1,)+∞上单调递增，在(0,1)上单调递减，()min (1)1g x g ∴==-，且3(0)02g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭如图所示，当0a ≤时，()()f x g x >至多有一个整数解.当0a >时，()()f x g x >在区间()0,+∞内的解集中有且仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨≤⎩，即3232ln 42333ln 52434a a ⎧>⨯-⨯⎨≤⨯-⨯⎩，解得27802ln 2ln 5a <≤. 9.BC 【解析】令1x =，得315121n⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（f （3）>g （3），解得9n =，即933nx x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该展开式中二项式系数最大的项是第5项或第6项.故选BC. 10.BD 【解析】设数列{}n a 的公差为d ，则由题意得3152123, 71118,a a d S S a d =+=⎧⎨+=+=⎩解得11,1,a d =⎧⎨=⎩n a n ∴=，(1)2nn n S +=，∴A 错误，B 正确； 212111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n -+⎛⎫===- ⎪⋅-+-+⎝⎭，C 错误；∴数列{}n b 的前10项和为121011111111111011233557192122121b b b ⎛⎫⎛⎫+++=--+-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确.故选BD. 11.BC 【解析】根据题意，依次分析4个结论：对于A ，当6t =时，由正弦定理可得::sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln6a b c A B C ==，不妨设ln 2a k =，ln 4b k =，ln6c k =，0k >.则22ln 4ln16b k k ==，ln 2ln6ln12a c k k k +=+=，因为2b a c ≠+，故a ，b ，c 不是等差数列，故A 错误；对于B ，由正弦定理可得::sin :sin :sin ln 2:ln 4:ln a b c A B C t ==，不妨设，ln 2a k =，ln 42ln 2b k k ==，ln c k t =，0k >.有b a c b a -<<+，则ln 23kln2k c <<，变形可得28t <<，故B 正确；对于C ，当258t <<时，此时::ln 2:ln 4:ln a b c t =，则有2220a b c +-<，故ABC △为钝角三角形，故C 正确.对于D ，当4t =，ln 2a =时，则ln 4b =，ln ln 4c t ==，则有2b c a ==，由余弦定理可得222222447cos 22228b c a a a a A bc a a +-+-===⨯⨯，则sin A =，此时ABC △的面积为1sin 2bc A =D 不正确.12.ABD 【解析】对于选项A ，2()ln f x x x =+，∴定义域为(0,)+∞，22212()xf x x x x -+=-+=，令()0f x <，则2x <，∴函数()f x 的单调减区间是(0,2)，即选项A 正确；对于选项B ，222()10x x y f x x-+=-=-<恒成立，即函数y 在(0,)+∞上单调递减， (1)110f -=>，(2)ln 210f =-<，∴存在唯一的0(1,2)x ∈，使得()000y f x x =-=，即选项B 正确；对于选项C ，若()f x kx >，则22ln xk x x<+. 令22ln ()x g x x x =+，则34ln ()x x xg x x-+-'=，令()4ln h x x x x =-+-，则()ln h x x '=-，当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减.()(1)30h x h ∴≤=-<，即()0g x '<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减，无最小值，∴不存在正实数k ，使得()f x kx >成立，即选项C 错误；对于选项D ，令(0,2)t ∈，则2(0,2)t -∈，2(2,4)t +∈，设g 22242()(2)(2)ln(2)ln(2)ln2242t tg t f t f t t t t t t t+=+--=++---=++---， ()()22222224168()04444t t g t tt t ---'∴==<--+-，()g t ∴在(0,2)上单调递减，()(0)0g t g ∴<=，即(2) (2)f t f t +<-.令22x t =-，()()12f x f x =，∴若124t x +<<，则124x x +>成立，满足题意；若14x ≥，显然有124x x +>成立.综上可知，选项D 正确. 13.14【解析】2()32f x ax '=-，(2)1221f a '∴=-=，解得14a =. 14.3，87-【解析】因为1tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 111tan 2αα-=+，解得tan 3α=，所以22222222cos 2cos sin 1tan 8sin 2cos sin 2cos tan 27ααααααααα--===----.15.1681【解析】根据题意，若该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮，则必有第2，3，4，5个问题问答正确，第1个问题可对可错，故所求概率为3112813381P ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭；问答了6个问题就晋级下一轮，则第4，5，6个问题问答正确，第3个问题回答错误，前错，故所求概率为32128113381P ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故该选手至少回答了5个问题晋级1216 81P P+=.16.10【解析】由题意母线长为的圆锥内有一球O，与圆锥的侧面、底面都相切，可得球O的半径1OO'=.小球与圆锥底面、侧面、球O都相切.那么小球的半径13r AB==.可得BC=小球在底面围成一圈的周长为：233π⨯=⎭一个小球至少直径的长度，小球半径应该是等于AB的一半∴小球最多可放入：21033÷=≈.17.解：（1）选择①：353452128S S a aqS a a-+===+，所以2q=，所以111222n n nna a q--==⨯=.()12122212nnnS+-==--，由1000n nS a-->，得122102n n+->，即2102n>，因为6264102=<，72128102=>，且2xy=是单调递增函数，所以满足条件的n的最小值为7.选择②：当2n≥时，1121111222n n n n n na S S t t----⎛⎫⎛⎫=-=---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当1n =时，1111112a S t t -==-=-，因为数列{}na 为等比数列，所以11a t =-也满足112n n a -=，即11112t --=，所以2t =，故112n n a -=，由1000n n S a -->，得2121002n -->.而21222n --<，所以不存在正整数n ，使得2121002n -->.选择③：因为2316a a a +=，所以21116a q a q a +=，故260q q +-=，解得2q =或3q =-（舍去），故2q =，由321S =，得：()21121a q q ++=，将2q =代入得：13a =，所以132n n a -=⨯，()31232312n n n S -==⨯--，由1000n n S a -->，得132332100n n -⨯--⨯>，即110323n ->，因为611032323-=<，711032643-=>，且12x y -=是单调递增函数，所以满足条件的n 的最小值为7. 18.解：（1）由()sin sin sin b a AB C b c-=-+，得()sin (sin sin )()b a A B C b c -=-+.由正弦定理，得()()()b a a b c b c -=-+，即222a b c ab +-=，于是得2221cos 22a b c C ab +-==. 又0C π<<，3C π∴=.（2）由余弦定理，得2222()1c a b ab a b ab ab =+-=-+=+（*）ABC △的面积11sin 2224S ab C ab ==⨯=，3ab ∴=. 将上式代入（*）式，得2134c =+=.2c ∴=.19.解：（1）//AB 平面PCD ，AB ⊂平面OCP ，平面OCP 平面PCD PC =，∴由线面平行的性质定理得//AB PC .又60COB ∠=︒，可得60OCP ∠=︒.而OC CP =，OCP △为正角形，所以1PC =. （2）∵二面角为直二面角，DO AB ⊥，所以DO ⊥平面COP ，而P COD D COP V V --=， ∴当CO OP ⊥时，三棱锥P COD -体积最大. 因为OP ，OD ，OC 两两垂直，所以OP ，OD ，OC 分别为x ，y ，z 轴建空间直角坐标系，(1,0,0)P ，(0,1,0)D ，(0,0,1)C ，(1,0,1)PC =-，(1,1,0)DP =-令平面D P C 的法向量为()1,,n x y z =，1100DP PC n n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，00x z x y -+=⎧⎨-=⎩，取1(1,1,1)n =又取平面PCO 的法向量为2(0,1,0)n = 设二面角D PC O --的平面角为α，12123cos 3n n n n α⋅==，故二面角D PC O --的余弦值为3.20.解：（1）设(,)P x y ，则(2,3)MP x y =+-，(2,0)OF =，(2,)PF x y =--.由1||||2OF MP PF ⋅=，得|2|x +=.化简得28y x =，即动点P 的轨迹C 的方程为28y x =. （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意知11||2AFD S FD y =⋅△，21||2BFD S FD y =⋅△. 因2AFD BFD S S =△△，所以212y y=，易知120y y <，所以122y y =-.①设直线AB 的方程为1x my =+，联立28,1,y x x my ⎧=⎨=+⎩消去x ，得2880y my --=，则264320m ∆=+>，128y y m +=②，128y y =-，③ 由①②③解得14m =±，所以12||24|62AB y y m =-===. 21.解：（1）()2sin 1f x x '=--，令()0f x '=，得6x π=-或56π-. ①当5,6x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()0f x '<，故()f x 单调递减；当5,66x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()0f x '>.故()f x 单调递增，且55066f ππ⎛⎫-=-> ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上没有零点.②当,6x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()0f x '<，故()f x 单调递减，又066f ππ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，()20f ππ=--<，()06f f ππ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.所以函数()f x 在,6ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在唯一的零点. 综上所述，()f x 在[,]ππ-上存在唯一的零点.（2）若存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得不等式()2f x ax +>成立，即存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使2cos 20x ax x +-->成立，设()()22cos 2g x f x ax x ax x =+-=+--，则(0)0g =，()12sin g x a x '=--，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，12sin (1,3)x +∈，所以()(3,1)g x a a '∈--. 由于10a -≤，即1a ≤时，()0g x '<，()g x 单调递减，()(0)0g x g <=，即()2f x ax +<恒成立，不满足题意，故10a ->，即1a >，此时(0)10g a '=->，因为()12sin g x a x '=--在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当30a -≥时，()0g x '>，所以()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()(0)0g x g >=，即()2f x ax +>；当30a -<时，总存在0,2t π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0g t '=，所以存在区间(0,)t ，使(0,)x t ∈时，()0g x '>，所以()g x 在(0,)t 上单调递增，则当(0,)x t ∈时，()(0)0g x g >=，即()2f x ax +>，所以实数a 的取值范围是(1,)+∞.22.【解析】（1）①甲在第一次中奖的概率为151153p == 乙在第二次中奖的概率为210816151339p =⨯=②设甲参加抽奖活动的次数为X ，则1,2,3X =，51(1)P X ===；10816(2)P X ==⨯=；10510(3)1P X ==⨯⨯=， ()1233393913E X ∴=⨯+⨯+⨯=. （2）证明：丙在第奇数次中奖的概率为15，在第偶数次中奖的概率为14. 设丙参加抽奖活动的次数为Y ，“丙中奖”为事件A ，则433()11545mmP A ⎛⎫⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令m n ≤，*m ∈N ，则丙在第21m -次中奖的概率131(21)55m P Y m -⎛⎫=-=⨯ ⎪⎝⎭在第2m 次中奖的概率1134131(2)55455m m P Y m --⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即131(21)(2)55m P Y m P Y m -⎛⎫=-===⨯ ⎪⎝⎭，在丙中奖的条件下，在第21m -，2m 次中奖的概率为11355()m P A -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则丙参加活动次数的均值为211333()(12)(34)(56)(212)5()555m E Y n n P A -⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++++++-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦设213333711(41)555m S n -⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则213333337(45)(41)55555mm S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，212333334(41)55555mm S n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，14512273225m n S -+⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，所以14533451227331102255992255()2233315151555mm m m m m m n n n E Y -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭===-<⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

2021年广东实验中学高一上学期第一次段考数学试配套精选卷

广东实验中学高一年级2021—2021学年度上学期第一次段考数学科试卷第I卷〔选择题〕一、单项选择题〔只有一个选项正确，每题5分，共40分〕1．全集，集合，集合，那么〔〕A．B．C．D．2．命题：“，〞的否认是〔〕A．不存在，B．，C．，D．，3．函数，那么的值域是〔〕A．B．C．D．4．，那么“〞是“〞的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件5．假设函数的定义域为，那么函数的定义域是〔〕A．B．C．D．6．不等式的解集为,那么不等式的解集为A．或B．C．D．或7．设集合，．假设，那么A．B．C．D．8．设,假设,那么〔〕A．2B．4C．6D．8二、多项选择题〔至少有2个选项正确，多项选择，错选不得分，漏选得3分，每题5分，共2021 9．以下各组函数中，两个函数是同一函数的有〔〕A．与B．与C．与D．与10．函数是定义在R上的奇函数，以下说法正确的选项是〔〕A．B．假设在上有最小值，那么在上有最大值1C．假设在上为增函数，那么在上为减函数D．假设时，，那么时，11．对于实数、、，以下命题中正确的选项是〔〕A．假设，那么；B．假设，那么C．假设，那么D．假设，，那么，12．以下求最值的运算中，运算方法错误的有〔〕A．当时，，故时，的最大值是B．当时，，当且仅当取等，解得或，又由，所以取，故时，的最小值为C．由于，故的最小值是2D．当，且时，由于，，又，故当，且时，的最小值为4第II卷〔非选择题〕三、填空题〔每题5分，共202113．设函数，那么________14．函数的最小值是__________15．以下图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 m的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________；16．假设函数在上为增函数，那么取值范围为_____四、解答题〔17题10分，18，19，20211，22每题12分，共70分〕17．全集，集合，集合〔1〕假设，求和；〔2〕假设，求实数的取值范围18．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理本钱〔元〕与月处理量〔吨〕之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元〔1〕该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理本钱最低？〔2〕该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，那么国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19．函数是定义在上的奇函数，且〔1〕求函数的解析式；〔2〕判断函数在上的单调性，并用定义证明；〔3〕解关于的不等式，2021数的定义域为,且对任意,有,且当时〔1〕证明:是奇函数;〔2〕证明:在上是减函数;〔3〕求在区间上的最大值和最小值21．，假设，解不等式；假设不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；假设，解不等式．22．幂函数满足；；1〕求函数的解析式；；2〕假设函数，是否存在实数使得的最小值为0？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由；；3〕假设函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？假设存在，求出实数的取值范围；假设不存在，说明理由．广东实验中学高一年级2021—2021学年度上学期第一次段考数学参考答案1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7 D 8．C由时是增函数可知,假设,那么,所以,由得,解得,那么,应选C9．AC对A, ,故A正确对B, 定义域为,定义域为,故B错误对C, ,故C正确对D, 定义域为,错误应选：AC10．ABD由得，A正确；当时，，那么时，，，最大值为1，B正确；假设在上为增函数，那么在上为增函数，C错；假设时，，那么时，，，D正确．应选：ABD．11 BCD假设，那么由得，A错；假设，那么，，B正确；假设，那么，∴，∴，C正确；假设，且同号时，那么有，因此由得a>0，b<0,D正确．应选：BCD．12．BCD对于A中，根据根本不等式，可判定是正确的；对于B中，当时，，当且仅当取等，即时，最小值为，所以B不正确；对于C中，由于，当且仅当，即时，此时不成立，所以C项不正确；对于D中，两次根本不等式的等号成立条件不相同，第一次是=4，第二次是=，所以不正确1314．由于，故，故，当且仅当，即时，函数取得最小值为故填：15．①②③看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标对应着，故③正确，④错误．故答案为①②③16．函数在上为增函数，那么需；解得；故填17〔1〕假设，那么集合，或，…………… 2分假设，那么集合，………… 4分〔2〕因为，所以，…………… 5分①当时，，解，…………… 6分②当时，即时，，…………… 7分又由〔1〕可知集合，，解得，且，…………… 9分综上所求，实数的取值范围为：．…………… 10分18．〔1〕由题意可知，月处理本钱〔元〕与月处理量〔吨〕之间的函数关系可近似地表示为，…………… 2分所以，每吨二氧化碳的平均处理本钱为，…………… 3分由根本不等式可得〔元〕，…………… 4分当且仅当时，即当时，等号成立，…………… 5分因此，该单位每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理本钱最低；……… 6分〔2〕令…………… 8分，函数在区间上单调递减，…………… 10分当时，函数取得最大值，即…… 11分所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴元才能使该单位不亏损…12分19．〔1〕，；…………… 4分〔2〕任取，所以函数在上是增函数；…………… 8分〔3〕…………… 12分20211〕因为的定义域为,且,令得,所以;令,那么,所以,从而有,所以,所以是奇函数…………… 4分〔2〕任取,且,那么,因为,所以,所以,所以,所以,从而在上是减函数…………… 8分〔3〕由于在上是减函数,故在区间上的最大值是,最小值是,由于,所以,由于为奇函数知,从而在区间上的最大值是6,最小值是6…………… 12分20211〕因为，，所以…………… 4分〔2〕任取，因为，所以故所以函数在上是增函数；…………… 8分〔3〕，…………… 12分21．当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或．…………… 4分由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故的范围为．…………… 8分假设，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．…………… 12分22．〔；；为幂函数，；；；或；当时，在上单调递减，故不符合题意．当时，在上单调递增，故，符合题意．；； …………… 4分；；；令；；；；；；；；①当时，即时由图像可知，当时，有最小值，∴；；；当时，即时，由图像可知，当时，有最小值．；；〔舍〕．；当时，即时，由图像可知，时，有最小值，；；〔舍〕．；综上； …………… 8分；；；易知在定义域上单调递减，；，即；两式相减；；又；；；故有；〔消元〕假设；那么由得；但，又〔定义域〕；；令；；；；；；；…………… 12分。

2021广东省实验中学高三上第一次阶段考试数学试题 含答案

2021届广东省广州市高三上学期数学一模试题

实验中学2021届高三上学期第一次阶段考试数学试卷含答案

2020-2021学年广东省实验中学高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)

广东省实验中学高一数学上学期模块考试试题（含解析）

广东省2021届高三数学上学期第一次质量检测试题 文

2020-2021学年广东省实验中学高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)

广东省2021届高三数学上学期第一次质量检测试题 理

广东省2021届高三数学上学期第一次教学质量检测试题 文(含解析)

2021届广东实验中学高三上学期9月第一次阶段考试数学试卷参考答案

广东省实验中学2021届高三数学第一次时期考试试题 理(1)

广东省实验中学2021届高三上学期11月阶段测试数学试题

2021年 广东实验中学高一上学期第一次段考数学试配套精选卷

2021广东省实验中学高三上第一次阶段考试数学试题含答案

广东省2021届高三数学上学期第一次质量检测试题文

广东省2021届高三数学上学期第一次质量检测试题理

广东省2021届高三数学上学期第一次教学质量检测试题文(含解析)

广东省实验中学2021届高三数学第一次时期考试试题理(1)

2021年广东实验中学高一上学期第一次段考数学试配套精选卷