人教高中数学必修一B版《交集与并集》集合与常用逻辑用语PPT优质教学课件
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人教B版数学必修第一册1.1.3.1并集与交集课件
作“A 并 B ”)
图形语言
新知精讲
类别
概念
自然语言
符号语言
由 属于 集合 A 且属于
集合 B 的所有元素组成
交集
A∩B＝
的集合，称为 A 与 B 的 {x|x∈A，
交集，记作 A∩B ( 读作 且 x∈B}
“ A 交 B ”)
图形语言
新知精讲
点睛
(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于 A∪B，不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集
[正解] 由题可知集合 A，B 分别是二次函数 y＝x2－2x－3 和 y＝－x2＋2x＋13 的 y 的取值集合．
A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，
B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14，y∈R}．
因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14，y∈R}．
➢ 题点三：由交集、并集的性质求参数的范围
题型三
由
并
集
、
交
集
求
参
数
4．已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且
A∪B＝A，试求k的取值范围．
换为A∩B＝A
A∩B＝A
A⊆B
B≠∅
+ 1 ≤ −3
ቊ
2 − 1 ≥ 4
k∈∅
A∩B＝A时，k不存在
归纳总结
1.方法
由交集、并集
或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且
x∈B.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别
地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
图形语言
新知精讲
类别
概念
自然语言
符号语言
由 属于 集合 A 且属于
集合 B 的所有元素组成
交集
A∩B＝
的集合，称为 A 与 B 的 {x|x∈A，
交集，记作 A∩B ( 读作 且 x∈B}
“ A 交 B ”)
图形语言
新知精讲
点睛
(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．
(2)对于 A∪B，不能认为是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集
[正解] 由题可知集合 A，B 分别是二次函数 y＝x2－2x－3 和 y＝－x2＋2x＋13 的 y 的取值集合．
A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4，y∈R}，
B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14，y∈R}．
因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14，y∈R}．
➢ 题点三：由交集、并集的性质求参数的范围
题型三
由
并
集
、
交
集
求
参
数
4．已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且
A∪B＝A，试求k的取值范围．
换为A∩B＝A
A∩B＝A
A⊆B
B≠∅
+ 1 ≤ −3
ቊ
2 − 1 ≥ 4
k∈∅
A∩B＝A时，k不存在
归纳总结
1.方法
由交集、并集
或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且
x∈B.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别
地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时并集与交集)
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
A．{1，3}
B．{3，5}
C．{5，7}
D．{1，7}
解析：选 B.因为 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以 A∩B ＝{3，5}．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则 M∩N＝ ________． 解析：在数轴上表示出集合，如图所示，
并集与交集 掌握并集与交集的相关 逻辑推理、数学运算、
的性质
性质，并会应用
数学抽象
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P10－P12，并思考以下问题： 1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
栏目 导引
1．并集
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则 A∩B＝
() A．{x|－3≤x≤5} C．{x|－2≤x≤5}
B．{x|－2≤x<4} D．{x|－3≤x<4}
解析：选 B.因为集合 A＝{x|－3≤x<4}，集合 B＝{x|－2≤x≤5}， 所以 A∩B＝{x|－2≤x<4}．
1．若集合 A＝{x|－2<x<1}，B＝{x|0<x<2}，则集合 A∩B＝( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－2<x<1} C．{x|－2<x<2} D．{x|0<x<1} 解析：选 D.如图，
《交集与并集一》课件
数据库操作
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
在关系型数据库中，集合的概念被广泛应用于表与表之间的关系上。例如，在执行连接（Join ）操作时，需要使用到集合的交集运算；而在进行表的并（Union）操作时，则需要使用到集 合的并集运算。
集合运算在日常生活中的应用
统计学
在统计学中，集合的交、并运算被广泛应用于数据的分类、汇总和分析中。例 如，在市场调查中，可以将不同年龄段的人看作不同的集合，通过交、并运算 来分析不同年龄段的人对某产品的喜好情况。
并集的定义
两个集合A和B的并集是指属于A或属 于B的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
本节课的难点解析
理解交集与并集的几何意义
交集表示两个集合重叠的部分，并集表示两个集 合覆盖的范围。通过几何图形可以直观地理解交 集与并集的概念。
掌握交集与并集的运算方法
在实际问题中，需要根据具体情境选择合适的集 合进行交集或并集的运算，以解决实际问题。
对交集与并集的进一步思考
交集与并集在实际生活中的应用
交集和并集的概念在现实生活中有着广泛的应用，如统计学中的数据合并、数据 库中的数据检索等。通过深入思考交集与并集的应用场景，可以更好地理解和掌 握相关概念。
探索交集与并集的其他性质
除了基本的定义和运算性质外，还可以进一步探索交集与并集的其他性质，如空 集与任意集合的交集和并集、有限集合与无限集合的交集和并集等，以加深对交 集与并集的理解。
举例2
在数字信号处理中，两个信号的 交集表示同时属于两个信号的所 有样本点，而并集表示属于两个 信号中任意一个的所有样本点。
举例3
在社交网络中，两个用户的共同 好友构成这两个用户的交集，而 这两个用户的好友列表中的所有
用户构成这两个用户的并集。
04
人教高中数学必修一B版《交集与并集》集合与常用逻辑用语说课教学课件
一
二
三
(2) A∩(B∪C)与A∪(B∩C)相等吗?提示:A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分,A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分. 由图可知,A∩(B∪C)≠A∪(B∩C),事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
一
二
三
2.填写下表:
3.做一做(1)若集合A={x解析:∵A⫌B,∴A∪B=A={x答案:{x(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.( )②A∩B=B⇔A⊆B.( )③A∪B=A⇔A⊆B.( )④A∪B=⌀,则A=B=⌀.( )答案:①× ②× ③× ④√
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)解:A∩B=(-1,2).
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
集合运算性质的运用【例3】 已知集合A={x
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
反思感悟集合运算性质的应用技巧1.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,这两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注意当A⊆B时,往往需要按A=⌀和A≠⌀两种情况分类讨论,而这一点却很容易在解题时被忽视,因此当题目中有A⊆B这一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增解.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.
一
二
三
2.填写下表:
一
二
三
特别提醒对于A∩B={x
一
二
三
3.做一做:已知集合M={xA.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}解析:按照交集的定义求解即可.M∩N={x故选D.答案:D
二
三
(2) A∩(B∪C)与A∪(B∩C)相等吗?提示:A∩(B∪C)如图甲所示的阴影部分,A∪(B∩C)如图乙所示的阴影部分. 由图可知,A∩(B∪C)≠A∪(B∩C),事实上有:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C);A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C).
一
二
三
2.填写下表:
3.做一做(1)若集合A={x解析:∵A⫌B,∴A∪B=A={x答案:{x(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“√”,错误的打“×”.①若A∩B=⌀,则A=⌀或B=⌀.( )②A∩B=B⇔A⊆B.( )③A∪B=A⇔A⊆B.( )④A∪B=⌀,则A=B=⌀.( )答案:①× ②× ③× ④√
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
延伸探究 本例条件不变,如何求A∩B?(用区间表示)解:A∩B=(-1,2).
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
集合运算性质的运用【例3】 已知集合A={x
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
反思感悟集合运算性质的应用技巧1.A∪B=A⇔B⊆A,A∩B=A⇔A⊆B,这两个性质常常作为“等价转化”的依据,要特别注意当A⊆B时,往往需要按A=⌀和A≠⌀两种情况分类讨论,而这一点却很容易在解题时被忽视,因此当题目中有A⊆B这一条件时,应有分类讨论的思想意识,以免造成漏解或增解.2.要注重集合语言与数学文字语言之间的转化.
一
二
三
2.填写下表:
一
二
三
特别提醒对于A∩B={x
一
二
三
3.做一做:已知集合M={xA.{0} B.{1}C.{0,1,2} D.{0,1}解析:按照交集的定义求解即可.M∩N={x故选D.答案:D
2019-2020人教B版数学必修1 第1章 1.2 1.2.2 第1课时 交集、并集课件PPT
(2)已知 A＝{x|x≤－2，或 x＞5}，B＝{x|1＜x≤7}，则 A∪B＝ ________.
栏目导航
(1)5 (2){x|x≤－2 或 x＞1} [(1)因为 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}， 所以 A∪B＝{1,2,3,4,5}，共 5 个元素．
(2)将 x≤－2 或 x＞5 及 1＜x≤7 在数轴上表示出来． 根据并集的定义，图中阴影部分即为所求， ∴A ∪B＝{x|x≤－2 或 x＞1}．]
() A．{x|－1≤x<3}
B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|x≥－1}
栏目导航
(1)A (2)C [(1)利用数轴分别画出集合A、集合B.如图
∴A∪B＝{x|－1≤x<2}，故选A. (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
]
栏目导航
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求解集合并集的类型与方法 解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合. 1若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接 观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果； 2若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时 要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.
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及运算，体会直观图对理解抽象概 推理素养.
念的作用．(难点)
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自主预习 探新知
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1．交集
属于A又属于B
A∩B
A交B
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2．并集
两个集合
A∪B
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3．交集与并集的运算性质 交集的运算性质
A∩B＝_B__∩_A__ A∩A＝_A_
A∩ ＝
A⊆B⇔A∩B＝_A_
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(1)5 (2){x|x≤－2 或 x＞1} [(1)因为 A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}， 所以 A∪B＝{1,2,3,4,5}，共 5 个元素．
(2)将 x≤－2 或 x＞5 及 1＜x≤7 在数轴上表示出来． 根据并集的定义，图中阴影部分即为所求， ∴A ∪B＝{x|x≤－2 或 x＞1}．]
() A．{x|－1≤x<3}
B．{x|－1≤x≤4}
C．{x|x≤4}
D．{x|x≥－1}
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(1)A (2)C [(1)利用数轴分别画出集合A、集合B.如图
∴A∪B＝{x|－1≤x<2}，故选A. (2)P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}．
]
栏目导航
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求解集合并集的类型与方法 解此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合. 1若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接 观察或用 Venn 图表示出集合运算的结果； 2若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时 要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.
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及运算，体会直观图对理解抽象概 推理素养.
念的作用．(难点)
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自主预习 探新知
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1．交集
属于A又属于B
A∩B
A交B
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2．并集
两个集合
A∪B
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3．交集与并集的运算性质 交集的运算性质
A∩B＝_B__∩_A__ A∩A＝_A_
A∩ ＝
A⊆B⇔A∩B＝_A_
人教版高中数学B版高中数学必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语(第1课时交集与并集)
1．(2019·福州检测)已知集合 M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，
a∈M}，则 M∪N＝( )
A．{0}
B．{0，3}
C．{1，3，9}
D．{0，1，3，9}
解析：选 D.因为 M＝{0，1，3}，
N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，
所以 M∪N＝{0，1，3，9}．
2．若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5 或 x＞5}，则 M∪N ＝________． 解析：将－3＜x≤5，x＜－5 或 x＞5 在数轴上表示出来，
本部分内容讲解结束
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a>0，
所以 0<a≤23或 a≥4.
(变条件)本例条件下，若 A∩B＝(3，4)，求 a 的值． 解：画出数轴如图，
观察数轴可知a3＝a≥3，4，即 a＝3.
利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 A∩B＝A， A∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节 学习的集合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝ B⇔A⊆B 等，解答时应灵活处理． (2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
《集合的基本运算》集合与 常用逻辑用语(第1课时交集
与并集)
人教版高中数学B版高中数学必修 一
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第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
核心素养
交集的概念 及运算
人教新教材高中数学优质课件第1章 集合与常用逻辑用语 第1课时 并集、交集
探究二 由集合的交集、并集求参数
【例2】 已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1,或x>5}.
(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.
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解:(1)由A∩B=⌀,知
①若A=⌀,则2a>a+3,即a>3.
当a=-1时,不满足A∪B={x|x<1},
当a=1时,满足A∪B={x|x<1}.
即a的取值范围为{a|-1<a≤1}.
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探究三 并集、交集性质的运用
【例3】 已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={x|m+1≤x≤1-m},
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
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解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
方法点睛
1.等价转化思想:涉及A∩B=A,A∪B=B这类问题的运算时,常
借助于交集、并集的定义及集合间的关系等价变形.如
A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=B⇔A⊆B.
2.分类讨论思想:若B⊆A,且集合B受参数的影响不确定时,常
分B=⌀和B≠⌀两类分别求解.
3.注意数学运算素养的培养.
返回目录
【变式训练】 若集合P={1,2,3,m},Q={m2,3},且满足P∩Q=Q,
返回目录
解:(1)∵A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3},
∴A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.
(2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故
2019-2020学年人教B版必修 第一册1 第1课时 交集与并集课件
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A∪B ＝R，求 a 的取值范围． 解：由 a<a＋8，又 B＝{x|x<－1 或 x>5}， 在数轴上表示出集合 A，B，如图，
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
由图知 M∩N＝(－1，1)． 答案：(－1，1)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合交集的运算
(1)设集合 M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n
≤3}，则 M∩N＝( )
A．{0，1}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{－1，0，1，2}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B＝
() A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4 或 x＞5}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2 或 x＞5}
【解析】 (1)易知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2， 3}，根据交集定义可知 M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. (2)将集合 A、B 画在数轴上，如图，
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， 所以 A∩B＝{1，2}． 又 C＝{2，3，4}， 所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
第一章 集合与常用逻辑用语
2．已知集合 A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1 或 x>5}．若 A∪B ＝R，求 a 的取值范围． 解：由 a<a＋8，又 B＝{x|x<－1 或 x>5}， 在数轴上表示出集合 A，B，如图，
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
由图知 M∩N＝(－1，1)． 答案：(－1，1)
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
集合交集的运算
(1)设集合 M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n
≤3}，则 M∩N＝( )
A．{0，1}
B．{－1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{－1，0，1，2}
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3 或 x＞5}，则 A∩B＝
() A．{x|2＜x＜5}
B．{x|x＜4 或 x＞5}
C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2 或 x＞5}
【解析】 (1)易知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2， 3}，根据交集定义可知 M∩N＝{－1，0，1}，故选 B. (2)将集合 A、B 画在数轴上，如图，
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， 所以 A∩B＝{1，2}． 又 C＝{2，3，4}， 所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
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