人教版初二数学下册一次函数解析式求法
人教版八年级下册 19.2.2 求一次函数的解析式—待定系数法 (共16张ppt)
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.依题意得 14k+b=105.5 解之得 6k+b=45.5
K=7.5
b=0.5
∴函数的解析式为y=7.5x+0.5 当X=10时 y=7.5×10+0.5=75.5 答:当一条蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是75.5cm
说说你这节课的收获:
1、用待定系数法求一次函数 的解析式。 2、了解了数与形的关系 3、知道了可以用数学知识解决 生活中的问题。
分析：由表格知x=0时，y=1；x=1时，y=0得 y与x的函数关系式为y=-x+1.所以当x=-1时， y=2.所以空格中原来填的数是2
你会用所学知识解决生活中的问题吗? 生物学家研究表明： 某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数； 当蛇的尾长为 14cm时, 蛇的长为105.5cm; 当蛇的尾长为6 cm时, 蛇的长为45.5 cm； 当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
数学的思想方法：数形结合
巩固练习：
求出一次函数的解析式.
2、如图所示：分别求出直线a、b的解析式为
y 4 y
1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3)，
.
a
4
b
-2 0 2 x 0 6 x
巩固加深：
1、 若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4)，
则该函数图象的解析式为 y=3x+1 . 2、 已知一次函数y=kx+2，当x=5时，y的值 为4，则k= 求k、b的值. 3、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和(24,20)，
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点来求这条直线 的解析式呢?
人教版八下数学19.2.5 一次函数解析式的求法 (2)
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形， 直接写出 k 的值．
解：k 的值为32或 2 或－12.
16．【2019·宁夏】如图，在综合与实践活动中，活动小组对学校 400 米的跑道进行规划设计，跑道由两段直道和两端是半圆 弧的跑道组成，其中 400 米跑道最内圈为 400 米，两端半圆 弧的半径为 36 米．(π 取 3.14)
(1)求 400 米跑道中一段直道的长度； 解：400 米跑道中一段直道的长度 ＝(400－2×36×3.14)÷2＝86.96(米)．
(2)在活动中发现跑道周长(单位：米)随跑道宽度(距最内圈的距离， 单位：米)的变化而变化，请完成下表． 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 5 … 跑道周长/米 400 406.28412.56 418.84425.12 431.40 … 若设 x 表示跑道宽度(单位：米)，y 表示该跑道周长(单位：米)， 试写出 y 与 x 的函数关系式； y＝2πx＋400.
9．【中考·枣庄】如图，直线 y＝23x＋4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C，D 分别是线段 AB，OB 的中点，点 P 为 OA
上一动点，当 PC＋PD 最小时，点 P 的坐标为( )
A．(－3，0)
B．(－6，0)
C．－32，0
D．－52，0
【点拨】作点 D 关于 x 轴的对称点 D′，连接 CD′交 x 轴于点 P， 连接 PD，此时 PC＋PD 最小，如图所示． 令 y＝23x＋4 中 x＝0，则 y＝4，所以点 B 的坐标为(0，4)． 令 y＝23x＋4 中 y＝0，则23x＋4＝0，解得 x＝－6， 所以点 A 的坐标为(－6，0)． 因为点 C，D 分别为线段 AB，OB 的中点， 所以点 C(－3，2)，点 D(0，2)．
【初中数学】人教版八年级下册第3课时 一次函数解析式的求法(练习题)
人教版八年级下册第3课时一次函数解析式的求法(179)1.如图,在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(1，3)，(3，1)，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.(1)求直线l所对应的函数解析式；(2)求△AOB的面积．2.如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P2，点P2恰好在直线l上．(1)写出点P2的坐标；(2)求直线l所表示的一次函数的解析式；(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上，并说明理由．3.把直线y=−3x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且3m+n=10，则直线AB的函数解析式是（）A.y=−3x−5B.y=−3x−10C.y=−3x+5D.y=−3x+104.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是（）A.y=x+5B.y=x+10C.y=−x+5D.y=−x+105.如图所示，直线AB是一次函数y=kx+b的图象．若AB=√5，则函数解析式为．6.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(−2,1),在x轴上存在点P,使点P到A,B两点的距离之和最小,则点P的坐标为．7.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点A(1，2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为．x+3 8.一次函数y=kx+b的图象过点(−2，5)，并且与y轴相交于点P，直线y=−12与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．9.某超市以10元/件的价格购进一批商品．根据前期销售情况，每天销售量y(件)与定价x(元/件)是一次函数关系，如图所示．(1)求销售量y与定价x之间的函数解析式；(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所能获得的利润．10.已知一次函数y=kx+b，当−3≤x≤1时，−1≤y≤7，求这个一次函数的解析式．11.如果一次函数y=kx+b的图象经过点(1，3)和(0，1)，那么这个一次函数的解析式是（）A.y=−2x+1B.y=2x+1C.y=−x+2D.y=x+212.下表中是一次函数的自变量x与函数y的三组对应值，则一次函数的解析式为（）A.y=−x+1B.y=−x−1C.y=x−1D.y=x+113.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.k=2B.k=3C.b=2D.b=314.已知一次函数y=kx+b,当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是−5，那么该函数的解析式为（）A.y=3x+5B.y=−3x+5C.y=7x−5D.y=−3x−515.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为（）A.y=−x−2B.y=−x−6C.y=−x−1D.y=−x+1016.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A.y=2x+3B.y=x−3C.y=2x−3D.y=−x+317.已知一次函数的图象经过点A(0，2)和点B(2，−2)，则y关于x的函数解析式为；当−2<y≤4时，x的取值范围是．参考答案1(1)【答案】设直线l 所对应的函数解析式为y =kx +b(k ≠0)．把点(1，3)，(3，1)代入，得{k +b =3,3k +b =1, 解方程组，得{k =−1,b =4.∴直线l 所对应的函数解析式为y =−x +4.【解析】:用待定系数法求此一次函数的解析式.(2)【答案】在y =−x +4中，令x =0,得y =4,∴B(0,4)．令y =0,得x =4,∴A(4,0)．∴OA =4,OB =4.∴S △AOB =12OA ·OB =12×4×4=8【解析】:算出直线与坐标轴的交点坐标，然后直接计算三角形的面积.2(1)【答案】P 2(3，3)．【解析】:由表可知，P 2(3，3).(2)【答案】设直线l 所表示的一次函数的解析式为y =kx +b(b ≠0)．∵点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，∴{2k +b =1，3k +b =3，解得{k =2，b =−3.∴直线l 所表示的一次函数的解析式为y =2x −3【解析】:通过待定系数法代入坐标求出k ,b 的值.(3)【答案】点P 3在直线l 上．理由：由题意知，点P 3的坐标为(6，9)．∵当x =6时，y =2×6−3=9，∴点P 3在直线l 上．【解析】:先得到平移后的点P 3的坐标，再带入解析式中验证是否在直线l 上．3.【答案】:D【解析】:设直线y=−3x向上平移后得到直线AB，则直线AB的函数解析式可设为y=−3x+k，把(m，n)代入得n=−3m+k，解得k=3m+n，∵3m+n=10，∴k=10，∴直线AB的函数解析式为y=−3x+10. 故选 D4.【答案】:C【解析】:设P点坐标为(x，y)，PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D,C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+55.【答案】:y=2x+2【解析】:由图象知OA=2，在Rt△AOB中，OB=√(√5)2−22=1，所以点B的坐标为(−1，0)．将A(0,2)，B(−1,0)的坐标代入y=kx+b中,解得k=2，b=2,所以函数解析式为y=2x+26.【答案】:(−1,0)【解析】:如图,作出点A(2,3)关于x轴对称的点C(2,−3),连接CB交x轴于点P,且可求得直线CB的函数解析式为y=−x−1,当y=0时,−x−1=0,解得x=−1,∴点P的坐标是(−1,0)．7.【答案】:−23或25【解析】:分B 点在x 轴的正半轴和负半轴两种情况，分别求出k 的值 .8.【答案】:由题意可知，点Q 的坐标为(0，3)，所以点P 的坐标为(0，−3)，即点(0，−3)和点(−2，5)都在函数y =kx +b 的图象上，列方程组，得{−3=b,5=−2k +b,解得{k =−4,b =−3,所以这个一次函数的解析式为y =−4x −3【解析】:写出点Q 和点P 的坐标，并用待定系数法求出一次函数解析式.9(1)【答案】解：设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，根据题意，得 {11k +b =10，15k +b =2， 解得{k =−2，b =32，∴y =−2x +32(11≤x ≤15)．【解析】:从图上可知，一次函数图像通过两点，用待定系数法求出一次函数的解析式.(2)【答案】当x =13时，y =−2×13+32=6.利润=(13−10)×6=18(元)．答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为18元10.【答案】:由一次函数的性质知，当k >0时，y 随x 的增大而增大，根据题意，得{−3k +b =−1,k +b =7，解得{k =2,b =5,即y =2x +5； 由一次函数的性质知，当k <0时，y 随x 的增大而减小，根据题意，得{−3k +b =7,k +b =−1， 解得{k =−2,b =1，即y =−2x +1.综上所述，这个一次函数的解析式为y =2x +5或y =−2x +1【解析】:分类讨论，并用待定系数法求出一次函数解析式.11.【答案】:B【解析】:∵一次函数y =kx +b 的图象经过点(1，3)和(0，1), ∴{k +b =3,b =1，解得{k =2,b =1.则这个一次函数的解析式为y =2x +1. 故选 B12.【答案】:A【解析】:设一次函数解析式为y =kx +b 代入两点坐标，建立一元二次方程组，解得k =−1,b =1,故选 A.13.【答案】:D【解析】:由一次函数与y 轴的交点可知，b =3，故D 正确.14.【答案】:C【解析】:由题设得{k +b =2,k ·0+b =−5,解得{k =7,b =−5， 所以该函数的解析式为y =7x −5.故选 C15.【答案】:D【解析】:∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =−x +1平行， ∴k =−1，又∵一次函数图象过点(8，2)，∴2=−8+b ，解得b =10，∴一次函数解析式为y =−x +10．16.【答案】:D【解析】:∵点B 在正比例函数y =2x 的图象上，横坐标为1， ∴y =2×1=2，∴B(1，2)，设这个一次函数的解析式为y =kx +b ．∵一次函数的图象过点A(0，3)，与正比例函数y =2x 的图象相交于点B(1，2)， ∴可得出方程组{b =3,k +b =2,解得{k =−1,b =3,∴这个一次函数的解析式为y =−x +317.【答案】:y =−2x +2；−1≤x <2【解析】:设一次函数解析式为y =kx +b ，把A(0，2),B(2，−2)代入得 {b =2，2k +b =−2，解得{k =−2，b =2，则一次函数解析式为y =−2x +2.∵y =−2x +2，∴函数y 随x 的增大而减小．∵当y =−2时，x =2；当y =4时，x =−1，∴当−2<y ≤4时，−1≤x <2．。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
人教版待定系数法求一次函数解析式
解出
选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
【拓广探索】
近年以来，塔城地区电力公司为倡导能源节约、鼓励市民 节约用电，采取按月用电量分段收费的方法：若某户居民 每月应缴电费y（元）与用电量x(千瓦时）的函数图像是一 条折线（如图所示），根据图像解下列问题：
y/元
89 65
所以b=-2
所以直线的解析式为y=x-2。
.
【跟踪训练】
8、声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x（。 c ）的一次
函数，下表列出了一组不同气温的音速：
.
求y与x之间的函数关系式。
.
整理归纳：例3与例4从两方面说明：
函数解析 式y=kx&条件的两定点
(x1, y1)与(x2, y2)
【跟踪训练】
6、已知某个一次函数的图象如图所示，则该函 数的解析式为 y=-2x+2 。
y 4
3
2
1
0 1 23
x
【跟踪训练】
7、若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐
标为-2；求直线的解析式。
.
分析：因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行
所以k=1
又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2；
1、已知一次函数的图象经过点(9，0)与(24，20), 求出 一次函数的解析式.
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【跟踪训练】
2、已知y是x的一次函数，当x=2时y=4,当x=-2时y=-2,求 y与x的一次函数解析式.
【跟踪训练】
3、已知一次函数y=kx+3的图象经过点A（1,4），则这个
人教版八年级下册课件 19.2 待定系数法求一次函数的解析式(共19张PPT)
Page 10
变式2-1：已知一次函数y=kx+b 的图象过点
A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求
这个一次函数的解析式．
y
B
o
x
A
B'
Page 11
∵y=kx+b的图象过点A（3，0）.
∴OA=3，S= 1 OA×OB= 1×3×OB=6
2
2
∴OB=4， ∴B点的坐标为（0,4） （0,-4）.
∴ 3k+b=5 -4k+b=-9
解得 k=2 b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
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求函数解解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的一般形式： y=kx或y=kx+b;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
∴ -1=2×2 - b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
Page 9
2.利用图像求函数关系式
例2 求下图中直线的函数表达式
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.
y
∴ b=3
3
k+b=0
解得 k=-3 b=3
1
o
x
∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3
Page 15
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物 质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物 时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，
弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
【人教版】八年级数学下册课件-第3课时 一次函数解析式的确定
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y=
4x+2(x>2) 函数的图象如右图所示：
函数图象中出 现了转折点
状元成才路
分段函数的概念 在函数的定义域内，对于自变量x的不
同取值区间，有着不同的对应法则，这样 的函数叫做分段函数.
状元成才路
思考
5x(0≤x≤2) y=
画出 选取
一次函数的 图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
状元成才路
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点 (24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 所以得： 0=9k+b， 解得： k= 4
3
20=24k+b， 函数解析式为y= 4 x-12
状元成才路
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数的解 析式的确定
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上， 那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数 关系式，试问：如果知道函数图象上的两个 点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
状元成才路
学习目标
(1)了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围.
3
b=-12
状元成才路
误区 诊断
对一次函数的性质理解的不透彻导致
误
求函数解析式时漏解
区
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
一次函数的解析式的求法(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册19.2.5一次函数的解析式的求法导学案一、学习目标：1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的解析式.重点：用待定系数法求一次函数的解析式.难点：能从不同的条件下找出隐含条件求一次函数解析式.二、学习过程：课前自测1.什么叫一次函数？2.一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k≠0)有什么性质呢？3.常数k 和b 是怎样影响函数图象的呢？画一画画出函数y=2x 和y=-23x+3的图象.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习求下图中直线的函数解析式.①图(1)是经过_____的一条直线，因此是_______函数.②设它的解析式为_______.③将点________代入解析式求出______，从而确定该函数的解析式为_______.确定正比例函数的解析式需要___个条件.图(2)设直线的解析式是________，因为此直线经过点______和______，因此将这两个点的坐标代入可得关于k，b 方程组，从而确定k，b 的值，确定了函数解析式.确定一次函数的解析式需要___个条件.【求解】解：设直线的解析式为___________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________∵直线经过点________与_________∴________________________解方程组得________b k ∴这条直线的解析式为____________.典例解析例1.已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.【归纳】__________________________________________________________，__________________________________叫做待定系数法.【针对练习】已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数的解析式.例2.若一次函数的图象经过点A(2，0)且与直线y=-x+3平行，求其解析学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________式.例3.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式.例4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.达标检测1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是()A.k=2B.k=-3C.b=2D.b=-3学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.已知y 是x 的一次函数，表中列出了部分对应值，则m 的值为()A.-1B.0C.12D.23.若直线y=kx+b 经过A(0，2)和B(3，0)两点，则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=-23x+2D.y=x-14.如图，一次函数的图象经过A，B 两点，则这个一次函数的解析式是()A.y=32x-2B.y=12x-2C.y=12x+2D.y=32x+25.已知一次函数y=kx+b，当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是()A.-23B.-32C.23D.326.如图,把直线y=-2x 向上平移后得到直线AB，直线AB 经过点(m，n)，且2m+n=6，则直线AB 的解析式是()A.y=-2x-3B.y=-2x-6C.y=-2x+3学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________D.y=-2x+67.已知一次函数y=kx+2,当x=5时，y=4,则k=_____.8.若一次函数y=2x+b 的图象经过点A(-1，1)，则b=____，该函数图象过点B(，____)和点C(____，0).9.已知一次函数y=kx+b 的图象经过A(4，-5)，B(-6,7)两点,则k____0.(填“>”或“<”)10.一次函数y=mx+|m-1|的图象经过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值是_____.11.已知一次函数y=kx+3的图象与坐标轴围成的三角形的面积是1.5，则此一-次函数的解析式可能为__________________.12.如图，直线l 与y 轴交于点(0，3)，与正比例函数y=2x 的图象交于点B，且点B 的横坐标为1，求直线l对应的函数解析式.13.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(1)求这个一次函数的解析式.(2)判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上.(3)求此函数图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.。
初中数学人教八年级下册第十九章一次函数-(定)用待定系数法求一次函数解析式
y
4•
3•
2•
1•
•
•
••
•
O 12 345
x
3.若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2,且过y轴上的点(0,-5) 则k= -3 ，b= -5 .
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)， 则直线l的解析式为_y_=_-_2_x_+_2___.
5.已知一次函数的图象经过点（-4,9）和（6,3），求这 个函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（-4，9）与（6，3）分别代入y=kx+b，得：
-4k+b=9 6k+b=3
3
解方程组得：
K= b=
-
33
5
5
∴这个一次函数的解析式为y=-
3
x+ 33
5
5
6.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)x=4时，y的值；
(3)y=4时，x的值.
解:(1)∵y-3与x成正比例， ∴设y-3=kx，
又∵x=2时，y=7， ∴7-3=2k，即k=2． ∴y-3=2x，即y=2x+3．
故y与x之间的函数关系式y=2x+3．
(2)当x=4时，y=2×4+3=11．
故y的值为11．
(3)当y=4时，4=2x+3，则x=
故x的值为
8.从A向B地打长途电话,通话时间不超过3min收费 2.4元,超过3min后每分钟加收1元． (1)根据题意,填写下表：
通话时间min 1 2 3 4 5 6 …
通话费用/元 2.4 2.4 2.4 3.4 4.4 5.4 …
八年级数学一次函数课件-求一次函数的解析式
数学
(2)∵△ABC的面积为4,
∴4＝12BC×OA,即4＝12BC×2. ∴BC＝4. ∴OC＝BC－OB＝4－3＝1. ∴C(0,－1). 设直线l2的解析式为y＝kx＋b. ቊ2kb＋ ＝b－＝10. ,解得ቐbk＝＝－121,.
∴直线l2的解析式为y＝12x－1.
八年级 下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
知识点1 待定系数法求一次函数的解析式 类型一 已知直线的解析式和图象上一点的坐标 【例题1】若函数y＝3x＋b的图象经过点(2，－6)，求函数的 解析式. y＝3x－12.
数学
八年级 下册
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第4课时求一次函数的解析式
【变式1】若一次函数y＝kx－3的图象经过点M(－2，1)，求 这个一次函数的解析式. 解:∵一次函数y＝kx－3的图象经过点 M(－2,1). ∴－2k－3＝1.解得k＝－2. ∴这个一次函数的解析式为y＝－2x－3.
数学 人教版 八年级 下册
目 录
CONTENTS
数学
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第4课时求一次函数的解析式
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第4课时求一次函数的解析式
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
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第4课时求一次函数的解析式
了解待定系数法的含义；能根据已知条件确定一次函数 的表达式；会用待定系数法确定一次函数的表达式.
数学
八年级 下册
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第4课时求一次函数的解析式
类型二 已知直线经过两个点的坐标 【例题2】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，2)和点 (1，－2). (1)求这个函数的解析式； (2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件
∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
人教版八年级下册数学五种类型一次函数解析式的确定
五种类型一次函数解析式的确定原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
下面就确定一次函数的解析式的题型作如下的归纳，供同学们学习时参考。
一、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
三、根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
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内容：13.2（3）一次函数解析式求法
课型：新授课时间：年月日
教学目标：
1．使学生了解函数解析式的求法，并能求出简单的函数关系式；
2．会根据不同的类型，采用具体的方法.
3．通过解析式的求法，培养学生思辨能力
4．通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的．
重点：求一次函数解析式
难点：根据具体问题采用具体方法
一、学前准备：
回顾：一次函数的一般形式是
2. 解二元一次方程组
b?6?（1）?4k?b?7.2?
?k?b?1?（2）?k?b??5?
二、一次函数解析式求法举例
?3(?m?3)xy是一次函数，求其解析式。
【定义法】1. 已知函数
2?8m
已知一次函数的图像过点（2，－12. ），求这个函数的解析式.【点斜式法】
3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________.【两点式法】
4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________【两点式法】
，则直2y5. 已知直线轴的交点到原点的距离为与直线平行，且与 ___________.【斜截式法】线的解析式为
【平移法】个单位得到的图像解析式为___________26. 把直线向下平移
Q分钟，则油箱中剩油量0.2升/升，油从管道中匀速流出，流速为某油箱中存油7. 20 。
___________（分钟）的函数关系式为t（升）与流出时间．
已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为8.。
__________
9. 一次函数的图像经过(-1,2)且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式。
三、当堂练习
1m?2)?05(x?4x?my?(?3)x是一个一次函数． 1、当m=_______时，函数2、已知一次函数图象经过A（－2，－3），B（1，3）两点．
（1）求这个一次函数解析式．
（2）试判断点P（－1，1）是否在这个一次函数的图象上？
3、某物体，0℃时的电阻是2欧，在一定的温度范围内，温度每增加1℃时，电阻增加0.008欧，则该物体的电阻R（Ω）与温度t（℃）之间的函数表达式为__________．
4、陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍说当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．
5、直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），求一次函数的解析式
6、已知一个一次函数，当x＝-2时，函数值y＝9,当x＝2时，y＝-3．（1）求出这个一次函数的解析式（2）画出函数图象
四、拓展题：
?2?x?6，相应函数值范围是如果一次函数x的取值范围是y=kx+b的自变量1、?11?y?9，函数解析式为___________．
2、点P（x，y）在第一象限，且它在直线y= -x+6上；直线与x轴相交于A点，O为坐标原点，若△POA的面积为S。
求（1）写出S与y之间的函数解析式，并写出自变量y的取值范围；
（2）在第一象限内是否存在点P，使△POA的面积为8，若存在，求点P坐标；不存在，请说明理由。
请自己总结一下一次函数有哪些求法？这节课的方法都掌握的吗？五、．。