数学人教版七年级上册点和线
人教版七年级上数学《点、线、面、体》几何图形初步PPT课件
2.如图,表示方法正确的是( B )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解:不能用一个大写字母表示直线,故①错误; 可以用一个小写字母表示射线,故②正确; ③中的射线应表示为射线OA,故③错误; 可用表示线段两个端点的大写字母表示线段,故④正确. 综上,表示方法正确的只有②④.
新知探究 跟踪训练
例1 根据如图所示的图形填空:
(1) 点B在直线AD 上 ,点C在直线AD外
;
(2) 点E是直线 AF(或AE或EF) 与直线CD(或DE或CE)
的交点,直线BC与直线AE相交于点F
;
(3) 过点A的直线有 3 条,它们分别
是 直线AD,AC,AE .
新知探究 知识点2 射线
类比直线的表示方法,想一想射线该如何表示?
圆柱的侧面和底面相交得到的圆 (封闭曲线) 是曲的.
结论: 面和面相交的地方形成线,线有直线和曲线. 线和线相交形成点.
总结归纳
面与面相交成线, 线有直线和曲线 线与线
相交成点
体由面围成,面有 平面和曲面
合作探究
由点、线、面运动而形成的图形
问题:笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上运动时,形成了什么?
这可以说成:点动成线.
Байду номын сангаас
合作探究
你能举出其他“点动成线”的实例吗?
合作探究 思考:汽车雨刷可以看作什么几何图形? 它在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形?
线动成面
合作探究
实际生活中的“线动成面”
合作探究
思考:长方形纸 片绕它的一边旋 转一周,会形成 什么图形?
合作探究 面动成体
练一练 如下图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下面的立体 图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
人教版七年级上册数学公开课优秀教案(点线面体)教学设计与反思
人教版七年级上册数学公开课优秀教案(点、线、面、体)教学设计与反思人教版七年级上册数学公开课优秀教案(点、线、面、体)教学设计与反思4.1.2 点、线、面、体1.经历探究空间点、线、面、体之间的内在联系的过程,进一步认识点、线、面、体;(重点)2.探究点、线、面、体的关系,初步掌握点动成线、线动成面、面动成体.(难点)一、情境导入圣诞节快要到了,圣诞老人为我们打算了一棵特别的圣诞树,树上结满了象征桔祥的各种礼物,这些礼物的形状,从数学角度可以看作几何图形.你从这些礼物中可以看出哪些几何图形?你们想不想摘取那些桔祥的礼物?那么,我们首先要真正了解它们,本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系.二、合作探究探究点一:图形构成的元素观察图,答复以下问题:(1)图①是由几个面组成的,这些面有什么特征?(2)图②是由几个面组成的,这些面有什么特征?(3)图①中共形成了多少条线?这些线都是直的吗?图②呢?(4)图①和图②中各有几个顶点?解析:(1)依据长方体的面的特点解答;(2)依据圆锥的面的特点解答;(3)依据长方体和圆锥体线的特点解答;(4)依据长方体和圆锥体的顶点情况解答.解:(1)图①是由6个面组成的,这些面都是平面;(2)图②是由2个面组成的,1个平面和1个曲面;(3)图①中共有12条线,这些线都是直的,图②中有1条线,是曲线;(4)图①中有8个顶点,图②中只有1个顶点.方法总结:解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作比照,然后作出推断,平面与平面相交成直线,曲面与平面相交成曲线.探究点二:由平面图形旋转而成的立体图形(类型一)推断旋转后的图形形状观察以下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是( )解析:由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形外表,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.应选D.方法总结:此题考查了点、线、面、体,重在表达面动成体,需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力.(类型二)旋转后几何体的计算问题已知柱体的体积V=S•h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高.现将矩形ABCD绕轴l旋转一周,则形成的几何体的体积等于( ) A.πr2h B.2πr2hC.3πr2h D.4πr2h解析:∵柱体的体积V=S•h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高,现将矩形ABCD绕轴l旋转一周,∵柱体的底面圆环面积为:π(2r)2-πr2=3πr2,∵形成的几何体的体积等于:3πr2h.应选C.方法总结:先推断旋转后的立体图形的形状,然后利用相应的计算公式进行解答.三、板书设计体由面组成,面与面相交成线,线与线相交成点点的形成:线与线相交成点,点无大小.线的形成点动成线面和面相交成线线无粗细面的形成:线动成面平面曲面体的形成面动成体由面转成在本节课的教学设计中,改变以往注重知识的传授的倾向,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验.数学学习活动中,应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景,引导学生观察生活中的美妙画面,激发学生的学习兴趣,对点、线、面、体知识有了初步的认识.在学习中注重让学生主动参与学习活动,观察感受,亲身经历体验图形的变化过程,通过自主、合作、探究学习,感想知识的生成、变化、开展,激发学生的联想与再制造能力.4.1.2 点、线、面、体教学目标:1.通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.2.培养学生操作、观察、分析、猜想和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.教学重点:认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.教学难点:在实际背景中体会点的含义.教学过程:一、创设情境多媒体演示西湖风光,垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换,学生在观赏漂亮风景的同时,教师引导学生注意观察:垂柳像什么平静的湖面像什么湖中的小船像什么随着音乐起伏的喷泉又像什么在岸边的亭子中我们寻觅到了哪些几何图形从中感受生活中的点、线、面、体.二、商量(动态研究)课件演示:明媚的星空,有流星划过天际;汽车雨刷;长方形绕它的一边快速转动;问:这些图形给我们什么样的印象观察、商量,让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体〞.让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体〞的例子.小组合作学习,学生利用教学模型完成课本P121练习第2题(动手转一转).设计意图:教师利用多媒体动态演示,让学生主动参与学习活动,观察、感受,经历体验图形的变化过程,通过合作学习,感想知识的生成、变化、开展,激发学生的联想与再制造能力.学生自己动手实践操作,加深学生印象,化解难度.三、商量(静态研究)教师展示图片(建筑或生活的实物等),让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子.四、探究1.阅读课本P119,并答复思考问题.引导学生观察后得出结论:面与面相交得到线,线与线相交得到点.2.课本P121习题4.1第1题(提供实物,议一议,动手摸一摸),思考以下问题:这些立体图形是由几个面围成的,它们都是平的吗圆锥的侧面与底面相交成几条线,是直线还是曲线正方体有几个顶点经过每个顶点有几条边让学生自己体会并小组商量得出点、线、面、体之间的关系.五、课时小结六、课堂作业“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时,图案中的每个霓虹灯就是一个点;在交通图上,点用来表示每个地方;电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成;运用点可以组成数字和字母,这正是点阵式打印机的原理.〞说说你对上述这段表达的理解和体会.。
七年级数学上册《点和线》教案、教学设计
5.结合数学知识的学习,渗透德育教育,培养学生的道德品质,如诚实守信、严谨治学等。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段,他们在数学学习上已经有了一定的基础,但在几何图形的学习上,尤其是点和线的概念及其性质,可能还较为陌生。此外,这个年龄段的学生好奇心强,求知欲旺盛,但注意力容易分散,对抽象概念的理解能力有限。因此,在本章节的教学过程中,教师应充分考虑以下几点:
5.加强作图训练,提高动手能力:通过课堂练习和课后作业,让学生反复练习基本作图方法,提高他们的动手能力和空间想象能力。
6.激发学生思维,培养创新能力:在教学过程中,鼓励学生提出不同观点和解决问题的方法,培养他们的创新思维。
7.注重课后反馈,提高教学效果:通过课后作业、测试等方式,了解学生的学习情况,针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导,提高教学效果。
c.运用基本作图方法,画出给定图形,并标注相关线段的长度。
2.结合生活实际,让学生观察身边的点和线,选择一个感兴趣的例子,用文字和图形描述其数学特征,并解释其应用。
3.小组合作任务:每组设计一个与点和线相关的实际问题,要求运用所学知识解决。组内成员共同分析问题、探讨解决方案,并将结果以书面形式提交。
4.通过课堂练习和课后作业,巩固所学知识,形成知识体系,提高学生的运算速度和准确性。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣,激发学生的学习热情,使他们能够积极主动地参与课堂学习。
2.培养学生的团队合作意识,使他们学会倾听、交流、协作,养成良好的学习习惯。
3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神,使他们能够在面对困难和挑战时,保持积极向上的态度。
部编版数学七年级上册23-第四章点、线、面、体
解析 (1)题图②有7个面、15条棱、10个顶点,题图③有7个面、14条棱、9个顶 点,题图④有7个面、13条棱、8个顶点,题图⑤有7个面、12条棱、7个顶点. (2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,所得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点.
(3)f+v-e=2.
10.(2019甘肃兰州三校联考,2,★☆☆)如图4-1-2-9,将直角三角形绕一条边所在直 线旋转一周后形成的几何体不可能是 ( )
图4-1-2-9 答案 C 将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体如图1.
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体如图2.
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体如图3.故选C.
形成一条线段;②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形;③一个
三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱柱;④一个圆形在空间内平移的过
程中,能形成一个球体.其中正确的是 ( )
A.①②③④ B.①②③
C.②③④
D.①③④
答案 B ①一点在平面内运动的过程中,能形成一条线段是正确的;
②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形是正确的;
,面与面相交都是曲线的是
.
解析 利用构成立体图形的面的特点解题,在纸上作出几何体的示意图,观察组成 每个几何体的各个平的面或曲的之间的关系,得出面与面的交线的情况.
答案 (1)①②⑤;⑥;③④ (2)⑥;④;③;⑤;①② (3)①②⑤;③④
经典例题全解
题型 平面图形旋转成几何体 例 图4-1-2-2中的几何体分别是由图4-1-2-1中哪个平面图形绕虚线旋转后得到的?
柱,请回答下列问题:
(1)这个七棱柱共有多少个面,它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相
人教版数学七年级上册点和线课件
(线段AB )
或线段BA
线段有两个端点
a (线段a)
射线可以看做由线段向一方无限延伸形成的。
射线只有一个端点.
A·
B
射线AB
B·
.
A
射线AB
思考:射线OA与射线AO是同一条射线 吗?
直线可以看做由线段向两方无限延伸形成的。
射线和直线的表示方法:
A·
B
射线AB
··
AB
直线AB或直线BA
l 直线l
填表,归纳以上知识.
可得:经过两点有一条直线,并且只有一 条直线
课堂小结: (1)本节课你学会了哪些知识? (2)你有疑问吗?请提出来?
综合两点确定一条直线 B.直线上两点之间的部分叫做线段 C.直线上一点一旁的部分叫做射线 D.延长射线AB
2.下列说法正确的是 [ D]
A.射线是直线的一半 B.射线OA就是射线AO C.射线是直线上一点一旁的部分 D.射线是直线上一点和它一旁的部分 2. 书上115页第3题。
3. 实际应用,农民挖水渠,先在两端立柱拉线,然后开 说出其中的理由?
挖,
作业题:
1. 已知线段AB,按下列要求画图: (1)延长线段AB至C,使BC=2厘米 (2)延长线段BA至D,使AD=1.5厘米
线段 射线 直线
图形
有几个端点 两个 一个 无
向几个方向延伸 不能延伸 一个 两个
专题练习: 1. 请你把图(1)中的线段AB延长成一条以A为 端点的射线
A·
·B
2. 请你把图(2)中的线段AB延长成一条直线
A·
·B
试一试
1.把一根木条固定在墙壁上,至少需要几个钉子? 2.在纸上画出一个点A和一个点B,经过A你能画出几 条直线?经过A、B两点画直线,你又可以画出几条?
人教版七年级数学上册4.1.2:点、线、面、体
当堂练习
实际生活中的平面与曲面
1. 围成圆柱体的面有( ) 3个 C.
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面,从几何的角度观察这种现象,你可以得出什么结论? 围成圆柱体的面有( )
相交形成了__条棱,这些棱相交
5.如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出 下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与 立体图形连接起来.
6. 长为4cm,宽为2cm的长方形,绕其一边进行 旋转得到一几何体.
(1) 这个几何体是什么? 圆柱.
(2) 这个几何体的表面积是多少?
(3) 这个几何体的体积是多少?
课堂小结
点
交动 成成
想一想,举出生活中符合线、点形象的例子. 线的形象
面与面相交的地方形成线
面与面相交的地方形成线
面与面相交的地方形成线
点
点的形象
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨 迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成 一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形 是什么?动手试一试.
归纳结论:点动成线.
观察这些面,它们有区别吗?
D. 1个
3. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这 说明了_点__动__成__线___;自行车车轮旋转时,看起 来像一个整体的圆面,这说明了_线__动__成__面__; 直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一 圆锥体,这 说明了 _面__动__成__体__. 4. 如图:三棱锥有__个面,它们 相交形成了__条棱,这些棱相交 形成了__个点.
几
线
何
交动
图
成成
形
面
围动 成成
2024年人教版七年级数学上册 6.1.2 点、线、面、体(课件)
新知一览
几何图形
立体图形与 平面图形
点、线、 面、体
认识立体图形 与平面图形
从不同的方向看 立体图形和立体
图形的展开图
直线、射线、线段 直线、射线、线段
角
线段长短的比较与运算
角
角的比较与运算
余角和补角
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
6.1.2 点、线、面、体
教学目标
1. 进一步认识点、线、面、体,感受点、线、面、体之 间的关系.
结论:1. 包围着的体是面. 2. 面分为平的面和曲的面.
合作探究 探究2 面和面相交的地方形成了什么?它们有什么
不同吗?
结论线相交处又形成了什么?它们有什么
不同吗?
结论:线和线相交形成点. 点只代表位置,没有大小,所以点都是相同的.
2. 经历从现实世界中抽象出图形的过程,会从构成图形 的基本元素的角度认识常见几何体的特征.
重点:认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实. 难点:认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”
的事实.
新课导入 观察下图的长方体,思考:它有几个面?面和面相 交形成了几条棱?棱和棱相交形成了几个顶点?
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 (3) 求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积. (边框及衔接处忽略不计,结果保留 π )
体积为:π×22×3 = 12π (cm2).
想一想
立体图形的组成的元素包括什么?
面 相交
体线 相交
点
典例精析
例1 如图所示的立体图形是由____3____个平面和 _____1_____个曲面组成的,面与面相交形成 _____4_____条直线和___2____条曲线.
七年级数学上册第四章几何图形初步4.2直线射线线段 新人教版
重要提示
内容
(1)连接AB,就是要画出以A、B为端点的线段, 不要向任何一方延伸; (2)画一条线段等于已知线段a,可以用圆规在 射线AC上截取AB=a,也可以先量出线段a的 长度,再画一条等于这个长度的线段
图例
有两个端点,不可延伸,可度量
两点之间,线段最短
(1)度量法:用刻度尺量出两条线段的长度,再比较两者的大小; (2)叠合法:把要比较的两条线段移到同一条直线上,使它们的一个端点重合,另一个端点落在 重合的端点的同一侧,进行比较
(1)两点间的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离; (2)线段的中点一定在线段上; (3)“线段”是一个几何图形,而“线段的长度”是一个正数,二者是有区别的,不要混淆
.
例3 如图4-2-3,点A,B,C,D是直线l上的四个点,则图中共有几条线段?
图4-2-3 解析 解法一:(端点确定法) 以点A为左端点的线段有3条:线段AB,线段AC,线段AD;以点B为左端点 的线段有2条:线段BC和线段BD;以点C为左端点的线段有1条:线段CD. 因此共有3+2+1=6(条)线段. 说明:用端点确定法确定线段条数时,直线上的任意一点只能作为左端 点(或右端点),否则线段会重复. 解法二:(画线确定法) 先从左边第一个点(A)开始向右依次画弧线,共有3条,再从第二个点(B) 开始向右依次画弧线,共有2条,再从第三个点(C)开始向右画弧线,共有1 条,最后一点不再考虑.故题图中共有3.+2+1=6(条)线段.
图4-2-5 (2)将射线反向延伸就可得到直线;将线段向一方延伸就可得到射线;将 线段向两方延伸就可得到直线.
.
2.三者的区别如下表:
直线
人教版七年级数学上册:4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计
人教版七年级数学上册:4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。
本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质,掌握线段的性质及其应用。
通过本节课的学习,为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前,已经学习了平面几何的基本概念,对点、线、面有一定的认识。
但是,对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生直观地理解线段的性质,并通过举例、操作等活动,帮助学生巩固知识点。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生理解两点之间线段最短的性质,学会运用线段的性质解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、证明等环节,培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点:两点之间线段最短的性质。
2.难点:如何证明两点之间线段最短。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生直观地理解线段的性质。
2.动手操作法:让学生通过实际操作,体验线段的性质。
3.小组合作法:鼓励学生分组讨论,培养学生的团队协作能力。
4.讲解法:教师针对关键知识点进行讲解,引导学生深入理解。
六. 教学准备1.教具:多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。
2.学具:学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示生活中的实例,如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。
引导学生思考:如何确定这两点之间的最短路线?从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。
2.呈现(10分钟)教师通过讲解和展示线段模型,让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。
同时,引导学生尝试用语言描述这一性质。
3.操练(10分钟)学生分组进行讨论,每组选择一个实例,运用线段的性质找出两点之间的最短路线。
人教版七年级数学上册:4.1.2 点、线、面、体 课程教学设计
人教版七年级上册初中数学4.1.2 点、线、面、体教学设计教学目标:知识与技能:知道几何图形是由点、线、面、体构成,点、线、面、体也是基本的几何图形。
过程与方法:经历从几何体中寻找点、线、面、体的过程,认识到点动成线,线动成面,面动成体。
情感态度与价值观:通过实例,进一步感受到点、线、面、体在实际生活中的具体运用,体会利用图形描述世界的必要性。
教学重点:认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系。
教学难点:点动成线、线动成面、面动成体的几何体和生活实例。
教学方法:让学生积极主动的参与操作、观察、分析、猜测,养成积极主动的学习态度和自主学习的方式。
教学准备:多媒体课件,长方体、圆柱模型等。
课时安排:1课时成面的实例。
问题3:长方形、直角三角形纸片绕它的一边旋转一周,形成什么图形?(——面动成体),再举例宾馆的旋转门旋转所形成的几何体也是一种面动成体,最后要求学生举出生活中面动成体的实例。
2、归纳:点动成线、线动成面 、 面动成体。
板书:点动成线、线动成面 、 面动成体。
3、展示电视屏幕上的画面是由点组成的,文艺表演的背景图案也可以看作由点组成的,因此点是构成图形的基本元素。
学生举出生活中实例,感悟点动成线,线动成面,面动成体。
锻炼学生的观察、分析、猜测能力,养成积极主动的学习态度。
检 测 反 馈1.上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.2. 现将一个长为4cm ,宽为2cm 的长方形,绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的圆柱体的体积是多少?表面积为多少?42独立思考。
小组讨论,合作交流。
调动学生感官,发挥想象力,使学生加深对本节知识的掌握。
分类思想的渗透。
人教版七年级数学上册教学课件-4.2直线、射线和线段线段的中点
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册教 学课件- 4.2直 线、射 线和线 段 线段的中点
情境活动 有一根绳子,你能把它分成
相等的2段吗,怎么操作?
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册教 学课件- 4.2直 线、射 线和线 段 线段的中点
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册教 学课件- 4.2直 线、射 线和线 段 线段的中点
next
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册教 学课件- 4.2直 线、射 线和线 段 线段的中点
牛刀小试
判断 (1)若C在线段AB上,则C是线段AB 的中点 ( ) (2)若AC=BC,则C是线段AB的中点 ()
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册教 学课件- 4.2直 线、射 线和线 段 线段的中点
线段中点:如果一条线段上的一 点能够把线段分成两条相等的线 段,那么这个点叫作线段的中点。
理解
符号语言:
C是AB的中点(已知) AC BC(线段中点的定义)
(或AC 1 AB或BC 1 AB或AB 2AC或AB 2BC)
2
2
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册教 学课件- 4.2直 线、射 线和线 段 线段的中点
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册教 学课件- 4.2直 线、射 线和线 段 线段的中点
②如图, A
C
B
∵点C是线段AB的中点(
∴AB=
BC(
∵BC=4cm
∴AB=
.
) )
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版七年 级数学 上册教 学课件- 4.2直 线、射 线和线 段 线段的中点
2024年秋人教版七年级数学上册 第六章 “几何图形初步”《点、线、面、体》精品课件
(2)点动形成 线 ,线动形成 面 ,面动形成 体 .
知识点1 点、线、面、体的概念 【例1】(1)球由 1 个面围成. (2)圆柱体由 3 个面围成,它的底面的形状是 圆 ,侧面 是 曲面 ,它的顶点数是 0 个. (3)如图所示的几何体是由 5 个面围成的,面和面相交形 成 9 条线 ,线与线相交形成 6 个点.
AB CD
4.如图:
(1)填空. 名称
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
底面个数 2 2 2 2
侧面个数 3 4 5 6
顶点个数 6 8 10 12
棱的条数 9 12 15 18
4.如图:
(2)由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有多少个面?多 少个顶点?多少条棱? (2)n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱. (3)若一个直棱柱的面数为a,顶点数为b,棱数为c,写出a,b,c 之间的关系式. (3)c=a+b-2.
知识点2 点、线、面、体的关系 【例2】生活中有如下现象: ①用钢笔写字;②抛出一块石子,石子在空中飞行的路线; ③银行大堂的旋转门旋转一周;④硬币立在桌面上旋转一周; ⑤黑板擦在黑板上擦出一片干净区域;⑥车轮上的钢条绕轴转动. 其中能说明“点动成线”的有 ①② ; 能说明“线动成面”的有 ⑤⑥ ; 能说明“面动成体”的有 ③④ .
同学们,再见!
1.(2022·天河区期末)以正方形的一边为轴,旋转一周得到的立体图
形是( B )
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
D.球
2.下列说法中,正确的是( D ) A.棱柱的侧面可以是正方形,也可以是三角形 B.一个几何体的表面不可能只由曲面组成 C.棱柱的各条棱都相等 D.圆锥是由平面和曲面组成的几何体
3.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转 一周得到的( A )
人教版七年级数学上册 4.1.2 几何图形-点线面体(共19张PPT)
小结: 立体图形:长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱
柱、棱锥等; 平面图形:长方形、正方形、三角形、圆、五边形、
六边形等; 从正面看、从左面看、从上面看; 立体图形展开成平面图形、平面图形围成立体图形;
……
练习:
哪组图形可以组成正方体?
练习:
说说下面图形的组成
练习:
交流:
①笔尖可以看作是一个点,这个点在纸上 运动时,形成了什么? ②通过上述运动你得出了什么结论? ③你能举出生活中的一些实例进一步说明 这一结论吗?
交流:
①汽车雨刷可以看作是一条线,它在挡风玻 璃上运动时有什么现象? ②通过上面现象的分析你得出了什么结论? ③你能举出生活中的一些实例进一步说明这 一结论吗?
分别是从哪个角度看到的图形?
练习:
考眼力,巧对应
包围着体的是面.面有平的面和曲的面两种.平 静的水面给我们以平面的形象,而一些建筑物的屋 顶则给我们以曲面的形象.
Байду номын сангаас
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线,节日 的焰火划出的曲线组成优美的图案,这些都给我们以 线的形象.面和面相交的地方形成线.长方体6个面相 交成的12条线是直的,圆柱的侧面与底面相交得到的 圆是曲的.
总结:线动成面。
交流:
①长方形纸片绕它的一边旋转,形成了什么 图形? ②通过上述现象的分析你得出了什么结论? ③你能举出生活中的一些实例进一步说明这 一结论吗?
总结:面动成体。
小结: 点,线,面,体之间的关系,
即体由面组成,面与面相交成线, 线与线相交成点。
笔尖可以看作一个点,这个点在纸上运动时,就 形成线,节日的焰火也可以看成由点运动形成的,这 可以说点动成线.汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个 扇面,这可以说线动成面,长方形纸片绕它的一边旋 转,形成一个圆柱体,这可以说面动成体.
七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.2点、线、面、体课件(新版)新人教版
图4-1-2-2
图4-1-2-3 解析 A是由4旋转得到的,B是由2旋转得到的,C是由1旋转得到的,D是 由3旋转得到的. 点拨 利用面动成体这一性质解题.
题型二 探索几何体的顶点、棱、面之间的关系 例2 新年晚会会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰,其中有各种各样的立 体图形,多面体是其中的一部分,多面体中围成立体图形的每一个面都 是平的,没有曲的,如棱柱、棱锥等,如图4-1-2-4.
)
答案 B
5.如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何 体),将对应的两个图末)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋 转一周得到的,那么图4-1-2-1是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转 一周得到的 ( )
图4-1-2-1
初中数学(人教版)
七年级 上册
第四章 几何图形初步
知识点 点、线、面、体
重要提示 (1)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形 的基本元素.点、线、面、体经过运动变化,就能组合成各种各样的几 何图形,形成多姿多彩的图形世界. (2)一般地,有曲面的几何体都可以由某个平面图形旋转得到.将一个平 面图形旋转成立体图形,既与平面图形的形状有关,也与平面图形旋转 时所绕的轴有关,因此在分析平面图形旋转后得到的立体图形时,要综 合分析平面图形的形状和旋转轴两个因素.
解析 分三种情况进行讨论. ①以8 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V1= ×π×62×8=9 6π(cm3). ②以6 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的圆锥的体积V2= ×π×82×6=1
1 3 1 3
28π(cm3).
③以10 cm长的边所在直线为轴,旋转得到的几何体是由两个同底面的 圆锥组成的,设圆锥底面的半径为r cm,则有 ×6×8= ×10×r,解得r=4.8.
6.2.1直线、射线、线段-(课件)人教版(2024)数学七年级上册
(1)画射线CD;
(2)画直线AD;
(3)连接AB;
(4)画线段BD 与直线AC 相交于点O.
感悟新知
解题秘方:紧扣直线、射线、线段的概念画图. 解:(1)(2)(3)(4)如图6 .2-8 所示.
知3-练
感悟新知
5-1. 如图,在平面内有A,B,C 三点.
知3-练
(1)画直线AC、线段BC、射线AB;
综合应用创新
一条直线把平面分成2 部分, 两条直线把平面分成2 +2 =4 部分, 三条直线把平面分成2 +2 +3=7 部分, 四条直线把平面分成2 +2 +3+4 =11 部分, 五条直线把平面分成2 +2 +3+4 +5 =16 部分… 依此可得,n条直线把平面分成2+2+3+4+5+… +n=
解题秘方:紧扣直线的定义、 表示方法以及与点的位置关系 进行解答.
知1-练
感悟新知
知1-练
(1)点B 在直线AD___上____,点C 在直线AD ____外___ ; (2)点E 是直线_A__F_(_或__A_E__或__E_F__) __与直线_C_D_(_或__D__E_或__C_E__)
感悟新知
知1-练
例 2 平面内有三个点,过其中任意两点画直线,一共可 以画几条直线?画图加以说明. 解题秘方:紧扣“直线的基本事实”,根据三点的 位置情况,逐一画出图形.
感悟新知
解:当三点在同一直线上时,可以画一条直线,如 图6.2 -3 ①; 当三点不在同一直线上时,可以画三条直线,如图 6.2 -3 ② .
知2-讲
图示
感悟新知
特别提醒
知2-讲
1.不论用大写字母还是小写字母表示射线,都必须标明
“射线××”.
2.由于射线可以向一个方向无限延伸,因此射线没有延长
人教版数学七年级上册4.1.2《 点、线、面、体》教学设计
人教版数学七年级上册4.1.2《点、线、面、体》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册4.1.2《点、线、面、体》是学生在学习了平面几何基础之后,开始接触立体几何的知识。
本节课主要让学生了解点、线、面、体的概念,理解它们之间的关系,并能够运用这些知识解决一些简单的问题。
教材通过丰富的图片和实例,引导学生从生活中发现几何图形,感受几何图形的美,激发学生学习几何的兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识,对平面几何图形有了一定的了解。
但立体几何的知识对他们来说还是一个新的领域,需要通过实例和模型来帮助他们理解和掌握。
学生在学习过程中,需要培养空间想象能力和抽象思维能力。
同时,学生在生活中已经接触过一些几何图形,如建筑物、家具等,这些生活中的实例可以作为他们学习立体几何的素材。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生了解点、线、面、体的概念,能够识别和分类这些几何图形,理解它们之间的关系。
2.过程与方法:通过观察、操作、思考,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习几何的兴趣,感受几何图形的美,培养学生的审美情趣。
四. 教学重难点1.重点:点、线、面、体的概念及其关系。
2.难点:理解点、线、面、体之间的转化和关系。
五. 教学方法1.情境教学法:通过丰富的图片和实例,引导学生从生活中发现几何图形,感受几何图形的美。
2.直观教学法:利用模型和教具,让学生直观地感受点、线、面、体的特征。
3.问题驱动法:设置问题,引导学生思考和探索点、线、面、体之间的关系。
4.合作学习法:分组讨论和交流,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具:模型、教具、图片等。
2.学具:笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。
3.教学课件:制作课件,展示点和线的运动轨迹,以及面的形成。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示生活中常见的几何图形,如建筑物、家具等,引导学生关注几何图形的美。
6.1.2 点、线、面、体 课件(共18张PPT) 人教版七年级数学上册
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑:你有什么疑惑?
越展越优秀
1.点、线、面、体的概念:(1)点:线和线相交的地方是点.(2)线:面和面相交的地方形成线.线分直线和曲线.(3)面:包围着体的是面.面有平的面和曲的面.(4)体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体.几何体也简称体.
知识点:点、线、面、体(重难点)
2.点、线、面、体之间的关系:几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.
【题型一】点、线、面、体的识别
例1:下列图形中,含有曲面的是( )变式:(1)一个正方体有____个面; (2)圆锥是由____个面围成的,其中____个平面,____个曲面;(3)如图①的棱柱有____个顶点,有____条棱,有____个面;(4)如图②的棱锥有____个顶点,有____条棱,有____个面.
包围着体的是面
有区别.如长方体由6个面构成,这6个面都是平面,圆柱由3个面构成,两个底面是平面,一个侧面是曲面
(3)请你举出一些实际生活中平面与曲面的例子.3.观察上述几何体,思考:(1)面和面相交的地方形成了什么?它们有什么不同?
足球的表面是曲面,桌子的上面是平面等,答案不唯一
面和面相交的地方形成了线.不同:这些线有的是直的,有的是曲的
面动成体.如一张长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,得到圆柱;三角尺绕它的直角边所在直线旋转一周,得到圆锥等
组成图形的基本元素是点
1. 练一练:如图,下面的平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是哪一个?把有对应关系的平面图形与立体图形用线连接起来.
2.请你举出实际生活中点动成线、线动成面、面动成体的例子.
D
1. 几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.2.点、线、面、体之间的关系:
数学人教版(2024版)课时练习 含答案七年级初一上册 6.1.2 点、线、面、体 01
第六章几何图形初步6.1.2点、线、面、体1.(2024·贵阳期末)“雨是最寻常的,一下就是三两天,可别恼,看,像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着……”句中,雨“像细丝”说明()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.无法确定2.有一种折叠灯笼它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线2题图3题图3.中国扇文化有深厚的文化底蕴,历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时,随着扇骨的移动形成一个扇面,这种现象可以用数学原理解释为.4.如图所示的几何体由个面围成,其中平面有个,曲面有个.该几何体中,面面相交所形成的线共有条,其中直的线有条,曲的线有条.5.(2024·贵州质检)将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到图中所示的立体图形的是()6.将图中的直角三角形绕最长的边旋转一周可以得到一个几何体,从正面看几何体所得到的平面图形是()7.(2024·安顺期末)下列几何体中,含有曲面的是()A.①②B.①③C.②③D.②④8.(2024·毕节织金县期中)把图中的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是()9.神舟十六号载人飞船返回舱拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.请用数学知识解释下列现象:(1)天上一颗闪烁的星星给我们以“”的形象;(2)中国武术中有“枪扎一条线,棍扫一大片”的说法,这句话给我们以“”的形象;(3)宾馆里旋转的大门给我们以“”的形象;(4)有一同学手拿一枚硬币,将其立在桌面上用力一转,它形成的是一个体,由此可以说明.10.将一个长为6厘米、宽为4厘米的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体的体积是立方厘米.(结果保留π)11.(素养提升题)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到两个立体图形.(1)你同意的说法.(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少?12.小明学习了“面动成体”之后,他将一个边长为3cm,4cm 和5cm 的直角三角形绕其中一条边所在直线旋转一周,得到一个几何体.(1)请画出可能得到的几何体简图.(2)分别计算出这些几何体的体积(锥体体积=×底面积×高).参考答案1.A2.C3.线动成面4.如图所示的几何体由4个面围成,其中平面有3个,曲面有1个.该几何体中,面面相交所形成的线共有6条,其中直的线有4条,曲的线有2条.5.D 6.D 7.C 8.D 9.(1)点(2)点动成线,线动成面(3)面动成体(4)球面动成体10.96π或144π11.【解析】(1)两个立体图形的体积不相等,所以同意小红的说法.答案:小红(2)甲的体积:π×32×6-13π×32×(6-3)=54π-9π=45π(cm 3),乙的体积:π×32×3+13π×32×(6-3)=27π+9π=36π(cm 3),所以45π∶36π=5∶4.12.(1)如图,以4cm 长的边所在直线为轴,得图①;以3cm 长的边所在直线为轴,得图②;以5cm 长的边所在直线为轴,得图③.(单位:cm)(2)图①中的几何体的体积为13×π×32×4=12π(cm3),图②中的几何体的体积为1 3×π×42×3=16π(cm3),图③中的几何体的体积为13×π×34()5´2×5=9.6π(cm3).。
6.1.2点、线、面、体 课件-人教版(2024)数学七年级上册
结论: 面和面相交的地方形成线,线有直线和曲线.
新知探究 知识点1 点、线、面、体 观察线和线相交的地方形成了什么?
线和线相交形成点.
新知探究 知识点1 点、线、面、体 归纳: 体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都 是几何体,几何体也简称体. 面:包围着体的是面.面有平面和曲面两种. 线:面和面相交的地方形成线,线有直的和曲的. 点:线和线相交的地方是点.
线
面
体
相交
相交
直线 曲线 平的面 曲的面
随堂练习
1.如图:三棱锥有_4_个面,它们相交形成了_6_条棱, 这些棱相交形成了_4_个点.
随堂练习
2. (1)在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、 像细丝,密密地斜织着”的语句,文中描写的这种生活 现象可以反映的数学原理是 点动成线 . (2)风力发电的叶片旋转时,看上去像一个面,用数学知 识解释为 线动成面 . (3)硬币在桌面上快速旋转时,看上去像球,用数学知识 解释为 面动成体 .
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线,节 日的焰火画出的曲线组成优美的图案,这些都给我 们以线的形象.
新知探究 知识点1 点、线、面、体
观察长方体、圆柱、棱锥,面和面相交的地方形成了什么? 它们有什么不同吗?
新知探究 知识点1 点、线、面、体
长方体6个面相交成的 12条线是直的.
圆柱的侧面和底面相交得到 的圆(封闭曲线)是曲的.
随堂练习
3.判断题)一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体. ( )
(3)圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面.
()
(4)用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例.
()
分析:长方形绕一条边旋转一周形成一个圆柱.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
点与线的魅力
教学目标:
1、让学生初步掌握点、线构成的基础知识;
2、培养学生的观察力,启发学生的设计思维,提高学生的审美表达;
3、激发学生参与生活中的美感体验,培养热爱生活创造艺术的人文情感。
教学重点:
点线构成的形式美法则
教学难点:
如何引导学生从生活中出发,去激发创作灵感。
教学过程:
一、组织教学
1、检查学生课本、收集资料及工具的准备情况;
2、保持安静,进入学习状态。
二、引入新课
1、通过多媒体播放身边一些点、线元素构成实例,引导学生注意观察生活中点、线的美感所在,引入新课。
三、讲授新课:
1、点、线、面构成的美:
在我们的生活中,到处都可以看到点、线、面这三个基本的构成元素。
只要我们留心去观察、寻找和体会,就会发现点、线、面与色的构成和变化能表现丰富多彩的形象,呈现出美的无穷魅力。
不同形状的点与线,通过不同形式的排列与构成,给人以不同的视觉和心理感受,同时也令人产生丰富的联想。
你能从身边的事物中感悟到点与线所构成的美吗?请举例说明。
(可以结合课本中提供的范例。
学生讨论、发言,教师小结,通过师生共同交流发掘课程资源,体现“美无处不在”,引起学生的学习兴趣。
)
2、介绍点、线、构成:
a、什么是点?
在平面空间,相对微小而不可再分的可见独立单位形象,我们称之为点。
几何学上的点只有位置,而没有形状大小之分,而视觉艺术中的点是有形状大小之分的,所谓小是相对的,同一点在小的平面上显得大,而在大的平面上就显得小。
点的形状不局限为圆形,它可以是几何形的,也可以是自然形的,就其排列又分为不规则点和有规则点。
b、什么是线?
比较细长的形象称之为线。
线是点的移动轨迹。
几何学上的线只有长短而无粗细之分,视觉艺术中的线却有长短、粗细之分。
线可
以是直线,也可以是曲线、折线、弧线、自由曲线、波浪线、不规则线等。
c、什么是构成?
所谓构成,是一种造型的概念,就是以数种以上的单元重新组合成为一个新的单元,同时应注重于处理上的力学关系。
构成是创造形态的方法,研究如何创造形象,形与型之间怎么联系,以及形象排列的方法,可以说是一种研究形象构成的科学。
3、点、线构成的步骤和要点:
a、在图画纸画上一个正方形或长方形,四周留下少量的纸边,确定设计面积和范围。
b、选用自己喜欢的点形或线形,但种类不宜过多,一般1-3种较合适,种类太多则不易谐调,易产生杂乱的感觉而缺乏韵律与节奏。
c、用几种点形或线形时要注意主次关系,或以直线为主,曲线为辅,或以水平与垂直线为主,以斜线为辅,使画面有一个主旋律。
d、点的排列会产生线的感觉,线的排列交错会产生面的感觉,这些点、线、面在整幅图案中应是和谐的、统一的,但又是变化丰富的,统一中求变化,是成功的秘诀,无变化则呆板、无生气,变化脱离了总体的节奏与特点则会杂乱无章。
因此必须注意点与线的位置、方向、大小、长短、疏密、粗细的变化,既有区别又统一和谐。
四、欣赏和讨论:
欣赏课文中的作品:
1、《百老汇的爵士音乐》蒙德里安(荷兰)
荷兰画家蒙德里安的《百老汇的爵士音乐》,是西方现代抽象主义绘画的代表作,蒙德里安喜爱并熟悉爵士音乐,他晚年就居住在纽约,对纽约著名的百老汇街十分熟悉。
他不依靠具体形象,只通过水平和垂直线条以及用色彩精心组织的画面,以引起观众对百老汇街纵横交错的道路以及爵士乐特有的节奏感的联想。
从艺术形式上看,也具有一定的美感。
所以,像这样的抽象主义绘画作品也不失为是一种艺术的探索。
2、《粉色的音调》康定斯基(俄罗斯)
康定斯基现代艺术的伟大人物之一.现代抽象艺术在理论和实践上的奠基人,欣赏康定斯基的抽象绘画的,你可以只从形式出发,不必去理解画的是什么。
如果你觉得色彩和线条构成的图形,使你感到可爱,感到美,这就行了,如果用幻想的方式去欣赏,也不错。
康定斯基的《粉色的音调》,一幅抽象派的作品,他用画笔在纸上弹奏色彩的音乐,在苍蓝的天幕上,安装一块橙黄的方窗,方窗那神秘的瞳仁里,浑圆的五彩音符就飘出来;每一个音符都罩着一圈粉色的修饰音,围绕最大的那个粉红音圈跳舞,就像和谐的万物自由生长,围拢着一个秘而不宣的宏大的主题。
五、作业与要求:
1、聆听不同乐器伴奏的名曲,尝试用点与线构成的画面去表达音乐的情感、节奏与旋律。
2、从生活中去发现点与线构成的美感,激发创作灵感。
尝试用点与线的构成设计表达一定的情感,并用抒情的语言描述自己的审美感受。
以上两题,任选做一道。