初中奥林匹克数学竞赛题

初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解

初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。

这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。

无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。

本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。

第一套试题：平方和试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。

如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。

我们可以用双重循环解决这个问题：```ans = 0for a in range(1, 12):for b in range(1, 12):if a * a + b * b == 130:ans += 1print(ans)```第二套试题：比率试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。

解析：我们可以用比率法解决这个题目。

首先，根据第一个给出的条件，我们有：```3a = 4b```其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。

然后，根据第二个条件，我们可以得到：```3b = 2c```其中，$c$ 是中等苹果的重量。

现在我们只需要将 $a$ 和$c$ 的比率相等，即：```a / c = 20x / (20 - x)```通过简单的代数运算，我们可以得到：```60x = 80(20 - x)x = 16```因此，我们需要加入 $16$ 个大苹果。

第三套试题：平均值试题：32 个正整数的平均值为20，当其中一个数字被改变后，平均数变为 19.875。

初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)

初中数学奥林匹克竞赛全真试题(全国联赛卷)(详解版)初中数学奥林匹克竞赛全真试题（全国联赛卷）（详解版）一、填空题1. 如果函数 f(x)=x^2-2x+1的根为 a,b，那么a + b 等于_____.答案：-12. 已知正整数 m、n 满足 mx+ny=1（m、n 都不为 0），若 m + n 等于 8，则 m - n 等于_____.答案：73. 若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=3，Sn=15，则 n 的值是_____.答案：64. 在△ABC 中，已知 a=4，b=4，c=8，若 AB+AC=9，则∠B =_____.答案：45°二、选择题5. 已知 A、B 两点的坐标分别为（3，1）、（5，-1），则 AB 是_______.A. 水平的直线B. 斜率为 1 的直线C. 斜率为 -1/3 的直线D. 竖直的直线答案：B6. 若正方形的边长为 x，周长为 5x，则 x 的值等于_______.A. 4B. 5C. 8D. 10答案：A7. 已知tanα=2，cotβ=-3，则 tan（α-β）等于_______.A. 5B. -5C. -1/5D. 1/5答案：B8. 把一个正整数分成 K 份，第一份的数量是剩下的 K-1 份的总和的（）A. 1/2B. 3/2C. 2/3D. 3/4答案：B三、解答题9. 已知函数 f(x)=2x+1，若直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，求该曲线上点 P 的坐标答：设点 P 的坐标为 (x,y)，因为直线 4x+3y=37 与曲线 f(x) 相切，所以曲线上点 P 的 y 值可由 4x+3y=37 中求得，即 y=12-4/3x，由函数 f(x)可得 12-4/3x=2x+1，故 x=7，代入 y=12-4/3x 可得 y=12-4/3(7)=8。

点 P的坐标即为 (7, 8)。

10. 已知△ABC 中，a=3，b=3，∠A=120°，求 B 的坐标答：由△ABC 中 A 的坐标为（0，0），a=3，b=3 可知 C 的坐标为（3，0），∠A=120°，∠C=60°，因为∠B=60，则以 C 为外接圆圆心，半径为3 的圆○上可得点B，即B(√3，1)，综上所述，点B 的坐标为（√3，1）。

2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题

2023年全国中学生奥林匹克数学竞赛浙江赛区初赛试题本卷共15道题目，12道填空题，3道解答题，所有答案填写在答题纸上，满分150分。

一、填空题（每小题8分，共计96分） 1. 已知集合2{20}S x x x a =∈++=，若1S −∈，则实数a =_______________。

2. 函数(sin 1)(cos 1)())sin cos 2x x f x x x π++=在(0,上的最小值为___________________。

3.已知四面体S ABC −，点1A 为三角形SBC 的重心，G 在线段1AA 上，13AGGA =，连接SG 交三角形ABC 所在的平面于M ,则1A MAS=____________。

4.已知关于x的方程222x x x a +++−=存在四个不同的实根，则实数a 的取值范围为______________。

5.设函数()(f z z 为复数）满足2(())()f f z zz z z =−−。

若(1)0,f =则()1f i −=____。

6. 已知,,m n k 为正整数，若存在正整数对(,)a b 满足222(1)4()44(1)3a n m a n m a b k +−++++−<，则m n k ++可能值的个数为______________。

7. 已知,,a b c ∈，且2223333,6,a b c a b c a b c ++=++=++= 则202320232023(1)(1)(1)a b c −+−+−=__________________________。

8.已知数列{}n a 满足111,,1,2,32(21)(25)nn na a a n n n a +===−+−，则20231i i a ==∑____________。

9.设,a b 为两个垂直的平面向量，且210a b == 。

当01t ≤≤时，记向量(1)ta t b+−与向量1()(1)5t a t b −+−最大夹角为θ，则cos θ=________________。

初中数学奥林匹克考试试题

初中数学奥林匹克考试试题本文将提供一些经典的初中数学奥林匹克考试试题，旨在帮助学生提升数学解题能力和思维能力。

以下是一些题目供大家练习：1. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 4)和B(3, 1)在坐标轴上的垂直平分线所交的点为C，求AC的长度。

2. 若x能被3整除，且由x的各位数字组成的3位数能被27整除，求满足条件的最小正整数x。

3. 甲、乙两车，相向而行，甲车的速度是乙车速度的4倍，甲车行驶8小时后，与乙车相距960公里，求甲车和乙车的速度分别是多少。

4. 求4/7与21/50的和的最简分数形式。

5. 若a、b、c均为正整数，且满足方程式：1/a + 1/b + 1/c = 1/2求满足条件的最小正整数解。

6. 在等腰三角形ABC中，AC=BC，角ACB的角度为120°，D是AB的中点，连接AD和BD，求角ACD的度数。

7. 若x和y是正整数，满足x^3 + x^2y + xy^2 + y^3 = (x + y)^3，求x与y的和。

8. 若正整数m、n均满足m/n = 12.3456789...，求m与n的最大公约数。

9. 设a、b、c为正整数，满足a+b+c=99，且a^2 + b^2 + c^2 =3(abc)，求a、b、c的值。

10. 在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB+CD=15，AC=10，BD=12，求AB的长度。

以上是一些初中数学奥林匹克考试的典型题目，希望能对大家的数学学习有所帮助。

通过练习，可以提高解题能力和思维能力，培养逻辑思维和分析问题的能力。

希望大家能够积极参与数学竞赛，挑战自我，不断进步！。

初中奥林匹克数学竞赛试题

初中奥林匹克数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a，b满足 a + 2 +(b - 4)² = 0，则a + b的值为（）。

A. - 2B. 2C. 6D. - 6答案：B。

解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的，要使 a + 2 +(b - 4)² = 0，那么a+2 = 0且b - 4 = 0，解得a=-2，b = 4，所以a + b=2。

2. 把多项式x² - 4x+4分解因式，结果正确的是（）。

A. (x - 2)²B. (x+2)²C. (x - 4)²D. (x+4)²答案：A。

解析：x²- 4x + 4符合完全平方公式a²- 2ab+b²=(a - b)²的形式，这里a=x，b = 2，所以分解因式结果为(x - 2)²。

3. 已知一元二次方程x² - 3x - 2 = 0的两个实数根为x1，x2，则(x1 - 1)(x2 - 1)的值是（）。

A. - 4B. - 2C. 0D. 2答案：C。

解析：根据韦达定理，对于一元二次方程ax²+bx + c = 0（a≠0），x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

在方程x² - 3x - 2 = 0中，a = 1，b=-3，c = - 2，所以x1+x2 = 3，x1x2=-2。

(x1 - 1)(x2 - 1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2 - 3+1 = 0。

4. 一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是（）。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B。

解析：设三个内角分别为x，2x，3x，因为三角形内角和为180°，所以x+2x+3x = 180°，解得x = 30°，那么三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形。

中学奥林匹克数学竞赛试题

中学奥林匹克数学竞赛试题一、单选题1.2023年杭州亚运会期间，甲、乙、丙3名运动员与4名志愿者站成一排拍照留念，若甲与乙相邻、丙不排在两端，则不同的排法种数有（）A.720B.960C.1120D.14402.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（）A ．120B ．35C ．310D ．9103.已知sin 2sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A.34- B. 34 C.45- D.454.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（）A.1B.2C.3D.125.若()2,01,0x m x f x nx x +<⎧=⎨+>⎩是奇函数，则（） A.1m =-，2n = B. 1m =，2n =-C. 1m =，2n =D. 1m =-，2n =-6.列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -=7.袋中有2个白球，2个黑球，若从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（）A ．16B ．13C ．34D ．568．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件9．命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（）A ．0x ∀>，210x x --≤B ．00x ∃>，20010x x -->C ．00x ∃≤，20010x x --≤D ．0x ∀≤，210x x --≤10．已知函数()11f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A ．14 ,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12 ,1⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)11.已知集合{}3,1,0,2,3,4A =--，{|0R B x x =≤或3}x >，则A B =（）A.∅B.{}3,1,0,4--C.{}2,3D.{}0,2,3 12.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =1213.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝5，c ＝2acosA ，则cosA ＝（）A ．13 B ．24 C ．3 D ．614.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（）A ．40B ．50C ．80D ．100 15.tan 3π=（）A ．33B ．32 C ．1 D 316.已知由小到大排列的4个数据1、3、5、G,若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是（）A.9B.7C.5D.3二、填空题17．某班统计考试成绩，数学得90分以上的有25人；语文得90分以上的有21人；两科中至少有一科在90分以上的有38人.则两科都在90分以上的人数为（）．18.定义25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（）。

wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级

wmo世界奥林匹克数学竞赛试题八年级WMO世界奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

以下是一套模拟的WMO世界奥林匹克数学竞赛试题，适用于八年级学生：一、选择题（每题3分，共15分）1. 若$ a $和$ b $互为相反数，$ c $和$ d $互为倒数，且$ a $和$ b $的绝对值相等，求下列表达式的值：\[ \frac{1}{2}ab + cd \]A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 正负16D. 正负44. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的面积。

A. 38.5平方厘米B. 153.94平方厘米C. 69.08平方厘米D. 98.16平方厘米5. 一个数列的前三项分别是1，2，3，如果每一项都是前一项的两倍，那么第10项是多少？A. 1024B. 2048C. 4096D. 8192二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的立方根是2，这个数是________。

7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________或________。

8. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，它的体积是________立方厘米。

9. 一个分数的分子是7，分母是12，化简后的分数是________。

10. 一个正整数，如果它是3的倍数，同时也是5的倍数，那么这个数至少是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意正整数$ n $，$ 1^3 + 2^3 + ... + n^3 =\frac{n^2(n+1)^2}{4} $。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是$ l $、$ w $和$ h $，如果长方体的表面积是$ S $，求长方体的体积。

奥林匹克数学竞赛试卷初三

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是质数？A. 12B. 13C. 14D. 152. 一个正方形的边长为5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1003. 已知x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为：A. -2B. 2C. 4D. 64. 一个数列的前三项分别是1，3，7，那么这个数列的第四项是：A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 5的平方根是_________。

7. 3^3的值是_________。

8. （-2）×（-3）×（-4）的值是_________。

9. 一个等边三角形的边长为6cm，它的周长是_________cm。

10. 已知a + b = 7，a - b = 3，则a的值是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）求下列各数的平方根：- 16- 25- 49（2）求下列各数的立方根：- 27- 64- 12512. （1）已知一个数列的前三项分别是2，4，8，求这个数列的第四项。

（2）已知一个数列的公差是3，第一项是5，求这个数列的第六项。

13. （1）已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求这个三角形的面积。

（2）已知一个等边三角形的边长为6cm，求这个三角形的面积。

四、附加题（10分）14. （1）已知一个数列的前三项分别是3，6，9，求这个数列的第四项。

（2）已知一个数列的公差是2，第一项是1，求这个数列的第十项。

答案：一、选择题：1. B2. A3. A4. B5. C二、填空题：6. ±27. 278. -249. 1810. 5三、解答题：11. （1）-4，±5，±7（2）3，4，512. （1）12（2）2313. （1）40cm^2（2）18cm^2四、附加题：14. （1）15（2）21。

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案

初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q 是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞bB．q≥a＞b≥pC．q≥p≥a＞bD．p≥a＞b≥q2.下列四个等式：ab=0，a=0，a+b=0中，可以断定a必等于的式子共有（）A．3个B．2个C．1个3.a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．B．22（a+）是正数a+是正数C．D．22﹣（a﹣）是﹣a+的值不负数4.a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac＞bc．乙：若ac＞bc，则a＞b．两个结论中（）A．甲、乙都真B．甲真，乙不真C．甲不真，___D．甲、乙都不真5.若a+b=3，ab=﹣1，则a+b的值是（）A．24B．36C．27D．36.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7.两个10次多项式的和是（）A．2次多项式B．1次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式8.在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A．奇数B．偶数C．负整数D．非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_________岁．3310.1.2345+0.7655+2.469×0.7655=_________．3.21011.已知方程组abc=_________．1212.若，则=_________．1/413.已知多项式2x﹣3x+ax+7x+b能被x+x﹣2整除，则的值是_________．214.满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_________．15.若三个连续偶数的和等于1992，则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_________．642．（4分）下列四个等式：$a^2+b^2=0$，$ab=0$，$a=0$，$a+b=0$中，可以断定$a$必等于的式子共有（）A．3个。

初中奥林匹克数学竞赛训练题(7套)

数学奥林匹克初中训练题第一试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.已知33333a b c abc a b c++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为:(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)-( )3.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2;a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:(A)22S CP (B)22S CP = (C)22S CP (D)不确定( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过分钟,货车追上了客车.2.若多项式2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 .3.如图1, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P ,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 .第二试一.(20分)已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+,c a b ≥+,求a b c ++的值.二.(25分)如图2,点D 在ΔABC 的边B 小 C 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5.(1) 设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD 长.(2) 若,AC =且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两点的距离.三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=,则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论。

初二奥林匹克数学竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 2/3B. -1/4C. √2D. 3.142. 已知a=2，b=-3，那么a²+b²的值是（）A. 1B. 5C. 13D. 173. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 长方形4. 下列等式中，不成立的是（）A. a²+b²=c²（c为直角三角形斜边）B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)(a-b)=a²-b²5. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，当x=2时，f(x)的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11二、填空题（每题5分，共20分）6. 分数4/5的倒数是__________。

7. 下列数中，最小的负整数是__________。

8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是__________cm。

9. 若a、b、c为三角形的三边，且满足a+b>c，b+c>a，a+c>b，那么这个三角形一定是__________三角形。

10. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，那么线段AB的中点坐标是__________。

三、解答题（每题20分，共80分）11. （10分）已知一元二次方程x²-5x+6=0，求它的两个根。

12. （10分）已知函数f(x)=2x+1，求函数f(x)的值域。

13. （10分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an的值。

14. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，求AC的长度。

15. （10分）已知函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10，求a、b、c的值。

全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题

D CBA奥杯赛初中数学竞赛试题一、选择题 1．函数y ＝1x-图象的大致形状是（）A B C D2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。

如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（）A ．70≤x ≤87.5B ．70≤x 或x ≥87.5C ．x ≤70D ．x ≥87.53．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（）A ．12B ．2 CD ．34．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是（） A ．（0，－2） B ．19,24⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．19,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（）yxOyx OyxOyxOA．22 B．23- C．32 D．33-6．直线l ：()0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入20x x ++= 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方程至少有一个整数根的a ，b ，c （）A ．不存在B ．有一组C ．有两组D ．多于两组8．六个面上分别标有1,1，2,3，3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数主该点的纵坐标。

2023奥林匹克数学竞赛试卷

2023奥林匹克数学竞赛试卷一、填空题（每题5分，共30分）1. 已知实数x满足x^2-3x + 1 = 0，则x^3+(1)/(x^3)的值为______。

2. 在ABC中，AB = 5，AC = 7，∠ A = 60^∘，则BC=______。

（根据人教版初中数学余弦定理相关知识）3. 若函数y = f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2-2x，则f(-1)=______。

4. 化简(√(5)+√(3))/(√(5)-√(3))的结果是______。

5. 一个等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_1 = 1，S_3=7，则公比q=______。

6. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成没有重复数字的三位数，这些三位数中是偶数的共有______个。

二、选择题（每题5分，共30分）1. 若a>b>0，c<0，则下列不等式成立的是（）A. (c)/(a)>(c)/(b)B. (a)/(c)>(b)/(c)C. ac>bcD. a - c < b - c2. 函数y=sin(2x+(π)/(3))的图象的对称轴方程是（）A. x = (kπ)/(2)+(π)/(12)(k∈ Z)B. x=(kπ)/(2)-(π)/(12)(k∈ Z)C. x = kπ+(π)/(12)(k∈ Z)D. x=kπ-(π)/(12)(k∈ Z)3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x的值为（）A. - 2.B. 2.C. -(1)/(2)D. (1)/(2)4. 过点(1,1)且与直线2x - y + 1 = 0平行的直线方程是（）A. 2x - y - 1 = 0B. 2x - y+3 = 0C. x + 2y - 3 = 0D. x - 2y + 1 = 05. 若双曲线frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2} = 1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√(3)x，则双曲线的离心率e=（）A. √(2)B. √(3)C. 2.D. 2√(3)6. 若log_a(2)/(3)<1，则a的取值范围是（）A. (0,(2)/(3))B. ((2)/(3),1)C. (1,+∞)D. (0,(2)/(3))∪(1,+∞)三、解答题（每题20分，共40分）1. 已知函数y = f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f((1)/(2)) = 1，当x>1时，f(x)<0。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。

两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

数学奥林匹克竞赛试卷初中

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 2B. 7C. 12D. 252. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在下列各组数中，有最大公约数4的是（）A. 16，24B. 12，18C. 20，28D. 15，215. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9. 下列各数中，有最小公倍数120的是（）A. 24，40B. 30，48C. 36，50D. 42，6010. 已知a²+b²=c²，则下列结论正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c都是整数D. a、b、c都是正整数二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。

12. 0.5+0.2+0.1+…+0.05+0.01+0.005+…+0.0005+0.0001的和为______。

13. 一个数的平方根是±2，那么这个数是______。

14. 下列各数中，是质数的是______。

15. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了______。

16. 若一个等边三角形的边长为a，那么它的周长是______。

奥林匹克数学竞赛初赛七年级考试卷(B)含答案

世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 2020-2021 初赛试卷七年级（B 卷） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 考生须知: 本卷共120分, 考试时间90分钟。

第1至20题,每题6分。

考试期间, 不得使用计算工具或手机 Part 1 填空题计算: ＋＋＋……＋ = 。

2.当时, 方程的解是。

3.计算: 3001×2999= 。

4.有100个运动员, 穿白色和黄色两种服装, 带的帽子为红、绿两色。

若已知红帽白衣的队员有28人, 绿帽的队员有62人, 穿黄队服的有36人。

则绿帽黄衣的队员共有人。

5.计算: = 。

6.计算：当 , 时, 的值是。

7.若都是质数，以为未知数的方程的根是1,则。

8.计算: 有两个质数的平方和是125，这两质数的和是。

9．当时, 分式的值为0。

10.三个数a 、b 、c 的积为负数, 和为正数, 且 , 则的值是 Part 2 单项选择题（把字母填在空格处） 11.如果4a-3b=7, 并且3a+2b=19, 14a-2b 的值是。

A.52B.55C.58D.6212.适合|1||5|8x x -+-=的整数x 的值的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 2 _______学校姓名_________辅导教师__________年级____考场____考号手机电话---------------------------------------装-----------------------------订---------------------------线----------------------------------13. 已知m是方程的一个根, 则的值等于（）.A.2005 B、2006 C、2007 D、.200814. 将一段72cm长的绳子, 从一端开始每3cm作一记号, 每4cm也作一记号, 然后从有记号的地方剪断, 则这段绳子共被剪成的段数为（）.A.37 B、36 C、35 D、3415. 某旅游团92人在快餐店就餐, 该店备有9种菜, 每份菜单单价分别为1.2.3.4.5.6.7、8、9（元）, 旅游团领队交代:每人可选不同的菜, 但金额都须正好10元, 且每一种菜最多只能买一份, 这样, 该团成员在购菜完全符合要求的所有方案中, 至少有一个方案的人数不少于（）.A.9人B、10人C、11人D、12人16. 如图4是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图, 则这立体图形中小正方体共有（）块.A.9B.10C.11D.12Part 3 计算:17. 18.Part 4 列方程解应用题。

2024奥林匹克数学竞赛试题

2024奥林匹克数学竞赛试题一、代数部分小明发现有一个数，当它加上5之后再乘以3，然后减去12，最后除以2得到的结果是21。

这个数就像个调皮的小捣蛋，躲在算式后面，你能把它找出来吗？有两个数字兄弟，哥哥比弟弟大3。

如果把哥哥数字的平方减去弟弟数字的平方，结果是33。

你能说出这兄弟俩数字分别是多少吗？这就像在数字家族里玩一场猜谜游戏呢！有一列分数列车，第一个车厢是1/2，第二个车厢是2/3，第三个车厢是3/4，按照这个规律一直排下去。

那第100个车厢里的分数是多少呢？就像沿着分数轨道去寻找宝藏分数一样。

二、几何部分有一个三角形，它的三条边长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。

现在这个三角形想长胖一点，每条边都增加相同的长度x厘米后，它的面积变成了原来的2倍。

这个x就像是三角形的成长魔法数字，你能算出它是多少吗？这就好比给三角形吃了神奇的成长药丸。

有一个圆形池塘，它的半径是5米。

现在池塘周围要建一圈很窄的环形小路，小路的面积是18π平方米。

那这个环形小路的外半径是多少呢？就像圆形池塘在进行一场向外扩张的大冒险。

有一个正六边形和一个正方形，它们的边长之和是20厘米。

如果正六边形的面积比正方形的面积大12平方厘米，那它们各自的边长是多少呢？这就像是多边形们在开一场比大小、比边长的聚会。

三、组合数学部分老师有10颗不同口味的糖果，要分给3个小朋友。

每个小朋友至少得到一颗糖果，而且不同的分配方式代表不同的甜蜜方案。

那一共有多少种甜蜜的分配方案呢？这就像在糖果的世界里玩一场复杂的分配游戏。

有10个同学要排成一排照相。

但是其中有两个同学是好朋友，他们必须要挨在一起。

那这样的排队方式有多少种呢？这就像是在安排一场有特殊要求的同学聚会排队。

有五张数字卡片，上面分别写着1、2、3、4、5。

把它们排成一排，要求所有奇数数字都要相邻。

那有多少种神奇的排列方式呢？这就像是在数字卡片的魔法世界里寻找特定的排列咒语。

初中数学奥林匹克竞赛全真试题

初中数学奥林匹克竞赛全真试题第一题：简单的数列已知一个数列的前五项分别是：1，3，5，7，9问：这个数列的第六项是多少？解析：根据已知条件，我们可以看出这个数列是一个等差数列，且公差为2。

我们可以用递推公式来求解这个数列的第六项。

设数列的第一个项为a，公差为d，则数列的第n项可以表示为：a + (n-1)d。

将已知条件代入可得：a = 1， d = 2。

所以，第六项的值为：1 + (6-1)*2 = 11。

答案：第六项为11。

第二题：寻找规律观察以下数字序列：1，3，6，10，15，21，28...问：这个序列中的第十项是多少？解析：我们可以看出，这个数字序列是一个递增的等差数列，且首项为1，公差为1。

我们可以使用递推公式来寻找这个序列中的第十项。

设数列的第一个项为a，公差为d，则数列的第n项可以表示为：a + (n-1)d。

将已知条件代入可得：a = 1， d = 1。

所以，第十项的值为：1 + (10-1)*1 = 46。

答案：第十项为46。

第三题：求三角形面积已知一个三角形的底边长为6 cm，高为8 cm。

问：这个三角形的面积是多少？解析：三角形的面积可以通过底边长和高来计算，公式为：面积 = 底边长* 高 / 2。

将已知条件代入可得：面积= 6 * 8 / 2 = 24 cm²。

答案：这个三角形的面积为24 cm²。

第四题：求方程的解解方程：2x + 3 = 7解析：为了求解方程，我们需要将x的系数移到等式的右边，并将常数项移到等式的左边。

将方程化简可得：2x = 7 - 3继续化简可得：2x = 4最后，将方程两边同除以2可得：x = 2。

答案：方程的解为x = 2。

第五题：追赶问题A、B两个人同时从同一起点出发，A的速度为6 m/s，B的速度为8 m/s。

问：如果A比B慢12秒钟到达终点，终点离起点多远？解析：设终点距离起点的距离为d，根据题意可以列出等式：d / 6 = d / 8 + 12。

初中奥数题目训练

初中奥数题目训练奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项全球性的数学竞赛，旨在培养学生的数学兴趣和能力。

对于初中生而言，奥数训练是提高数学水平的有效途径之一。

本文将介绍一些适合初中生的奥数题目，供同学们进行训练和挑战。

1. 15个苹果分给3人，每人至少得几个？解：将15个苹果逐个地分给三个人，每次每个人至少得一个苹果，可将问题简化为将12个苹果分给三个人，此时每个人得到的苹果数相同。

因此，每人至少得4个苹果。

2. 甲乙两数之和是30，乙丙两数之和是40，甲的两倍减丙是多少？解：设甲为x，乙为y，丙为z。

根据题意，可以列出以下两个方程：x + y = 30y + z = 40由第二个方程可得y = 40 - z，代入第一个方程得到：x + 40 - z = 30化简得x - z = -10，即甲的两倍减丙为-10。

3. 求正整数x和y的最大公约数，且满足2x + 3y = 29。

解：首先列出方程2x + 3y = 29。

根据欧几里得算法，最大公约数即为方程2x + 3y = 29的系数2和3的最大公约数。

由于29不能被2整除，所以最大公约数为1。

4. 在一个3 x 3的正方形格子中，填入数字1-9，使得每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等。

试求出所有可能的填法。

解：通过观察可得，此正方形格子中心的数字必须是5。

因为3 x 3的数值总和为45，每行、每列以及每条对角线上的和都为15。

所以中心的数字必须是15减去两个对角线的和，即15 - 1 - 9 = 5。

在剩下的8个位置中，可以通过枚举得出所有可能的填法。

5. 列出比1/2小而比2/3大的两个最简分数。

解：最简分数指分子和分母的最大公约数为1的分数。

我们可以举例来找到符合条件的分数：1/3和1/2。

通过以上五道题目的训练，我们可以发现奥数题目要求学生综合运用知识和解题技巧，进行推理和逻辑推导，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

因此，同学们可以多参与奥数的训练，不仅能提高数学成绩，还能锻炼大脑，培养创造力和分析问题的能力。