直线与圆的位置关系(复习课).ppt

(1)请你作出该小朋友将圆盘从点A滚动到点D时，其
圆心所经过的路线示意图;
C
(2) 求出此圆心经过路线的总长度。
D
40cm
o
10cm
A
60cm
40cm
60°
B
练一练
5、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。 因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的 距离最短。
A
o
B
想一想
如何在一个三角形中剪下一个圆，使得该圆 的面积尽可能的大？
O
A
B
切线性质：
1.经过切点的半径垂直于圆的切线。 2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 前者为判定垂直，后者为判定直径或半径
在下列语句中：（1）OC是⊙O的半径；（2）直线 AB切⊙O于点C；（3）AB⊥OC. 请以其中两个语句为 条件，一个语句为结论。你能写出一个真命题吗？ （用序号表示）
已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。 求证：AB与⊙O相切。
以上两题辅助线的作法是否相
O
同？你分析出了什么结论？
A
C
B
证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线
若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再 证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线 作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。 如图⊙， O的半径 8厘 为米，圆A内 B＝8弦3厘米， 以O为圆心 4厘， 米为半径作小 证圆 ：， 小求 圆与 直线 AB相切。
练一练
1、已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，
OC平行于弦AD。
求证：DC是⊙O的切线。
C
D
AO
B
A C
E OF
B
D
2、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和 CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。
练一练
3、如图，PC切⊙O于点C,PC=4cm，PO=6cm,求⊙O的半
A
O
B
C
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；内 切圆的圆心叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外 切三角形。
三角形的内心是三角形内角平分线的交点。
A
三角形的内心是否也
有在三角形内、三角
形外或三角形上三种 O
不同情况。
B
C
三角形的外接圆：
A
三角形的内切圆：
A
O
B
C
B
I C
做一做
1、在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， （1）点O是三角形的内心，求∠BOC的度数。
两个圆有两个公共点。
没有公共点 外离 从公共点个数看两圆
公
（相离）
内含
位置关系
共 点 个
一个公共点 （相切）
外切 内切
数 两个公共点
• d：圆心距
（相交）
• R、r：两圆半径（R>r
两圆位置关系的 内）含 相交
外离
数量特征
R－r 内切
R＋r 外切
相切两圆的性质
A
B
P
A
B
P
如果两圆相切，那么切点在连心线上。
（2）若点O是三角形的外心呢？
A
A
O
E
B
C
B
C
2、△关AB于C中三，角E形是内内心心的，辅∠助A的线平：分线和D△ABC的外接 圆相交于点连D结。内求心证和：三DE角＝形DB的。顶点，该线平分三
角形的这一内角。
做一做
3、已知直角三角形的三边长分别为a，b，
B
c（斜边），求外接圆、内切圆半径；
R= —c2
____相__切_______.
（3）若d＝5，则直线L与⊙O的位置关系是
____相__离_______.
圆的切线的判定 直线和圆有唯一的公共点
圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切 切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线。
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
相交两圆的性质
AO1ຫໍສະໝຸດ O2相交两圆的连心线垂直平分公共弦。 B
1、今天我们一起复习哪些圆的有关知识？ 2、今天我们探究的问题都有什么特点？ 3、对今天的问题你还有什么困惑？ 4、今天你有什么收获吗？
1、如图，直线y= 4 x+4与x轴、 y轴分别交于Ｍ、Ｎ。
3
（１）求Ｍ、Ｎ的坐标。
（２）如果点Ｐ在坐标轴上，以点Ｐ为圆心，12 为半径
2020/11/10
d
dd
直线与圆相离〈=〉d>r,无公共点
直线与圆相切〈=〉d=r,一个公共点
r
●
直线与圆相交〈=〉d<r,两个公共点
2020/11/10
做一做
已知⊙O的半径r为4，设圆心O到直线L的距离是d. （1）若d＝3，则直线L与⊙O的位置关系是
____相__交_______.
（2）若d＝4，则直线L与⊙O的位置关系是
径。
C
变一变
P
O
若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA.
（1）求∠P的正弦.
C
C
PA
OB
PA
OB
若PC切⊙O于点C,延长PO交⊙O于A、B两点，AB=2PA （2）连结BC，你还能得到什么结论？
练一练
（3)若过点P作∠CPB的平分线交BC于点M，求∠CMP的 度数。
C
M
PA
OB
一个圆的外部。
两个圆有唯一公共点， 并且除这公共点外，每 个圆上的点都在另一个 圆的内部。
R O1
r d O2
d>R+r
R r
O1 d O2
d<R-r
两个圆没有公共点， 并且每个圆上的点都 在另一个圆的外部。
两个圆没有公共点， 并且每个圆上的点都 在另一个圆的内部。
R r
O1
d
O2
R-r<d<R+r
r = —a—+b—-c— 2
4、已知等边三角形的边长为a，求
它的外接圆、内切圆半径
A
A
c
O a
I
b
C
基本思路：
RO
r
B
D
C
构造三角形BOD，BO为外 接圆半径，DO为内切圆半 径。
圆与圆的位置关系
R O1
r
d O2
R
O1 d
r O2
d=R+r
d=R-r
两个圆有唯一公共点， 并且除这公共点外， 每个圆上的点都在另
C
M
P
AO
B
(4)若点P在直径BA的延长线上运动（PC仍为切线）， ∠CMP的大小是否发生变化？试说明理由。
练一练
4、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上 滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水 平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm， CD=40cm,BC=40cm.
的圆与直线y= 4 x+4相切，求点Ｐ的坐标。 5
3
y
Ｎ
Ｍ
Ｏ
x
2、在平面直角坐标下，⊙O的半径为2，圆心在原点， 已知反比例函数图象y=2/x 与⊙O在第一象限只有一个 交点B， （1）反比例函数图象与⊙O在第三象限也只有一个 交点吗？为什么？ （2）你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限 内与⊙O只能有一个交点。 （3）你能求出点B的坐标吗？ （4）是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2） 题）所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不 存在，请说明理由？