深圳大鹏华侨中学数学三角形填空选择单元测试卷 (word版,含解析)

深圳大鹏华侨中学数学三角形填空选择单元测试卷 （word 版，含解析）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．

【答案】1.5或5或9

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．

∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =

12AP •CE =12

AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12

•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

2．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是_____．

【答案】30

【解析】

【分析】

由于BD=2DC，那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD，而S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得出S△ABC=3S△ACD，而E是AC中点，故有S△AGE=S△CGE，于是可求S△ACD，从而易求S△ABC．

【详解】

解：∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ACD，∴S△ABC=3S△ACD．

∵E是AC的中点，∴S△AGE=S△CGE．

又∵S△GEC=3，S△GDC=4，∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10，∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30．

故答案为30．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．

3．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．

【答案】10

【解析】

【分析】

以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.

【详解】

解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.

4．如图，ABC ∆的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ∆；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ∆，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.

【答案】4

【解析】

【分析】

连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得

111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ∆∆===＜

2020……直至第四次操作4443334

772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020，即可得出结论．

【详解】

解：连接111,,AC B A C B

∵111,,A B AB B C BC C A CA ===

根据等底同高可得：

111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S

S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======

∴第一次操作：11177A B C ABC S S ∆∆==＜2020

同理可得第二次操作2221112

7749A B C A B C S S ∆∆===＜2020

第三次操作333222377343A B C A B C S S ∆∆===＜2020

第四次操作4443334772401A B C A B C S S ∆∆===＞2020

故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，

故答案为：4．

【点睛】

此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．

5．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________

【答案】10

【解析】

【分析】

【详解】

解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10．

故答案为：10 ．

考点：多边形的内角和定理.

6．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．

【答案】12

【解析】

试题解析：根据题意，得

（n-2）•180-360=1260，

解得：n=11．

那么这个多边形是十一边形．

考点：多边形内角与外角．

7．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则

A ∠=______．