苏州大学2018届高考考前指导卷1 Word版含答案

合集下载

苏州大学2017届高考考前指导卷1(终稿)

结束 S ←k 2-5 开始 k ←2 S >100 N 输出k Y k ←S苏州大学2017届高考考前指导卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,2}A =-，2{2,}B a =，若B A ⊆，则实数a 的值为 ▲ ． 2．已知(2i)(2i)10m -+=，i 是虚数单位，则实数m 的值为 ▲ ． 3．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体抽到的概率都为112，则总体中的个数为 ▲ ．4．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的离心率为3，则b = ▲ ．5．右图是一个算法流程图，则输出的k 值是 ▲ ．6．若,{0,1,2}a b ∈，则函数()2f x ax x b 2=++有零点的概率为 ▲ ．7．设实数x ，y 满足约束条件,2,36,y x x y y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为 ▲ ．8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为 ▲ 丈．9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S =，则q 的值为 ▲ ．10．已知圆C ：22(1)()16x y a -+-=，若直线20ax y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且CA CB ⊥，则实数a 的值是 ▲ ．11．设点(1,2)A ，非零向量(,)m n a =，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP ⋅u u u ra 恒为定值，则mn= ▲ ． 12．已知0,0a b >>，且11121a bb +=++，则2a b +的最小值是 ▲ ．13．已知函数()2,0,e,0,e xx x f x x x +<=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()21f x x 的取值范围是 ▲ ．14．在△ABC 中，已知3sin 2sin C B =，点M ，N 分别是边AC ，AB 的中点，则BMCN的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2()(13tan )cos f x x x =+．（1）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（2）当π(0,)2x ∈时，求函数()f x 的值域．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，13SC =．（1）求证：SC ∥平面BDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．SEDCBA在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (2，1)在椭圆C ：()222210y x a b a b+=>>上，且离心率为22．（1）求椭圆C 的方程；（2）不经过坐标原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（不与点P 重合），且线段AB 的中点为D ，直线OD 的斜率为1．记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值．18．（本小题满分16分）如图，某地区有一块长方形植物园ABCD ，AB =8（百米），BC = 4（百米）．植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG ，满足下列要求：E 在CD 的延长线上，H 在BA 的延长线上，DE = 0.5（百米），AH = 4（百米），N 为AH 的中点，FN ⊥AH ，EF 为曲线段，它上面的任意一点到AD 与AH 的距离乘积为定值，FG ，GH 均为线段，GH ⊥HA ，GH = 0.5（百米）．（1）求四边形FGHN 的面积；（2）已知音乐广场M 在AB 上，AM = 2（百米），若计划在EFG 的某一处P 开一个植物园大门，在原植物园ABCD 内选一点Q 为中心建一个休息区，使得QM = PM ，且∠QMP = 90︒，问点P 在何处时，AQ 最小．Oy xDBA已知函数212ln ()xf x x +=，且方程()0f x m -=有两个互异的实数根1x ，2x (1x >2x )．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）求实数m 的取值范围；（3）证明：2212122x x x x +>． 20．（本小题满分16分）已知数列{}n c 的前n 项和为S n ，满足2(2)n n S n c =+．（1）求1c 的值，并证明数列{}n c 是等差数列；（2）若2n n nc a =，且数列{}na 的最大项为54． ①求数列{}n a 的通项公式；②若存在正整数x ，使a m ，a n ，xa k 成等差数列（m <n <k ，m ，n ，k *∈N ），则当()m n k T x a a xa =++取最大值时，求x 的最小值．苏州大学2017届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题 1．02．43．1204．25．116．237．38．5.49．12-10．-111．312．132+ 13．(1,0)-14．17,48⎛⎫ ⎪⎝⎭填空题参考解答或提示 1．由a 2 = 0，得a = 0．2．()(2i)(2i)224i =10m m m -+=++-，所以m = 4． 3．设总体的个数为n ，则10112n =，所以120n =． 4．由a = 1，3ce a==，得3c =，所以b =2． 5．k = 2，S = -1；k = -1，S = - 4；k = - 4，S = 11；k = 11，S = 116．结束循环．输出k = 11． 6．无解时，a ≠ 0且=440ab ∆-<，即1ab >，（a ，b ）有三种情况（1，2），（2，1），（2，2），所以函数()2f x ax x b 2=++有零点的概率为32193P =-=． 7．如图，直线过点A （1,1）时取得最小值为3．8．高1丈3尺133寸=403尺，由2V r h =π，得24020001.6233r ⨯=⨯⨯．所以r =9，54r 2π=，所以周长为54尺，即5.4丈． 9．21312q q q ++=+，得2210q q --=，即()()1210q q -+=．因为1q ≠，所以12q =-． 10．圆心（1，a ）到直线的距离222221a d a-==+，所以1a =-．11．设()00,P x y ，则00(1,2)AP x y =--u u u r，所以()()0000122AP m x n y mx ny m n ⋅=-+-=+--u u u ra ，因为00340x y +-=，所以mn =3时，AP ⋅u u u r a 恒为定值．另解：如图，由几何性质知()31n m ⨯-=-，所以mn=3．12．令2a b x +=，1b y +=，则111xy+=，0,1x y >>，所以CBA OyxBP AyxH O()2=33111313334222222a b x y y x x y x y x y +⎛⎫⎛⎫+-=++-=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()1314233.222+-=+≥当且仅当1323a =+，33b =时取等号．13．x ≥0时，()e x f x x =，()'1e xf x x =-，在1x =时，()f x 有极大值1e ．由图像知()()1210e f x f x =⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，即1210e e x <+<．所以121e ex -<<-，因此()()()211111122e ==11,0e f x f x x x x x x +=+∈-．14．因为3sin 2sin C B =，由正弦定理得32AB AC =，设AB = 4t ，则AC = 6t ，所以2222222cos 91624cos =2cos 43624cos BM AM AB AM AB A A CN AN AC AN AC A A+-⋅+-=+-⋅+- 1514024cos A =--1491664⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．因此1748BM CN ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．二、解答题15．解（1）函数()f x 的定义域为{|x x ∈R ，且ππ,}2x k k ≠+∈Z ．因为2()(13tan )cos f x x x =+2sin (13)cos cos xx x=+ 2cos 3sin cos x x x =+1cos 23sin 222x x +=+π1sin(2)62x =++，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==．（2）由π(0,)2x ∈，得ππ7π2666x <+<，所以1πsin(2)126x -<+≤，所以当π(0,)2x ∈时，3()(0,]2f x ∈，即函数()f x 在区间π(0,)2的值域为3(0,]2．C xx 321x Oy x B A NMC BA16．证明（1）连接AC 交BD 于F ，则F 为AC 中点，连接EF ，∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴EF SC ∥，又EF ⊂面BDE ，SC ⊄面BDE ， ∴SC ∥平面BDE ．（2）∵2SB =，3BC =，13SC =， ∴222SB BC SC +=，∴BC SB ⊥．又四边形ABCD 为矩形，∴BC AB ⊥．又AB ，SB 在平面SAB 内且相交，∴BC ⊥平面SAB ．又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面SAB ．17．解（1）由题意，因为离心率22e =，所以b 2a 2= 1－e 2= 12，即a 2= 2b 2，所以椭圆C 的方程为x 22b 2＋y 2b 2= 1．因为点P (2，1)在椭圆C 上，所以2b 2＋1b 2= 1，解得b 2= 3，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 23= 1．（2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则D (x 1＋x 22，y 1＋y 22)．因为直线OD 的斜率为1，所以x 1＋x 2＝y 1＋y 2．又点A ，B 在椭圆上，则x 126＋y 123＝1，x 226＋y 223＝1，相减，得x 12－x 226＋y 12－y 223＝0，即x 1－x 2＋2(y 1－y 2)＝0，所以y 1－y 2x 1－x 2＝－12．设直线l 的方程为y ＝－12x ＋t ，由⎩⎨⎧x 26＋y 23＝1，y ＝－12x ＋t ，得3x 2－4tx ＋4t 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝4t3，x 1x 2＝4(t 2－3)3．从而k 1k 2 ＝(y 1－1)(y 2－1)(x 1－2)(x 2－2)＝y 1y 2－(y 1＋y 2)＋1x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝14x 1x 2－(t －12)(x 1＋x 2)－2t ＋t 2＋1x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝t 2－33－(t －12)(4t 3)－2t ＋t 2＋14(t 2－3)3－2(4t3)＋4＝12．18．解（1）以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系如图所示．则1(,4)2E -，因为E 到AD 与AH 的距离乘积为2，所以曲线EF 上的任意一点都在函数2y x=-的图象上．由题意，N （- 2，0），所以F （- 2，1）．四边形FGHN 的面积为()11312222⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭平方百米．（2）设P （x ，y ），则()2,MP x y =-u u u r ，(),2MQ y x =-+u u u u r ，()2,2AQ y x =+-+u u u r．因为点Q 在原植物园内，所以{028,024,y x +-≤≤≤≤即-2≤x ≤2．又点P 在曲线EFG 上，x ∈[- 4,-12]，所以-2≤x ≤-12，则点P 在曲线段EF 上． ()()2222AQ y x =++-．因为2y x =-，所以()22222482248AQ x x x x x x⎛⎫=-++-=+--+ ⎪⎝⎭22222+4+4=+2=2+2x x x xxx x x-+-=-+-（）（）（）222+≥．当且仅当2=x x--即=2x -时等号成立．此时点P （-2，2），即点P 在距离AD 与AH 均为2百米时AQ 最小．19．（1）因为212ln ()x f x x +=(0)x >，34ln '()xf x x -=；当'()0f x >时，01x <<，所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)；（2）x (0,1) 1 (1,+∞) f ʹ(x ) + 0 - f (x ) ↗ 极大值 ↘则f (x )max = f (1) = 1． ①m > 1，f (x ) = m 无解； ②m = 1，f (x ) = m 有一解；③m ≤0，x ∈(1,+∞)时，f (x )> 0，f (x ) = m 无解，x ∈(0，1)时，f (x )是增函数，f (x ) = m 至多有一解．所以x ∈(0，+∞)时，f (x ) = m 至多有一解； ④0 <m < 1时，1）x ∈(0，1)时，f (x )是增函数，10e f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()11f =，f (x )图象不间断，()11e f m f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以f (x ) = m 在1(,1)e 内有一解，即在(0,1)内有一解； 2）x ∈(1，+∞)时，f (x )是减函数，先证：1ln ex x ≤．令()1ln e g x x x =-，则()11e e e xg x x x-'=-=，令()0g x '=，得e x =．x (0,e ) e (e ,+∞)g ʹ(x ) + 0 - g (x ) ↗ 极大值 ↘则()max g x = f (e ) = 0．所以1ln ex x ≤．则在x ∈(1，+∞)时，22222112ln 122e ()xx x x f x x x x x x +++=<<=≤，令2m x =，即2x m =，则2()f m m<．又()1m f <，f (x )在（1，+∞）内是减函数，所以f (x ) = m 在2(1,)m内有一解，即在(1,)+∞内有一解．综上所述，当且仅当0 <m < 1时，f (x ) = m 在（0，+∞）内有两解．实数m 的取值范围是（0，1）．（3）由12()()f x f x =，得12221212ln 12ln x x x x ++=．令x 1 = x 2t ，因为x 1>x 2，所以t > 1．22212ln 2ln 12ln t x x t++=+．则2211ln ln 12x t t =--．下证x 1 x 2> 1：因为212221ln ln 2ln ln ln 11t x x x t t t ++=+=--．所以只要证221ln 101t t t +->-，即证221ln 01t t t -->+（*）．令()221ln 1t g t t t -=-+，因为()()()()()()22222222212111011t t t t t g t t t t +---'=-=>++ 所以()g t 在（1，+∞）上是增函数，()g t 在（0，+∞）上图象不间断，则()()10g t g >=．（*）式成立，所以x 1 x 2> 1：由基本不等式，得121222x x x x +>>．所以2212122x x x x +>．注：也可直接证明x 1 +x 2> 2：因为()1221x x x t +=+，所以只要证221x t >+，即证22ln ln 1x t >+，即证2112ln ln 121t t t ->-+．即证()()2211ln 11ln 022t t t t +--+->．令()()()2211ln 11ln 22t h t t t t +=--+-，因为()()2111112ln 12ln 1212t t h t t t t t t t t ++'=-++-=+-+，令()21112ln 2t u t t t+=+-，因为()()()23232212321011t t u t t t t t t t ++'=-+=->++，所以()u t 在（1，+∞）上是增函数，()()10u t u >=．则()0h t '>，()h t 在（1，+∞）上是增函数，()()10h t h >=． ∴x 1 +x 2> 2成立．由①，②，得2212122x x x x +>．20．解（1）当1n =时，1122c c =+，得到12c =；22n n S nc n =+①，又112(1)22n n S n c n ++=+++②由②-①，得112(1)2n n n c n c nc ++=+-+，即1(1)2n n n c nc +--=-③()2112n n nc n c ++-+=-④，由④ -③，得2120n n n nc nc nc ++-+=．即211n n n n c c c c +++-=-．所以数列{}n c 是首项为2的等差数列．（2）①设数列{}n c 的公差为d ，则(1)22n nn d a -+=．若d ≤0，则1(1)212n nn d a a -+==≤，与数列{}n a 的最大项为54矛盾．所以d >0，此时()11222(1)20222n n n n nn d nd n d a a ++---+-+-=-=<在n ≥2时恒成立．从而a 2是最大项．由222524d a +==，得d = 3．所以数列{}n a 的通项公式为312n nn a -=．②()3m n k n T x a a xa a =++=，由①知，a 2最大，首先考察a 2，此时215322142k xa a a =-=⨯-=．即31322k k x -⋅=，13231k x k -⨯=-，（3k ≥）．考察3k -1，依次为8，11，14，17，20，23，26，29，32，…当k =11时，x 取得最小值为10329632x ⨯==*∈N ，即()m n k T x a a xa =++取最大值时正整数x 的最小值为96．。

苏州大学2015届高考考前指导卷1吴(第8稿)

苏州大学2015届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．集合{|1}A x x =>，2{|4}B x x =<，则AB = ▲ ．2．实数,a b ∈R ，i 是虚数单位，若a ＋2i 与2－b i 互为共轭复数，则a b += ▲ ． 3．双曲线222x y -=的右准线方程为 ▲ ．4．一组数据：9.8，10.1，10，10.2，9.9，则该组数据的方差为 ▲ ．5．如右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．6．设函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点P (x 0，0)成中心对称，且x 0∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则x 0＝ ▲ ． 7．已知函数()ln (,)f x m x nx m n =+∈R ，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=，则m n += ▲ ．8．已知等差数列{a n }的公差d 不为0，且a 3＝a 27，a 2＝a 4＋a 6．则数列{a n }的通项公式为 ▲ ．9．已知点(),P x y 的坐标满足条件1,1,350,x y x x y ⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤那么点P 到直线34130x y --=的距离的最小值为 ▲ ．10．如图，沿格子型路线从点A 到点C ，如果只能向右、向上走，则经过点B 的概率是 ▲ ．11．已知圆柱的底面半径为r ，高为h ，体积为2，表面积为12，则11r h+= ▲ ． 12．在△ABC 中，已知M 为BC 的中点，若3AN NB =，MN AM AC λμ=+（,λμ∈R ），则λμ+的值为 ▲ ． 13．已知函数24,22|2|, 0()3, 46,x x x x f x ---<=⎨⎩-⎧≤≤≤若存在12, x x ，当12406x x <≤≤≤时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，若存在非零实数t ，使得()12f t f t ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则224a b +的最小值为 ▲ ．（第10题图）图C BA（第12题图）（第5题）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足Bb Aacos 3sin =．（1）求B ∠；（2）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠的值． 16．（本小题满分14分）如图所示，已知在五棱锥–P ABCDE 中，底面ABCDE 为凸五边形，2AE DC ==，3AB BC ==，1DE =，120EAB BCD CDE DEA ∠=∠=∠=∠=︒，F 为AE 上的点，且32AF =，平面PAE 与底面ABCDE 垂直．求证：（1）//BC 平面PAE ；（2）PA FC ⊥．MCBA（第15题图）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 分别是椭圆G :2214x y +=的左、右顶点，()()2,,0P t t t ∈≠R 且为直线2x =上的一个动点，过点P 任意作一条直线l 与椭圆G 交于C ，D ，直线PO 分别与直线AC ，AD 交于E ，F .（1）当直线l 恰好经过椭圆G 的右焦点和上顶点时，求t 的值；（2）记直线AC ，AD 的斜率分别为12,k k .①若1t =-，求证：1211k k +为定值；②求证：四边形AFBE 为平行四边形.（第18题图）已知数列{}n a 的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且2415a a a a +=+，798a a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使得1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++ 成立的所有正整数m 的值；（3）在数列{}n a 的奇数项中任取s 项，偶数项中任取k 项（s ，k ∈N *，s ＞1，k ＞1），按照某一顺序排列后成等差数列，当s ＋k 取最大值时，求所有满足条件的数列． 20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()2x f x ax x a =++∈R 有一个极值点为1x =．（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）设函数F (x )＝()(2)f x f x +，当3[, 1)4t ∈时，比较()F t 与(1)F 的大小．（3）若方程() ()f x m m =∈R 有三个实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<, 证明：12(2,3)x x +∈．(参考数据ln 20.6931≈，ln 3 1.0986≈，ln 5 1.6094≈)苏州大学2015届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．(1, 2) 2．4 3．x = 1 4．0.02 5．25 6．－π6 7．128．a n ＝－5n ＋40 9．2 10．47 11．3 12．14- 13．[1, 4] 14．165二、解答题15. 解（1）由正弦定理得B bA a sin sin =，又有Bb A a cos 3sin =，所以B B cos 3sin =，即2cos()06B π+=，所以,62B k k ππ+=π+∈Z ，又0B <<π，所以3B π=．(2)由（1）知3B π=，又M 为BC 中点，所以BM =MC =2a ，在ABM △与ABC △中，由余弦定理分别得 ,24cos 22)2(22222ac c a B c a c a AM -+=-+= ,cos 222222ac c a B ac c a AC -+=-+= 又AM AC =，所以2422acc a -+ac c a -+=22，因为0a ≠，所以23ac =，故,b =由2πsin sin 3a BAC =∠，得721sin =∠BAC ． 16．证明（1）如图凸五边形ABCDE ，延长,AE CD 交于点H ． ∵ 120AED EDC ∠=∠=︒，∴ 60HED HDE ∠=∠=︒． ∴ HED ∆为等边三角形，60H ∠=︒．∴ 60120180H BCD ∠+∠=︒+︒=︒，即有//BC AE ．又∵ AE ⊂平面PAE ，BC /⊂平面PAE ， ∴ //BC 平面PAE ．（2）连结AC ，∵ HED ∆为等边三角形 ∴ 1H E H D ED ===，∴ 3HA HC ==．又 ∵ 60H ∠=︒，∴ HAC ∆为正三角形．又∵ 12AF AH =，∴ CF AE ⊥．∵ 平面PAE ⊥平面ABCDE ，平面PAE 平面ABCDE AE =，CF ⊂平面ABCDE ，∴ CF ⊥平面PAE ．又∵ PA ⊂平面PAE ，∴ CF PA ⊥．17．解建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的方程为()220x py p =>，由已知点()22P ，在抛物线上，得1p =，所以抛物线的方程为212y x =.CA B（1）为了使填入的土最少，如图1，设点()21, 022A t t t ⎫⎛<< ⎪⎝⎭，则此时梯形APQB ()()23211124224222S t t t t t t ⎛⎫=+⋅-=--++ ⎪⎝⎭， ∴()23'222S t t t =--+,令()23'22=02S t t t =--+23t =，当20, 3t ⎫⎛∈ ⎪⎝⎭时，()'0S t >，()S t 单调递增，当23t ⎛∈ ⎪⎝⎭时，()'0S t <，()S t 单调递减，所以当23t =时，()S t 有最大值12827为43m 时，可使填土的土方量最少. （2相切，如图2，设切点()21, 02M t t t ⎫⎛> ⎪⎝⎭，则函数在点M 处的切线方程为()212y t t x t -=-，分别令0,2y y ==得2, 0,, 222t t A B t ⎫⎫⎛⎛+ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，所以此时梯形OABC 的面积()1222S t t t t ⎛⎫=+⋅= ⎪⎝⎭此时OA =m 时，可使挖土的土方量最少.18．解（1）由题意：上顶点()0,1C ，右焦点()E ，所以:1l y =+，令2x =，得1t =（2）直线()1:2AC y k x =+与2214x y +=联立，得 2112211284,1414k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理得2222222284,1414k k D k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭,由,,C D P 三点共线得CP DP k k =, 即122212221222124414142828221414k k t t k k k k k k --++=----++，化简得 ()12124k k t k k =+， ①1t =-时，12114k k +=-（定值） ②要证四边形AFBE 为平行四边形，即只需证E ，F 的中点即点O ，由()1,22t y x y k x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得1142E k x t k =-，同理2242F k x t k =-，将12124k k t k k =+分别代入得()121121242E k k k x t k k k +==--，()122212242F k k k x t k k k +==--，所以0E F x x +=,()02E F E F ty y x x +=+=. 即四边形AFBE 为平行四边形.19．解（1）由题意，解得2,2,n n n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数.（2）当m 为奇数时，由题意得1122(2)222m m m m m m +++⋅=+++，即122(21)22(1)m m m m ++-⋅=+．当m =1时，上式成立；当3m ≥时，1222(21)22121m m m m m m ++-⋅>+->+．所以，m =1．当m 为偶数时，12m m m a a a ++⋅⋅为偶数，12m m m a a a ++++为奇数，所以满足条件的偶数m 不存在．综上所述，满足1212m m m m m m a a a a a a ++++⋅⋅=++的正整数m 的值为1．（3）由（1）知，数列{}n a 的奇数项均为奇数，偶数项均为偶数，因此，抽出的项按某种顺序排成等差数列，则该等差数列中相邻的项必定一个是奇数，一个是偶数．假设抽出的数列中有三个偶数，则每两个相邻偶数的等差中项为奇数．设抽出的三个偶数从小到大依次为2i ，2j ，2p （1≤i < j < p ），则1122222i ji j --+=+为奇数，而i ≥1，j ≥2，则12j -为偶数，12i -为奇数，所以i = 1．又1122222j pj p --+=+为奇数，而j ≥2，p ≥3，则12j -，12p -均为偶数，矛盾．因为k > 1，所以偶数有2项，则奇数最多有3项，s + k 的最大值为5，设此等差数列为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，则b 1，b 3，b 5为奇数，b 2，b 4为偶数，且b 2 = 2．所以b 1 + b 3 = 2b 2 = 4，则b 1 = 1．此数列为1，2，3，4，5．同理，若从大到小排列，此数列为5，4，3，2，1．20．解 (1) 2'()f x x a x=++，则'(1)30f a =+=，3a =-，且2232'()x x f x x a x x -+=++=．当01x <<时，'()0f x >，()f x 在区间(0,1)上为增函数；当12x <<时，'()0f x <，()f x 在区间(1,2)上为减函数；当2x >时，'()0f x >，()f x 在区间(2,)+∞上为增函数；因此，函数()f x 的单调增区间为(0, 1)，(2, )+∞；减区间为(1, 2)．当2x =时，极小值为(2)2ln 24f =-；当1x =时，极大值为5(1)2f =-． (2) 因为3[, 1)4t ∈，32[, 2)2t ∈，由(1)可知 ()(1)f t f <，(2)(2)f t f >．设函数()()(1)()(2)(1)(2)g t F t F f t f t f f =-=+--，其中314t <≤．则(1)(54)'()t t g t t --=，当3445t <≤时，'()0g t >；当415t <<时，'()0g t <；那么，当3445t <≤时，34()()()45g g t g <≤；当415t <<时，4(1)()()5g g t g <<；经计算(1)0g =，333()()(2)()(1)424g f f f f =-+-4527913(2ln )(2ln2)032482=-+-->，因此，当3[, 1)4t ∈时，()0g t >恒成立，即 ()F t >(1)F ．(3) 由(1)可知 1(0, 1)x ∈，2(1, 2)x ∈，3(2, )x ∈+∞，首先有123x x +<．且211132ln 2x m x x =-+222232ln 2x x x =-+，整理得()221212121()2ln ln 3()02x x x x x x -+---=，即1212124(ln ln )6()x x x x x x --+=-，问题等价于[]12121212124(ln ln )()()6()x x x x x x x x x x -++-+=-，令[]1212()6()w x x x x =+-+，12(01)x u u x =<<，则4(1)ln 1u w u u +=⋅-．下要证明122x x +>，即证明8w >，只要证明2(1)ln 1u u u -<+(01)u <<．设函数2(1)()ln 1u h u u u-=-+(01u <<)，则22(1)'()(1)u h u u u -=+>0，即'()0h u >恒成立，有()(1)0h u h <=，因此2(1)ln 1u u u -<+．综上可知，1223x x <+<，即()122, 3x x +∈．。

(完整word版)2018高考真题——数学(江苏卷)+Word版含解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 .本试卷共4页，均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定3 .请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4 •作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5 •如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：锥体的体积Y 其中药是锥体的底面积，h是锥体的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合A｛叩丄已，pi」血約，那么MU__________________ .【答案】｛1 , 8｝【解析】分析：根据交集定义■- : ：■- - . \ ：-\ ■ - .求结果•详解：由题设和交集的定义可知：点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小2. 若复数/满足I ■ z M2：，其中i是虚数单位，则z的实部为___________ .【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果1 +2i详解：因为id 1+匸，—:—-2 L,则2的实部为2.I点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数a亠hLfAbER.｝的实部为乩、虚部为tv模为（齐总、对应点为d共轭复数为乞-呼.•3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为9 011（第\题）【答案】90【解析】分析：先由茎叶图得数据，再根据平均数公式求平均数详解：由苹叶图可知t 5位裁判打出的分数分别为89.90,91,91 ,故平均数为B9 - S9 + 90 + 91 + 91-------- ------------- = 90□be + 3C + + xJ点睛：的平均数为n4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ________ .I ------------------------- 1”1!I I門![While 7<6 ；:I十2；:S—2S ；；End While ；；Print S \…〔第WW…【答案】8【解析】分析：先判断i■:二T是否成立，若成立，再计算 .，若不成立，结束循环，输出结果•详解：由伪代码可得■红7总-4 因为，所以结束循环，输出=二|点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小5. 函数2屮曾'的定义域为 _______________ .【答案】［2, +R)【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域详解：要使函数「(川有意义，则log2x 110,解得X-2,即函数的定义域为［工点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为【答案】10【解析】分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率•详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为10点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1) 列举法•(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求采用树状图法••对于基本事件有有序”与无序”区别的题目，常(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化⑷排列组合法(理科)：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目7.已知函数y ■- sin(2x + < P --的图象关于直线对称，则T的值是【答案】【解析】分析：由对称轴得qj - --4 k<k € Z)，再根据限制范围求结果•详解：由题意可得:1，所以2 兀丸n +甲■ ■十上旺(p - ― + kz(k毛Z)，因为-、 2 6北...-，所以：.点睛：函数厂加诚曲IB (A>0, 3>0 )的性质：(彷唤-2 乞沁厂八I B；(2)最小正周期I(!)冗朮;(3)由厨為I业■，+求对称轴；(4)由斥+ ］也冬3咒+屮冬；斗求增区间；2 223x兀JX 、由_ + 2kjt ——■+ 2kx(k € £.i求减区间•8.在平面直角坐标系中，若双曲线-=iu >o)的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_________ •【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率详解:因为双曲线的焦点F(c.O)到渐近线y = ± :热即bx ±av= 0的距离为聲寻=7= 0所以b = yc ,因此『=c2-b? = c2-|c?= f a = ^c#e = 2.点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b,焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为 a.(cos—,0 < x < 2,9.函数［侃满足+ 4) - «x.KxeR)，且在区间(W］上，f(刃二：贝他⑸)的值为|x - - 2 <x< 0h【答案】2【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果•详解：由、•门2得函数世対的周期为4，所以I.讥iH) F I L - \ '，因此.. .1 兀 Qt(f(l5)) = f(^) = cos- = —点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现|；m：的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围•10.如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 _______________ •（第10®）【答案】【解析】分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，| l r 4所以该多面体的体积为2 —1、〔a -点睛：解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.若函数I： . . I ：：_:在•内有且只有一个零点，则：在|上的最大值与最小值的和为【答案】-【解析】分析：先结合三次函数图象确定在隐-閱上有且仅有一个零点的条件，求出参数a,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由- 0得—0^ ■:,因为函数啦•在0亠「珂上有且仅有一个零点且f(0)］,所以一品从而函数須在［上单调递增，在［H'J上单调递减，所以轨《.阿躯也・曲诃［-1)血)}7可，附心+姻)丄・| D- 1-4--3.点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件•从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等.12. 在平面直角坐标系中，A为直线族■:制上在第一象限内的点，|哄淇；|，以AB为直径的圆C与直线I交于另一点D •若AB 00 = (',则点A的横坐标为_____________ •【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果亂+ 5详解：设|A(aJa)(a >0),则由圆心C为.中点得C(——Q易得|OC.(x-5)(x a)-hyiy-2a) o|,与y■■毀联立解 2得点D的横坐标£ - I」所以疥、聞.所以p I厂遊颅上J上二2-克| £1 + 5 r由.输■ CD = 0得15-a)( 1—-—) + (^2aX2_a) - 0用^2a 3 ■ 0,a ■ 3或a ■ - 1 ,因为Im】，所以£ - |点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法•13. 在|二阳也:中，角km所对的边分别为k"l，m m •心:的平分线交于点D，且.m，则碾::的最小值为__________ •【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值详解：由题意可知，渝込-仏加口+ S ABCL,由角平分线性质和三角形面积公式得ncsinl 20" - ■ I - + 1sin60°，化简得ac " a + + - = I ,因此|2 2 2 A c] [ (T 4a |cWa + c = (4a + + -) = 5-i >5 + 2 h1— - 9,a c a. c * e当且仅当匚J.i 2时取等号，则！(.的最小值为目.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中正”即条件要求中字母为正数卜定”不等式的另一边必须为定值)、等”等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知集合A ■仪恢■ 2n—l,n €N }, B ■凶％■ E N } •将AUB(的所有兀素从小到大依次排列构成一个数列何J.记S：为数列他丿的前n项和，则使得S n> I2a-—成立的n的最小值为_____________ •【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值.详解：设，贝U -Q- i —w十--十住芒--：；■]占+ 十2(1-右_ 尹七小_22 1-2由驚》也.十]得尹'+ 屮"012(21£+]人少¥-20(2* \T4AQ210 l> ：\k>6所以只需研究是否有满足条件的解，此时\ = [(21-1)十(2 V—I)十…十门叶打]十十于十…十刃[J + f 2, %+1-加+ 1 , m为等差数列项数，且序-化由' ‘I !- 1. ■' r- I ■得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平行六面体 I ' ■- \1'_' J .中, 一"；I '求证：（1） d 訂..\：（2）平面1 平面AiBC . 【答案】答案见解析【解析】分析：（1 ）先根据平行六面体得线线平行，再根据线面平行判定定理得结论；（2）先根据条件得菱形ABB I A I ，再根据菱形对角线相互垂直，以及已知垂直条件，利用线面垂直判定定理得线面垂直，最后根据面面垂直判定定理得结论详解：证明：（1）在平行六面体 ABCD-A I B I C I D I 中，AB // A I B I .因为 AB 平面 A 1B 1C , A 1B 1；平面 A 1B 1C , 所以AB //平面A 1B 1C .见类型主要有分段型（如如需需蠶），符号型（如备十曲），周期型（如埠喑）（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形.又因为AA I=AB，所以四边形ABB i A i为菱形,因此AB i丄A I B .又因为AB i 丄B i C i, BC // B1C1,所以AB i丄BC.又因为A I B Q BC=B, A I B平面A i BC, BC 平面A i BC,所以AB i丄平面A i BC .因为AB i ：二平面ABB i A i,所以平面ABB i A i丄平面A i BC.点睛：本题可能会出现对常见几何体的结构不熟悉导致几何体中的位置关系无法得到运用或者运用错误，如柱体的概念中包含两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形”，再如菱形对角线互相垂直的条件，这些条件在解题中都是已知条件，缺少对这些条件的应用可导致无法证明i6.已知为锐角，，^3 5(i)求卜芯领的值；(2 )求• 的值.°7【答案】(i) ■加osPT -25lan2a-tan(tt + B) 2(2)1 + un2atan(<i 十卩) 11【解析】分析：先根据同角三角函数关系得帚抄』，再根据二倍角余弦公式得结果;公式得，再利用两角差的正切公式得结果(2)因为k加为锐角，所以(■: -：-又因为costa+ p）= - ，所以$in（a + p）= Ji - 卩）因此"U42Lum 24因lana，所以un2a 、-(2)先根据二倍角正切详解：解:4sina tana ，t^na3COS<1因为ccsTi 1，所以因此，3曲"■烷(i)因为，所以3 1 - tan3a 丁因此,tan2a - Un（a + 阳 2吨邛）-网"3卩）］■门融亦卩1 5点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1) 变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是配凑”.(2) 变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有切化弦”、升幕与降幕”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有: 换”、逆用变用公式”、通分约分”、分解与组合”、配方与平方”等• 17.某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆0的一段圆弧if ( P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成.已知圆0的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米•现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I 内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚H 内的地块形状为 HF ,要求卢制均在线段上,均在圆弧上.设 0C 与MN 所成的角为耳(第门题)(1 )用卜分别表示矩形忙益时和■■■■■■ 的面积，并确定林嗟的取值范围； (2)若大棚I 内种植甲种蔬菜，大棚n 内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为岂胡.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.【答案】 (1)矩形ABCD 的面积为800 (4sin 9cos &+cos B)平方米，△ CDP 的面积为【解析】分析：(1)先根据条件求矩形长与宽，三角形的底与高，再根据矩形面积公式以及三角形面积公式得结果，最后根据实际意义确定阪的取值范围；(2)根据条件列函数关系式，利用导数求极值点，再根据单调性确定函数最值取法 •常值代1600 (cos B —in 0cos 9) , sin 1) (2)当详解:解：(1)连结PO并延长交MN于H,贝U PH丄MN，所以OH=10.过O 作OE 丄BC 于E，贝U OE // MN，所以/ COE= 0,故OE=40cos 0 EC=40sin 0,则矩形ABCD 的面积为2><4Ocos0( 40sin0+1O) =800 (4sin 0cos 0+cos 0), △ CDP 的面积为1X2 X40cos 0 (40 -40sin 0) =1600 (cos 0-sin 0cos 0).过N作GN丄MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10 .I gr令/ GOK= 0,则sin 0= , (0,).4 6r兀当0€ [ 0,-)时，才能作出满足条件的矩形ABCD ,所以sin0的取值范围是[,1).4答：矩形ABCD的面积为800 (4sin0cos 0+cos 0平方米，△ CDP的面积为11600 (cos 0-in 0cos 0) , si n0 的取值范围是[,1).]4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4 : 3,设甲的单位面积的年产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k (k>0),则年总产值为4k >800 (4si n0cos0+cos0) +3kX1600 (cos 0-si n 0cos 0)=8000k (sin 0cos 0+cos 0) , 0€ [ 00,).设 f ( 0) = sin 0cos0+cos 0, 0€[ 0, “)，则卜覚=「屣憑-涂蛙理心=-划用2心H=-加z -斗ii：兀令f⑹0,得0-,当0€ ( 0,)时，，所以f ( 0)为增函数；当0€ (,)时,]；;/：*所以f ( 0)为减函数，因此，当0=时，f ( 0)取到最大值.p7C答：当匸时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.6点睛：解决实际应用题的步骤一般有两步：一是将实际问题转化为数学问题；二是利用数学内部的知识解决问题•18. 如图，在平面直角坐标系koy中，椭圆C过点屁',焦点F1(曲切皿新0)，圆O的直径为F』』.（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线I与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线I与椭圆C交于两点.若的面积为工，求直线I的方程.7i【答案】（1）椭圆C的方程为- +［；圆O的方程为耳（2）①点P的坐标为；②直线I的方程为］；•=,【解析】分析：（1 ）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得即得椭圆方程；（2 ）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标•第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合①中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程•详解：解：（1 ）因为椭圆C的焦点为.：•，所以a2 4b2，解得a" - ~ 3,因此，椭圆C的方程为F十严=1・因为圆O的直径为儿叫，所以其方程为宀 f（2）①设直线I与圆O相切于，则，%所以直线1的方程为V =-上& -心+ y0，y=-—X +a,b,可设椭圆C的’-一=l(a ■' b ■■■ O'.又点『b2（黒）在椭圆C上,点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用+ - ?帰 + 36 - 4y 02 0-（ *）因为直线I 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以鸟=.羽叼卩-4（%' yf ）（茹_ %?）=地代J ・2） = o| • 因为陥％ - °，所以鮭■百矿】•因此，点P 的坐标为匕：.办『②因为三角形OAB 的面积为•，所以丄需■设卜念「■.；：/：•.：「：：由（* ）得2% 士（4%丫好一2）2（吋+泊所以总”广=十：_“「因为所以解得(^2^)2 49,5瓜■:血-20舍去），则yf ［，因此P 的坐标为 »）设而不求”思想求解;由综上，直线I 的方程为因此，f (x )与g (x )不存在“ S ”点.(2)函数『3I TTK则 fCx) -2ax, g R (x)--.x设 x o 为 f (x )与 g (x )的“ S'点，由 f (x o )与 g (x o )且 f ' (x o )与 g (x o ),得，即得 Inxo---甘八则1 ea . --------- ■ ■T1 2 2(/ ¥当垃■时,--=、满足方程组(*),即k 为f ( X )与g (X )的“ s’点. ^0芒因此，a 的值为I二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况•19•记分别为函数f(x).g(x)的导函数.若存在K ,满足Rg 以血且l (K 』・g 〔加，则称为函数「(X ) 与|券:的一个“ S 点”. (1)证明：函数血r.与不存在“ S 点”；(2) 若函数- ax 3-l.与Inx 存在“ S 点”，求实数a 的值；(3) 已知函数”闆■」缸，皐代^骂. 对任意a *0,判断是否存在b >0 ,使函数心)与g (心在区间(0*亠上)内x 存在“ S 点”，并说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2) a 的值为(3)对任意a>0，存在b>0，使函数f (x )与g (x )在区间(0, +8)内存在“ S 点” 【解析】分析：(1 )根据题中S 点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论； (2)同(1)根据S 点的定义列两个方程，解方程组可得 a 的值；(3)通过构造函数以及结合S 点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论 •详解：解：(1)函数 f (x ) =x , g (x ) =x 2+2x-2，贝V f' (x ) =1 , g' (x ) =2x+2 .由 f (x ) =g (x )且 f' (x ) = g' (x ),得(x = X' + 2x - 2 (1 = 2x + 2 ，此方程组无解,(3)对任意 a>0，设+乩.因为1. j I |.L _ 1.，且h (x )的图象是不间断的,be" f(x) = - x 2 + a . g(x)=——由 f (x )与 g (x )且 f' (x )与 g' (x )，得be -+ a -——Xbe y (x - 1)所以存在(0, 1),使得h(%) 0,令匕=，则 b>0.函数则 f(x) = - 2x ,, g'lx}be\x - 1 j，即(** )此时, 满足方程组(** ),即是函数f (x )与g (x )在区间(0, 1)内的一个"S 点”因此,对任意a>0,存在b>0,使函数f (x )与g (x )在区间(0, +〜内存在"S 点” 点睛: 涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路 20.设卜丿是首项为，公差为d 的等差数列，|代是首项为，公比为q 的等比数列. (1)设」.j2,若％ bjub ］对：i 12〃均成立，求d 的取值范围;(2)若 =b 1>0,m€N".c]G(l.V -l，证明：存在乙；K ，使得'"r - 对-I 均成立，并求旧的取值范围(用％ E 兀表示).【答案】(1) d 的取值范围为 D与2(2) d 的取值范围为MEM 0------- •—I m m,证明见解析。

江苏省苏州大学2024届高三下学期高考考前数学指导卷

江苏省苏州大学2024届高三下学期高考考前数学指导卷一、单选题1．已知集合{}1,2A =，{}250B x x x =∈-<N ，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若随机变量()5,4X N :，则（） A ．()()1357P X P X <<=<< B ．()()3579P X P X <<<<< C ．()()73P X P X <=>D ．()()37P X P X <>>3．已知向量a r 与b r 的夹角为5π6，a b =r，设b a -r r 在a r 上的投影向量为a λr ，则λ=（）A ．32-B ．12-C ．12D ．324．德国心理学家赫尔曼·艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中的记忆率y 随时间t （小时）的变化趋势可由函数0.2710.6y t =-近似描述，则记忆率由50%变为40%时需要经历的时间约为（参考数据：lg 20.30≈，lg30.48≈）A ．1小时B ．0.5小时C ．0.8小时D ．0.4小时5．已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ，13360a S -=，2418a a -=，则5a =（） A ．2B ．3C ．6D ．106．已知ππsin 2sin 44αα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2α的值为（）A ．23- B ．35 C ．34D ．457．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：10x ay --=与圆C ：222440x y x y +-+-=交于,A B 两点，则+u u u r u u u rOA OB 的最大值为（）A ．(21B ．(21+C ．(22D ．(238．在长方体1111ABCD A B C D -中，已知6AB =，2CB =，14AA =，点P 为底面ABCD 内一点，若1PC 和底面1111D C B A 所成角与二面角111P A B D --的大小相等，点P 在底面1111D C B A 的投影为点Q ，则三棱锥11P QB D -体积的最小值为（）A ．169B ．2C ．D ．329二、多选题9．任何一个复数i z a b =+（a ，R b ∈，i 为虚数单位）都可以表示成()cos s i in z r θθ=+（0r ≥，R θ∈）的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()cos isin cos isin nn r r n n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦（*N n ∈），我们称这个结论为棣莫弗定理，则下列说法正确的有（）A ．复数1z =的三角形式为ππ2cos isin 33z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．当1r =，π2θ=时，2320240z z z z +++⋅⋅⋅+=C ．当2r =，π3θ=时，38z =- D ．当3r =，π4θ=时，“n 为偶数”是“n z 为纯虚数”的充分不必要条件 10．在边长为2的菱形ABCD 中，π3BAD ∠=，将菱形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A BCD -'，使得π2A BC E F O '∠=，，，分别为棱BC A D BD '，，的中点，则（）A ．平面A OC '⊥平面BCDB ．直线AC '与EFC ．四面体A BCD -'D ．四面体A BCD -'外接球的表面积为4π11．已知函数()e ln xf x a a x =--，则下列说法正确的有（）A ．若a<0，则()f x 的值域为RB ．若1a =，则过原点有且仅有一条直线与曲线()y f x =相切C ．存在0a >，使得()f x 有三个零点D ．若()0f x ≥，则a 的取值范围为[]0,e三、填空题12．现要安排6名大四学生（其中4名男生、2名女生）到A ，B ，C 三所学校实习，每所学校2人，若男生甲不安排到A 学校，2名女生必须安排到不同的学校且不安排到C 学校，则不同的安排方法共有种.（用数字作答）13．截面惯性矩I 是衡量截面抗弯能力的一个几何参数，若截面图形为矩形，则312bh I =，其中b 为矩形的宽，h 为矩形的高.某木器厂要加工如图所示的长方体实木梁，已知该实木梁的截面图形为矩形ABCD ，且矩形ABCD 外接圆的直径为20cm ，要使该截面的惯性矩最大，则矩形ABCD 对应的高应为cm .14．已知函数()sin2cos2f x x a x =+（0a ≠）的图象关于直线π12x =对称，若存在12,,,n x x x L ，使得()()()()()()1223124n n f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=（其中2n ≥，*n ∈N ），则n 的最小值为四、解答题15．已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a n +=+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记()()11nn n b a n =-+-，求数列{}n b 的前21n -项和21n S -.16．如图，在三棱锥S ABC -中，已知AB =2BC =，SA =4SB =，SC =90ABC ∠=︒.(1)若D 为AB 的中点，求证：AC SD ⊥； (2)求平面SAC 与平面SBC 夹角的余弦值.17．已知函数()2ln a f x ax x x =--在区间1,e e ⎛⎫⎪⎝⎭内有两个极值点.(1)求实数a 的取值范围；(2)若()f x 的极大值和极小值的差为M ，求实数M 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知动点M 到定点)F 的距离和它到定直线x =M 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；(2)已知点()0,1A ，不过A 的直线l 与C 交于P ，Q 两点，直线AP ，PQ ，AQ 的斜率依次成等比数列，求A 到l 距离的取值范围.19．设集合{}1,2,3,,(2),M n n A =≥L 为M 的非空子集，随机变量X ，Y 分别表示取到子集A 中的最大元素和最小元素的数值. (1)若1X n ≤-的概率为715，求n ； (2)若10n =，求9X =且2Y =的概率； (3)求随机变量X Y +的均值()E X Y +.。

2018江苏高考数学试卷含答案(校正精确版)

2018江苏一、填空题1．已知集合A ＝{0，1，2，8}，B ＝{－1，1，6，8}，那么A ∩B ＝．【解析】由题设和交集的定义可知，A ∩B ＝{1，8}．2．若复数z 满足i •z ＝1＋2i ，其中i 是虚数单位，则z 的实部为．【解析】因为i •z ＝1＋2i ＝i(－i ＋2)，则z ＝2－i ，则z 的实部为2．3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为90． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为．【解析】由伪代码可得I ＝3，S ＝2；I ＝5，S ＝4；I ＝7，S ＝8；因7＞6，故结束循环，输出S ＝8． 5．函数f (x )＝log 2x －1的定义域为．【解析】要使函数f (x )有意义，则log 2x －1≥0，即x ≥2，则函数f (x )的定义域是[2，＋∞)．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为．【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为310．7．已知函数y ＝sin(2x ＋φ)(－π2＜φ＜π2)的图象关于直线x ＝π3对称，则φ的值是．【解析】由函数y ＝sin(2x ＋φ) (－π2＜φ＜π2)的图象关于直线x ＝π3对称，得sin(2π3＋φ)＝±1，因－π2＜φ＜π2，故π6＜2π3＋φ＜7π6，则2π3＋φ＝π2，φ＝－π6．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F (c ，0)到一条渐近线的距离为32c ，则其离心率的值是．【解析】不妨设双曲线的一条渐近线方程为y ＝b a x ，即bx －ay ＝0，故|bc |a 2＋b 2＝b ＝32c ，故b 2＝c 2－a 2＝34c 2，得c ＝2a ，故双曲线的离心率e ＝ca＝2．9．函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0，则f (f (15))的值为．【解析】因函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，故函数f (x )的最小正周期是4．因在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎨⎧cos πx2，0<x ≤2，⎪⎪⎪⎪x ＋12，－2<x ≤0，故f (f (15))＝f (f (－1))＝f (12)＝cos π4＝22．10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于2，故该多面体的体积为13×(2)2×1×2＝43．11．若函数f (x )＝2x 3－ax 2＋1(a ∈R )在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f (x )在[－1，1]上的最大值与最小值的和为．【解析】f ′(x )＝2x (3x －a )(a ∈R )，当a ≤0时，f ′(x )＞0在(0，＋∞)上恒成立，则f (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (0)＝1，故此时f (x )在(0，＋∞)内无零点，不满足题意．当a ＞0时，由f ′(x )＞0得x ＞a 3，由f ′(x )＜0得，0＜x ＜a 3，则f (x )在(0，a3)上单调递减，在(a 3，＋∞)上单调递增，又f (x )在(0，＋∞)内有且只有一个零点，故f (a 3)＝1－a 327＝0得，a ＝3，故f (x )＝2x 3－3x 2＋1，则f ′(x )＝6x (x －1)，当x ∈(－1，0)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增，当x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，则f (x )max ＝f (0)＝1，f (－1)＝－4，f (1)＝0，则f (x )min ＝－4，故f (x )在[－1，1]上的最大值与最小值的和为－3．12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，B (5，0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若AB →·CD →＝0，则点A 的横坐标为．【解析】因AB →·CD →＝0，故AB ⊥CD ，又点C 为AB 的中点，故∠BAD ＝45°．设直线l 的倾斜角为θ，直线AB 的斜率为k ，则tan θ＝2，k ＝tan(θ＋π4)＝－3．又B (5，0)，故直线AB 的方程为y ＝－3(x－5)，又A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，联立直线AB 与直线l 的方程，得x ＝3，y ＝6，故点A 的横坐标为3．13．在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝2π3，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为．【解析】因∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，故∠ABD ＝∠CBD ＝60°，由三角形的面积公式可得12ac sin 120°＝12a ×1×sin 60°＋12c ×1×sin 60°，化简得ac ＝a ＋c ，又a ＞0，c ＞0，故1a ＋1c ＝1，则4a ＋c ＝(4a ＋c )·(1a ＋1c )＝5＋c a ＋4ac ≥5＋2c a ·4ac＝9，当且仅当c ＝2a 时取等号，故4a ＋c 的最小值为9．14．已知集合A ＝{x |x ＝2n －1，n ∈N *}，B ＝{x |x ＝2n ，n ∈N *}．将A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }．记S n 为数列{a n }的前n 项和，则使得S n ＞12a n ＋1成立的n 的最小值为．【解析】所有的正奇数和2n (n ∈N *)按照从小到大的顺序排列构成{a n }，在数列{a n }中，25前面有16个正奇数，即a 21＝25，a 38＝26．当n ＝1时，S 1＝1＜12a 2＝24，不符合题意；当n ＝2时，S 2＝3＜12a 3＝36，不符合题意；当n ＝3时，S 3＝6＜12a 4＝48，不符合题意；当n ＝4时，S 4＝10＜12a 5＝60，不符合题意；…；当n ＝26时，S 26＝21×（1＋41）2＋2×（1－25）1－2＝441＋62＝503＜12a 27＝516，不符合题意；当n ＝27时，S 27＝22×（1＋43）2＋2×（1－25）1－2＝484＋62＝546＞12a 28＝540，符合题意．故使得S n ＞12a n ＋1成立的n 的最小值为27．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1．求证：(1)AB ∥平面A 1B 1C ；平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．【解析】(1)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ∥A 1B 1．因AB 不在平面A 1B 1C 内，A 1B 1⊆平面A 1B 1C ，故AB ∥平面A 1B 1C ． (2)在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，四边形ABB 1A 1为平行四边形．又AA 1＝AB ，故四边形ABB 1A 1为菱形，故AB 1⊥A 1B ．又AB 1⊥B 1C 1，BC ∥B 1C 1，故AB 1⊥BC ．又A 1B ∩BC ＝B ，A 1B ⊆平面A 1BC ，BC ⊆平面A 1BC ，故AB 1⊥平面A 1BC ．因AB 1⊆平面ABB 1A 1，故平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ． 16．(本小题满分14分)已知α，β为锐角，tan α＝43，cos(α＋β)＝－55．(1)求cos 2α的值； (2)求tan(α－β)的值．【解析】(1)因tan α＝43，tan α＝sin αcos α，故sin α＝43cos α．因sin 2α＋cos 2α＝1，故cos 2α＝925，故cos2α＝2cos 2α－1＝－725．(2)因α，β为锐角，故α＋β∈(0，π)．又cos(α＋β)＝－55，故sin(α＋β)＝1－cos 2（α＋β）＝255，故tan(α＋β)＝－2．因tan α＝43，故tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－247，故tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝tan 2α－tan （α＋β）1＋tan 2αtan （α＋β）＝－211．17．(本小题满分14分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN (P 为此圆弧的中点)和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP ，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．(1)用θ分别表示矩形ABCD 和△CDP 的面积，并确定sin θ的取值范围；(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．17．【解析】(1)如图，设PO 的延长线交MN 于点H ，则PH ⊥MN ，故OH ＝10．过O 作OE ⊥BC 于点E ，则OE ∥MN ，故∠COE ＝θ，故OE ＝40cos θ，EC ＝40sin θ，则矩形ABCD 的面积为2×40cos θ(40sin θ＋10)＝800(4sin θcos θ＋cos θ)，△CDP 的面积为12×2×40cos θ(40－40sin θ)＝1 600(cos θ－sin θcos θ)．过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，连接OG ，则GK ＝KN ＝10．令∠GOK ＝θ0，则sin θ0＝14，θ0∈(0，π6)．当θ∈[θ0，π2)时，才能作出满足条件的矩形ABCD ，故sin θ的取值范围是[14，1)．答：矩形ABCD 的面积为800(4sin θcos θ＋cos θ)平方米，△CDP 的面积为1 600( cos θ－sin θcos θ)平方米，sin θ的取值范围是[14，1)．(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k (k ＞0)，则年总产值为4k ×800(4sin θcos θ＋cos θ)＋3k ×1 600(cos θ－sin θcos θ)＝8 000k (sin θcos θ＋cos θ)，θ∈[θ0，π2)．设f (θ)＝sin θcos θ＋cos θ，θ∈[θ0，π2)，则f ′(θ)＝cos 2θ－sin 2θ－sin θ＝－(2sin 2θ＋sin θ－1)＝－(2sin θ－1)(sin θ＋1)．令f ′(θ)＝0得，θ＝π6，当θ∈(θ0，π6)时，f ′(θ)＞0，故f (θ)为增函数；当θ∈(π6，π2)时，f ′(θ)＜0，故f (θ)为减函数，因此，当θ＝π6时，f (θ)取到最大值．答：当θ＝π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点(3，12)，焦点F 1(－3，0)，F 2(3，0)，圆O 的直径为F 1F 2．(Ⅰ)求椭圆C 及圆O 的方程；(Ⅱ)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．(1)若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；(2)直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．若△OAB 的面积为267，求直线l 的方程．【解析】(Ⅰ)因椭圆C 的焦点为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，故可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b＞0)．又点(3，12)在椭圆C 上，故⎩⎪⎨⎪⎧3a 2＋14b 2＝1，a 2－b 2＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1.，故椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1．因圆O 的直径为F 1F 2，故其方程为x 2＋y 2＝3．(Ⅱ)(1)设直线l 与圆O 相切于P (x 0，y 0)(x 0＞0，y 0＞0)，则x 20＋y 20＝3，故直线l 的方程为y ＝－x 0y 0(x －x 0)＋y 0，即y ＝－x 0y 0x ＋3y 0．由⎩⎨⎧x 24＋y 2＝1，y ＝－x 0y 0x ＋3y消去y ，得(4x 20＋y 20)x 2－24x 0x ＋36－4y 20＝0(*)，因直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，故Δ＝(－24x 0)2－4(4x 20＋y 20)(36－4y 20)＝48y 20(x 20－2)＝0．因x 0＞0，y 0＞0，故x 0＝2，y 0＝1．故点P 的坐标为(2，1)．(2)因△OAB 的面积为267，故12AB ·OP ＝267，从而AB ＝427．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由(*)得x 1，2＝24x 0±48y 20（x 20－2）2（4x 20＋y 20），故AB 2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝⎝⎛⎭⎫1＋x 20y 20·48y 20（x 20－2）（4x 20＋y 20）2．因x 20＋y 20＝3，故AB 2＝16（x 20－2）（x 20＋1）2＝3249，即2x 40－45x 20＋100＝0，解得x 20＝52满足(*)式的Δ＞0，x 20＝20舍去，则y 20＝12，故P 的坐标为⎝⎛⎭⎫102，22．综上，直线l 的方程为y ＝－5x ＋32．19．(本小题满分16分)记f ′(x )，g ′(x )分别为函数f (x )，g (x )的导函数．若存在x 0∈R ，满足f (x 0)＝g (x 0)且f ′(x 0)＝g ′(x 0)，则称x 0为函数f (x )与g (x )的一个“S 点”． (1)证明：函数f (x )＝x 与g (x )＝x 2＋2x －2不存在“S 点”； (2)若函数f (x )＝ax 2－1与g (x )＝ln x 存在“S 点”，求实数a 的值．(3)已知函数f (x )＝－x 2＋a ，e ()xb g x x=．对任意a ＞0，判断是否存在b ＞0，使函数f (x )与g (x )在区间(0，＋∞)内存在“S 点”，并说明理由．19．【解析】(1)证明函数f (x )＝x ，g (x )＝x 2＋2x －2，则f ′(x )＝1，g ′(x )＝2x ＋2．由f (x )＝g (x )且f ′(x )＝g ′(x )，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 2＋2x －2，1＝2x ＋2，此方程组无解，因此，f (x )与g (x )不存在“S 点”．(2)函数f (x )＝ax 2－1，g (x )＝ln x ，则f ′(x )＝2ax ，g′(x )＝1x．设x 0为f (x )与g (x )的“S 点”，由f (x 0)＝g (x 0)且f ′(x 0)＝g ′(x 0)，得⎩⎪⎨⎪⎧ax 20－1＝ln x 0，2ax 0＝1x 0，即⎩⎪⎨⎪⎧ax 20－1＝ln x 0，2ax 20＝1，(*)，得ln x 0＝－12，即x 0＝e －12，则a ＝12⎝⎛⎭⎫e －122＝e 2．当a ＝e 2时，x 0＝e －12满足方程组(*)，即x 0为f (x )与g (x )的“S 点”．因此，a 的值为e 2．(3)对任意a ＞0，设h (x )＝x 3－3x 2－ax ＋a ．因h (0)＝a ＞0，h (1)＝－2＜0，且h (x )的图象是不间断的，故存在x 0∈(0，1)，使得h (x 0)＝0，令()302e 1x x b x =-，则b ＞0．函数f (x )＝－x 2＋a ，()e x b g x x =，则f ′(x )＝－2x ，．由f (x )＝g (x )且f ′(x )＝g ′(x )，得()22e e 12x x b x a xb x x x -+⎧⎪⎪⎨=--=⎪⎪⎩，即()()()00320030202e e 1e 122e 1x x x x x x a x x x x x x x -+=⋅---=⋅-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩(**)，此时，x 0满足方程组(**)，即x 0是函数f (x )与g (x )在区间(0，1)内的一个“S 点”．因此，对任意a ＞0，存在b ＞0，使函数f (x )与g (x )在区间(0，＋∞)内存在“S点”．20．(本小题满分16分)设{a n }是首项为a 1，公差为d 的等差数列，{b n }是首项为b 1，公比为q 的等比数列．(1)设a 1＝0，b 1＝1，q ＝2，若 |a n －b n |≤b 1对n ＝1，2，3，4均成立，求d 的取值范围； (2)若a 1＝b 1>0，m ∈N *，q ∈(1，m2]，证明：存在d ∈R ，使得|a n －b n |≤b 1对n ＝2，3，…，m ＋1均成立，并求d 的取值范围(用b 1，m ，q 表示)．【解析】(1)由条件知：a n ＝(n －1)d ，b n ＝2n －1，因为|a n －b n |≤b 1对n ＝1，2，3，4均成立，即|(n －1)d －2n －1|≤1对n ＝1，2，3，4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9，得73≤d ≤52，因此，d 的取值范围为[73，52]．(2)由条件知：a n ＝b 1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．若存在d ，使得|a n －b n |≤b 1(n ＝2，3，…，m ＋1)成立，即|b 1＋(n －1)d －b 1q n －1|≤b 1(n ＝2，3，…，m ＋1)，即当n ＝2，3，…，m ＋1时，d 满足q n －1－2n －1b 1≤d ≤q n －1n －1b 1．因q ∈(1，m2]，则1＜qn －1≤q m≤2，从而q n －1－2n －1b 1≤0，q n －in －1b 1＞0，对n ＝2，3，…，m ＋1均成立．故取d ＝0时，|a n －b n |≤b 1对n ＝2，3，…，m ＋1均成立．下面讨论数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1－2n －1的最大项和数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1n －1的最小项(n ＝2，3，…，m ＋1)． ①当2≤n ≤m 时，q n －2n －q n －1－2n －1＝nq n －q n －nq n －1＋2n （n －1）＝n （q n －q n －1）－q n ＋2n （n －1），当1＜q ≤21m 时，有q n ≤q m ≤2，从而n (q n －qn －1)－q n ＋2＞0．因此，当2≤n ≤m ＋1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1－2n －1单调递增，故()()2e 1x b x g x x -'=数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1－2n －1的最大项为q m －2m ．②设f (x )＝2x (1－x )，当x >0时，f ′(x )＝(ln 2－1－x ln 2)2x ＜0，所以f (x )单调递减，从而f (x )＜f (0)＝1．当2≤n ≤m 时，q nn q n －1n －1＝q （n －1）n ≤21n ⎝⎛⎭⎫1－1n ＝f ⎝⎛⎭⎫1n ＜1，因此，当2≤n ≤m ＋1时，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1n －1单调递减，故数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫q n －1n －1的最小项为q m m ．因此，d 的取值范围为⎣⎡⎦⎤b 1（q m －2）m ，b 1q m m ．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC = BC 的长．【解析】连结OC ，因为PC 与圆O 相切，故PC ⊥．又因为23PC =2OC =，故224OP PC OC =+=．又因为2OB =，从而B 为Rt OCP △斜边的中点，故2BC =．B ．[选修4—2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 31 2．(1)求A 的逆矩阵A －1；(2)若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点P ′(3，1)，求点P 的坐标．【解析】1)因为A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 312，det(A )＝2×2－1×3＝1≠0，故A 可逆，从而A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 －3－1 2． (2)设P (x ，y )，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤231 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤31，故⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝A －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－1，因此，点P 的坐标为(3，－1)． C ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝2，曲线C 的方程为ρ＝4cos θ，求直线l 被曲线C 截得的弦长．【解析】因为曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ，故曲线C 是圆心为(2，0)，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝2，则直线l 过A (4，0)，倾斜角为π6，故A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ，则∠OAB ＝π6．连接OB ．因为OA 为直径，从而∠OBA ＝π2，故AB ＝4cos π6＝23．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为23．D ．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x ，y ，z 为实数，且x ＋2y ＋2z ＝6，求x 2＋y 2＋z 2的最小值．【解析】由柯西不等式，得(x 2＋y 2＋z 2)(12＋22＋22)≥(x ＋2y ＋2z )2．因x ＋2y ＋2z ＝6，故x 2＋y 2＋z 2≥4，当且仅当x 1＝y 2＝z 2时，不等式取等号，此时x ＝23，y ＝43，z ＝43，故x 2＋y 2＋z 2的最小值为4．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1＝2，点P ，Q 分别为A 1B 1，BC 的中点．(1)求异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值； (2)求直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值．【解析】如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1，连接OB ，OO 1．则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ．以{OB →，OC →，OO 1→}为基底，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ．因AB ＝AA 1＝2，所以A (0，－1，0)，B (3，0，0)，C (0，1，0)，A 1(0，－1，2)，B 1(3，0，2)，C 1(0，1，2)．(1)因为P 为A 1B 1的中点，所以P ⎝⎛⎭⎫32，－12，2，从而BP →＝⎝⎛⎭⎫－32，－12，2，AC 1→＝(0，2，2)，故|cos 〈BP →，AC 1→〉|＝|BP →·AC 1→||BP →|·|AC 1→|＝|－1＋4|5×22＝31020．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为31020．(2)因为Q 为BC 的中点，所以Q ⎝⎛⎭⎫32，12，0，因此AQ →＝⎝⎛⎭⎫32，32，0，AC 1→＝(0，2，2)，CC 1→＝(0，0，2)．设n ＝(x ，y ，z )为平面AQC 1的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧AQ →·n ＝0，AC 1→·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧32x ＋32y ＝0，2y ＋2z ＝0.不妨取n ＝(3，－1，1)．设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈CC 1→，n 〉|＝|CC 1→·n ||CC 1→|·|n |＝25×2＝55，所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为55． 23．(本小题满分10分)设n ∈N *，对1，2，…，n 的一个排列i 1i 2…i n ，如果当s ＜t 时，有i s ＞i t ，则称(i s ，i t )是排列i 1i 2…i n 的一个逆序，排列i 1i 2…i n 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2．记f n (k )为1，2，…，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数． (1)求f 3(2)，f 4(2)的值；(2)求f n (2)(n ≥5)的表达式(用n 表示)．【解析】(1)记τ(abc )为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有τ(123)＝0，τ(132)＝1，τ(213)＝1，τ(231)＝2，τ(312)＝2，τ(321)＝3，故f 3(0)＝1，f 3(1)＝f 3(2)＝2．对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f 4(2)＝f 3(2)＋f 3(1)＋f 3(0)＝5．(2)对一般的n (n ≥4)的情形，逆序数为0的排列只有一个：12…n ，故f n (0)＝1．逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，故f n (1)＝n －1．为计算f n ＋1(2)，当1，2，…，n 的排列及其逆序数确定后，将n ＋1添加进原排列，n ＋1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，f n ＋1(2)＝f n (2)＋f n (1)＋f n (0)＝f n (2)＋n ．当n ≥5时，f n (2)＝[f n (2)－f n －1(2)]＋[f n －1(2)－f n －2(2)]＋…＋[f 5(2)－f 4(2)]＋f 4(2)＝(n －1)＋(n －2)＋…＋4＋f 4(2)＝n 2－n －22．因此，当n ≥5时，f n (2)＝n 2－n －22．。

江苏省苏州大学高考数学考前指导卷试题(一)苏教版

苏州大学2014届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x <a }，若A I B={x |5<x <6}，则实数a 的值为．2．设(1＋2i)2=a +b i(,a b ∈R )，则ab ＝．3．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝．4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为．5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．6．已知函数2()a y x a x=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =________． 7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．8．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为．9．在△ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=u u u r u u u r u u u r ，则BA →·BC →|BC →|＝．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．11．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥P ABC -的体积为 .12．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是．13．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ，则b a +的值为．14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝ca ＋b ＋b c的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．16．如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥AB ．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）已知点F 在棱PD 上，且PB ∥平面FAC ，求DF ：FP ．17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；A B C D F P（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．18．椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△PAB 的外接圆经过定点．19．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，g (x )＝e x．(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；(2)若不等式g (x )<x －mx有解，求实数m 的取值范围．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S 成立，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．苏州大学2014届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．6 2．12 3．π2 4．x 220－y 25＝1 5．126．07．108．(1, ＋∞) 9．12 10．533或－ 3 11．1112．(－1,1) 13．214．2－12二、解答题15．(1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0．所以cos B ＝22．因为0＜B ＜π，所以B ＝π4． (2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝⎛⎭⎪⎫cos A －352＋435．所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43．所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B＝7．16．证明（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB I 平面ABCD = AB ， PA ⊥AB ，PA ⊂平面PAB ，∴ PA ⊥平面ABCD ．∵BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD ．连结AC BD O =I ，∵AB = 1，BC = 2，CD = 4， ∴12AB BC BC CD ==． ∵AB ∥CD ，BC ⊥CD ，∴Rt ABC ∆∽Rt BCD ∆． ∴BDC ACB ∠=∠．∴90ACB CBD BDC CBD ∠+∠=∠+∠=︒．则AC ⊥BD ．∵AC PA A =I ，∴BD ⊥平面PAC ．（2）∵PB //平面FAC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD I 平面FAC= FO ，∴FO ∥PB ，∴DF DOPF OB=. 又∵AB //CD ，且14BO AB OD CD ==，∴DF ：FP=4:1. 17．(1)设奖励函数模型为y ＝f (x )，按公司对函数模型的基本要求，函数y ＝f (x )满足：当x ∈[10,1 000]时，①f (x )在定义域[10,1 000]上是增函数；②f (x )≤9恒成立；③f (x )≤x5恒成立．对于函数模型f (x )＝x150＋2．当x ∈[10,1 000]时，f (x )是增函数，f (x )max ＝f (1 000)＝1 000150＋2＝203＋2＜9，所以f (x )≤9恒成立．但x ＝10时，f (10)＝115＋2＞105，即f (x )≤x5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f (x )＝10x －3a x ＋2，即f (x )＝10－3a ＋20x ＋2，当3a ＋20＞0，即a ＞－203时递增；要使f (x )≤9对x ∈[10,1 000]恒成立，即f (1 000)≤9,3a ＋18≥1 000，a ≥9823；要使f (x )≤x 5对x ∈[10,1 000]恒成立，即10x －3a x ＋2≤x 5，x 2－48x ＋15a ≥0恒成立，所以a ≥1925．综上所述，a ≥9823，所以满足条件的最小的正整数a 的值为328．18．(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程22221x y a b +=，得y ＝±2b a ．由题意知22b aP FDCBA O＝1，即a ＝2b 2，又e ＝ca＝32，所以a ＝2，b ＝1．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．(2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立0022,1,4y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0．又220014x y +=，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－4x y ．所以直线l 方程为0014x xy y +=，令x =0，解得点A 01(0,)y ,又直线m 方程为00043y y x y x =-,令x=0，解得点B 0(0,3)y -, △PAB 的外接圆方程为以AB 为直径的圆方程，即2001()(3)0x y y y y +-+=．整理得：220013(3)0x y y y y +-+-=，分别令2230,0,x y y ⎧+-=⎨=⎩ 解得圆过定点(．19．(1)f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x(x >0)，1°当a ＝0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；2°当a <0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝－1a，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，综上所述：当a ＝0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减．(2)由题意：e x<x －m x有解，即e x x <x －m 有解，因此只需m <x －e xx ，x ∈(0，＋∞)有解即可，设h (x )＝x －e xx ，h ′(x )＝1－e xx －ex2x＝1－e x⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x ，因为x ＋12x≥212＝2>1，且x ∈(0，＋∞)时e x>1，所以1－e x⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x <0，即h ′(x )<0．故h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，故m <0．20．(1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为33()n n S S =对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝2a 1＋d 3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0．可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2．当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，33()n n S S =成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以33()n n S S =．因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1． (2)(ⅰ)记A n ＝{1,2，…，S n }，显然a 1＝S 1＝1．对于S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2，有A 2＝{1,2，…，S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3． (ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1,2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n +1，a n +1＋i ，|a n +1－i |(i ＝1,2，…，S n )，共2S n ＋1个数．所以，S n +1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1．又S n +1＋12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝⎛⎭⎪⎫S 1＋12·13n -－12＝12·3n －12．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12·13n -－12＝13n -，而a 1＝1也满足a n ＝13n -．所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝13n -．。

苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿)

（2）①若
，求
的最大值；
②在 x轴上是否存在一点 P，使得
为定值，若存在，求出点 P；若不存在，请说明理由．
y
B
OQ
x
A
（第 18题图）
3
19．（本小题满分 16分）已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．
（1）若 a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且 b1＝1，b2＝2．
（1）若点 M 是线段 BC的中点，
，求 b的值；
（2）若
，求△ ABC的面积.
，
.
2
17．（本小题满分 14分）某校在圆心角为直角，半径为
的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距
的 A，B
两个位置分别有 300，100名学生，在道路 OB上设置集合地点 D，要求所有学生沿最短路径到 D点集
S← 2I+1 I← I+2 End While Print S （第 5题图）
为▲．
8．设 Sn是等比数列{an}的前 n项和，若满足 a4+3a11=0，则
▲．
9．已知
，函数
和
存在相同的极值点，则
▲．
10.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C：x2＋(y－1)2＝4，若等边△PAB的一边 AB为圆 C的一条弦，
所以
平面 CDE.
（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，
所以
，即
，
因为
，所以
又
，所以
平面 ACD，
又
面 ABC，所以平面 ABC⊥平面 ACD.
16.解（1）因为点 M 是线段来自C的中点，，设，则

江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷Word版含解斩

江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合{}{}21,0,2,2,A B a =-=，若B A ⊆，则实数a 的值为 .2. 已知()()2210,i m i i -+=是虚数单位，则实数m 的值为 .3.一个总体分为A,B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中每个个体抽到的概率都为112，则总体中的个数为 .4.已知双曲线()22210y x b b -=>则b = . 5．右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 .6.若{},0,1,2a b ∈，则函数()22f x ax x b =++有零点的概率为 .7.设实数,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 .8.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛 1.62≈立方尺，3π≈），则圆柱底面周长约为丈.9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S =，则q 的值为 . 10.已知圆()()22:116C x y a -+-=，若直线20ax y +-=与圆C 相交于A,B 两点，且CA CB ⊥，则实数a 的值为 . 11.设点()1,2A ，非零向量(),a m n =，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP a ⋅恒为定值，则m n= . 12.已知0,0a b >>，且11121a b b +=++，则2a b +的最小值为 . 13.已知函数()2,0,0x x x e f x x x e ⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()21f x x 的取值范围为 .14.在ABC ∆中，已知3sin 2sin C B =，点M,N 分别是边AC,AB 的中点，则BM CN的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）已知函数()()21cos .f x x x =（1）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域.16.（本题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2,3,SB BC SC ==（1）求证：//SC 平面BDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面SAB .17.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()2,1P 在椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上且离心率为2（1）求椭圆C 的方程；（2）不经过坐标原点O 的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点（不与点P 重合），且线段AB 的中为D ，直线OD 的斜率为1，记直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值.18.（本题满分16分）如图，某地区有一块长方形植物园,8ABCD AB =（百米），4BC =（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG 满足下列要求：E 在CD 的延长线上，H 在BA 的延长线上，0.5DE =（百米），4AH =（百米），N 为AH 的中点，,FN AH EF ⊥为曲线段，它上面的任意一点到AD 与AH 的距离乘积为定值，,FG GH 均为线段，,0.5GH HA GH ⊥=（百米）.（1）求四边形FGHN 的面积；（2）已知音乐广场M 在AB 上，2AM =（百米），若计划在EFG 的某一处P 开一个植物园大门，在原植物园ABCD 内选一点Q ，为中心建一个休息区，使得QM PM =，且90QMP ∠=,问点P 在何处，AQ 最小.19.（本题满分16分）已知函数()212ln x f x x +=，且方程()0f x m -=有两个相异实数根()1212,.x x x x >. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求实数m 的取值范围；（3）证明：2212122x x x x +>.20.（本题满分16分）已知数列{}n c 的前n 项和为n S ，满足()22.n n S n c =+（1）求1c 的值，并证明数列{}n c 是等差数列；（2）若2n n n c a =，且数列{}n a 的最大项为54. ①求数列{}n a 的通项公式；②若存在正整数x ，使,,m n k a a xa 成等差数列(),,,m n k m n k N *<<∈，则当()m n k T x a a xa =++取得最大值时，求x 的最小值.江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷答案。

江苏省苏州大学高三数学考前指导试题(含解析)

2017年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B⊆A，则实数a的值为．2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为．3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为．4．已知双曲线的离心率为，则b= ．5．如图是一个算法流程图，则输出的k值是6．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为丈．9．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若，则q的值为．10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，则实数a的值是．11．设点A（1，2），非零向量，若对于直线3x+y﹣4=0上任意一点P，恒为定值，则= ．12．若a＞0，b＞0，且，则a+2b的最小值为．13．已知函数，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则的取值范围为．14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．17．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：上且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中为D，直线OD的斜率为1，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．18．如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FN⊥AH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）．（1）求四边形FGHN的面积；（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且∠QMP=90°，问点P在何处，AQ最小．19．已知函数f（x）=，且方程f（x）﹣m=0有两个相异实数根x1，x2（x1＞x2）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数m的取值范围；（3）证明：x12x2+x1x22＞2．20．已知数列{c n}的前n项和为S n，满足2S n=n（c n+2）．（1）求c1的值，并证明数列{c n}是等差数列；（2）若，且数列{a n}的最大项为．①求数列{a n}的通项公式；②若存在正整数x，使a m，a n，xa k成等差数列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），则当T（x）=a m+a n+xa k 取得最大值时，求x的最小值．2017年江苏省苏州大学高考数学考前指导试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合A={﹣1，0，2}，B={2，a2}，若B⊆A，则实数a的值为0 ．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由B⊆A，可得a2=0，解得a．【解答】解：∵B⊆A，∴a2=0，解得a=0．故答案为：0．2．已知（2﹣i）（m+2i）=10，i是虚数单位，则实数m的值为 4 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：（2﹣i）（m+2i）=10，化为：2m﹣8+（4﹣m）i=0，∴2m﹣8=4﹣m=0，解得m=4．故答案为：4．3．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120 ．【考点】B3：分层抽样方法；C7：等可能事件的概率．【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．【解答】解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．4．已知双曲线的离心率为，则b= ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率列出关系式求解即可．【解答】解：双曲线，可得a=1，e=，可得c=，则b==．故答案为：．5．如图是一个算法流程图，则输出的k值是11【考点】EF：程序框图．【分析】先判断程序框图的结构为直到型循环结构，然后按照程序框图进行循环，直到满足条件时输出k的值即可．【解答】解：根据程序框图分析，本框图为直到型循环结构第1次循环：k=2 S=4﹣5=﹣1 k=﹣1第2次循环：S=1﹣5=﹣4 k=﹣4第3次循环：S=16﹣5=11 k=11第3次循环：S=121﹣5=106 满足条件S＞100，跳出循环输出k的值为11．故答案为：11．6．若a，b∈{0，1，2}，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】当函数f（x）=ax2+2x+b没有零点时，a≠0，且△=4﹣4ab＜0，即ab＞1，由此利用对立事件概率计算公式能求出函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率．【解答】解：a，b∈{0，1，2}，当函数f（x）=ax2+2x+b没有零点时，a≠0，且△=4﹣4ab＜0，即ab＞1，∴（a，b）有三种情况：（1，2），（2，1），（2，2），基本事件总数n=3×3=9，∴函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为p=1﹣．故答案为：．7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 3 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．8．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），则圆柱底面周长约为 5.4 丈．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面半径，从而求出圆周的底面周长．【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为r尺，谷仓高h=尺．于是谷仓的体积V==2000×1.62．解得r≈9．∴圆柱圆的周面周长为2πr≈54尺．故答案为：5.4．9．等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q≠1，若，则q的值为﹣．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式，列方程求解即可．【解答】解：等比数列{a n}中，其前n项和为S n，公比q≠1，由得=，整理得2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，解得q=﹣或q=1（不合题意，舍去），所以q的值为﹣．故答案为：﹣．10．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16，若直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，则实数a的值是﹣1 ．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，a），半径r=4，由直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，得到AB=4，由此利用圆心C（1，a）到直线AB的距离d==，能求出a．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2=16的圆心C（1，a），半径r=4，∵直线ax+y﹣2=0与圆C相交于AB两点，且CA⊥CB，∴AB==4，∴圆心C（1，a）到直线AB的距离：d==，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．11．设点A（1，2），非零向量，若对于直线3x+y﹣4=0上任意一点P，恒为定值，则= 3 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设点P（x，y），由点P为直线上的任意一点，表示出向量，由•恒为定值，求出m、n的关系，再计算．【解答】解：设点P（x，y），∵点P为直线3x+y﹣4=0上的任意一点，∴y=4﹣3x，∴=（x﹣1，2﹣3x）；又非零向量=（m，n），∴•=m（x﹣1）+n（2﹣3x）=（m﹣3n）x+（2n﹣m），且恒为定值，∴m﹣3n=0，即m=3n；∴==3．故答案为：3．12．若a ＞0，b ＞0，且，则a+2b 的最小值为．【考点】7F ：基本不等式．【分析】把a+2b 变形为a+2b=，再利用已知可得a+2b=，利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a ＞0，b ＞0，且，∴a+2b===﹣==．当且仅当，a ＞0，b ＞0，且，即，a=时取等号．∴a+2b 的最小值为．故答案为．13．已知函数，若f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）（x 1＜x 2＜x 3），则的取值范围为（﹣1，0）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】利用导数法，分析函数的单调性及极值，可得f（x1）=f（x2）=f（x3）∈（0，），即有﹣＜x1＜﹣，可得==1+，计算即可得到所求范围．【解答】解：函数，∴函数f′（x）=，故当x＜0时，函数为增函数，且f（x）＜，当0≤x＜1时，函数为增函数，且0≤f（x）＜，当x≥1时，函数为减函数，且0＜f（x）≤，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1＜x2＜x3），则f（x1）=f（x2）=f（x3）∈（0，），即﹣＜x1＜﹣，故==1+∈（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．14．在△ABC中，若3sinC=2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理得AC=AB，AE=AC，AF=，由余弦定理可求BE2=AB2﹣AB2cosA，CF2=AB2﹣AB2cosA，从而化简可得=，结合范围cosA ∈（﹣1，1），可求的取值范围．【解答】解：∵3sinC=2sinB ，可得：3AB=2AC ，即：AC=AB ，又∵点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴AE=AC ，AF=，∴在△ABE 中，由余弦定理可得：BE 2=AB 2+AE 2﹣2AB•AEcosA=AB 2+（AB ）2﹣2AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，在△ACF 中，由余弦定理可得：CF 2=AF 2+AC 2﹣2AF•ACcosA=（AB ）2+（AB ）2﹣2•AB•AB•cosA=AB 2﹣AB 2cosA ，∴==，∵A ∈（0，π），∴cosA ∈（﹣1，1），可得：∈（，），∴可得： =∈．故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．已知函数f （x ）=（1+tanx ）cos 2x ．（Ⅰ）求函数f （x ）的定义域和最小正周期；（Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由二倍角公式和两角和的正弦公式对函数化简，利用周期公式求得函数的最小正周期．（2）根据x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的性质求得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠+kπ，k∈Z}，∵f（x）=（1+tanx）cos2x=cos2x+sinxcosx，=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期为T=π．（Ⅱ）∵x∈（0，），∴＜2x+＜，∴sin（2x+）∈（﹣，1]，∴f（x）∈（0，]，即当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域为（0，]．16．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，．（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，可得EF∥SC，即SC∥平面BDE．（Ⅱ）由SB2+BC2=SC2，得BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，即BC⊥平面SAB，可证平面ABCD ⊥平面SAB．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，∵E为SA的中点，F为AC中点，∴EF∥SC，又EF⊂面BDE，SC⊄面BDE，∴SC∥平面BDE．（Ⅱ）∵SB=2，BC=3，，∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB，又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，又AB、SB在平面SAB内且相交，∴BC⊥平面SAB，又BC⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面SAB．17．在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，1）在椭圆C：上且离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点（不与点P重合），且线段AB的中为D，直线OD的斜率为1，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据中点坐标公式及直线斜率公式，求得x1+x2=y1+y2，利用点差法求得直线l的斜率，将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k1•k2为定值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=2b2，由P（2，1）在椭圆上，则，解得：b2=3，则a2=6，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则D（，），由直线的斜率为1，则x1+x2=y1+y2，由点A，B在椭圆上，则，，两式相减整理得：，x1﹣x2+2（y1﹣y2）=0，则=﹣，设直线l的方程y=﹣x+t，，整理得：3x2﹣4tx+4t2﹣12=0，则x1+x2=，x1x2=，则k1•k2==，===，∴k1•k2为定值．18．如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FN⊥AH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）．（1）求四边形FGHN的面积；（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且∠QMP=90°，问点P在何处，AQ最小．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）建立坐标系，根据E点坐标得出曲线EF的方程，从而得出F点坐标，代入梯形的面积公式即可；（2）设P（x，y），用x，y表示出，，根据Q点位置求出x的范围得出P在曲线EF上，利用距离公式和基本不等式的性质得出AQ最小时的x的值即可得出P点位置．【解答】解：（1）以A为原点，以AB，AD所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示：则E（﹣，4），∴曲线EF的方程为y=﹣，∴F（﹣2，1），N（﹣2，0），H（﹣4，0），G（﹣4，），∴FN=1，GH=，HN=2，∴四边形FGHN的面积为S==（平方百米）．（2）设P（x，y），则=（x﹣2，y），=（y，2﹣x），=（2+y，2﹣x），∴，解得﹣2≤x≤2，∴P点在曲线EF上，﹣2≤x≤﹣，∴y=﹣，∴|AQ|=====﹣x﹣+2≥2+2，当且仅当﹣x=即x=﹣时取等号．∴当P为（﹣，﹣）时，|AQ|最小．19．已知函数f（x）=，且方程f（x）﹣m=0有两个相异实数根x1，x2（x1＞x2）．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数m的取值范围；（3）证明：x12x2+x1x22＞2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，通过讨论m的范围，结合函数的单调性判断出方程f（x）﹣m=0有两个相异实数根的m的范围即可；（3）由f（x1）=f（x2），得=，令x1=x2t，∵x1＞x2，∴t＞1，问题转化为证明lnt﹣1＞0，即证lnt﹣＞0，（*），令g（t）=lnt﹣，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递增；（2）由（1），令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max=f（1）=1，①m＞1时，f（x）=m无解，②m=1时，f（x）=1有1个解，③m≤0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，f（x）=m无解，x∈（0，1）时，f（x）递增，f（x）=m至多1个解，故x∈（0，+∞）时，f（x）=m至多1个解，④0＜m＜1时，x∈（0，1）时，f（x）递增，f（）=0，f（1）=1，f（x）的图象不间断，f（）＜m＜f（1），f（x）=m在（，1）内有1个解，即在（0，1）内有1个解，x∈（1，+∞）时，f（x）是减函数，先证明lnx≤x，令g（x）=lnx﹣x，则g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）max=g（e）=0，故lnx≤x，x∈（1，+∞）时，f（x）=≤＜＜=，令=m，即x=时，f（）＜m，又m＜f（1），f（x）在（1，+∞）递减，故f（x）=m在（1，）内有1解，即在（1，+∞）内有1解，综上，当且仅当0＜m＜1时，f（x）=m在（0，+∞）内有2解，实数m的范围是（0，1）；（3）由f（x1）=f（x2），得=，令x1=x2t，∵x1＞x2，∴t＞1，=1+2lnx2，则lnx2=lnt﹣，下面证明x1x2＞1，∵lnx1+lnx2=2lnx2+lnt=lnt﹣1，故只需证明lnt﹣1＞0，即证lnt﹣＞0，（*），令g（t）=lnt﹣，∵g′（t）=＞0，∴g（t）在（1，+∞）递增，g（t）在（0，+∞）上的图象不间断，则g（t）＞g（1）=0，（*）成立，故x1x2＞1，由基本不等式得x1+x2＞2＞2，故x12x2+x1x22＞2．20．已知数列{c n}的前n项和为S n，满足2S n=n（c n+2）．（1）求c1的值，并证明数列{c n}是等差数列；（2）若，且数列{a n}的最大项为．①求数列{a n}的通项公式；②若存在正整数x，使a m，a n，xa k成等差数列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），则当T（x）=a m+a n+xa k 取得最大值时，求x的最小值．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）2S n=n（c n+2），2S1=2c1=c1+2，解得c1=2，n≥2时，2c n=2S n﹣2S n﹣1．化为：（n﹣2）c n﹣（n﹣1）c n﹣1+2=0．可得（n﹣1）c n+1﹣nc n+2=0，相减可得：2c n=c n+1+c n﹣1．即可证明．（2）①设数列{c n}的公差为d，则a n=．对d分类讨论，d≤0时舍去，d＞0，a n+1﹣a n=＜0，在n≥2时恒成立，可得a2为最大值．由a2==，解得d．可得a n．②存在正整数x，使a m，a n，xa k成等差数列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），可得2a n=a m+xa k，T（x）=a m+a n+xa k=3a n，由①可知：a2最大，首先考察a2．此时xa k=2a2﹣a1．即=，解得x=（k≥3）．利用其单调性即可得出．【解答】解：（1）∵2S n=n（c n+2），∴2S1=2c1=c1+2，解得c1=2，n≥2时，2c n=2S n﹣2S n﹣1=n（c n+2）﹣（n﹣1）（c n﹣1+2）．化为：（n﹣2）c n﹣（n﹣1）c n﹣1+2=0．∴（n﹣1）c n+1﹣nc n+2=0，相减可得：2c n=c n+1+c n﹣1．∴数列{c n}是等差数列，首项为2．（2）①设数列{c n}的公差为d，则a n=．若d≤0，则a n=≤a1=1，与已知数列{a n}的最大项为矛盾．若d＞0，a n+1﹣a n=﹣=＜0，在n≥2时恒成立，可得a2为最大值．由a2==，解得d=3．∴a n=．②∵存在正整数x，使a m，a n，xa k成等差数列（m＜n＜k，m，n，k∈N*），∴2a n=a m+xa k，T（x）=a m+a n+xa k=3a n，由①可知：a2最大，首先考察a2．此时xa k=2a2﹣a1=﹣1=．即=，解得x=（k≥3）．考察3k﹣1=8，11，14，17，…．当k=11时，x取得最小值，x==96∈N*．∴当T（x）=a m+a n+xa k取得最大值时，x的最小值为96．- 21 -。

2018届高考模拟试卷一参考答案 .doc

2018届高考模拟试卷一参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）1.22.四3.284.35.8π 6.a ＞2 7.6π 8.54 9.6π10.3π11.448 12.2 13.24 14.()5333，二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）如图，在几何体中，四边形ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 的交点为O ，四边形DCEF 为梯形，EF ∥CD ，FB FD =．（1）若2CD EF =，求证：OE ∥平面ADF ；（2）求证：平面ACF ⊥平面ABCD ．【解析】（Ⅰ）证明：取AD 的中点G ，连接OG 、FG ，因为O 为对角线AC 与BD 的交点，则O 为AC 中点，所以OG ∥CD ，且12OG CD =．又因为EF ∥CD ，且2CD EF =，所以OG ∥EF ，OG EF =，则四边形OGFE 为平行四边形，----------3分所以OE ∥FG ．又因为FG ⊂平面ADF ，OE ⊄平面ADF ，OE ∥FG ，所以OE ∥平面ADF ；-------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD 为菱形，所以OC BD ⊥，--------------------------7分又因为FB FD =，O 是BD 的中点，所以OF BD ⊥，------------------8分又有OFOC O OF =⊂，平面ACF ，OC ⊂平面ACF ,所以BD ⊥平面ACF ，----------------------------------------------12分又因为BD ⊂平面ABCD ，所以平面ACF ⊥平面ABCD ．----------------------------------------14分16．（本小题满分14分）已知函数()2sin()cos 6f x x x π=-.（1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（2）设ABC ∆的角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且c =，1()2f C =，若sin 2sin B A =，求边a ，b 的值.【解析】（Ⅰ）因为)2()2sin()cos 612cos cos 22cos cos 1cos 2221sin(2)62f x x xx x x x x x x x x ππ=-=-=-+=-=---------------------------------------------------------------------4分当且仅当,3x k k Z ππ=+∈时，max 1()2f x =--------------------------------------6分最小正周期分别为和22T ππ==.------------------------------------------------7分（Ⅱ）因为11()sin(2)622f C C π=--=，即sin(2)16C π-=，因为0C π<<，所以 112666C πππ-<-<，于是262C ππ-=，即3C π=.------------------------------10分因为sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，-------------------------------------12分由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-，即2212a b ab +-=，联立22212b aa b ab =⎧⎨+-=⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩.-------------------------------------------14分17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；-（2）设P 为椭圆上第一象限内的点，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设PD PQ λ=，直线AD 与椭圆C 的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，求实数λ的值.【解析】17.解:(1)因为点222，在椭圆C 上，则222112a b+=，------------------------------1分又椭圆C 的离心率为32，可得32ca，即32ca ，所以2222223124b acaa a ，代入上式，可得22221a a +=，解得24a ，故22114ba .所以椭圆C 的方程为2214x y += ...............................................................................................5分 (2)设P (x 0，y 0)，则A (-x 0，-y 0)，Q (x 0，-y 0). 因为=λ,则(0，y D -y 0)=λ(0，-2y 0)，故y D =(1-2λ)y 0.所以点D 的坐标为(x 0，(1-2λ)y 0). ................................................................................................. 7分设B (x 1，y 1)，221222101010222210101010114414PB BAx x y y y y y y k k x x x x x x x x ...............................9分又0000121BA ADy y y k k x x x故001441PBBAx k k y .----------------------------------------------------------------------11分又PA ⊥PB ，且0PAx k y ， D QBPxAOy第17题所以1PB PA k k ，即0000141x y x y ，解得34. 所以34.................................................................................................................................... 14分 18．（本小题满分16分）一块圆柱形木料的底面半径为12cm ，高为32cm ，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，要求笔筒底面的厚度超过2cm ．（1）求r 与h 的关系，并指出r 的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a （元/ cm 2），桶内侧面喷漆费用为2a （元/cm 2），而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a （元/ cm 2）（其中a 为正常数）． ①将笔筒的后续加工费用y （元）表示为r 的函数；②求出当r 取何值时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，并求出y 的最小值．【解析】（Ⅰ）据题意，221(1232)3r h ππ=⋅⋅，所以23248h r ⨯=，----------------------3分因为322h ->，所以30h <即2324830r ⨯<，解得r >----------------------------------------------------------5分又012r <<，所以125r <<；----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）①据题意，笔筒的后续加工费用22272(2)(1221232)y a r a rh a r πππππ=++⋅-⋅+⋅⋅，整理得2226412763248641276y a r a rh a a r a r a rππππππ=++⨯⨯=+⋅+⨯ 232326(152)a r rπ⨯=++，定义域为；----------------------11分 ②由①知，33/22323286(2)12r y a r a r rππ⨯-=-=⋅，令/0y =得8(,12)5r =∈，由表知，当8r =时，y 取极小值即最小值2064a π.------------------------15分答：当8r cm =时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，最小值为2064a π元．----16分19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，首项11a =，2a a =，12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若12k =，且18171S =，求实数a 的值；（2）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项n a ，1n a +，2n a +按某顺序排列后成等差数列．若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由；（3）若12k =-，求n S （用a ，n 表示）．【解析】（Ⅰ）当12k =时，由12()n n n a k a a ++=+得121()2n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，--------------------1分公差为211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和为(1)(1)2n n n S n a -=+⋅-，由18171S =得18(181)17118(1)2a -=+⋅-，解得2a =；---------------------------------------------------------3分（Ⅱ）设数列{}n a 为等比数列，则其公比为21a q a a ==，1n n a a -=，1n n a a +=，12n n a a ++=． 1︒若1n a +为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，解得1a =，与已知不符，舍去； 2︒若n a 为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，即220a a +-=，解得2a =-或1a =（舍），此时由12()n n n a k a a ++=+得11()n n n a k aa -+=+即2(1)a k a =+，故2215a k a ==-+；3︒ 若2n a +为等差中项，则212n n n a a a ++=+即112n n n a a a +-=+，即2210a a --=，解得12a =-或1a =（舍），仿2︒得2215a k a ==-+．---------------------------------------------------8分综上，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-；---------------------------------9分（Ⅲ）当12k =-时，121()2n n n a a a ++=-+，所以211()n n n n a a a a ++++=-+，于是32n n a a +++=211()n n n n a a a a +++-+=+．----------------------------------------11分1︒ 当n 为偶数时，123456112(1)()()()()()22n n n n n a S a a a a a a a a a a -+=++++++++=+=； ---------------------------------------------------------------------------------13分2︒ 当n 为奇数时，1234511231()()()()2n n n n S a a a a a a a a a a --=+++++++=++ 11211[()]1(1)22n n a a a a --=+⋅-+=-+（2n ≥），当1n =时，也适合该式，所以11(1),2(1),2n n a n S n a n -⎧-+⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数为偶数．-----------------------------------------------16分20．（本小题满分16分）已知函数1()ln f x a x x=+（0a ≠）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在两条直线1y ax b =+，2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线，求实数a 的取值范围；（3）若{}|()0(0,1)x f x ⊆≤，求实数a 的取值范围.【解析】（Ⅰ）/2211()a ax f x x x x-=-=（0x >）. 当0a <时，/()0f x <，()f x 的递减区间为(0,)+∞；----------------------------1分当0a >时，由/()0f x =得1x a=，列表得：所以，函数()f x 的递减区间为1(0,)a ，递增区间为1(,)a+∞；-----------------------4分（Ⅱ）因为存在两条直线1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线，所以/()f x a =至少有两个不等的正根，-----------------------------------------------5分令/21()ax f x a x-==，得210ax ax -+=，记其两个根为1x 、2x （12x x <），则2124010a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >，------------------------------------------------------------------------------------7分而当4a >时，曲线()y f x =在点11(,())x f x 、22(,())x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-，设()()F x f x ax =-（0x >），由2//1222()()1()()a x x x x ax ax F x f x a x x----+-=-==知，当12x x x <<时，/()0F x >即()F x 在区间12[,]x x 上是单调函数，因此12()()F x F x ≠，所以11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-不重合，即1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）是曲线()y f x =的两条不同的切线，故4a >；----------------10分（Ⅲ）当0a <时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，因为11111()ln()10aaaaf ea e e e---=+=-<，而1(0,1)ae-∉，不符合题意；----------------------------------------------------------12分当0a >时，由（Ⅰ）知()f x 的最小值为1()ln (1ln )f a a a a a a=-+=-.1︒若1()0f a>即0a e <<时，{}|()0(0,1)x f x φ≤=⊆，所以0a e <<符合题意；2︒若1()0f a =即a e =时，{}1|()0(0,1)x f x e ⎧⎫≤=⊆⎨⎬⎩⎭，所以a e =符合题意；3︒若1()0f a <即a e >时，101a <<，而(1)10f =>，函数()f x 在1(,)a+∞内递增，所以当1x ≥时，()0f x >，又因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以{}|()0(0,1)x f x ≤⊆，符合题意.综上，实数a 的取值范围为(0,)+∞.----------------------------------------------16分课题经济生活第六课《投资理财的选择》知识目标能力目标考点1、2：我国的商业银行及其主要业务+ 储蓄存款利息的计算方法考点3：储蓄、债券、股票、商业保险等投资理财方式重点难点比较储蓄、债券、股票、商业保险四种投资理财方式的异同（知道排序）；分析不同的投资行为（把握投资原则）。

苏州大学2013届高考考前指导卷(1)

苏州大学2013届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z -，若2z =z -+ 2 - 3i ，则z = ．2．在平面直角坐标系xOy 中，已知y 是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为．3．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________．4．函数22()(1)(1)x axf x x x +=+-为奇函数的充要条件是a = ． 5．某团队有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_______．6．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，若输入x 的值为－4，则输出y 的值为________．7．底面边长为2，侧棱与底面成60︒的正四棱锥的侧面积为____．8．已知π()3sin(2)6f x x =-，若存在(0,π)α∈，使()()f x f x αα+=-对一切实数x 恒成立，则α= ．9．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(4，2)，(2，6)．如果P (x ，y )是△ABC 围成的区域(含边界)上的点，那么当ω = xy 取到最大值时，点P 的坐标是________．10．已知A = { (x ，y ) | x 2 + y 2 ≤4 }，B = { (x ，y ) | (x - a )2 + (y - a )2≤2a 2，a ≠ 0 }，则A ∩B 表示区域的面积的取值范围是___________．11．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．12．已知函数)(x f 是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x > 0，都有[()ln ]1e f f x x -=+，则(1)f = ________．13．已知O 是△ABC 的外心，AB = 2a ，AC = 2a ，∠BAC = 120︒，若→AO = x →AB ＋y →AC ，则x ＋y的最小值是．14．记集合P = { 0，2，4，6，8 }，Q = { m | m = 100a 1 +10a 2 + a 3，且a 1，a 2，a 3∈P }，将集合Q中的所有元素排成一个递增的数列，则此数列的第68项是_______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知()3cos 16cos cos B C B C --=．（1）求cos A ；（2）若a = 3，△ABC 的面积为b ，c ．16．（本小题满分14分）在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AB = AC = AA 1 = 3a ， BC = 2a ，D 是BC 的中点，E ，F 分别是A 1A ，C 1C 上一点，且AE = CF = 2a ．（1）求证：B 1F ⊥平面ADF ；（2）求三棱锥B 1 - ADF 的体积；（3）求证：BE ∥平面ADF ．如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线AE 排水管1l ，在路南侧沿直线CF 排水管2l ，现要在矩形区域ABCD 内沿直线EF 将1l 与2l 接通．已知AB = 60 m ，BC = 80 m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为α．矩形区域ABCD 内的排管费用为W ．（1）求W 关于α的函数关系式；（2）求W 的最小值及相应的角α．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，它的上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，直线AF 1，AF 2分别交椭圆于点B ，C ．（1）求证直线BO 平分线段AC ；（2）设点P （m ，n ）（m ，n 为常数）在直线BO 上且在椭圆外，过P 的动直线l 与椭圆交于两个不同点M ，N ，在线段MN 上取点Q ，满足MP MQPN QN=，试证明点Q 恒在一定直线上．数列{a n }满足：a 1 = 5，a n +1－a n = 2(a n +1＋a n )＋15*()n ∈N ，数列{b n }的前n 项和S n 满足：S n = 2(1－b n )．（1）证明：数列{a n +1－a n }是一个等差数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）求数列{b n }的通项公式，并求出数列{a n b n }的最大项．20．（本小题满分16分）已知三次函数f (x ) = 4x 3＋ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )(1)如果f (x )是奇函数，过点（2，10）作y = f (x )图象的切线l ，若这样的切线有三条，求实数b 的取值范围；(2)当－1≤x ≤1时有－1≤f (x )≤1，求a ，b ，c 的所有可能的取值．苏州大学2013届高考考前指导卷（1）参考答案1．2 - i 2．2 3．64 4．- 1 5．156．2 7． 8．π2 9．（0，2π） 10．(52，5)11．a ＜e - 12．e 13．2 14．46415．解：(1)3(cos cos sin sin )16cos cos B C B C B C +-=，得3cos cos 3sin sin 1B C B C -=-．即3cos()1B C +=-，从而()1cos cos 3A B C =-+=．(2) 由于0πA <<，所以sin A =．又1sin 2ABC S bc A ∆==bc = 6．①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得22b c +=13．② 由①②两式联立可得b = 2，c = 3或b = 3，c = 2． 16．（1）证明：∵AB = AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，∵B 1B ⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC ，∴AD ⊥B 1B ． ∵BC B 1B = B ，∴AD ⊥平面B 1BCC 1．∵B 1F ⊂平面B 1BCC 1，∴AD ⊥B 1F ．在矩形B 1BCC 1中，∵C 1F = CD = a ，B 1C 1 = CF = 2a ， ∴Rt △DCF ≌ Rt △FC 1B 1．∴∠CFD = ∠C 1B 1F ．∴∠B 1FD = 90°．∴B 1F ⊥FD ． ∵AD FD = D ，∴B 1F ⊥平面AFD ．（2）∵B 1F ⊥平面AFD ，∴1113B ADF ADF V S B F -=⋅⋅△=11132AD DF B F ⨯⨯⨯⨯=（3）连EF ，EC ，设EC AF M = ，连DM ，2AE CF a == ，∴四边形AEFC 为矩形，M ∴为EC 中点．D 为BC 中点，//MD BE ∴．M D ⊂ 平面ADF ，．BE ⊄平面ADF ，//BE ∴平面ADF17．解：（1）如图，过E 作EM BC ⊥，垂足为M ，由题意得4(0tan )3MEF αα∠=≤≤，故有60tan MF α=，60cos EF α=，8060tan AE FC α+=-，所以60(8060tan )12cos W αα=-⨯+⨯sin 18060120cos cos ααα=-+ sin 28060cos αα-=-．（2）设sin 2()cos f ααα-=（其中00π40,tan )23ααα<=≤≤，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==．令()0f α'=得12sin 0α-=，即1sin 2α=，得6πα=．列表所以当6α=时有max ()f α=min 80W =+答：排管的最小费用为80+6πα=．18.（1）由题意，3c a=，则a =，22222b ac c =-=，故椭圆方程为2222132x y c c+=，即2222360x y c +-=，其中)A ，1(,0)F c -，∴直线1AF 1AF 的方程为)y x c=+，联立2222360,(),x y c y x c ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩得2230x cx +=，解得10x =（舍）和232x c =-，即3(,)22B c --，由对称性知3(,)2C c -．直线BO 的方程为y x =，线段AC 的中点坐标为3()44c ，AC 的中点坐标3()44c 满足直线BO 的方程，即直线BO 平分线段AC ．（2）设过P 的直线l 与椭圆交于两个不同点的坐标为1122(,),(,)M x y N x y ，点(,)Q x y ，则22211236x y c +=，22222236x y c +=．∵MP MQ PN QN=，∴设MP MQPN QN λ==，则,MP PN MQ QN λλ=-= ，求得1212,11x x x x m x λλλλ-+==-+，1212,11y y y y n y λλλλ-+==-+，∴222222121222,11x x y y mx ny λλλλ--==--， ∴2222222222221212112222223323(23)23611x x y y x y x y mx ny c λλλλλ-+-+-++===--，由于m ，n ，C 为常数，所以点Q 恒在直线22360mx ny c +-=上．19.解 (1)令n = 1得a 2－5 = 2(a 2＋5)＋15，解得a 2 = 12，由已知得 (a n +1－a n )2 = 2(a n +1＋a n )＋15 ① (a n +2－a n +1)2 = 2(a n +2＋a n +1)＋15 ②将②－①得(a n +2－a n )(a n +2－2a n +1＋a n ) = 2(a n +2－a n )，由于数列{a n }单调递增，所以a n +2－a n ≠0，于是 a n +2－2a n +1＋a n = 2，即(a n +2－a n +1)－(a n +1－a n ) = 2，所以{a n +1－a n }是首项为7，公差为2的等差数列，于是 a n +1－a n = 7＋2(n －1) = 2n ＋5，所以a n = (a n －a n -1)＋(a n -1－a n -2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1= (2n ＋3)＋(2n ＋1)＋…＋7＋5 = n (n ＋4)．(2)在 S n = 2(1－b n )中令n = 1得b 1 = 2(1－b 1)，解得b 1 = 23，因为S n = 2(1－b n )，S n +1 = 2(1－b n +1)，相减得b n +1 = －2b n +1＋2b n ，即3b n +1 = 2b n ，所以{b n }是首项和公比均为23的等比数列，所以b n = (23)n ．从而a n b n = n (n ＋4)(23)n ．设数列{a n b n }的最大项为a k b k ，则有k (k ＋4)(23)k ≥(k ＋1)(k ＋5)(23)k +1，且k (k ＋4)(23)k ≥(k －1)(k ＋3)(23)k -1，所以k 2≥10，且k 2－2k －9≤0，因为k 是自然数，解得k = 4．所以数列{a n b n }的最大项为a 4b 4 =51281．20.解 (1) 因为f (x )是奇函数，所以由f (－x ) = －f (x )得a = c = 0，设切点为P (t ，4t 3＋bt )，则切线l 的方程为y －(4t 3＋bt ) = (12t 2＋b )(x －t )，由于切线l 过点（2，10），所以10－(4t 3＋bt ) = (12t 2＋b )(2－t )，整理得b = 4t 3－12t 2＋5，令g (t ) = 4t 3－12t 2＋5－b ，则g ′(t ) = 12t 2－24t = 12t (t －2)，所以g (t )在(－∞，0)上是增函数，在(0，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，要使切线l 有三条，当且仅当g (t ) = 0有三个实数根，g (t ) = 0有三个实数根当且仅当g (0)＞0，且g (2)＜0，解得－11＜b ＜5．(2)由题意，当x = ±1，±12时，均有－1≤f (x )≤1，故－1≤4＋a ＋b ＋c ≤1， ① －1≤－4＋a －b ＋c ≤1，即－1≤4－a ＋b －c ≤1， ② －1≤12＋a 4＋b2＋c ≤1， ③－1≤－12＋a 4－b2＋c ≤1，即－1≤12－a 4＋b2－c ≤1， ④①＋②得－2≤8＋2b ≤2，从而b ≤－3； ③＋④得－2≤1＋2b ≤2，从而b ≥－3．代入①②③④得a ＋c = 0，a4＋c = 0，从而a = c = 0．下面证明：f (x ) = 4x 3－3x 满足条件．事实上，f ′(x ) = 12x 2－3 = 3(2x ＋1)(2x －1)，所以f (x )在(－1，－12)上单调递增，在(－12， 12)上单调递减，在(12，1)上单调递增，而f (－1) = －1，f (－12) = 1，f (12) = －1，f (1) = 1，所以当－1≤x≤1时 f (x )满足－1≤f (x )≤1．。

2020年6月苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)数学答案(含附加题)

1 绝密★启用前江苏省苏州大学2020届高三高考考前指导卷(一)数学试题参考答案解析2020年6月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．{|12}x x <≤ 2．23．280 4．1(0]2， 5．2 6．527．56 8．π2- 9．13 10．12- 11．5306612．4 13．4[1]33-， 14解答与提示：1．{|12}A B x x =<≤．2． 2i (2i)(1i)22i 1i 222a a a a z +++-+===+-．因为z 为纯虚数,所以2020a a -=⎧⎨+≠⎩，，解得2a =． 3．由图可知,时速在区间[8090)[110120)，，，的频率为(0.010.02)100.3+⨯=,所以时速在区间[90110)，的频率为10.3-,所以时速在区间[90,110)的车辆约为4000.7280⨯=辆． 4．由1200x x -⎧⎨>⎩≥，，解得102x <≤,即函数()f x 的定义域为1(0]2，． 5．离心率c e a =所以2λ=． 6．执行第一次循环105S i ==，；执行第二次循环207S i ==，；执行第三次循环349S i ==，；执行第四次循环5211S i ==，,终止循环．所以52S =．7．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1,P 2,三辆车的出车顺序可能为：123,132,213,231,312,321．方案一坐“3号”车可能：132,213,231,所以136P =；方案二坐“3号”车可能：312,321,所以226P =．则该嘉宾坐到“3号”车的概率1256P P P =+=． 8．()cos sin f x x x x '=-,所以在π2x =处的切线的斜率为ππ()22k f '==-．。

(数学)苏州大学2018届高考考前指导卷2 Word版含答案

苏州大学2018届高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则U A =ð ▲ ． 2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a ，则事件“310a ->”发生的概率为 ▲ ． 4．某地区连续5天的最低气温（单位：C ︒）依次为8,4,1,0,2--，则该组数据的方差为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6．若抛物线24x y =的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为 ▲ ．7．已知一个正方体的外接球体积为1V ，其内切球体积为2V ，则21V V的值为 ▲ ．8．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ▲ ． 9．已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 ▲ ．11. 若cos 2cos()4ααπ=+，则tan()8απ+= ▲ ． 12. 已知0,0a b >>，则222a ba b b a+++的最大值为 ▲ ． 13. 在ABC △中，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为 ▲ ．14. 设函数()33,2,,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-⎩，≥若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE 中，∠ABD =60º，BD =2AB ，AB ∥CE ，AB ⊥CD ，（1）求证：//AB 平面CDE ；（2）求证：平面ABC ⊥平面ACD .16．（本小题满分14分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点，AMBMb 的值；（2）若12b =，求△ ABC 的面积.ABDE（第15题图）17．（本小题满分14分）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）．（1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式；（2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>为4x =，(,0)Q n 是椭圆C 的长轴上一点(Q 异于长轴端点)，过点Q 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）①若2n =，求OA OB ⋅的最大值；②在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．（第17题图）19．（本小题满分16分）已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）．（1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．①记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；②若数列{a nn}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件．20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =，1()g x x x=-．（1）①若直线1y kx =+与()ln f x x =的图像相切, 求实数k 的值；②令函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 在区间[,1]a a +上的最大值．（2）已知不等式2()()f x kg x <对任意的(1,)x ??恒成立，求实数k 的范围．（第18题图）苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1．{2} 2．2- 3．234．16 5．11 6．2 7． 8．769．3 10．4 11．1312．23- 13． 11[,9]414． 1(,)(7,)2-∞+∞填空题参考解答或提示1． {}{|2}2U A x x x =<∈=N ≤ð．2． (12i)(i)(2)(12)i a a a -+=++-是纯虚数，所以实数a 的值为2-．3．本题为几何概型，因为13103a a ->⇒>，所以所求概率112313P -==． 4． 8(4)(1)0215x +-+-++==，所以该组数据的方差为52211()165i i s x x ==-=∑．5．第1次，33S I ==，；第2次，75S I ==，；第三次，117S I ==，． 6．设1122(,),(,)A x y B x y ，则126AB y y p =++=，所以1262222M y y y +-===． 7．设正方体棱长为a，则333311132224π214π2V R R V R R a ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪===== ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭8．由题意得74430a a q +⋅=，又40a ≠，所以713q =-，321211421411()173161()3S q S q ---===---． 9． 2322()()2+f x x x a x ax a x =-=-，所以22()34+(3)()f x x ax a x a x a '=-=--；由题意得132a a -=或12a a -=，又0,a >所以3a =． 10．由题意知，在PAC △中，由正弦定理可得，sin sin PC ACPAC APC=∠∠，所以2sin 4sin sin30PC PAC PAC =∠=∠︒，所以当90PAC ∠=︒时，PC 的最大值为4． 11． cos 2cos(),cos()2cos()48888ααααπππππ=++-=++，所以3s i n()s8888ααππππ+=+所以11tan()833tan8απ+===π．12．设20,20m a b n b a=+>=+>，则22,33m n n ma b--==，所以原式24223322233m n n mn mm n m n--=+=---≤当且仅当233n mm n=即n=，也即b=时等号成立．13．设MN的中点为D，则2221=()()4C M C N CD D M C D D N C D D M C D⋅+⋅+=-=-，故只需考虑||CD的最大、最小值.如图，点D在D1及D2处（1212AD CD AB=⊥，）分别取得最大、最小值.由222137,34CD CD==，所以CM CN⋅的取值范围为11[,9]4.14．由题意知，max()4f x a>①当0a<时，因为(0)0f=，max()4f x a>显然成立；②当0a=时，()33,02,0,x x xf xx x⎧-<=⎨-⎩，≥m a x()(1)204f x f a=-=>=，满足题意；③当0a>时，令332,x x-=解得121,2x x=-=，所以i）当02a<<时，max max()(1)24,f x f a=-=>解得12a<<；ii）当2a>时，3()3f x a a<-，由题意334a a a->，解得a综上所述，实数a的取值范围是1(,)(7,)2-∞+∞．二、解答题15. 证明（1）由题意AB∥CE，CE⊂面CDE，AB⊄平面CDE，所以//AB平面CDE.（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，所以︒⋅⋅-+=60cos2222BDABBDABAD，即223ABAD=，因为222BDADAB=+，所以AB AD⊥，又AB CD AD CD D⊥=，，所以⊥AB平面ACD，又⊂AB面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD.16. 解（1）因为点M 是线段BC的中点，AMBMBM x =，则AM ，又60B =︒，8c =，在△ABM 中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯︒，解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以△ ABC 中为正三角形，则8b =.（2）在△ ABC 中，由正弦定理sin sin b c B C=，得8sin 2sin 12c BC b ==. 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos C =.则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+==，所以△ ABC的面积1sin 4826S bc A ==⨯=17. 解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，且π2π(,)33θ∈，故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈，（2）令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，当1cos 3θ>时，0y '<；当1cos 3θ<时，0y '>；可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有最小值22，当AD =时，此时总路程S有最小值50km ．答：当集合点D 离出发点Akm时，总路程最短，其最短总路程为50km ．18. 解（1）由c e a ==24a x c ==，所以，a =2b =，即椭圆22:184x y C +=．（2）①由已知，(2,0)Q ，当直线AB 垂直于x 轴时，A ，(2,B ， 2O A O B⋅=．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：(2)y k x =-，代入22184x y +=得2222(12)8880k x k x k +-+-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，212121212(2)(2)OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--2221212(1)2()4k x x k x x k =+-++2222222(1)(88)8241212k k k k k k k +-=-⋅+++224812k k -=+210212k =-+＜2．所以，当直线AB 垂直于x 轴时，OA OB ⋅取到最大值2． ②设点(,0)P t ，11(,)PA x t y =-，22(,)PB x t y =-，当直线AB 不垂直于y 轴时，设AB ：x my n =+，代入22184x y +=得222(2)280m y mny n +++-=， 12121212()()()()PA PB x t x t y y my n t my n t y y ⋅=--+=+-+-+221212(1)()()()m y y m n t y y n t =++-++-22222(8)(1)2()()2n m m n n t n t m -+--=+-+ 22222[82()]8()2m n n n t n n t m ---+-=+-+，令2282()812n n n t n ----=得2384n t n+=，当2384n t n+=时，2222222883894()()522416n n n PA PB n t n n n n --+⋅=+-=+-=+-．当直线AB 垂直于y 轴时，(A n ，(,B n ，238(,0)4n P n + 2222238894()54216n n PA PB n n n n+-⋅=-+=+-．所以，在x 轴上存在点238(,0)4n P n +，使得PA PB ⋅为定值2294516n n+-．方法二先利用直线l 垂直于x 轴和垂直于y 轴两种情况下PA PB ⋅的值不变，猜想点238(,0)4n P n +，然后再证明此时PA PB ⋅为定值2294516n n+-．19. 解（1）当n ≥2时，有a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋b 1＋b 2＋…＋b n －1＝n 22－n2＋1．又a 1＝1也满足上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝n 22－n2＋1．（2）①因为对任意的n ∈N *，有b n ＋6＝b n ＋5b n ＋4＝1b n ＋3＝b n ＋1b n ＋2＝b n ，所以c n ＋1－c n ＝a 6n ＋5－a 6n －1＝b 6n －1＋b 6n ＋b 6n ＋1＋b 6n ＋2＋b 6n ＋3＋b 6n ＋4＝1＋2＋2＋1＋12＋12＝7．所以数列{c n }为等差数列．②设c n ＝a 6(n －1)＋i (n ∈N *)（其中i 为常数且i ∈{1，2，3，4，5，6}，所以c n ＋1－c n ＝a 6(n －1)＋6＋i －a 6(n －1)＋i ＝b 6(n －1)＋i ＋b 6(n －1)＋i ＋1＋b 6(n －1)＋i ＋2＋b 6(n －1)＋i ＋3＋b 6(n －1)＋i ＋4＋b 6(n －1)＋i ＋5＝7，即数列{a 6(n －1)＋i }均为以7为公差的等差数列．设f k ＝a 6k ＋i 6k ＋i ＝a i ＋7k i ＋6k ＝76(i ＋6k )＋a i －76i i ＋6k ＝76＋a i －76ii ＋6k （其中n ＝6k ＋i ，k ≥0，i 为{1，2，3，4，5，6}中一个常数）当a i ＝76i 时，对任意的n ＝6k ＋i ，有a n n ＝76；当a i ≠76i 时，f k ＋1－f k ＝a i －76i i ＋6(k ＋1)－a i －76ii ＋6k ＝(a i －76i )－6[i ＋6(k ＋1)](i ＋6k )，①若a i ＞76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＜f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递减数列；②若a i ＜76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＞f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递增数列．综上所述，集合B ＝{76}∪{43}∪{12}∪{－13}∪{－16}＝{76，43，12，－13，－16}．当a 1∈B 时，数列{a nn}中必有某数重复出现无数次；当a 1∉B 时，数列{a 6k ＋i6k ＋i }(i ＝1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{a nn }任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．20. 解（1）设切点00(,)x y ，1()f x x¢=.所以000001ln 1x y x y kx k ，，，ìï=ïïï=+íïï=ïïî所以20x e =，21k e =. （2）因为1()g x x x=-在(0,)+?上单调递增，且(1)0g =．所以1ln ,01,1()()|()|ln ||1ln , 1.x x x xh x f x g x x x x x x x x ìïï+-<<ïïï=-=--=íïï-+?ïïïî当01x <<时，1()ln h x x x x =+-，211()10h x x x¢=++>，当1x ≥时，1()ln h x x x x=-+，222111()10x x h x x x x -+-¢=--=<，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+?上单调递减，且max ()(1)0h x h ==．当01a <<时，max ()(1)0h x h ==；当1a ≥时，max 1()()ln h x h a a a a==-+．（3）令1()2ln ()F x x k x x=--，(1,)x ??．所以222212()(1)kx x k F x k x x x -+-¢=-+=．设2()2x kx x k j =-+-，①当0k £时，()0F x ¢>，所以()F x 在(1,)+?上单调递增，又(1)0F =，所以不成立； ②当0k >时，对称轴01x k=，当11k≤时，即1k ≥，(1)220k j =-≤,所以在(1,)+?上，()0x j <，所以()0F x ¢<，又(1)0F =，所以()0F x <恒成立；当11k>时，即01k <<，(1)220k j =->，所以在(1,)+?上，由()0x j =，0x x =，所以0(1,)x x Î，()0x j >，即()0F x ¢>；0(,)x x ??，()0x j <，即()0F x ¢<，所以max 0()()(1)0F x F x F =>=，所以不满足()0F x <恒成立．综上可知：1k ≥.11。

高考数学试题-苏州大学2018届高考指导测试(二) 最新

苏州大学2018届高考指导测试 (二)高三数学（正题） 2018. 5考生注意：1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。

3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。

请把答案填写在答题卡相应位置上） 1. 若2(31)i 25i a a a -+-=+，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 ▲ ．2. 在平面直角坐标系xOy 中，“方程22113x y k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线”的充要条件是“实数k ∈ ▲ ”．3. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s 2= ▲ ．4. 已知角α是锐角，求sin α＋3cos α的取值范围 ▲ ．5. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是两个不同的平面，有下列四个命题：①⎩⎨⎧α∥ββ∥γ⇒α∥γ； ②⎩⎨⎧α⊥βm ∥α⇒m ⊥β； ③⎩⎨⎧m ⊥αm ∥β⇒α⊥β； ④⎩⎨⎧m ∥n n ⊂α⇒m ∥α．其中真命题的是 ▲ (填上所有真命题的序号)．6. 将A ，B ，C ，D 四个人平均分成两组，则“A ，B 两人恰好在同一组”的概率为 ▲ ．7. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n ＝ ▲ ．8. 设S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，已知a 5＝3a 3，则95S S = ▲ ．9. 已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，当n *∈N 时，()f n *∈N ，若[()]3f f n n =，则f (5)的值等于 ▲ ．10. 已知f (x )＝x 3－3x ，过A (1，m )可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则m 的取值范围是 ▲ ．高三数学第1页共4页11. 已知D 是由不等式组⎩⎨⎧x －2y ≥0，x ＋3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为 ▲ ．12. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作□OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k ＝ ▲ ．13. 在正六边形ABCDEF 中，AB ＝1，AP xAB yAF =+，则x ＋y 的取值范围是 ▲ ．14. 将所有3的幂，或者是若干个3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…，则此数列的第100项为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分14分）已知向量m ＝(a ，cos2x )，n ＝(1＋sin2x ，3)，x ∈R ，记f (x )＝m ⋅n ．若y ＝f (x )的图象经过点( π4，2 )．（1）求实数a 的值；（2）设x ∈[－π4，π4]，求f (x )的最大值和最小值；（3）将y ＝f (x )的图象向右平移π12，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的单调递减区间． 16.（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°， P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；（Ⅲ）求证CE ∥平面P AB ．FCPA BCDEF高三数学第2页共4页17.（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？18.（本小题满分15分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，直线l过点A(a，0)和B(0，b)．（1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；（2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．高三数学第3页共4页19.（本小题满分16分）已知数列{}na的前n项和nS满足：(1)1n naS aa=--（a为常数，且0,1a a≠≠）．（1）求{}na的通项公式；（2）设21=+nnnSba，若数列{}n b为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设111211nn nca a+=-++-（），数列{}nc的前n项和为T n．求证：13nT＜．20.（本小题满分16分）已知关于x的函数f(x)＝x2＋2ax＋b（其中a，b∈R）．（1）求函数｜f(x)｜的单调区间；（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得1|()|4f m≤与1|(1)|4f m+≤能同时成立，求b－a 的取值范围．高三数学第4页共4页苏州大学2018届高考指导测试 (二)1．2． 2． 3． 4．（1，2]4－2若函数tan y x ω=在区间π(,π)2上单调递增，则实数ω的取值范围是________．13(0,][1,]22⋃．5．①③6．137． 100． 8．275 9． 8 10．（－3，－2）． 11．π2． 12． 0． 12－2在直角坐标平面内，点A （1，2）到直线l 的距离为1，且点B （4，1）到直线l 的距离为2，则这样的直线l 最多的条数为_________．4． 13．无13—2已知|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，且a ＋b ＋c ＝0 ，则向量a 与b 的夹角的余弦值＝．13－3在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE BD ⋅＝__________．13－4设点O 为△ABC 的外心，AB ＝13，AC ＝12，则BC AO ⋅＝_____． 14． 981．二、解答题15． 16．无17．（1）在△BCD 中，∵sin 60sin sin(120)BD BC CDαα==︒︒-，∴2sin BD α=，sin(120)sin CD αα︒-=．则sin(120)1sin AD αα︒-=-．S＝sin(120)2400100[1]sin sin ααα︒-⋅+⋅-＝cos 450sin αα--．其中π3≤α≤2π3．（2）2sin sin (cos 4)cos sin S ααααα-⋅--'=-＝214cos sin αα-．令S '＝0，得1cos 4α=．当1cos 4α>时，S '＜0，S 是α的单调减函数；当1cos 4α<时，S '＞0，S 是α的单调增函数． ∴当1cos 4α=时，S 取得最小值．此时，sin α=1sin sin(120)12211sin sin 2AD ααααα+︒-=-=-=-＝11122-=-（答） 18已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 过点A (a ，0)和B (0，b )．（1）以AB 为直径作圆M ，连接MO 并延长，与椭圆C 的第三象限部分交于N ，若直线NB 是圆M 的切线，求椭圆的离心率；（2）已知三点D （4，0），E （0，3），G （4，3），若圆M与△CADEG 恰有一个公共点，求椭圆方程．数列问题19－1解 (1)11(1),1－=-aS a a ∴1,=a a 当2n ≥时，11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=，即{}n a 是等比数列．∴1n n n a a a a -=⋅=； (2)由(1)知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-，若{}n b 为等比数列，则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a +++=== 故22232322()3a a a a a +++=⋅，解得13a =，再将13a =代入得3n n b =成立，所以13a =．(3)证明：由(2)知1()3n n a =，所以11111332111131311()1()33n n n n n n n c +++==+-+-－－－＋－1113131n n +=-+-，由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+- 所以11133n n n c +-＜，从而122231*********())33333333n n n n n T c c c ++=+++--++-=-＜＋（＜13．函数问题20－1已知关于x 的函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b （其中a ，b ∈R ）．（1）求函数｜f (x )｜的单调区间；（2）对于一切a ∈[0，1]，若存在实数m ，使得1|()|4f m ≤与1|(1)|4f m +≤能同时成立，求b －a的取值范围．。

苏州大学2019届高考考前指导卷

2
42
在 Rt△BOM 中， OB 2 ， BOM ，故 BM 2 tan( ) ．
别是 B, P ．设 POA ，公路 MB, MN 的总长为 f ( ) ．
（1）求 f ( ) 关于的函数关系式，并写出函数的定义域； B
M
（2）求 f ( ) 的最小值．
P
O
AN
（第 17 题图）
18．（本小题满分 16 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，离心率为 6 的椭圆 C : x2 y2 1(a b 0) 过点
（第 10 题图）
uur uur 12．过点 P(1,1) 作圆 C : (x t)2 ( y t 2)2 1(t R) 的切线，切点分别为 A, B ，则 PA PB
的最小值为 ▲ ．
13．已知函数
f
(x)
2x2 ,
e
x
,
x x
≤ 0, 0,
若方程 [ f (x)]2 a 恰有两个不同的实数根 x1, x2 ，则 x1 x2
▲． 4．下表是某同学五次数学附加题测试的得分情况，则这五次测试得分的方差为 ▲ ．
次数 1 2 3 4 5
得分 33 30 27 29 31
5．运行右图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ． 6．设集合 B 是集合 A {1, 2,3, 4} 的子集，若记事件 M 为“集合 B 中的
元素之和为 5”，则事件 M 发生的概率为 ▲ ． 7．设曲线 y x 1 在点(3,2)处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则实
3
a2 b2
6 M (1, ) ．
3 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2） A, B 是椭圆的左右顶点， P, Q 是椭圆上与 A, B 不重合的两点，若满足 kAP 2kQB ，