戴维宁定理和诺顿定理
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回顾：一端口网络
一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为一端口网络，又称二端网络
N
一 端 口 网 络
无源 （可含受控电源）
R
本节讲的 戴维宁定理 将回答这个 问题
有源 （含独立电源）
4.3 戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理是由法国电信工程师L· C· 戴 维宁于1883年提出的。 诺顿定理是由在贝尔电话实验室工作的 美国工程师诺顿于1926年提出的。 戴维宁定理和诺顿定理对于简化网络的 分析和计算十分有用，是计算网络的有力工 具，应用颇广。
U oc
Req
R
I U
U oc U U oc U U oc Req 1 RL i U /R U
注意
①戴维宁定理对于只需求解网络中某一条支路的电 压或电流时，是很有效的。 ②网络 A 一定是线性含源的，负载可以是任意的线 性或非线性电路，但负载不能是受控元件。 ③外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路 不变(伏-安特性等效)。 ④当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。
4
6
+
-
Uoc
b
6
4
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
I + – Req Uoc
a Rx
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2时，
b
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
例2 求电压Uo
解 ①求开路电压Uoc
②回路法、节点法
注意：戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路 断开时的开路电压 Uoc ，电压源方向与所求开路 电压方向相同。
（2）等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部 置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算： ①串并联法：当网络内部不含有受控源时可采用电 阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；
a i a
A
+ u – b
N
a
替代
A
N
+ u – b a + u'' –
i
A中 独 立 源 置 零
叠加
A
'
+ u' –
b
+
Req
Leabharlann Baidu
i
b
u uoc
u Reqi
''
u u u uoc Reqi
' ''
i Req + Uoc -
a + u – b
N
3.定理的应用
（1）开路电压Uoc 的计算 ①分压、分流法
9 U0 3 3V 63
3
例3
解
求负载RL消耗的功率 ①求开路电压Uoc
4I1 I1 50 50 + 100 RL 5 40V 50V + – – 50 50 + 40V – 200I1 – + I1 100 + Uoc –
4I1
50 50 + 100 40V – I1
A
i + u -
a
Isc Req
a b
b
例1 求电流I
解 I ①求短路电流Isc 4 2 12V – +
10
–
24V +
I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A
Isc
2
10 I1 I 2
– 24V +
12V – +
②求等效电阻Req
S 1 A
3 2 + 1A + U V 5 －
V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。
+ 4V － 解
2 5
1A +
U －
iSc 2A U oc 4V
U (2 5) 1 4 11V
Req 2Ω
4. 诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换； 电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等 于该一端口的输入电阻。
②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）； a i a
N
Req
u
+ –
N
Req b
+ u –
i
u Req i
i a + u
b
b ③开路电压短路电流法。
uoc Req isc
Req + Uoc -
注意： ①和②，将线性含源网络中独立源置零 ③网络中独立源保留不变，不能置零
④外测量法（实验测仪器内阻）：外加电阻法
6 +
– 9V 3
–
6I
+ + 3 Uo –
I
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
+ 6
–
I
6I
+
+ Uoc –
Uoc=9V
–
9V 3
②求等效电阻Req
6
–
I
6I
+ Io
+ U –
3
方法1：加压求流
独立源置零
U=6I+3I=9I
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io
U =9 (2/3)I0=6Io
Req 10 2 I
4
2
10
–
24V +
12V – +
Req =10//2=1.67
应用分 流公式
③诺顿等效电路:
4 I
-9.6A 1.67
I =2.83A
注意：等效的电流源的方向与短路电流方向相反。
例2 求电压U
6
3 + 24V 6 – 3
6 6 a 1A +
U – b 解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短 路电流比开路电压容易求。
③诺顿等效电路:
U (3 1) 4 16V
注意
①若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网 络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。 ②若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。 a a
A
Req=0 b
＋ Uoc －
A
Req=
Isc
例1 计算Rx分别为1.2、
5.2时的电流I 解
断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路：
a
4
Rx
I 6
6
b 4 10V + –
+ U2-
6 + + U1 - - Uoc b 6 4 10V + –
4
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
b
总结
戴维宁定理的应用和解题步骤 ——开路电压UOC、等效电阻Req的求解方法 诺顿定理的应用和解题步骤 ——短路电流ISC、等效电阻Req的求解方法。 作业：4-9、4-11、4-12
Req = U /Io=6
方法2：开路电压、短路电流
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A
③等效电路
6 I1 + 9V 3
–
I
6I
+ Isc
–
独立源保留 + 6 + U0 9V -
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
100 I1 200 I1 100 I1 40
I1 0.1A
U oc 100 I1 10V
②求等效电阻Req
用开路电压、短路电流法
50 50 + 40V –
200I1 – + I1 100
U oc 100 I1 10V
Isc
U oc Req 10 / 0.4 25Ω I sc
①求短路电流Isc
24 1 24 3 I sc 3A 6 // 6 3 2 3 // 6 6 3 6
6 3 + 24V – 6
6
6
a
3
Isc b
②求等效电阻Req Isc 3A 1A a ＋ U － b
6
3
6 6
a
4
6
3
Req b
Req 6 // 3 6//3 // 6 6 4Ω
Req 25 IL + Uoc 10V – 5
－
I sc 40 / 100 0.4A
50V
＋
50 50 + 40V –
2 L
Isc
U oc 50 60 IL 2A 25 5 30
PL 5I 5 4 20W
例4 已知开关S
1 2 A ＝2A
线性 含源 网络
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换。此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压 uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻Req）。 a i i a
A
+ u –
b
N
Req + Uoc -
+ u – b
N
2.定理的证明
一个网络对外引出两个端钮， 构成一个端口，网络加端口共同 称为一端口网络，又称二端网络
N
一 端 口 网 络
无源 （可含受控电源）
R
本节讲的 戴维宁定理 将回答这个 问题
有源 （含独立电源）
4.3 戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理是由法国电信工程师L· C· 戴 维宁于1883年提出的。 诺顿定理是由在贝尔电话实验室工作的 美国工程师诺顿于1926年提出的。 戴维宁定理和诺顿定理对于简化网络的 分析和计算十分有用，是计算网络的有力工 具，应用颇广。
U oc
Req
R
I U
U oc U U oc U U oc Req 1 RL i U /R U
注意
①戴维宁定理对于只需求解网络中某一条支路的电 压或电流时，是很有效的。 ②网络 A 一定是线性含源的，负载可以是任意的线 性或非线性电路，但负载不能是受控元件。 ③外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路 不变(伏-安特性等效)。 ④当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。
4
6
+
-
Uoc
b
6
4
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
I + – Req Uoc
a Rx
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2时，
b
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
例2 求电压Uo
解 ①求开路电压Uoc
②回路法、节点法
注意：戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路 断开时的开路电压 Uoc ，电压源方向与所求开路 电压方向相同。
（2）等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部 置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算： ①串并联法：当网络内部不含有受控源时可采用电 阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；
a i a
A
+ u – b
N
a
替代
A
N
+ u – b a + u'' –
i
A中 独 立 源 置 零
叠加
A
'
+ u' –
b
+
Req
Leabharlann Baidu
i
b
u uoc
u Reqi
''
u u u uoc Reqi
' ''
i Req + Uoc -
a + u – b
N
3.定理的应用
（1）开路电压Uoc 的计算 ①分压、分流法
9 U0 3 3V 63
3
例3
解
求负载RL消耗的功率 ①求开路电压Uoc
4I1 I1 50 50 + 100 RL 5 40V 50V + – – 50 50 + 40V – 200I1 – + I1 100 + Uoc –
4I1
50 50 + 100 40V – I1
A
i + u -
a
Isc Req
a b
b
例1 求电流I
解 I ①求短路电流Isc 4 2 12V – +
10
–
24V +
I1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6A Isc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A
Isc
2
10 I1 I 2
– 24V +
12V – +
②求等效电阻Req
S 1 A
3 2 + 1A + U V 5 －
V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。
+ 4V － 解
2 5
1A +
U －
iSc 2A U oc 4V
U (2 5) 1 4 11V
Req 2Ω
4. 诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换； 电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等 于该一端口的输入电阻。
②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）； a i a
N
Req
u
+ –
N
Req b
+ u –
i
u Req i
i a + u
b
b ③开路电压短路电流法。
uoc Req isc
Req + Uoc -
注意： ①和②，将线性含源网络中独立源置零 ③网络中独立源保留不变，不能置零
④外测量法（实验测仪器内阻）：外加电阻法
6 +
– 9V 3
–
6I
+ + 3 Uo –
I
Uoc=6I+3I I=9/9=1A
+ 6
–
I
6I
+
+ Uoc –
Uoc=9V
–
9V 3
②求等效电阻Req
6
–
I
6I
+ Io
+ U –
3
方法1：加压求流
独立源置零
U=6I+3I=9I
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io
U =9 (2/3)I0=6Io
Req 10 2 I
4
2
10
–
24V +
12V – +
Req =10//2=1.67
应用分 流公式
③诺顿等效电路:
4 I
-9.6A 1.67
I =2.83A
注意：等效的电流源的方向与短路电流方向相反。
例2 求电压U
6
3 + 24V 6 – 3
6 6 a 1A +
U – b 解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短 路电流比开路电压容易求。
③诺顿等效电路:
U (3 1) 4 16V
注意
①若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网 络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。 ②若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。 a a
A
Req=0 b
＋ Uoc －
A
Req=
Isc
例1 计算Rx分别为1.2、
5.2时的电流I 解
断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路：
a
4
Rx
I 6
6
b 4 10V + –
+ U2-
6 + + U1 - - Uoc b 6 4 10V + –
4
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
b
总结
戴维宁定理的应用和解题步骤 ——开路电压UOC、等效电阻Req的求解方法 诺顿定理的应用和解题步骤 ——短路电流ISC、等效电阻Req的求解方法。 作业：4-9、4-11、4-12
Req = U /Io=6
方法2：开路电压、短路电流
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A
③等效电路
6 I1 + 9V 3
–
I
6I
+ Isc
–
独立源保留 + 6 + U0 9V -
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
100 I1 200 I1 100 I1 40
I1 0.1A
U oc 100 I1 10V
②求等效电阻Req
用开路电压、短路电流法
50 50 + 40V –
200I1 – + I1 100
U oc 100 I1 10V
Isc
U oc Req 10 / 0.4 25Ω I sc
①求短路电流Isc
24 1 24 3 I sc 3A 6 // 6 3 2 3 // 6 6 3 6
6 3 + 24V – 6
6
6
a
3
Isc b
②求等效电阻Req Isc 3A 1A a ＋ U － b
6
3
6 6
a
4
6
3
Req b
Req 6 // 3 6//3 // 6 6 4Ω
Req 25 IL + Uoc 10V – 5
－
I sc 40 / 100 0.4A
50V
＋
50 50 + 40V –
2 L
Isc
U oc 50 60 IL 2A 25 5 30
PL 5I 5 4 20W
例4 已知开关S
1 2 A ＝2A
线性 含源 网络
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换。此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压 uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻Req）。 a i i a
A
+ u –
b
N
Req + Uoc -
+ u – b
N
2.定理的证明