【20套试卷合集】广东省肇庆中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

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2019年肇庆市高中必修一数学上期中一模试题(及答案)

2019年肇庆市高中必修一数学上期中一模试题(及答案)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（）.A ．20.30.3log 20.32<< B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<3．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （）A ．50-B ．0C ．2D ．505．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =UA ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 6．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,47．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log abb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>8．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-9．已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞11．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________. 15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．16．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝． 17．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 18．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）19．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.20．函数()f x =________．三、解答题21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；（2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．23．已知函数()()()sin 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值4：当712x π=时，()f x 取得最小值4-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()()21h x f x t =+-有两个零点，求实数t 的取值范围. 24．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?25．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？26．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．A解析：A 【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32．故选A ．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．A解析：A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B =U ，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．7．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>，因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log abb aa b a b >>>；故选D.8．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B解析：B 【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.10．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.11．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】20.4200.41,log 0.40,21<<Q ,01,0,1,a b c b a c ∴<<∴<<，故选B.二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)-??【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.14．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握解析：()32f x x =+ 【解析】【分析】设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()32f x x =+ 【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.15．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.16．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7 【解析】【分析】【详解】设，则，因为11222⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以，,故答案为7.17．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减解析：()1,2【解析】【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数，所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅，当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数，所以0a -<，即0a >，所以1a >，综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.18．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68 【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23，即25252233kk a ea e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=，设t天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kte -=，则1ln 3kt -=两式相除可得2ln2531ln3k kt -=-，即2lg25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--，所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.19．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.20．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题21．（1）()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【解析】【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k ==，1211(1),(1)82f kg k ====， ()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤Q ，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元，20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.22．（1）3(0,1)(1,)2U ；（2）不存在.【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案．【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-，因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立，又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数，则满足()2320g a =->，解得32a <，所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2U ．（2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1，可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-，又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义，所以这样的实数a 不存在．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．23．（1）()4sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （2）19t +< 【解析】【分析】（1）根据三角函数性质确定振幅、周期以及初相，即得解析式；（2）先确定23x π+范围，再结合正弦函数图象确定实数t 满足的条件，解得结果. 【详解】（1）解：由题意知74,212122T A πππ==-=，得周期T π= 即2ππω=得，则2ω=，则()()4sin 2f x x ϕ=+ 当12x π=时，()f x 取得最大值4，即4sin 2412πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，得πsin φ16骣琪+=琪桫得2()62k k Z ππϕπ+=+∈，，得23()k k Z πϕπ=+∈， ,ϕπ<∴Q 当0k =时，=3πϕ，因此()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()()210h x f x t =+-=，即()12t f x -= 当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，则220,33x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 当232x ππ+=时，4sin 42π=要使()12t f x -=有两个根，则142t -≤<，得19t +≤<即实数t 的取值范围是19t +<【点睛】本题考查三角函数解析式以及利用正弦函数图象研究函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题. 24．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x x x x x =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+，当16x =时，156max y =，而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元.【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.25．（Ⅰ）20.51212,016(){21210,16x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 . 【解析】试题分析：（1）先求得()P x ，再由()()()f x Q x P x =-，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.试题解析：（1）由题意得()1210P x x =+∴()()()20.51212,016{21210,16x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> . （2）当16x >时，函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元当016x ≤≤时，函数()()20.51260f x x =--+当12x =时，()f x 有最大值60万元所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).26．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去；若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.。

广东省肇庆市高一上学期数学期中考试试卷

广东省肇庆市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·广西模拟) 已知集合，，则P的非空子集的个数是（）A . 7B . 15C . 63D . 642. （2分） (2019高一上·广州期中) 下列各式：① ；② ；③ ．中正确的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·怀宁月考) 已知函数的定义域为(－1,0)，则函数的定义域为（）A . (-4,-2)B . (-1，- )C . ( ，1)D . (-1,0)5. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 设f（x）= ，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高一上·河南月考) 下列各组函数中，与相等的是（）．A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分） (2017高一上·汪清月考) 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·芒市期中) 函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）A . （2，3）B . （3，4）C . （0，1）D . （1，2）9. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·定远模拟) ，，若，则a的取值集合为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·华安月考) 定义：表示不超过x的最大整数如，则函数的值域为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·吉林月考) 若函数对任意的都有恒成立，则（）A .B .C .D . 与的大小不确定二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分） (2015高三上·泰州期中) 设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=________．14. （1分）某人2010年1月1日到银行存入a元，若每年利息为r，按复利计算利息，则到2020年1月1日可取回的本息和为________元．15. （1分） (2016高一上·东海期中) 若幂函数y=k•xm的图象过点，则mk=________．（k，m∈R）16. （1分）已知a为非零常数，函数满足f（lg0.5）=﹣1，则f（lg2）=________17. （5分）某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察．据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工．据估计，若能动员 x （ x＞0）户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3 （a﹣ x）（ a＞0）万元．（1）在动员 x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求 x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求 a 的最大值．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·太原月考) 已知 , ，且 ,则实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·项城月考)（1）已知函数f(x)是一次函数，且，求函数f(x)的解析式.（2）已知函数，求函数f(x)的解析式.20. （10分） (2019高一上·菏泽期中) 某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．（1）设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；（2）问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？21. （15分） (2016高一上·济南期中) 计算：（1） log2 +log212﹣ log242﹣1；（2）（lg 2）2+lg 2•lg 50+lg 25．22. （10分） (2019高一上·天津期中) 已知：函数对一切实数x ， y都有成立，且．（1）求的值．（2）求的解析式．（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A ，满足Q成立的a的集合记为B ，求（为全集）．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共5题；共55分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

广东省肇庆市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷B卷

广东省肇庆市2019-2020年度高一上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知向量，且，则实数（）A .B .C .D .2. （2分）设集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，则∁AB=（）A . {﹣3，﹣2，﹣1}B . {﹣1，2，3}C . {﹣1，0，1，2，3}D . {0，1}3. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A .B .C .D . 不能确定4. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 设P是平面内的动点，AB是两个定点，则属于集合{P|PA=PB}的点组成的图形是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 线段AB的垂直平分线D . 直线AB6. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知a=log20.3，b=20.1 ， c=0.21.3 ，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 若3a=5b=225，则 + =（）A .B .C . 1D . 28. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知f（x）= ，若f（a）+f（1）= ，则a=（）A . 1B .C . 或1D . 或9. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0≤h≤H），则该函数的大致图象为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A . a>B . -12<a≤0C . -12<a<0D . a≤11. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=x+2x ， g（x）=x+lnx，f（x）=x+ 的零点分别为，则的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 设函数f（x）=1- ，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A . 2B .C . 4D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·河北期中) 如果复数（m2+i）（1+m）是实数，则实数m=________．14. （1分） (2019高一上·纳雍期中) 函数的单调增区间为________．15. （1分） (2019高一上·绵阳期中) 关于x的方程2015x= 有实数根，则实数a的取值范围为________．16. （2分） (2019高二下·玉林月考) 给出下列五个命题：①函数f（x）＝2 x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若 1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．18. （10分） (2017高三上·汕头开学考) 在数列{an}中，首项，前n项和为Sn ，且（1）求数列{an}的通项（2）如果bn=3（n+1）×2n•an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （10分） (2019高一上·绵阳期中) 已知函数是二次函数，且满足；函数 .（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.20. （5分） (2019高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=logm （m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m= ，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1）， ]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

【20套试卷合集】广东肇庆中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案衡阳市八中2011年上期结业考试试卷考生注意：本卷共21道大题，满分100分，考试时间120分钟．一、选择题(每小题3分，共30分，请将答案涂在答题卡的区域内)．1．设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则)(B C A u ⋃为( ) A ．{}2 B ．{}3,1 C ．{}3 D ．{}5,4,3,1 2．计算21log 32的值为( ) A ．5B ．－5C ．15-D ．153．已知集合2{1,}M t t x x R ==-∈，2{log 0}N t t =<，则M N ＝( )A ．{11}t t -<<B ．{01}t t <<C ．{1}t t >D ．{1}t t >-4．函数y =( ) A ．(1,)-+?B ．(,1)-?C ．(1,1)-D ．(1,1]-5．直线x a =()a R ∈和函数21y x =+的图象的交点个数( )A ．至多一个B ．至少一个C ．有且仅有一个D ．有一个或多个6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是( )A ．2xy = B ．12-=x yC ．12+=xyD ．xy 12=7．设2,1()(2),1x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则(1)f -＝( )A ．2B ．12C ．2-D ．12-8．设125211(),2,log 55a b c ===，则( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c <<9．已知集合2{320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是( )A ．98a ≥B ．98a ≥或0a =C ．98a <或0a =D ．98a <10．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->，则()f x 的最大值为( )A ．1-B ．1C ．0D ．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．log (1) (01)a y x a a =->?且过定点___________．12．1()()f x g x x==的交点为_________．132log 5＝______．14．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是__________． 15．若函数121)(++=x a x f 是奇函数，则实数a 的值为________． 16．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数； (2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >； (3)223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；(4)1y x =+和y =其中正确命题的个数是_________．三、解答题17．(本题满分8分)已知32121=+-aa ，求下列各式的值：(1)1-+a a ； (2)22-+a a ；18．(本题满分10分)定义在实数R 上的函数()y f x =是偶函数，当0x ≥时，()2483f x x x =-+-．(1)求()f x 在R 上的表达式；(2)求()y f x =的最大值，并写出()f x 在R 上的单调区间(不必证明)．19．(本题满分10分)求函数1()(3f x =20．(本题满分12分)已知定义在R 上恒不为0的函数y ＝f (x )，当x ＞0时，满足f (x )＞1，且对于任意的实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )f (y )． (1)求f (0)的值； (2)证明)(1)(x f x f -=-； (3)证明函数y ＝f (x )是R 上的增函数21．(本题满分12分)医学上为研究规定某种传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒细胞的增长数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内该病毒细胞的98%．(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天)？(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(精确到天)(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（完卷时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．下列关系正确．．的是（） A ．{}10,1∈B ．{}10,1∉C ．{}10,1⊆D ．{}{}10,1∈2．下列四组函数中，相等的两个函数是（）A ．2(),()x f x x g x x == B ．,0()||,(),0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．lg y x =,21lg 2y x = D ．()()f x g x x == 3．函数()12log 21-=x y 的定义域为（）A ．（，+∞） B ．（，1 C ．［1，+∞ D ．()+∞,14．已知幂函数()αx x f =的图象经过点22,⎛⎝⎭，则()4f 的值为（） A ．116 B ． 16 C ．2 D ． 125．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的函数为（） A 1y x=B ln y x =C 3y x = D 2y x = 6．下列大小关系正确的是（）A 3.0log 34.044.03<< B 4.04333.0log 4.0<<C 4.03434.03.0log << D 34.044.033.0log <<7．若函数()xa x f =（0>a ，且1≠a ）的图象如图，其中a 为常数．则函数()()0≥=x x x g a的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8．随着我国经济不断发展，人均GDP （国内生产总值）呈高速增长趋势，已知2008年年底我国人均GDP 为22640元，如果今后年平均增长率为%9，那么2020年年底我国人均GDP 为( )A ．1322640(1 1.09)⨯+元B ．1222640(1 1.09)⨯+元C ．1322640 1.09⨯元D ．1222640 1.09⨯元9．根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（）2e2x +A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3） 10．可推得函数2()21f x ax x =-+在区间[1,2]上为增函数的一个条件是( ) A ．0a =B ．011a a<⎧⎪⎨<⎪⎩C ．012a a >⎧⎪⎨>⎪⎩D ．011a a>⎧⎪⎨<⎪⎩11．已知函数()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，若实数0x 是方程()0=x f 的解，且010x x <<，则()1x f 的值( )A. 恒为正值B.恒为负值C. 等于0D.不能确定12．定义在R 上的偶函数()f x ，当[1,2]x ∈时，()0f x <且()f x 为增函数，给出下列四个结论： ①()f x 在[2,1]--上单调递增； ②当[2,1]x ∈--时，有()0f x <； ③()f x -在[2,1]--上单调递减； ④ ()x f 在[2,1]--上单调递减．其中正确的结论是( ) A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省肇庆市2019版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷

广东省肇庆市2019版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N=（）A .B . {x|x<0}C . {x|x<1}D . {x|0<x<1}2. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . [﹣1，2）∪（2，+∞）B . [﹣1，+∞）C . （﹣∞，2）∪（2，+∞）D . （﹣1，2）∪（2，+∞）3. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是（）A . [2，+∞）B . [2，4]C . [0，4]D . （2，4]4. （2分）已知偶函数在区间上是增函数，且满足，下列判断中错误的是（）A .B . 函数在上单调递减C . 函数的图像关于直线对称D . 函数的周期是5. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数（）的零点在区间内，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·重庆期末) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）=﹣f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的解析式为（）A . x+4B . x﹣2C . x+3D . ﹣x+27. （2分） (2016高一上·银川期中) 设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9 ，则有（）A . y3＞y1＞y2B . y2＞y1＞y3C . y1＞y2＞y3D . y1＞y3＞y28. （2分） (2019高一上·隆化期中) 如果某种放射性元素每年的衰减率是，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A .B .C .D .9. （2分）若定义在R上的偶函数对任意，有，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·友谊期中) 已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=（）A . ﹣14B . 14C . ﹣6D . 1011. （2分）(2019·湖南模拟) 已知函数，若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是（）A . -1B .C .D .12. （2分）已知a＜b＜|a|，则（）A . ＞B . ab＜1C . ＞1D . a2＞b2二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2016高一上·铜仁期中) 设函数f（x）=ax4+bx2﹣x+1（a，b∈R），若f（2）=9，则f（﹣2）=________．14. （1分） (2015高二下·徐州期中) 已知函数f1（x）= ，（x＞0），对于n∈N* ，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，则函数fn（x）的值域为________．15. （1分） (2019高一上·郑州期中) 已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________.16. （5分） (2016高一上·清河期中) 函数y=2x+log2（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·漳平月考) 若集合， .（1）若 ,求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分） (2016高一上·马山期中) 计算（1）计算27 +lg5﹣2log23+lg2+log29．（2）已知f（x）=3x2﹣5x+2，求f（）、f（﹣a）、f（a+3）．19. （15分） (2016高一上·鼓楼期中) 解方程ln（2x+1）=ln（x2﹣2）；求函数f（x）=（）2x+2×（）x（x≤﹣1）的值域．20. （5分） (2019高三上·大同月考) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.21. （10分）已知函数．（1）当a=3时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的定义域，并求函数g（x）=﹣ax2﹣（2x+4）af（x）+4的值域（用a表示）．22. （10分） (2016高一上·黄冈期末) 已知向量，满足| |=| =1，且|k + |= | ﹣k |（k＞0），令f（k）= • ．（Ⅰ）求f（k）= • （用k表示）；（Ⅱ）若f（k）≥x2﹣2tx﹣对任意k＞0，任意t∈[﹣1，1]恒成立，求实数x的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。

2020年肇庆市高中必修一数学上期中试题附答案

2020年肇庆市高中必修一数学上期中试题附答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 5．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2B ．4C ．6D ．86．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)27．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．38．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥9．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,410．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（）A ．32B ．23-C ．23D ．32-11．函数()2log ,0,2,0,x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．612．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．16．函数()f x =的定义域是______． 17．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________18．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.19．已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m的取值范围为______．20．已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．三、解答题21．已知函数24()(0,1)2x x a af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xx f x =+，（1）求()f x 在()1,0-上的解析式；（2）求()f x 在()1,0-上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 的值. 23．已知函数()2x f x =，1()22xg x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．24．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()253,02()50,251x x W x x x x⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（Ⅰ）求()f x 的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?25．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P 与投入a (单位:万元)满足6P =,乙城市收益Q 与投入b (单位:万元)满足124Q b =+,设甲城市的投入为x (单位:万元),两个城市的总收益为()f x (单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．B解析：B 【解析】【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1， f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．4．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算5．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．6．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.7．D解析：D 【解析】【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．B解析：B 【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】 2x t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.9．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．10．D解析：D 【解析】【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +，则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--，由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．A解析：A 【解析】【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数．【详解】函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根，函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根，即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．12．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22,22⎛ ⎝⎭，2222⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.二、填空题13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：(1,0)(1,)-??【解析】【分析】【详解】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨->-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞，故答案为()()1,01,-⋃+∞.15．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需解析：-7 【解析】分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.16．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞；故答案为[)()1,00,-⋃+∞．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．17．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1 【解析】因为{}21,a a∈，所以1a =或21a=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．18．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12）【解析】【分析】方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-，实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题. 19．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->，求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-.故答案为：{|2m m >或2}3m <-.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题解析：2-【解析】【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果.【详解】因为()()))()22f x f x ln x 1ln x 1ln 122x x +-=+++=+-+=， ()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.三、解答题21．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)x t t -=≤≤），则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.22．（1）()1124x f x -=+⋅（2）2133,⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）10092 【解析】【分析】（1）令0x <<-1,则01x <-<,代入解析式可求得()f x -.再根据奇函数性质即可求得()f x 在()1,0-上的解析式;（2）利用分析法,先求得当0x <<-1时,4x 的值域,即可逐步得到()f x 在()1,0-上的值域; （3）根据函数解析式及所求式子的特征,检验()()1f x f x +-的值,即可由函数的性质求解.【详解】（1）当0x <<-1时,01x <-<,()4142124x x x f x ---==++⋅, 因为()f x 是()1,1-上的奇函数所以()()1124xf x f x -=--=+⋅, （2）当0x <<-1时,14,14x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 3124,32x ⎛⎫+⋅∈ ⎪⎝⎭, 121,12433x -⎛⎫∈-- ⎪+⋅⎝⎭, 所以()f x 在()1,0-上的值域为21,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）当01x <<时,()442x x f x =+,()()11444411424242424x x x x x x x f x f x --+-=+=+=++++⋅, 所以1201732015520131201820182018201820182018f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 故1352017100920182018201820182f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】本题考查了奇函数的性质及解析式求法,利用分析法求函数的值域,函数性质的推断与证明,对所给条件的分析能力要求较高,属于中档题.23．（1）(2,3]；（2）2log (1x =．【解析】试题分析：（1）化简函数的解析为||||11()2()222x x g x =+=+，根据||10()12x <≤，即可求解函数的值域；（2）由()()0f x g x -=，得||12202x x --=，整理得到2(2)2210x x -⋅-=，即可求解方程的解．试题解析：（1）||||11()2()222x x g x =+=+，因为||0x ≥，所以||10()12x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]．（2）由()()0f x g x -=，得||12202x x --=，当0x ≤时，显然不满足方程，即只有0x >时满足12202x x--=，整理得2(2)2210x x -⋅-=，2(21)2x -=，故21x =±因为20x >，所以21x =2log (1x =．考点：指数函数的图象与性质．24．（Ⅰ）()27530225,02,75030,2 5.1x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（Ⅱ）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【解析】【分析】（1）根据题意可得f （x ）＝15w （x ）﹣30x ，则化为分段函数即可，（2）根据分段函数的解析式即可求出最大利润．【详解】（Ⅰ）由已知()()()1520101530f x W x x x W x x =--=-()2155330,02,501530,251x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎪=⎨⨯-<≤⎪+⎩ 27530225,02,75030,2 5.1x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩ (Ⅱ)由(Ⅰ)得()()22175222,02,7530225,02,5=75030,2 5.25780301,2 5.11x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎧-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎩⎢⎥⎪+⎣⎦⎩ 当02x ≤≤时，()()max 2465f x f ==；当25x <≤时，()()257803011f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦78030480≤-⨯= 当且仅当2511x x=++时，即4x =时等号成立．因为465480<，所以当4x =时，()max 480f x =．∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元．【点睛】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．25．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去；若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。

广东省肇庆市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(II)卷

广东省肇庆市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知函数y=lnx的定义域A,,则（）A .B .C .D .2. （2分）已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A . x2+4x﹣5B . x2+8x+7C . x2+2x﹣3D . x2+6x﹣103. （2分）函数是幂函数，且在上是减函数，则实数（）．A .B .C .D . 或4. （2分）计算的结果为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·温州期末) 若m是函数的零点，则m在以下哪个区间A .B .C .D .6. （2分）已知函数，若f（f（﹣1））＞4a，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，0）C .D . （1，+∞）7. （2分） (2018高二上·安庆期中) 年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（）A . 增加70元B . 减少70元C . 增加80元D . 减少80元8. （2分）已知a＝log34，b＝，c＝，则a ， b ， c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . b＞a＞c9. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 若关于方程的一个实根小于，另一个实根大于，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（）A . （1,2）B .C . （1,3）D . （1,4）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） lg+2lg2﹣（）﹣1=________12. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为________13. （1分） (2019高三上·邹城期中) 已知函数，若，则实数的值是________．14. （1分） (2019高一上·金华期末) 已知二次函数满足条件：；；对任意实数x ，恒成立，则其解析式为 ________．15. （1分）(2017·东城模拟) 已知函数f（x）=1nx+2x﹣6的零点在区间（，）（k∈Z）内，那么k=________．三、解答题 (共5题；共50分)16. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}．（1）求（∁UA）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．17. （5分）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．18. （10分）已知， .（1）求的解析式；（2）求的值域.19. （15分）已知函数y=f(x)，f(0)=-2，且对，y R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.（1）求f(x)的表达式；（2）已知关于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集为A，若A⊆[2,3]，求实数a的取值范围；（3）已知数列{ }中，，，记，且数列{ 的前n项和为，求证： .20. （10分）(2019高一上·双鸭山期中) 函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）计算，；（2）当时，求的解析式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

广东省肇庆市实验中学2020学年度上学期高一数学期中考试卷新课标人教版A

广东省肇庆市实验中学2020学年度上学期高一数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则U A ∪B 等于AA ．{0，1，8，10}B ． {1，2，4，6} C. {0，8，10} D. Φ2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是 BA.21x y = B. 4x y = C. 2-=x y D.31x y =3．映射f:A →B ，在f 作用下A 中元素(),x y 与B 中元素()1,3x y --对应，则与B 中元素()0,1对应的A 中元素是 CA ．()1,2- B. ()0,3 C. ()1,2 D. ()1,3- 4．若1,0≠>a a ，则函数y =ax －1的图象一定过点 BA ． (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (0,-1)5．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 D ．函数y=322-+x x 的单调递减区间是 AA ．（-∞，-3）B ．(-1，+∞)C ．（-∞，-1 ）D ．[-1，+∞) 7.已知集合{}21|<≤-=x x M ，{}0|≤-=a x x N ，若φ≠N M I ，则a 的取值范围是 CA.]2，（∞- B. (-1, +∞) C. [-1, +∞) D. [-1,1] dd 0 d 0d 0d 0tO t 0ABCDtdO t 0tdO t 0tdO t 08.如下图，可表示函数()y f x =的图象的只能是 D9．若函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上单调递减，则 DA ．f(3)+f(4)>0B ． f(-3)-f(-2)<0C ．f(-2)+f(-5)<0D ． f(4)-f(-1)>010．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，-2），B （3，2）是其图象上的两点，那么 |f （x+1）|＜2的解集是 BA ．（1，4）B ．（-1，2）C ．（-∞，1）∪［4，+∞)D ．（-∞，-1）∪［2，+∞)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCBDACDDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11、三个数60．7，0．76，log 0．76的大小关系是60．7＞0．76＞log 0．7612．设22 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x =313．3436x y== 则21x y+=1 14、函数f(x)为R 上的奇函数，且当x<0时 , f(x) =x(x －1) , 则当x>0时, f(x)= －x （x+1）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本题满分13分)xyA11xy 011xy 0CxyD计算: （1）[])125(log log log 532（2）)6)(2(31212132b a b a -÷)3(6561b a -解：（1）原式= log 2(log 33) 2分 =log 21 4分 =0 6分（2）原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯b a 11分= 4a 13分16．(本题满分13分)已知2{1,2,},{1,}A x B x ==，且A ∩B=B ，求x 的值。

广东省肇庆市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷D卷

广东省肇庆市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）给定映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，在映射f下(4，3)的原象为（）A . (2，1)B . (4，3)C . (3，4)D . (10，5)2. （2分）(2017·安徽模拟) 已知i是虚数单位，则| |=（）A . 2B .C .D . 13. （2分） (2016高一上·成都期中) 设a=（），b=（），c=（），d=log2 则a，b，c，d的大小关系是（）A . b＞d＞c＞aB . a＞b＞c＞dC . c＞a＞b＞dD . a＞c＞b＞d4. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x 取值范围是（）A . （，）B . [ ，）C . （，）D . [ ，）5. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知loga ＜1，则a的取值范围是（）A .B . （）C .D .6. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知实数a，b满足等式（）a=（） b ，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b，其中不可能成立的关系式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知f（）= ，则f（x）的解析式为（）A . f（x）= （x≠1）B . f（x）=﹣（x≠1）C . f（x）= （x≠1）D . f（x）=﹣（x≠1）8. （2分） (2016高一上·成都期中) 设f（x）= ，则f（5）的值是（）A . 24B . 21C . 18D . 169. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）10. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知f（x）=lgx+1（1≤x≤100），则g（x）=f2（x）+f（x2）的值域为（）A . [﹣2，7]B . [2，7]C . [﹣2，14]D . [2，14]11. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知2a=3b=k（k≠1），且2a+b=ab，则实数k的值为（）A . 6B . 9C . 12D . 1812. （2分） (2016高一上·成都期中) 设f（x）是[0，1]上的不减函数，即对于0≤x1≤x2≤1有f（x1）≤f（x2），且满足（1）f（0）=0；（2）f（）= f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设=(k,12)，=(4,5)，=(10,k)，则k=________ 时，点A，B，C共线14. （1分）(2017·邯郸模拟) 已知实数x，y满足约束条件，若∃x、y使得2x﹣y＜m，则实数m的取值范围是________．15. （1分）设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2018）=a2﹣5，则实数a 的取值范围是________16. （1分）(2017·海淀模拟) 已知数列{an}，a2=2，an+an+1=3n，n∈N* ，则a2+a4+a6+a8+a10+a12=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·鞍山模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+|2x+2|﹣5（a∈R）．（Ⅰ）试比较f（﹣1）与f（a）的大小；（Ⅱ）当a=﹣5时，求函数f（x）的图象与轴围成的图形面积．18. （15分）已知等差数列{an}的公差为d，a3=5，且（a1x+d）5的展开式中x2与x3的系数之比为2：1．（1）求（a1x﹣a2）6的展开式中二项式系数最大的项；（2）设[a1x2﹣（a3﹣a1）x+a3]n=b0+b1（x﹣2）+b2（x﹣2）2+…+b2n（x﹣2）2n ，n∈N* ，求a1b1+a2b2+…+a2nb2n的值；（3）当n≥2时，求证：＞11×16n+8n4 ．19. （5分）和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．20. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2） Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn ，求bn的最小值．21. （10分） (2019高一上·沛县月考) 已知定义在上的函数是增函数.（1）若，求m的取值范围；（2）若函数是奇函数，且，解不等式 .22. （15分） (2016高一上·成都期中) 设函数fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a ＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且fk（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数fk（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

广东省肇庆市高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷

广东省肇庆市高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（）A . 11B . 10C . 16D . 152. （2分） (2019高一上·青冈期中) 集合｛2，4，6｝的子集的个数是（）A . 8B . 7C . 4D . 33. （2分） (2020高一上·吉安月考) 下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （2分） (2020高一下·铜川期末) 函数的单调递增区间为（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）下列函数：①y=x2+1；② ；③y=2x2；④ ；⑤ ，其中幂函数是（）A . ①⑤B . ①②③C . ②④D . ②③⑤6. （2分）函数的零点所在的区间为（）A . （1，）B . （，2）C . （2，e）D . (e，+∞)7. （2分） (2020高二下·杭州期末) （）A .B . 6C .D . 98. （2分） (2016高一上·宁波期中) 三个数a=log20.4，b=0.42 ， c=20.4的大小关系为（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a9. （2分） (2019高二下·雅安期末) 已知，则等于（）A . -4B . -2C . 1D . 210. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 设f（x）= ，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意都有f(x)=f(x+4)，当时，，则f(2012)-f(2013)的值为（）A .B .C . 2D . -212. （2分）下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·吴起期中) 函数的定义域________14. （1分） (2019高三上·泰州月考) 函数，若，则实数的值为________.15. （1分）(2017·北京) 已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 函数y=log2（2x﹣1）的定义域是________．17. （1分） (2018高二下·石嘴山期末) 设函数，若，则b＝________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2020高一上·桂林期末) 已知集合，集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （15分） (2019高一上·临渭期中) 已知函数，（1）求的定义域;（2）当时, 求的值;（3）判断函数的奇偶性.20. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2－2t）＋f（2t2－k）<0恒成立，求k的取值范围．21. （15分） (2016高一上·茂名期中) 已知定义在R上的函数f（x）= （a∈R）是奇函数，函数g（x）= 的定义域为（﹣2，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）= 在（﹣2，+∞）上单调递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．22. （10分） (2019高一上·荆州月考) 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元.（1）写出y关于x的解析式.（2）若y=30，求此人购物实际所付金额．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2020-2021学年广东省肇庆市高一(上)期中考试数学试卷人教A版(2019)

2020-2021学年广东省肇庆市高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 如图，已知全集U=R，集合M={x|0≤x<6}，N={x|x≥2}，则阴影部分表示的集合是( )A.{x|0<x<2}B.{x|0<x≤2}C.{x|0≤x<2}D.{x|0≤x≤2}2. 下列不等式中成立的是( )A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a>b，则a3>b33. 命题p:∀x>2，x2−1>0，则P的否定是( )A.∀x>2，x2−1≤0B.∀x≤2，x2−1>0C.∃x>2，x2−1≤0D.∃x≤2，x2−1≤04. 设x∈R，则“1<x<3”是“1<x<2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 函数f(x)=(m2−m−5)x m−1是幂函数，且当x∈(0, +∞)时，f(x)是增函数，则m的值为( )A.3B.2C.−3D.−26. 已知函数f(x)={x+3, x<1,f(x−1)−1, x≥1,则f(3)=()A.−1B.0C.1D.27. 若f(x)=2x2x+1，则f(−98)+f(−97)+⋯+f(−1)+f(0)+f(1)+⋯+f(98)=( )A.99B.98C.9912D.98128. 已知函数f(x)为定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数，f(2)=0，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则f(x)x>0的解集为()A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(0,2)C.(−2,0)∪(2,+∞)D.(−∞,−2)∪(0,2)二、多选题下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有( )A.f(x)=x与g(x)=√x2B.f(t)=|t−1|与g(x)=|x−1|C.f(x)=x2与g(x)=|x|2D.f(x)=x+1x2−1与g(x)=1x−1若函数y=x2−6x+3的定义域为[0,m]，值域为[−6,3]，则m的值可以是() A.2 B.3 C.5 D.7为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：ℎ）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=(18)x−a（a为常数），则( )A.当0≤x ≤0.2时，y =5xB.当x >0.2时，y =(18)x−0.1C.2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下 D.1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg 以下若函数f (x )同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f (x )+f (−x )=0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0，则称函数f (x )为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有( ) A.f (x )=x +1 B.f (x )=x 2C.f (x )=−xD.f (x )={−x 2, x ≥0,x 2, x <0三、填空题函数f(x)=√4−xx−1的定义域为________.已知f (x +2)=x 2−4x ，则f (5)=________.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在[0,+∞)上是减函数，若f (2m −1)+f (m )>0，则实数m 的取值范围是________.若两个正实数x ，y 满足4x +y =xy ，且不等式x +y4≥m 2−3m 恒成立，则实数m 的取值范围为________. 四、解答题已知集合A ={x|2x −4<0}，B ={x|0<x <5}，全集U =R ，求： (1)A ∩B ；(2)(∁U A)∩B ．(1)解不等式： 2xx−3<1；(2)求值：(338)23+(169)−12+√(1−√2)2+(√π5)0.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )=x 2−2x ． (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象；(3)根据图象写出单调递增区间．已知函数f(x)=x2+2ax+3.(1)若函数f(x)在区间[−4,6]上具有单调性，求实数a的取值范围；(2)若a∈R，求f(x)在区间[−4,6]上的最小值．为减少空气污染，某市鼓励居民用电取暖（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费．当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分每千瓦时按0.5元计算．(1)设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；(2)若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？(3)若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：则这个家庭第一季度共用电多少千瓦时？是奇函数．已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在R上的单调性（不用证明）．(3)若对任意的t∈[−1,1]，不等式f(2k−4t)+f(3⋅2t−k−1)<0恒成立，求k的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年广东省肇庆市高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中，但不在集合N中．又M={x∣0≤x<6}，N={x∣x≥2}，∴图中阴影部分表示的集合是：(∁R N)∩M={x∣0≤x<2}.故选C.2.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】利用不等式的性质，这个判断即可.【解答】解：A，若c=0，则ac2=bc2，故该选项错误；B，若a=0，b=−1，则a2<b2，故该选项错误；C，若a<b<0，比如a=−3，b=−2，则a2>ab，故该选项错误；D，若a>b，无论a，b取何值，都有a3>b3，故该选项正确.故选D.3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】由全称命题的否定为特称命题即可得到.【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：命题p:∀x>2，x2−1>0的否定为：∃x>2，x2−1≤0.故选C.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】通过充分条件与必要的概念即可判断出关系．【解答】解：∵集合{x|1<x<2}是{x|1<x<3}的真子集，∴ “1<x<3”是“1<x<2”的必要不充分条件.故选B.5.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】根据了幂函数定义和函数的单调性即可求出【解答】解：根据幂函数的定义得：m2−m−5=1，解得m=3或m=−2，当m=3时，f(x)=x2在(0, +∞)上是增函数；当m=−2时，f(x)=x−3在(0, +∞)上是减函数，不符合要求．所以m=3．故选A.6.【答案】B【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由分段函数的递推关系式，逐个转化代入求值可得．【解答】解：f(3)=f(2)−1 =f(1)−1−1 =f (0)−1−1−1 =3−3=0. 故选B . 7. 【答案】 D【考点】函数的求值【解析】解：f (x )=2x2x +1，f (−x )=12x +1，f (x )+f (−x )=1，f (0)=12，即可得出结论．【解答】解：∵f (x )=2x 2x +1，∴f (−x )=12x +1，∴f (x )+f (−x )=1，f (0)=12．则f (−98)+f (−97)+⋯+f (−1)+f (0)+f (1)+⋯+f (−97)+f (98) =f (−98)+f (98)+f (−97)+f (97)+⋯+f (−1)+f (1)+f (0) =98×1+12=9812．故选D ． 8.【答案】 C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由f (x )是定义在R 上的偶函数，得f (x )在(−∞,0)上单调递减，可得不等式f (x )x>0等价的不等式组，进而求出x 的范围．【解答】解：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间(0,+∞)上递增，∴f (x )在(−∞,0)上单调递减，由f (2)=0，可得f(2)=f (−2)=0，由题可得{x >0,f(x)>0,或{x <0,f (x )<0,∴−2<x <0或x >2， ∴不等式f (x )x>0的解集为 (−2,0)∪(2,+∞)．故选C ．二、多选题【答案】 B,C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．【解答】解：A ，函数f (x )=x 与g (x )=√x 2=|x|的解析式不同，不是相同函数，故A 不符合题意；B ，函数f(t)=|t −1|的定义域为R ，g (x )=|x −1|的定义域为R ，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数，故B 符合题意；C ，y =x 2的定义域为R ，y =|x|2=x 2的定义域为R ，定义域和对应关系都相同，是相同函数，故C 符合题意；D ，y =x+1x 2−1的定义域为{x|x ≠±1}，y =1x−1的定义域为{x|x ≠1}，定义域不同，不是相同函数，故D 不符合题意．故选BC ．【答案】 B,C【考点】函数的值域及其求法二次函数的性质【解析】根据函数的单调性即可求解. 【解答】解：f(x)=x 2−6x +3=(x −3)2−6，可得f (x )的对称轴为x =3.当m ≥3时，f (x )在[0,3]单调递减，在(3,m]单调递增，当x =3时，f (x )取最小值 −6，当x =0时，f (x )=3，当x =m 时，f (m )=m 2−6m +3，因为f (x )值域为[−6,3]，所以m 2−6m +3≤3，解得3≤m ≤6.当m <3时，f (x )在[0,m ]单调递减，所以有{f (0)=3,f (m )=−6,解集为空集，综上：m 的取值范围为3≤m ≤6. 故选BC . 【答案】 A,D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况．【解答】解：当0≤x ≤0.2时，设y =kx ，则1=0.2k ，故k =5，故A 正确；当x >0.2时，把(0.2, 1)代入y =(18)x−a 可得：(18)0.2−a =1，解得a =0.2，故B 错误；令(18)x−0.2<0.25，即(12)3x−0.6<(12)2，∴ 3x −0.6>2，解得x >1315，故C 错误，D 正确．故选AD . 【答案】 C,D【考点】函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断函数新定义问题【解析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果．【解答】解：由①知，函数为奇函数；由②知，函数为单调递减函数．则即是奇函数又是单调递减函数的函数为“理想函数”．A ， f (x )=x +1在(−∞,+∞)内是增函数，不是“理想函数”，故A 不符合题意；B ，f (x )=x 2，是偶函数，不是“理想函数”，故B 不符合题意；C ，f (x )=−x ，是奇函数，又是定义域内的减函数，是“理想函数”，故C 符合题意；D ，f (x )={−x 2, x ≥0x 2, x <0，作函数的图象如图：由图可知，函数是“理想函数”．故D 符合题意．故选CD ．三、填空题【答案】(−∞, 1)∪(1, 4] 【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：{x −1≠0，4−x ≥0，解得x ≤4且x ≠1.∴ 函数的定义域为(−∞, 1)∪(1, 4]. 故答案为：(−∞, 1)∪(1, 4]. 【答案】 −3【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x +2的表达式，得到函数解析式，代入求解即可．【解答】解：由于f(x +2)=x 2−4x =(x 2+4x +4)−8(x +2)+12 =(x +2)2−8(x +2)+12，从而f(x)=x2−8x+12，因此f(5)=52−8×5+12=−3. 故答案为：−3．【答案】(−∞,1 3 )【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】由题意可得f(x)在定义域上单调递减，根据函数的奇偶性与单调性即可求解．【解答】解：由题意，因为f(x)是奇函数，所以f(−x)=−f(x)，又因为f(x)在[0,+∞)上单调递减且为奇函数，所以f(x)在R上单调递减，因为f(2m−1)+f(m)>0，所以f(2m−1)>−f(m)=f(−m)，即2m−1<−m，解得m<13．故答案为：(−∞,13).【答案】[−1,4]【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式恒成立问题【解析】由题意，利用基本不等式求出x+y4的最小值，问题等价于m2−3m≤(x+y4)min求出不等式的解集即可．【解答】解：若两个正实数x，y满足4x+y=xy，则1x +4y=1，∴x+y4=(x+y4)(1x+4y)=2+y4x +4xy≥2+2√y4x⋅4xy=4，当且仅当4x=y=8时取得等号，不等式x+y4≥m2−3m恒成立，等价为m2−3m≤(x+y4)min，则m2−3m≤4，解得−1≤m≤4，所以实数m的取值范围是[−1,4].故答案为：[−1,4].四、解答题【答案】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∩B={x|0<x<2}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：(1)∵A={x|2x−4<0}={x|x<2}，B={x|0<x<5}，∴A∩B={x|0<x<2}.(2)由(1)得：∁U A={x|x≥2}，∴(∁U A)∩B={x|2≤x<5}．【答案】解：(1)2xx−3−1<0，x+3x−3<0，(x+3)(x−3)<0，解得−3<x<3.(2)原式=(278)23+34+(√2−1)+1=94+34+(√2−1)+1=3+√2.【考点】其他不等式的解法有理数指数幂的化简求值【解析】无无【解答】解：(1)2xx−3−1<0，x+3x−3<0，(x +3)(x −3)<0，解得−3<x <3.(2)原式=(278)23+34+(√2−1)+1 =94+34+(√2−1)+1 =3+√2.【答案】解：(1)当x ≥0时，f (x )=x 2−2x ，当x <0时，−x >0， ∴ f (−x )=x 2+2x ，又函数f (x )为偶函数， ∴ f (x )=x 2+2x ，故函数的解析式为f (x )={x 2−2x (x ≥0)，x 2+2x (x <0).(2)(3)由函数的图像可知，函数f (x )的单调递增区间为[−1,0]，[1,+∞)．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数图象的作法函数的单调性及单调区间【解析】无无无【解答】解：(1)当x ≥0时，f (x )=x 2−2x ，当x <0时，−x >0， ∴ f (−x )=x 2+2x ，又函数f (x )为偶函数， ∴ f (x )=x 2+2x ，故函数的解析式为f (x )={x 2−2x (x ≥0)，x 2+2x (x <0).(2)(3)由函数的图像可知，函数f(x)的单调递增区间为[−1,0]，[1,+∞)．【答案】解：(1)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x=−a，所以要使f(x)在[−4,6]上是单调函数，应有−a≤−4，或−a≥6，则a≤−6，或a≥4．(2)f(x)=(x+a)2+3−a2，对称轴为x=−a，当−a≥6即a≤−6时，f(x)min=f(6)=39+12a，当−a≤−4即a≥4时，f(x)min=f(−4)=19−8a，当−4<−a<6即−6<a<4时，f(x)min=f(−a)=−a2+3.【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值利用导数研究函数的最值二次函数在闭区间上的最值【解析】无无【解答】解：(1)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是x=−a，所以要使f(x)在[−4,6]上是单调函数，应有−a≤−4，或−a≥6，则a≤−6，或a≥4．(2)f(x)=(x+a)2+3−a2，对称轴为x=−a，当−a≥6即a≤−6时，f(x)min=f(6)=39+12a，当−a≤−4即a≥4时，f(x)min=f(−4)=19−8a，当−4<−a<6即−6<a<4时，f(x)min=f(−a)=−a2+3.【答案】解：(1)由题意得，当0≤x≤100时，y=0.57x；当x>100时，y=100×0.57+(x−100)×0.5=0.5x+7；则y关于x的函数关系式y={0.57x,0≤x≤100，0.5x+7,x>100.(2)已知x=120>100，结合(1)代入y=0.5x+7，可得y=67元，则应交电费67元.(3)1月用电：∵76>0.57×100=57，∴x>100，由0.5x+7=76，可得x=138；2月用电：∵63>0.57×100=57，∴x>100，由0.5x+7=63，可得x=112；3月用电：∵45.6<0.57×100=57，∴x<100，由0.57x=45.6，可得x=80，∴138+112+80=330（千瓦时），即第一季度共用电330千瓦时. 【考点】函数模型的选择与应用分段函数的应用【解析】（1）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；（2）由x=120代入y=0.5x+7，可得结论；（3）分别计算3个月用电，可得结论．【解答】解：(1)由题意得，当0≤x≤100时，y=0.57x；当x>100时，y=100×0.57+(x−100)×0.5=0.5x+7；则y关于x的函数关系式y={0.57x,0≤x≤100，0.5x+7,x>100.(2)已知x=120>100，结合(1)代入y=0.5x+7，可得y=67元，则应交电费67元.(3)1月用电：∵ 76>0.57×100=57，∴ x >100，由0.5x +7=76，可得x =138； 2月用电：∵ 63>0.57×100=57，∴ x >100，由0.5x +7=63，可得x =112； 3月用电：∵ 45.6<0.57×100=57，∴ x <100，由0.57x =45.6，可得x =80， ∴ 138+112+80=330（千瓦时），即第一季度共用电330千瓦时. 【答案】解：(1)由f (0)=0得b =1，由f (−1)=−f (1)得a =2， ∴ f (x )=−2x +12x+1+2．(2)设x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2) =−2x 1+12x 1+1+2−−2x 2+12x 2+1+2 =(12x 1+1−12)−(12x 2+1−12)=12x 1+1−12x 2+1=2x 2−2x 1(2x 1+1)(2x 2+1)>0， ∴ f (x 1)>f (x 2)，∴ f (x )为R 上的减函数．(3)f (2k −4t )+f (3⋅2t −k −1)<0 ⇔f (2k −4t )<f (k +1−3⋅2t )，∵ f (x )为R 上的减函数，∴ 2k −4t >k +1−3⋅2t ， ∴ k >4t−3⋅2t+1=(2t−32)2−54，∵ t ∈[−1,1]，∴ 2t ∈[12,2]，∴ 4t −3⋅2t +1=(2t −32)2−54的最大值为−14， ∴ k >−14．【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合【解析】无无无【解答】解：(1)由f (0)=0得b =1，由f (−1)=−f (1)得a =2， ∴ f (x )=−2x +12x+1+2．(2)设x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2) =−2x 1+12x 1+1+2−−2x 2+12x 2+1+2 =(12x 1+1−12)−(12x 2+1−12)=12x 1+1−12x 2+1=2x 2−2x 1(2x 1+1)(2x 2+1)>0，∴ f (x 1)>f (x 2)，∴ f (x )为R 上的减函数．(3)f (2k −4t )+f (3⋅2t −k −1)<0 ⇔f (2k −4t )<f (k +1−3⋅2t )，∵ f (x )为R 上的减函数，∴ 2k −4t >k +1−3⋅2t ， ∴ k >4t−3⋅2t+1=(2t−32)2−54，∵ t ∈[−1,1]，∴ 2t ∈[12,2]，∴ 4t−3⋅2t+1=(2t−32)2−54的最大值为−14，∴ k >−14．。