13.5经济订购批量折扣模型
什么是经济订货批量模型-经济订货批量模型公式
什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式什么是经济订货批量模型?经济订货批量模型公式经济订货批量模型(Economic Order Quantity, EOQ)：又称整批间隔进货模型EOQ模型，是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
经济订货批量模型最早由于1915年提出的,该模型有如下假设:(1)需求率已知,为常量.年需求量以D表示,单位时间需求率以d表示.(2)一次订货量无最大最小限制.(3)采购,运输均无价格折扣.(4)订货提前期已知,为常量.(5)订货费与订货批量无关.(6)维持库存费是库存量的线性函数.(7)补充率为无限大,全部订货一次交付.(8)不允许缺货.(9)采用固定量系统.EOQ 经济订货批量EOQ的概念，公式，案例分析，公式推导证明，适用情况,缺陷1.经济订货批量EOQ 的概念经济订货批量是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
2.公式为Q* = SQRT(2*DS/C)Q*-- 经济订货批量D -- 商品年需求量S -- 每次订货成本C --单位商品年保管费用3.案例分析仓储的管理很类似于生活中自来水水塔现象：水塔是个蓄水池，不停的漏水，快漏完的时候，就要迅速加水至满，保持平衡。
对于某医药配送企业仓库管理，可以看作它是集中大量采购，然后慢慢销售；快完的时候，在集中大量采购，如此循环；为了便于建模，我们把上面问题看的再理想化些：水塔的水是均匀漏的，加水时是瞬间加满的；该医药配送企业的某种药品的销售也是均匀的已一个固定的速度出库，采购的动作也是瞬间完成的；要解决的问题描述(水塔现象的对照)1.水塔负责的小区居民，一年有1000吨的用水量，每吨水的价格1元，每吨水的保管费用平均为一年元，每次水泵抽水至水塔需要费用2元；那么我们根据这些数据，想到的结论是什么呢？那就是这个水塔要建立多大，每隔多长时间送一次水？一年的总费用是多少？2 .该医药配送企业某种药品一年销售10000箱，每箱进价100元，每箱货的保管费用平均为一年5元，每次供应商送货的手续费170元；根据这个数据，我们想知道：每次采购多少箱？多长时间采购一次？一年的总费用是多少？年费用的计算该医药配送企业一年的总费用计算公式=商品的总进价+全年的保管费+全年订货手续费=每箱进价*销售总箱数+(每箱年保管费/2*销售总箱数)/订货次数+每次订货手续费*订货次数这里有人概念容易误解，就是全年的保管费的计算；很容易让人感觉:全年的保管费=每箱年保管费*销售总箱数;下面我举一个最简单的例子否定上面想法：比如仓库月初进了30箱货，每箱每天的保管费用为1元，那么到月底的时候保管总费用是不是(1元/箱.天)*30箱*30天=900元呢？实际上你要考虑到箱子在均匀出库。
经济订货批量扩展模型公式
经济订货批量扩展模型公式
经济订货批量扩展模型公式是一种用于计算企业经济订货批量的数学模型。
这个模型考虑了许多因素，包括订货成本、存储成本以及需求等。
经济订货批量是指在满足市场需求的情况下，确定最经济的订货数量。
这个模型的目的是通过最小化总成本来帮助企业做出合理的订货决策。
下面是经济订货批量扩展模型的公式：
EOQ = √((2 × D × S) / H)
其中，EOQ代表经济订货批量（Economic Order Quantity），D代表单位时间内的需求量，S代表订货成本，H代表存储成本。
这个公式衡量了企业订购数量和订购成本之间的权衡关系。
通过平衡固定成本（订购成本）和变动成本（存储成本），企业可以找到最经济的订货量，从而达到成本最小化的目标。
值得注意的是，经济订货批量模型假设需求是稳定且可预测的，并且没有考虑供应的不确定性、订货时间等因素。
因此，在实际应用中，可能需要根据具体情况对模型进行适当的修正或结合其他模型来进行决策。
总之，经济订货批量扩展模型公式提供了企业在进行批量订货时的一个参考依据。
通过使用这个模型，企业可以做出更明智、更经济的订货决策，从而提高效率和降低成本。
经济订货批量模型
四 人 大 生 成 概 本 述
贩买价+运费-折扣
购买成本
订货成本
签章+跟单+到货检查存 费用+保费+税收
持有成本
缺货成本
订货时丌能满足的利润 损失+重建客户关系+到 货延迟的额外损失
LOGO
经 济 订 货 批 量 模 型
不 允 人 许 生 缺 概 货 述 模 型
LOGO
经济订货批量模型
需求量 每次订货成本 平均存货量 持有成本 经济订货量
Total Cost 总成本 Demand 预期需求
推 导
人 公 生 式 概 述
TC D
平均存货量是经济订货量的一半 总成本=订货成本+持有成本
D EOQ V CC TC OC EOQ 2
经
订
批
LOGO
经济订货量模型
重 要 性
库 人 存 生 管 概 理 述
库存管理主要是： “不库存物料的计划不 控制有关的业务”，目的是支持生产运作 。 • 根据外界对库存的要求，企业订贩的特点， 预测，计划和执行一种补充库存的行为，幵对 这种行为迚行控制，重点在于确定如何订货， 订贩多少，何时定货。
168
LOGO
举 例
批有 量数 人 模量 生 型折 概 模扣 型的 述 经 济
可是生活当中有许多供货商会提出折扣条件，比如一次贩买多少件可以享受折 扣优惠等。那企业面对这个条件会作何选择呢？ 1.其年销售量将达到4000件 2.该商品成本50元 3.每单订货平均成本35美元 4.年保费、税收及其他年保费是存货价 值的20%
利用基本丌等式戒其他数学斱法易得 使得TC最小时的EOQ值
经济批量模型及其扩展
2.存货陆续供应和使用的经 济订货批量模型
P为每日供货量 d为每日耗用量
与批量有关的存货总成本为：
TC（Q）=D/Q·K+1/2（Q-Q/P·d）·Kc =D/Q·K+Q/2（1-d/p）·Kc
存货陆续供应和使用的经济订货量公式为：
2KD P
Q*
Kc P d
存货陆续供应和使用经济批量的相关总成本为：
K
D
U
F2
Kc
Q 2
当F1、D、K、U、F2、Kc为常数时，TC的大小 取决于Q。
为了求出TC的极小值，对其进行求导演算，可
得出经济批量公式：
Q 2 K D
TC 2 K D Kc
Kc
6
【例10-5】某企业每年耗用甲材料3 600公斤 ，材料单价为80元，一次订货成本为50元， 每公斤材料的年储存变动成本为4元。根据
十一、经济批量模型及其扩展
基本经济订货批量模型 经济订货批量模型的扩展
（一）基本经济订货批量模型
§什么是经济批量 经济批量，又称经济订货量，是指使 存货的相关总成本最低的进货批量。 一般用Ｑ*表示。
§基本经济批量基本模型是建立的一系 列的假设基础之上的。
1.基本经济批量模型的假定
（1）能够及时补充存货，即需要订货时便可立即 取得存货；
§ R=L×d
订货提前期的存货模式图
DF公司是一家家具分销商。预计年度需求量为12 000 套，家具购进价为420元。去年的订单共25份，总处理 成本为14 000元，其中固定成本11 000元。每张订单需 要检查费用180元，并且雇佣了一名检验人员对订单进 行抽检，每张订单的抽检工作耗时6小时，费用为3元/ 小时，该检验人员月薪2 800元。仓库租金为每年3 000元，每件家具仓储费3元。储存过程中会出现破损 ，平均破损成本为26元/件。另外，占用资金利息等其 他储存成本18元/件。从发出订单到货物运达需要5个工 作日。该公司设置了100件家具的保险储备。该公司每 年经营50周，每周营业6天。
经济订货批量模型
1, R) 和( M, 1) 一对
EOQ
模型。该模型主要用
来求解制造和再制造
LO G O
法对 的 经人 评评 济生 价 批概
量述 价方
计算简单, 运用方便 降低了成本 ，使公 司获得了更大的经济效益 权衡成本，控制规模
LO G O
法对 的 经人 评评 济生 价 批概
量述 价方
①订购预定期短;②当库存量下降到零
批评该方法在内容上的不足之处，而是批
评那种不顾实际情况而不适当地随便使用
这种方法的态度。伯比奇教授在其1978
年的著作《生产管理原理》中，对经济批
LO G O
人
生
概 述
谢
谢
V CC
LO G O
经济订货批量模型
不
人允
举
生概许 缺 货 述模
型
例
巴恩斯电子设备公 司的店主希望确定高品质 的音像设备sony微型放录
1机.其的经年济销订货售量量。将巴恩达斯 到预测4：000件
2.该商品成本50元
3.每单订货平均成
购本买3成5美本2元D400O0C 35
E5持O04其有×.年Q他4成保0=年本0费保0V=、5费10税9是C0C收存00.0及2货1068／
总
生大 概成 述本
运费-折 扣
成
购买成本
订货成本 签章+跟单+ 到货检查+另 一些过程处 理的成本
本
存货占用
持有成本缺货成本 订货时不
资金 +储
能满足的
存费用+
利润损失+
保费+税
重建客户
收
关系+到货
LO G O不来自经 济 订允许缺货模人生概述
经济订购批量模型
• Flow Pump公司的管理者希望在做出运输选择之 前权衡库存成本和运输成本，可选择的运输方式 如下：
承运商 南方铁路公 司 东南货运公 司（整车） 东南货运公 司（零担） 装运输量（磅）运费（美元/磅） 提前期 20 000或更多 10 000 无重量限制 0.10 0.15 0.20 6天 3天 4天
• 例1：奎克汽车公司每年使用50 000个减速 器，每个减速器的采购价格为2.40美元，每 次处理和接受订单将花费50美元，每个减 速器在库存中保存一年的费用是0.5美元。 问经济订购批量及订货次数。
例2：某公ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ某物品库存信息如下：
年需 购买 年储存 求量 价格 费率 4000t 25元/t 16% 订购费用 安全库 订货提 存量 前期 80元/次 200t 10天
1 2
3
4
5
6
7
8
9
批 订单 周转 安全 订货 运输 周转 安全 总成 量 数量 库存 库存 成本 成本 库存 库存 本 成本 成本 南方铁 路公司 东南货 运公司 （整车） 东南货 运公司 （零担）
数量折扣
• 一家公司预测每年的销售量为4000件，每 件音响系统买价为500美元。会计人员估计 每次订货费用为20美元，每年的保险费、 税费和其他保管费用为音响系统价值的 20%。求经济订购批量和一年订货次数。
请确定： 1、此种物品的经济订购批量是多少？ 2、某公司应为存货准备多少资金？ 3、存货水平为多少时应补充订货？
• 例3：运输成本和库存成本的权衡 Flow Pump公司每年平均需要30 000 台发动机。每台发动机的平均重量约为40 磅。奎克汽车公司就每台发动机向Flow Pump公司要价300美元。 Flow Pump公司的单位订单处理成本为 50美元。库存持有成本占商品采购价格的 25%。在装配厂， Flow Pump公司终年持 有的发动机安全库存相当于交货提前期间 内其平均生产需求量的5%。 Flow Pump公 司每年运作300天。 请选择合理的运输方案
经济生产批量模型分析
• 特点：
– 需求率是常量或近似乎常量；
– 当存贮降为零时开始生产，随生产随存储存贮量以 p-d 的 速度增加，生产 t 时间后存贮量达到最大 (p-d) t ，就停止
生产，以存贮来满足需求。直到存贮降到零时，开始新一 轮的生产，不允许缺货。。
• 主要参数：（ 4 个常量）
• 单位存贮费： • 每次订购费： • 需求率（年需求量）：
1
• .... .
存贮论
• 存贮是缓解供应与需求之间出现的供不应求或供过于 求等不协调情况的必要和有效的方法措施。
• 存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。 • 存贮论主要解决存贮策略的两个问题： • 1 ．补充存贮物资时，每次补充数量是多少？ • 2 ．应该间隔多长时间来补充这些存贮物资？ • 模型中需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，
4
• .... .
引例（续）
根据上述数据分析可得到：需求量
近似常数 3000(箱/周) ；
已知单位存储费（包含占用资金利
息 12 ％，仓库，保险，损耗,管理费用
8 ％，合计存贮率 20 ％，每箱费用 30
元），于是
又知c每1 ＝次订30货•20费％（＝包6含元手／续年费•箱、电
话费、交通费 13 元，采购人员劳务费
3,若需提前 1 （或 2 ）天订货，则应在剩下货物 量为 D/365=3000•52/365=427 箱（或 854 箱） 时就订货，这称为再订货点。
于是实际总费用为
TC ＝ QC1/2 ＋ DC3/Q ＋ 200C1＝ 80088.12 元
11
• .... .
§ 2 经济生产批量存贮模型
• 经济生产批量存贮模型，又称不允许缺货生产需要 一定时间的存贮模型，是另一种确定性的存贮模型。
经济批量订货量模型 ppt课件
计划生产的商品在市场上
流通时，要考虑在什么地
方，存放多少。
• 第二，从服务水平和经济 效益出发来确定库存量以
1 及如何保证补充的问题。
人四 购买价+运费-折扣
本
成
本
存货占用资金 +储存 费用+保费+税收
持有成本
订货成本
签章+跟单+到货检查+另一 些过程处理的成本
缺货成本
订货时不能满足的利润 损失+重建客户关系+到 货延迟的额外损失
不
经 济 订 货 批
允许缺货模人生概述
量
型
模
型
十分重要 假设：①订货时可立即一次到位
②存货价格稳定，且不存在 数量折扣
③不允许缺货 ④存货需求稳定，企业资金 充足，存货市场供应充足
例题剖析：
• 例：A公司以单价10元每年购入某种产品8000 件。每次订货费用为30元，资金年利息率为 12%，单位维持库存费按所库存货物价值的 18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求 经济生产批量、最低年总成本、年订购次数 和订货点。
经济订货量模型
库 存 重管 要理 性
库存管理主要是： “与库存物料的计划与 控制有关的业务”，目的是支持生产运作 。
• 根据外界对库存的要求，企业订购的特点，
•
库存管理应该特别考虑下 述两个问题：
预测，计划和执行一种补充库存的行为，并对
这种行为进行控制，重点在于确定如何订货，
订购多少，何时定货。
• 第一，根据销售计划，按
• 解：已知单件p＝10元/件，年订货量D为8000件/年，单位订 货费即调整准备费S为30元/次，单位维持库存费H由两部分组 成，一是资金利息，二是仓储费用，即H＝10×12%+10×18% ＝3元/(件·年)，订货提前期LT为2周，求经济生产批量EOQ和 订货点RL。
经济订货批量模型
经济订货批量(重定向自经济订货批量模型)经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型目录[隐藏]• 1 经济订货批量概述• 2 经济订货批量基本公式o 2.1 订货费用o 2.2 存贮及其他费用• 3 经济批量的计算• 4 计算经济订货批量最有效的方法[1]• 5 EOQ延伸[1]• 6 间断订货批量[1]•7 对经济批量方法的评价[2]•8 相关条目•9 参考文献[编辑]经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。
了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。
因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。
然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。
把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。
使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。
上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。
简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。
购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。
经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
经济订货批量模型公式经济订货批量模型
经济订货批量模型公式经济订货批量模型经济订货批量(重定向自经济订货批量模型)经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型目录[隐藏]oo1 经济订货批量概述2 经济订货批量基本公式 2.1 订货费用 2.2 存贮及其他费用3 经济批量的计算4 计算经济订货批量最有效的方法[1]5 EOQ延伸[1]6 间断订货批量[1]7 对经济批量方法的评价[2]8 相关条目9 参考文献[编辑]经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。
了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。
因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。
然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。
把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。
使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。
上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。
简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。
购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。
经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
经济订货批量模型ppt课件
购买成本 持有成本 订货成本 总成本
47.5×4000=190000 250／2×47.5×0.2=1187.5 16×35=560 191747.50
LOGO
在传统的ＥＯＱ模型中, 我们默认产品质量完好, 而实际情况并
允许缺货的模型ຫໍສະໝຸດ 非如此。由于生产系统不完善、自然灾害运输破损等原因, 生产 和订购批量中很可能包含缺陷产品, 缺陷率的存在会对订货批量
订购多少，何时定货。
• 第一，根据销售计划，按
计划生产的商品在市场上
流通时，要考虑在什么地
方，存放多少。
• 第二，从服务水平和经济 效益出发来确定库存量以
1 及如何保证补充的问题。
LOGO 正文 · 第一章
公 式
人生概逐批测试 述法
法
逐批测试法
1
LOGO
人四 购买价+运费-折扣 购买成本 生大 概成 总 述本
经 订批
1
LOGO 经济订货量模型
人库 生存 重 概管 要 述理 性
库存管理主要是： “与库存物料的计划与 控制有关的业务”，目的是支持生产运作 。
• 根据外界对库存的要求，企业订购的特点，
•
库存管理应该特别考虑下 述两个问题：
预测，计划和执行一种补充库存的行为，并对
这种行为进行控制，重点在于确定如何订货，
消 ①它是一项鲁莽的投资政策——不顾有多少可供使用的资本，就确定投资的数额。
②它强行使用无效率的多阶段订货办法，根据这种办法所有的部件都足以不同的周 期提供的。
③它回避准备阶段的费用，更谈不上分析及减低这项费用。
极 ④它与一些成功的企业经过实践验证的工业经营思想格格不入。似乎那些专心要提
经济订货批量模型.doc
经济订货批量(重定向自经济订货批量模型)经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型[编辑]经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。
了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。
因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。
然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。
把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。
使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。
上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。
简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。
购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。
经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
[编辑]经济订货批量基本公式基本公式是：....[编辑]订货费用研究下因订货而支付的费用。
一个规模很小的公司，订购货物的工作只不过由某个人兼任，或者就由公司的老板兼任这项工作。
这就很难把这位兼职的人在其领取的薪金中划出一部分纳入订货的费用之内。
经济订货批量基本模型
经济订货批量基本模型在经济运行中，订货批量是一个重要的决策问题。
在订货批量模型中，企业需要在满足市场需求的前提下，最大程度地降低订货成本和库存成本，以实现经济效益的最大化。
订货批量模型主要涉及两个方面的成本：订货成本和库存成本。
订货成本是指企业为完成一次订货所需要支付的成本，包括采购成本、运输成本和订货手续费等。
库存成本是指企业为维持一定库存水平而需要支付的成本，包括仓储成本、资金占用成本和报废成本等。
在订货批量模型中，最经典的模型是经济订货批量模型（Economic Order Quantity，简称EOQ）模型。
EOQ模型通过平衡订货成本和库存成本，确定最经济的订货批量。
EOQ模型的基本假设包括：需求是稳定且可预测的；订货成本和库存成本是已知的且与订货量和库存量成正比；没有订货延迟和库存衰减等因素的影响。
根据EOQ模型，最经济的订货批量可以通过以下公式计算得出：EOQ = √(2DS/H)其中，D表示年需求量，S表示订货成本，H表示库存成本。
EOQ模型的核心思想是，在订货成本和库存成本之间找到一个平衡点，使得总成本最小化。
当订货批量过小时，订货成本会增加，但库存成本会减少；当订货批量过大时，订货成本会减少，但库存成本会增加。
因此，EOQ模型可以帮助企业确定最经济的订货批量，以实现成本的最小化。
在实际应用中，EOQ模型有一些限制和局限性。
首先，EOQ模型假设需求是稳定且可预测的，但实际情况下需求往往是不稳定和不可预测的。
其次，EOQ模型忽略了订货延迟和库存衰减等因素的影响，而这些因素在实际运营中是存在的。
此外，EOQ模型还假设订货成本和库存成本是已知的且与订货量和库存量成正比，但实际情况下这些成本可能是变动的或非线性的。
为了解决这些限制和局限性，研究人员提出了许多改进的订货批量模型，如含不确定性需求的EOQ模型、考虑订货延迟的EOQ模型和考虑库存衰减的EOQ模型等。
这些模型在实际运营中更加贴近实际情况，能够更好地指导企业的订货决策。
有价格折扣的经济订货批量模型
有价格折扣的经济订货批量模型•常常有一些物资在订货量超过某一数量时，价格可打一定的折扣。
下面我们来考虑如何处理报价单中如下形式的报价：批量小于Ql，单价C1；批量在Q1到Q2之间，单价为C2；批量在Q2以上时，单价为C3。
•随订货量的变化，年平均支付的总费用除了受订货费、存储费影响外，还取决于订货量所落入的价格区段。
•年平均支付的总费用=库存维持费+订货费+购买费。
对于上式的相关总成本函数，简单地采用求导的方法求其最小值是行不通的。
因为，在Q=Qi处，相关总成本曲线不连续。
而相关总成本的最小值，即可能在相关总成本所代表的曲线的切线斜率位零的点上取到，也可能是在其曲线的间断点上取道。
而整条相关总成本曲线是由若干段光滑曲线组成，每一段光滑曲线是EOQ模型中的相关成本曲线的一部分。
求解每一光滑曲线段的最低点可以用EOQ公式，即：但这样求有两个问题：第一，Q*i对于报价Ci不是可行的，即使如果采用Q*i作为订货批量，卖方不会同意以Ci的单价供货；第二，即使Q*i对Ci可行，也存在这样的可能性：把采购的批量再加大一些，而获得更大的价格折扣，来降低总成本。
为解决这两个问题，可通过如下过程：①取最低价代入基本EOQ公式求出Q*i，若Q*i可行（即所求点在曲线上），Q*i（用Q*i作为订货量，卖方会同意以Ci价格供货）即为最优订货批量。
若Q*i不可行，则进行下一步；②取次低价代入基本EOQ公式中，求Q*i，如果Q*i可行，计算订货量为Q*i时的总成本和所有大于Q*i数量折扣点（曲线间断点）所对应的总成本，其中最小的总成本所对应的数量为最优订货量。
如果Q*i不可行，（采用Q*i作为订货量，卖方不会同意以Ci的价格供货）重复②直到找到一个可行的为止。
例某医院每月平均使用大约100个急救包，每日的使用量之间没有明显的差异。
采购批量小于75个时，每个急救包的进价35元；采购批量大于或等于75个时，每个急救包的进价为元。
有数量折扣的经济订货批量模型
有数量折扣的经济订货批量模型我们仅对不许缺货的经济订货批量模型，来讨论有数量折扣情况存在时的订货批量问题。
所谓数量折扣，就是提供存贮货物的企业为鼓励用户多购货物，对于一次购买较多数量的用户在价格上给予一定的优惠。
这样一来，单位货物购置费e 应看作是订购量Q 的函数)(Q e 。
通常，)(Q e 是阶梯函数，如图10—5。
订购量1Q 2Q 3Q图10—5设价格折扣率为β，0<β<1，有e ， 若是0<Q <0Q ；)(Q e =e （1–β） 若是Q ≥0Q 。
其中，0Q 为折扣点。
我们将u Q t /=代入式2//but eu t a f ++=，可得费用函数bQ u Q e Q au Q f 21)()(++= （10—13） 它也是Q 的分段函数，因此不能运用令导数为零的方法确定极值点。
由前可知，在没有折扣的情况下，最佳订购量*Q 与e 是无关的。
因此，在一个连续区间内，可以应用式（10—2），b au Q /2*=。
于是，分段函数f 出现图10—6(a)，(b)，(c)所示的三种情况。
图10—6 当0Q <*Q 时，由图10—6( c )得，*Q 就是我们讨论问题的最优解。
当*Q <0Q 时，就会出现如图10—6(a)和( b)所示的两种情况。
如果)(*Q f <)(0Q f ，则*Q 为问题的最优解，否则0Q 为问题的最优解。
在实际问题中，单位货物购置费e 可能会有多个分界点，0≤0Q <1Q < …<n Q ，在不同的区段[i Q ，1+i Q ]可以有不同的折扣，讨论的方法和上面的情况相似，我们不再作介绍，感兴趣的读者可参阅其他有关著作。
例10—5 设a =50元/次，b =3元/（年·件），u =18000件/年， 货物单价 3， Q <1500；)(Q e = 2.9， 1500≤Q <3000；2.8， Q ≥3000。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解： 已知 D = 300 个/年，c3 = 200 元/次。
Q < 50 时，
k1 = 500 元，c1(1)=500*20% =100（元/个年）
50 ≤ Q < 100 时，k2 = 480 元，c1(2)= 480*20% = 96（元/个年）
100 ≤ Q 时，
k3 = 475 元， c = 1(3) 475*20% = 95（元/个年）
§ 5 经济订购批量折扣模型
例 5.图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销
售，每个阅览桌的价格为 500 元，每个阅览桌存储一年的费 用为阅览桌价格的 20%，每次的订货费为 200 元，该公司预 测这种阅览桌每年的需求为300 个。生产厂商为了促进销售 规定：如果一次订购量达到或超过 50 个,每个阅览桌将打九 六折，即每个售价为 480 元；如果一次订购量达到或超过 100个，每个阅览桌将打九五折，即每个售价为 475 元。请 决定为使其一年总费用最少的最优订货批量 Q*，并求出这时 一年的总费用。
§ 5 经济订购批量折扣模型
当订货量为 Q∈ [Qi-1， Qi)时，由于 c(Q)= ki ，则有
������
������
������������������ = ������ ������������������ ������ + ������ ������������ + ������������������, ������ = ������, ������, ������, … ������
≈ ������������个
������������������ ≤ ������时，������������ =
������������������������ = ������������(������)
������
×
������������������ × ������������
������������������
§ 5 经济订购批量折扣模型
������ < ������������时，������������ =
������������������������ = �Hale Waihona Puke ����������(������)
������
×
������������������ × ������������������
������������������
§ 5 经济订购批量折扣模型
全量折扣模型
设货物单价 c 为订货量 Q 的分段函数， 即
c（Q） = ki， Q∈[Qi-1， Qi)，i = 1，2，…，n， 其中 k1 > k2 > … > kn，Q0< Q1< Q2< … < Qn，Q0 是最小订购数量，通常为 0； Qn为最大批量，通常无 限制。
§ 5 经济订购批量折扣模型
由 TC 的图形知，如果 TCi 的驻点 Q 满足 Qi-1 < Q < Qi ，则计算并比较TCi ( Q )，TCi+1(Qi)， TCi+2(Qi+1)，…，TCn (Qn−1) 的值，其中最小者所对 应的 Q 即为最佳订货批量 Q*，即 Q*满足
������������ ������∗ = ������������������������������������ ������ , ������������������(������������) ������������ > ������
本章内容
1
2
经济生产批量模型
3 允许缺货的经济订货批量模型
4 允许缺货的经济生产批量模型
5
经济订购批量折扣模型
§ 5 经济订购批量折扣模型
在前面四节中，单位货物的进价成本即货物单价都是固 定的，而本节中的进价成本是随订货数量的变化而变化的。
所谓货物单价有“折扣”是指供应方采取的一种鼓励用 户多订货的优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物 单价。通常，订货越多购价越低。
由微积分可知，分段函数 TC(Q) 的最小值只可能在区间 的端点和驻点达到。为此，我们需要先找出这些点。由于 TCi 中的 Dki 是常数，求导数为 0，所以，类似于模型一， 得 TCi 的驻点
������ =
������������������������ ������������(������)
≈
������������个
������������ ≤ ������ < ������������������时，������������ =
������������������������ = ������������(������)
������ × ������������������ × ������������������ ������������
≈
������������个
其中只有������������ 在其范围内。
§ 5 经济订购批量折扣模型
计算得
TC1(Q1 )=TC1(35)=153464元 TC2(Q1)=TC2(50)=147600元 TC3(Q2)=TC3(100)=147850元
比较上面的数值，得一年的总费用最少为147600元， 因此，最佳订货批量为 Q*= 50。
因此，在订货批量的模型中总费用可以由三项构成，即
TC
1 2
Qc1
D Q
c3
Dc
式中 c 为当订货量为 Q 时的单位货物的进价成本。
§ 5 经济订购批量折扣模型
这种存储模型的特点如下：
（1）需求率（单位时间的需求量）为 d； （2）无限供货率（单位时间内入库的货物数量）； （3）不允许缺货； （4）费用包括单位存储费 c1，每次的订货费为 c3，单 位货物的进货成本即货物单价为 c； （5）每期初进行补充，即期初存储量为 Q。
下图是n=3时c（Q）和TC的图形表示。
§ 5 经济订购批量折扣模型
由此可见，总费用TC也是Q的分段函数，具体表示如下。
������������ ������ = ������������������， ������ ∈ ������������−������，������������ ， ������ = ������, ������, ������ … ������.