13.5经济订购批量折扣模型

解： 已知 D = 300 个/年，c3 = 200 元/次。
Q < 50 时，
k1 = 500 元，c1(1)=500*20% =100（元/个年）
50 ≤ Q < 100 时，k2 = 480 元，c1(2)= 480*20% = 96（元/个年）
100 ≤ Q 时，
k3 = 475 元， c = 1(3) 475*20% = 95（元/个年）
§ 5 经济订购批量折扣模型
例 5.图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销
售，每个阅览桌的价格为 500 元，每个阅览桌存储一年的费 用为阅览桌价格的 20%，每次的订货费为 200 元，该公司预 测这种阅览桌每年的需求为300 个。生产厂商为了促进销售 规定：如果一次订购量达到或超过 50 个,每个阅览桌将打九 六折，即每个售价为 480 元；如果一次订购量达到或超过 100个，每个阅览桌将打九五折，即每个售价为 475 元。请 决定为使其一年总费用最少的最优订货批量 Q*，并求出这时 一年的总费用。
§ 5 经济订购批量折扣模型
当订货量为 Q∈ [Qi-1， Qi)时，由于 c(Q)= ki ，则有
������
������
������������������ = ������ ������������������ ������ + ������ ������������ + ������������������, ������ = ������, ������, ������, … ������
≈ ������������个
������������������ ≤ ������时，������������ =
������������������������ = ������������(������)
������
×
������������������ × ������������
������������������
§ 5 经济订购批量折扣模型
������ < ������������时，������������ =
������������������������ = �Hale Waihona Puke ����������(������)
������
×
������������������ × ������������������
������������������
§ 5 经济订购批量折扣模型
全量折扣模型
设货物单价 c 为订货量 Q 的分段函数， 即
c（Q） = ki， Q∈[Qi-1， Qi)，i = 1，2，…，n， 其中 k1 > k2 > … > kn，Q0< Q1< Q2< … < Qn，Q0 是最小订购数量，通常为 0； Qn为最大批量，通常无 限制。
§ 5 经济订购批量折扣模型
由 TC 的图形知，如果 TCi 的驻点 Q 满足 Qi-1 < Q < Qi ，则计算并比较TCi ( Q )，TCi+1(Qi)， TCi+2(Qi+1)，…，TCn (Qn−1) 的值，其中最小者所对 应的 Q 即为最佳订货批量 Q*，即 Q*满足
������������ ������∗ = ������������������⁡������������������ ������ , ������������������(������������) ������������ > ������
本章内容
1
2
经济生产批量模型
3 允许缺货的经济订货批量模型
4 允许缺货的经济生产批量模型
5
经济订购批量折扣模型
§ 5 经济订购批量折扣模型
在前面四节中，单位货物的进价成本即货物单价都是固 定的，而本节中的进价成本是随订货数量的变化而变化的。
所谓货物单价有“折扣”是指供应方采取的一种鼓励用 户多订货的优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物 单价。通常，订货越多购价越低。
由微积分可知，分段函数 TC(Q) 的最小值只可能在区间 的端点和驻点达到。为此，我们需要先找出这些点。由于 TCi 中的 Dki 是常数，求导数为 0，所以，类似于模型一， 得 TCi 的驻点
������ =
������������������������ ������������(������)
≈
������������个
������������ ≤ ������ < ������������������时，������������ =
������������������������ = ������������(������)
������ × ������������������ × ������������������ ������������
≈
������������个
其中只有������������ 在其范围内。
§ 5 经济订购批量折扣模型
计算得
TC1(Q1 )=TC1(35)=153464元 TC2(Q1)=TC2(50)=147600元 TC3(Q2)=TC3(100)=147850元
比较上面的数值，得一年的总费用最少为147600元， 因此，最佳订货批量为 Q*= 50。
因此，在订货批量的模型中总费用可以由三项构成，即
TC

1 2
Qc1

D Q
c3

Dc
式中 c 为当订货量为 Q 时的单位货物的进价成本。
§ 5 经济订购批量折扣模型
这种存储模型的特点如下：
（1）需求率（单位时间的需求量）为 d； （2）无限供货率（单位时间内入库的货物数量）； （3）不允许缺货； （4）费用包括单位存储费 c1，每次的订货费为 c3，单 位货物的进货成本即货物单价为 c； （5）每期初进行补充，即期初存储量为 Q。
下图是n=3时c（Q）和TC的图形表示。
§ 5 经济订购批量折扣模型
由此可见，总费用TC也是Q的分段函数，具体表示如下。
������������ ������ = ������������������， ������ ∈ ������������−������，������������ ， ������ = ������, ������, ������ … ������.