第2章 简单线性回归模型
第二章(简单线性回归模型)2-4答案(最新整理)
i2 2一、判断题2.4 回归系数的区间估计和假设检验1. 如果零假设 H 0：B 2=0，在显著性水平 5%下不被拒绝，则认为 B 2 一定是 0。
（F ）2. k 的置信度为(1 -)的置信区间指真实参数落入该区间的概率是(1 -)。
(F)3.假设检验为单侧检验还是双侧检验本质上取决于备择假设的形式。
（F ）4.回归系数的显著性检验是用来检验解释变量对被解释变量有无显著解释能力的检验。
（T ）二、单项选择题1. 对回归模型Y i = 0 + 1 X i + u i 进行检验时，通常假定u i 服从（C ）。
A ． N (0,2)B ． t (n - 2)C ． N (0,2)D ． t (n )2. 用一组有 30 个观测值的样本估计模型Y i = 0 + 1 X i + u i ，在 0.05 的显著性水平下对1的显著性作t 检验，则1显著地不等于零的条件是其统计量t 大于（ D ）。
A ． t 0.05 (30)B ． t 0.025 (30))C ． t 0.05 (28)D ． t 0.025 (28)ˆ - 3. 回归模型Y =+ X + u 中，关于检验 H ：= 0 所用的统计量11， 下i1ii1列说法正确的是（ D ）。
A. 服从（2C ．服从（2 n - 2） n - 1）B. 服从t （n - 1）D ．服从t （n - 2）4. 用一组有 30 个观测值的样本估计模型 y t = b 0 + b 1x 1t + b 2x 2t + u t 后，在 0.05 的显著性水平上对b 1 的显著性作t 检验，则b 1 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. t 0.05 (30) B. t 0.025 (28) C. t 0.025 (27) D. F 0.025 (1,28)三、简答题1. 当给定后，回归系数2的置信区间是什么样的？ ⎡ ˆ ˆ ⎤答：总体方差已知时，置信区间为⎢2 - z ,2 + z ⎥ ；总体方差 未知 ⎢ ∑ x 2 ∑ x 2 ⎥ ⎣i i ⎦∑e2则使用ˆ 2=in - 2估计2：①样本容量充分大时，统计量仍服从正态，则置信区间为Var (ˆ ) 1∑ ix2 ∑ i x 2 ⎥ 22⎡ ˆ ˆ ˆ ˆ ⎤ ⎢2 - z ,2 + z ⎥ ；②样本容量较小时，统计量服从 t 分布，则置信区 ⎢ ∑ x 2 ∑ x 2 ⎥ ⎣i i ⎦⎡ 间为 ⎢ˆ2 - tˆ,ˆ2 + tˆ⎤ 。
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第2章 简单回归模型【圣才出品】
第2章简单回归模型2.1复习笔记一、简单回归模型的定义1．简单线性回归模型一个简单的方程是：01y x uββ=++假定方程在所关注的总体中成立，它便定义了一个简单线性回归模型。
因为它把两个变量x 和y 联系起来，所以又把它称为两变量或者双变量线性回归模型。
变量u 称为误差项或者干扰项，表示除x 之外其他影响y 的因素。
1β就是y 与x 的关系式中的斜率参数，表示在其他条件不变的情况下，x 变化一个单位y 平均变化。
0β被称为截距参数，在一般的模型中除非有很强的理论依据说明模型没有截距项，否则一般情况下都要带上截距项。
2．回归术语表2-1简单回归的术语3．零条件均值假定（1）零条件均值u 的平均值与x 值无关。
可以把它写作：()()|E u x E u =当方程成立时，就说u 的均值独立于x。
（2）零条件均值假定的意义①零条件均值假定给出1β的另一种非常有用的解释。
以x 为条件取期望值，并利用()|0E u x =，便得到：()01|E y x xββ=+方程表明，总体回归函数（PRF）()|E y x 是x 的一个线性函数，线性意味着x 变化一个单位，将使y 的期望值改变1β。
对任何给定的x 值，y 的分布都以()|E y x 为中心。
1β就是斜率参数。
②给定零条件均值假定()|0E u x =，把方程中的y 看成两个部分是比较有用的。
一部分是表示()|E y x 的01x ββ+，被称为y 的系统部分，即由x 解释的那一部分，另一个部分是被称为非系统部分的u，即不能由x 解释的那一部分。
二、普通最小二乘法的推导1．最小二乘估计值从总体中找一个样本。
令(){} 1 i i x y i n =，：，…，表示从总体中抽取的一个容量为n 的随机样本。
01i i iy x u ββ=++在总体中，u 与x 不相关。
因此有：()()()0cov 0E u x u E xu ===，和用可观测变量x 和y 以及未知参数0β和1β表示为：()010E y x ββ--=()010E x y x ββ--=⎡⎤⎣⎦得到()0111ˆˆ0ni ii y x n ββ=--=∑和()0111ˆˆ0ni i ii x y x n ββ=--=∑这两个方程可用来解出0ˆβ和1ˆβ01ˆˆy x ββ=+则01ˆˆy x ββ=-一旦得到斜率估计值1ˆβ，则有：()111ˆˆ0niiii x y y x x ββ=⎡⎤---=⎣⎦∑整理后便得到：()()111ˆnniii i i i x yy x x x β==-=-∑∑根据求和运算的基本性质，有：()()211n ni i i i i x x x x x ==-=-∑∑()()()11nniii i i i x yy x x y y==-=--∑∑因此，只要有()21nii x x =->∑估计的斜率就为：()()()1121ˆnii i ni i xx y yx x β==--=-∑∑所给出的估计值称为0β和1β的普通最小二乘（OLS）估计值。
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-2答案
2.2 简单线性回归模型参数的估计一、判断题1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。
（F)2.随机扰动项和残差项是一回事。
（F ）3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。
（F ）4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。
（ F ）5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。
（ F ）二、单项选择题1．设样本回归模型为i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的iˆβ的公式中，错误的是（ D ）。
A ．()()()i i 12i X X Y -Y ˆX X β--∑∑＝ B ．()i i i i 122i i n X Y -X Y ˆn X -X β∑∑∑∑∑＝C ．i i 122iX Y -nXY ˆX -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12x n X Y -X Y ˆβσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，ˆY 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。
A ．i i ˆY Y 0∑（－）＝B ．2i i ˆY Y 0∑（－）＝C ．i i ˆY Y ∑（－）＝最小D ．2i i ˆY Y ∑（－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，ˆY 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。
A ．ˆYY ＝ B ．ˆY Y ＝ C ．ˆY Y ＝ D ．ˆY Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。
A ．X Y （，）B ． ˆX Y （，）C ．ˆX Y （，）D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，ˆY表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+＝满足（ A ）。
A ．i i ˆY Y 0∑（－）＝B ．2i i Y Y 0∑（－）＝ C ． 2i i ˆY Y 0∑（－）＝ D ．2i i ˆY Y 0∑（－）＝6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。
第二章简单线性回归模型
4000
2037 2210 2325 2419 2522 2665 2799 2887 2913 3038 3167 3310 3510
2754
4500
2277 2388 2526 2681 2887 3050 3189 3353 3534 3710 3834
3039
5000 5500
2469 2924 2889 3338 3090 3650 3156 3802 3300 4087 3321 4298 3654 4312 3842 4413 4074 4165
Yi 与 E(Yi Xi )不应有偏差。若偏
差u i 存在，说明还有其他影响因素。
Xi
X
u i实际代表了排除在模型以外的所有因素对 Y 的影
响。 u i
◆性质 是其期望为 0 有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济分析结19
果的性质和计量经济方法的选择
引入随机扰动项 u i 的原因
特点：
●总体相关系数只反映总体两个变量 X 和 Y 的线性相关程度 ●对于特定的总体来说，X 和 Y 的数值是既定的，总体相关系
数 是客观存在的特定数值。
●总体的两个变量 X 和 Y的全部数值通常不可能直接观测，所
以总体相关系数一般是未知的。
7
X和Y的样本线性相关系数：
如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性
计量经济学
第二章 一元线性回归模型
1
未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人 次；国际旅游外汇收入580亿美元，国内旅游收入2500亿 美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。
庞浩 计量经济学2第二章 简单线性回归模型
三、总体回归函数
总体回归函数（population regression function，简称PRF）： 将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释 变量X的函数。
E (Y | X i ) f ( X i )
当总体回归函数是线性形式时，
总体回归函数的条件 期望表示方式
E (Y | X i ) f ( X i ) 1 2 X i
22
四、随机扰动项u
（一）定义 各个被解释变量的个别值与相应的条件均值的 偏差，被称为随机扰动项，或随机干扰项 （stochastic disturbance），或随机误差项 （stochastic error）， 用u表示。它可正可 负，是一个随机变量。
ui Yi E (Y | X i ) Yi E (Y | X i ) ui Yi 1 2 X i ui
消费 支出 Y
932
1259 1448 1651 2298 2289 2365 2488 2856 3150
25
Y
SRF1 SRF2
X
26
样本一
Y vs. X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 X 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
4
（二）相关关系的种类
⒈按涉及变量的多少分为 单相关 多重（复）相关
相 关 关 系 的 种 类
⒉按表现形式的不同分为
线性相关
非线性相关 正相关 负相关 完全相关
⒊单相关时，按相关关系的方 向不同分为
4.按相关程度的不同分为
Hale Waihona Puke 不完全相关 不相关5
第二章 经典线性回归模型
它表明，对于n个时期t =1,2,…,n，该模型成立。
6
更一般的形式为：
Yi xi ui
i 1,2,...,n
(2.4)
即模型对X和Y的n对观测值（i=1,2,…,n）成立。 (2.3)式一般用于观测值为时间序列的情形，在横 截面数据的情形，通常采用(2.4) 式。
7
例2.1 城镇居民家庭人均消费方程 根据凯恩斯的绝对收入消费理论，在其它 条件不变的情况下，消费与可支配收入同方向变 动，即消费曲线的斜率为正。根据中国2006年31 个省市的城镇居民家庭平均每人全年可支配收入 income(单位：元)和城镇居民家庭平均每人全年 消费性支出consume的数据(单位：元)，画出散 点图如下：
（6）各解释变量之间不存在严格的线性关系。
上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件：
18
A1. E(u)=0 A2. E (uu) 2 I n
由于
u1 u2 uu u1 u2 ... u n
2
u12 u1u2 ...... u1un 2 u2u1 u2 ...... u2un ... un ................................. 2 unu1 unu2 ...... un
8
15,000 14,000 13,000 12,000
CONSUME
11,000 10,000 9,000 8,000 7,000 6,000 8,000
12,000
16,000 INCOME
20,000
24,000
从图中看出，两变量之间呈线性关系，可建立城镇居 民家庭人均消费方程如下：
C o n su m e * In c o m e u
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-5答案
2.5 回归模型预测一、判断题1.fY ˆ是对个别值f Y 的点估计。
（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。
（F ）3.fY ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。
（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。
（F ）5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。
（F ）二、单项选择题1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。
A ．预测区间越宽，精度越低B ．预测区间越宽，预测误差越小C 预测区间越窄，精度越高D ．预测区间越窄，预测误差越大2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。
A.增大样本容量nB. 预测普通情形而非极端情形C.提高模型的拟合优度D.提高样本观测值的分散度三、多项选择题1．计量经济预测的条件是（ABC ）A ．模型设定的关系式不变B ．所估计的参数不变C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件2.对被解释变量的预测可以分为（ABC ）A.被解释变量平均值的点预测B.被解释变量平均值的区间预测C.被解释变量的个别值预测D.解释变量预测期取值的预测四、简答题1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值fY ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差，并不总是相等。
而用fY ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。
一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。
2.分别写出()f f X Y E 和f Y 的置信度为α-1的预测区间。
答：()f f X Y E ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±∑22f 2f i x X X n 1t Y σαˆˆ；f Y ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++±∑22f 2f i x X X n 11t Y σαˆˆ。
最新第二章(简单线性回归模型)2-1答案
2.1回归分析与回归函数一、判断题1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。
（T ）2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。
（ F ）3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。
（F ）4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。
（F ）二、单项选择题1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。
A ．函数关系与相关关系B ．线性相关关系和非线性相关关系C ．正相关关系和负相关关系D ．简单相关关系和复杂相关关系2．相关关系是指（ D ）。
A ．变量间的非独立关系B ．变量间的因果关系C ．变量间的函数关系D ．变量间不确定性的依存关系3．进行相关分析时的两个变量（ A ）。
A ．都是随机变量B ．都不是随机变量C ．一个是随机变量，一个不是随机变量D ．随机的或非随机都可以4．回归分析中定义的（ B ）。
A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量5．表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是（ C ）。
A ．01ˆˆˆt t Y X ββ=+B ．01()t t E Y X ββ=+C ．01t t t Y X u ββ=++D ．01t t Y X ββ=+6.一元线性样本回归直线可以表示为（ C ）A ．i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+=C. i i e X Y ++=∧∧i 10ββ D. i 10X i Y ββ+=∧7．对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ D）。
A ．ˆ0r=1σ＝时，B ．ˆ0r=-1σ＝时，C ．ˆ0r=0σ＝时，D ．ˆ0r=1r=-1σ＝时，或8．相关系数r 的取值范围是（ D ）。
简单线性回归模型试题及答案
第二章 简单线性回归模型、单项选择题:1、回归分析中定义的（B ）C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 &下面哪一个必定是错误的（ C ）。
A Y?=30+0.2X i ,以丫 =0.8B 、= —75 + 1.5X i ,気=0.91 C 2.1X i , r XY =0.78 D 、 Y? = —12 —3.5X i , r XY = —0.969、 产量（X ,台）与单位产品成本（Y ,元/台）之间的回归方程为Y? = 356 -1.5X ，这说明（D 。
A 产量每增加一台，单位产品成本增加356元B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加 356元D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元10、 回归模型Yi 八。
「X i , i = 1 ，…，25中，总体方差未知，检验H 。
： r =0时，所用的检验 统计量 —L 服从（D 。
S目A 2（n -2）B 、t （n-1）C 、2（n"）D 、t （n-2）11、 对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。
A 、Ci （消费）=500弋.8^ （收入）B 、Qdi （商品需求）=10・0.81［（收入）0.9Pi （价格）CQ si （商品供给）二20（价格）D Y （产出量）765K 役（资本）L ："（劳动）12、进行相关分析时，假定相关的两个变量（A ）。
A 、解释变量和被解释变量都是随机变量2、 A 3最小二乘准则是指使（ D n Z （Y t -Y ） B 下图中“{”所指的距离是（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程。
nE Y -Y? C 、max Y r -Y Dt -1n、' (Y t -Y?)2t 丄 5、 6、 线性 B 、无偏性 C、有效性 D参数-的估计量？具备有效性是指（B ）Var （ ?） =0 B 、Var （ ?）为最小 C 亠0反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是 总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和7、 (B )。
第二章(简单线性回归模型)2-5答案
2.5 回归模型预测一、判断题1.fY ˆ是对个别值f Y 的点估计。
（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。
（F ）3.fY ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。
（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。
（F ）5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。
（F ）二、单项选择题1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。
A ．预测区间越宽，精度越低B ．预测区间越宽，预测误差越小C 预测区间越窄，精度越高D ．预测区间越窄，预测误差越大2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。
A.增大样本容量nB. 预测普通情形而非极端情形C.提高模型的拟合优度D.提高样本观测值的分散度三、多项选择题1．计量经济预测的条件是（ABC ）A ．模型设定的关系式不变B ．所估计的参数不变C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件2.对被解释变量的预测可以分为（ABC ）A.被解释变量平均值的点预测B.被解释变量平均值的区间预测C.被解释变量的个别值预测D.解释变量预测期取值的预测四、简答题1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值fY ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差，并不总是相等。
而用fY ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。
一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。
2.分别写出()f f X Y E 和f Y 的置信度为α-1的预测区间。
答：()ff X Y E ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±∑22f 2f i x X X n 1t Y σαˆˆ；f Y ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++±∑22f 2f i x X X n 11t Y σαˆˆ。
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案
2.3拟合优度的度量一、判断题1.当()∑-2i y y 确定时，()∑-2iy y ˆ越小，表明模型的拟合优度越好。
（F ） 2.可以证明，可决系数高意味着每个回归系数都是可信任的。
（F ） 3.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。
（F ） 4.任何两个计量经济模型的都是可以比较的。
（F ）5.拟合优度的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。
（ T ）6.结构分析是高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。
（ F ）7.通过的高低可以进行显著性判断。
（F ）8.是非随机变量。
（F ）二、单项选择题1．已知某一直线回归方程的可决系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。
A ．±0.64B ．±0.8C ．±0.4D ．±0.32 2．可决系数的取值范围是（ C ）。
A ．≤-1B ．≥1C ．0≤≤1D ．－1≤≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ）A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量三、多项选择题1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。
A ．相关系数B ．回归系数C ．样本可决系数D ．回归方程的标准差E ．剩余变差（或残差平方和）2．对于样本回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。
A ．22i i i i ˆY Y -Y Y ∑∑ （－） （－） B ．221ii ˆX X β∑（－） C ．22iiRY Y ∑（－） D ．2iiˆY Y ∑（－） E ．1iiiiˆX X Y Y β∑（－（）－） 3．对于样本回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+＝，ˆσ为估计标准差，下列可决系数的算式中，正确的有（ ABCDE ）。
第二章 简单线性回归模型
Y 的条件均值
E (Y X i )
55
75
95
115
135
155
175
195
215
235
之间的对应关系是： 家庭可支配收入 X 与平均消费支出 E ( Y X i ) 之间的对应关系是：
E ( Y X i ) = 15 + 2 X 3
i
的条件期望表示为解释变量的某种函数称为总体函数。 这种把总体应变量 Y 的条件期望表示为解释变量的某种函数称为总体函数。简记 PRF。 为 PRF。
（三）回归与相关的联系与区别
两者的区别在于： 用途不同—— ——相关分析是用相关系数去度量变量之间线性 （1）用途不同——相关分析是用相关系数去度量变量之间线性 关联的程度，而回归分析却要根据解释变量的确定值， 关联的程度，而回归分析却要根据解释变量的确定值，去估计和预测 被解释变量的平均值； 被解释变量的平均值； 变量性质不同—— ——相关分析中把相互联系的变量都作为随 （2）变量性质不同——相关分析中把相互联系的变量都作为随 机变量， 机变量， 而在回归分析中， 而在回归分析中， 假定解释变量在重复抽样中具有固定数值， 假定解释变量在重复抽样中具有固定数值， 是非随机的，被解释变量才是随机变量。 是非随机的，被解释变量才是随机变量。 对变量的因果关系处理不同—— ——回归分析是在变量因果关 （3）对变量的因果关系处理不同——回归分析是在变量因果关 系确定的基础上研究解释变量对被解释变量的具体影响，对变量的处 系确定的基础上研究解释变量对被解释变量的具体影响， 理是不对称的， 而在相关分析中， 把相互联系的变量都作为随机变量， 理是不对称的， 而在相关分析中， 把相互联系的变量都作为随机变量， 是对称的。 是对称的。
计量经济学 第二章 简单线性回归模型案例分析 PPT
3. 用P值检验 α=0.05 >> p=0.0000
表明，城镇居民人均总收入对城镇居民每百户计算机拥有量确 有显著影响。
4. 经济意义检验：
所估计的参数
,说明城镇
居民家庭人均总收入每增加1元，平均说来城变量选择：被解释变量选择能代表城乡所有居民消费的 “城镇居民家庭平均每百户计算机拥有量”(单位:台) ； 解释变量选择表现城镇居民收入水平的“城镇居民平均每 人全年家庭总收入”（单位:元） 研究范围：全国各省市2011年底的城镇居民家庭平均每 百户计算机拥有量和城镇居民平均每人全年家庭总收入数 据。
3、总体回归函数（PRF）是将总体被解释变量Y的条件 均值表现为解释变量X的某种函数。 样本回归函数（SRF）是将被解释变量Y的样本条件 均值表示为解释变量X的某种函数。 总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项是被解释变量实际值与条件均值的偏差， 代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。
Yt 12Xt ut
估计参数
假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。 具体操作：使用EViews 软件，估计结果是：
用规范的形式将参数估计和检验的结果写为： Y ˆt11.95800.002873X t
（5.6228） (0.00024) t= (2.1267) (11.9826) R2 0.8320 F=143.5836 n=31
即是说：当地区城镇居民人均总收入达到25000元时，城镇居 民每百户计算机拥有量 平均值置信度95%的预测区间为 （80.6219，86.9473）台。
12
个别值区间预测:
第2章 简单回归模型
将总体矩条件应用于样本 • 从总体中随机抽取一个样本容量为n的随机 样本，用{(xi,yi): i=1, „,n} ，i表示单 个样本（observation）的编号，n是样本总 量。xi,yi表示第i个样本的相应的变量。 • 每一观测样本i均应满足： yi = b0 + b1xi + ui • 将前面所假定的总体矩条件(3)(4)应用于样 本中，这种方法称为矩估计法（method of moments）.
一个重要问题
如果我们忽略包含于误差项u中的其他因素，能否 通过简单回归模型，得到x对于y的其他因素不变 情况下的影响（ceteris paribus effect of x on y）呢？ 不能。 需要对u和x的关系作出假定，或者是说，假定x与 y的关系符合一定的条件，才能通过上述模型估计 x对于y的其他因素不变情况下的影响(ceteris paribus effect of x on y)。
选择参数值b0, b1, 使得样本的矩条件成立
• 与总体中的矩条件(3)(4)相对应，在样本中相 应的矩条件(sample counterparts)为：
(3' ) ( 4' ) n
1
y
n i 1 n i 1 i
i
ˆ b ˆ x 0 b 0 1 i
i
n
1
x y
ˆ b ˆ x 0 b 0 1 i
普通最小二乘法的推导
(a ) (b) (c) (d )
x y y bˆ x bˆ x 0
n i 1 n i i 1 1 i
x ( y
i 1 n i
i
ˆ (x x) 0 y) b 1 i
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案
、判断题2 21. 当y y确定时，？ y越小，表明模型的拟合优度越好。
（F）2. 可以证明，可决系数R2高意味着每个回归系数都是可信任的。
（F）3. 可决系数R2的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。
（F）4. 任何两个计量经济模型的R2都是可以比较的。
（F）5. 拟合优度R2的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。
（T）6. 结构分析是R2高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。
（F ）7.通过R2的高低可以进行显著性判断。
(F)8.R2是非随机变量。
（F）二、单项选择题1. 已知某一直线回归方程的可决系数为0.64 , 则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为(B )。
A.± 0.64B.± 0.8C.± 0.4D. ± 0.322. 可决系数R2的取值范围是（C）。
A.R2< -1B. R2> 1C.0< R2< 1D.—1 < R2< 13.下列说法中正确的是：（D ）A如果模型的R2很高，我们可以认为此模型的质量较好B如果模型的R2较低，我们可以认为此模型的质量较差C如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量三、多项选择题1. 反映回归直线拟合优度的指标有（ACDE ）。
A. 相关系数 B .回归系数 C.样本可决系数D.回归方程的标准差E.剩余变差（或残差平方和）2•对于样本回归直线Y?= ?）?X j ,回归变差可以表示为（ABCDE ）。
A. （丫厂Y i）2 - （Y i- Y?）2B . ?2（X i - X）2C. R2（Y i-Y i）2 D . （Y?i-Y）2E.? （X i-X（Y i—Y i）2.3拟合优度的度量3•对于样本回归直线丫j=乙F列可决系数的算式中，正确的有(ABCDE )。
第二章(简单线性回归模型)2-1答案
2.1回归分析与回归函数一、判断题1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。
（T ）2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。
（ F ）3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。
（F ）4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。
（F ）二、单项选择题1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。
A ．函数关系与相关关系B ．线性相关关系和非线性相关关系C ．正相关关系和负相关关系D ．简单相关关系和复杂相关关系2．相关关系是指（ D ）。
A ．变量间的非独立关系B ．变量间的因果关系C ．变量间的函数关系D ．变量间不确定性的依存关系3．进行相关分析时的两个变量（ A ）。
A ．都是随机变量B ．都不是随机变量C ．一个是随机变量，一个不是随机变量D ．随机的或非随机都可以4．回归分析中定义的（ B ）。
A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量5．表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是（ C ）。
A ．01ˆˆˆt t Y X ββ=+B ．01()t t E Y X ββ=+C ．01t t t Y X u ββ=++D ．01t t Y X ββ=+6.一元线性样本回归直线可以表示为（ C ）A ．i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+=C. i i e X Y ++=∧∧i 10ββ D. i 10X i Y ββ+=∧7．对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ D）。
A ．ˆ0r=1σ＝时，B ．ˆ0r=-1σ＝时，C ．ˆ0r=0σ＝时，D ．ˆ0r=1r=-1σ＝时，或8．相关系数r 的取值范围是（ D ）。
第2章 简单回归模型(2015.3)
E (u ) 0
E (u | x) E (u)
的一个重要含义： 在总体中，u和x不相关。
因此，我们看到，u的期望值为零时，x和u的
协方差也为零：
E (u ) 0
(2.10) (2.11)
cov(x, u ) E ( xu)
事实上
cov(x, u) E ( x E ( x))(u E (u )) E ( xu uE( x)) E ( xu) E (u ) E ( x) E ( xu)
在施肥的例子中，如果施肥量与该地区的其
他条件没有关系，那么式(2.6)就成立。
但是如果更多的肥料被施用在更高质量的土
地上，那么u的平均值就会随着肥料的用量而 改变，式(2.6)也就不成立了。
零条件均值假定
E (u | x) 0
给出 1 的另一
种非常有用的解释。 由 y 0 1 x u
式(2.10)和式(2.11)可以用观测变量x和y以及
未知参数来表示，方程(2.10)和(2.11)可分别 写为
E( y 0 1 x) 0
(2.12) (2.13)
E[ x( y 0 1x)] 0
方程(2.12)和(2.13)意味着对总体中(x,y)的联
关键假定是，u的平均值与x值无关，即
E (u | x) E (u)
(2.6)
方程(2.6)表明，根据x值的不同把总体划分成
若干部分，每个部分中都有无法观测的因素 都具有相同的平均值，而且这个共同的平均 值必然等于总体中u的平均值。
当方程(2.6)成立时，称u的均值独立于x。
(完整版)计量经济学第三版课后习题答案解析
第二章简单线性回归模型2.1（1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/15 Time: 14:37Sample: 1 22Included observations: 22Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001R-squared 0.526082 Mean dependentvar 62.50000Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependentvar 10.08889S.E. of regression 7.116881 Akaike infocriterion 6.849324Sum squared resid 1013.000 Schwarzcriterion 6.948510Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinncriter. 6.872689F-statistic 22.20138 Durbin-Watsonstat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/15 Time: 15:01Sample: 1 22Included observations: 22Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000R-squared 0.716825 Mean dependentvar 62.50000Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependentvar 10.08889S.E. of regression 5.501306 Akaike infocriterion 6.334356Sum squared resid 605.2873 Schwarzcriterion 6.433542Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinncriter. 6.357721F-statistic 50.62761 Durbin-Watsonstat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/23/14 Time: 15:20Sample: 1 22Included observations: 22Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 31.79956 6.536434 4.864971 0.0001 X3 0.387276 0.080260 4.825285 0.0001R-squared 0.537929 Mean dependentvar 62.50000Adjusted R-squared 0.514825 S.D. dependentvar 10.08889S.E. of regression 7.027364 Akaike infocriterion 6.824009Sum squared resid 987.6770 Schwarzcriterion 6.923194Log likelihood -73.06409 Hannan-Quinncriter. 6.847374F-statistic 23.28338 Durbin-Watsonstat 0.952555Prob(F-statistic) 0.000103由上可知，关系式为y=31.79956+0.387276x3（2）①关于人均寿命与人均GDP模型，由上可知，可决系数为0.526082，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
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第二章 简单线性回归模型
第二章 简单线性回归模型
本章主要讨论:
●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●回归模型预测
2
第一节 回归分析与回归方程
本节基本内容:
●回归与相关 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数
3
一、回归与相关
简单相关 多重相关（复相关）
● 从变量相关关系的表现形式看
线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线
● 从变量相关关系变化的方向看
正相关——变量同方向变化，同增同减 负相关——变量反方向变化，一增一减 不相关
6
3.相关程度的度量—相关系数
总体线性相关系数：
Cov( X ,Y )
X 和 Y 分别是变量 X 和 Y 样本值的平均值
7
使用相关系数时应注意
● X 和 Y都是相互对称的随机变量
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验
● 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线
E(Y Xi ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
回归线。
Xi
X
11
回归线与回归函数
回归函数：应变量 Y 的条件期望 E(Y Xi ) 随解 释变量 X 的变化而有规律的变化，如果把 Y 的条件期望 E(Y Xi ) 表现为 X 的某种函数
E(Y Xi ) f ( Xi )
● Y 的条件分布
当解释变量 X 取某固定值时（条件），Y 的值不 确定，Y 的不同取值形成一定的分布，即Y 的条
件分布。
Y
● Y 的条件期望
对于X 的每一个取值， 对Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为Y 的条件期望或条
件均值 E(Y Xi )
Xi
X
10
回归线与回归函数
●回归线:
对于每一个 X 的取值， Y 都有 Y 的条件期望
2388 2426 2488 2587 2650 2789 2853 2934 3110
1650 1900 2150 2400 2650
5000 2464 2589 2790 2856 2900 3021 3064 3142 3274
5500 2824 3038 3150 3201 3288 3399
Var( X )Var(Y )
其中：Var(X ) ——X 的方差；Var(Y ) ——Y的方差
Cov(X ,Y ) ——X和Y的协方差
样本线性相关系数：
XY
__
__
(Xi X )(Yi Y )
__
__
(Xi X )2 (Yi Y )2
其中：X
和
i
Y__i 分别是变量
X
和 Y 的样本观测值
2900 3150 13
二、总体回归函数（PRF）
1. 总体回归函数的概念
前提：假如已知所研究的经济现象的总体应变
量 Y 和解释变量 X 的每个观测值, 可以计算出总体 应变量 Y 的条件均值 E(Y Xi ) ，并将其表现为解释 变量 X 的某种函数
E(Y Xi ) = f (Xi )
这个函数称为总体回归函数（PRF）
均值 E(Y的X偏i )差为 , 显u然i 是随机变u i量,则有
ui Yi E(Yi Xi ) Yi 1 2 Xi
或 Yi 1 2 X i ui
•
ui
•
Xi X
15
3.如何理解总体回归函数
●实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的， 只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量” 的目的就是寻求PRF。
14
2.总体回归函数的表现形式
（1）条件均值表现形式 假如 Y的条件均值 E(Y 是X解i ) 释变量 的X线性函数，可表示为：
E(Yi Xi ) f (Xi ) 1 2 Xi
（2）个别值表现形式
Y
E(Y Xi ) Yi
对于一定的
X
，
i
的Y 各个别值
分Yi布
在 E(的Y 周Xi )围，若令各个 与条Y件i
计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随 机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法
8
4. 回归分析
回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)
回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究
回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值
9
注意几个概念
1726 1786 1835 1885 1943 2037 2078 2179 2298 2316 2387 2498 2589
1874 1906 1068 2066 2185 2210 2289 2313 2398 2423 2453 2487 2586
2110 2225 2319 2321 2365 2398 2487 2513 2538 2567 2610 2710
1150
2000 1108 1201 1264 1310 1340 1400 1448 1489 1538 1600 1702
1400
每月家庭可支配收入X
2500 3000 1329 1632
3500 1842
4000 2037
4500 2275
1365 1410 1432 1520 1615 1650 1712 1778 1841 1886 1900 2012
这个函数称为回归函数。 回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
举例：假如已知100个家庭构成的总体。
12
例:100个家庭构成的总体 (单位:元)
1000 820 888 932
每 960 月 家 庭 消 费 支 出 Y
E(Y Xi ) 900
1500 962 1024 1121 1210 1259 1324
（对统计学的回顾） 1. 经济变量间的相互关系
◆确定性的函数关系 Y f (X )
◆不确定性的统计关系—相关关系
Y f (X ) (ε为随机变量)
◆没有关系
4
2.相关关系
◆ 相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式——坐标图（散点图）
Y
•
••
•
• •
•
• •
•
X
5
◆相关关系的类型 ● 从涉及的变量数量看
●总体回归函数中Y与 X 的关系可是线性的，也可
是非线性的。 对线性回归模型的“线性”有两种解释
就变量而言是线性的