整式的乘法知识点总结—

八年级14.1整式的乘法知识点总结

【知识点一】整式的混合运算

例题一、计算：()()()2443][-a a a a -+-∙∙

例题二、计算：3

222132213⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xy y y x

例题三、计算：()()()()y x y x y x y x 4333223+--++

【知识点二】利用幂的运算法则解决问题

例题一、已知510=a ，610=b ，求b a 3210+的值。

例题二、解方程：486331222=-++x x

例题三、已知0352=-+y x ，求y x 324∙的值。

【知识点三】整式除法的运用

例题一、已知()p n y mx y x y x 72323212--=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷，求n,m,p 的值。

例题二、已知一个多项式与单项式457-y x 的积为()2

234775272821y x y y x y x +-，求这个多项式

【知识点四】整式化简求值

例题一、先化简，再求值：

()()

()x x x x x x x x -+-----321589622，其中61-=x

例题二、先化简，再求值：

()()()⎪⎭

⎫ ⎝⎛--++--+-y x x y x x y x y x 2563222，其中2,1=-=y x .

【知识点五】开放探求题

例题一、若多项式()()4

3

2

2+

-

+

+x

x

n

mx

x展开后不含有3x项和2x项，试求m,n的值。例题二、甲乙二人共同计算一道整式乘法：()()b

x

a

x+

+3

2，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为10

11

62-

+x

x；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为10

9

22+

-x

x。

（1）你能知道式子中b a,的值各是多少吗？

（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果。

例题三、若x是整数，求证

1

21

22

3

+

-+

--

x x x

x

x是整数。

【知识点六】整式乘除法在实际问题中的应用

例题一、某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基长为2a m，宽为（2a-24）m，试用a表示地基的面积，并计算当a=25时地基的面积

例题二、大庆市环保局欲将一个长为2×103dm，宽为4×102dm，高为8×10dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，

（1）请你考虑一下，这些废水能否刚好装满一个正方体贮水池________.（请填“能”或“不能”）

（2）若能，则该正方体贮水池的棱长_________dm；

（3）若不能，你能说出理由吗？（不要求作答）

例题三、太阳可以近似的看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么3

4 V π3R ，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）