轴对称最值问题专项提升附答案

学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________ 所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日 （ ～ ）； 共_____课时 （以上信息请老师用正楷字手写）

轴对称最值问题专项提升

【知识点】最短路径

两点之间，线段最短

例：四边形ABCD 中，∠BAD=0120，∠B=∠D=0

90,在BC ，CD 上分别找一点M ，N ，使∆AMN

周长最小，则∠AMN+∠ANM 的度数是（ ）

A.0130

B.0120

C.0110

D.0100

例：如图，P ，Q 分别为∆ABC 的边AB ，AC 上的定点,在BC 上求作一点M ，使∆PQM 周长最小。

一．解答题（共6小题）

1．已知：如图所示，M （3，2），N （1，﹣1）．点P 在y 轴上使PM+PN 最短，求P 点坐标．

2．如图，△ABC 的边AB 、AC 上分别有定点M 、N ，请在BC 边上找一点P ，使得△PMN 的周长最短． 保留作图痕迹）

3．如图△ABC 是边长为2的等边三角形，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上的动点，Q 是AC 边上的动点，当P 、Q 的位置在何处时，才能使△DPQ 的周长最小？并求出这个最值．

4．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10，OA上有一点Q，OB上有一定点R．若△PQR周长最小，求它的最小值．

5．如图，已知A、B是锐角α的OM边上的两个定点，P在ON边上运动．问P点在什么位置时，PA2+PB2的值最小？

6．如图，两个生物制药厂A与B座落于运河河岸的同一侧．工厂A和B距离河岸l分别为4千米和2千米，两个工厂的距离为6千米．现要在运河的工厂一侧造一点C，在C处拟设立一个货物运输中转站，并建设直线输送带分别到两个工厂和河岸，使直线运送带总长最小．如图建立直角坐标系．

（1）如果要求货物运动中转站C距离河岸l为a千米（a为一个给定的数，0≤a≤2），求C点设在何处时，直线输送带总长S最小，并给出S关于a的表达式．

（2）在0≤a≤2范围内，a取何值时直线输送带总长最小，并求其最小值．

2014年09月09日752444625的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共6小题）

1．已知：如图所示，M（3，2），N（1，﹣1）．点P在y轴上使PM+PN最短，求P点坐标．

，

解得

y=x，

，

）

2．如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短．（写出作法，保留作图痕迹）

3．如图△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边的中点，P是BC边上的动点，Q是AC边上的动点，当P、Q的位置在何处时，才能使△DPQ的周长最小？并求出这个最值．

×=，

，

×，

×，

××

4．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10，OA上有一点Q，OB上有一定点R．若△PQR周长最小，求它的最小值．

5．如图，已知A、B是锐角α的OM边上的两个定点，P在ON边上运动．问P点在什么位置时，PA2+PB2的值最小？

x=cos

6．如图，两个生物制药厂A与B座落于运河河岸的同一侧．工厂A和B距离河岸l分别为4千米和2千米，两个工厂的距离为6千米．现要在运河的工厂一侧造一点C，在C处拟设立一个货物运输中转站，并建设直线输送带分别到两个工厂和河岸，使直线运送带总长最小．如图建立直角坐标系．

（1）如果要求货物运动中转站C距离河岸l为a千米（a为一个给定的数，0≤a≤2），求C点设在何处时，直线输送带总长S最小，并给出S关于a的表达式．

（2）在0≤a≤2范围内，a取何值时直线输送带总长最小，并求其最小值．

BE===

点的坐标为（

=2；

S=2，

S=2

故答案为：