乘加运算中的简便计算
利用运算规律解简便计算
利用运算规律解简便计算一、加法的运算定律加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法的运算定律乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
用字母表示为a×(b+c)=a×b+a×c a×(b-c)=a×b-a×c乘法分配律逆运算:a×b+a×c=a×(b+c) a×b-a×c=a×(b-c)三、减法的运算性质1、减法性质:一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示：a - b - c= a - (b+c)2、减法性质的演变: a+b-c=a-c+b a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a-b+c=a-(b-c) a+b-c=a+(b-c)（利用加括号或去括号）四、除法的运算性质1、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
用字母表示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c)2、除法性质演变: a×b÷c=a÷c×b a÷b×c=a×c÷b a÷b÷c=a÷c÷b (把数学连同前面的符号一起交换位置)a÷b×c=a÷(b÷c) a×b÷c=a×(b÷c)（利用加括号或去括号）(a+b)÷c <=> a÷c+b÷c(a-b)÷c <=> a÷c-b÷c(把÷c成糖，只能做除数并且只能是整数) 以上是本单元以及以后做简便计算所要用到运算定律，它们都是可逆的。
六年级分数混合运算及简便运算
六年级分数混合运算及简便运算work Information Technology Company.2020YEAR教 师学 生 上课时间 学 科 数学 年 级 六年级 课题名称分数混合运算与简便运算 教学目标 1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、运用运算定律进行简便运算。
分数知识点）74135⨯⨯）6153⨯⨯）266831413⨯⨯)279(+)410(+)24(+涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
7第四种：添加因数“1”例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1）247174249175⨯+⨯ 2）1981361961311⨯+⨯ 3）1381137138137139⨯+⨯涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。
《分数乘加、乘减运算和简便运算》
想一想：怎样列算式呢？
1 4 （ ） × 2 ＋ 2 5 4 1 ＋ × 2 2 × 5 2
分数乘加、乘减混合运算的顺序和整数
乘加、乘减混合运算的顺序相同。
1 1 4 4 （ ） × 2 ＋ × 2＋ × 2 2 2 5 5 5 8 8 ＝（ 10 ＋ 10 ）× 2 ＝ 5 ＋ 1 13 × 2 13 ＝ 10 ＝ 5 （m ） 13 ＝ 5 （m） 答：做这个画框需要 13 m长的木条。 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 1 1 × 5 （ 2 ＋ 3）
＝
1 1 1 1 × ＋ × 2 5 3 5
1 1 1 1 5 1 × 5 ＝ 6 × 5 ＝ 6 （ 2 ＋ 3）
第一个算式是两个加数的和乘 1 ； 5 符合乘法分配律。 1 第二个算式分别与 相乘，再相加。
5
整数乘法的交换律、结合律和分配 律，对于分数乘法同样适用。
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 2 3 （ 4 × 3） × 5
＝
1 2 3 （ ） × × 4 3 5
2 1 1 2 3 1 3 （ 4 × 3） × 5 ＝ 6 × 5 ＝ 10
两个算式中因数相同，第一个算式先算前两 个因数的积，再乘第三个因数；第二个算式 先算后两个因数的积，再与第一个因数相乘。 符合乘法结合律。
分数乘加、乘减的运算顺序： （1）没有括号的，先算乘法，再算加减法； （ 2 ）有括号的，先算括号里面的，再算括号 外面的。
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 1 × 2 3 1 1 1 × ＝ 2 3 6
＝
1 1 × 3 2 1 1 1 × ＝ 3 2 6
第4课时 分数乘加、乘减运算和简便运算
第四课时分数乘加、乘减运算和简便计算主备人：王书霞一、内容解析和学情分析（一）内容解析本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第4课时，教材第8页例6、例7，完成“做一做”及练习二第5、10题。
本节内容是在学生已经学会了整数四则运算顺序、整数乘法运算定律和分数加、减、乘法的计算的基础上学习。
教学把整数乘加、乘减运算的运算顺序及整数乘法运算定律推广到分数乘法。
教材通过已知长方形的长和宽求周长的两种解法，说明分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，之外引导学生发现两种方法之间的联系，从而猜想分数乘法是否能简便运算。
然后教材安排先观察一些算式，发现规律然后出示例7，说明乘法运算定律在分数乘法中的应用。
学习这部分内容为今后解决问题和分数四则混合运算奠定基础。
“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。
做时可以先让学生观察题目中的数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力。
（二）学情分析学生在本单元只学习了分数乘法的计算，分数加减法是以前学的，学生容易把分数乘法与分数加减法混淆。
如：什么时候先通分再计算，什么时候先约分再计算容易混淆。
在简便计算中遇到分数乘法算式时依然出现不知道观察分子，分母能否约分。
需要培养学生认真观察分析优化做题方法的习惯。
（三）教学重点、难点、关键点重点：掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序，能应用运算定律进行简便运算。
难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
关键点：能根据数的特点确定怎样简算。
二、目标分解和重构（一）课程标准表述探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。
（二）教师用书表述理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会运用这些运算律进行一些简便运算。
（三）学习目标1.通过尝试练习，方法对比发现分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
2.通过计算、观察、发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
3.会运用乘法运算定律进行简便计算。
人教版小学数学四年级下册《乘加运算中的简便计算》教学反思
人教版小学数学四年级下册《乘加运算中的简便计算》教学反思本节课是小学四年级下册数学教学中的一节关于乘加运算中的简便计算的课程。
通过本节课的教学，我认为孩子们对乘加运算的简便计算有了更深入的理解，能够灵活运用所学的知识进行计算，并且掌握了简便计算的方法。
然而，也有一些需要改进的地方，比如提高学生的课堂参与度和培养他们的自主学习能力。
以下是对本节课的教学反思。
首先，本节课我设计了丰富多彩的教学活动，根据孩子们的认知特点，我设置了各种情境问题和实际生活中的例子，激发了学生的学习兴趣。
通过游戏、故事等形式，激发了孩子们学习的兴趣和积极性。
而采用小组合作学习的形式，能够培养孩子们的合作精神和团队意识。
这些教学活动都能够有效地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
在这方面，我认为我做得比较好。
其次，课堂中我通过多媒体教学和实物教学相结合的方式，让学生通过观察实物生活中的情境理解乘加运算中的简便计算方法。
这种教学方法不仅提高了课堂的趣味性和有效性，而且也加深了学生对所学知识的理解。
特别是对一些视觉化思维能力强的学生，这种教学方法效果更佳。
但是我也要考虑到不是所有学生都善于通过观察实物进行学习，因此还需要经常进行思维训练和启发，以便培养学生的逻辑思维能力。
再次，本节课的反思中，我发现了一些需要改进的地方。
首先是对学生的课堂参与度。
在本节课中，有少数学生表现出比较被动的状态，对课堂教学缺乏积极性。
这可能是由于课堂教学的形式不够生动，或者是学生对所学知识的理解程度还不够深入。
另外，我也要考虑到每个学生的学习习惯和学习方式是不同的，需要采取不同的教学方法来满足他们的学习需求。
因此，我需要不断探索适合学生的教学方式，提高他们的课堂参与度。
最后，本节课的反思还让我意识到了培养学生的自主学习能力的重要性。
在课堂教学中，我应该适当地引导学生，让他们能够主动地进行学习，并且帮助他们发展自己的学习策略与方法。
在今后的教学中，我要更加注重培养学生的自主学习能力，让他们能够主动积极地进行学习，从而更好地掌握所学知识。
简便计算和计算易错题汇总
除法性质及简化策略
除法性质
两个数的商除以一个数，等于被除数先除以这个数，再除以除数。例如：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
简化策略
在连除算式中，可以运用除法性质，改变除数的位置或组合，使计算更简便。 同时，也可以将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算变得更简单。
02
常见易错题类型分析
易错题类型
主要包括概念理解不清、计算失误、审题不仔细等类型， 这些错误类型在考试中经常出现，需要我们特别注意。
解题方法与思路
针对不同类型的题目，我们需要掌握不同的解题方法和思 路，例如选择题可以使用排除法、代入法等，计算题需要 仔细审题、按步骤进行计算等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂计算题
奥数题
简便计算和计算易错题汇总
• 简便计算技巧与实例 • 常见易错题类型分析 • 针对不同年级学生易错点剖析 • 解题策略与技巧分享 • 实战演练：典型例题解析 • 总结回顾与拓展延伸
Байду номын сангаас1
简便计算技巧与实例
加法交换律和结合律应用
01
02
03
加法交换律
两个数相加，交换加数的 位置，和不变。例如：a +b=b+a
THANKS
感谢观看
利用已知条件进行验证
利用题目中给出的已知条件进行验证，检查答案是否符合这些条件。
05
实战演练：典型例题解析
简便计算技巧应用实例
乘法分配律的逆运算
通过将和或差转化为乘法分配律的形式，简化计算过程。
提取公因数法
在多项式中提取公因数，简化计算步骤。
凑整法
通过凑成整十、整百等易于计算的数，简化计算过程。
人教新课标小学数学四年级下册各单元教学目标、重难点
第一单元第一课时：教学内容：P4/例1、例2（只含有同一级运算的混合运算）教学目标：使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。
让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题的一些策略和方法。
教学内容：P6/例3 P10/例4（含有两级运算或有括号的混合运算）教学目标：使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序。
学会用两步计算的方法解决一些实际问题。
第三课时：教学内容：P11/例5（强化小括号的作用）、归纳运算顺序教学目标；使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。
在学生的头脑中强化小括号的作用。
在练习中总结归纳出四则混合运算的顺序。
第四课时：教学内容：P13/例6（0的运算）教学目的：使学生掌握关于0的运算应该注意的问题。
教学重、难点：0不能做除数及原因。
第二单元位置与方向第一课时：教学目标：通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。
能根据任意方向和距离确定物体的位置。
发展学生的空间观念。
教学重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学难点：对任意角度具体方向的准确描述。
第二课时：教学目标：能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，使学生知道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。
第三课时：教学目标：1通过教学使学生以不同的地点为观测点判断方向。
2在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。
3“做一做”呈现了两名学生合作判断对方所在方向的活动情境，使学生进一步体会位置关系的相对性。
教学重点：为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式。
教学难点：使学生进一步认识到位置关系的相对性。
第四课时：已有基础：1、能够根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
2、能够根据方向和距离，在图上绘出物体的位置。
3、已能体会到位置关系的相对性。
教学目标：1、能用语言描述简单的路线图。
2、在合作交流中能绘制简单的路线图。
3、体会路线图在实际生活中的广泛应用。
五年级小数混合简便运算练习题100道
五年级小数混合简便运算练习题100道1）6.9＋4.8＋3.1 0.456＋6.22＋3.715.89＋2）4.02＋5.4＋0.983）3.68＋7.56－2.684）3.82＋2.9＋0.18＋9.15）5.27＋2.86－0.66＋1.636）47.8－7.45+8.87）66.86－8.66－1.348）3.6×1025.17－1.8－3..85＋2.34－0.85＋4.669.6＋4.8－3.13.35－4.68＋2.0.398+0.36+3.640.25×16.2×4.72×3.5＋6.28×3.513.75－35.6－1.8－15.6－7.27.14－0.53－2.4773.8－1.64－13.8－5.3615.75+3.59－0.59+14.25×836.8－3.9－6.19）28.6×101－28.6.8×7.8＋78×0.522＋4.9－0.9 10）4.8×100.1.5×9.9＋56.57.09×10.8－0.8×7.0911）25.48－12）18.76×9.9＋18.7613）5.6÷3.514）17.8÷15）15.2÷0.25÷416）3.83×4.56＋3.83×5.4417）27.5×3.7－7.5×3..2÷3..52÷2.5÷0.49.6÷0.8÷0. 0.49÷1.0.89×100.1 .36×12.5×8.54÷2.5÷0.420÷1.25÷83.9－4.1＋6.1－5.94.2×99＋4.21.25×2.5×3146.5－9.7×99＋9.70.65×10118）÷8÷0.1253.14×0.68＋31.4×0.03.6÷1.25÷0.8÷2.5÷0.419）7.2×0.2＋2.4×1.420）3.9×2.7＋3.9×7.321）21×－5.622）2.3×16+2.3×23+2.323）46×57＋23×8624）101×0.87-0.91×8725）4.8+8.63+5.2+0.378.9× 1.0118－ 1.8÷0.125÷0.815.02-6.8-1.0.43-13.7×0.25－ 3.7÷10.7×16.1-15.1×10..93+0.19+2.81 .74×＋1.5×2.2612.7×9.9＋1.275.4×11-5.43.65×4.7－36.5×0.32.22×9.9+6.66×6. 0.79×1991.76+0.195+3.2426）2.35+1.713+0.287+7.651.57+0.245+7.6.02+3.6+1.9827）0.134+2.66+0.86 1.27+3.9+0.73+16.1 .5＋4.9－6.528）3.07－0.38－1.6229）3.25＋1.79－0.59＋1.7530）3.2＋0.36＋4.8＋1.6431）12.7－32）7.6×0.8＋0.2×7.633）1.28×8.6＋0.72×8.634）0.8×1.29＋3.7＋2.71＋6.323.4－0.8－13.4－7. 1.23＋3.4－0.23＋6.6.54－1.76－4.5 0.85×1912.5×0.96×0.83.12＋3.12×9－2.45－1.550.32×4030.25×360.25×0.73×40.25×8.5×410.4－9.6×0.35加减乘除混合运算运算顺序总结：乘加：在乘加混合运算中，如果没有括号，先算乘法，再算加法。
苏教版四年级上册数学简便运算试题集
班级姓名简便计算一、运用加法交换律、加法结合律简算。
355＋275＋125＋245 189＋（26＋11）256＋79＋121 37＋253＋79＋121二、运用乘法交换律、乘法结合律简算。
（特点：连乘）1．运用定律法：A×B=B×A （ A×B）×C= A×（B×C）= A×C×B8×（29×125） 25×（16×4） 25×4×8×125 125×（8×56）2．大数拆小连乘法125×88 48×125 32×125×25 16×125三、运用乘法分配律简算。
1．去括号分配（乘加或乘减）A×（B＋C）=A×B＋A×C A×（B－C）=A×B－A×C25×（4＋8） 125×（40＋8）（100＋8）×125 （100－8）×125 2．加括号合并（加乘、减乘）A×B＋A×C=A×（B＋C） A×B－A×C=A×（B－C）38×99＋38 175×56＋25×56 99×99＋99 99×9＋99156×76－156×74 175×56－75×56 102×56－2×56 65×56－55×563．特殊数拆分法（和乘、差乘）和乘：108×125 808×125 48×125 402×25差乘：98×125 799×125 25×96 399×25四、运用连减简算法。
小学数学简便计算精品PPT课件
简便运算的解题步骤
归纳为三步曲：
验 变 一看 二
三
一看，就是看题目的特征
做题前要求学生先由总体到部 分，由运算符号到参加运算的数的 特点进行全面观察。结合学过的有 关知识，寻找简便计算的方法。
如： 54×101之类的题目，其题目特征就是一 个数乘接近整百、整千的数，就可以指 导学生将算式转化成一个数乘整百整千 数与多余数的和或差，然后再利用乘法 分配律进行计算。有些题目，简便运算 的步骤隐藏在运算过程中，因此，每完 成一步运算都要认真观察，从而发现简 算条件，进行简便运算。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算定律
（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b=b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先 乘后两个数，积不变。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
1、 3.2×12.5×25 2、 1.25×88+3.6×0.25 3、 765×64×0.5×2.5×0.125
3、巧变除为乘
也就是说，把除法变成乘法，例如：除以 可以变成乘4。
1、7÷0.25+3÷0.125
2、6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.6
五、裂项法
裂项法是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后 的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。常见的裂 项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。 遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母， 找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部 分。
小学数学运算定律和简便计算
运算定律和简便计算一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c三、简便计算（1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
（注意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-(b+c) （2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c ÷b四、运算定律与简便计算的整理和复习小小法官（判断对错）1、25 х102 =25 х100 + 2 ( )2、132-（32 + 47）= 132 –32 + 47 ( )3、350 ÷5 х2 = 350÷( 5 х2 ) ( )4、68 х99 + 68 = 68 х100 ( ) 典型错误分析：错误一：对运算定律混淆不清如：18×101=18×100×1=1800（101变成了100×1，所以错误。
）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（应该8与125再相乘）125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000（40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000（60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。
人教版小学数学六年级上册 《分数乘加、乘减运算和简便运算》教案教学设计
人教版小学数学六年级上册（分数乘加、乘减运算和简便运算）教案教学设计设计说明分数混合运算的运算顺序及分数乘法的运算定律是在学生已经掌握了分数乘法的计算、整数乘法的运算定律及整数乘法的运算定律推广到小数乘法的根底上进行教学的，教学中坚持“以人为本〞，充分利用知识间的联系，为学生提供自主学习的时机，让学生在自主探究、合作交流中得到开展。
本节课教学分三个层次进行：1.猜想验证，完成知识的迁移。
在复习整数混合运算的运算顺序的根底上，引导学生进行猜想：整数混合运算的运算顺序能否推广到分数混合运算？让学生通过两种方法解决具体问题，对自己的猜想进行验证，从而得出分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同的正确结论。
2.合作探究，觉察规律。
在组织学生进行猜想并让学生自由、充分地发表观点后，通过计算进行验证，运用不完全归纳法使学生了解整数乘法的运算定律可以推广到分数乘法，使学生的学习过程成为生动、生动、主动而富有个性的觉察规律的过程。
3.自主计算，体验算法的多样性。
为学生创设自主学习、合作探究的学习气氛，让学生经历用简便方法计算以及体验算法多样性的过程，使学生在体验数学知识之间的逻辑美的同时，掌握分数的简算方法，并通过比照、分析，使计算方法最优化。
课前打算教师打算PPT课件学情检测卡学生打算口算卡教学过程⊙复习铺垫1.复习整数混合运算的运算顺序。
〔1〕整数混合运算的运算顺序是怎样的？〔结合学生答复板书：先算第二级运算，再算第—级运算〕〔2〕哪些运算属于第二级运算？哪些运算属于第—级运算？〔乘、除法属于第二级运算，加、减法属于第—级运算〕〔3〕遇到有括号的题该怎样计算呢？〔有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的〕〔4〕观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。
33×2＋34 7×9＋5×4 125×〔72－64〕33×2＋34先算乘法，后算加法；7×9＋5×4先算乘法，后算加法，乘法可以同时进行计算；125×〔72－64〕先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法]2.复习整数乘法的运算定律。
四年级简便计算顺口溜
四年级简便计算顺口溜摘要：一、简便计算顺口溜的概念二、四年级简便计算顺口溜的具体内容1.加法交换律2.加法结合律3.乘法交换律4.乘法结合律5.分配律三、简便计算顺口溜在实际生活中的应用四、学习简便计算顺口溜的意义正文：简便计算顺口溜是一种帮助学生快速掌握加法和乘法运算定律的有趣方法。
在四年级的数学课程中，学生们将学到五种简便计算顺口溜，分别是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和分配律。
1.加法交换律：加法交换律指的是两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用顺口溜表示为：“加法交换律，和不变。
”例如，3 + 5 = 5 + 3 = 8。
2.加法结合律：加法结合律指的是三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变。
用顺口溜表示为：“加法结合律，先加哪两个都一样。
”例如，(3 + 5) + 4 = 3 + (5 + 4) = 12。
3.乘法交换律：乘法交换律指的是两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
用顺口溜表示为：“乘法交换律，积不变。
”例如，3 × 5 = 5 × 3 = 15。
4.乘法结合律：乘法结合律指的是三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。
用顺口溜表示为：“乘法结合律，先乘哪两个都一样。
”例如，(3 × 5) ×4 = 3 × (5 × 4) = 60。
5.分配律：分配律指的是一个数乘另一个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。
用顺口溜表示为：“分配律，一个数乘加和。
”例如，3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 27。
简便计算顺口溜在实际生活中有很多应用，比如购物时计算总价、分摊费用等。
掌握这些顺口溜可以帮助学生更快地进行计算，提高计算效率。
数学四年级下册第三单元《简便计算(二)-乘加、乘减运算中的简便计算》简案
能
发现
问题
通过典型的、紧密联系现实生活的例子，引导学生根据运算特点和数据特点，灵活选用合理、简单的计算方法，将简便计算的讨论与实际问题的解决有机地结合起来，使问题解决策略的多样化与计算方法的多样化融为一体。允许学生自主选择，选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。
提出
问题
分析
问题
解决
问题
情感
态度
在合作探究简便计算方法的过程中，培养学生对数学学习的兴趣，激发数学学习的热情。
课时标题
第（三）单元简便计算（二）乘加、乘减运算中常用的简便计算
教学目标来自四基基础
知识
综合性地解决关于乘加、乘减两级运算的简便运算。
基本
技能
培养学生的观察分析能力，根据运算特点和数据特点，灵活选用计算方法，解决生活的的实际问题。
基本
思想
通过简便计算的过程，渗透转化思想、优化思想等。
基本
经验
活动
在研究交流的过程中积累思考的经验、操作的经验和和小组合作探究的经验。
通过实际问题的探讨，体会数学与现实生活的广泛联系，培养数学应用意识。
使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑美，提高审美意识。
小学“略备”课时用表（数学）
乘加运算中的简便计算
乘加运算中的简便计算1.分解因式法分解因式法是在乘法运算中一种常见的简便计算方法。
它适用于将复杂的乘法式子分解成易于计算的简单乘法因子。
例如，计算56×125，我们可以将125分解为5×5×5，然后使用关联分配律：56×125=56×(5×5×5)=(56×5)×5×5=280×5×5=1400×5=7000通过分解因式法，我们可以将原本繁琐的乘法运算简化为几个简单的步骤。
2.近似值计算当进行较大数的乘加运算时，可以使用近似值计算方法，即将数值简化为较小的数值进行计算，然后再从结果中恢复出近似的精确值。
在此例中，我们用较小但近似的数值替代了较大的数值，从而简化了计算过程。
3.利用乘法法则乘法有许多法则和性质，利用它们可以简化乘法运算。
例如，计算98×102，可以利用乘法法则x×(a+b)=x×a+x×b：98×102=98×(100+2)=98×100+98×2=9800+196=9996通过利用乘法法则，我们可以将乘法运算拆解成多个简单的步骤。
4.利用零乘法则和乘法交换律当一个因子为0时，按照零乘法则，结果总是0。
因此，在进行乘加运算时，如果有0相乘，可以直接得到结果0，从而简化了计算过程。
另外，乘法交换律指的是乘法运算可以更改顺序，例如a×b=b×a。
在进行乘加运算时，可以根据需要将乘法因子进行重新排序，以简化计算。
5.利用乘法和除法的关系乘法和除法有着密切的关系，可以相互转换。
在进行乘加运算时，如果可以利用乘法和除法的关系，可以简化计算过程。
例如，计算2384÷17，可以利用乘法和除法的关系进行简便计算：通过利用乘法和除法的关系，我们可以将除法运算转换为乘法运算，从而简化计算。
乘加运算中的简便运算优质课件PPT
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答：科考队这次考察计划要用153天。
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巩固练习(二)
下面的计算哪些是正确的？正确的画“V”， 错误的画“×”。
29+22+78=29+100 35×16=35×2×8
123-68+32=123-(68+32) 102×56=100×56×2 12×97+3=12×100
( V)
18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 20 21 22 23 24 25 26
25 26 27 28 29 30 31 29 30
27 28 29 30 31
2021/02/01
计划返回时间
实际返回时间 4
第一环节：提出问题 1、科考队这次考察一共花了多少时间？
( V) ( ×) ( ×) ( ×)
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
五月
六月
七月
日 一 二三四 五 六 日一二三四 五 六 日 一二三 四 五六
1 2 3 12345 6 7
123 45
4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12
11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 13 14 15 16 17 18 19
用乘法分配律进行简便计算
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘， 等于这两个数分别与这个数相乘， 再把两个乘积相加。
你想到可以怎样计算得到得数？
我想到可以用竖式计算。 100副是3200元，2副是64 元，一共是3264元。也就 是先算100个32，再算2个 32……
1 0 2
× 3 2 2 0 4 3 0 6 3 2 6 4
在乘加、乘减运算中，如果每个算式都有共同的乘数， 另外两个不同的乘数能凑成整十、整百、整千的数， 可以逆向运用乘法分配律进行简便计算。
练一练
43×201 304×22 ＝43×（200+1）＝（300+4）×22 =6600+88 ＝8600+43
＝8643
=6688
注：这里乘数是比整百数大几的三位数，可以应用乘 法分配率把这个三位数看做几百加几的和，再应用乘 法分配率进行计算。
（30+4）×25
=30×25+4×25 =750×100 =850
＝345
注：看这三组用简便算法的算式，说说三组题 有什么不同？
应用乘法分配律进行简便运算，一般有 这样三种情况：
1、一个乘数是几百零几的三位数，把它改写成“几 百加几”的和进行计算； 2、在两积之和的算式里有一个乘数相同，另两个数 能凑成整十，整百数时，一般可以逆向运用乘法分配 律简便计算；
3、当一个数乘两个数的和时，如果能把这个数和两 个加数相乘后再相加，可以转化成口算得数，那就可 以应用乘法分配律用口算使计算简便。
1、口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的。
23 ×3
=（20+3） ×3 = 20 ×3+3 ×3
2 ×48
=2 × （50-2） = 2 × 50 －2 ×2 =100 －4 =96
乘加运算中的简便计算
乘加运算中的简便计算乘加运算是指含有加、减和乘法的复杂计算，这种运算在日常生活中普遍存在。
例如，在购物时计算减价，计算工资时算出税后收入，甚至是计算一年中每月的平均气温等都需要进行乘加运算。
然而，由于乘加运算包含多种运算，计算起来往往比较复杂。
因此，我们需要掌握一些简便计算的方法，以便更快、更准确地完成计算任务。
一、减法运算的转化在进行乘加运算时，减法运算常常是计算中的一个重要环节。
减法运算通常较为繁琐，需要时间和精力去计算。
因此，我们需要掌握一些将减法运算转化为加法运算的技巧，以便简化计算。
1、a-b=c，转化为a+b=-c。
例如：23-17=6，则可转化为23+(-17)=-6。
2、a-b=c，转化为b=(a-c)。
例如：84-27=57，则可转化为27=(84-57)。
3、a-b+c=d，转化为a+c=d+b。
例如：25-12+11=24，则可转化为25+11=24+12。
通过将减法运算转换为加法运算，可以简化乘加运算中减法的计算，减小出错的风险。
二、乘法运算的简便计算乘法运算是乘加运算中的重要环节，而且这种运算通常较为繁琐。
为了简化乘法运算的计算，我们可以掌握一些简便的计算方法。
1、分配律：a(b+c)=ab+ac。
例如：3(4+5)=3×4+3×5=27。
2、交换律：ab=ba。
例如：5×3=3×5=15。
3、结合律：a(bc)=(ab)c。
例如：2(3×5)=(2×3)×5=30。
4、倍数关系：a×b=10×a×b÷10。
例如：22×33=2200÷10=220。
5、因数分解：a×b=(a1×a2×···×an)(b1×b2×···×bm)，其中a1、a2、···、an、b1、b2、···、bm分别是a和b的因数。
乘法简便计算
104×25 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
32×125＝4×(8×125)＝4×1000＝4000＝(100＋4)×25＝100×25＋4×25＝2500＋100＝2600或104×25＝26×(4×25)＝26×100＝2600你从图中得到了哪些信息？需要解决什么问题？科考队的出发时间是3月1日，计划返回时间是7月31日，实际返回时间是7月26日，科考队这次考察一共花了多少时间？31＋30＋31＋30＋26=148（天）按月计算考察天数的3月4月5月6月7月31×2＋30×2＋26＝62＋60＋26＝148（天）3月5月4月6月7月31×2＋30×2＋26 ＝(31＋30)×2＋26＝61×2＋26＝122＋26＝148（天）这个算式还有其它计算方法吗？乘法分配律31个230个278×69＋69×22试一试：怎样简便就怎样计算。
37×56＋37×44＝37×(56＋44)＝37×100＝3700＝69×(78＋22)＝69×100＝690056个3744个3778个6922个6946×73＋□×□，怎样补充才能用简便方法计算？73凑2746×73＋×46×73＋×或46272746 46相同，46凑5446×73＋×46×73＋×或54737354 73相同，究竟什么情况下运用乘法分配律才能使计算简便呢？在计算乘加算式时，观察数据的特点，可以用乘法分配律简便计算。
科考队的出发时间是3月1日，计划返回时间是7月31日，实际返回时间是7月26日，科考队这次考察一共花了多少时间？31＋30＋31＋30＋26=148（天）按月计算考察天数的3月4月5月6月7月31×2＋30×2＋26＝62＋60＋26＝148（天）3月5月4月6月7月31×2＋30×2＋26 ＝(31＋30)×2＋26 ＝61×2＋26＝122＋26＝148（天）乘法分配律31个230个2还有不同的解题方法吗？30×4＋2＋26＝120＋2＋26＝148（天）21×7＋1＝147＋1＝148（天）30×5＋2－4＝150＋2－4＝148（天）把3、4、5、6四个月都看成30天把3、4、5、6、7五个月都看成30天按周考虑的，数出一共在外21周多1天科考队的出发时间是3月1日，计划返回时间是7月31日，实际返回时间是7月26日，科考队这次考察一共花了多少时间？根据了解到的信息，你们还能提出什么问题？实际考察时间比原计划少几天？科考队原计划考察多长时间？选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
两个数相乘及乘加运算中的简便计算
=300(元)=300(元)=148(天)
教学设计：
一、新授（1）
1、复习导入：口算
12×30 18×2024×40 15×4015=( )×( )24=( )×( )30=( )×( )36=( )×( )2、出示例4主题图
什么是“一打”?引导学生观察主题图。“一打”表示12个。
观察主题图，独立解决题目中的问题。找三个代表性的解题方法进行板演。
3、板演：
(1)25×12=300(元)(2)25×12=25×(3×4)=(25×4)×3=100×3=300(元)
(3)12×25=12×(100÷4)=12×100÷4=1200÷4=300(元)
第1种直接计算。第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。引导学生观察三个算式及解决方法。
四、简便计算乘、加运算中的简便计算课后反思
12×2512×25(1)31×2+30×2+26 (2)7×21+1
=(3×4)×25=12×(100÷4)=(31+30)×2+26 =147+1
=3×(4×25)=12×100÷4=61×2+26 =148(天)
你喜欢哪种方法?在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗?
第3种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。
根据主题图，你还能提出什么问题?教师选择性地板书。小组合作分工完成黑板上的题目。小组内交流。全班交流。
教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题?学生根据条件问题提问。教师根据学生的提问板书。学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
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乘加运算中的简便计算
教学内容：
P45/例5（乘加运算中的简便计算）
教学目标：
1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图。
引导学生观察主题图。
二、新授
请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。
巡视指导。
汇报：
（1）312+302+26
=（31+30）2+26
=612+26
=122+26
=148（天）
（2）721+1
=147+1
=148（天）
在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。
按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。
可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题？
学生根据条件问题提问。
教师根据学生的提问板书。
学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
解答后小组互相交流。
说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？
三、小结
学生谈收获及应该注意的问题。
谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。
四、巩固练习
P4647/1、3、7、8
五、作业：准备实践活动《营养午餐》
板书设计：
乘、加运算中的简便计算
（1）312+302+26（2）721+1
=（31+30）2+26=147+1
=612+26=148（天）=122+26
=148（天）
课后小结：。