核反应堆物理基础Chapter4
华北电力大学 核反应堆物理分析 第4章-均匀反应堆临界理论教材
(x,t)
n1
An'
cos
(2n
a
1)
xe(kn 1)t /ln
三种情况：
1. 对于一定几何形状和体积的反应堆芯部，若B12对应的k1<1，则其余的
kn都将小于1，则(kn-1)为负值，(x,t)将随时间 t按指数规律衰减，系统
为次临界状态。 2. 若k1 >1，则(k1-1)为正值，中子通量密度(x,t)将随时间不断增加，系
1
DTn (t)
dTn (t) dt
k 1 L2
Bn2
该式可转换为
1 dTn (t) kn 1
Tn (t) dt
ln
(4-12)
式中
ln
L2
D(1 L2Bn2 )
D / a
D(1 L2Bn2 )
1
l L2
Bn2
(4-13)
kn
k 1 L2 Bn2
(4-14)
l为无限介质的热中子寿命，ln是有限介质热中子寿命。方程(4-12)解为
k1
1
k L2
B12
1
(4-17)
B12为波动方程的最小特征值，记为Bg2，称为特征曲率；k1为有效增殖因 子。
(2) 反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值Bg2对应的基波函 数分布，也就是说，稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程
2(r) Bg2(r) 0
(4-18)
15
无限平板反应堆的临界条件为
r
r
(4-23)
根据边界条件：当r→0时中子通量密度为有限值，常数E必须为零，可得
(r) C sin Bgr r
根据边界条件(R)=0的要求，必须使BgR=n, n=1, 2, 3, …。对应于最小特征值，几
反应堆物理4-5章
第四章 反应性系数核反应堆在运行过程中，它的一些物理参数以及反应性都在不断地发生变化。
前面一章讨论了核反应堆在运行期间核燃料的燃耗和裂变产物的积累，及由其所引起的反应性变化。
另一方面，在运行过程中堆芯的温度也在不断变化，例如，压水堆由冷态到热态，堆芯温度要变化200～300开，当反应堆功率改变时，堆芯的温度也要发生变化。
由于堆芯温度及其分布的变化将导致有效增殖系数的变化，从而引起反应性的变化。
这种物理现象称为反应堆的“温度效应”。
其于上述原因，核反应堆在运行初期必需具有足够的剩余反应性。
反应堆启动后，必需随时克服由于温度效应、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、中毒和燃耗所引起的反应性变化；另一方面，为使反应堆启动、停闭、提升或降低功率，都必需采用外部控制的方法来控制反应性。
由于不同的物理过程所引起的反应性变化的大小和速率不同，所采用的反应性控制的方式和要求也就不同。
表6-1给出压水堆内几个主要过程引起的反应性变化值和所要求的反应性控制变化率。
反应堆系统存在着随堆芯其他某一特性的变化而自动变化的固有特性。
固有特性通常就是用反应性系数来描写的。
反应性系数定义为，反应堆的反应性随某给定参数的变化率。
对反应堆具有重要意义的一些反应性系数有，燃料温度(多普勒)系数、慢化剂温度系数、空泡系数及压力系数等。
但对反应堆安全运行具有实际意义的是反应性功率系数。
对此将逐一予以讨论。
表4-1 压水堆的反应性控制要求1)指反应堆从零功率运行温度)(1T 到满功率运行温度)(2T 之间所产生的反应性变化值。
2）指反应堆从零功率到满功率之间的反应性变化第一节 反应性温度系数堆芯内温度变化时，中子能谱、微观截面等都将相应地发生变化。
所以，与反应性有关的许多参数，如热中子利用系数、逃脱共振几率等，都是温度的函数。
因而，当反应堆中各种材料的温度发生变化时，会引起反应性的变化。
温度变化一度(开)时所引起的反应性变化称为反应性温度系数，或简称温度系数，以r a 表示。
核反应堆物理分析习题答案第四章
核反应堆物理分析习题答案第四章第四章1.试求边长为a,b,c (包括外推距离)的长⽅体裸堆的⼏何曲率和中⼦通量密度的分布。
设有⼀边长a =b 0.5m,c=0.6m (包括外推距离)的长⽅体裸堆，L= 0.043m,.=6 10~m 2o ( 1)求达到临界时所必须的 k ：- ；( 2)如果功率为5000kW 〕f = 4.01m -1，求中⼦通量密度分布。
其中：M 2 =L 2.= 0.00248m 2⼆ k ：： -1.264求出通量表达式中的常系数 0只须2_2 2-2 22?设⼀重⽔⼀铀反应堆的堆芯k ：：=1.28,L =1.8 10 m,~1.20 10 m 。
试按单群理论，修正单群理论的临界⽅程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中⼦不泄露⼏率。
解：对于单群理论:解: 长⽅体的⼏何中⼼为原点建⽴坐标系，则单群稳态扩散⽅程为：D 俘⼸ +专)—E a ? + y 0 :x :y :z边界条件： (a/2,y,z) (x,b/2,z) = (x, y,c/2) =0(以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺⼨已包含了外推距离) 因为三个⽅向的通量拜年话是相互独⽴的，利⽤分离变量法：*(x, y,z)=X(x)Y(y)Z(z)V 2X V 2Y V 2Z a — 1 将⽅程化为：⼀X Y Z设：空“竺⼀B y ,空XY yZL 2想考虑X ⽅向，利⽤通解：X(x) = AcosB x X ? Csin B x Xan 兀代⼊边界条件：Acos(B x ⼆)=0= B nx,n =1,3.5,...-2aii J[同理可得： (x, y,z)⼆ 0cos(-x)cos(—y)cos(-z)a aaJIB1x :a其中0是待定常数。
(1) 2其⼏何曲率：B g应⽤修正单群理论，临界条件变为: 2 2(_)2=106.4m ， ck ：： -1 _ B 2M2 g(2) JIJI2、3P = E f l ⽡f ?dV = E f ￡ f % J ；cos(—x)dx J b cos(「y)dy J c 2 cos(— z)dz = E f 》f %abc (⼆)~2-2 b P(2)31.007 101Ef j abc8m_g — 1材料曲率1 1在临界条件下：2 22 2 ⼀0.78131 B ：L 21 B ；L 2(或⽤⼆=1 k ：：)2 2 2对于单群修正理论： M =L ：；r =0.03mBM ⼆等1 = 9.33m 谡1 1在临界条件下：2 22 2= 0.78131 + B ：M 21+B ：M 2(注意：这时能⽤-I =1 k-,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露⼏率产⽣影响，但此时的⼏何曲率、⼏何尺⼨已发⽣了变化，不再是之前的系统了。
核反应堆物理基础PPT
1、辐射俘获（n,γ）
堆内重要的俘获反应有：
238 92
U n
1 0
239 92
U
239 92
U
23分
1 0
_
239 93
NP
2.3天
233 90
239 94
Pu
232 90
233 90
Th n
Th
Th
22分
233 91
Pa
R nv
可以有不同核反应率 吸收核反应率
Ra nv a
裂变核反应率 R f nv f
对多核素物质，核反应率为
R nv 1 nv 2 nv i
i 1 m
R nv
2、中子通量密度(中子注量率)
定义:
φ=nv
（中子/厘米2 .秒）
在反应堆内，某点的中子通量密度等于该点的中子 密度与该点中子速率的乘积，它表示单位体积内所 有的中子在一秒钟内穿行距离的总和。中子通量密 度是核反应堆物理中一个重要的参数，它的大小反 映出堆芯内核反应率的大小，因此也反映出堆的功 率水平。在热中子动力堆内，热中子通量密度的量 级一般约为1013至1014中子/厘米2· 。 秒 采用中子通量密度，核反应率 可以写成
应的一种，用符号A(a,f)表示，中子诱发裂变为最重
要的一种诱发裂变。裂变过程除了放出2-3个中子外，
还释放出约210MeV的能量。
一些核，如铀-233、铀-235、钚-239和钚-241
等在各种能量中子作用下都能发生诱发裂变，而且
在低能中子作用下更容易发生裂变，称这些核为易 裂变核，在自然界中唯一存在的易裂变核只有铀235；核素钍-232、铀-238和钚-240等只有在能量高
核反应堆热工基础-第四章
ql rw Tg - Tw ln( ) 2K w rg
r T(r) Tg ln( ) w r g ln(1 ) rg
Tg Tw
rg r rg w
式中： Tw——包壳外表面温度，℃； Tg——包壳内壁温度，℃； rg——包壳内径，mm ； δw——包壳厚度，mm ； Kw——包壳的热导率， W ·m-1 ·℃-1
4. 总结
圆柱体燃料元件中心温度T0与包壳表明温度Tco之差为
式中： ql——线功率密度， W ·m-1 ； ku——燃料芯块平均热导率，W ·m-1 ·℃-1； Ru——燃料芯块半径， mm； hg——间隙的总传热系数， W ·m-2 ·℃-1 kc——包壳平均热导率，W ·m-1 ·℃-1； Rco ——包壳外半径，mm ； Rci ——包壳内半径，mm 。
2. 两相流的传热系数
（1）基本概念 • 多相流：多种物相在同一个系统内一 起流动。 多组分多相流 单组分多相流
• • 沸腾：液体受热超过其饱和温度时，在液体内部和 表面同时发生剧烈汽化的现象。 欠热沸腾（过冷沸腾）：流体处于未饱和状态即流 体温度低于饱和温度的沸腾现象。 饱和沸腾：若液体的主体温度达到或超过饱ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ温度， 气泡脱离壁面后会在液体中继续长大，直至冲出液 体表面，这样的沸腾称为饱和沸腾。
核反应堆热工基础
教师：刘晓辉
成都理工大学 核技术与自动化工程学院
第四章 反应堆堆芯的传热过程
堆内的热源来自核燃料的裂变，要把堆芯裂变产 生的热量输出到堆外，需依次经过燃料元件内的导热、 元件壁面与冷却剂之间的对流放热和冷却剂将热量输 送到堆外的输热等三个过程。
第1节 燃料元件的径向 导热
燃料元件的径向导热 过程：燃料芯块内产生的 热传导至芯块表面→芯块 表面与包壳内壁间气体层 （间隙）导热→包壳壁中 的导热
核反应堆物理基础第4章
§4.1 均匀裸堆的单群理论
§4.2 有反射层反应堆的单群扩散理论
§4.3 反应堆功率分布
第四章 均匀反应堆的临界理论
前面两章讨论的是中子在非增殖介质内的慢化和扩散问题。本章 将研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统） 内的中子扩散问题。在增殖介质内，中子在扩散过程中，一方面 被不断地吸收，同时又由于核裂变反应不断地有新的中子产生。
∆k = −11100 PCM k
讨论反应堆动态问题时,反应性常用“元”为单位：＄ 1＄=100￠ （1元等于100分）
1元反应性为1个βeff (有效缓发中子产额,若为0.007△k/k )
1＄=700PCM
三、圆柱体裸堆的几何曲率（常见的反应堆形状 ）和 中子通量密度分布
裸堆单群临界计算的关键在于求几何曲率 Bg 和波动方程的基波解 中子通量密度只取决于r和z两个变量 通过严格的解析求解，半径为R，高为H 的圆柱裸堆的几何曲率为
反应堆也无法维持一个恒定中子通量密度分布 （3）k1等于1，这时只有对应n=1的一项不随时间变化，其余随时间衰减
π π π 2 a/2 φ ( x, t ) = φ ( x) = ∫ ϕ 0 ( x) cos xdx cos x = A cos x a a a a −a / 2
2 ∇ 2φ ( r ) + B g φ ( r ) = 0
2 Bg
由临界方程
k∞ k1 = =1 2 2 1+ L B
（4-17）
可以得到临界尺寸，对无限平板堆，临界方程为
k1 = k∞ π 1 + L2 a
2
=1
显然，系统的材料组成给定,即 k ∞ , L2
《核反应堆物理基础》课件——第四章 温度效应
率。 • 使反应堆总有足够大的后备反应性。
（即使掉到坑底，后备反应性仍然是正的）
反应堆中没有任何控制毒物情况下的超临界反应性称为反应 堆的后备反应性或剩余反应性。
碘坑中启动或提升功率的危险性
➢开堆或提升堆功率时，随着通量的上升，氙大量烧损， 相当于引入正的反应性。
P d
dP
i
Ti
Ti P
x
x P
TF
TF P
TM
TM P
VM
Tx P
功率系数是所有反应性系数变化的综合，与反应堆核特性相 关，与热工水力特性也有关。
裂变产物中毒
裂变产物：
指裂变碎片及其衰变产物, 300多种。
裂变产物中毒：
意思是反应堆因裂变产物的生成而中 毒。中毒者是反应堆，放毒者是某些裂变产物。
一段时间内135Xe浓度有可能增加
135Xe浓度有可能到达一极值后，开始逐渐减小，因为？？
碘坑：NXe先↑后↓，ex先↓后↑现象
碘坑时间tI: 停堆时刻开始直到剩余反应性 又回升到停堆时刻时所经历的时间
允许停堆时间tp: 在tI内，若剩余反应性还大 于零，则反应堆可靠移动控制棒来启动，这 段时间为tp
停堆后135Xe中毒
135Xe产生途径： 直接裂变、135I衰变
135Xe消失途径： • 停堆后：
135Xe吸收中子、 135Xe衰变
• =0, 135Xe的裂变产额=0； 135I继续衰变为135Xe，但135Xe不再 有吸收中子而消失，只能通过衰变消失，而135Xe得半衰期大 于135I半衰期，因此停堆后:
dI dTF
堆物理第三、四章
慢化长度
热中子年龄：
徒动长度
令
1 2 L1 = r s = τ th 6 裂变中子慢化到热中子的年龄。 τth
rm = r s + rd
cosθ
1 2 2 M = L + τ th = rs + rd 6
2 2
(
)
对上式两边取均方值 r 2 = r 2 + r 2 + 2 r r cos θ m s d d s 由于 rs 和 r 的方向彼此不相关，因而两者的夹角余 的方向彼此不相关， d 的平均值等于零， 弦 的平均值等于零，即
1 裴克定律
玻尔兹曼输运方程： 玻尔兹曼输运方程：描述中子输运过程的 精确方程。 精确方程。 扩散方程： 扩散方程：近似地认为中子通量密度的角 分布于运动方向 Ω 的依赖性很弱甚至无 关，通过这种近似简化得到的方程称为扩 散方程。 散方程。
中子流密度
称为中子流密度： 定义 J 称为中子流密度：表示它是由许多具有 不同方向的微分中子束矢量合成的量， 不同方向的微分中子束矢量合成的量，表示该处 中子的净流动情况。 中子的净流动情况。
核反应堆物理
主讲： 主讲：王虎
第三章 中子扩散理论
φ r, E ,Ω ,t
(
)
1.各向同性 大型堆中心） 无关。 1.各向同性 （大型堆中心） 与 Ω 无关。 2.稳态 无关。 2.稳态 与 t 无关。 3.单能 或单速） 单能（ 无关。 3.单能（或单速） 与 E 无关。
单能中子扩散方程
1 2 3 4 裴克定律 单能中子扩散方程的建立 边界条件 扩散长度、慢化长度和徒动长度
1 2 1 2 2 M = rs + rd = rm 6 6
反 应 堆 物 理(第四讲)扩散理论
∫ φ(r, E) = φ(r, E, Ω)dΩ 4π
7
• t时刻在 r 处体积元 d r 内，能量在E与
E+dE之间，而运动方向在 Ω 方向上的立 体角元 d Ω 内的中子数目。
——中子角密度 n(r, E, Ω,t)
• t时刻在 r 处体积元 d r 内，能量在E与 E+dE之间的中子数目。
——中子数密度 n(r, E, t)
其中，沿 Ω 方向散射反应率：Σsφ(r ')dV / 4π
25
• 沿 Ω 方向运动的中子，不经碰撞到达dA的
概率：e−Σt |l|
• 每秒自dV散射沿 Ω 方向到达dA的中子数：
1
4π
Σtφ (r ') e−Σt |l|
cosθ dAdl
• 沿 Ω方向,每秒穿过dA的中子数：
∫ dA
4π
0 −∞
1)介质无限、均匀;
2)在实验室体系中散射各向同性 (Isotropic scattering) ;
3)介质的吸收截面很小，Σa<<Σs;
4)中子通量密度随空间位置缓慢变化。 21
2.2 单能中子扩散的斐克定律
• 斐克定律(Fick’s Law)：
J = -Dgradφ
D
=
λ tr 3
, λtr
=
来代替
λs
。
31
• 比例系数D具有长度量纲，称为扩散系数 (diffusion coefficient)，是反映中子在 介质中扩散过程的重要参数。
D = λs
3 或
D = λtr = λs 3 3(1− μ0 )
32
例题：习题1
解： （1）由定义可知：
核反应堆物理分析 第4章
2 B12 是波动方程（4-9）的最小特征值，用 B g 是波动方程（ ）的最小特征值，
2 ∇ 2φ (r ) + Bg φ (r ) = 0
以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成， 以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成，几何形状 及大小之间如何匹配， 及大小之间如何匹配，并表明临界反应堆中中子通量密度 如何分布。 如何分布。
这里 表示并 称其为几何曲率 上式便是单群理论的临界方程 几何曲率， 单群理论的临界方程。 称其为几何曲率，上式便是单群理论的临界方程。k 1 便是 我们以前定义的有效增殖因子 有效增殖因子。 我们以前定义的有效增殖因子。 当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值 B 所 当反应堆处于临界时， 对应的基波特征函数分布， 对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度 满足波动方程
dTn (t ) k∞ − 1 1 2 − 2 = − Bn DvTn (t ) dt L
或
dTn (t ) k ∞ − 1 1 2 = 2 − Bn DvTn (t ) dt L
2 2 2 n
用 L /(1 + L B ) 乘上式两边得
l∞ L2 其中 l n = = 2 2 2 Dv(1 + L Bn ) 1 + L2 Bn
中子吸收率 Λ= = 中子吸收率 + 中子泄漏率 ∑a
∑a
V
∫ φdV
V 2 g V
∫ φdV +DB ∫ φdV
=
1 2 1 + L2 B g
这样(4-17)便可以写为: 这样(4-17)便可以写为: (4 便可以写为
k1 = k∞ Λ = 1
它与临界条件(1-63)式完全一样。这里的k 它与临界条件(1-63)式完全一样。这里的k1就是前面所定义 (1 式完全一样 的有效增殖因子k 为考虑中子泄漏 的有效增殖因子keff。所对应的 l 1 为考虑中子泄漏影响后的 中子寿命。 中子寿命。
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析中子按能量分为三类: 快中子(E﹥0、1MｅＶ),中能中子(1ｅV﹤E﹤０.1 MeV),热中子(Ｅ﹤1eV)。
共振弹性散射ＡＺＸ+ ０1n →［Ａ+1Z X]＊→A ZＸ+ ０１ｎ势散射ＡZＸ＋01n→A Z X ＋０１n辐射俘获就是最常见得吸收反应。
反应式为A ZＸ＋01n →[A+1ＺX］*→A+１Z X＋γ23５U裂变反应得反应式23５92U + 01ｎ→[23692U］＊→A1Z１X+ A２Z２X ＋ν01n微观截面ΔI=-σIＮΔx宏观截面Σ= σN单位体积内得原子核数中子穿过x长得路程未发生核反应,而在ｘ与x+ｄx之间发生首次核反应得概率P(ｘ)dx= e—ΣxΣdx核反应率定义为单位就是中子∕m3 s中子通量密度总得中子通量密度Φ平均宏观截面或平均截面为辐射俘获截面与裂变截面之比称为俘获－—裂变之比用α表示有效裂变中子数有效增殖因数四因子公式中子得不泄露概率热中子利用系数第2章－中子慢化与慢化能谱在L系中,散射中子能量分布函数能量分布函数与散射角分布函数一一对应在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内得概率:能量均布定律 平均对数能降当A 〉10时可采用以下近似 L 系内得平均散射角余弦慢化剂得慢化能力 ξ∑s慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E t ｈ所需得慢化时间ｔＳ热中子平均寿命为 (吸收截面满足1/v 律得介质)中子得平均寿命 慢化密度(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)EE Eas s EE E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E E ααϕαϕαα''''∑-''''==∑''--⎰⎰⎰ 稳态无限介质内得中子慢化方程为无吸收单核素无限介质情况 无限介质弱吸收情况ｄE 内被吸收得中子数 逃脱共振俘获概率第j 个共振峰得有效共振积分 逃脱共振俘获概率等于整个共振区得有效共振积分 热中子能谱具有麦克斯韦谱得分布形式中子温度 核反应率守恒原则,热中子平均截面为若吸收截面a 服从“1/ｖ"律若吸收截面不服从“1/v ”变化,须引入一个修正因子第3章—中子扩散理论菲克定律中子数守恒(中子数平衡)中子连续方程 如果斐克定律成立,得单能中子扩散方程设中子通量密度不随时间变化,得稳态单能中子扩散方程直线外推距离 扩散长度慢化长度Ｌ１ 2221111112110100ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-=→==∑∑∑L 21 称为中子年龄,用τth 表示, 即为慢化长度。
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0、1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0、1 MeV),热中子(E ﹤1eV)、共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n辐射俘获就是最常见的吸收反应、反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ235U裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I IIN x N xσ-∆-∆==∆∆ 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N Aρ=中子穿过x 长的路程未发生核反应,而在x 与 x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= e -Σx Σdx核反应率定义为 R nv =∑ 单位就是 中子∕m 3⋅s 中子通量密度nv ϕ=总的中子通量密度Φ 0()()()n E v E dE E dE ϕ∞∞Φ==⎰⎰平均宏观截面或平均截面为 ()()()EEE E dERE dEϕϕ∆∆∑∑==Φ⎰⎰辐射俘获截面与裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 fγσασ=有效裂变中子数 1f f a f γνσνσνησσσα===++ 有效增殖因数 eff k =+系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率四因子公式 s deff n pf k k nεη∞ΛΛ==Λ k pf εη∞=中子的不泄露概率 Λ=+系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数第2章-中子慢化与慢化能谱211A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭在L 系中,散射中子能量分布函数 []'1(1)(1)cos 2c E E ααθ=++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c cf E E dE f d θθ→=在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率:2d 2(sin )sin d ()42c c r rd f d r θπθθθθθθπ===对应圆环面积球面积能量均布定律 ()(1)dE f E E dE Eα'''→=--平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫=+=- ⎪--⎝⎭当A>10时可采用以下近似 223A ξ≈+L 系内的平均散射角余弦0μ001223c c d Aπμθθ==⎰慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S()thE s s E E dE t v E λλξ⎤=-=-⎰热中子平均寿命为 00()11()()a d a a E t E vE v v λ===∑∑(吸收截面满足1/v 律的介质)中子的平均寿命 s d l t t =+ 慢化密度 0(,)(,)()(,)s EEq r E dE r E f E E r E dE ϕ∞''''=∑→⎰⎰(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)EE Eas s EE E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E Eααϕαϕαα''''∑-''''==∑''--⎰⎰⎰ 稳态无限介质内的中子慢化方程为 ()()()()()()Et s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞''''∑=∑→+⎰无吸收单核素无限介质情况 ()()()()(1)Es t EE E E E dE Eαϕϕα''∑'∑='-⎰无限介质弱吸收情况dE 内被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑0()exp()E a Es dE q E S E ξ'∑=-'∑⎰逃脱共振俘获概率00()()()exp()E aE s E q E dE p E S E ξ'∑==-'∑⎰第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()jj AE I E E dE γσφ≡⎰逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A iA i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-=-⎢⎥∑∑⎣⎦整个共振区的有效共振积分 ()()i a EiI I E E dE σϕ∆==∑⎰热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/23/22()()n E kT n N E e E kT ππ-=中子温度 ()(1)a M n M SkT T T Cξ∑=+∑ 核反应率守恒原则,热中子平均截面为 0()()()()()()ccc c E E E E E N E vdEE N E EdEN E vdEN E EdEσσσ==⎰⎰⎰⎰若吸收截面a 服从“1/v”律()(0.0253)0.0253a a E E σσ=若吸收截面不服从“1/v ”变化,须引入一个修正因子n g(0.0253)2931.128a a n ng T σσ=第3章-中子扩散理论菲克定律 J D φ=-∇ 3sD λ=01s tr λλμ=- 023Aμ= 001()46z s J z ϕϕ-∂=+∑∂ 001()46z s J z ϕϕ∂=∑∂＋－ 01()3z z z s J J J zφ+-∂=-=-∑∂ 33ssx y z J J i J j J k grad λλφφ=++=-=-∇中子数守恒(中子数平衡)(,)(S)(L)(A)V dn r t dV dt=--⎰产生率泄漏率吸收率 中子连续方程 (,)(,)(,)(,)a n r t S r t r t divJ r t tϕ∂=-∑-∂如果斐克定律成立,得单能中子扩散方程 21(,)(,)(,)(,)a r t S r t D r t r t v tϕϕϕ∂=+∇-∑∂设中子通量密度不随时间变化,得稳态单能中子扩散方程 2()()()0a D r r S r ϕϕ∇-∑+=直线外推距离 trd 0.7104l = 扩散长度 220011363(1)3(1)a tr a s a a s D L r λλλλμμ=====∑-∑∑-慢化长度L1 2221111112110100ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-=→==∑∑∑ L 21 称为中子年龄,用τth 表示, 即为慢化长度。
第4章 核反应堆热工学
对于均匀裸堆来说，功率分布只取决于中子 通量分布。
影响堆芯功率分布的主要因素
①燃料装载的影响
在早期的压水堆中，大多采用燃料富集度均 一的燃料装载方式。这种装料的优点是装卸料比 较方便，但对于大型核反应堆，这种方法有一个 很大的缺点：堆芯中央区会出现很高的功率峰值， 使堆芯内释热率不均匀性很大，限制了反应堆功 率输出。
⑤燃料元件自屏蔽效应的影响
均匀反应堆只是一种理论假设，由于反应堆 热工、水力、机械、物理等方面的原因，目前动 力堆几乎都是非均匀的。
4.1.3 结构部件和慢化剂的释热
反应堆的结构材料总体上可由两部分组成： 一部分是堆芯内的结构材料，另一部分是堆芯外 围的厚壁构件。
（1）结构部件的释热
①堆芯结构部件的释热，基本上都是由于吸收堆内的
④结构材料、水隙和空泡的影响
反应堆的附加材料会吸收中子，它们会引起 中子通量局部降低。
在热中子堆内，水是慢化剂，因此在有水隙 的地方相应的中子通量比其他地方高。这些水隙 会引起局部热中子峰值。
在反应堆堆芯内最热通道或出口产生气泡会 使中子通量产生畸变。这是由于气泡慢化中子的 能力比水差得多，因此，有气泡的地方热中子通 量就要降低，气泡多时，这一影响比较显著。
所以，在反应堆停堆以后，还必须继续对堆 芯进行冷却，以便带走这些热量。一般来说，反 应堆都设有专门的余热排出系统，以便对停堆后 的堆芯进行冷却。反应堆停堆后释出功率的大小 对事故工况下反应堆的安全影响极大。
（1）反应堆停堆后的功率主要组成
①剩余裂变功率
在反应堆刚停堆时，堆内的缓发中子在短时 间内还会引起裂变。裂变时瞬间放出的功率大小 与堆芯内的中子密度成正比。
各参变量的含义 ：
②实际上，引起堆内裂变反应的中子并不是单能的，通 常都有一定的能量分布，而且裂变截面和中子通量都是中子 能量的函数。在这种情况下，堆内某点r处燃料的体积释热率， 可写成下列积分的形式：
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二、反应性温度效应 (4)
2.3 慢化剂的反应性温度系数
慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下： 慢化剂温度变化时影响慢化剂的慢化能力，主要途径如下： 慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降低， 慢化剂密度变化。以水为例，温度升高慢化能力降低，能谱变 硬。 慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能谱变硬。 慢化剂温度变化引起中子温度变化。温度升高时能谱变硬。 对于热中子反应堆来讲，一般情况下，能谱变硬时，反应性降低。 对于热中子反应堆来讲，一般情况下，能谱变硬时，反应性降低。因 为能谱变硬时，燃料的共振吸收增加，裂变材料的裂变截面降低， 为能谱变硬时，燃料的共振吸收增加，裂变材料的裂变截面降低，中 子泄漏也会有所增加。但这并非是绝对的。影响反应性有诸多因素。 子泄漏也会有所增加。但这并非是绝对的。影响反应性有诸多因素。 各种因素因为能谱的变化进而影响反应性的趋势不尽相同， 各种因素因为能谱的变化进而影响反应性的趋势不尽相同，要看最后 的综合效果，也看反应堆的设计。 的综合效果，也看反应堆的设计。有些强吸收体的中子截面呈 1/v 变 化规律。能谱变硬时，吸收能力减弱，引起反应性增加。 化规律。能谱变硬时，吸收能力减弱，引起反应性增加。如果这种吸 收作用在反应堆中占主导地位，则总的反应性温度系数就会是正的。 收作用在反应堆中占主导地位，则总的反应性温度系数就会是正的。
二、反应性温度效应 (1)
2.1 反应性温度系数 反应性温度系数(1) 反应堆停堆时处于常温状态，即冷态。 反应堆停堆时处于常温状态，即冷态。运行时 温度升高到运行温度。 温度升高到运行温度。材料温度的改变一般情况下 对反应性有很大的影响。温度变化一个单位(K, C) 对反应性有很大的影响。温度变化一个单位 带来的反应性变化定义为反应性温度系数α 带来的反应性变化定义为反应性温度系数 T： αT = dρ/dT = dK/dT /K2 ≈ dK/dT /K 反应堆内温度的变化是不均匀的， 反应堆内温度的变化是不均匀的，各种材料温 度变化对反应性的影响也不尽相同， 度变化对反应性的影响也不尽相同，所以温度的变 化要有所指，如燃料温度，慢化剂温度等。 化要有所指，如燃料温度，慢化剂温度等。对应的 温度系数称为燃料反应性温度系数， 温度系数称为燃料反应性温度系数，慢化剂反应性 温度系数等。 温度系数等。
五、反应性补偿与控制 (2)
反应性补偿与控制的手段：
– –
–
–
控制棒：速度快，但造成通量扰动。 硼酸：均匀，但速度较慢，对温度系数可能造成 负面影响。 固体可燃毒物：均匀，不可调节，只使用与补偿 燃耗造成的反应性损失。 其他：如减少慢化剂、移动反射层等，在研究堆 中有一些特殊的办法。
结 束
四、燃耗分析(1) 燃耗分析
反应堆中材料成份的原子密度在不断的变化。对倍 增因子或对中子平衡影响大的那些原子密度的变化 尤其是我们关心的。上一节Xe、Sm的讨论是典型的 一个方面。本节要处理的是与核燃料有关的原子密 度的变化以及他们的影响。 核燃料原子密度变化的分析称为燃耗分析。燃耗分 析首先是要根据核反应式列出有关的微分方程，然 后对这些微分方程进行联立求解，得到燃料有关的 原子密度随时间的变化。燃耗分析以已知通量分布 为前提。相对于解决能谱问题和通量的空间分布问 题，燃耗分析要简单一些。
三、裂变产物中毒(2) 裂变产物中毒
三、裂变产物中毒(3) 裂变产物中毒
Xe主要来源于裂变产物 反应堆中135Xe主要来源于裂变产物135I的 衰变，一小部分直接通过裂变产生。 衰变，一小部分直接通过裂变产生。 135Xe Xe， 一方面强烈吸收中子变成136Xe，一方面通过 Cs。设任意时刻I Xe的核密 β衰变转变成135Cs。设任意时刻I和Xe的核密 度分别为N 度分别为NI和NX，则可以列出关于它们的微 分方程： 分方程：
三、裂变产物中毒(1) 裂变产物中毒
由于裂变和衰变， 由于裂变和衰变，核反应堆中发生着大 量的物质转换。特别是裂变产生的裂变产物。 量的物质转换。特别是裂变产生的裂变产物。 一些新产生的物质对中子平衡有重要的影响。 一些新产生的物质对中子平衡有重要的影响。 特别是各别裂变产物具有很大的中子吸收截 典型的裂变产物是钐( 和氙( 面，典型的裂变产物是钐 149Sm)和氙 135Xe)。 和氙 。 这种强吸收裂变产物分为两类： 这种强吸收裂变产物分为两类：寿命长的称 结渣” 寿命短的称为“中毒” 为“结渣”，寿命短的称为“中毒”。下面 的中毒效应。 讨论135Xe的中毒效应。 的中毒效应
四、燃耗分析(6): 堆内燃料管理 燃耗分析
堆内燃料管理：为使堆内燃耗深度尽可能均 匀而采取一些技术措施，如分区装料、用硼 酸或可燃毒物代替控制棒、优化的控制棒运 行程序、优化的换料方案等等。进行优化的 堆内燃料管理可以增加反应堆换料周期、提 高燃耗深度，从而明显提高电站的经济效益。
五、反应性补偿与控制 (1)
四、燃耗分析(2) 燃耗分析
四、燃耗分析(3) 燃耗分析
能谱计算和扩散计算是以反应堆某一个固定 的材料成份为基础的。随着燃料的不断消耗， 材料成份变化了，能谱和扩散计算的结果便 不正确了，需要根据新的材料成份进行能谱 和扩散计算。因此，能谱、扩散、燃耗分析 三大任务是相互耦合的任务。这里没有提到 温度计算，实际上，能谱计算与温度有很大 关系，因此堆内的温度场计算作为第四大任 务也参与到上述耦合计算。
一、反应性(2) 反应性
影响倍增因子或反应性的因素是很多的， 影响倍增因子或反应性的因素是很多的， 最重要的是堆内材料成份的改变及材料温度 的改变。 的改变。反应堆运行时要对这些因素对反应 性的影响进行有效的控制， 性的影响进行有效的控制，使得反应堆保持 受控运行状态。实际上， 受控运行状态。实际上，反应堆总要设计成 Keff>1，反应堆运行时调节 eff使其为 ，停 ，反应堆运行时调节K 使其为1， 堆时调节Keff使其小于 。反应堆冷态停堆情 使其小于1。 堆时调节 使其小于 况下(假使全部停堆系统全部移出堆芯 假使全部停堆系统全部移出堆芯)反应 况下 假使全部停堆系统全部移出堆芯 反应 性大于0的部分称作剩余反应性 的部分称作剩余反应性。 性大于 的部分称作剩余反应性。
第四章： 第四章：反应性变化与控制
核反应堆工程概论
一、反应性(1) 反应性
有效倍增因子K 有效倍增因子 eff是eff应该在 附 应该在1附 个宏观物理量。一座反应堆的 应该在 的相对偏离定义为反应性ρ： 近。 Keff与1的相对偏离定义为反应性 ： 的相对偏离定义为反应性 ρ＝(K－1)/K ＝ － ρ=0：临界；ρ>0：超临界； ρ<0：次临界 ：临界； ：超临界； ：
二、反应性温度效应 (2)
2.1 反应性温度系数 反应性温度系数(2) 反应性温度系数为负值对反应堆安全有利， 反应性温度系数为负值对反应堆安全有利， 反之不利。 反之不利。 反应堆设计要尽可能做到各种工况下温度系 数为负。 数为负。
二、反应性温度效应 (3)
2.2 燃料的反应性温度系数 燃料核截面在中能区段存在很多的强共振峰。 燃料核截面在中能区段存在很多的强共振峰。 燃料温度对反应性的影响主要是因为共振吸收的变 温度升高时共振峰值降低， 化。温度升高时共振峰值降低，但微观截面曲线下 覆盖的面积保持不变，即所谓的共振峰展宽。 覆盖的面积保持不变，即所谓的共振峰展宽。最常 见的反应堆中装有大量的238U，它有强烈的共振俘 ， 获吸收。温度升高时，共振峰展宽， 获吸收。温度升高时，共振峰展宽，落入共振峰内 的中子增加，俘获吸收中子增加， 的中子增加，俘获吸收中子增加，降低了中子利用 造成反应性下降。 率。造成反应性下降。这一效应称为多普勒 (Doppler)效应。 238U的多普勒反应性温度系数为负 效应。 效应 的多普勒反应性温度系数为负 这对反应堆安全是非常重要的。 值。这对反应堆安全是非常重要的。
四、燃耗分析(4) 燃耗分析
S: 能谱计算, F: 通量计算, F’: 通量调整, B: 燃耗计算
四、燃耗分析(5): 燃耗深度 燃耗分析
燃耗深度：装进反应堆单位重量的重金属(例： 235U + 238U)在卸出堆芯时释放出的能量。单 U) 位：MWd/tU。1吨235U全部裂变释放能量约 为106MWd。现今压水堆燃料中235U的加浓 度在3～5%左右。燃耗也在3～5万MWd/tU 左右。这其中一部分是239Pu等其他裂变材料 的贡献。卸料时235U并没有消耗完。影响燃 耗深度的主要因素是燃料元件(包括燃料本身 和包壳材料)本身耐辐照的性能。
dNI/dt = wI∑fΦ－λINI dNX/dt = λINI＋wX∑fΦ－λXNX－NXσXΦ
三、裂变产物中毒(4) 裂变产物中毒
当反应堆处于稳态运行时， 和 的密度都不再随时 当反应堆处于稳态运行时，I和Xe的密度都不再随时 间变化，处于所谓的平衡态。这时Xe的原子密度为 的原子密度为： 间变化，处于所谓的平衡态。这时 的原子密度为： Nx = (wI + wx)∑fΦ / (σxΦ + λx) 氙瞬态问题：功率阶跃变化时Xe的原子密度有一个 氙瞬态问题：功率阶跃变化时 的原子密度有一个 瞬态变化过程，从而造成了倍增因子的瞬态变化。 瞬态变化过程，从而造成了倍增因子的瞬态变化。 典型情况：停堆时的“碘坑”现象。 典型情况：停堆时的“碘坑”现象。 氙振荡： 氙振荡：氙密度随反应堆功率之间在空间上存在正 反馈机制的振荡现象。 反馈机制的振荡现象。在大尺寸通量高的反应堆中 有可能出现。 有可能出现。
反应堆运行以后温度升高、产生毒物、燃料 消耗等等因素都使得反应性下降，因此反应 堆一定要设计相应的后备反应性。反应堆控 制手段要能够控制这些后备反应性，使得反 应堆运行时反应性为零，同时还要有调节功 率和把反应堆带到一定次临界深度的能力。 例：一座压水堆反应性平衡的情况：温度 4.2％，氙毒4.2％，燃耗7.7％，停堆深度 3~4％。