广东省高三上学期期末数学(理)试题(含解析)

广东省高三上学期期末数学（理）试题

一、单选题

1．集合{}

2

|560A x x x =-+≥，{}|210B x x =->，则A

B =（ ）

A ．(][),23,-∞⋃+∞

B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．1,32⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．[)1,23,2

⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦

【答案】D 【解析】由题意得

{}

{}{}21|560|23,2102A x x x x x x B x x x x ⎧

⎫=-+≥=≤≥=-=⎨⎬⎩

⎭或，

∴1|

232A B x x x ⎧

⎫

⋂=<≤≥⎨⎬⎩⎭

或．选D ． 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足132z i

i i

⋅=-+，则3z +=（ ）

A ．

B ．C

D ．5

【答案】A

【解析】利用复数乘法和除法运算求得z ，进而求得3z +的模. 【详解】

依题意()()()()()

3215515i i i i i z i i i i i +----=

===--⋅-，所以

325z i +=-==故选：A 【点睛】

本小题主要考查复数乘法和除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题. 3．计算sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒的结果为（ ）

A ．

1

2

B ．12

-

C D ． 【答案】B

【解析】先用诱导公式将sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒化为

cos47cos73+sin 43sin17-︒︒︒︒，然后用余弦的差角公式逆用即可.

【详解】

sin133cos197cos47cos73︒︒+︒︒cos43cos17+sin 43sin17=-︒︒︒︒ 1

cos 43cos17sin 43sin17)co (s602

=︒︒-︒︒=-︒--=

故选：B 【点睛】

本题考查诱导公式和和角的三角函数公式的应用，属于基础题.

4．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不垂直的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】由中位线定理和异面直线所成角，以及线面垂直的判定定理，即可得到正确结论． 【详解】

解：对于A ，AB 为体对角线，MN ，MQ ，NQ 分别为棱的中点，由中位线定理可得它们平行于所对应的面对角线，连接另一条面对角线，由线面垂直的判定可得AB 垂直于MN ，MQ ，NQ ，可得AB 垂直于平面MNQ ；

对于B ，AB 为上底面的对角线，显然AB 垂直于MN ，与AB 相对的下底面的面对角线平行，且与直线NQ 垂直，可得AB 垂直于平面MNQ ；

对于C ，AB 为前面的面对角线，显然AB 垂直于MN ，QN 在下底面且与棱平行，此棱垂直于AB 所在的面，即有AB 垂直于QN ，可得AB 垂直于平面MNQ ；

对于D ，AB 为上底面的对角线，MN 平行于前面的一条对角线，此对角线与AB 所成角为60，

则AB 不垂直于平面MNQ ．

故选：D ． 【点睛】

本题考查空间线面垂直的判定定理，考查空间线线的位置关系，以及空间想象能力和推理能力，属于基础题．

5．若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( ) A ．a b c >> B ．b c a >>

C ．a c b >>

D ．c b a >>

【答案】D

【解析】分析：三个对数的底数和真数的比值都是2，因此三者可化为()1f x x x

=+的形式，该函数为()

0,∞+上的单调增函数，从而得到三个对数的大小关系. 详解：22log 31log 3a =

+，22log 51log 5b =+，22log 7

1log 7

c =+，

令()11,011

x f x x x x =

=->++，则()f x 在()0,∞+上是单调增函数. 又2220log 3log 5log 7<<<，所以

()()()222log 3log 5log 7f f f <<即a b c <<.故选D.

点睛：对数的大小比较，要观察不同对数的底数和真数的关系，还要关注对数本身的底数与真数的关系，从而找到合适的函数并利用函数的单调性比较对数值的大小.

6．已知,x y 满足不等式组240,

20,30,x y x y y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-≤⎩

则1z x y =+-的最小值为（ ）

A ．2

B ．

22

C ．2

D ．1

【答案】D

【解析】不等式组对应的可行域如图所示，

因为1

2,2

x y z +-=⋅

所以z 表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的2倍，由可

行域可知点A （2,0）到直线x+y-1=0的距离最短，故min 1.z =故选D.

点睛：本题的关键是找到1z x y =+-的几何意义，要找到1z x y =+-的几何意义，

必须变形，1

2,2

x y z +-=⋅

所以z 表示可行域内一点到直线x+y-1=0距离的2倍.

突破了这一点，后面的解答就迎刃而解了.

7．电路从A 到B 上共连接着6个灯泡（如图），每个灯泡断路的概率为1

3

，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A 到B 连通的概率是（ ）

A ．

1027

B ．

448

729

C ．

100

243

D ．

4081

【答案】B

【解析】先求,A C 连通的概率，再求,B D 连通的概率，然后求,A B 连通的概率. 【详解】

先考虑,A C 没有连通的情况，即连个灯泡都断路，则其概率为111339

P =⨯=. 所以,A C 连通的概率18=199

P -

=. ,E F 连通，则两个灯泡都没有断路，则其概率为224339

P =

⨯=, 所以,E F 没有连通的概率为：45=199P -=. 则,B D 之间没有连通的概率5525

=

9981P =⨯ 所以,B D 连通的概率255618181P =-

=， 所以,A B 连通的概率. 568448=819729

P =

⨯ 故选：B 【点睛】

本题考查概率的求法，注意并联电路和串联电路的性质的合理运用．解题时要认真分析，属于基础题.

8．有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学