10.6用样本均值、标准差估计总体均值、标准差

我们将样本方差的算术根
s
1 n 2 ( x x ) i n 1 i 1
称为样本标准差。 通常，我们用它来估计总体标准差。
n 1 s2 ( ξ i ξ ) n 1 i 1 2
1 n x xi n i 1
1 n ( xi x) n i 1
2
为样本方差。
样本（ ξ1，ξ2，
样本方差为：
， ξ n）的一次观测值为 ( x1 , x2 ,
, x n)，
n 1 2 s2 ( x x ) i n 1 i 1
1 ξ = n
ξ
i 1
i
Biblioteka Baidu
称为样本平均值。通常我们用ξ来估计总体平均值。
知识探究 在初中我们学习过n个数的方差为
其中，
它表示这些数据偏离平均数的大小，也就是反应数据的 偏差程度。方差越大，说明这组数据的波动越大。 同样，对于总体ξ，放映所有个体与总体均值之间偏差 程度的数字特征，称为总体方差。记为D(ξ)， D(ξ)越大，说 明个体与总体均值的偏差越大。总体方差是总体的有一个重 要数字特征。 对于总体ξ，从中随机地抽取一个容量为n的样本（ ξ1， ξ2，……， ξ n），则称
10.6用样本均值、标准差估计 总体均值、标准差
平凉信息工程学校 数学组
情景导入 我们想了解20，000多名学生的一次语文考试平均成绩， 将他们的的数学成绩全部加在一起，再除以考生总数，十分 麻烦，这时，就可以采用样本估计总体的方法。 知识探究 总体中所有个体的平均数叫做总体均值（或总体数学期 望），如果总体用ξ表示，则E(ξ)表示总体均值，总体均值是 总体的一种药的数学特征。 从总体ξ中随机的抽取以容量为n的样本（ ξ1，ξ2，……， ξ n），则 n