八年级下数学作业1

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上海作业八年级数学下

上海作业八年级数学下16.1 轴对称图形同步练习第1题. 下列大写英文字母中，是轴对称图形的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个第2题. 下列图形是轴对称的有__________________．第3题. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）第4题. 下列用英文字母设计的五个图案中轴对称图形有________个．第5题. 我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴．第6题. 如图，把△ABC沿直线BC为轴翻折180°作变形到△DBC，那么△ABC和△DBC_____全等图形(填是或不是)；若△ABC的面积为2，那么△BDC的面积为_____．第7题. 1. 下列图案中,是轴对称图形且对称轴有且只有两条的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．矩形D．直角三角形第8题. 下列图案中，是轴对称图形的是（）．第9题. 如图，它有几条对称轴？请你画出它的对称轴．第10题. 15．调查你身边的建筑物，植物的叶子等各种常见图形，找出它们哪些是轴对称图形，你能不能确定它们的对称轴？第11题. 下列图案中不是轴对称图形的是（）第12题. 下列图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第13题. 正五角星的对称轴是（）A．1条B．2条C．5条D．10条第14题. 下列是我国几家银行的标志图案，其中哪一个不是轴对称图形？（）第15题. 在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中，符合轴对称关系的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个第16题. 观察下图，它有对称轴（）A．1条B．2条C．3条D．4条第17题. 粗圆体的汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字___________．第18题. 在26个大写英文字母中，有许多字母是轴对称图形，请你把其中是轴对称图形的字母写出来________________（不少于5个）．第19题. 观察下图中各组图形，其中成轴对称的为____________（只写序号）．第20题. 在我国的汉字中，有很多字是轴对称图形，如"王"，"工"等，请你再写出五个不同的轴对称汉字___________．第21题. 判断下列各图形是不是轴对称图形，如果是，请你画出它的对称轴：第22题. 国旗是一个国家的象征，你知道哪些国家的国旗？其中哪些国旗是轴对称图形？请你查阅相关的资料，尽可能多地找出是轴对称图形的国旗．第23题. 羊年话"羊"，"羊"字象征着美好和吉祥，下列图案都与"羊"字有关，其中是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第24题. 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）第25题. 下面有４个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是①②③④A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③参考答案1. 答案：A2. 答案：A，Ｂ，Ｅ，Ｆ3. 答案：C4. 答案：３5. 答案：26. 答案：是，2．7. 答案：C8. 答案：Ｂ9. 答案：410. 答案：略11. 答案：D12. 答案：C13. 答案：C14. 答案：D15. 答案：Ｂ16. 答案：A17. 答案：略18. 答案：A，B，C，D，E，H，I，M，O，T，U，V，W，X，Y19. 答案：①②④20. 答案：田，土，山，十，里等21. 答案：第①③⑤⑥⑦个图形是轴对称图形22. 答案：略23. 答案：B24. 答案：D25. 答案：Ｄ。

冀教版初二数学下学期课后作业题：一次函数的图像和性质

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
冀教版初二数学下学期课后作业题：一次函数的图像
和性质
数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点
都会影响最后的结果。

下文就为大家送上了初二数学下学期课后作业题，希
望大家认真对待。

第1 题. 对于任何实数x，点M(x，x-3)一定不在第几象限?
答案：点M(x，x-3)在直线y=x-3 上，而直线y=x-3 不过第二象限，所以，对于任何实数x，点M(x，x-3)一定不在第二象限.
第2 题. 一次函数，如果，则x 的取值范围是()
A. B. C. D.
答案：B.
第3 题. 已知直线y=kx+b(k≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：①k 大于0，b 大于0;②k 大于0，b 小于0;③k 小于0，b 大于0;④k 小于0，b 小于0.其中正确的结论的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
第4 题. 如图所示，函数y=mx+m 的图像中可能是()
答案：D
第5 题. 当自变量x 增大时，下列函数值反而减小的是()
A.y=
B.y=2x
C.y=
D.y=-2+5x
答案：C
第6 题. 正比例函数的图像如图，则这个函数的解析式为( )
今天的努力是为了明天的幸福。

八年级下册数学作业本

八年级下册数学作业本八年级下学期数学作业本第一单元：平面图形的认识作业一：1. 用尺规作图的方法，画一个边长为5cm的正方形。

2. 判断以下陈述是否正确，并说明理由：a) 所有正方形都是长方形。

b) 所有长方形都是正方形。

c) 所有正方形都是菱形。

d) 所有菱形都是正方形。

3. 在平面直角坐标系中，画出以下点坐标所表示的点，并写出它们的象限：a) A(2, 3)b) B(-4, 1)c) C(-1, -5)d) D(0, -3)4. 现有一个三角形ABC，其中AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm。

判断以下陈述是否正确，并说明理由：a) 三角形ABC是等边三角形。

b) 三角形ABC是直角三角形。

c) 三角形ABC是等腰三角形。

d) 三角形ABC是钝角三角形。

作业二：1. 一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。

2. 判断以下陈述是否正确，并说明理由：a) 所有椭圆都是圆。

b) 所有圆都是椭圆。

c) 所有圆都是正圆。

d) 所有正方形都是圆。

3. 在平面直角坐标系中，画出以下方程所表示的图形：a) x + y = 5b) x - y = 3c) x^2 + y^2 = 4d) y = x^24. 分别求出以下三角形的周长和面积：a) 一个直角三角形，其中直角边长为3cm，斜边长为5cm。

b) 一个等边三角形，边长为6cm。

c) 一个等腰三角形，底边长为5cm，高为4cm。

d) 一个钝角三角形，其中两边长为7cm、9cm，夹角为120°。

第二单元：数的应用作业一：1. 简化以下混合数：a) 6 3/4b) 8 2/5c) 3 5/6d) 9 7/82. 按要求将以下百分数转化为小数和分数形式：a) 15%b) 32%c) 75%d) 50%3. 计算以下分数的乘积：a) 2/3 × 1/4b) 5/6 × 3/8c) 7/8 × 2/5d) 9/10 × 4/74. 写出一个大于2/3且小于5/6的分数，并将其化为最简形式。

八年级下册数学作业本答案北师大版

八年级下册数学作业本答案北师大版前言《八年级下册数学作业本答案北师大版》是为了帮助八年级学生检查和纠正数学作业的错误而编写的。

本文档将为您提供这本作业本每个章节的答案，以便您在自我学习和复习时能够更好地掌握数学知识。

请注意，本文档中的答案仅供参考。

在使用本文档时，建议您首先自己独立完成作业，并在完成后再对照答案进行核对和纠正。

这样能够更好地巩固自己的知识和技能。

答案目录1.第一章：函数与方程2.第二章：二次根式3.第三章：解一元二次方程4.第四章：分式方程5.第五章：解两条直线的方程组6.第六章：统计与概率7.第七章：立体几何初步8.第八章：图形的相似和相等现在，让我们逐个章节地提供每个章节的答案。

第一章：函数与方程1.1 函数的概念与性质•作业1答案：…•作业2答案：…•…1.2 一次函数•作业1答案：…•作业2答案：…•…1.3 线性方程与一次函数•作业1答案：…•作业2答案：…第二章：二次根式2.1 探索二次根式•作业1答案：…•作业2答案：…•…2.2 加减二次根式•作业1答案：…•作业2答案：…•…2.3 乘除二次根式•作业1答案：…•作业2答案：…•…第三章：解一元二次方程3.1 解一元二次方程的主要方法•作业1答案：…•作业2答案：…•…3.2 一元二次方程的实际应用•作业1答案：…•作业2答案：…•…3.3 一元二次方程的建立与应用•作业1答案：…•作业2答案：…•…第四章：分式方程4.1 探索分式方程•作业1答案：…•作业2答案：…4.2 解分式方程•作业1答案：…•作业2答案：…•…4.3 分式方程的应用•作业1答案：…•作业2答案：…•…第五章：解两条直线的方程组5.1 解两条直线的方程组的方法•作业1答案：…•作业2答案：…•…5.2 两条直线的方程的应用•作业1答案：…•作业2答案：…•…5.3 三元一次方程组的解•作业1答案：…•作业2答案：…•…第六章：统计与概率6.1 统计调查与数据处理•作业1答案：…•作业2答案：…•…6.2 概率与事件•作业1答案：…•作业2答案：…•…6.3 排列与组合•作业1答案：…•作业2答案：…•…第七章：立体几何初步7.1 三维空间坐标系•作业1答案：…•作业2答案：…•…7.2 空间几何体•作业1答案：…•作业2答案：…•…7.3 空间几何体的表面积与体积•作业1答案：…•作业2答案：…•…第八章：图形的相似和相等8.1 图形的相似•作业1答案：…•作业2答案：…•…8.2 图形的相似判定•作业1答案：…•作业2答案：…•…8.3 图形的相似比例和性质•作业1答案：…•作业2答案：…•…结语希望以上《八年级下册数学作业本答案北师大版》的章节答案，能够帮助您更好地掌握八年级数学的知识，并帮助您自我纠正作业中的错误。

北师版八年级数学下册作业课件(BS) 第一章三角形的证明专题课堂三角形的证明

3．(嘉兴中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB， DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点 E，F， ∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D 为 AC 的中点，∴AD＝CD，在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中，ADDE＝＝DCFD，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)， ∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，∵AB＝AC， ∴AB＝BC＝AC，∴△ABC 是等边三角形
6．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是_____1.5
7．如图所示，D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM＝DN，∠BMD＋∠BND＝180°. 求证：BD平分∠ABC.
证明：作DE⊥AB，DF⊥BC，E，F为垂足，可证△DEM≌△DFN，则∴DE＝DF，∴BD平分∠ABC
证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠EAB＝∠BAD，∴∠EAB＝∠CAD，在△AEB和△AFC中， AE＝AF，∠EAB＝∠FAC，AB＝AC， ∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE＝CF
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分 ∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，求BC的长．
1．如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点 D 为 AC 的中点，点 E，F 分别是线段 AB，CB 上的动点，且∠EDF＝90°，若 ED 的长为 m，则△BEF 的周长是(__2_m__＋__2_) (用含 m 的代数式表示)．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，作∠EAB＝∠BAD， AE交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF＝AE，连接CF. 求证：BE＝CF.

2.6 一元一次不等式组北师大版八年级下册数学作业(含答案)

6一元一次不等式组(打“√”或“×”)1.是一元一次不等式组. (×)2.在平面直角坐标系中,点A(2x-5,6-2x)在第四象限,则x的取值范围是<x<3. (×)3.不等式组的解集是x<-1. (×)4.已知不等式组则x可取的整数是0,1,2. (×)5.根据“x的2倍大于4,且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是(×)·知识点1一元一次不等式组的概念1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 (B)A. B.C. D.·知识点2一元一次不等式组的解集2.(2021·泉州丰泽区期末)下列不等式组中,无解的是(D)A. B. C. D.3.关于x的不等式组的解集是x<-3,则m的取值范围是m≥-3.·知识点3解一元一次不等式组4.(2021·厦门集美区模拟)不等式组的解集是(C)A.x>-1B.x>-C.x≥-D.-1<x≤-5.若不等式组无解,则a的取值范围是a≥2.·知识点4一元一次不等式组的特殊解6.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(C)A.7<a<8B.7<a≤8C.7≤a<8D.7≤a≤87.不等式组的最大整数解是x=-4.·知识点5一元一次不等式组的实际应用8.(2021·福州马尾区期中)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6.1.(2021·湘潭中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)2.(2021·南平延平区期末)已知且0<x-y<1,则k的取值范围为(B)A.<k<1B.0<k<C.0<k<1D.-1<k<-3.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[3.2]=3,[2]=2,[-2.3]=-3.如果[]=2,则x的取值范围是(D)A.5≤x≤7B.5<x≤7C.5<x<7D.5≤x<74.如图,是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在板的中点处),则甲的体重m的取值范围是.(C)A.0<m<45B.45≤m<60C.45<m<60D.45<m≤605.(2021·三元区质检)先阅读理解下面的例题,再按要求完成后面的问题:例:解不等式(x-2)(x+1)>0.【解析】由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”得: ①,或②解不等式组①,得:x>2.解不等式组②,得:x<-1.所以(x-2)(x+1)>0的解集为x>2或x<-1.根据上述方法解析下列问题:(1)解一元二次不等式x2-4>0;(2)解不等式<0.【解析】见全解全析易错点1:依据不等式组的解集确定不等式组中参数的值时,忽略等号导致漏解1.(2021·菏泽中考)如果不等式组的解集为x>2,那么m 的取值范围是(A)A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2易错点2:套用解方程组的方法直接把两个不等式相加或相减得出其解集造成错误2.解不等式组【解析】见全解全析6一元一次不等式组必备知识·基础练【易错诊断】1.×2.×3.×4.×5.×【对点达标】1.B A.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意;B.是一元一次不等式组,故本选项符合题意;C.是一元二次不等式组,故本选项不符合题意;D.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意.2.D A.的解集为x<-3,故本选项不合题意;B.的解集为-3<x<2,故本选项不合题意;C.的解集为x>2,故本选项不合题意;D.无解,故本选项符合题意.3.【解析】解不等式2x-1>3x+2,得:x<-3,∵关于x的不等式组的解集是x<-3,∴m≥-3.答案:m≥-34.C解不等式2x≥-1,得:x≥-,又x>-1,∴不等式组的解集为x≥-.5.【解析】解不等式x+2>2a,得:x>2a-2,∵不等式组无解,∴a≤2a-2,解得a≥2.答案:a≥26.C解不等式①,得x>4.5.解不等式②,得x≤a.所以不等式组的解集是4.5<x≤a,∵关于x的不等式组恰有3个整数解(整数解是5,6,7),∴7≤a<8.7.【解析】由①得:x<-3.由②得:x≤3.∴不等式组的解集为x<-3.则不等式组最大的整数解为x=-4.答案:x=-48.【解析】设阅读过《西游记》的人数是a,阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数),依题意,得:∵a,b均为整数.∴4<b<7,∴b最大可以取6.答案:6关键能力·综合练1.D解不等式x+1≥2,得:x≥1.解不等式4x-8<0,得:x<2.则不等式组的解集为1≤x<2.将不等式组的解集表示在数轴上如下:2.B两个方程相减,得:x-y=1-2k,∵0<x-y<1,∴0<1-2k<1,解得0<k<.3.D∵[]=2,∴2≤<3,解得5≤x<7.4.C∵甲的体重>乙的体重,∴m>45,∵甲的体重<丙的体重,∴m<60.∴45<m<60.5.【解析】(1)(x+2)(x-2)>0,原不等式可转化为①,或②解不等式组①,x>2.解不等式组②,x<-2.即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2;(2)原不等式可转化为①,或②解不等式组①,-<x<.解不等式组②无解.即分式不等式<0的解集为-<x<.【易错必究】1.A解不等式x+5<4x-1,得:x>2,∵不等式组的解集为x>2,∴m≤2.2.【解析】由①得:x≤3.由②得:x≥-1.即不等式组的解集为-1≤x≤3.。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年八年级下学期数学大作业1

A．2
B． 2 3
C．4
D．0
7．计算 3 27 - (-4)2 + (1π-) 0 得（）
A． π
B．- π
C．0
D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(－2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（）
试卷第11 页，共33 页 X
【详解】解：二次根式中被开方数 x - 3 ³ 0 ，所以 x ³ 3 ．
故答案为： x ³ 3． 12．100．【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母 A 所代表的正方形的面积 A=36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方 =64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理． 13．如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【详解】解：设相邻两个结点的距离为 m，则此三角形三边的长分别为 3m、4m、5m， ∵（3m）2+（4m）2=（5m）2， ∴以 3m、4m、5m 为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．
试卷第21 页，共33 页 X
13．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结间距、4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中 5 这条边所对的角便是直角．依据是____．

八年级下第一周周末数学作业含解析

八年级下第一周周末数学作业含解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．84．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．266．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．八年级（下）第一周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4C．4D．8【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=4，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=4，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选B．【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB=∠ABE，又由∠BED=150°，即可求得∠A的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6．已知A、B、C三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的判定．【分析】分别以△ABC的三边为对角线作出平行四边形即可得解．【解答】解：如图所示，分别以AB、BC、AC为对角线作平行四边形，共可以作出3个平行四边形．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定；解题的关键在于以三角形的三边作为所作平行四边形的对角线．二．填空题7．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是50°．【考点】旋转的性质．【分析】由△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，根据旋转的性质得到∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，再根据三角形的内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，由此可得到∠α的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，而∠B=100°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，∴∠α=80°﹣30°=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角定义旋转角；也考查了三角形的内角和定理．8．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．以及中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．9．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案为：110°．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．【解答】解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．【点评】本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．11．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE=DF，使四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】解：添加的条件是BE=DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF．【点评】本题考查了对平行四边形的性质和判定的应用，此题是一个开放性的题目，关键是添加一个适合的条件，能推出平行四边形AECF，答案不唯一，题型不错，难度也不大．12．如图，▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD 间的距离为10．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的面积=AE×BC=CD×AF，即可求出AD与BC之间的距离．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．=AE×BC=CD×AF，由题意得，S四边形ABCD∴24×5=12×AF，∴AF=10，即AB与CD间的距离为10．故答案是：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练平行四边形的面积公式．三．解答题13．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？【考点】旋转的性质．【分析】（1）旋转△ADF可得△ABE，通过证明△ADF≌△ABE即可说明问题；（2）旋转的定义和旋转角的定义解答即可；（3）根据旋转的性质得BE=DF，∠1=∠2，再根据三角形内角定理得到∠DHB=∠BAE=90°，所以BE⊥DF．【解答】解：（1）旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）BE=DF且BE⊥DF．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，求证：点E，F关于AD的中点对称．【考点】中心对称．【分析】根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．【解答】证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形，∴点E，F关于AD的中点对称．【点评】本题考查了中心对称．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．15．她先用尺规作出了如图1所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知求证；（2）按图2中小红的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的两组对边相等．【考点】命题与定理．【分析】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）只要证明△ABC≌△DCA，推出∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，推出AB∥CD，BC∥AD，推出四边形ABCD是平行四边形．（3）把原命题的题设与结论，互换一下可得逆命题．【解答】（1）已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接AC．在△ABC和△DCA中，，∴△ABC≌△DCA，∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．（3）逆命题为：平行四边形的两组对边相等．故答案为：平行四边形的两组对边相等．【点评】本题考查命题与定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握命题由题设与结论两部分组成，学会把文字命题转化为几何命题，属于中考常考题型．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？并说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】只要证明△ABE≌△CDF（AAS），推出BE=DF，由BE∥DF，即可判断四边形BFDE是平行四边形．【解答】解：结论：四边形BFDE是平行四边形．理由：连接DE、BF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAC=∠DCA．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥DF在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键18．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF．（1）根据题意，补全图形；（2）求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据要求画出图象即可．（2）只要证明△BOE≌△DOF（SAS），即可解决问题．【解答】（1）解：图象如图所示．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19．如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；（2）求△ACE的面积．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；（2）首先由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．理由如下：∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AO=BE，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由可得△AFC≌BFC（SAS）∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC顶角平分线，所以CH是△ABC的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，∴AH=AB=3，∴CH==4，=ABCH=×6×4=12，∴S△ABC∵AE是△ABC的中线，=S△ABC=6．∴S△ACE【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线的性质．注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．20．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可求得∠BAC=180°﹣2α，又由AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°，可求得∠DAE=2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC=∠ABC=α，则可得∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，证得AD⊥BC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，可得∠B=∠C=α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE=BF．即可证得：∠EAC=∠C=α，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，∴∠BAC=180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠DAE=2α，∵AE=AD，∴∠ADE=90°﹣α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC=∠ABC=α，由（1）知，∠ADE=90°﹣α，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°，∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴BD=CD；②证明：∵AB=AC，∠ABC=α，∴∠C=∠B=α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE=BF．∴∠EAC=∠C=α，由（1）知，∠DAE=2α，∴∠DAC=α，∴∠DAC=∠C．∴AD=CD．∵AD=AE=BF，∴BF=CD．∴BD=CF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD=CD是关键．第21页共21页。

八年级数学平行四边形作业

1、已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC=（）. A 、4B 、12C 、24D 、282、如图，□ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（） A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°3、如图，□ABCD ，E 是BA 延长线上一点，AB=AE ，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB=3，则BC 的长为．2题图 3题图 4题图4、如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是.5、如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC . 求证：△ABE ≌△CDF ；6、如图，□ABCD 中，点E 在BA 的延长线上， BE ＝AD ，点F 在AD 上，AF ＝AB ，求证：△AEF ≌△DFC1、如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子中不正确的是（） A 、AC ⊥BDB 、AB =CDC 、BO =ODD 、∠BAD =∠BCD1题图2题图 3题图4题图2、如图，在□ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（）A 、3B 、6C 、12D 、243、如图，□ABCD 中， AC 、BD 相交于点O ．若AC=6，则线段AO 的长度等于_______．4、如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD BC 、于点M N 、，若CON △的面积为2，DOM △的面积为4，则AOB △的面积为．5、如图，在□ABCD 中，对角线AC ,BD 交于点O ,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F .求证：OE =OF .6、如图，□ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，．若EF ⊥BD ，求∠AOE 的度数B1、在□ABCD 中，下列结论一定正确的是（）A ．AC ⊥BDB ．∠A +∠B =180°C ．AB =AD D ．∠A ≠∠C2、如图，在□ABCD 中，AB =4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG =1，则AE 的边长为（）A ．2B ．4C ．4D ．81题图 2题图 3题图 4题图3、如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB =45°，BD =2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，若点B 的落点记为B ′，则DB ′的长为_________．4、如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，则∠DAE 的度数为．5、如图，E ，F 是□ABCD的对角线AC 上两点，AF =CE ，求证：DF =BE6、如图，在ABCD 中，点E 在边BC上，点F 在BC 的延长线上，且BE =CF 。

矩形的判定(分层作业)-八年级数学下册(人教版)(解析版)

人教版初中数学八年级下册18.2.2矩形的判定同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列给出的判定中不能判定一个四边形是矩形的是（）A ．有三个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．对角线互相垂直且相等D ．一组对边平行且相等，一个角是直角【答案】C【分析】利用矩形的判定方法即可对各选项进行判断，得到符合题意的选项．【详解】解：A 、有三个角是直角的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，该选项原说法错误，符合题意；D 、一组对边平行且相等，一个角是直角的四边形是矩形，该选项说法正确，不合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（）A ．=BAD ABCB ．AB BDC ．AC BD D ．=A B BC【答案】A【分析】由矩形的判定和平行四边形的性质分别对各个选项进行判断即可；【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，+=180°ABC BAC ，=ABC BAC ∵，==90°ABC BAC ，平行四边形ABCD 是矩形，故选项A 符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB BD ，++=180°BAD ABD DBC ，90ABD ，90°BAD ，选项B 不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B 不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ，平行四边形ABCD 是菱形，故选项C 不符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，=A B BC ，平行四边形ABCD 是菱形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．3．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE AC 交AD 于E ，若4,8AB BC ，则AE 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．【答案】C 【分析】根据矩形ABCD ，得到AD =BC =8，∠ADC =90°，OA =OC ，从而得证△AOE ≌△COE ，AE =CE ，设AE =x ，则EC =x ，DE =8-x ，利用勾股定理计算即可．【详解】如图，连接EC ，∵矩形ABCD ，OE AC ，4,8AB BC ，∴AD =BC =8，AB =CD =4，∠ADC =90°，OA =OC ，∵OE AC ，∴∠AOE =∠COE =90°，∵OE=OE ，∴△AOE ≌△COE ，AE =CE ，设AE =x ，则EC =x ，DE =8-x ，在Rt △DEC 中，222CE DE CD ，∴222(8)4x x ，∴x =5，∴AE =5，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，三角形全等，勾股定理是解题的关键．4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， AOB是等边三角形，OE BD交BC于点E，CD＝2，则CE的长为（）DA．1B C．235．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若8AC ，6BD ，则四边形EFGH 的面积为（）A ．48B ．24C ．32D ．12∴EF ∥GH ，FG ∥HE 且EF ⊥FG ．四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积=EF •EH =3×4=12，即四边形EFGH 的面积是12．故选：D ．【点睛】本题考查的是中点四边形．解题时，利用了矩形的判定以及矩形的性质，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．6．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AD ，BD ，BC ，CA 的中点，若四边形EFGH 是矩形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）A ．AB DCB ．AC BD C ．AC BD D ．AB DC∵//EF AB ，//HE CD ，∴AB CD ，故选：A ．【点睛】本题考查矩形的判定定理，三角形中位线的定义和性质，关键是利用三角形中位线定理证明四边形EFGH 是平行四边形，再利用 FE HE 推出AB CD ．7．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ，3AC ，4BC ，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC 于点E ，MF BC 于点F ，则EF 的最小值是（）A ．2B ．2.4C ．2.5D ．2.6【答案】B 【分析】根据题意可证四边形ECFM 是矩形，得EF =CM ，再由垂线段最短得CM 最短进而可得EF 最短，最后进行计算即可．【详解】连接CM ，∵ME AC ，MF BC ，∴ MEC = MFC =90°,当CM AB ，1122ABC S AC BC AB CM △，∴113422CM AB ， ABC 中，二、填空题：8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，欲使四边形ABCD变成矩形，则还需添加______．（写出一个合适的条件即可）【答案】AC=BD（答案不唯一）【分析】根据矩形的判定条件求解即可．【详解】解：添加条件AC=BD，利用如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟知矩形的判定条件是解题的关键．9．一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是______．【答案】三个角都是直角的四边形是矩形（或：“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）【分析】使用矩形的判定定理，有三个角是直角的四边形是矩形【详解】因为木板的对边平行，在进行两次锯开时都是沿着垂直于对边的方向，所以会出现4个直角，有三个角是直角的四边形是矩形．故答案是三个角是直角的四边形是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，需要熟记矩形的判定定理并灵活运用．10．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，AC 与BD 应满足的的条件是___________．,,,E F G H ∵分别为,,CD AD AB 1,2EF AC GH EF GH AC 四边形EFGH 为平行四边形，要使平行四边形EFGH 为矩形，则AC BD，．故答案为：AC BD【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．AB CD，PM、PN、QM、QN分别为角平分线，则四边形PMQN是__________．11．如图，//∴四边形PMQN是平行四边形，∵∠NPM＝90°，∴四边形PMQN是矩形．故答案为：矩形．【点睛】此题主要考查了矩形的判定和平行线的性质，解题关键是根据角平分线和平行线的性质得出90°角和平行四边形．12．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝_______度．【答案】44【分析】由矩形的性质可知∠OBC=∠ACB=23°，则可求得∠AOB度数，由直角三角形的性质可得∠DBE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OB=OC，∴∠ACB=∠OBC=23°，∵∠AOB=∠ACB+∠OBC=46°，且BE⊥AC，∴∠DBE=44°．故答案为：44【点睛】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质，利用矩形的对角线相等且平分求得∠OBC的度数是解题的关键．13．如图，在面积为36的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是_____【答案】6【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=36，易得DP=6．【详解】如图，作DE⊥BC，交BC延长线于E，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中APD CED ADP CDE AD DC＝＝＝，∴△ADP ≌△CDE ，∴DP =DE ，S △ADP =S △CDE ，∴四边形BEDP 为正方形，S 四边形ABCD =S 正方形BEDP ，∴DP 2=36，∴DP =6．故答案为6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形和矩形的性质．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．三、解答题：14．如图，在ABC 中，AB AC ，AD 平分BAC 交BC 于点D ，分别过点A 、D 作AE BC ∥、DE AB ∥，AE 与DE 相交于点E ，连接CE ．(1)求证：AE BD ；(2)求证：四边形ADCE 是矩形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据AE BC ∥、DE AB ∥证明四边形ABDE 为平行四边形，即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质得出BD CD ，AD BC ，得出AE CD ，90ADC ，先证出四边形ADCE 是平行四边形．再证明四边形ADCE 是矩形即可．【详解】（1）证明：∵AE BC ∥、DE AB ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴AE BD ；（2）证明：∵AB AC ，AD 平分BAC ，∴BD CD ，AD BC ，∵AE BD ，∴AE CD ，∵AE CD ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD BC ，∴90ADC∴四边形ADCE 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由等腰三角形的性质得出BD CD ，AD BC ，是解决问题的关键．15．如图，四边形ABCD 是平行四边形，过点D 作DE AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF AE ，连接AF ，BF ．(1)求证：四边形BFDE 是矩形．(2)若AF 是DAB 的平分线．若6CF ，8BF ，求DC 的长．DAF DFA ，10AD FD ，10616DC DF FC ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，角平分线的定义，等角对等边，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，90ABC BCD ．对角线,AC BD 交于点,O DE 平分ADC 交BC 于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形；(2)若2CD ，DBC =30 ，求△BED 的面积．17．如图，在ABCD Y 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE BD 于点E ，DF AC 于点F ，且AE DF ．(1)求证：四边形ABCD 是矩形．(2)若:4:5BAE EAD ，求EAO 的度数．∴904050OBA OAB ，∴504010EAO OAB BAE ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．能力提升篇一、单选题：1．如图，点P 是Rt ABC 中斜边(AC 不与A ，C 重合)上一动点，分别作PM AB 于点M ，作PN BC 于点N ，点O 是MN 的中点，若9AB ，12BC ，当点P 在AC 上运动时，则BO 的最小值是（）A ．3B ．3.6C ．3.75D ．4【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理及面积法等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．2．如图，在Rt ABC △中，90A ，M 为BC 的中点，H 为AB 上一点，过点C 作CG AB ∥，交HM 的延长线于点G ，若10AC ，8AB ，则四边形ACGH 周长的最小值是（）A ．28B ．26C ．22D ．18【答案】A 【分析】通过证明BMH CMG △≌△可得BH CG ，可得四边形ACGH 的周长即为AB AC GH ，进而可确定当MH AB 时，四边形ACGH 的周长有最小值，通过证明四边形ACGH 为矩形可得H G 的长，进而可求解．【详解】解：CG AB ∥∵，B MCG ，M ∵是BC 的中点，BM CM ，在BMH V 和CMG V 中，B MCG BM CM BMH CMG，()BMH CMG ASA △≌△，HM GM ，BH CG ，10AC ∵，8AB ，四边形ACGH 的周长18AC CG AH GH AB AC GH GH ，当GH 最小时，即MH AB 时四边形ACGH 的周长有最小值，90A ∵，MH AB ，GH AC ∥，四边形ACGH 为矩形，10GH ，四边形ACGH 的周长最小值为181028 ，故选：A ．【点睛】本题主要考查轴对称最短路径问题，全等三角形的判定与性质，确定GH 的值是解题的关键．3．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分BAD 交BC 于点E ，15CAE ．连接OE ，则下面的结论：①DOC 是等边三角形；②BOE △是等腰三角形；③2BC AB ；④150 AOE ；⑤AOE COE S S ，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：4．如图，在平行四边形ABCD 中，90A ，10AD ，=8AB ，点P 在边AD 上，且BP BC ，点M 在线段BP 上，点N 在线段BC 的延长线上，且=PM CN ，连接MN 交CP 于点F ，过点M 作ME CP 于E ，则=EF ___________.，根据等角对等边可得5．如图，在矩形ABCD 中，4AB cm ，12AD cm ，点P 从点A 向点D 以每秒1cm 的速度运动，Q 以每秒4cm 的速度从点C 出发，在B 、C 两点之间做往返运动，两点同时出发，点P 到达点D 为止(同时点Q 也停止)，这段时间内，当运动时间为______时，P 、Q 、C 、D 四点组成矩形．【答案】2.4s 或4s 或7.2s【分析】根据已知可知：点Q 将由,C B C B C 根据矩形的性质得到AD ∥BC ，设过了t 秒，当AP=BQ 时，P 、Q 、C 、D 四点组成矩形，在点Q 由C B 的过程中，则PA=t ，BQ=12-4t ，求得t=2.4（s ），在点Q 由B C 的过程中，t=4（t-3），求得t=4（s ），在点Q 再由C B 中，t=12-4（t-6），求得t=7.2（s ），在点Q 再由B C 的过程中，t=4（t-9），t=13（s ），故此舍去，从而得到结论．【详解】解：根据已知可知：点Q 由,C B C B C在点Q第一次到达点B过程中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，，则四边形APQB是矩形，则以P、Q、C、D四点为顶点组成矩形．若AP BQ设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4t，∴t=12-4t，∴t=2.4（s），的过程中，在点Q由B C设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-3），t=4（t-3），解得：t=4（s），在点Q再由C B过程中，设过了t秒，则PA=t，BQ=12-4（t-6），t=12-4（t-6），解得：t=7.2（s），的过程中，在点Q再由B C设过了t秒，则PA=t，BQ=4（t-9），t=4（t-9），解得：t=13（s）>12(s)，故此舍去．故答案为：2.4s或4s或7.2s；【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，此题属于动点型题目．解题时要注意数形结合与方程思想的应用．三、解答题：6．如图，在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB 于点E ，点F 在边CD 上，CF AE ，连接AF BF ，．(1)求证：四边形BFDE 是矩形．(2)已知60DAB AF ，是DAB 的平分线，若6AD ，则□ABCD 的面积为______．7．如图，在Rt ABC 中，90,5,3ACB AB BC ，D 是AC 的中点，CE AB ∥，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点B 出发向点A 移动，连接PD 并延长交CE 于点F ，设点P 移动的时间为t 秒．(1)求AB与CE之间的距离；(2)当t为何值时，四边形PBCF为平行四边形；(3)当4PF 时，求t的值．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．。

2020春浙教版八下数学第1章二次根式作业设计

2020春浙教版八下数学第1章二次根式作业设计1.1 二次根式A 组1. 当x________时，x 4-3有意义。

2.当x =-2时，二次根式x 21-2的值为__________。

3.下列代数式：1,,1)1(,31,3-22222--+-+a x a b a ，，其中属于二次根式的是____________。

4.当m =-2时，二次根式42+m 的值为________。

5.判断题（对的打“√”，错的打“×”）（1）二次根式x 3-中字母x 的取值范围是x ≤0 。

（）（2）二次根式x 3-4中字母x 的取值范围是x ≤43。

（）（3）当x =-1时，二次根式224x -的值为2。

（）（4）当a =-4时，二次根式a 2-1的值为9-。

（）B 组6.若032=++-y x ，则x ，y 的值需满足（）A.x =-2且y =3B.x =2且y =3C.x =2且y =-3D.x =-2且y =-37.使代数式22-1+x x 有意义的x 的取值范围是（） A.x ≠-2 B.x ≤21且x ≠-2 C.x ＜21且x ≠-2 D.x ≥21且x ≠-2 8.若a 为正整数，a -5为整数，则a 的值可以是________。

9.若二次根式62-+x 有意义，化简：x x ---74。

10. 若x ，y 均为实数，且41331+---=x x y ，求y -6x 的值。

参考答案1. 43≤分析：由题意知3-4x ≥0，解得x 43≤. 2. 33. 2222,1)1(,31,x a b a +-+ 4. 85. （1）√ （2）× （3）√ （4）×6. C7. B 分析：由题意知1-2x≥0，x+2≠0，得x≤21且x ≠-2。

故选B 。

8. 1，4，5 分析：因为a 为正整数，a -5为整数，所以当a=1时，a -5=2；当a=2时，a -5=3，不符合题意；当a=3时，a -5=2，不符合题意；当a=4时，a -5=1；当a=5时，a -5=0.故a 的值可以是1,4,5。

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--解答题专练》(含答案)

2020人教版八年级数学下册课时作业本《一次函数--解答题专练》1.甲乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留一小时后按原路以另一速度匀速返回,直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下.(1)将图中( )填上适当的值，并求甲车从A到B的速度.(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，自变量取值范围。

(3) 求出甲车返回时行驶速度及AB两地的距离.2.五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本．一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：（1）两人相遇处离学校的距离是多少米？（2）试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；（3）假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？3.随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水，某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按____________元收取；超过5吨的部分，每吨按____________元收取；（2）请写出y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？4.某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．5.某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元[毛利润=(售价－进价)×销售量]．(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？求出最大毛利润．6.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z5－4①所示．方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？7.甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)的函数图象如图所示．(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？8.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．9.如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．10.A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36天,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠,其它费用不变,如何调运,使总费用最少？参考答案1. (1)60，甲车从A 到B 的行驶速度为100km/h.(2)设y=kx+b 把(4,60)，(4.4,0)代入上式得∴y=-150x+660；自变量x 的取值范围为4≤x ≤4.4;(3)设甲车返回行驶速度为v km/h,有0.4×(60+v)=60，得v=90 km/h.A,B 两地的距离是3×100=300(km),即甲车从A 地到B 地时，速度为100km/h,时间为3小时.2.解：（1）在图象中可以看出，从出发到父子相遇花了12分钟．设小明步行速度为x 米/分，则小明父亲骑车速度为2x 米/分，根据题意，得12x ＋12×2x=2 880.解得x=80.∴两人相遇处离学校的距离是80×12=960（米）．（2）设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s 与时间t 之间的函数关系式为s=kt ＋b.把（0，2 880）和（12，960）分别代入，得b=2880,12k+b=960,解得k=-160,b=2880,∴s=－160t ＋2 880.（3）在s=－160t ＋2 880中，令s=0，得0=－160t ＋2 880.解得t=18.∴20－18=2（分钟）．答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．3.解：(1)1.6 2.4；(2)当0≤x ≤5时，设y=kx ，将(5，8)代入，得8=5k ，即k=1.6.∴y 。

20.1.2 平均数初中数学华东师大版八年级下册同步作业练习(含答案)

【优质】初中数学华东师范大学八年级下册第二十章20.1.2.用计算器求平均数作业一、单选题1．某校七年级一班期末数学成绩如下图所示，根据图表，可知数学成绩的平均分为（）.A．76分B．73分C．74.5分D．74分2．用计算器求一组数据21，22，25，23，27，19，24，20，25，24，18，27的平均数是（保留一位小数）（）A．22.7B．22.8C．22.9D．23.0 3．小明使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为105，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）.A．3B．4C．5D．不能确定4．某同学使用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据15输入为150，那么由此求出的平均数与实际相差（）A．5B．4.5C．﹣5D．﹣4.5 5．在统计状态下，计算8个16和9个27的平均数为（）.A．22.823529B．21.823529C．21D．23 6．某工厂生产一批机器配件．将生产情况绘成条形统计图（如图），根据图表用计算器求平均每个工人生产的产品数为（）.A．12个B．11个C．13个D．14个7．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．用计算器计算数据：4.2，3.8，2.7，3.4，4.5的平均数是（）.A．3.8B．3.72C．3.82D．3.78二、填空题9．用计算器求平均数时，打开计算器先按键，，使计算器进入统计计算状态，每次按完数据后，再按键，表示已将这个数据输入计算器．10．利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．11．计算器进入统计计算状态后，先按2×5DATA，再按6×4DATA，荧光屏显示的是．12．请用计算器求数据271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数，结果是 13．计算器已进入统计状态的标志是．14．利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．三、解答题15．某商店的营业额如下（单位：元）：14845，25706，18957，11672，16330，利用计算器求这5天的平均营业额．16．射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如下：甲：9，6，6，8，7，6，6，8，8，6；乙：4，5，7，6，8，7，8，8，8，9．如果你是教练员，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．17．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？参考答案与试题解析1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】2ndF；STAT；DATA10．【答案】打开计算器；进入统计状态；输入数据；显示结果；退出11．【答案】STATDEG ，1，STATDEG12．【答案】287.113．【答案】显示STAT14．【答案】打开计算器；进入统计状态；输入数据；显示结果；退出15．【答案】解答：解：（元），∴这5天的平均营业额是17502元．16．【答案】解：选择甲运动员．理由如下：甲的平均数为9+6+6+8+7+6+6+8+8+610=7.0，乙的平均数为4+5+7+6+8+7+8+8+8+910=7.0，S甲2=，S乙2=2.2，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，∴选择甲运动员参加比赛．17．【答案】解：该数据相差105﹣15=90，∴平均数与实际平均数相差9030=3．答：求出的平均数与实际平均数的差是﹣3。

2010 年下学期八年级数学双休日作业1

2010 年下学期八年级数学双休日作业1姓名班级完成时间家长签字一、判断题（每题3分，共15分）（1）.轴对称图形只有一条对称轴. ……………………………………………………（）（2）.轴对称图形的对称轴是一条线段. ………………………………………………（）（3）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形. …………………………………（）（4）.全等的两个图形一定成轴对称. …………………………………………………（）（5）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言……………………………（）二、选择题（每题5分，共20分）⒉下列图形中一定是轴对称图形的是（）A 、梯形B 、直角三角形C 、角D 、平行四边形⒊下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（） A ． B ． C ． D ．⒋下列说法不正确的是（）A.两个关于某直线对称的图形一定全等B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称5．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个三、填空题：（每空3分，共18分）6.右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 .7.线段的对称轴有__________条，是______ ______________________ __，8、如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点。

（1）若∠C=700，则∠CBE= ，∠BEC= 。

（2）若BC=21cm ，则△BCE 的周长是 cm 。

雪佛兰三菱雪铁龙丰田四、解答下列各题：9．画出下列图形的对称轴（每题6分，共18分）10．作出下列图形的轴对称图形（每题6分，共12分）11．如图，草原上两个居民点A、B在河流L的同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点。

八年级数学下册期末作业卷一

八年级数学期末复习作业卷一、选择题1、下列式子中，是分式的是（）A 、xx 1+ B 、2x C 、πa D 、33+x 2、下列式子中，y 是x 的反比例函数是（） A 、y=3x B 、yx=1 C 、y=21+x D 、y=12+x 3、在直角坐标中，点P （6，8）到原点的距离为（）A 、10B 、-10C 、±10D 、12 4、在平行四边形ABCD 中，∠A=120O ，那么下列结论中不能成立的是（）A 、∠C=120OB 、∠B=60OC 、∠D+∠B=180OD 、∠A+∠B=180O5、对于样本数据1、2、3、2、2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、化简分式2xxy x -的结果为（） A 、y x -1 B 、x y 11- C 、21x y - D 、xy -1 7、设从广州到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（）8、如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，BD=1，∠A=30O，则△ABC 的面积是（）A 、5B 、54C 、3D 、32 9、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，AB=6，AD=8，则CO 的长是（）A 、3B 、4C 、5D 、610、样本数据，7、9、10、11、13的方差是（）A 、2B 、2C 、3D 、4二、解答题17、（本题满分9分）解方程。

=-24x x511、（本题满分9分）若矩形的长为x ，宽为y ，面积保持不变，下表给出了x 与y 的一些对应值。

（1）请你根据表格信息求出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据你所求得的函数关系式完成上表的空格。

12、（本题满分10分）某市举行一次少年蓝球比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：（1）求全体参赛少年年龄的平均数和中位数；（2）小丁说他们在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的30%，你认为小丁是哪个年龄组选手？说明理由。

【初中数学】人教版八年级下册课时作业(练习题)

人教版八年级下册课时作业(十)［17.2 勾股定理的逆定理］(389)1.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．2.如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，BC边上的中线AD=2，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．(1)求证：△DEC≅△DAB；(2)求证：CE⊥AE；(3)求BC边的长．3.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心把测量结果与其他记录的数据弄混了，请你帮助这位师傅从下列各组数据中找出这组数据．①13，10，10；②13，10，12；③13，12，12；④13，10，114.如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.5.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338= 10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.6.大家见过形如x+y=z这样的三元一次方程，并且知道数对{x=3,y=4,z=7就是适合该方程的一个正整数解．法国数学家费马早在17世纪还研究过形如x2+y2=z2的方程．(1)请写出方程“x2+y2=z2”的两个正整数解：，;(2)在研究直角三角形和勾股数时，小维同学发现：当最小边长是偶数时，三边长分别是2n,n2−1,n2+1;小尔同学发现：当最小边长是奇数时，三边长分别是2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.请你验证小维、小尔同学的发现．7.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．(填“真”或“假”)8.如图所示，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则△ABC的形状是9.张大伯家的菜地是一个三角形，它的三边长分别为7m,24m,25m，则这块菜地的面积是．10.若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边上的高的长是ℎ，以a+b，c+ℎ，ℎ为边长的三条线段能组成直角三角形，这一命题是．(填“真命题”或“假命题”)11.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.以PA为边作等边三角形PP′A，连接P′B，则P′B=，∠APB=∘.12.如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．13.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，614.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B−∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C.a∶b∶c=4∶5∶6D.a2−b2=c215.下列命题的逆命题成立的是（）A.三个内角相等的三角形是等边三角形B.同角的余角相等C.三角形中，钝角所对的边最大D.全等三角形的对应角相等16.两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速为40海里，乙船时速为30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46∘，则乙船的航向为（）A.南偏东44∘B.北偏西44∘C.南偏东44∘或北偏西44∘D.无法确定17.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（）A.∠A符合要求B.∠BDC符合要求C.∠A和∠BDC都符合要求D.∠A和∠BDC都不符合要求18.如图在单位正方形的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD,EF,GHB.AB,CD,GHC.AB,EF,GHD.AB,CD,EF参考答案1.【答案】:解：连接AC，根据勾股定理，可求得AC=5.在△ACD中，52+122=132，即AC2+CD2=AD2，所以∠ACD=90∘，AC·CD=30，所以△ACD的面积为12AB·BC=6，△ABC的面积为12故S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=36(米2)．即这块草坪的面积为36平方米．2(1)【答案】证明：∵DE=DA，∠EDC=∠ADB，DC=DB，∴△DEC≅△DAB【解析】:利用三角形全等的判定（SAS）定理解题.(2)【答案】证明：由(1)知CE=AB=3.∵AD=2，∴AE=4.在△AEC中，∵AE2+CE2=42+32=25，AC2=52=25，∴AE2+CE2=AC2，∴∠E=90∘，即CE⊥AE【解析】:考查勾股定理的逆定理.(3)【答案】在Rt△DEC中，DC=√DE2+CE2=√13，故BC=2DC=2√13【解析】:考查勾股定理.3.【答案】:解：这组数据是②13，10，12.理由如下：如图，在等腰三角形ABC中，因为AD为底边上的高，所以BD=12BC，此时应满足AD2+(12BC)2=AB2，只有第②组数据符合这一关系．4.【答案】:∵BD2+DC2=122+162=202=BC2，∴CD⊥AB.∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2.又∵AC=AB=BD+AD=12+AD，∴(12+AD)2=AD2+162，解得AD=143，故△ABC的周长为：2AB+BC=2(12+AD)+BC=5313cm.【解析】:根据勾股定理的逆定理，在知道△BCD的三条边的长的条件下，可以确定△BCD为直角三角形，进而确定△ADC也为直角三角形，可以求出△ABC的腰长.5.【答案】:∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，∴a2−10a+25+b2−24b+144+c2−26c+169=0，配方并化简得，(a−5)2+(b−12)2+(c−13)2=0，∵(a−5)2≥0，(b−12)2≥0，(c−13)2≥0.∴a−5=0，b−12=0，c−13=0.解得a=5，b=12，c=13.又∵a2+b2=169=c2，∴△ABC是直角三角形.【解析】:先移项，配成三个完全平方；由三个非负数的和为0，则都为0得到(a\)、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.6(1)【答案】(答案不唯一) {x=3,y=4,z=5；{x=5,y=12,z=13(2)【答案】∵(2n)2+(n2−1)2\( =4n^2+n^4-2n^2+1\)\( =n^4+2n^2+1\)\( =(n^2+1)^2\)，∴小维同学的发现正确．∵(2n+1)2+(2n2+2n)2\( =4n^2+4n+1+4n^4+8n^3+4n^2\)\( =4n^4+8n^3+8n^2+4n+1\)\( =(2n^2+2n+1)^2\)，∴小尔同学的发现正确7.【答案】:假【解析】:“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题.8.【答案】:直角三角形【解析】:因为网格中的每个小正方形的边长都是1,所以根据勾股定理，得AC2=12+12=2,BC2=32+32=18,AB2=22+42=20，所以AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形．要判断一个三角形是不是直角三角形，需要根据正方形网格的特点并借助勾股定理计算出三角形三边的平方，然后判断两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方．9.【答案】:84m2【解析】:∵72+242=625=252,∴这块菜地的形状是直角三角形,×7×24=84(m2)．∴这块菜地的面积是1210.【答案】:真命题【解析】:由勾股定理可知a2+b2=c2，由三角形的面积可知ab=cℎ，∴(c+ℎ)2−(a+b)2=c2+2cℎ+ℎ2−a2−2ab−b2=ℎ2，即(a+b)2+ℎ2=(c+ℎ)2，∴以a+b，c+ℎ，ℎ为边长的三条线段能组成直角三角形．故是真命题．11.【答案】:10；150【解析】:易知△P′AB≅△PAC，∴P′B=PC=10.∵62+82=102，即PP′2+PB2=P′B2，∴∠P′PB=90∘，∴∠APB=∠P′PA+∠P′PB=60∘+90∘=150∘.12.【答案】:解：因为AB2=169，AD2=144，BD2=25，所以AB2=AD2+BD2，所以△ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90∘.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2−AD2=81，故CD=9(负值已舍)【解析】:先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据勾股定理在Rt△ACD中求出CD的长13.【答案】:A【解析】:根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，正确；B、72+122=49+144=193，132=169，193≠169，该三角形不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，错误；C、52+92=25+81=106，122=144，106≠144，该三角形不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，错误；D、32+42=9+16=25，62=36，25≠36，该三角形不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，错误；故选A．14.【答案】:C【解析】:由∠A=∠B−∠C，可得∠B=∠A+∠C=90∘，故选项A为直角三角形；由∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2可知，∠C=∠A+∠B=90∘，故选项B为直角三角形；选项D可变形为a2=b2+c2，故此三角形是以∠A为直角的直角三角形；而选项C中42+52≠62，不能组成直角三角形，故选C．15.【答案】:A【解析】:选项A的逆命题：等边三角形的三个内角相等，正确；选项B的逆命题：余角相等的两个角是同一个角，错误；选项C的逆命题：三角形中，最大边所对的角是钝角，错误；选项D的逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，错误.故选 A.16.【答案】:C【解析】:因为602+802=1002，所以两船的航线夹角为90∘.因为甲船航向为北偏东46∘，所以乙船航向为南偏东44∘或北偏西44∘.17.【答案】:D【解析】:∵42+42=32≠25，∴∠A不是90∘，∵52+82=89≠122=144，∴∠BDC不是90∘.18.【答案】:C【解析】:设每个小正方形的边长为1,则由图形和勾股定理可知AB2=8,CD2= 20,EF2=5,GH2=13,所以AB2+EF2=GH2. 故AB,EF,GH这三条线段能构成一个直角三角形。

人教版八年级下册数学全册题目册

人教版八年级下册数学全册题目册
本文档含有人教版八年级下册数学全册的题目册，旨在帮助学生更好地复和练数学知识。

第一章有理数
1. 加法和减法的计算
2. 乘法和除法的计算
3. 有理数的大小比较
4. 有理数的相反数和绝对值
5. 有理数的乘法和除法
6. 有理数的运算性质
第二章代数式
1. 代数式的概念和运算
2. 同类项的合并
3. 一元一次方程的解
第三章相交与平行
1. 直线与平面的相交情况
2. 平行线的性质和判定
3. 平行线之间的关系
第四章相似
1. 图形的相似
2. 相似比的计算
3. 图形的放缩
第五章几何作图
1. 绘制线段和角
2. 绘制平行线和垂直线
3. 绘制三角形和四边形
第六章数据的收集与整理
1. 数据的收集和整理方法
2. 数据的图表示法
3. 数据的分析和解读
第七章几何体
1. 立体图形的特征和分类
2. 空间几何体的展开图
3. 空间几何体的表面积和体积
第八章概率
1. 概率的基础概念
2. 概率计算的方法
3. 事件之间的关系
以上为人教版八年级下册数学全册的题目册。

希望这份题目册能够帮助同学们更好地复习和掌握数学知识。

祝大家学业进步！。

2013—2014学年度八年级下数学假日作业(1)

2013—2014学年度第一学期八年级数学假日作业（1）完成作业时限约60分钟班级 _姓名 __学号 ___家长签字__________一、选择题1.下面4个图案中，是中心对称图形的是 ( )2.已知□ABCD 的周长为32cm ，AB=4cm ，则BC 长为 ( ) A.4 cm B.12 cmC.24 cmD.28 cm3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( ) A.55° B.70° C.125° D.145° 4.在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（） A.(3,4) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)第3题图第5题图5.如图，在□ABCD 中, ∠B=110O,则∠E+∠F 的值为 ( )A.110OB.30OC.50OD.70O6.如图所示，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确的是 ( ) A.AC ⊥BDB.AB ＝CDC. BO=ODD.∠BAD=∠BCD7.如图，EF 过□ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是□ABCD的面积 A ．51 B ．41 C ．31 D ．1038.如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转300，得到平行四边形 AB 1C 1D 1(点B 1与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点，点D 1与点D 是对应点)，点B 1恰好落在BC 边上，则∠C= ( ) A ．155° B ．170° C ．105° D ．145°二、填空题9．线段是轴对称图形，也是对称图形，它的对称中心是 .10．如图，△OCD 是由△OAB 旋转得到的，∠AOC=30°则∠BOD=_____°.11．在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB=25， BC=30，AC=28，BD=46，则△COD 的周长= .12．已知□ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，那么∠C 的度数是________． 13．已知□ABCD 中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD 的面积是_________.14．已知:如图,在□ABCD 中,AB=4cm,AD=7cm, ABC 的平分线交AD 于点E,交CD 的延长线于点F,则DF= cm.15绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时,线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为．16．如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__ .17．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．18. 如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角板ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角板A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，则此时两直角顶点C 、C′间的距离是．第17题图第16题图第8题图第18题图FEABC D三、解答题19．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C ，作出△A 2B 2C 2；（3）写出△A 2B 2C 2的三个顶点坐标．20．如图，在ABCD 中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，求DE 的长.21.如图，已知E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，且BE ⊥AC ，DF ⊥AC. （1）试说明△ABE ≌△CDF ；（2）写出图中除△ABE ≌△CDF 外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．22. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长.23．已知：如图①，在△ABC 中，AB=AC=2cm, ∠BAC=90°,D 、E 分别是AB 、AC 边的中点.将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角（0°<α<180°），得到△AB ′C ′（如图②）. (1)探究DB ′与 EC ′的关系，并说明理由； (2)当 DB ′∥AE 时，试求EC ′的长.24.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ．（1）如图1，直接写出∠ABD 的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE ，若∠DEC=45°，求α的值．25．如图1，点A 是线段BC 上一点，△ABD 和△ACE 都是等边三角形．（1）连结BE ，CD ，求证：BE=CD ；（2）如图2，将△ABD 绕点A 顺时针旋转得到△AB′D′． ①当旋转角为度时，边AD′落在AE 上；②在①的条件下，延长DD’交CE 于点P ，连接BD′，CD′．当线段AB 、AC 满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．B。

北师大版-数学-八年级下册-4.7 测量旗杆的高度作业1

初中-数学-打印版
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§4.7
测量旗杆的高度
班级姓名座号成绩【方案一】
〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

【方案二】
〖例题〗如图AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱,AB=5m ，同一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m ， C （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影。

A （2）在测量AB 的投影同时测得DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长。

B C D
【方案三】
古塔的影子的顶端重叠，此时他距离古塔已知小明的身高是1.6m ，他的影长为
2m ， ①△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？②求古塔的高度。

【方案四】
〖例题〗小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿
EF ，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端A 、标竿的顶端F 与眼睛D 恰好在一条直线上，量得小明高CD 为1.6米，小明脚到标杆底端的距离CE 为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离CA 为8米，请你根据数据求旗杆的高度。

【方案五】小明为了测量一高楼MN 的高,在离N 点20m 处放了一个平面镜,小明 M 沿NA 后退到C 点，正好从镜子中看到 M ，若AC ＝1.5m,小明的眼睛离地 1.6m ，请你帮助小明计算
【方案六】小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得地面部分影长为2.7米，又测得墙上影高为1.2米，请你求旗杆的高度。

1921正比例函数的概念(分层作业)八年级数学下册(人教版)(原卷版)

人教版初中数学八年级下册19.2.1 正比例函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下列函数中，属于正比例函数的有（）①1y x =-；②y x =；③1y x= ④13r x =-；⑤2s r π=；⑥3x y =- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．在(1)k y k x =-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（）A ．1B ．1-C ．1±D ．无法确定3．小王每天记忆10个英语单词，x 天后他记忆的单词总量为y 个，则y 与x 之间的函数关系式是（） A ．y ＝10+x B ．y ＝10x C ．y ＝100x D ．y ＝10x+104．下列各选项中的y 与x 的关系为正比例函数的是（）A ．正方形周长y （厘米）和它的边长x （厘米）的关系B ．圆的面积y （平方厘米）与半径x （厘米）的关系C ．立方体的体积y （立方厘米）和它棱长x （厘米）的关系D ．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x 月后这棵的树高度为y 厘米5．若()44y m x m =++-是正比例函数，则点()2,2m m +-所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：6．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．7．下列函数：①3y x =-；②31y x =-；③3y x =；④2y x =；⑤3x y =．其中，y 是x 的正比例函数的有______个．8．经过点()2,1A 的正比例函数解析式是______．9．当m =_______时，函数()2221m y m x -=-是正比例函数． 10．已知y 与x 成正比例，如果2x =时，1y =，那么3x =时，y =_____．11．在函数()()224y m x m =-+-中，当m =______时，y 是x 的正比例函数．三、解答题：12．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y （元）与人数x （人）之间关系式，并判断y 是x 的正比例函数吗？13．列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为cm x ，周长为cm y ；（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元；（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为cm x ，体积为3cm y ．14．已知函数2(2)4y m x m =-+-是关于x 的正比例函数，求当2x =-时y 的值．15．如果3y ＋与2x成正比例，且1x =时，1y =．求出y 与x 之间的函数关系式．16．已知关于x 的函数||1(2)5m y m x n -=++-，当m ，n 为何值时，它是正比例函数？能力提升篇一、单选题：1．设点A (a ，b )是正比例函数32y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（） A ．2a +3b =0 B ．2a −3b =0C ．3a −2b =0D ．3a +2b =0 2．已知函数()2322my m x n -=-++，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（） A ． 4-或0 B ． 2± C ．0 D ． 4-3．对于正比例函数y kx =，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，则k 的值为（） A ．3B ．2-C ．3-D ．0.5- 二、填空题：4．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高km x ，他们所在位置的气温是y ℃；②铜的密度为38.9g/cm ，铜块的质量g y 随它的体积3cm x 的变化而变化；③圆的面积y 随半径x 的变化而变化．其中y 与x 的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．5．已知2y -和21x +成正比例，且2x =-时，7y =-，则y 与x 之间的函数表达式为_________．三、解答题：6．已知：y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝4．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)当x ＝﹣1时，求y 的值．7．已知：函数23(2)by b x -=+且y 是x 的是正比例函数，5a ＋4的立方根是4，c（1）求a ，b ，c 的值；（2）求2a ﹣b ＋c 的平方根．。