山东省德州市重点中学2015届高三10月月考 数学文科 Word版含答案

高三月考数学试题（文）

2014.10

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．山东省

1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B 等于（ ）

A 、{}1,2

B 、{}2,4

C 、{}1,2,3,4

D 、{}1,2,3

2．求：0

sin 600的值是 ( )

A 、

12 B 、- D 、 12- 3．函数,0()(1->=a a x f x 且1)a ≠的图象一定过定点（ ）

A 、(0,1)

B 、(1,1)

C 、(1,0)

D 、(0,0) 4．曲线3

1y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ）

A ．330x y ++=

B ．330x y -+=

C ．30x y -=

D ．330x y --=

5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2

”的否定是（ ）

A.R ∉∀x ，x x ≠2

B.R ∈∀x ，x x =2

C.R ∉∃x ，x x ≠2

D.R ∈∃x ，x x =2

6．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）

A. 1

y x x

=+

B. sin y x x =

C. 1y x =-

D. cos y x = 7．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）

A ．2

B ．1

C ．

12 D ．14

8．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）

9．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．12

33

b c +

B ．5233

c b -

C ．

2133b c - D ． 2133

b c +

10．要得到函数y x =

的图象，只需将函数)4y x π

=+的图象上所有的点

A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4

π

个单位长度

B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π

个单位长度

C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8

π

个单位长度

D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8

π

个单位长度

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数()tan(2)4

f x x π

=+

是周期函数，它的周期是__ ．

12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．

13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 14. 求值：23456cos

cos

cos cos cos cos 7

77777

π

πππππ=_ _ ． 15. 已知下列给出的四个结论:

①命题“若0m >,则方程2

0x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程

20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；

②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； ③在△ABC 中,“30A ∠=”是“1

sin 2

A =

”的充要条件； ④设,R ∈ϕ则

”“2

π

ϕ=是)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数”的充分而不必要条件；

则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).

三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把

答案填写在答题纸的相应位置． 16．（本小题满分12分）

（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A ===，则B 等于多少？

（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h 是多少？ 17．（本小题满分12分）

已知函数32

11()2132

f x x x x =

--+， （1）求函数()f x 的极值；

（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围； （3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围；

18．（本小题满分12分）

已知函数ππ1

()cos(

)cos()sin cos 334

f x x x x x =+--+， (1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.

19．（本小题满分12分）

某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，

轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.

(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域；

(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 20．（本小题满分13分）

（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学

们利用所学知识给出这个不等式：a b +.

（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B A

B A

+=，并且该三角形的周长是12；

①求证：2c h =；

②求此三角形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）

已知函数3()f x x x =- (I)判断

()

f x x

的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；

(III)令2()ln

g x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的

取值范围.