四年级奥数班讲义_简单的相遇问题
小学四年级第一学期奥数培训第十讲相遇问题
第十讲相遇问题1.甲、乙两列对开的火车在途中相遇。
甲车司机看见乙车从旁边开过去，共用了8秒。
已知甲车每秒行15米，乙车每秒行12米，求乙车长多少米？2.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞回去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3.甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，以后又立即起航继续相对航行，经过多少小时两舰相遇？4.甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，两车在离中点40千米处相遇，求南、北两地间的距离是多少千米？5.甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米/小时，乙车的速度是46千米/小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距多少千米？6.甲乙两个城市相距1030千米，从甲城到乙城开出一列普通客车，每小时行驶65千米，2小时后，从乙城开出一列快车，每小时行驶85千米。
快车开出多少小时同普通客车相遇？7.甲、乙两辆汽车，同时从东西两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地间的公路是多少千米？8.两列火车分别从A、B两站相向而来。
快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为每秒钟23米，两车从车头相遇到车尾分开，共需多长时间？9.一列客车和一列货车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后，两车相距468千米。
求两车的速度。
10.甲、乙二人同时从相距46千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。
四年级奥数相遇问题
四年级秋季尖子班第九讲相遇问题相遇问题是行程问题中的一种情况,这类应用题的特点是:两个运动着的物体从两地出发相向运动,越行越接近,到一定的时候两者可以相遇;两个物体的运动一般视为匀速运动,它们往往是同时出发,到相遇时所用的时间相同。
解答相遇问题的主要关系式是:速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间。
典例精讲例1 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇?【思路点拨】依据题意,画出线段图：从图中可以看出:总路程为700千米,两车同时相对开出,那么1小时两车行的路程应该是85+90=175(千米),即两车的速度和。
利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。
【详细解答】例2 A,B两地相距640千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出4小时后两车相遇。
甲车每小时比乙车多行10千米,求甲、乙两列火车的速度。
【思路点拨】方法一：依据题意,画出线段图：由“4小时后两车相遇”和“甲车每小时比乙车多行10千米”可算出甲车比乙车多行的路程。
从总路程640千米里减去甲车多行的路程,再除以2得到乙车行的路程,进而求得乙车的速度,也可求出甲车的速度。
方法二：根据题意,由4小时两车行640千米,可以求出两车的速度和。
根据甲车每小时比乙车多行10千米,可求得两车的速度。
【详细解答】例3 两辆汽车从A,B两地相对开出,甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,经过2小时后,两车还相距50千米。
A,B两地的距离是多少千米?【思路点拨】2小时后还相距50千米,说明两车还没相遇,A,B两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米,即(55+45)×2+50=250(千米)答:A,B两地的距离是250千米。
【详细解答】【拓展】快车和慢车同时从东、西两地相对开出,快车每小时行85千米,慢车每小时行70千米,两辆汽车在距中点30千米处相遇。
小学四年级奥数班讲义_简单的相遇问题
小学四年级奥数班讲义第十二讲：简单的相遇问题姓名：知识导航相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间总路程=速度和×相遇时间相遇时间=总路程÷速度和例1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？课堂练习1、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？课堂练习2、甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？例2、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。
甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？课堂练习1、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。
3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？课堂练习2、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？课堂练习3、王明从甲村去乙村，每小时行3.2千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？例3、两地间的路程是245千米。
甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。
甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？课堂练习：两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。
各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？例4、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、 B 两地间相距多少千米？课堂练习：两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？例5、东，西两村相距36千米，甲、乙二人分别从两村同时出发，相向而行，甲比乙每小时少走1千米，4小时后相遇，问两人的速度各是多少？例6、A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
四年级奥数 相遇问题
相遇问题姓名：相遇问题的基本关系：路程=速度和×相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度和=路程÷相遇时间一、（1）甲城到乙称的公路长470千米，快慢两车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米，经过几小时两车相遇？（2）一辆汽车和一辆摩托车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行。
已知汽车从A城到B城需要3小时，摩托车从B城到A城需要6小时。
两车出发后多少小时相遇？（3）客、货车分别从相距800千米的甲、乙两城同时出发，相向而行。
客车每小时行80千米，货车每小时行60千米，4小时后两车相距多少千米？二、（1）甲乙两地相距285千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？（2）甲乙两地相距400千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇，一辆车每小时行46千米，另一辆车每小时行驶多少千米？（3）甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出。
两车经过10小时相遇。
快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米？三、（1）A、B两站相距400千米，甲乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折向甲车飞去，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞多少千米，两车才能相遇？（2）甲乙两个车队同时从相隔420千米的两地出发相向而行，甲车队每小时行60千米，乙车队每小时行80千米，一个人骑摩托车每小时行120千米，在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？四、（1）甲乙两辆汽车同时从东西两市相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇，计算东西两市的距离是多少千米？（2）小明每分钟走110米，小丽每分钟走90米，两人同时从家相向而行，并在离中点100米处相遇，小明家到小丽家有多少米？（3）两辆车从甲乙两地迎面开来，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米，两车相遇时，客车比货车多行了30千米，那么甲乙两地间距离是多少千米？五、（1）甲车每小时行60千米，乙车每小时行70千米，两车于相隔35千米的两地同时相背而行，几小时后两车相隔425千米？（2）甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行，经过3小时后，两人相隔60千米，南北两庄相隔多少千米？（3）东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的速度各是多少？。
四年级奥数行程问题相遇问题
1、一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那 么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两 个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两 个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路 程；
2、中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中 点距离的两倍；
第二次相遇
小明每分钟 25米
两人第二次相遇时 共走了多少米 ? 两人1 分钟可共走多少米？
第一次相遇
小红每分钟 25米
小红每分钟 25米
小明每分钟 25米
400×2÷（15+25） =800÷40 =20（分钟）
答：两人第二次迎面相遇的时间是起跑后的20分钟。
环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个 全程，再根据相遇时间=相遇路程÷速度和求解。
(280-10)÷（50+40）×200 =270÷90×200 =3×200 =600（千米）
当两人相距10米时，
小杉和妹妹共同走的 路程280米吗?实际走 的路程需要多长时间 呢?
答：小狗一共跑了多少米
往返相遇问题的关键是，中间往返跑的时间就是相遇时间。
例4、在长400米的环形跑道上、小明、小红从同一点同时 相背起跑。小红每分钟跑15米，小明每分钟跑25米，两人 第二次迎面相遇的时间是起跑后的多少分钟 ?
=235÷5
=47（千米）
答：货车每小时行47千米.甲、乙两地相距550千米.
中点相遇问题的解题步骤是：
(1)求快的一共多走的路程 (距离中点的路程乘2)； (2)求每小时快的多走的路程 (快的减慢的)；
(3)求相遇时间(用第一步的结果除以第二步的结果 )； (4)求总路程。
例3、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行。 甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，同时，一个人 骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络。问：两车 队相遇时，摩托车行驶了多少千米 ?
四年级下册数学讲义-奥数培优：第六讲相遇问题-通用版(无答案)
【测试1】计算下列一组数的和：105，110，115，120，…，195，200．【测试2】小白从家骑车去学校，每小时15 千米，用时2 小时，回来以每小时10 千米的速度行驶，需要小时．【测试3】璇璇和俊俊同时从各自家里出发，两家相距1000 米，约好在他们之间的书店碰面，璇璇每分钟走50 米，俊俊每分钟走30 米，问出发10 分钟后两人之间的距离是米．甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即S和=V和t第六讲相遇问题课前测试模块一路程和=速度和×时间知识梳理【例1】(1)一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行48 千米，已知 3 小时后两车相遇．甲、乙两个城市的路程是多少千米？(2)甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车速度为每小时50 千米，乙车速度为每小时 70 千米，问：两车出发几小时后相遇？(3)明明和亮亮两家相距 288 千米，两人同时从家步行出发，相向而行，4 小时后相遇，已知明明的速度为 48 千米/小时，求亮亮每小时行走多少千米？练一练大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【例2】(1)两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，问：从出发开始经过多久两车第一次相距 825 米？再经过多久两车第二次相距 825 米？(2)甲乙两汽车从相距 40 千米的两城背向而行，甲车每小时行 35 千米，乙车每小时行 40 千米，3 小时后，甲、乙两车相距多少千米？甲乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距30 千米的两地同时向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10 千米时，问他们走了多少小时？模块二时间不同的相遇问题知识梳理对于不同时间点出发的行程题，解题基本有两个思路：（1）看一个人，找出此人行走的时间、速度、路程量；（2）看相同的一个时间内两人合走的路程，将不同时出发的问题变成在一个时间段出发的问题．【例3】贝贝和函函分别从A、B 两地出发相向而行，贝贝每小时行走37 千米，函函每小时行走48 千米，(1)若贝贝先走1 小时，结果再经历4 小时后两人相遇，求A、B 两地间的距离．(2)若两人同时出发，但贝贝在途中某处休息了1 小时再继续行驶，从出发开始共经历4 小时相遇，求A、B 两地间的距离．晓璇和俊俊从相聚900 米的甲、乙两地相向而行，晓璇骑自行车，每分钟行30 米，俊俊步行，每分钟行12 米．途中晓璇的自行车发生故障，修理了5 分钟，然后继续前进，两人相遇时，俊俊步行了多少米？【例4】甲、乙二人分别开车从相距550 千米的东、西两镇出发相向而行．甲从东镇出发行驶了 2 小时后，乙才从西镇出发，甲每小时行驶35 千米，乙每小时行驶45 千米．求甲、乙相遇时乙行驶的路程为多少千米？练一练妈妈从家出发到学校去接小明，妈妈每分钟走75 米．妈妈走了 3 分钟后小明才从学校出发，小明每分钟走60 米．小明家距离学校2925 米．问小明出发后经过多长时间能和妈妈相遇？模块三复杂相遇问题【例5】佳佳、俊俊两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知佳佳从 A 到B 每分钟行走50 米，而俊俊从 B 到A 独自走完全程需要 18 分钟，两人走了 3 分钟后，还相距 300 米，求 A、B 两地之间的距离．璇璇、薇薇两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，已知璇璇从 A 到B 每分钟行走60 米，而薇薇从 B 到A 独自走完全程需要 12 分钟，两人走了 4 分钟后，还相距 120 米，求薇薇的速度．【例6】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。
四年级奥数-相遇问题
四年级奥数-相遇问题(1---3)(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--相遇问题（一）例1：A、B两地相距138千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车耽误了1小时，然后继续行进，与甲相遇。
求出发到相遇经过几小时？例2：甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时相向而行，5小时后相遇。
已知甲车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行了多少路程？例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后5小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。
问甲、乙两车每小时各行多少千米？例4：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点5千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320米，最后的运动员每分跑305米。
起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米练一练1．甲、乙两地相距450千米，客车10小时行完全程，货车15小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米？3．甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3倍，问多少小时后两人相遇？4．两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相对开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问一车每小时行多少千米？5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。
他们二人在乙出后的4小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。
6．A、B两地相距496千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行32千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的2倍，问乙车开出几小时后，两车相遇？7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75千米处同时相向而行，3小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快5千米。
人教版四年级下册数学奥数——相遇问题(课件)
小结与提示 的距离。
实践与应用
【练习4】 P142 两车同时从甲、乙两站相向而行，第一次相遇在离甲站30千米的
地方，两车以原速继续前行，到站后立即返回，又在离乙站10千米的地方 相遇。两站相距多少千米？
我来解答：相遇时间：(3+3)÷(3-2)=6(时) A，B两地相距：(3+2)×6=30(千米) 答：A，B两地相距30千米。
小结与提示 从这道题的线段图可以看出相遇时甲比乙多行了6千米，这是解答本题的突破口。
实践与应用
【练习2】 P140 甲、乙两车同时从东西两地相向开出。 甲车每小时行56千米，乙车
【我来解答】甲、乙两地相距：40×(14-8)+60×(14-8-2)=480(千米) 客车从乙地到甲地所用时间：480÷60=8(时) 客车到达甲地时，货车离乙地的距离：480-40×(8+2)=80(千米) 答：当客车到达甲地时，货车离乙地还有80千米。
【小结与提示】 在这道题中，注意一下两车的行驶时间，再利用各自的速度即可快速求出路程。
【分析与解答】 本题需要从时间、速度、路程这三个要素进行分析。货车早晨8时出发至下午2时两车相遇，共行驶 了14-8=6小时，而客车比它迟出发2小时，所以到相遇时共行驶了6-2=4小时。两车的速度都已知， 所以可以求出两地间的路程，然后再根据路程与速度求出客车到达甲地时共需的时间，那么，此时 货车离乙地的距离也就迎刃而解了。
【例题4】甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车 每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小时后甲可以追上乙？
【思路导航】
这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程 差）。甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比 乙多行13－5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求 追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米。因此，24÷8=3小时 甲可以追上乙。
小学数学奥数相遇问题四年级讲课上课PPT教学课件
小货车平均每小 时行驶75千米。
☆关系式 ①速度和× 时间=共行路程 ②共行路程÷速度和=时间 ③共行路程÷时间=速度和
练1：甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后 相遇，已知甲每小时行15千米。乙每小时行多少千米？
☆练2：两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地 相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍。 求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
例6：甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两 人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80 千米？
练1：甲、乙两人分别从相距300千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走40千米。两人几小 时后相遇？
练2：甲、乙两人分别从相距300千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走40千米。两人几小 时后相距100千米？
相遇问题之简单相遇
**老师
简单相遇问题（笔记）
☆条件：甲每小时行4千米
①速度
②路程
③时间
思考
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多少千米？
（2）乙每小时行6千米，共行走24千米，用了几小时？
思考
①两个运动物体
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均每小 时行驶75千米。
简单相遇问题（笔记）
②相背→两人之间的距离越来越大
反方向行走
简单相遇问题（笔记）
三、运动结果 ①相遇→共行路程=开始距离； ②相距→共行路程=开始距离-相距； ②相离→共行路程=相离-开始距离；
例1：甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲 船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两 艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？
四年级奥数-相遇问题
相遇问题（一）例1：A、B两地相距138 千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时出发，相向而行。
甲每小时行13 千米，乙每小时行12 千米，乙在行进中因修车耽误了 1 小时，然后继续行进，与甲相遇。
求出发到相遇经过几小时例2：甲、乙两车分别从相距480 千米的两地同时相向而行， 5 小时后相遇。
已知甲车每小时比乙车快8 千米，相遇时乙车行了多少路程例3：A、B两地相距520千米，甲车从A地开出2小时后，乙车从B地相对开出，乙车开出后 5 小时后与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米。
问甲、乙两车每小时各行多少千米例 4 ：某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点 5 千米处要向起跑点返回，领先的运动员每分跑320 米，最后的运动员每分跑305 米。
起跑后多少分这两个运动员相遇相遇时离返回点有多少米练一练1．甲、乙两地相距450 千米，客车10 小时行完全程，货车15 小时行完全程，客车和货车同时从两地出发，相向而行，几小时后相遇相遇时两车各行了多少千米2．甲、乙两人从同一地点出发，背向而行，甲以每分钟60 米的速度先行，12分钟后乙才出发，乙行了20 分钟后与甲相距3220米，乙每分钟行多少米3．甲、乙两地相距180 千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车车速是自行车的3 倍，问多少小时后两人相遇4．两地相距320千米，甲车从一地开出 1 小时后，乙车从另一地相对开出，又经过 4 小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10 千米，问一车每小时行多少千米5．甲、乙二人从相距116千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发 1 小时。
他们二人在乙出后的 4 小时相遇，又已知甲比乙每小时慢2千米，求甲、乙二人的速度。
6．A、B两地相距496千米，甲车从 A 地出发开往B地，每小时行32 千米，甲车开出半小时后，乙车从B地出发开往A地，它的速度是甲车的 2 倍，问乙车开出几小时后，两车相遇7．甲、乙两人骑自行车，分别从相距75 千米处同时相向而行，3 小时后两人相遇，已知甲骑车比一骑车每小时快 5 千米。
小学奥数四年级相遇问题及答案
小学奥数四年级参考资料第五讲：相遇问题【知识与方法】：相遇问题是两个物体，从不同的地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动会使两个物体在途中相遇。
其路程、速度和、相遇时间之间的关系为：路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷时间时间=路程÷速度和【例题精讲】例1：两列火车同时从两地相对开出，快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，4小时相遇，两地相距多少千米？思维点拨：速度和×时间=路程模仿练习：两汽车同时从两个车站对开，甲车每小时行40千米，乙车每小时行38千米，经过6小时两车相遇。
这两个车站相距多少千米？例2、甲乙两人同时从相距1080米的两地相对而行，8分钟相遇。
已知甲每分钟走65米，乙每分钟走多少米？思维点拨：乙的速度=路程÷相遇时间－甲的速度模仿练习：北京到沈阳的铁路长830千米，两火车同时相对开出，10小时相遇。
已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？例3：两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，A车每小时行50千米，B车每小时行40千米，两车在距中点20千米处相遇。
则甲乙两地相距多少千米？思维点拨：相遇时，A车比B车多行40千米，A车的速度比B车的速度快10千米，即得出相遇时间为4小时。
再根据：速度和×相遇时间=路程模仿练习：甲、乙两汽车同时从A、B两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已经驶过中点25千米，这时与B车还相距6千米，B车每小时行多少千米？例4：甲乙两地相距300千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。
货车的速度为每小时60千米，客车的速度为每小时40千米，货车到达乙地后立即以原速返回甲地，从甲地出发后几小时两车相遇？思维点拨：用线段图分析行程问题，直观明了。
模仿练习：甲、乙两人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米的地方遇到乙，此时他们已经离开学校30分钟了。
第6讲 相遇问题
四年级奥数上册 第六讲 相遇问题6.1基本相遇问题知识梳理甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙在相同时间里一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么甲 乙A 0时刻准备出发 B甲乙A t 时刻相遇 B相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为速度和×相遇时间=路程和，即=v t S 和和。
例1艾迪和薇儿骑自行车的速度分别为15千米／小时和12千米／小时.（1）若他们从A,B 两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，则A,B 两地相距多少千米？（2）若他们从相距108千米的两地同时出发向对方的出发地前进。
多久后会相遇？（3）北京到天津相距120公里，艾迪和大宽同时分别骑车从北京和天津出发，相对而行，5小时后相遇。
则大宽每小时行多少千米？例2艾迪和薇儿两人分别以6千米／小时和4千米／小时的速度从相距30千米的两地同时出发。
（1）如果他们相向而行，几小时相遇？（2）如果他们相背而行3小时，两人相距多远？（3）经过多久两人第一次相距10千米？（4）经过多久两人第二次相距10千米？练习1A,B两地相距4800米，艾迪、薇儿两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，如果艾迪每分钟走60米，薇儿每分钟走100米。
（1）两个人从出发到相遇需要多长时间？（2）两个人从出发到第一次相距1600米需要多长时间？（3）两个人从出发到第二次相距1600米需要多长时间？6.2变形相遇问题对于不同时间点出发的行程题，解题基本有两个思路：（1）看一个人，找出此人行走的时间、速度和路程量；（2）看相同的一个时间内两人合走的路程，将不同时出发的问题变成在一个时间段出发的问题。
例3 甲乙两辆汽车分别从A,B两地出发相向而行，甲车速度60千米／小时，乙车速度80千米／小时。
四年级奥数,相遇问题。讲义
中小学1对1课外辅导专家武汉龙文教育学科辅导讲义授课对象授课教师授课时间授课题目相遇问题（行程问题）课型使用教具教学目标掌握行程问题中的相遇问题教学重点和难点重点：相遇问题的公式难点：公式在应用题中的运用参考教材教学流程及授课详案温故知新我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
知识讲解解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
题海拾贝例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。
所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
课堂练习1.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？时间分配及备注2.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？3.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
小学四年级奥数行程问题相遇问题教案
小学四年级奥数行程问题相遇问题教案(总7页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除行程问题之相遇问题相遇问题关系式：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。
问A、B两地相距多少千米？例2.例3.小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？例4.例5.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇。
A、B两地相距多少千米？例6.例7.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。
求A、B两地相距多少千米？例8.路程差÷速度差=相遇时间例9.甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。
小明每分走多少米？例10.例11.A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。
已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？例12.例13.甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？例14.例15.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？例16.例17.甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。
小学四年级奥数-相遇问题ppt课件
速度和× 相遇时间＝路程
和
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11
小红和小兰放学同时回家，小兰家在学 校西面，小红家在学校东面。小兰每分走 70米，小红每分走60米。经过5分钟，两人 同时到家。她们两家相距多少米？
反方向走
速度和×时间=相距路程
两家相距？米 （70＋60）× 5
=130×5
=650（米）
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（65＋70）×4
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步
计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上
简单
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的 路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第二 种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠 近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就是相遇 时，她们共走的路程。
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇路程、速度、时间这 三者之间关系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对 而行就是相遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
路程和=速度和×相遇时间
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18
【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同
12
下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B 地走去，小林从A→C→B方向走每分走60米， 小红从A→B方向走每分走50米。经过6分钟在 B地相遇。三角形的周长是多少米？
C
综合算式： (60+50)×6
=110×6
=660（米）
A
B
答：三角形的周长是660米。
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13
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车 从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢 车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两 车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢 车相遇？
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四年级奥数班讲义_简单的相遇问题
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相遇问题：速度和=总路程÷相遇时间
总路程=速度和×相遇时间
相遇时间=总路程÷速度和
例1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？
课堂练习1、两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？
课堂练习2、甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？
例2、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。
甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，3.5小时后两车相距多少千米？
课堂练习1、两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。
3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？
课堂练习2、甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米？
课堂练习3、王明从甲村去乙村，每小时行3.2千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？
例3、两地间的路程是245千米。
甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。
甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？
课堂练习：两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。
各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
例4、甲、乙两辆汽车分别从A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、 B 两地间相距多少千米？
课堂练习：两列火车从相距480千米的两城相向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
例5、东，西两村相距36千米，甲、乙二人分别从两村同时出发，相向而行，甲比乙每小时少走1千米，4小时后相遇，问两人的速度各是多少？
例6、A、B两地相距30千米，甲、乙二人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
相遇后继续前进，到达对方出发地后，立即按原路返回。
从出发到第二次相遇经过几小时？
例7:甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟行45米，乙每分钟行55米，若一只狗与甲同时同向而行，每分钟行150米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲后有立即向乙跑去，这样不断来回，直到两人相遇为止，这时狗共跑了多少米？
课堂练习:小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。
小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米，如果一只狗与小军同时出发，同向而行，它每分钟行400米，当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去，遇到小军后又立即回头向小琴跑去。
这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗行了多少千米？
课后练习:
1、甲数是28，比乙数学的3位少2，乙数是多少？（用方程方法解答）
2、甲数是28，乙数比甲的3倍少2，乙数是多少？
3.爸爸今年32岁，比儿子的年龄的3倍还大5岁，儿子今年多少岁？（用方程方法解答）
4.小红买了一个练习本和一枝铅笔，一共花了1.8元，已知练习本的价钱是铅笔的2倍，铅笔和练习本的单价各多少元？（用方程方法解答）
5、学校体操队有女生78人，男生人数是女生的一半。
学校体操队一共有多少学生？
6、学校体操队共有学生78人，男生人数是女生的一半。
学校体操队男女生各有多少人？(用方程方法解答)
7、小兵和妈妈的年龄加在一起是48岁，妈妈的年龄是小兵的3倍，妈妈和小兵各多少岁？（用方程方法解答）
8、一堆煤如果每天烧0.2吨，36天可以烧完，实际每天烧0.3吨，实际烧了多少天？（用方程方法解答）
9、36名学生去划船，分乘4条大船和3条小船，每条大船坐6名学生，每条小船坐几名学生？（用方程方法解答）。