全等三角形证明题集锦(一)解析

三角形全等的判定专题训练题
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD ．求证：△ABD ≌△ACD ．
2、如图（2）：AC ∥EF ，AC=EF ，AE=BD ．求证：△ABC ≌△EDF ．
3、 如图（3）：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C ．求证：△AED ≌△BFC ．
4、 如图（4）：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE ．求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE
5、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ．求证：AC ⊥CE ．
（图1）D C
B A
F E D C B A F E （图3）D
C B
A E
（图4）D C
B
A E
D
B
A
6、如图（6）：CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上． 求证：（1）AF=EG ，（2）BF ∥DG ．
7、如图（7）：AC ⊥BC ，BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中点且BN=BC ． 求证：（1）MN 平分∠AMB ，（2）∠A=∠CBM ．
8、如图（8）：A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE ∥CF ，AE ∥DF ．
求证：△ABE ≌△DCF ．
9、如图（9）AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF ．
求证：AM 是△ABC 的中线．
10、如图（10）∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ． 求证：AB=AC ．
G
F E
（图6）D C
B
A N
M
（图7）C
B
A F E （图8）D C
B
A M
F E
（图9）
C B
A
E （图10）D
C B A
11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点．
求证：PA=PD．
12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：EB∥CF．
13、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：BE=AD．
14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作
BD⊥CB交CF的延长线于点D．
（1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长．
15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=1
2
AB，延长AC到E，使CE=AC．求
证：△ABC≌△AED．
P
4
3
2
1
（图11）
D
B
A
F
E
E
（图13）D
C
B
A
F
E
（图14）
D
C B
A
E
16、如图（16）AD ∥BC ，AD=BC ，AE=CF ．
求证：（1）DE=DF ，（2）AB ∥CD ．
17、如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，CD=DE ，E 是AD 上一点，连结BE 并延长交AC 于点F ． 求证：（1）BE=AC ，（2）BF ⊥AC ．
18、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一点，AE ⊥GD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线
于F ．求证：AE=EF+BF ．
19、如图：AB=DC ，BE=DF ，AF=DE ．求证：△ABE ≌△DCF ．
20、如图；AB=AC ，BF=CF ．求证：∠B=∠C ． F （图16）
E
D
C
B A F （图17）E D
C
B A
F
（图18）
E
D
C B
A F
（图19）E D
C B
A F
E D C B
A
r
21、如图：AB ∥CD ，∠B=∠D ，求证：AD ∥BC ．
22、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB ．求证：AF=DE ．
23、如图：AB=DC ，∠A=∠D ．求证：∠B=∠C ．
24、如图：AD=BC ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE=BF ．求证：（1）AF=CE ，（2）AB ∥CD ．
25、如图：CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，OD=OE ． 求证：AB=AC ．
（图21）D C
B
A
F
（图22）E D C
B A （图23）D C
B A
F
（图24）E D C B
A O （图25）
E
D C B
A
26、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD 和BE 都是高，它们相交于点H ，且AH=2BD ． 求证：AE=BE ．
27、如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截
取CG=AB ，连结AD 、AG ． 求证：（1）AD=AG ，（2）AD ⊥AG ．
28、如图：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ．求证：BD=DC ．
29、如图：△ABC 和△DBC 的顶点A 和D 在BC 的同旁，AB=DC ，AC=DB ，AC 和DB 相交于O ． 求证：
OA=OD ．
H
（图26）E
D
C B A G
H
F
（图27）
E D C B A
E
D C B
A
O D
C B A
30、如图：AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点．求证：BF=CF ．
31、如图：AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DAC=∠EAC ． 求证：AM=AN ．
32、如图：AD=CB ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，E 、F 是垂足，AE=CF ．求证：AB=CD ．
33、如图：在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ，DF 分别垂直AB ，AC ，垂足为E ，F ．求
证：EB=FC ．
34、如图：CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE ，CD 相交于点O ． 求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC ．
（2）当OB=OC 时，∠1=∠2．
F
D C B
A
N M E
D C
B
A
F
E
D C B A
F
E D
C B A
O
E D A
35、如图：在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABD=1
2
∠ABC ，BC ⊥DF ，垂足为F ，AF 交BD 于E ．
求证：AE=EF ．
36、如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点．
求证：点O 在∠A 的平分线上．
37、如图：在△ABC 中，∠B ，∠C 相邻的外角的平分线交于点D ．
求证：点D 在∠A 的平分线上．
38、如图：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，过AD 的中点E 作EF ⊥AD 交BC 的延长线于F ，连结AF ．求
证：∠B=∠CAF ．
39、如图：AD 是△ABC 的中线，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 于F ，且BF=CE ，点P 是AD 上一点，PM ⊥AC
于M ，PN ⊥AB 于N ． 求证：（1）DE=DF ，（2）PM=PN ．
F
E
D C B A
O C B
A D C
B A F
E D
C B A
A
40、如图：在△ABC 中，∠A=60°，∠B ，∠C 的平分线BE ，CF 相交于点O ． 求证：OE=OF ．
41、如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D ． 求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF ．
42、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=1
2
BD ，
DF ⊥AB 于F ．求证：CD=DF ．
43、如图：AB=FE ，BD=EC ，AB ∥EF ．求证：（1）AC=FD ，（2）AC ∥EF ，（3）∠ADC=∠FCD ．
F
O
E
C
B A
O
F
E
D
C
B
A
F E
D C
B A
E D C B A
44、如图：AD=AE ，∠DAB=∠EAC ，AM=AN ．求证：AB=AC ．
45、如图：AB=AC ，BD=CE ．求证：OA 平分∠BAC ．
46、如图：AD 是△ABC 的BC 边上的中线，BE 是AC 边上的高，OC 平分∠ACB ，OB=OC ．
求证：△ABC 是等边三角形．
47、如图△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ．
（1）求证：MN=AM+BN ．
（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间
有什么关系？请说明理由． N
M E
D C B
A
O E
D C
B
A
O E
D C B A
N M
C
B
A N
M
C
B
A。