电源及电阻的等效变换
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Rs us
第 页
11
i
A
is
i A
u
B
Gs u
B
1 Rs G s 则二者等效 如果 1 u s is Rs is Gs 例题
注意：
电压源与电 流源方向的 对应关系！
X
第
12
5.输入电阻
对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络， 定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电 阻（入端电阻）。 def u Ri i 等效电阻和输入电阻相等，但概念不同。
页
X
例题2
求图示单口网络的输入电阻 R 。 i
第 页
13
u 解：i 2i RL u Ri RL i
u i RL
A
i + u RL
B
2i
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
返回
X
例： 将如图所示二端口网络化为最简形式。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31 R23 R3 R12 R23 R31
当 R12 R23 R31 R
1 则 RT R 3
当
R1 R2 R3 RT
则
R 3RT
X
3. 电源的等效变换
2. 电阻元件的等效变换
2.1 串联
i
第 页
2
a +
u
a
+ u R
R1
R2
Rn
b
-
b
-
根据KVL和欧姆定律： u iR1 iR2 iRn 网络N1 ：
N1
N2
( R1 R2 Rn ) i
网络N2： u R i
R R1 R2 Rn
i
第 页
14
10V
5
1A
A
u
解：
10V
i
5
1A
A u B
5V
i
B
A + 1A
i
i
3A
2A
5
u
5
u
B
+
A
+
A
B
5
+ 15V -
u
- B
返回
X
3. 电源的等效变换
3.2 电流源的并联
i
u
+
第 页
9
is1
is2
isn
+
i
n
u
-
is
is is1 is 2 isn isi
i 1
结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置 换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流 源电流的代数和。
思考：电流源能否串联？
X
第
1. 等效的基本概念
第
1
必须掌握！
页Leabharlann Baidu
等效(equivalence): 如果一个单口网络N和另一个 单口网络N’端口处的电压电流关系完全相同， 即他们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则称 这两个单口网络是等效的。
N1
u
i
M
N2
i u
M
注意：等效是指对任意外电路而言，且等效指的 是对外等效，对内不等效。 X
2.2 并联
i
第 页
a + u b G
4
a +
u
G1
G2
Gn
b -
n个电阻并联等效电导为：G G1 G2 Gn
分流电流公式
G1 i1 i G G2 i2 i G Gn in i G
即按电导值正比分流。
X
2. 电阻元件的等效变换
串并 对偶关系： R G i u 分压分流
则N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同。 即N1和N2等效。
X
2. 电阻元件的等效变换
分压公式
n个电阻串联，则每个电阻的分压为
R1 u1 i R1 U R R2 u2 i R2 U R R un i Rn n U R
第 页
3
：
即按电阻值正比分压
X
2. 电阻元件的等效变换
3.1 电压源的串联
+
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i
us1
+ -
+
us2
-
+
usn
-
+
i
+ -
u
n
u
-
us
u s u s1 us 2 u sn usi
i 1
结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置 换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压 源电压的代数和。
思考：电压源能否并联？
X
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X
5
2. 电阻元件的等效变换
2.3 T-（Y-)型等效变换
1 + us 3 R23 Rs
3
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R31
R12
1
i1
R1
R2
i2
2 i
' 1
1
R12
2
' i2
6
2
R3 i3
R31
' i3
R23
3
T(Y)型网络
Π()型网络
X
2. 电阻元件的等效变换
T
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Π
Π
T
R1 R2 R12 R1 R2 R3 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
10
电压源与二端网络N并联，电流源与二端网络N串联 • 对于外电路而言，电 压源与任意二端网络N 并联都可等效为电压 源本身。
i
i
页
uS
N u
uS
u
•对于外电路而言，电 流源与任意二端网络 串联的等效电路就是 电流源本身 。
N
i
i
is
is
u
u
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4.实际电压源模型与实际电流源 模型的等效变换
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i
A
is
i A
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Gs u
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1 Rs G s 则二者等效 如果 1 u s is Rs is Gs 例题
注意：
电压源与电 流源方向的 对应关系！
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5.输入电阻
对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络， 定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电 阻（入端电阻）。 def u Ri i 等效电阻和输入电阻相等，但概念不同。
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X
例题2
求图示单口网络的输入电阻 R 。 i
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u 解：i 2i RL u Ri RL i
u i RL
A
i + u RL
B
2i
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
返回
X
例： 将如图所示二端口网络化为最简形式。
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31 R23 R3 R12 R23 R31
当 R12 R23 R31 R
1 则 RT R 3
当
R1 R2 R3 RT
则
R 3RT
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3. 电源的等效变换
2. 电阻元件的等效变换
2.1 串联
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u
a
+ u R
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根据KVL和欧姆定律： u iR1 iR2 iRn 网络N1 ：
N1
N2
( R1 R2 Rn ) i
网络N2： u R i
R R1 R2 Rn
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解：
10V
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A u B
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A + 1A
i
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3. 电源的等效变换
3.2 电流源的并联
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结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置 换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流 源电流的代数和。
思考：电流源能否串联？
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1. 等效的基本概念
第
1
必须掌握！
页Leabharlann Baidu
等效(equivalence): 如果一个单口网络N和另一个 单口网络N’端口处的电压电流关系完全相同， 即他们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则称 这两个单口网络是等效的。
N1
u
i
M
N2
i u
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注意：等效是指对任意外电路而言，且等效指的 是对外等效，对内不等效。 X
2.2 并联
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a + u b G
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a +
u
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G2
Gn
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n个电阻并联等效电导为：G G1 G2 Gn
分流电流公式
G1 i1 i G G2 i2 i G Gn in i G
即按电导值正比分流。
X
2. 电阻元件的等效变换
串并 对偶关系： R G i u 分压分流
则N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同。 即N1和N2等效。
X
2. 电阻元件的等效变换
分压公式
n个电阻串联，则每个电阻的分压为
R1 u1 i R1 U R R2 u2 i R2 U R R un i Rn n U R
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：
即按电阻值正比分压
X
2. 电阻元件的等效变换
3.1 电压源的串联
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结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置 换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压 源电压的代数和。
思考：电压源能否并联？
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2. 电阻元件的等效变换
2.3 T-（Y-)型等效变换
1 + us 3 R23 Rs
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T(Y)型网络
Π()型网络
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2. 电阻元件的等效变换
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R1 R2 R12 R1 R2 R3 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
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电压源与二端网络N并联，电流源与二端网络N串联 • 对于外电路而言，电 压源与任意二端网络N 并联都可等效为电压 源本身。
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•对于外电路而言，电 流源与任意二端网络 串联的等效电路就是 电流源本身 。
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4.实际电压源模型与实际电流源 模型的等效变换