广西贵港市平南县中考数学一模试卷(word版无答案)

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【统计】广西贵港市平南县2020届九年级数学下学期第一次模拟试题扫描版

【关键字】统计广西贵港市平南县2017届九年级数学下学期第一次模拟试题2017年初中毕业班第一次中考模拟试卷数学参考答案：一、选择题1．D. 2．A 3．B．4．D．5．C．6．C7．B．8．C 9．D．10．B 11．C．12．D．二、填空题：13．．14．2015 15．5516．3 17．18．2（）2016．三、解答题：19．(本题满分10分每小题5分)（1）解：．= …………………………4分=0 …………………………………4分（2）解：解不等式①得：x≤4…………………………1分解不等式②得：x<2…………………………2分原不等式组的解集为x<2 ………………………3分不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………5分20．(本题满分6分)（1）解：如图所示：…………………4分（2）平行且相等…………………………………6分21．(本题满分6分)解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC=n，PC=，∵tan∠BOP=，∴n=8，∴P（，8），…………………………1分设反比率函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比率函数的解析式为y=，∴Q（4，1）…………………………2分，把P（，8），Q（4，1）代入y=kx+b中得，∴，………………………………3分∴直线的函数表达式为y=﹣2x+9；………………………4分（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ=S四边形PCDQ=（+4）×（8﹣1）=．……6分22．(本题满分7分)解：（1）根据直方图得到95.5﹣100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，∴跳98个的有13﹣5=8人，跳90个的有40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5=5人，人数 1 2 5 8 11 8 5 ……………………2分直方图为：………………………4分（2）观察统计表知：众数为95个，中位数为95个；…………………………5分（3）估计该中学初三年级不能得满分的有720=54人．……………………7分23．(本题满分8分)解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，………………1分由题意得：﹣=3，………………………3分解得：x=5，…………………………4分经检验：x=5是分式方程的解，…………………………5分20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；……………6分（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7﹣3）＞3450，（≥亦可）解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．……………8分24．(本题满分8分)解：（1）连接AF．……………………1分∵AB为直径，∴∠AFB=90°．∵AE=AB，∴△ABE为等腰三角形．∴∠BAF=∠BAC．∵∠EBC=∠BAC，∴∠BAF=∠EBC，∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．∴∠ABC=90°．即AB⊥BC，………………………2分∴BC与⊙O相切．…………………………………3分（2）过E作EG⊥BC于点G，∵∠BAF=∠EBC，∴sin∠BAF=sin∠EBC=．……………4分在△AFB中，∠AFB=90°，∵AB=8，∴BF=AB•sin∠BAF=8×=2，∴BE=2BF=4．…………………………………5分在△EGB中，∠EGB=90°，∴EG=BE•sin∠EBC=4×=1，…………………………6分∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△CEG∽△CAB，…………………………………7分∴．∴，∴CE=，∴AC=AE+CE=8+=．…………………………8分25．(本题满分11分)解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．∴C（8，0）……………………1分∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0）∴，解得∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x．……2分（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，………………3分∴，即，解得t=．……………………4分当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，………………5分∴，即，解得t=．…………………………………6分∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．………………7分（3）存在符合条件的M、N点，…………………………8分EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中点，若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点；则M（4，）；……9分而平行四边形的对角线互相平分，那么线段MN必被EC中点（4，3）平分，则N（4，﹣）；…………………………………10分∴存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M3（4，），N3（4，﹣）．...........11分26．(本题满分10分)解：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，………………………1分∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，………………2分∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′…3分∴在△BOD′和△AOC′中，，∴△BOD′≌△AOC′；…………………………………4分（2）：①△AOC′∽△BOD′；…………………………………5分理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，…………………………6分∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；………………………………7分②AC′=kBD′，∠AMB=α；…………………………………8分设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，…………………………………9分综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α．…………………………10分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

广西贵港市平南县市级名校2023-2024学年中考数学模拟试题含解析

2024年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB →BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（）A ．235B ．5C ．6D ．2542．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 3．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案4．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A ．2402008x x =- B ．2402008x x =+ C ．2402008xx =+ D ．2402008x x=- 5．将抛物线2yx 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--6．如图，正方形ABCD 的顶点C 在正方形AEFG 的边AE 上，AB ＝2，AE ＝42，则点G 到BE 的距离是（）A ．1655B ．3625C ．3225D ．18557．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA 2=OE•OP ；③S △AOD =S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（） A ．119B ．289C ．77或119D ．119或2899．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y = 1x的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 310．对于不等式组1561333(1)51x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x -<≤ C ．此不等式组有5个整数解 D ．此不等式组无解二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．使x 2-有意义的x 的取值范围是______． 12．16的算术平方根是． 13．计算：82-=_______________． 14．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 15．如图，AG ∥BC ，如果AF ：FB ＝3：5，BC ：CD ＝3：2，那么AE ：EC ＝_____．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=6，则AC=_____．17．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19．（5分）“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．20．（8分）反比例函数kyx的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．21．（1045|4sin30°5（﹣112）﹣122．（10分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．24．（14分）研究发现，抛物线21y x 4=上的点到点F(0，1)的距离与到直线l ：y 1=-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线21y x 4=上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PF=PH. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离；当2d 4≤≤时，称点M 为抛物线21y x 4=的关联点.（1）在点()1M 20，，()2M 12，，()3M 45，，()4M 04-，中，抛物线21y x 4=的关联点是_____ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点()A t 1，，点()C t 13+，，①若t=4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线21y x 4=的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线21y x 4=的关联点，则t 的取值范围是________. 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】易证△CFE ∽△BEA ，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC +∠AEB ＝90°，∠FEC +∠EFC ＝90°， ∴∠CFE ＝∠AEB ， ∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x y x -=-，∴225()52y x =-，当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72，∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键． 2、C 【解析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3、C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．4、B【解析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x+＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.5、A【解析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．6、A【解析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵2，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝12S AEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH2．∴HE＝2．∴BE＝5设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝12•BE•h＝12×5h＝1．∴h165即点G到BE165故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．7、C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中FCQ EBPQ PCQ BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，AD CDADC DCE DF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴43 PB PAEB DA==，∴BE=34，∴QE=134，∵△QOE∽△PAD，∴1345 QO OE QEPA AD PD===，∴QO=135，OE=3920，∴AO=5﹣QO=125，∴tan∠OAE=OEOA=1316，故④正确，故选C．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．8、D【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴AE=12cm ，CF=5cm ，∴OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=12-5=7cm ；∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴.AE=12cm ，CF=5cm ，∵OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.9、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x 1＜x 2＜0＜x 1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．10、A【解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x2≥【解析】二次根式有意义的条件．x20x2-≥⇒≥．12、4【解析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为413【解析】化简为，再合并同类二次根式即可得解.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．14、x ＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得. 【详解】∵分式2x x 2+的值为正， ∴x 与x 2+2的符号同号，∵x 2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.15、3:2；【解析】由AG //BC 可得△AFG 与△BFD 相似 ,△AEG 与△CED 相似，根据相似比求解.【详解】假设：AF ＝3x ,BF ＝5x ,∵△AFG 与△BFD 相似∴AG ＝3y ,BD ＝5y由题意BC :CD ＝3:2则CD ＝2y∵△AEG与△CED相似∴AE:EC＝AG:DC＝3:2.【点睛】本题考查的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.16、23【解析】首先连接BD，由AB是⊙O的直径，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度数，又由AD=6，求得AB的长，继而求得答案．【详解】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB=ADcos30=43，∴在Rt△ABC中，AC=AB•cos60°=43×12=23．故答案为23．17、a＜2且a≠1．【解析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1000 （2）200 （3）54°（4）4000人【解析】试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；（4）×200=4000（人）．答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、（1）40；（2）72；（3）1．【解析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°；（3）800×1440=1，所以估计“最想去景点B“的学生人数为1人． 20、（1）y=6x（2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【解析】（1）设反比例函数的解析式是y=k x，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】()1设反比例函数的解析式是k y x=，则32k -=，得6k =-．则这个函数的表达式是6y x =-； ()2因为1666⨯=≠-，所以B 点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=k x（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．21、﹣1．【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式＝﹣2）﹣12＝﹣﹣12＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.22、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x 2-103x+3, 2239y x x =++,y=x 2-4x+3, 2833y x x =++. 【解析】（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入23y x dx =++即可求解.【详解】（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+cc=3，解得{b=4c=3，则抛物线243y x x =++. 抛物线与x 轴交于点A,∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称， 1L ∴对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.1P AC ∆是等腰直角三角形1P A CA ∴=,190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒,1CAO P AE ∴∠=,190PEA COA =∠=︒, ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,∴求得()14,1P -.,同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,由题意知抛物线23y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.23、（1）y ＝﹣x ﹣2；（2）C （﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2.【解析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝m x，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝m x 的图象上， ∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣8x ，把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣8x，得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，则A 点坐标为（﹣4，2）．把A （﹣4，2），B （2，﹣4）分别代入y ＝kx+b ，得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积＝12×2×2+12×2×4 ＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．24、 (1) 12M M ，；（2）①d 4≤ ② 1.t -≤【解析】【分析】（1）根据关联点的定义逐一进行判断即可得；（2））①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，，可以确定此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方，所以可得d MF =，由此可知AF d CF ≤≤，从而可得4d 29≤≤； ②由①知d MF =，分两种情况画出图形进行讨论即可得. 【详解】（1）()1M 20，，x=2时，y=21x 4=1，此时P （2，1），则d=1+2=3，符合定义，是关联点； ()2M 12，，x=1时，y=21x 4=14，此时P （1，14），则d=74+()2211014⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=3，符合定义，是关联点； ()3M 45，，x=4时，y=21x 4=4，此时P （4，4），则d=1+()()224014-+-=6，不符合定义，不是关联点； ()4M 04-，，x=0时，y=21x 4=0，此时P （0，0），则d=4+5=9，不不符合定义，是关联点，故答案为12M M ，；（2）①当t 4=时，()A 41，，()B 51，，()C 53，，()D 43，，此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线21y x 4=的下方， ∴d MF =，∴AF d CF ≤≤，∵AF=4CF=29，，∴4d 29≤≤；②由①d MF =，AF d CF ≤≤，如图2所示时，CF 最长，当CF=4时，即()221(31)t ++-=4，解得：t=231-，如图3所示时，DF 最长，当DF=4时，即22(31)t +-，解得 t=23-，-≤≤故答案为23t3 1.【点睛】本题考查了新定义题，二次函数的综合，题目较难，读懂新概念，能灵活应用新概念，结合图形解题是关键.。

贵港市平南县中考数学一模试卷含答案解析

广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣52．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣15．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜26．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．107．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．2011．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是cm．（结果保留π）17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．25．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x 轴于点A、D，交y轴于点C．已知A（3，0），D（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．广西贵港市平南县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得﹣2+4=﹣b，﹣2×4=c，解得b=﹣2，c=﹣8∴b+c=﹣10．故选：A．【点评】此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．5．使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．﹣1≤x≤2 C．x≤2 D．﹣1＜x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】压轴题．【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x+1≥0，2﹣x≥0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得，解得，﹣1≤x≤2；故选B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．3 B．5 C．8 D．10【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵摸到红球的概率为，∴P（摸到黄球）=1﹣=，∴=，解得n=8．故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．下列命题的逆命题一定成立的是（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=3，则x2﹣3x=0．A．①②③ B．①④C．②④D．②【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．8．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系；解一元二次方程-配方法．【分析】首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线AB的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案【解答】解：∵x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）=0，解得：x1=x2=3，∵⊙O的半径是一元二次方程x2﹣6x+9=0的解，∴r=3，∵点O到直线AB距离是2，∴d＜r，∴直线AB与圆相交．故选A．【点评】此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切，求出圆的半径是解本题关键．9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A．60°B．50°C．30°D．20°【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出∠BAF的度数，进而可得出∠ABC的度数，由线段垂直平分线的性质得出AF=BF，故可得出∠ABF的度数，根据全等三角形的判定定理得出△ADF≌△ABF，进而可得出结论．【解答】解：连接BF．∵菱形ABCD中，∠BAD=100°，∴∠DAC=∠BAC=50°，∠ADC=∠ABC=180°﹣100°=80°．∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠CAB=∠ABF=50°．在△ADF与△ABF中，∵，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠DAF=∠ABF=50°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=80°﹣50°=30°．故选C．【点评】本题考查的是菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．10．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．【点评】解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【考点】圆的认识；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】代数几何综合题；压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．据《平南报》报道，平南工业园三利刀厂计划79000000元，数字79000000用科学记数法表示为7.9×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：79000000=7.9×106，故答案为：7.9×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．已知数据：3，4，3，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是3，4．【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．【解答】解：这组数据按顺序排列为：3，3，4，5，7，故众数为：3，中位数为：4，故答案为：3，4．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．16．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B 在旋转过程中所经过的路线的长是πcm．（结果保留π）【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】让三角形的顶点B、C都绕点A逆时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．旋转过程中点B所经过的路线是一段弧，根据弧长公式计算即可．【解答】解：如图所示：点B在旋转过程中所经过的路线的长是：=π（cm）．故答案为：π．【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法及利用直角坐标系解决问题的能力．17．在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得=，然后求出C′D为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM 的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键．18．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，进而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案．【解答】解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，∵双曲线，，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线于D、C两点，∴矩形BCEO的面积为：xy=1，∵BC×BO=1，BP×BO=4，∴BC=BP，∵AO×AD=1，AO×AP=4，∴AD=AP，∵PA•PB=4，∴PB×PA=PA•PB=CP×DP=×4=，∴△PCD的面积为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出PB×PA=CP×DP=是解决问题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+2cos45°（2）先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1×2﹣2﹣3+2×=2﹣2﹣3+=﹣2；（2）原式=÷[]==•=，当x﹣1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，零指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．自从12月4日公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用C的人数除以相对应的频率就是总学生数；（2）A的频率M=频数÷样本容量，B的频数n=样本容量×频率；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=600（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【解答】解：（1）这次被抽查的学生数=5÷0.1=50（人）；答：这次被抽查的学生有50人．（2）m=30÷50=0.6；n=50×0.2=10；条形统计图如下：（3）这餐晚饭有剩饭的学生人数为：2200×（0.2+0.1）=660（人），660×10=6600（克）=6.6（千克）．答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键．21．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE 交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】AE=EF．根据正方形的性质推出AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，推出∠HAE=∠CEF，根据△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，得到BH=BE，∠H=45°，HA=EC，根据CF平分∠DCE 推出∠HAE=∠CEF，根据ASA证△HAE≌△CEF即可得到答案．【解答】线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，又∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH﹣BA=BE﹣BC=EC，又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°=∠EHA，在△HAE和△CEF中∴△HAE≌△CEF（ASA），∴AE=EF．【点评】此题考查线段相等的证明方法，可以通过全等三角形来证明．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】经济问题．【分析】（1）设单价比中的每一份为x，表示出其单价，根据单价和可求得x，进而求得相应单价即可；（2）关系式为：乒乓球拍的数量≤15，总价≤3000，把相关数值代入求得合适的整数解的个数即可．【解答】解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．8x+3x+2x=130，解得x=10，∴8x=80；3x=30；2x=20，答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．，解得13≤y≤14，∴y=13或14，答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．【点评】考查一元一次方程及二元一次不等式组的应用；得到所需关系式是解决本题的关键．23．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数（x＞O）的图象相交于B、C两点．（1）若B（1，2），求k1•k2的值；（2）若AB=BC，则k1•k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1•k2进行计算即可得解；（2）设出两函数解析式，联立方程组并整理成关于x的一元二次方程，根据AB=BC可知点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，再利用根与系数的关系整理得到关于k1、k2的关系式，整理即可得解．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（1，2）在一次函数y=k1x+b的图象上，∴，解得；∵B（1，2）在反比例函数图象上，∴=2，解得k2=2，所以，k1•k2=（﹣1）×2=﹣2；（2）k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数的图象过点A（0，3），∴设一次函数解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式为y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B的横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1•x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1•k2=﹣2，是定值．【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（2）中根据AB=BC，得到点B、C的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键．24．如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED=EP．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当P为OE的中点，且OC=2时，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）首先连接OD，ED=EP，易证得∠APD=∠ADP，又由⊙O的半径OC与直径AB垂直，可证得OD⊥ED，即可判定ED是⊙O的切线；（2）由S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形，即可求得答案．【解答】（1）证明：连接OD ，∵OD 是圆的半径，∴OD=OC ．∴∠CDO=∠DCO ．∵OC ⊥AB ，∴∠COP=90°，∵在Rt △OPC 中，∠CPO+∠PCO=90°，∵ED=EP ，∴∠EDP=∠EPD=∠CPO ，∴∠EDO=∠EDP+∠CDO=∠CPO+∠DCO=90°．∴ED ⊥OD ，即ED 是圆的切线；（2）解：∵P 为OE 的中点，ED=EP ，且由（1）知△ODE 为Rt △，∴PE=PD=ED ，∴∠E=60°，∵OD=OC=2，∴ED==，∴S 阴影=S △ODE ﹣S 扇形=×2×﹣=．【点评】此题考查了切线的判定以及扇形面积的求解．注意准确作出辅助线是解此题的关键．25．如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点C ．已知A （3，0），D （﹣1，0），C （0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）设△AOC沿x轴正方向平移1个单位长度（0＜t≤3）时，△AOC与△ABC重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）当0＜t≤时，求s的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），然后将点C的坐标代入求得a的值即可，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）过点C作射线CF∥x轴交AB于点F，先求得直线AB的解析式，然后求得点F的坐标，当0＜x＜时，如图1所示，依据S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD可求得S与t的函数关系式，当＜x≤3，如图2所示：由S=S△IVA，从而可求得S与t的函数关系式；（3）利用配方法求得函数的最大值即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣3）（x+1）．∵将C（0，3）代入得：﹣3a=3，解得：a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴B（1，4）．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵将A（3，0），B（1，4）代入y=kx+b得，解得∴y=﹣2x+6．过点C作射线CF∥x轴交AB于点F．∵将y=3代入直线AB的解析式得：﹣2x+6=3，得x=，∴F（，3）．当0＜t≤时，如图1所示．设△AOC平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G．则ON=AP=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CF于点L．由△AHP∽△FHM，得，即．解得HK=2t．∴S=S△MND﹣S△GNA﹣S△HAD=×3×3﹣（3﹣t）2﹣t×2t=﹣t2+3t…②当＜t≤3时，如图2所示：设△AOC平移到△PQR的位置，RQ交AB于点I，交AC于点V．∵直线AC的解析式为：y=﹣x+3，直线AB的解析式为：y=﹣2x+6∴V（t，t+3），I（t，﹣2t+6）∴IV=﹣2t+6﹣（﹣t+3）=﹣t+3，AQ=3﹣t．∴S=S△IVA=AQ点IV=（3﹣t）2=t2﹣3t+（＜t≤3）．综上所述：S=．（3）当0＜x≤时，S=﹣t2+3t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S最大=．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的顶点坐标以及二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定，求得KH的长（用含t的式子表示）是解题的关键．26．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．（1）求证：AD=AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）首先根据∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中点，结合平行四边形的对边相等即可得证．（2）此题要通过构造全等三角形来求解；作GA⊥AF，交BD于G，通过证△AFE≌△AGD，来得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得证．（3）辅助线作法和解法同（2），只不过结论有所不同而已．【解答】（1）证明：∵tanB=2，∴AE=2BE；∵E是BC中点，∴BC=2BE，即AE=BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；。

广西贵港市平南县中考数学一模试卷(含解析)

2中考数学一模试卷、选择题（共12小题，每小题3分，满分36 分） 1.-'相反数的是（）3A. 兰B.-上 C .-£ D2 23 32•世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 0.000000076克,0.000000076克用科学记数法表示为（“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件A. -8- 97.6 X 10 B . 0.76 X 10 C. 87.6 X 10 D.90.76 X 103. F 列各式计算正确的是（A. (a+b ) 2=a 2+b 2B. a?a 2=a 3C.8 2 4a 十 a =a D. 2 3 5a +a =a4. F 列命题为真命题的是（ A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 多项式x 2 - 4x 因式分解的结果是 x (x 2- 4) C. , 2a+a=a D . 元二次方程 x 2 - x+2=0无实数根 5. F 列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（A. 2 2x (a - b ) =ax - bx B . x - 1+y = (x - 1)( x+1)2+yC. 2y - 1= (y+1)( y - 1) D. ax+by+c=x (a+b ) +c 如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（ 6. (1) 7. F 列说法中正确的是（ A. 掷两枚质地均匀的硬币, )“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B.D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件&如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是（）9. 如图，半圆的圆心为Q直径AB的长为12, C为半圆上一点，/ CAB=30，爺的长是（）10. 已知点P （a+1, 2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）3 3 3A. a< —1B.- 1v a v —C.— v a v 1D. a > —2 2 211. 如图1 ,在等边△ ABC中，点E、D分别是AC BC边的中点，点P为AB边上的一个动点,连接PE PD, PC DE设AP=x图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2 所示,则这条线段可能是图1中的（）A. 线段DEB.线段PDC.线段PCD.线段PE12. 如图，在矩形ABCD中 ,D. 4 nAB=3, BC=2点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F 分别作EB EC的垂线,垂足分别为点G, H,则FG+FH%（）A. B — C - - D -.-二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13. 函数y= 中，自变量x的取值范围是y x-114. 若a、3是方程x?+2x - 2017=0的两个实数根，则a 2+3 a + 3的值为15. _______________________________________________________________ 如图，OD是O O的半径，弦AB丄OD于E,若/ 0=70，则/ A+Z C _______________________ 度.16. 如图，P是Rt △ ABC的斜边BC上异于B C的一点，过点P作直线截厶ABC使截得的三角形与厶ABC相似，满足这样条件的直线共有______ 条.17. 不论m取任何实数，抛物线y= （x - m）2+m- 1 （x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是______ .18. 如图，正方形ABCB中，AB=1, AB与直线I的夹角为30°,延长CB交直线l于点A, 作正方形ABC1B,延长C1B2交直线I于点A2,作正方形A2B2GR,延长C2B3交直线l于点A3, 作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，贝U A2016A2017= .三、解答题(本大题共有 8小题，共66分) 19.（ 10分）（1）计算：| 一 -2|+2015 °-（）+3tan3020. ( 6分)已知 BD 平分/ ABF,且交AE 于点D.(1 )求作：/ BAE 的平分线AP (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2)设AP 交BD 于点O,交BF 于点C,当AC 丄BD 时，AD 与 BC 的位置和数量关系是21. ( 6分)已知直线y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数交于一象限内的 P (, n ), Q (4, m )两点，且 tan / BOP=:2 16(1 )求反比例函数和直线的函数表达式；(2)解不等式组:并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.r跳绳数/个818590939598100人数128115（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是 ____ 个，中位数是____ 个；（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.23. （8分）某工厂对零件进行检测，弓I进了检测机器•已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍•若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时.（1 ）求一台零件检测机每小时检测零件多少个?（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件.该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务?24. （8分）如图，△ ABC中，E是AC上一点，且AE=AB / EBC^/ BAG 以AB为直径的Lti-O O交AC于点D,交EB于点F.（1）求证：BC与O O相切;(2)若AB=8 sin / EBC=,，求AC的长.ABCD中, AO=1Q AB=8分别以OG OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D(3, 10)、E (0, 6)，抛物线y=ax2+bx+c经过O, D, C三点.(1)求抛物线的解析式；(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C 出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q C为顶点的三角形与△ ADE相似？(3)点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.4h :BE\(:r■26.( 10分)在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点O,设锐角/ AOB a，将△ DOC按逆时针方向旋转得到△ D OC (0°＜旋转角v 90°)连接AC、BD , AC与BD相交于点M(1 )当四边形ABCD为矩形时，如图1.求证：△ AOC BOD .(2)当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD如图2.①猜想此时△ AOC与厶BOD有何关系，证明你的猜想；②探究AC与BD的数量关系以及/ AME与a的大小关系，并给予证明.参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （2017?平南县一模）- f相反数的是（）A B. - C. - '' D .''2 23 3【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-相反数的是：.3 3故选D.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0•学生易与倒数混淆.2. （2017?平南县一模）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）—8 —9 8 9A. 7.6 X 10B. 0.76 X 10C. 7.6 X 10D. 0.76 X 10【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a X 10 —n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000000076=7.6 X 10 —8.故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 10 —n,其中1W|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. （2014?山尾）下列各式计算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2B. a?a2=a3C. a8+ a2=a4D. a2+a3=a5【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】A原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D原式不能合并，错误.【解答】解：A、原式=a2+b2+2ab,故A选项错误；B原式=a3，故B选项正确；C原式=a6,故C选项错误；D原式不能合并，故D选项错误，故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．( 2016?铜仁市)下列命题为真命题的是( )A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 多项式x2- 4x因式分解的结果是x (x2- 4)2C. a+a=aD. —元二次方程x2- x+2=0无实数根【考点】命题与定理.【分析】分别利用对顶角的定义以及分解因式、合并同类项法则、根的判别式分析得出答案. 【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，故此选项错误；B多项式x2- 4x因式分解的结果是x (x+2)( x - 2)，故此选项错误；C a+a=2a，故此选项错误；D —元二次方程x2- x+2=0, b2- 4ac= - 7v 0，故此方程无实数根，正确.故选：D.【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键.5. ( 2017?平南县一模)下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( )2 2 2A. x( a- b) =ax- bx B . x2- 1+y2=( x- 1)( x+1) +y22C. y2- 1=( y+1)( y- 1)D. ax+by+c=x ( a+b) +c考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积是解题关键.6. （2017?平南县一模）如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（【分析】根据（1）（2）（3）可以看出图形每次逆时针方向旋转90°,按此规律不难作出判断.【解答】解：观察图形，发现（1）（2）（3）每次逆时针方向旋转90°,依次规律第四个图形应为C.故选：C.【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的题目一般是从所给的图形、数据以及运算方法进行分析，从特殊到一般，从而总结出一般性的规律.7. （2015?包头）下列说法中正确的是（）A掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C. “同位角相等”这一事件是不可能事件D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法.D.【分析】根据概率的意义，可判断A;根据必然事件，可判断B、D;根据随机事件，可判断C.【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为一，故A错误；4B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C同位角相等是随机事件，故C错误；D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件. 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.& （2013?盘锦）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是（）A. 30°B. 20°C. 15°D. 14°【考点】平行线的性质.【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出/ 2,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图，/ 2=30°,/ 仁/ 3-Z 2=45°- 30°=15°.【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键.9. （2016?遵义）如图，半圆的圆心为0,直径AB的长为12, C为半圆上一点，/ CAB=30 , 的长是（）【考点】弧长的计算.【分析】如图，连接0C利用圆周角定理和邻补角的定义求得/ AOC勺度数，然后利用弧长公式进行解答即可.【解答】解：如图，连接0C•••/ CAB=30 ,•••/ BOC=Z CAB=60 ,•••/ AOC=120 .又直径AB的长为12,•半径0A=6•-的长是：120^ n x &=4 n .ISO故选：D.【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理.根据题意求得/10. （2012?深圳）已知点P （a+1, 2a - 3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）3 3 3A. a<- 1B.- 1 < a v——C.---------- v a v 1D. a > ——2 2 2A. 12 n B . 6 n C. 5 n D. 4 nAOC的度数是解题的关键.【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用.【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可.【解答】解：•••点P (a+1, 2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限， •••点P 在第四象限，.f a+l>0® 」2旷3<焰，解不等式①得，a >- 1,3解不等式②得，a v ._,所以，不等式组的解集是-1v a < .£故选：B.【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P 在第四象限是解题的关键.11. (2017?平南县一模)如图 1，在等边厶ABC 中，点E 、D 分别是AC, BC 边的中点，点 P PD, PC, DE 设AP=x,图1中某条线段的长为 y ,若表示先设等边三角形的边长为 1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x 的范围，最后结合函数图象得到结论.为AB 边上的一个动点，连接 PE, A.线段 DE B .线段 PD C. 线段PC D.线段PE【考点】动点问题的函数图象.【分析】 y 与x 的函数关系的图象大致如图【解答】解：设等边三角形边长为1,则0< x w 1,如图1,分别过点E、C、D作AB的垂线，垂足分别为F、G H, 根据等边三角形的性质可知，当x=—时，线段PE有最小值；4当x=时，线段PC有最小值；2当X—时，线段PD有最小值；4•••点E、D分别是AC BC边的中点•••线段DE的长为定值一‘2根据图2可知，当x=时，函数有最小值，故这条线段为PE.4故选（D）【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键. 解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义.12. （2017?平南县一模）如图，在矩形ABCD中, AB=3, BC=2,点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB EC的垂线，垂足分别为点G, H,则FG+FH^（）A.亍B.匚孑二C.亍UD.冷「【考点】矩形的性质.【分析】连接EF,由矩形的性质得出AB=CD=3 AD=BC=2 / A=Z D=90，由勾股定理求出BE由SAS证明△ ABE^A DCE得出BE=CE^_，再由△ BCE的面积=△ BEF的面积+△ CEF 的面积，即可得出结果.【解答】解：连接EF,如图所示：•••四边形ABCD是矩形，••• AB=CD=3 AD=BC=2 / A=Z D=90 ,•••点E为AD中点，• AE=DE=1•BE= 珂!:，在厶ABE和厶DCE中，・ZA二ND ,,AB=DC•△ABE^A DCE( SAS ,•BE=CE=—,•/△ BCE的面积=△ BEF的面积+△ CEF的面积,BC X AB= BEX FG+ CE X FH,2 2 2即BE ( FG+FH =BC X AB,即(FG+FH =2X 3,【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）313. ----------------------------------------------------- （2017?平南县一模）函数y=. 中，自变量x的取值范围是 --------------------------------- x> 1解得:FG+FH」;勾股定理、三角形面积的计算; 故选：D.7 x-1【考点】函数自变量的取值范围.【分析】从两个角度考虑：分式的分母不为0 ;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.【解答】解：根据题意得到：X- 1 > 0,解得x> 1.故答案为：X > 1.【点评】本题考查了函数式有意义的X的取值范围.判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数. 易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.14. （2017?平南县一模）若a、B是方程X2+2X - 2017=0的两个实数根，则a 2+3 a + 3的值为2015 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一兀二次方程的解的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到 a 2+2 a2017=0, 2a + 3 = - 2,根据a +3 a + 3=a +2 a + a + 3即可求解.【解答】解：T a , 3是方程X2+2X-2017=0的两个实数根，• I a +2 a-2017=0, a + 3 = - 2.• I a 2+2 a=2017,• I a 2+3 a2+ 3 = a +2 a + a + 3 =2017 - 2=2015.故答案是2015.【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是种经常使用的解题方法•也考查了一元二次方程的解的定义.15. （2017?平南县一模）如图，OD是O O的半径，弦AB丄OD 于E,若/ 0=70，则/ A+ZC= 55 度.【考点】垂径定理.【分析】如图，连接0B利用等腰厶OAB勺性质可以求得/ ABO的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求/ C的度数，易得/ A+Z C的值.【解答】解：如图，连接0B•/ OA=OB•••Z A=Z ABO又••• OD是O O 的半径，弦AB丄OD于E,Z O=70 ,•- = ，/ AOB=140，•Z C= Z AOD=35 , Z A=Z ABO=20 ,2•Z A+Z C=55 .故答案是：55.D【点评】本题考查了垂径定理. 解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.16. （2017?平南县一模）如图，P是Rt△ ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ ABC使截得的三角形与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有3条.【考点】相似三角形的判定.【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【解答】解：由于厶ABC是直角三角形，过P点作直线截△ ABC则截得的三角形与△ ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt △ ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线.故答案为：3.【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用. 解题时运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似.17. （2017?平南县一模）不论m取任何实数，抛物线y（x- m 2+m- 1 （x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=x - 1 .【考点】待定系数法求二次函数解析式.【分析】根据抛物线的顶点式可得顶点坐标，即'',①-②得：x-y=1,可知答|y=ir-l ②案.【解答】解：T抛物线y= （x - m）2+m- 1的顶点坐标为（m, m- 1）,即…|y=in-l ②①-②，得：x - y=1,即y=x - 1,故答案为：y=x - 1.【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.18. （2017?平南县一模）如图，正方形ABCB中，AB=1, AB与直线I的夹角为30°,延长CB交直线I于点A,作正方形ABCB2，延长CB2交直线I于点A,作正方形ABGB s，延长008C2B3交直线I于点A3,作正方形A3B3Q B4,…，依此规律，贝U A2016A2017= 2X 3 .【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】由四边形ABCB 是正方形，得到 AB=AB , AB// CB ,于是得到 AB// AC ,根据平行线的性质得到/ CAA=30°,解直角三角形得到 AB i =扼,AA=2，同理：AA=2 （灵）2,几几=2 （-）3，找出规律AA +i =2（二）n ,答案即可求出. 【解答】解：•••四边形 ABCB 是正方形， ••• AB=AB , AB// CB , ••• AB// AC,•••/ CAA=30 , --A i B i =, AA=2, •- A i B 2=A i B =, •- A i A 2=2、f ,同理：AA=2 （ ~） 2, AA 4=2 （;汀）3,•- A n A n+i =2 （ * .；：）,•- A 20i6A 2017=2 （「） 2°16=2 X 31°°〔故答案为：2 X 31008.【点评】本题考查了正方形的性质，含 30°直角三角形的性质，平行线的性质的综合应用, 求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的—倍是解题的关键.三、解答题（本大题共有 8小题，共66分）19. （ 10 分）（2017?平南县一模）（1）计算：| 一 -2|+2015 °-（ . ） +3tan30U 1（2）解不等式组：（5*亠6<2（*+3）3x 5t ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来.1 44【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幕；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值.【分析】（1）根据绝对值、零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值分别求出每部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.【解答】解：（1）原式=2 - +1 - 3+3 :- 3=0;f5z-6<2(x+3)®(2) ■ .解不等式①得：x W 4,解不等式②得：x V 2,原不等式组的解集为X V 2,不等式组的解集在数轴上表示如下：_ . •.匚 - ■-.【点评】本题考查了绝对值、零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出每部分的值是解( 1)的关键, 能求出不等式组的解集是(2)的关键.20. 已知BD平分/ ABF,且交AE于点D.(1 )求作：/ BAE的平分线AP (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2 )设AP交BD于点O,交BF于点C,当AdL BD时，AD与BC的位置和数量关系是平行【考点】作图一基本作图.【分析】(1)根据角平分线的作法作出/ BAE的平分线AP即可；(2)根据ASA证明厶AB3A CBO得出AO=CO AB=CB再根据ASA证明△ ABO^^ ADO得出BO=DO由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形即可得.【解答】解：(1)如图所示：DB C(2 )在厶ABO^ CBO中,r ZABO=ZCBOPB二OB ,ZA0B^ZC0B-90c•••△ABO^A CBO( ASA ,••• AO=CQ AB=CB在厶ABO" ADO中，r Z0AB=Z0AD••• PA6 ，ZA0B^ZA0D-90c•△ABO^A ADO( ASA ,•BO=DO•/ AO=CO BO=DO•四边形ABCD是平行四边形，•/ AB=CB•平行四边形ABCD是菱形，•AD与BC的位置和数量关系是：平行且相等，故答案为：平行且相等.【点评】此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键.21. 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P(p n), Q (4, m 两点，且tan / BOP=—:16(1 )求反比例函数和直线的函数表达式；(2 )求厶OPQ勺面积.【分析】(1 )过P作PC丄y轴于C,由P (― , n),得到oc=n PC=_，根据三角函数的1—1 1—1定义得到P( = , 8)，于是得到反比例函数的解析式为&, Q( 4, 1)，解方程组即可得到直线的函数表达式为y= - 2x+9;(2 )过Q作O［丄y轴于D,于是得到S"o=S四边形PCD=..【解答】解：(1 )过P作PCL y轴于C,•- P ( = , n),2OC=n PC=,2■/ tan / BOP=",16••• n=8 ,•-P ( ,：, 8),设反比例函数的解析式为沪,*• a=4 ,4•••反比例函数的解析式为y=-\•••Q(4 , 1),F1把P (专,8) , Q( 4 , 1)代入y=kx+b 中得/ 2 ,l=4k+b9亠2「飞二9，•直线的函数表达式为y= - 2x+9;(2)过Q 作ODL y 轴于D, 则 S A PO =S 四边形PCD =(+4)X( 8 - 1)2 2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键.22. 某中学初三(1)班共有40名同学，在一次 30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表: 跳绳数/个 81 8590 93 9598 100 人数128115(1) 将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图； (2) 这个班同学这次跳绳成绩的众数是 95个，中位数是95个;【分析】(1)首先根据直方图得到 95.5 - 100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，从而求得跳98个的人数； (2 )根据众数和中位数的定义填空即可;(3)若跳满90个可得满分，学校初三年级共有 720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.中位数；众数.(3 )用样本估计总体即可.【解答】解：(1)根据直方图得到95.5 - 100.5小组共有13人，由统计表知道跳100个的有5人，•••跳98个的有13 -5=8人，跳90 个的有40 - 1 - 2 - 8 - 11 - 8 - 5=5 人，故统计表为：(3)估计该中学初三年级不能得满分的有720 X丄二=54人.40【点评】本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是读懂题意并读懂两个统计图，难度中等.23. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器.已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍•若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时.(1 )求一台零件检测机每小时检测零件多少个？(2)现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件.该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间-检测机检测900个零件所用的时间=3,根据等量关系列出方程，再解即可；(2)设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数〉3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可.【解答】解：(1 )设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：900 _ 900 =3:•「，解得：x=5,经检验：x=5是分式方程的解，20x=20X 5=100,答：一台零件检测机每小时检测零件100个；(2)设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：(2X 100+30X 5)X 7+100a X( 7 - 3) > 3450,解得：a>2.5 ,•/ a为正整数，a的最小值为3,答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务.【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式.24. 如图，△ ABC中，E是AC上一点，且AE=AB / EBC= / BAC,以AB为直径的O O交AC 于点D,交EB于点F.(1)求证：BC与O O相切；(2 )若AB=8 sin / EBC= ,，求AC的长.【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质.431【分析】(1)首先连接AF,由AB 为直径，根据圆周角定理，可得/ AFB=90 ,又由AE=AB / EBC 」/ BAC 根据等腰三角形的性质，可得/BAF=Z EBQ 继而证得BC 与O O 相切；2(2)首先过E 作EGL BC 于点G,由三角函数的性质，可求得BF 的长，易证得△ CE3A CAB 然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案. 【解答】(1)证明：连接AF. •/ AB 为直径，•••/ AFB=90 .•/ AE=AB• △ ABE 为等腰三角形.BAF= Z BAC EBC= Z BACBAF=Z EBCFAB+Z FBA=Z EBC+Z FEA=90° . • Z ABC=90 . 即AB 丄BC • BC 与O O 相切.(2)解：过E 作EGL BC 于点G vZ BAF=Z EBC • sin Z BAF=sin Z EBC=.4在厶 AFB 中，Z AFB=90 , •/ AB=8,• BF=AB?sinZ BAF=8X —=2,4• BE=2BF=4在厶 EGB 中，Z EGB=90 ,• EG=BE?sir Z EBC=4^ —=1, •/ EG 丄 BC, AB 丄 BC, • EG// AB,明理由.• ‘ ■: • •CA'AB• ! _ …下+ ：-， • CE=,7••• AC=AE+CE=8【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、质以及三角函数等知识. 此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.25. ( 11分)(2017?平南县一模)如图，在矩形 ABCD 中, AO=1Q AB=8分别以 OC OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点D( 3, 10)、E( 0, 6),抛物线y=ax 2+bx+c 经过O, D, C 三点. (1) 求抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点 C 运动，同时动点 Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点 O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q C 为顶点的三角形与△ ADE 相似？ (3)点N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点N,使四边形MENC 是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 与点N 的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说圆周角定理、等腰三角形的性 BB。

广西贵港市中考数学一模试卷含答案解析

广西贵港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．9℃D．﹣9℃2．国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是（）A．25.8×104B．25.8×105C．2.58×104D．2.58×1053．当x≠0时，下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（﹣a3）2=a6C．（3a2）2=9a4D．a3÷a3=a4．在一次设计比赛中，小10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环5．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．67．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形8．若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（）A．p+q＜1 B．p+q=1 C．p+q＞1 D．pq＞09．如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（）A．5 B．10 C．4 D．7.510．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，F在AD边上，M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB=AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（）A．2+B．2+2C．5+D．811．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）A．52°B．58°C．60°D．64°12．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE 与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A．△ABF≌△CBF B．△ADF∽△EBF C．tan∠EAB=D．S△EAB=6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣17的相反数是．14．分解因式：a3﹣a=．15．如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2=．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．18．如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=（x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（1）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（3﹣π）°﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．20．如图，已知：△ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：（1）作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；（2）在（1）中所得直线l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．21．如图，直线y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于点A（3，1）和点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．22．某校在“校艺术节”期间，举办了A演讲，B唱歌，C书法，D绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，D项的百分率是多少？（2）在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是多少？（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？23．我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求两次下调的平均百分率；（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB=EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若CD=1，cos∠AEB=，求BE的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，其对称轴l为x=﹣1，直线y=kx+m经过A，C两点，与抛物线的对称轴l交于点D，且AD=2CD，连接BC，BD．（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：a=﹣k；（3）若△BCD是直角三角形，求抛物线的解析式．26．已知：正方形纸片ABCD的边长为4，将该正方形纸片沿EF折叠（E，F分别在AB，CD边上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．（1）如图①，连接PE，若M是AD边的中点．①图中与△PMD相似的三角形是；②求△PMD的周长．（2）如图②，随着落点M在AD边上移动（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明你的理由．广西贵港市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．9℃D．﹣9℃【考点】有理数的减法．【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差．【解答】解：5﹣（﹣4）=5+4=9℃．答：这一天气温的温差是9℃．故选：C．2．国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是（）A．25.8×104B．25.8×105C．2.58×104D．2.58×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将“25.8万”用科学记数法表示，结果2.58×105，故选：D．3．当x≠0时，下列运算不正确的是（）A．a2•a=a3B．（﹣a3）2=a6C．（3a2）2=9a4D．a3÷a3=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；故选：D．4．在一次设计比赛中，小10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得．【解答】解：根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故A错误；中位数是=8环，故B正确；众数是9环，故C错误；平均数为=8环，故D错误；故选：B．5．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限．【解答】解：根据题意得：k﹣1＞0解得：k＞1，所以一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：，所以，一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象不经过第二象限，故选B．6．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：计算即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，=40°，解得，n=9，故选：A．7．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的两组对边分别相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可．【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确．故选：D．8．若抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（）A．p+q＜1 B．p+q=1 C．p+q＞1 D．pq＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】由﹣1＜0即可得出抛物线开口向下，再根据抛物线与x轴的两交点横坐标分别在1的两侧即可得出当x=1时，y=﹣1+p+q＞0，移项后即可得出p+q＞1．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+px+q中二次项系数为﹣1＜0，∴抛物线开口向下．∵抛物线y=﹣x2+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，∴当x=1时，y=﹣1+p+q＞0，∴p+q＞1．故选C．9．如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（）A．5 B．10 C．4 D．7.5【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线得出△AFG∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得出答案．【解答】解：∵FG∥BC，∴△AFG∽△ABC，∴（）2==，∴=，∴FG=BC=×15=5；故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，F在AD边上，M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB=AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（）A．2+B．2+2C．5+D．8【考点】轴对称﹣最短路线问题；矩形的性质．【分析】先延长EB至G，使BE=BG，延长FD到H，使DF=DH，连接GN，MH，根据M，N分别是CD，BC边上的动点，可得当点G、N、M、H在同一直线上时，GN+MN+MH=GH最短，即EN+MN+MF最短，再根据勾股定理求得GH和EF的长，即可得出四边形EFMN周长的最小值．【解答】解：如图所示，延长EB至G，使BE=BG，延长FD到H，使DF=DH，连接GN，MH，∴BC垂直平分EG，CD垂直平分FH，∴EN=GN，MF=MH，∵E是AB边的中点，F在AD边上，AB=AF=2，AD=3，∴EF长不变，AE=EB=BG=1，DF=DH=1，即AG=3，AH=4，∵M，N分别是CD，BC边上的动点，∴当点G、N、M、H在同一直线上时，GN+MN+MH=GH最短，即EN+MN+MF最短，此时Rt△AGH中，GH===5，∴EN+MN+MF=5，又∵Rt△AEF中，EF==，∴EN+MN+MF+EF=5+，∴四边形EFMN周长的最小值是5+，故选：C．11．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）A．52°B．58°C．60°D．64°【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】如图连接OE，设OA交BC于H．根据四边形内角和定理求出∠HOD，再根据∠ABE=∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图连接OE，设OA交BC于H．∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴∠OED=90°，∵BC⊥OA于H，∴∠OHD=90°，∴∠EOH=360°﹣∠OHD﹣∠D﹣∠OED=360°﹣90°﹣52°﹣90°=128°，∴∠ABE=∠AOE=64°，故选D．12．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE 与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）A．△ABF≌△CBF B．△ADF∽△EBF C．tan∠EAB=D．S△EAB=6【考点】相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．【分析】连接AC，过E作EM⊥AB于M，解直角三角形求出EM，根据菱形的性质得出∠ABF=∠CBF，AB=BC，AD∥BC，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵四边形BACD是菱形，∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，在△ABF和△CBF中∴△ABF≌△CBF，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，故本选项不符合题意；C、连接AC，∵四边形BACD是菱形，∠DAB=60°，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴tan∠CAB=tan30°=，∵∠EAB＜tan30°，∴tan∠EAB=错误，故本选项符合题意；D、过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠DAB=60°，∴AB=BC=6，AD∥BC，∴∠EBM=∠DAB=60°，∵CE=2，∴BE=4，∴EM=BE×sin60°=2，==×6×2=6，故本选项不符合题意；∴S△EAB故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣17的相反数是17．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣17的相反数是17，故答案为：17．14．分解因式：a3﹣a=a（a+）（a﹣）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣）=a（a+）（a﹣），故答案为：a（a+）（a﹣）15．如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2=55°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】直接利用垂直的定义进而结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=35°，∴∠2=180°﹣90°﹣35°=55°．故答案为：55°．16．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=16．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式=列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．解得n=16．故答案为：16．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB的夹角为α，，则圆锥的侧面积是60π平方米（结果保留π）．【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥高为8，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，利用解直角三角形得出BO的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出．【解答】解：∵AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α，，∴==，∴BO=6，∴AB=10，根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×6×10=60π，故答案为：60π．18．如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=（x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为（，2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标求出OB、AB，根据旋转的性质可得AD=AB，CD=OB，然后求出点C的横坐标与纵坐标，从而得到点C的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据点E的纵坐标利用反比例函数解析式求出横坐标，从而得解．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，∴OB=1，AB=2，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，∴AD=AB=2，CD=OB=1，∴点C的横坐标为1+2=3，纵坐标为2﹣1=1，∴点C的坐标为（3，1），∵双曲线y=（x＞0）恰好经过点C，∴=1，解得k=3，所以，双曲线为y=，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y=（x＞0）交AD于点E，∴点E的纵坐标为2，∴=2，解得x=，∴点E的坐标为（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（1）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（3﹣π）°﹣（）﹣2；（2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）利用二次根式的化简，特殊角的三角函数，零指数幂和负整数指数幂的运算法则运算即可；（2）求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣9=﹣8；（2）解x﹣3（x﹣2）≥4得：x≤1；解得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤1；在数轴上表示如图所示：20．如图，已知：△ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：（1）作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；（2）在（1）中所得直线l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据中垂线的作图可得；（2）作出∠ABC的角平分线，角平分线与直线l的交点即为所求作点．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求直线；（2）如图，点M即为所求点．21．如图，直线y=x﹣2与反比例函数y=的图象交于点A（3，1）和点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）把A（3，1）代入y=求出k的值，然后联立双曲线与直线解析式即可求出B的坐标．（2）过点△ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、P3，由平行四边形的性质可知，OA、OB、OC是A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形的对角线，从而可知该平行四边形对角线交点分别是OA、OB、AB的中点．【解答】解：（1）把A（3，1）代入y=，∴k=3，联立∴解得：或∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（2）过点△ABO的三个顶点作对边的平行线，交于P1、P2、P3，∴OA、OB、OC是A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形的对角线，由平行四边形的性质可知：该平行四边形对角线交点分别是OA、OB、AB的中点，∵A（3，1），B（﹣1，﹣3），O（0，0）∴由中点坐标公式可知：OA的中点坐标为（，）OB的中点坐标为（﹣，﹣），AB的中点坐标为（1，﹣1）∴该平行四边形对角线交点的坐标为（，）、（﹣，﹣），（1，﹣1）22．某校在“校艺术节”期间，举办了A演讲，B唱歌，C书法，D绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，D项的百分率是多少？（2）在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是多少？（3）请补充完整条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A的人数及其百分比得出总人数，绘画人数除50即可．（2）两图结合，按频数和频率的关系知c=20%，由此即可求出相应圆心角的度数；（3）总人数减去其余各组人数得出C组人数，即可补全图形；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）∵参加比赛的总人数为13÷26%=50人，∴参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比是×100%=4%；（2）根据题意得：360°×（1﹣26%﹣50%﹣4%）=72°．则参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72°．（3）参加书法的人数为50﹣（13+25+2）=10，补全图象如下：（4）∵500×（50%+26%）=380，∴九年级参加演讲和唱歌比赛的学生约有380人．23．我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求两次下调的平均百分率；（2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据每次的均价等于上一次的价格乘以（1﹣x）（x为平均每次下调的百分率），可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；（2）根据优惠方案先分别求出方案①和方案②的优惠钱数，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设两次下调的平均百分率为x，根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：两次下调的平均百分率为10%．（2）∵方案①可优惠4050×120×（1﹣0.99）=4860（元），方案②可优惠400×120=4800（元），且4860＞4800，∴方案①更优惠．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB=EF．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若CD=1，cos∠AEB=，求BE的长．【考点】切线的判定；垂径定理；三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】（1）由∠OBC=∠OCB、∠EBC=∠EFB=∠AFC，根据∠AFC+∠OCB=90°可得∠EBC+∠OBC=90°，即可得证；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOD中根据cos∠AOD=cos∠AEB=可得r=，由cos∠AEB==知AE=BE，Rt△ABE中，根据勾股定理有（BE）2=BE2+52，解之可得．【解答】解：（1）∵B、C在⊙O上，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵EF=EB，∴∠EBC=∠EFB，又∵∠AFC=∠EFB，∴∠AFC=∠EBC，∵AE⊥OC，∴∠AFC+∠OCB=90°，∴∠EBC+∠OBC=90°，即BE⊥OB，又OB是⊙O的半径，∴EB是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，则OA=OC=r，又CD=1，∴OD=r﹣1，∵∠AOD+∠EAB=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠AOD=∠AEB，∴cos∠AOD=cos∠AEB=，∴在Rt△AOD中，cos∠AOD==，即=，解得：r=，∵AB是⊙O的直径，∴AB=5，在Rt△AEB中，cos∠AEB==，∴AE=BE，又AE2=AB2+BE2，即（BE）2=BE2+52，解得：BE=．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴l为x=﹣1，直线y=kx+m经过A，C两点，与抛物线的对称轴l交于点D，且AD=2CD，连接BC，BD．（1）求A，B两点的坐标；（2）求证：a=﹣k；（3）若△BCD是直角三角形，求抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设对称轴x与x轴交点为E，由平行线分线段成比例可求得AE的长，则可求得A点坐标，再利用抛物线的对称性可求得B点坐标；（2）把A、B两点的坐标代入抛物线解析式，可用a表示出C点的坐标，再由直线AC的解析式可用k表示出C点坐标，则可得到a和k的关系；（3）用k可表示出C、D的坐标，利用勾股定理可表示出BC2、BD2和CD2，分∠BDC=90°和∠BCD=90°两种情况可分别求得k的值，可求得k的值，可求得a 的值，则可求出抛物线的解析式．【解答】解：（1）如图，设对称轴l与x轴的交点为E，∵l∥y轴，∴=，且AD=2DC，∴AE=2EO，∵对称轴l为x=1，∴E（﹣1，0），则EO=1，∴AE=2，则OA=3，∴A（﹣3，0），∵A、B关于对称轴l对称，∴BE=AE=2，则OB=1，∴B（1，0）；（2）证明：∵抛物线经过A（﹣3，0）和B（1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），即y=ax2+2ax﹣3a，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，﹣3a），∵直线y=kx+m经过A、C两点，∴，解得m=3k，∴C（0，3k），∴﹣3a=3k，即a=﹣k；（3）由（1）、（2）可知B（1，0），C（0，3k），D（﹣1，2k），∴BC2=1+9k2，BD2=4+4k2，CD2=1+k2，∵在Rt△BCO中，∠CBD＜∠CBO＜90°，∴∠CBD为锐角，∴只可能当∠BCD或∠BDC为直角时，△BCD才是直角三角形，①当∠BCD为直角时，则有BC2+CD2=BD2，∴1+9k2+1+k2=4+4k2，即k2=，∵k＞0，∴k=，∴a=﹣k=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；②当∠BDC为直角时，则有BD2+CD2=BC2，∴4+4k2+1+k2=1+9k2，即k2=1，∵k＞0，∴k=1，∴a=﹣k=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；综上可知抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+或y=﹣x2﹣2x+3．26．已知：正方形纸片ABCD的边长为4，将该正方形纸片沿EF折叠（E，F分别在AB，CD边上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．（1）如图①，连接PE，若M是AD边的中点．①图中与△PMD相似的三角形是△AME∽△DPM，△AME∽△DPM，△EMP∽△MDP；②求△PMD的周长．（2）如图②，随着落点M在AD边上移动（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明你的理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①依据两组角对应相等的三角形相似可证明△AEM∽△DMP，△PFN ∽△PMD，然后依据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似证明△EMP ∽△MDP即可；②设AE=x，则EM=4﹣x，在Rt△AEM中，依据勾股定理可求得x的值，然后可求得△AEM的周长，然后依据相似三角形的周长比等于相似比求解即可；（2）设AM=m，AE=n，则DM=4﹣m，EM=4﹣n．在Rt△AEM中，依据勾股定理和完全平方公式可得到8n=16﹣m2，然后可△PMD∽△MEA可求得△PMD的周长．【解答】解：（1）①依据翻折的性质可知∠EMP=∠B=90°，∠C=∠N=90°∴∠AME+∠PMD=90°．又∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠PMD．又∵∠A=∠D，∴△AME∽△DPM．∵∠MPD=∠FPN，∠D=∠N=90°∴△MPD∽△FPN．∵△AME∽△DPM，∴．又∵AM=MD，∴．又∵∠EMP=∠D=90°，∴△EMP∽△MDP．故答案为：△AME∽△DPM，△AME∽△DPM，△EMP∽△MDP．②∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4．∵点M是AD边中点，∴AM=DM=2．由折叠的性质得：ME=BE，∴△MEA的周长为6．在Rt△MEA中，设AE=x，则ME=4﹣x．∴x2+22=（4﹣x）2，解得：x=．∵△PMD∽△MEA，∴==，即．∴△PMD的周长为8．（2）△PMD的周长不变．设AM=m，AE=n，则DM=4﹣m，EM=4﹣n，△AEM的周长=4+m．在Rt△AME中，依据勾股定理可知：m2+n2=（4﹣n）2，即8n=16﹣m2．∵△PMD∽△MEA，∴=．∴△PMD的周长====8．。

广西贵港市中考数学一模试卷

广西贵港市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算的结果是（）．A . 4B . 2C . －2D . －42. （2分）计算2﹣1+的结果是（）A . 0B . 1C . 2D .3. （2分）(2017·淄博) C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A . 1×106B . 100×104C . 1×107D . 0.1×1084. （2分）(2017·南开模拟) 下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2017·巴中) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）估计的值在（）A . 1.4和1.5之间B . 1.5和1.6之间C . 1.6和1.7之间D . 1.7和1.8之间7. （2分） (2017八上·高邑期末) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2015八上·南山期末) 若|3﹣a|+ =0，则a+b的值是（）A . 2B . 1C . 0D . ﹣19. （2分）如果点A（-1，）、B（1，）、C（2，）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）A . ＞＞B . ＞＞C . ＞＞D . ＞＞10. （2分）在下列说法中①有理数和数轴上点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根，其中正确的（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A . 80°B . 70°C . 40°D . 20°12. （2分）(2018·番禺模拟) 抛物线与轴交于A、B两点，点P在函数的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2017八上·乌拉特前旗期末) 计算：（﹣3xy2）2÷（2xy）=________．14. （1分）(2018·河东模拟) 计算（）（）的结果等于________．15. （1分） (2018九上·番禺期末) 一个书法兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中选出2人代表小组参加比赛，则一男一女当选的概率是________．16. （1分）(2018·港南模拟) 如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为________．17. （2分）在平行四边形ABCD中，已知AD=10cm，AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=4cm，则AB=________cm．18. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为________．三、解答题 (共7题；共68分)19. （8分）(2017·宜兴模拟) 解方程与不等式组（1）解方程：；（2）解不等式组：．20. （11分）(2018·道外模拟) 为了参加市举办“科学发现杯”知识竞赛活动，我区开展了预赛，400名学生参加此次比赛，为了解此次竞赛情况：从中抽取一部分学生成绩统计如下（得分取整数，满分为100分）分组频数频率50.5-60.540.0860.5-70.5670.5-80.5160.3280.5-90.590.5-100.580.16合计 1.00（1）补全频数分布表和频数分布直方图.（2）这组数据的中位数落在第几组？（3）若90分以上成绩为优秀，估计我区获得优秀学生约有多少？21. （10分）(2019·白云模拟) 如图①，已知△ABC内接于⊙O ，∠BOC=120°，点A在优弧BC上运动，点M是的中点，BM交AC于点D ，点N是的中点，CN交AB于点E ， BD、CE相交于点F ．（1）求证：当∠ACB=60°时，如图②，点F与点O重合；（2）求证：EF=DF；（3）在（1）中，若△ABC的边长为2，将△ABD绕点D，按逆时针方向旋转m°，得到△HGD（DH＜DG），AB 与DH交于点J，DG与CN交于点I，当0＜m＜60时，△DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范围．22. （2分）(2020·西安模拟) 如图，海中有一个小岛A，该岛的四周10海里的范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行．到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？请通过计算说明．23. （11分） (2017八上·济南期末) 盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1） a=________，b=________；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？24. （11分） (2020八上·淮阳期末) 如图1，将一块含有角的三角板放置在一条直线上，边与直线重合，边的垂直平分线与边分别交于两点，连接 .（1）是________三角形；（2）直线上有一动点 (不与点重合) ，连接并把绕点顺时针旋转到，连接 .当点在图2所示的位置时，证明 .我们可以用来证明，从而得到 .当点移动到图3所示的位置时，结论是否依然成立?若成立，请你写出证明过程;若不成立，请你说明理由.（3）当点在边上移动时(不与点重合)，周长的最小值是________.25. （15分）(2018·高台模拟) 如图，抛物线与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共68分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

广西贵港市平南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

广西贵港市平南县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列各式是分式的是()A ．3πB ．3x C ．2x x +D ．12x +-2．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．5cm 、10cm 、16cmC ．5cm 、2cm 、2cmD ．3cm 、4cm 、5cm3．下列计算正确的是（）A ．3332a a a ⋅=B ．()326327a a -=-C ．933a a a ÷=D ．22423a a a +=4．下列各式中是关于x 的分式方程的是（）A ．24=xB ．21x y+=C ．102x+=D ．121x =+5．若x=4是分式方程213a x x -=-的根，则a 的值为()A ．6B ．－6C ．4D ．－46．下列命题中，是真命题的是（）A ．等角的余角相等B ．三角形的外角和等于180︒C ．若22x y =，则x y=D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等7．已知()ABC AC BC < ，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是()A ．B ．C ．D ．8．如图，B ，E ，C ，F 四点在同一条直线上，AC DE =，ACB DEF ∠=∠，添加一个条件，不一定能使ABC DFE △≌△的是（）A ．BE FC =B ．B F ∠=∠C ．AB DF =D ．A D∠=∠9．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC=BD+AD ，则点D 在（）的垂直平分线上；A ．AB B ．AC C ．BCD ．不能确定10．如图，在等腰三角形ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A=36°，AB=AC=a ，BC=b ，则CD=（）A ．2a b +B ．2a b -C ．a-b D ．b-a11．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（）A ．210012003020(26)x x =-B ．2100120026x x=-C ．210012002030(26)x x =-D ．21001200302026x x⨯=⨯-12．如图，在ABC 中，AB AC =，A 的垂直平分线D 交AC 于点E ，D 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，则A ∠的度数是()A ．30°B ．35︒C ．45︒D ．36︒二、填空题13．若代数式17x -有意义，则实数x 的取值范围是．14．计算：23y x ⎛⎫=⎪⎝⎭.15．随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占20.00000074mm ，将0.00000074用科学记数法表示为．16．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截．若∥，1130︒∠=，230︒∠=，则3∠的度数为度．17．如图，等边ABC V 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB AC 、上的点，将ADE V 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在ABC V 外部，则阴影部分图形的周长为cm ．18．如图，在长方形ABCD 中，4,6AB AD ==，延长BC 到点E ，使2CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA →→向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为秒时，ABP 与DCE △全等．三、解答题19．解方程：21111x x x -=++．20．先化简，再求值：222(1)42x xx x +÷--+，其中x ＝1．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B （﹣1，2），C （﹣5，4）．(1)作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1．(2)点A 1的坐标为．(3)①利用网格画出线段AB 的垂直平分线l ；②在直线l 上确定点P ，使PA +PC 的值最小，在图中标出点P 的位置．22．（1）已知23m =，325n =，m ，n 为正整数，求2102m n +的值；（2）已知23a=，45b =，87=c ，求28a c b +-的值．23．如图，ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，于点D ．(1)求证：ACD ABD △△≌；(2)过点C 作CE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点F ，若CE AE =．求证：2AF CD =．24．如图，小强为了测量一楼的高度A ，在旗杆B 与楼之间选定一点P ，CD DB ⊥，AB DB ⊥，测得CP 与地面夹角36DPC ∠=︒，PA 与地面夹角54APB ∠=︒，且CD PB =．(1)证明：CPD PAB ≌；(2)10m CD =，36m DB =，求大楼A 的高．25．成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A 型单肩包的销量是100个，B 型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A 型单肩包的销量是180个，B 型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．(1)请问1个A 型单肩包、1个B 型单肩包的利润分别是多少元？(2)店主在第三周调整了价格，A 型单肩包每个涨价a 元，B 型单肩包每个降价a 元，统计后发现，调整后的这周A 、B 两种型号单肩包的销量一样，并且A 型单肩包的总利润达2400元，B 型单肩包的总利润达2600元．求出a 的值．26．已知在等边ABC 中，点E 在A 上，点D 在A 的延长线上，且ED EC =．(1)【特殊情况，探索结论】如图1，当E 为A 的中点时，确定线段AE 与A 的大小关系，请你直接写出结论：______(AE DB 填“>”“<”或“=”)；(2)【特例启发，解答题目】如图2，当E 为A 边上任意一点时，确定线段AE 与A 的大小关系，请判断AE 和A 的大小关系，并给出证明；(提示：过点E 作EF BC ∥，交AC 于点)F (3)【拓展结论，设计新题】在等边ABC 中，点E 在直线A 上，点D 在线段A 的延长线上，且ED EC =．若ABC 的边长为1，2AE =，求B 的长．(利用备用图探究)。

广西贵港市中考数学一模试卷

广西贵港市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2017七上·重庆期中) 有理数2017的相反数是（）A . 2017B . －2017C . 0D .2. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分且相等B . 矩形的对角线相等且互相平分C . 菱形的对角线互相垂直且相等D . 正方形的对角线是正方形的对称轴3. （2分） |﹣2|的绝对值的相反数是（）A . -2B . 2C . -3D . 34. （2分）如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）A . 88mmB . 96mmC . 80mmD . 84mm5. （2分）(2017·淄川模拟) 下列运算中，正确的是（）A . （x+1）2=x2+1B . （x2）3=x5C . 2x4•3x2=6x8D . x2÷x﹣1=x3（x≠0）6. （2分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC的度数是（）A . 80°B . 40°C . 50°D . 20°7. （2分）已知方程组的解满足x-y=3，则k的值是（）A . k=-1B . k=1C . k=3D . k=58. （2分）下图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点MB . 点PC . 点OD . 点N9. （2分） (2016七下·沂源开学考) 在﹣，2π，，，0中无理数个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·江都模拟) 某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A . 该班一共有40名同学B . 成绩的众数是28分C . 成绩的中位数是27分D . 成绩的平均数是27.45分11. （2分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A . 图中共有三个等腰三角形B . 点D在AB的垂直平分线上C . AC+CD=ABD . BD=2CD12. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =13. （2分）函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1 ，y2的值都大于零的x的取值范围是（）A . x＞-1B . x＞2C . x＜2D . -1＜x＜214. （2分） (2017八下·龙海期中) 在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A . 以60cm为一条对角线，20cm，34cm为两条邻边B . 以6cm，10cm为两条对角线，8cm为一边C . 以20cm，36cm为两条对角线，22cm为一边D . 以6cm为一条对角线，3cm，10cm为两条邻边15. （2分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A . 20B . 24C . 40D . 4816. （2分）某校八年级同学到距学校6km的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程与所用时间x(min)之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A . 骑车的同学比步行的同学晚出发30miB . 步行的速度是6km/hC . 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20miD . 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2017七上·黄冈期中) 若x2－2x+1=2，则代数式2x2－4x－2的值为________．18. （1分）(2016·南平模拟) 已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为________．19. （2分）(2019·秀洲模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A（4 ，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是________，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共75分)20. （1分） (2017八下·龙海期中) =________．21. （8分） (2017·老河口模拟) 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m的值为________，n的值为________；（2）补全条形统计图；（3）在选择B类的学生中，甲、乙、丙三人在乒乓球项目表现突出，现决定从这三名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，选中甲同学的概率是________．22. （10分）如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D．（1）求证：DM= （AC﹣AB）；（2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长．23. （15分） (2016九上·平定期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y =ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y = （m为常数，且m≠0）的图象交于点A（-2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．24. （15分）(2018·黔西南) 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？25. （15分）(2017·香坊模拟) 已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，（1）如图1，若BE=DE，求证： = ；（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．26. （11分）(2017·南安模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点（不含端点），且EG、FH均过正方形的中心O．（1）填空：OH________OF （“＞”、“＜”、“=”）；（2）当四边形EFGH为矩形时，请问线段AE与AH应满足什么数量关系；（3）当四边形EFGH为正方形时，AO与EH交于点P，求OP2+PH•PE的最小值．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共75分) 20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

初中数学广西贵港市中考模拟数学考试卷及答案Word版

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:3的倒数是（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣试题2:计算×的结果是（）A．B．C． 3 D． 5试题3:如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．试题4:评卷人得分下列因式分解错误的是（）A． 2a﹣2b=2（a﹣b） B． x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C． a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）试题5:在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题6:若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2试题7:下列命题中，属于真命题的是（）A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2=b2，则a=b D．若=，则a=b试题8:若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．试题9:如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）A． 64° B． 63° C． 60° D． 54°如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3试题11:如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3试题12:如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有（）A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个试题13:若在实数范围内有意义，则x的取值范围是）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为试题15:在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是试题16:如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．试题17:如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．试题18:如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y 轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．试题19:计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；试题20:解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．试题21:如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1）请按要求画图：①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．（2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．试题22:如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．试题23:某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）70 78090 1100 8（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为54°；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．试题24:某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？试题25:如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM．（1）若AB=4，求的长；（结果保留π）（2）求证：四边形ABMC是菱形．试题26:如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．试题27:已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= 2 ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2=PQ2；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）试题1答案:C．试题2答案:B．试题3答案:B．试题4答案:C．试题5答案:A 解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M（m，n）在第一象限，试题6答案:B 解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，∴△=（﹣2）2﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0，∴a≤且a≠1，∴整数a的最大值为0．试题7答案:D．试题8答案:C．试题9答案:D．试题10答案:B．试题11答案:C．试题12答案:B解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确；∵tan∠CAD=，而CD与AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误；∵△AEF∽△CBF，∴，∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD，∴S△AEF=S四边形ABCD，又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD，∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确；故选B．试题13答案:x≥﹣2 ．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．试题14答案:6.5×10﹣6．试题15答案:5 ．试题16答案:30°解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，∵△CDE是等边三角形，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠BCE=90°+60°=150°，AD=DE=BC=CE，∴∠DEA=∠CEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠AEB=60°﹣15°﹣15°=30°；试题17答案:15π．试题18答案:2 解：∵a1=﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2=2，∵a2=2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3=，∵a3=，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4=﹣1，∵a4=﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、、2，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．试题19答案:原式=﹣+1+﹣2﹣2×=+﹣2﹣=﹣；试题20答案:，解①得x＜1，解②得x≥﹣1，把解集表示在数轴上为：，不等式组的解集为﹣1≤x＜1．试题21答案:解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由图形可知：交点坐标为（﹣1，﹣4）．试题22答案:解：（1）∵一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C（﹣1，0），∴﹣1+b=0，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象过点B（﹣2，n），∴n=﹣2+1=﹣1，∴B（﹣2，﹣1）．∵反比例函数y=的图象过点B（﹣2，﹣1），∴k=﹣2×（﹣1）=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得，或，∵B（﹣2，﹣1），∴A（1，2）．分两种情况：①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0），∵PA=OA，∴（x﹣1）2+22=12+22，解得x1=2，x2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（2，0）；②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y），∵PA=OA，∴12+（y﹣2）2=12+22，解得y1=4，y2=0（不合题意舍去），∴点P的坐标为（0，4）；综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．试题23答案:解：（1）6÷30%=20，3÷20=15%，360°×15%=54°；（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；（4）∵S甲2＜S乙2，∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．试题24答案:解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+．根据题意得：，解得：m%=．经检验可知m%=是原方程的解．∴m=25．∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．试题25答案:（1）解：∵OA=OB，E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB，∵OE⊥AB，E为OD中点，∴OE=OD=OA，∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°，设OA=x，则OE=x，AE=x，∵AB=4，∴AB=2AE=x=4，解得：x=4，则的长l==；（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°，∴∠BAM=∠BMA=30°，∴AB=BM，∵BM为圆O的切线，∴OB⊥BM，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（SAS），∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°，∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，∴CM∥AB，∴四边形ABMC为菱形．试题26答案:解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC∵S△AOC=，S△OCP=x，S△OAP=•3•|y P|=﹣x2﹣3x+∴S△AP C=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=x+（﹣x2﹣3x+）﹣=﹣x2﹣x=﹣（x﹣）2+，∴当x=﹣时，S△ACP最大值=，此时M（﹣，﹣），S四边形PABC最大=．点评：本题考查了二次函数综合题．用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法．求抛物线的最值的方法是配方法．试题27答案:解答：解：（1）如图①：①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，∵PA=，∴PB=，作CD⊥AB于D，则AD=CD=，∴PD=AD﹣PA=，在RT△PCD中，PC==2，故答案为，2；②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DC•PD+PD2∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DC•PD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵，∴．∴．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：==DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．②当点P位于点P2处时．∵=，∴．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．综上所述，的比值为或．。

广西贵港市平南县中考数学一模试卷(word版无答案)

2019年广西贵港市平南县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（3分）一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A．864×102B．86.4×103 C．8.64×104 D．0.864×1053．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或124．（3分）下列命题中，属于真命题的是（）A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B．同位角相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．若a=b，则=5．（3分）一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（）A．0 B． C．2 D．106．（3分）若点M（﹣3，m）、N（﹣4，n）都在反比例函数y=（k ≠0）图象上，则m和n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞N C．m=n D．不能确定7．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．3≤OM＜5 C．4≤OM≤5 D．4≤OM＜5 8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣ax+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定9．（3分）如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m 的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（）A．5 B．6 C．7 D．812．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正确的结论个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）13．（3分）计算：2a×（﹣2b）=．14．（3分）分解因式：3a2﹣6a+3=．15．（3分）圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角120°，则圆锥母线长为cm．16．（3分）将抛物线y=﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的抛物线解析式为．17．（3分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB 绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，…，依此规律，得到等腰直角三角形A2019OB2019，则点A2019的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：﹣22+|2sin60°|+（）﹣1+π0；（2）解方程：﹣=120．（5分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2的图象与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）请直接写出nx≤﹣2的解集．22．（8分）某校对九年级（1）班全体学生进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：九年级（1）班体育成绩频数分布表：等级分值频数优秀90﹣100分良好75﹣89分13合格60﹣74分不合格[来源:] 0﹣59分9根据统计图表给出的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有多少名学生？（2）体育成绩为优秀的频数是，合格的频数为；（3）若对该班体育成绩达到优秀程度的3个男生和2个女生中随机抽取2人参加学校体育竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率是．23．（8分）某海尔专卖店春节期间，销售10台Ⅰ型号洗衣机和20台Ⅱ型号洗衣机的利润为4000元，销售20台Ⅰ型号洗衣机和10台Ⅱ型号洗衣机的利润为3500元．（1）求每台Ⅰ型号洗衣机和Ⅱ型号洗衣机的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共100台，其中Ⅱ型号洗衣机的进货量不超过Ⅰ型号洗衣机的进货量的2倍，问当购进Ⅰ型号洗衣机多少台时，销售这100台洗衣机的利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．25．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3过等腰Rt△BOC的两顶点B、C，且与x轴交于点A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，求BN的长度；（3）P为线段BC上方的抛物线上的一个动点，P到直线BC的距离是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值的大小以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）。

广西贵港市九年级数学中考一模试卷

广西贵港市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·驿城期中) 在下列各数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D .2. （2分）(2019·威海) 据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·罗湖期末) 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）已知下面的一组数据：1，7，10，8，x ， 6，0，3，它们的平均数是5，那么x等于（）.A . 6B . 5C . 4D . 35. （2分）下列命题中是假命题的是（）.A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 一组邻边相等的矩形是正方形6. （2分）观察下列图象，可以得到不等式组的解集是（）A . x＜B . -＜x＜0C . 0＜x＜2D . -＜x＜27. （2分）(2019·温州) 对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A . 20人B . 40人C . 60人D . 80人8. （2分） (2019九上·宜昌期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）.A . y1＜y2B . y1＝y2C . y1＞y2D . 不能确定9. （2分） (2015九上·汶上期末) 对于一般的二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为（）A . 5，﹣1B . 2，3C . ﹣2，3D . ﹣2，﹣310. （2分） (2018·吉林模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A . 3≤OM≤5B . 4≤OM≤5C . 3＜OM＜5D . 4＜OM＜512. （2分）(2017·古田模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A . 1.8B . 2.4C . 3.2D . 3.6二、填空题 (共6题；共10分)13. （1分）(2018·常州) 计算：|﹣3|﹣1=________．14. （1分）只有一条对称轴的三角形是________三角形；等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有________条；角的对称轴是这个角的________；线段的对称轴是________．15. （5分） (2018九上·新乡期末) 3 ＝________．16. （1分）(2019·深圳) 分解因式：ab2-a=________ ．17. （1分） (2019九下·大丰期中) 如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A’、D’对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为________•18. （1分）(2016·眉山) 如图，已知点A是双曲线在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________三、解答题 (共8题；共72分)19. （5分）计算：（1）．（2）（3﹣1x3y﹣2）﹣2•（x﹣3y2）﹣3．（3）6x2yz÷（﹣2xy﹣2z﹣1）．20. （5分）(2016·高邮模拟) 先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=﹣3．21. （10分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）当PC=CE时，求∠CDP的度数；（2）试用等式表示线段PB、BC、CE之间的数量关系，并证明．22. （7分）(2016·龙湾模拟) 一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．23. （10分）(2019·高台模拟) 如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径.24. （10分） (2018九上·铜梁期末) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。

贵港市九年级数学中考一模试卷

贵港市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） 2012的相反数是（）A . －2012B . 2012C .D .2. （2分） (2018九下·夏津模拟) 铁路部门消息:2017年端午节小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学计数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015七下·威远期中) 已知代数式﹣3xm﹣1y3与 xnym+n是同类项，那么m、n的值分别是（）A .B .C .D .5. （2分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s211 1.2 1.3A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）(2020·无锡) 反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则k 的值为（）A . 1B . 2C .D .7. （2分）若分式方程有增根，则m等于（）A . 3B . ﹣3C . 2D . ﹣28. （2分）(2017·威海) 甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图；在△ABC中，∠CAB=Rt∠，以△ABC的各边为边作三个正方形，点E落在FH上，点J落在ED的延长线上，若图中两块阴影部分面积的差是30，则AB的长是（）A .B .C . 8D .10. （2分）(2019·婺城模拟) 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2020·孟津模拟) 计算: ________.12. （1分）(2020·舟山模拟) 若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.13. （1分）如图，已知∠B=46°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________．14. （1分）(2017八上·上城期中) 如图，和都是等腰直角三角形，，连接交与，连接交于点，连接，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的有________．三、解答题 (共8题；共71分)15. （5分）计算：（1） |1﹣ |+2﹣2﹣（）2+（﹣1）0；（2）（1+ ）÷ ．16. （7分）(2016·南岗模拟) 网络购物发展十分迅速，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图1和扇形图2．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“25﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？17. （7分） (2019八上·无锡期中) 【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB.∠EDF=90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系.（1）【探究发现】如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB，请写出证明过程；（2）【数学思考】如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D 作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP=DB，请完成证明过程；（3）【拓展引申】如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM=BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大.若AC=BC=4，请你直接写出BQ的最大值.18. （10分）(2019·烟台) 如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于另一点，作轴，垂足为点 .双曲线经过点，连接， .（1）求抛物线的表达式；（2）点，分别是轴，轴上的两点，当以，，，为顶点的四边形周长最小时，求出点，的坐标；19. （5分） (2018八下·昆明期末) 如图，隔湖有两点A，B，为了测A，B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向取一点C，若测得CB＝150m，∠ACB＝30°，求A，B两点间的距离.20. （15分） (2017九上·井陉矿开学考) 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图7所示．求出y 与x之间的函数关系式，并说明行李的重量不超过多少千克，就可以免费托运？21. （7分） (2019九下·青山月考) 如图，为的直径，是的弦，是弧的中点，弦于点，交于点，过点作的切线，交延长线于点，连接 .（1）求证：；（2）若，，求的长.22. （15分） (2019七下·襄州期末) 将一矩形纸片放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在Y轴上， .（1）如图1，在上取一点E，将沿折叠，使O点落在边上的D点处，求直线的解析式；（2）如图2，在边上选取适当的点，将沿折叠，使点落在边上的点处，过作于点，交于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由；（3）、在（2）的条件下，若点坐标，点在直线上，问坐标轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共71分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。