完全平方公式复习
完全平方公式复习ppt课件
(1) (3x-2)92x2 12x 4 2n-5)2
(21)6 y(2-1
(32)5（m54m210+mn)22n n2
94(049)
3、97填2 空题：
(1)（3a-2b)3(a___+2b)=9a2-4b2
(2) (x-6)2=x(2-+1_2_x_)__ +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
环节三：讨论领悟
例4：完全平方公式的拓展 （1）已知 x y 4, xy 2 =
（2）
(x y)2，则
变式练习： （1）
环节三：讨论领悟 例5：完全平方公式的拓展 （1） （2）
变式练习： （1）
（2）
环节四：检测巩固
1.（1）(12 am 2b)2
(x y)2 （ (2x） y)2
(7) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2 x16 2x8 1
（8） (a-2b+c)(a+2b-c) a2 4b2 4bc c2 （9） (x+5)2-(x-2)(x-3) 15x 19
（10） (x+2y-z)2
x2 4y2 z2 4xy 2xz 4yz
4、计算
1 9 9 72
1997 1 9 9 81 9 9 6
1997
19972 19981996
19972
1997 (1997 1)(1997
1)
1997
19972 (19972 1)
1997
5、已知x2-y2=8，x+y=4，求x与y的值。
(完整word版)平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]2,推荐文档
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乘法公式的复习一、复习 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a 2 -ab+b2)=a 3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3－b3概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2 y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2 z2⑦连用公式变化， x y x y x2 y2x2 y2 x2 y2x4 y4⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz例 1．已知a b 2 ， ab1，求a2b2的值。
解：∵ (a b)2a22ab b2∴ a 2b2=(a b) 22ab ∵ a b 2 ， ab 1∴ a 2b2=22 2 1 2例 2．已知a b 8 ， ab 2 ，求(a b)2的值。
解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3：计算 19992-2000 ×1998〖分析〗本题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好切合平方差公式。
解： 19992 -2000 ×1998 =1999 2- （1999+1）×（ 1999-1 ）=19992- （19992-1 2）=19992-1999 2+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值。
完全平方公式复习ppt
完全平方公式在几何图形面积和周长计算中的应用
总结词
完全平方公式在计算几何图形的面积和周长中具有广泛应用，能够提供简便的计 算方法。
详细描述
在计算几何图形的面积和周长时，完全平方公式可以用于将复杂的几何图形转化 为简单的正方形或矩形，从而简化计算过程。例如，在计算圆内接正方形或矩形 的面积和周长时，可以利用完全平方公式进行简便计算。
举例一
证明$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。通过展开$(a+b)^2$，得到$a^2+2ab+b^2$， 与左侧相等，证明完毕。
举例二
证明$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。通过展开$(a-b)^2$，得到$a^2-2ab+b^2$，与左 侧相等，证明完毕。
04
CHAPTER
完全平方公式的变种和拓展
பைடு நூலகம்01
利用完全平方公式计算面积和周长
在几何学中，可以利用完全平方公式计算各种形状的面积和周长。
02
利用完全平方公式解决实际问题
在物理学、工程学、统计学等领域中，可以利用完全平方公式解决各种
实际问题。
03
利用完全平方公式进行金融计算
在金融学中，可以利用完全平方公式进行各种金融计算，如计算投资组
合的风险和回报等。
完全平方公式体现了数学中的转化和 化归思想，通过复习可以培养数学思 维能力，增强分析和解决问题的能力。
提高解题能力
掌握完全平方公式对于解决数学问题 至关重要，通过复习可以熟悉公式的 应用场景和方法，提高解题的效率和 准确性。
完全平方公式的定义和形式
定义
完全平方公式是指一个二次多项 式可以表示为$(a+b)^2$或$(ab)^2$的形式。
北师大版七年级下册数学《完全平方公式》整式的运算说课教学课件复习指导
探究新知 素养考点 3 幂的大小的比较 例3 比较3500,4400,5300的大小. 分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比 较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑 逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. 因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.
V球=
—4
3
πr，3
其中V是体积、r是球的
半径
素养目标
3. 运用幂的乘方的法则解决简单问题. 2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和 计算. 1. 理解并掌握幂的乘方法则.
探究新知
知识点 1
幂的乘方的法则（较简单的）
木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！ 太 阳 的 半 径 是 地 球 的 102 倍 ， 它 的 体 积 是 地 球 的 (102) 3 倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
探究新知 做一做:
计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ． 解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
比较大小：435_＞___528 435=(45) 7=10247 528=(54) 7=6257
(完整版)平方差公式与完全平方公式知识点总结
乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2z222⑦连用公式变化，x y x y x y2222x y x y44x y⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz完整平方公式活用: 把公式自己适合变形后再用于解题。
这里以完整平方公式为例，经过变形或从头组合，可得以下几个比较实用的派生公式：1. a22ab a2b2 b2. a22ab a2b2 b3. a2a22 a 2b2b b4. a2a24ab b b灵巧运用这些公式，常常能够办理一些特别的计算问题，培育综合运用知识的能力。
例 1．已知a b 2 ， ab 1，求a2b2的值。
例 2．已知a b 8， ab2，求 (a b)2的值。
解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3已知 a b4， ab5，求 a2b2的值。
解：2222a ab ab425262三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特色，认清公式中的“两数”．例 1 计算 (-2 x2-5)(2 x2-5)剖析：本题两个因式中“-5 ”同样，“2x2”符号相反，因此“-5 ”是公式 ( a+b)( a- b)= a2- b2中的a，而“ 2x2”则是公式中的b．例 2 计算 (- a2+4b) 2剖析：运用公式 ( a+b) 2=a2+2ab+b2时，“ - a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为 (4 b- a2) 2时，则“ 4b”是公式中的 a，而“ a2”就是公式中的 b．（解略）（二）、注意为使用公式创建条件例 3 计算 (2 x+y- z+5)(2 x- y+z+5) ．剖析：粗看不可以运用公式计算，但注意察看，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因此，可运用添括号的技巧使原式变形为切合平方差公式的形式．例 5 计算 (2+1)(2 2 +1)(2 4+1)(2 8+1) ．剖析：本题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（ 2-1 ），则可运用公式，使问题化繁为简．（三）、注意公式的推行计算多项式的平方，由( a+b) 2=a2+2ab+b2，可推行获得：( a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可表达为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．例 6 计算 (2 x+y-3) 2解：原式 =(2 x) 2+y2 +(-3) 2+2·2x·y+2·2x(-3)+2 ·y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12 x-6 y．（四）、注意公式的变换，灵巧运用变形公式例 7 已知：x+2y=7，xy=6，求 ( x-2 y) 2的值．例 10 计算 (2 a+3b) 2-2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5 b) 2剖析：本题能够利用乘法公式和多项式的乘法睁开后计算，但逆用完整平方公式，则运算更为简易．四、如何娴熟运用公式：熟习常有的几种变化有些题目常常与公式的标准形式不相一致或不可以直接用公式计算，此时要依据公式特色，合理调整变化，使其知足公式特色．常有的几种变化是：1、地点变化如（3x+5y）（5y－3x）互换3x和5y的地点后即可用平方差公式计算了．2、符号变化如（－2m－7n）（2m－7n）变成－（2m+7n）（2m －7n）后即可用平方差公式求解了（思虑：不变或不这样变，能够吗？）3、数字变化如 98×102，992，912平分别变成（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后即可以用乘法公式加以解答了．4、系数变化如（ 4m+ n）（2m－n）变成2（2m+ n）（2m－n）2444后即可用平方差公式进行计算了．（四）、注意公式的灵巧运用有些题目常常可用不一样的公式来解，此时要选择最适合的公式以使计算更简易．如计算（ a2+1）2·（a2－1）2，若分别睁开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法例后再进一步计算，则特别简易．即原式 =[ （a2+1）（a2－1）]2=（a4－1） 2=a8－2a4+1．对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－1）（1－1）（1－1）（ 1223242－192）（1－1102），若分别算出各因式的值后再行相乘，不单计算繁难，并且简单犯错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则碰巧解本题．即原式 =（1－1）（1+1）（1－1）（1+ 1）× ×（ 1－1）（1+ 1）22331010 = 1× 3× 2× 4× × 9×11= 1× 11= 11．2233101021020有时有些问题不可以直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有： a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab 等．用这些变式解相关问题常能收到事半功倍之效．2222如已知 m+n=7，mn=－18，求 m+n，m－mn+ n 的值．面对这样的问题即可用上述变式来解，2222即 m+n =（m+n）－2mn=7－2×（－ 18）=49+36=85，2222m－mn+ n= （m+n）－3mn=7－3×（－ 18） =103．以下各题，难不倒你吧？！1、若a+ 1 =5，求（ 1）a2+ 12，（2）（a－1）2的值．a a a2、求（ 2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（ 216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字．（答案： 1. （1）23；（2） 21．2. 6）五、乘法公式应用的五个层次乘法公式： (a ＋b)(a －b)=a 2－b2，(a ±b)=a 2±2ab＋b2，(a ±b)(a 2±ab＋b2)=a 3±b3．第一层次──正用即依据所求式的特色，模拟公式进行直接、简单的套用．例1计算( － 2x－y)(2x －y) ．．第二层次──逆用，马上这些公式反过来进行逆向使用．例2计算第三层次──活用：依据待求式的构造特色，探访规律，连续频频使用乘法公式；有时依据需要创建条件，灵巧应用公式．例 3 化简： (2 ＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1．剖析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，假如再增加一个因式“ 2－1”即可连续应用平方差公式，从而问题水到渠成．解原式 =(2 －1)(2 ＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1=(2 2－1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1=216．第四层次──变用：解某些问题时，若能娴熟地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a ＋b) 2－2ab，a3＋b3=(a ＋b) 3－3ab(a ＋b) 等，则求解十分简单、明快．例 5 已知 a＋b=9，ab=14，求 2a2＋2b2的值．解：∵a＋b=9，ab=14，∴ 2a2＋2b2 =2[(a ＋b) 2－2ab]=2(9 2－2·14)=106 ，第五层次──综合后用：将 (a ＋ b) 2=a2＋ 2ab＋ b2和(a －b) 2 =a2－2ab＋ b2综合，可得 (a ＋b) 2＋(a － b) 2=2(a 2＋b2 ) ；(a ＋b) 2－(a －b) 2=4ab；等，合理地利用这些公式办理某些问题显得新奇、简捷．例 6 计算： (2x ＋y－z＋5)(2x －y＋z＋5) ．解：原式= 1[(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)]2-1[(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)]244=(2x ＋5) 2－(y － z) 2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz －z2乘法公式的使用技巧：①提出负号：关于含负号许多的因式，往常先提出负号，以防止负号多带来的麻烦。
初中数学：完全平方公式课件
12.2 完全平方公式
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0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
平方差与完全平方公式的综合复习例题
平方差与完全平方公式的综合复习例题一、选择题1．平方差公式(a+b) (a－b) =a2－b2 中字母 a， b 表示( )A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A． (a+b) (b+a) B． (－a+b) (a－b)1 13 33．下列计算中，错误的有( )①(3a+4) (3a－4) =9a2－4；②(2a2－b) (2a2+b) =4a2－b2；③(3－x) (x+3) =x2－9；④(－x+y) · (x+y) = －(x－y) (x+y) =－x2－y2．A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个4．若 x2－y2=30，且 x－y=－5，则 x+y 的值是( )A． 5 B． 6 C．－6 D．－5二、填空题5． (－2x+y) (－2x－y) =______．6． (－3x2+2y2 ) ( ______ ) =9x4－4y4．7． (a+b－1) (a－b+1) = ( _____ ) 2 －( _____ ) 2．8．两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题2 13 33.计算2009×2007－20082．4.计算2007一．1．利用平方差公式计算： 20 ×21 ． 2．计算： (a+2) (a2+4) (a4+16) (a－2)．C． ( a+b) (b－ a) D． (a2－b) (b2+a)200725.计算．6.计算(a－2b+3c)2 － (a+2b－3c)2 ;2008 2006 +1四、综合计算1. 已知(a + b)2 = 16,ab = 4, 求与 (a b)2 的值。
2．已知(a b) = 5, ab = 3 求 (a + b)2 与 3(a2 + b2 ) 的值。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。
《完全平方公式》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析
完全平方公式（基础）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 将224144a a ++因式分解，结果为( ).A.()()188a a ++B.()()1212a a +-C.()212a +D.()212a -2．2()n m x y -是下列哪一个多项式分解的结果（ ）A．22n m xy - B．2n n m m x x y y -+ C．222n n m m x x y y -+ D．2n n m mx x y y --3. （2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（ ） A ． 3B ．4C ．5D ．64. 如果222536a mab b ++可分解为()256a b -,那么m 的值为( ).A.30B.－30C.60D.－605. 如果229x kxy y ++是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A.6B.－6C.±6 Ｄ.186. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）A.2991x x --B.2691y y -++ Ｃ.2169y y -- D.2931y y --二.填空题7. 若()22416-=+-x mx x ，那么________m =．8. 因式分解:()()225101a b a b -+-+＝____________.9. 分解因式：214m m ---＝_____________.10.（2015春•萧山区期末）将4x 2+1再加上一项，使它成为（a+b ）2的形式（这里a 、b 指代的是整式或分式），则可以添加的项是 ．11. 分解因式：()()154a a +++ ＝_____________.12. （1）()()225=a a -+；（2）()()22412m mn -+=.三.解答题13. 若13x x +=，求221x x +的值.14.（2015春•万州区期末）已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．15. 把()()3322x y x y x xy y +=+-+称为立方和公式，()()3322x y x y x xy y -=-++称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)38a +； (2)3271a -.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；2. 【答案】C；【解析】2222()n n m m n m x x y y x y -+=-.3. 【答案】C；【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C .4. 【答案】D；【解析】()22256256036a b a ab b -=-+.5. 【答案】C；【解析】()22222229239693x kxy y x x y y x xy y x y ++=±⋅⋅+=±+=±.6. 【答案】B；【解析】()2269131y y y -++=-.二.填空题7. 【答案】8；【解析】()224816x x x -=-+.8. 【答案】()2551a b -+；【解析】()()()()()222251015251551a b a b a b a b a b -+-+=-+⋅-+=-+⎡⎤⎣⎦.9. 【答案】212m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 【解析】222111442m m m m m ⎛⎫⎛⎫---=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10.【答案】4x，﹣4x，． 【解析】解：①4x 2是平方项时，4x 2±4x+1=（2x ±1）2，可加上的单项式可以是4x 或﹣4x ，②当4x 2是乘积二倍项时，4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，可加上的单项式可以是4x 4，③1是乘积二倍项时，，可加上的单项式可以是，故答案为：4x，﹣4x，．11.【答案】()23a +；【解析】()()()22154693a a a a a +++=++=+.12.【答案】（1）255,42a -；（2）29,23n m n -.三.解答题13.【解析】解：222222*********x x x x x x ⎛⎫+=++-=+-=-= ⎪⎝⎭.14．【解析】解：∵x ﹣y=1，∴（x ﹣y ）2=1，即x 2+y 2﹣2xy=1；∵x 2+y 2=25，∴2xy=25﹣1，解得xy=12．15. 【解析】解：（1）()()333282224a a a a a +=+=+-+ （2）()()()3322713131931a a a a a -=-=-++.完全平方公式（基础）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式1、 下列各式是完全平方式的是（ ）．A．B．C．D．【思路点拨】完全平方式是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【答案】A；【解析】.【总结升华】形如，的式子叫做完全平方式.举一反三：【变式】（2015春•临清市期末）若x 2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m 的值是（ ） A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1()2222a ab b a b ++=+()2222a ab b a b -+=-222a ab b ++222a ab b -+a b a b 412+-x x 21x +1++xy x 122-+x x 221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭222a ab b ++222a ab b -+【答案】C.2、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征，套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应．举一反三：【变式】分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】解：（1）．（2）．（3）．（4）．3、分解因式：21449x x ++29124x x -+214a a ++22111162a b ab -+22221449277(7)x x x x x ++=+⋅⋅+=+22229124(3)2322(32)x x x x x -+=-⋅⋅+=-2222111124222a a a a a ⎛⎫⎛⎫++=+⋅⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222221111112111162444a b ab ab ab ab ⎛⎫⎛⎫-+=-⋅⋅+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭29()12()4a b a b +-++222()()a a b c b c ++++21025a a --22()4()()4()x y x y x y x y +++-+-29()12()4a b a b +-++22[3()]23()22a b a b =+-⋅+⋅+22[3()2](332)a b a b =+-=+-222()()a a b c b c ++++22[()]()a b c a b c =++=++()2210251025a a a a --=--+2(5)a =--22()4()()4()x y x y x y x y +++-+-22()2()2()[2()]x y x y x y x y =+++-+- 22[()2()](3)x y x y x y =++-=-（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．【总结升华】分解因式的一般步骤：一“提”、二“套”、三“查”，即首先有公因式的提公因式，没有公因式的套公式，最后检查每一个多项式因式，看能否继续分解．举一反三：【高清课堂400108 因式分解之公式法 例4】【变式】分解因式：（1）．（2）．（3）；（4）；（5）；【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式（4）原式＝（5）原式类型二、配方法2234162x y xy y ++4224168a a b b -+222(3)(1)x x x +--2234162x y xy y ++22222()()1624x xy x y y y y =++=+4224168a a b b -+222222(4)[(2)(2)](2)(2)a b a b a b a b a b =-=+-=+-222(3)(1)x x x +--22(31)(31)x x x x x x =++-+-+2222(41)(21)(41)(1)x x x x x x x =+-++=+-+224()12()()9()x a x a x b x b ++++++22224()4()()x y x y x y +--+-2244x y xy --+322344x y x y xy ++()()2222221x xx x -+-+22[2()]22()3()[3()]x a x a x b x b =++⋅+⋅+++22[2()3()](523)x a x b x a b =+++=++22[2()]22()()()x y x y x y x y =+-⋅+⋅-+-22[2()()](3)x y x y x y =+--=+()()222442x y xy x y =-+-=--()()222442xy x xy yxy x y ++=+()()242211x x x =-+=-4、（2015春•江都市期末）已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．【思路点拨】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【答案与解析】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；（2）∵x+y=3，xy=﹣8，∴原式=x 2y 2﹣（x 2+y 2）+1=64﹣25+1=40．【总结升华】要先观察式子的特点，看能不能将式子进行变形，以简化计算.举一反三：【变式】已知为任意有理数，则多项式－1－的值为（ ）． A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．可能为正数，负数或0【答案】B；提示：－1－＝.x x 142x x 142x 221111042x x x ⎛⎫⎛⎫--+=--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭完全平方公式（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 若是完全平方式，则的值为（ ）A．－5 B．7 C．－1 D．7或－12. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）①；②；③；④ A.0 B.1 C.2 D.33. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A. B. C. D.4. （2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a 2+b 2+c 2﹣ab﹣bc﹣ac 的值为（ ） A． 0B．1C．2D．35. 若，则的值为（ ）A.12B.6C.3D.06. 若为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数满足的条件是（）A. B. C. D. 二.填空题7.（1）＝____________；（2）＝___________.8. 因式分解:＝_____________.9. 因式分解: ＝_____________.10. 若，＝_____________.11. 当取__________时，多项式有最小值_____________.12.（2015•宁波模拟）如果实数x、y 满足2x 2﹣6xy+9y 2﹣4x+4=0，那么= ．三.解答题13.若，，求的值.14.（2015春•怀集县期末）已知a+=，求下列各式的值：（1）（a+）2；（2）（a﹣）2；（3）a﹣．15. 若三角形的三边长是，且满足，试判断三角形22(3)16x m x +-+m 241a -214a a -++212x x +-()()21025x y x y +-++24a ab m --m 2116b 2116b -218b 218b -3a b +=222426a ab b ++-x 26x x c -+c 0c ≥9c ≥0c >9c >21002100244-⨯+228001600798798-⨯+()222224m n m n +-2221x x y ++-224250x y x y +-++=x y +x 2610x x ++44225a b a b ++=2ab =22a b +a b c 、、2222220a b c ab bc ++--=的形状.小明是这样做的：解：∵，∴. 即 ∵，∴.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知： 为三角形的三条边，且，试判断三角形的形状.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】由题意，＝±4，.2. 【答案】C；【解析】③④能用完全平方公式分解.3. 【答案】B；【解析】，所以，选B.4. 【答案】D；【解析】解：由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab﹣2bc﹣2ca），=[（a 2﹣2ab+b 2）+（b 2﹣2bc+c 2）+（a 2﹣2ac+c 2）]，=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D．5. 【答案】A；【解析】原式＝.6. 【答案】B；【解析】，由题意得，，所以.二.填空题7. 【答案】（1）；（2）4.2222220a b c ab bc ++--=2222(2)(2)0a ab b c bc b -++-+=()()220a b b c -+-=()()220,0a b b c -≥-≥,a b b c a b c ====即a b c 、、2220a b c ab bc ac ++---=3m -71m =-或222211142222a ab m a a b b a b ⎛⎫⎛⎫--=-⋅⋅+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2144m b -=()222623612a b +-=⨯-=()()22639x x c x c -+=-+-90c -≥9c ≥610【解析】； .8. 【答案】；【解析】.9. 【答案】【解析】.10.【答案】1；【解析】，所以，.11.【答案】－3，1；【解析】，当时有最小值1.12.【答案】．【解析】解：可把条件变成（x 2﹣6xy+9y 2）+（x 2﹣4x+4）=0，即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，因为x，y 均是实数，∴x﹣3y=0，x﹣2=0，∴x=2，y=，∴==．故答案为．三.解答题13.【解析】解： 将代入 ∵≥0，∴＝3.()22610021002441002210-⨯+=-=()22280016007987988007984-⨯+=-=()()22m n m n +-()()()()()22222222222422m n m n m n mn m n mn m n m n +-=+++-=+-()()11x y x y +++-()()()222221111x x y x y x y x y ++-=+-=+++-()()2222425210x y x y x y +-++=-++=2,1x y ==-1x y +=()2261031x x x ++=++3x =-44224422222a b a b a b a b a b++=++-()22222a b a b =+-2ab =()222225a b a b +-=()()2222222259a b a b +-=+=22a b +22a b +14.【解析】解：（1）把a+=代入得：（a+）2=（）2=10；（2）∵（a+）2=a 2++2=10，∴a 2+=8，∴（a﹣）2=a 2+﹣2•a•=8﹣2=6；（3）a﹣=±=±．15.【解析】解：∵ ∴ ∴ ∴，该三角形是等边三角形.2222222220a b c ab bc ac ++---=()()()2222222220a ab bb bc c a ac c -++-++-+=()()()2220a b b c a c -+-+-=000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩a b c ==完全平方公式（提高）【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式；3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.【高清课堂400108 因式分解之公式法 知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式【高清课堂400108 因式分解之公式法 例4】1、分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）()2222a ab b a b ++=+()2222a ab b a b -+=-222a ab b ++222a ab b -+a b a b 22363ax axy ay -+-42242a a b b -+2222216(4)x y x y -+4224816a a b b -+222223633(2)3()ax axy ay a x xy y a x y -+-=--+=--42242222222()[()()]()()a a b b a b a b a b a b a b -+=-=+-=+-2222216(4)x y x y -+．（4）．【总结升华】（1）提公因式法是因式分解的首选法．多项式中各项若有公因式，一定要先提公因式，常用思路是：①提公因式法；②运用公式法．（2）因式分解要分解到每一个因式不能再分解为止．举一反三：【变式】分解因式：（1）．（2）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．2、分解因式：．【思路点拨】若将括号完全展开，所含的项太多，很难找到恰当的因式分解的方法，通过观察发现：将相同的部分作为一个整体，展开后再进行分解就容易了．【答案与解析】解： ．【总结升华】在因式分解中要注意整体思想的应用，对于式子较复杂的题目不要轻易去括号．举一反三：【变式】若，是整数，求证：是一个完全平方数.【答案】22222222(4)(4)(44)(44)xy x y xy x y xy x y =-+=++--22222(2)[(44)](2)(2)x y x xy y x y x y =+--+=-+-4224222222816(4)[(2)(2)](2)(2)a a b b a b a b a b a b a b -+=-=+-=+-224()12()()9()x a x a x b x b ++++++22224()4()()x y x y x y +--+-22[2()]22()3()[3()]x a x a x b x b =++⋅+⋅+++22[2()3()](523)x a x b x a b =+++=++22[2()]22()()()x y x y x y x y =+-⋅+⋅-+-22[2()()](3)x y x y x y =+--=+22(33)(35)1x x x x +++++23x x +22(33)(35)1x x x x +++++22[(3)3][(3)5]1x x x x =+++++222(3)8(3)16x x x x =++++22(34)x x =++x y ()()()()4234x y x y x y x y y +++++解：令∴上式即类型二、配方法分解因式3、用配方法来解决一部分二次三项式因式分解的问题，如：那该添什么项就可以配成完全平方公式呢？我们先考虑二次项系数为1的情况：如添上什么就可以成为完全平方式？因此添加的项应为一次项系数的一半的平方.那么二次项系数不是1的呢？当然是转化为二次项系数为1了.分解因式：.【思路点拨】提出二次项的系数3，转化为二次项系数为1来解决.【答案与解析】解：如 ()()()()4234x y x y x y x y y +++++()()()()4423x y x y x y x y y =+++++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22224(54)(56)x xy y x xy y y =+++++2254x xy y u++=2422222(2)()(55)u u y y u y x xy y ++=+=++()()()()4222234(55)x y x y x y x y y x xy y +++++=++()()()()()()222282118191313 24x x x x x x x x x --=-+--=--=-+--=+-2x bx +2222()2222b b b x bx x x x ⎛⎫⎛⎫++=+⋅⋅+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2352x x +-2252352333x x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭222555233663x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦25493636x ⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦2257366x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【总结升华】配方法，二次项系数为1的时候，添加的项应为一次项系数的一半的平方. 二次项系数不是1的时候，转化为二次项系数为1来解决.类型三、完全平方公式的应用4、（2015春•娄底期末）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方公式x 2±2xy+y 2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x 2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x 2+6x﹣2）=2（x 2+6x+9﹣9﹣2）=2[（x+3）2﹣11]=2（x+3）2﹣22因为无论x 取什么数，都有（x+3）2的值为非负数所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22.解决问题：请根据上面的解题思路，探求多项式3x 2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x 的取值．【答案与解析】解：原式=3（x 2﹣2x+4）=3（x 2﹣2x+1﹣1+4）=3（x﹣1）2+9，∵无论x 取什么数，都有（x﹣1）2的值为非负数，∴（x﹣1）2的最小值为0，此时x=1，∴3（x﹣1）2+9的最小值为：3×0+9=9，则当x=1时，原多项式的最小值是9．【总结升华】此题考查了完全平方公式，非负数的性质，以及配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．举一反三：【变式1】若△ABC 的三边长分别为、、,且满足， 求证：.【答案】解：575736666x x ⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1323x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭a b c 222166100a b c ab bc --++=2a c b +=22216610a b c ab bc --++所以所以所以因为△ABC 的三边长分别为、、，，所以，矛盾，舍去.所以.【变式2】（2015春•萧山区期中）若（2015﹣x）（2013﹣x）=2014，则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2= ．【答案】4032．解：∵（2015﹣x）（2013﹣x）=2014，∴[（2015﹣x）﹣（2013﹣x）]2=（2015﹣x）2+（2013﹣x）2﹣2（2015﹣x）（2013﹣x）=4，则（2015﹣x）2+（2013﹣x）2=4+2×2014=4032．()()()22222269251035a ab b b bc c a b b c =++--+=+--()()22350a b b c +--=()()2235a b b c +=-3(5)a b b c +=±-28a c b b c a+==-或a b c c a b -<8b c a b =-<2a c b +=。
平方差与完全平方公式专题复习
逸夫中学 李青雪
一、温故知新——公式理解
公式名称 公式表示 平方差公式 （a+b)(a-b)=a2-b2
①公式左边： 二项式×二项式，其中 一项相同，一项相反 ②公式右边：（相同项)2-（相反项)2 ③公式中的a,b既可以表示单项式， 也可以表示多项式 变位置（b+a)(-b+a)= b 2 a 2
巧与 注意 事 项， 要快而准！
2
（a c) 2 (2b) 2 a 2ac c 4b
2 2
2 2 2015 （ - 2015 -1 ） 2 2 2015 - 2015 1 1
二、举一反三——公式提升
① 若 x y 3 ( x y 5) 0 求 3x 2 3 y 2 的值
（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的 小长 方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中 间空的部分的面积是
(1) (2) b a
⑥(2015.辽宁）化简求值 (2x+y)2-4(x+y)(x-y),其中 x=-1,y=2
四、交流反思，触类旁通
2
由题得：x y 3, x y 5 x 2 y 2 ( x y )( x y ) 3 ( 5) 15 3 x 2 3 y 2 3 ( 15) 45
学会对习题进行变式， 才能做到举一反三， 做 一题而会一片， 你能针 对左边习题自己编一 道变式习题吗？
②若 a+b=5,ab=-3,求 3a2+3b2 的值
由题得： a b 5, ab 3 a 2 b 2 (a b) 2 2ab 25 2 (3) 31 3a 2 3b 2 3 31 93
完全平方公式复习共21页文档
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
例3 计算：
(1) (
2
3
a2 +
b3)2
3
2
解：原式=
(
3 2
b3
2 3
a2)2
=
9 4
b6 - 2 a2 b3+
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(x+a)(x-a)= x2 - a2
(x+a)(x+a)=? (x+a)2 两个数和的平方
(x-a)(x-a)=? (x-a)2 两个数差的平方
计算：
(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(a-b)2 =(a-b) (a-b) = a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
完全平方公式（一）
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2；
3、字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的
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（ 1） 已 知 a b 1, ab 2,
则 a 2 b 2 _ _5_ _ _ _ _ _ 。
（ 2） 已 知 x y 9, xy 8,
则 x 2 y 2 _ _97_ _ _ _ _ _ 。
（ 3） 已 知 (x y)2 25,(x y)2 16,
则
xy
_
_
9
_4_
4x4 11 4x4 4x4 14x4 1
6、化简求值：
（1）(x3)2 (x1)(x2),其中x1
(2)(ab)2 (ab)(ab)2b2
其中a 3,b 1 3
(1)9x+7 -2
(2)2ab -2
7.证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2+y2 4x8y25的值 总是正数。并求出它的最小值。
a2 81b2
(3)(y-x)(-x-y)
x2 y2
1
1
(5) (a- 2 )(a+ 2 )
a2 1
4
(4) (m2+2)(m2- 2)
m4 4
（6）105×95
9975
2、 运用完全平方公式计算:
(1) (3x-2)2 9x212x4(2) (-2n-5)2 16y2 1
(3)（5m2 +n)2
变式练习： （1） （2）
环节四：检测巩固
1.（1）(12 am2b)2
（2）(xy)2(xy)2
（3）abc2
2.计算（1） (xa)x(a)x(2a2)
（2）(abc)a (bc)
（3）(x1)2(x1)2(x21)2
3.
4.
4.公式变形的应用：((aa+-bb))22
= =
a2+b2+2ab a2+b2-2ab
(4) 972
2m 5 41m 0 2nn2
9409
3、填空题：
(1)（3a-2b)(_3_a_+2b)=9a2-4b2
(2) (x-6)2=x2+_(-_1_2_x_) +36
（3）x2-4x+__4__=(x-__2__)2
_
_
_
_
。
5.完全平方式 （ 1） 已 知 ， x2 ax 16是 完 全 平 方 式 ，
则 a _±__8____ 。
（2） 已 知 ，4 x 2 kxy 25 y 2是 完 全 平 方 式 ， 则 k __±__2_0______ 。
(3)x 2 12 x m是 完 全 平 方 式 , 则 m 3_6____
变式练习：
（1）(4 x 2 y 2 )2 [ x (y )2 (2 x y )2 ]
（2） (xy)2(xy)2(x2y2)2
（3） (xyz)x (yz)
环节二：展示分享
例3：完全平方公式的推广应用
（1）(a b c)2
（2）2 a6 b 4 a 1b 2
（3）a 1 2a 1 2a 2 12
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
环节二：展示分享
1、对应练习：
(1)(2x+1)2
(2)(1-m)2
4x24x1
（3）( y 1 ) 2
y2 23 y 1 39
(5)(x-４)2
12mm2
(4)(2-y)2
44yy2
(6) (2x3)2
x28x16 4x212x9
(7) (2x + y)2
4x24xyy2
(9)1032 10609
(8) (a -2b)2
a24a b4b2
环节二：展示分享
2.利用公式进行计算：
(1)( x 2 y )( x 2 y )
x2 4y2
( 2 ) ( a 2 b ) ( 2 b a ) 4b2 a2
（8） (a-2b+c)(a+2b-c) a24b24b cc2 （9） (x+5)2-(x-2)(x-3) 15x19
（10） (x+2y-z)2
x2 4y2z2 4 x y 2 x z4yz
当堂检测
1、运用平方差公式计算
(1)(4y+1)(4y-1)
16y2 1
(2)(a+9b)(-9b+a)
变式练习：
（1）(x y 3)2
（2）2 x y 1 2 x y 1
（3） m n 2 2 m n m n m n 2
环节三：讨论领悟 例4：完全平方公式的拓展 （1）已知xy4,xy2，则 (x y)2= （2）
变式练习： （1）
环节三：讨论领悟 例5：完全平方公式的拓展 （1） （2）
(4)请 把 4 x 4 1添 加 一 项 后 是 完 全 平 方 式 ， 可 以 添 加 _ _4 _x_2或 _ _-1_或 _-_4x _4_或 _4.x8或 11 x6 4
4 x 4 4 x 2 1 2 x 2 1 2 2 x 42 4 x 4 1 2 x 4 1 2
4x41116x4 2x241x22
完全平方公式的 复习和拓展
回顾思考
完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2
首平方， 尾平方， 2倍乘积在中央
环节一：自学质疑
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
环节一：自学质疑
环节二：展示分享
例（11： ）完(全a平方b)公2 式的简单计（算2）(2m 1 n)2
2
变式练习：
（1） 2 m n 2 m n （2）(1 2x)2
环节二：展示分享
例2：完全平方公式的计算
（1）(x 2 y)x ( 2 y)x (2 4y2)
（2）(12a3b)2(12a3b)2
（3）(2 x 3 y 4 )2 x ( 3 y 4 )
( 3 ) ( 2 a 3 b ) 2 4a21a 2 b9b2
( 4 ) ( 2 x y ) 2 4x24xyy2
环节二：展示分享
3.在横线上添上适当的代数式，使等 式成立
(1)a2 b2 (ab)2 _2_a_b__ (2)a2 b2 (ab)2 _2_ab___ (3)(ab)2 (ab)2 _4_a_b____
x2y24x8y25 (x22x222)(y22y442)5 (x2)2(y4)25
小试牛刀
D
小试牛刀
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小试牛刀
D
小试牛刀
2530q9q2
4a220a25
16 x472 x281
x22xyy216 a42a21
(6) 2x52 2x52
10x
(7) (x+1)2(x-1)2(x2+1)2(x4+1)2 x162x81