建筑结构例题

【例题15－1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80k N ·m ，梁的截面尺寸b ×h ＝200mm ×450mm,采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。

【解】 查表得c f ＝11.92/mm N ,t f ＝1.272/mm N ,y f ＝3602/mm N ,1α＝1.0, b ξ＝0.518。

（1）确定截面有效高度0h

假设纵向受力钢筋为单层，则mm h h 41535450350=-=-=。

（2）计算x ,并判断是否为超筋梁

mm

h mm b

f M

h h x b c 0.215415518.00.91200

9.110.110

802415

415206

2

120

0=⨯=<=⨯⨯⨯⨯-

-=-

-

=ξα

不属超筋梁。

（3）计算s A ，并并判断是否为少筋梁

2

2

min ,min 2

16.601180450200%2.0%2.0%,2.0%16.0360/27.145.0/45.06.601360/0.912009.110.1/mm

A mm

A f f mm

f bx f A s s y t y c s =<=⨯⨯==<=⨯==⨯⨯⨯==ρα取

不属少筋梁。 （4）选配钢筋

选配4Φ14（2615mm A s =），或)628A 20

2),603(1632

2mm mm A s s =Φ=Φ（或 如例15—1图所示。

钢筋间距验算（以4Φ14为例）按混凝土保护层厚度C ＝25计算

梁的最小宽度200181253144252min <=⨯+⨯+⨯=b 钢筋间距符合构造规定

【例15－2】 某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸,550250mm mm h b ⨯=⨯承受恒载标准值10kN/m

（不包括梁自重），活荷载标准值12kN/m,计算跨度m l 60=，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。

【解】查表得c f ＝9.6N/2mm ,t f ＝1.10N/2mm ,y f ＝330N/2

mm ,b ξ＝0.550,1α＝1.0，

结构重要性系数0.10=γ，可变荷载组合值系数7.0=c

ψ。

（1）

计算弯矩设计值M

钢筋混凝土重度标准为25kN/3m ,故作用在梁上的恒荷载标准值为 m kN g k /438.132555.025.010=⨯⨯+= 简支梁在恒荷载校准值作用下的跨中弯矩为： 471.606

438.1381812

2

0=⨯⨯=

=

l g M

k gk

kN ·m

简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为 546

128

18

12

2

0=⨯⨯=

=

l q M

k gk

kN ·m

由恒荷载控制的跨中弯矩为 ()()556

.134547.04.1471.6035.10.10=⨯⨯+⨯⨯=+qk

c Q gk

G M

M

ψγγγkN ·m

由活荷载控制的跨中弯矩为 165.148)544.1471.602.1(0.1)(0=⨯+⨯⨯=+qk

Q gk

G M

M

γγγkN ·m

取较大值得跨中弯矩设计值M ＝148.165kN ·m 。 （2）计算0h

假定受力钢筋排一层，则51040550400=-=-=h h mm 。

（3）计算x ，并判断是否属超筋梁

mm

h mm b

f M

h h x b c 5.280510550.04.140250

6.90.110165.1482510

510206

2

120

0=⨯=<=⨯⨯⨯⨯-

-=-

-

=ξα

不属超筋梁。

（4）计算s A ，并判断是否少筋梁

2

2

m i n

m

i n

2

12.1123275550250%2.0%2.0%,2.0%17.0300/10.145.0/45.02.1123300/4.1402506.90.1/mm

A mm bh f f mm

f bx f A s y t y c s =<=⨯⨯==<=⨯==⨯⨯⨯==ρρα取

不属超筋梁 （5）选配钢筋

选配2Φ18＋2Φ20（2

1137mm A s =）或选配3Φ22（1140=s A ），如例15－2所示。

【例15－3】 某钢筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸h b ⨯＝200mm ×500mm,混凝土强度等级C25，纵向受拉钢筋3Φ18（二级），混凝土保护层厚度25mm 。该梁承受最大弯矩设计值M ＝105kN ·m 。试复核该梁是否安全。

【解】查表得2/9.11mm N f c =，27.1=t f 2/mm N ，360=y f 2/mm N ，b ξ＝0.518，

0.11=α，2

763mm A s =。

（1）计算0h

因纵向受拉钢筋布置成一层，故mm h h 46535500350=-=-=。 （2）判断梁的类型

mm

h mm b

f f A x mm

A mm

bh f f b c y

s s y t 9.240465518.04.115200

9.110.1360763763200500200%2.0%

2.0%,2.0%16.0360/27.145.0/45.0012

2

min min =⨯=<=⨯⨯⨯=

=

=<=⨯⨯==<=⨯=ξαρρ取

故该梁属适筋梁。

（3）求截面受弯承载力u M ，并判断是否安全

已判断该梁为适筋梁，故 )2/4.115465(763360)2/(0-⨯⨯=-=x h A f M

s y u

61088.111⨯=N ·mm=111.88kN ·m>M =105kN ·m 该该梁安全。

【例15－4】 某钢筋混凝土梁，截面如图例15－4所示。已知：混凝土C20，钢筋HRB335