渐开线标准齿轮的基本尺寸
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
齿顶圆压力角：a arccos rb / ra 基圆压力角： b arccosrb / rb 0
由上式可知：同一齿廓的 不同半径处，压力角不同
分度圆压力角 的标准值
α=20°（正常齿制） α=25°（短齿制）
离基圆越远的部位压力角越大。齿顶圆 压力角最大，基圆压力角等于零。
齿数Z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha* 、顶隙系数C*
谢谢
结束语
谢谢大家聆听！！！
9
4、齿轮的几何尺寸
d―分度圆直径 d mz
db―基圆直径 db d cos mz cos
ha ―齿顶高 ha ha*m
ha* ―齿顶高系数
ha*
= 1 (正常齿制) = 0.8 (短齿制）
c hf ―齿根高 hf
c* ―齿顶隙系数
(ha* *
c*
=
)m
0.25(正常齿制)
=0.3 (短齿制）
渐开线标准齿轮的基本参 数和几何尺寸
1、齿轮各部分的名称和符号
基圆:以轮廓最小向径为半径所作的圆（db，rb） 齿顶圆:过齿轮各齿的顶端所做的圆（da，ra） 齿根圆:过齿轮各齿的齿槽底部所做的圆（df，rf ）齿距:齿轮上所量得的任意相邻两 齿同侧齿廓间的弧长（pi ） 齿厚:任意一圆与一个齿两侧齿廓 相交的弧长（si） 齿槽:齿轮相邻轮齿 间的空间（ei）
h ―齿全高 h ha hf
da ―齿顶圆直径
da d 2ha (z 2ha* )m
O
df ―齿根圆直径 d f d 2hf (z 2ha* 2c* )m
总结：
模数 m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数
压力角α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
制作人
一、齿轮各部分的名称
1、齿顶圆：轮齿顶端所在的圆柱 面与端面的交线 ，直径
da
2、齿根圆：轮齿齿根所在的圆柱 面与端面的交线。直径 f 3、齿宽：沿齿轮轴线方向量得轮 齿宽度b 4、齿厚与齿槽：在齿轮的任意圆 周上，一个轮齿两侧间的弧长， sk 称为齿厚 ，用 表示：相邻两 齿之间的空间称为齿槽，一个 齿槽两侧齿廓在该圆上所截取 ek 的弧长，为齿槽宽，用 表示
p = s +e
h
h
h
da
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
1、模数m 齿轮齿数z p p dπ= zp ⇒ m = z ⇒ m = ⇒ d = mz π π 2、m越大（p愈大）则齿轮愈大，齿 轮抗弯能力也愈高。 * 3、齿顶高系数 ha （正常齿 为1，短齿为0.8）和顶隙 * 系数 c （正常齿为0.25，短齿为 0.3） * a a
h = h m
hf = ha m + c m
*
二、直齿圆柱齿轮的基本参数
3、压力角 渐开线齿廓上各点 的压力角 是不相等的，齿廓在分度圆上 的压力角称为齿轮的压力角， 用α表示，他也是加工轮齿时 所用刀具的刀具角，为了便于 制造我国规定α=20°。
三、标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸 计算公式
• 凡齿轮的模 数、压力角、 齿顶高系数、 顶隙系数都 是标准值， 同时分度圆 上齿厚和齿 槽相等的齿 轮称为标齿 轮。计算公 式见右表：
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
da
一、齿轮各部分的名称
5、分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间， 直径为d。 6、齿距：沿任意圆周所量得的相邻两 齿同侧齿廓之间的弧长，用 表 示， k p k 7、全齿高、齿根高与齿顶高：分度圆 到齿顶圆的径向齿高称为齿顶高， 用 a 表示 ：从分度圆到齿根圆的 径向齿高称为齿根高，用 f表示： 从齿根圆到齿顶圆的径向齿高称为 全齿高，用 表示。 8、顶隙：为了防止齿顶齿根相碰，应 使齿顶高略小于齿根高，在一轮齿 顶到另一轮齿根间留有径向间隙， 称为顶隙
渐开线圆柱齿轮的精度标准
b’ c
h
hc
接触斑点
齿轮副的精度.4
齿轮副的接触斑点综合反映了齿轮副的加工 偏差和安装误差，是评定齿轮接触精度 的一项综合性指标，常标注在齿轮装配 图的技术要求中。
表7.27 齿轮装配后的接触斑点（摘自GB/Z18620.4-2008）
2、齿轮副的侧隙
在齿轮的设计中，为了保证啮合传动比的 恒定，消除反向的空程和减少冲击，都 是按照无侧隙啮合进行设计。 但在实际生产过程中, 为保证齿轮良好的润 滑，补偿齿轮因制造偏差、安装误差以 及热变形等对齿轮传动造成不良的影响, 必须在非工作面留有侧隙。
基准面和工作安装面的形状公差见表7.23
安装基准面的跳动公差
表7.24 安装基准面的跳动公差
表面粗糙度的选择
齿轮各表面的粗糙度，将影响到齿轮的加工
方法、使用性能和经济性，见表7.25。
表7.25 齿轮各表面的表面粗糙度Ra推荐值
4、齿轮精度的标注
齿轮工作图上，应标注齿轮的精度等级、检 验组公差、齿厚偏差的数值。 视图上直接标注齿顶圆直径及公差、分度圆 直径、齿宽及公差、孔（轴）直径及公差、 定位面及其要求、表面粗糙度等。
（1）齿侧间隙的分类
圆周侧隙 jwt：是指安 装好的齿轮副，当 其中一个齿轮固定 时，另一齿轮所能 转过节圆弧长的最 大值。
齿轮副的侧隙
齿侧间隙的分类
法向侧隙 jbn ：是 指安装好的齿轮 副，当工作齿面 接触时，非工作 齿面间的最小距 离。
图7.33 用塞尺测量齿轮副的法向侧隙jbn
jbn jwt con wt conb
2、齿轮偏差的允许值
(1) 齿距偏差（±fpt和Fp）值见表7.16，Fpk值 可用±fpt值计算求得。 (2) 齿廓总偏差Fα和fi’/K值见表7.17。 (3) 螺旋线偏差（Fβ、ffβ和±fHβ）值见表7.18。 (4) 齿廓偏差（f fα和±fHα）值见表7.19。 (5) 径向跳动公差Fr见表7.20。 (6) 径向综合偏差（Fi”和fi”）值见表7.21。
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式基本参数名称符号公式分度圆直径 d 齿顶高 h a齿根高 h f 全齿高 h 齿顶圆直径 d a (参照注释1) 齿根圆直径 d f (参照注释1) 基圆直径 d b 齿距 p齿厚 s槽宽 e中心距 a (参照注释1) 顶隙 c基圆齿距 p b (参照注释2) 法向齿距 p n注释:1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮;中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
齿轮基本参数:螺纹计算公式1、齿数Z闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。
开式(半开式)齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。
为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1?17。
Z2=u?z1。
2、压力角α rb=rcosα=1/2mzcosα在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线(即齿廓的受力方向)与两节圆的公切线(即P点处的瞬时运动方向)所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。
对单个齿轮即为齿形角。
标准齿轮的压力角一般为20”。
在某些场合也有采用α,14.5? 、15? 、22.50?及25?等情况。
3、模数m=p/ π齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长,πd,z p模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。
齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。
4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C*两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。
为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。
正常齿:h*a =1; C*=0.25 短齿:h*a =0.8; C*=0.3一般的直齿圆柱齿轮,啮合的条件是:模数相等,压力角相等一、 60?牙型的外螺纹中径计算及公差(国标GB 197/196)a. 中径基本尺寸计算:螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值公式表示:d/D-P×0.6495例:外螺纹M8螺纹中径的计算8-1.25×0.6495=8-0.8119?7.188b.常用的6h外螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值为”0”下限值为P0.8-0.095 P1.00-0.112 P1.25-0.118 P1.5-0.132 P1.75-0.150 P2.0-0.16 P2.5-0.17上限计算公式即基本尺寸,下限值计算公式d2-hes-Td2即中径基本尺寸-偏差-公差M8的6h级中径公差值:上限值7.188 下限值:7.188-0.118=7.07C常用的6g级外螺纹中径基本偏差: (以螺距为基准)P 0.80-0.024 P 1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032P1.75-0.034 P2-0.038 P2.5-0.042 上限值计算公式d2-ges即基本尺寸-偏差下限值计算公式d2-ges-Td2即基本尺寸-偏差-公差例M8的6g级中径公差值:上限值7.188-0.028=7.16下限值:7.188-0.028-0.118=7.042 注:?以上的螺纹公差是以粗牙为准,对细牙的螺纹公差相应有些变化,但均只是公差变大,所以按此控制不会越出规范界限,故在上述中未一一标出.?螺纹的光杆坯径尺寸在生产实际中根据设计要求的精度和螺纹加工设备的挤压力的不同而相应比设计螺纹中径尺寸加大0.04—0.08之间,为螺纹光杆坯径值,例我们公司的M8外螺纹6g级的螺纹光杆坯径实在7.08—7.13即在此范围.?考虑到生产过程的需要外螺纹在实际生产的未进行热处理和表面处理的中径控制下限应尽量保持在6h级为准二、 60?内螺纹中径计算及公差(GB 197 /196)a. 6H级螺纹中径公差(以螺距为基准)上限值:P0.8+0.125 P1.00+0.150 P1.25+0.16 P1.5+0.180P1.25+0.00 P2.0+0.212 P2.5+0.224 下限值为”0”,上限值计算公式2+TD2即基本尺寸+公差例:M8-6H内螺纹中径为:7.188+0.160=7.348 上限值:7.188为下限值b. 内螺纹的中径基本尺寸计算公式与外螺纹相同即D2=D-P×0.6495即内螺纹中径螺纹大径-螺距×系数值c. 6G级螺纹中径基本偏差E1(以螺距为基准)P0.8+0.024 P1.00+0.026 P1.25+0.028 P1.5+0.032P1.75+0.034 P1.00+0.026 P2.5+0.042例:M8 6G级内螺纹中径上限值:7.188+0.026+0.16=7.374下限值:7.188+0.026=7.214上限值公式2+GE1+TD2即中径基本尺寸+偏差+公差下限值公式2+GE1即中径尺寸+偏差三、外螺纹大径的计算及公差(GB 197/196)a. 外螺纹的6h大径上限值即螺纹直径值例M8为φ8.00上限值公差为”0”b. 外螺纹的6h级大径下限值公差(以螺距为基准)P0.8-0.15 P1.00-0.18 P1.25-0.212 P1.5-0.236 P1.75-0.265P2.0-0.28 P2.5-0.335大径下限计算公式:d-Td 即螺纹大径基本尺寸-公差例:M8外螺纹6h大径尺寸:上限为φ8,下限为φ8-0.212=φ7.788c. 外螺纹6g级大径的计算与公差6g级外螺纹的基准偏差(以螺距为基准)P0.8-0.024 P1.00-0.026 P1.25-0.028 P1.5-0.032 P1.25-0.024 P1.75 –0.034 P2.0-0.038 P2.5-0.042上限计算公式 d-ges 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差下限计算公式 d-ges,Td 即螺纹大径基本尺寸-基准偏差-公差例: M8 外螺纹6g级大径上限值φ8-0.028=φ7.972下限值φ8-0.028-0.212=φ7.76注:?螺纹的大径是由螺纹光杆坯径及搓丝板/滚丝轮的牙型磨损程度来决定的,而且其数值在同样毛坯及螺纹加工工具的基础上与螺纹中径成反比出现即中径小则大径大,反之中径大则大径小.?对需进行热处理和表面处理等加工的零件,考虑到加工过程的关系实际生产时应将螺纹大径控制在6h级的下限值加0.04mm以上,如M8的外螺纹在搓(滚)丝的大径应保证在φ7.83以上和7.95以下为宜.四、内螺纹小径的计算与公差a. 内螺纹小径的基本尺寸计算(D1)径基本尺寸=内螺纹基本尺寸-螺距×系数例:内螺纹M8的小径基本尺寸 8-1.25×1.0825=6.646875?6.647b. 内螺纹6H级的小径公差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0. 2 P1.0 +0. 236 P1.25 +0.265 P1.5 +0.3 P1.75 +0.335P2.0 +0.375 P2.5 +0.48内螺纹6H级的下限偏差公式D1+HE1即内螺纹小径基本尺寸+偏差注:6H级的下偏值为“0”内螺纹6H级的上限值计算公式=D1+HE1+TD1即内螺纹小径基本尺寸+偏差+公差例:6H级M8内螺纹小径的上限值 6.647+0=6.6476H级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0+0.265=6.912c. 内螺纹6G级的小径基本偏差(以螺距为基准)及小径值计算P0.8 +0.024 P1.0 +0.026 P1.25 +0.028 P1.5 +0.032 P1.75 +0.034P2.0 +0.038 P2.5 +0.042内螺纹6G级的小径下限值公式=D1+GE1即内螺纹基本尺寸+偏差例: 6G级M8内螺纹小径的下限值 6.647+0.028=6.6756G级M8内螺纹小径的上限值公式D1+GE1+TD1即内螺纹基本尺寸+偏差+公差例: 6G级M8内螺纹小径的上限值是6.647+0.028+0.265=6.94注:?内螺纹的牙高直接关系到内螺纹的承载力矩的大小,故在毛坯生产中应尽量在其6H级上限值以内?在内螺纹的加工过程中,内螺纹小径越小会给加工具——丝锥的使用效益有所影响.从使用的角度讲是小径越小越好,但综合考虑时一般采用小径的在中限至上限值之间,如果是铸铁或铝件时应采用小径的下限值至中限值之间 ?内螺纹6G级的小径在毛坯生产中可按6H级执行,其精度等级主要考虑螺纹中径的镀层,故只在螺纹加工时考虑丝锥的中径尺寸而不必考虑光孔的小径。
渐开线齿轮主要参数及测量
相等。卡尺跨过k个
齿，测得齿廓间公法
线长度为 Wk’ ，然
后再跨过K+1个齿测 得其长度为Wk+1’
K Z 0.5
180
注意
测定时使卡尺的卡脚与齿廓工作段中部附 近相切，即卡脚与齿轮两个渐开线齿面相切在 分度圆附近。为了减少测量误差，应在齿轮的 不同部位测量多次，取其平均值。
WK 1 'WK ' m cos
分别用α=15°和α=20°代入求出两个
模数值, 模数值最接近标准值的一组m 和α
即为所测齿轮的模数和压力角。
(4)变位系数x的测定与计算
被测齿轮也许是变位齿轮, 此时还 需确定变位系数x
WK 1 ' K (WK 1 ' WK ') 2 zinv m cos
x
2 tan
沿齿长方向和齿高方向都不是全齿接触，实际接触线只是
理论接触线的一部分，影响了载荷分布的均匀性。 国标规定用螺旋线偏差来评定载荷分布均匀性。 螺旋线偏差是指在端面基圆切线方向上，实际螺旋线 对设计螺旋线的偏离量。
1.1 螺旋线总偏差Fβ
Ⅰ-基准面 Ⅱ-非基准面 b-齿宽或两端倒角之间的距离 Lβ-螺旋线计值范围
③径向综合误差ΔFi"与公法线长度变动ΔFw ；
④齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw ；
⑤齿圈径向跳动ΔFr （用于10～12级精度）。
2．第Ⅱ公差组精度指标及测量
（1）一齿切向综合误差Δfi´（公差fi´ ）
①定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的总
齿距累积总偏差Fp和齿距累
积偏差Fpk通常在万能测齿仪、
渐开线齿轮的五个基本参数
渐开线齿轮的五个基本参数
渐开线齿轮是机械传动中常用的一种齿轮形式，具有传动平稳、磨损小、效率高等特点。
在设计渐开线齿轮时，需要确定五个基本参数：
1. 模数：模数是齿轮齿数和齿轮直径之比。
模数越大，齿轮的齿数越少，直径越大，承载能力也越强。
模数的选择需要考虑到齿轮的传动功率、速度等因素。
2. 压力角：压力角是指齿轮齿面与轴线的夹角，常用的压力角有20度和25度。
压力角越大，齿面接触强度越大，但齿轮的耐磨性也相应降低。
3. 齿数：齿数是齿轮设计中最基本的参数之一，直接影响到齿轮的传动比、轴向尺寸、齿面接触强度等方面。
一般情况下，齿数应满足齿轮剖面曲线要求，并且不能过少，以保证传动的平稳性和可靠性。
4. 齿宽：齿宽是指齿轮齿面上的宽度，直接影响到齿面接触面积和承载能力。
齿宽需要根据齿轮所承受的载荷和传动功率进行合理选择，同时还需要考虑到齿轮的轴向尺寸和加工精度等因素。
5. 渐开线系数：渐开线系数是指齿轮齿形曲线的参数，常用的有0.25、0.3、0.35等。
渐开线系数的选择需要考虑到齿轮的传动精度、噪声、磨损等因素。
一般情况下，渐开线系数越大，齿轮的传动精度和噪声越小，但齿轮的磨损也相对增加。
以上五个基本参数是设计渐开线齿轮时必须考虑到的关键因素，
通过合理的参数选择可以保证齿轮传动的平稳性、可靠性和效率。
标准直齿轮
mz
d
=
分度圆
V
F
V
渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 标准齿轮的特征： 分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
W=W’m= 7.6604 =38.302 mm
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
内齿轮的齿槽和轮齿分别相当于外齿轮的轮齿和齿槽 齿顶圆半径小于齿根圆半径 内齿轮的齿顶圆大于基圆
（1） 齿条 齿廓为直线， 齿廓上各点的 压力角均为标 准值，且等于 齿条齿廓的倾 斜角(齿形角)。
（2） 在平行 于齿条齿顶线 的各条直线上 ，齿条的齿距均相等.
（3） 分度线至齿顶线的 高度为齿顶高 ，分 度线至齿根线的高 度为齿根高
齿条的结构及其特点
3 一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
理论啮合线: 啮合点的轨迹
rb2
O2
1
2
O1
N2
rb1
P
四线合一
1）N1N2的特点
两基圆内公切线： N1N2
啮合点的公法线：N1N2
接触点正压力方向：N1N2
分度圆和节圆不重合,故:
分度圆压力角≠节圆压力角
在上述两种情况下：
节圆压力角恒等于啮合角
啮合角a′ ―齿轮啮合时，节点P的速度方向 线与啮合线间的夹角。
o1
o2
o2
r2
a'
rb1
rb2
ω2
ω2
VP
P
r1
N1
渐开线标准齿轮的基本尺寸
4-4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
渐开线齿轮的轮齿是由 两段反向的渐开线组成的。
齿宽
齿顶圆
齿根圆
分度圆
齿顶高ha
齿根高hf 齿全高 h= ha+hf
h
任意圆上的齿厚sK， 齿槽宽eK和齿距pK pK= sK + eKeKpK sK
rK
直径为dK的任意圆上：
圆周长为：dK=ZpK dK=Z(pK/) o dK 令m= pK/ 为标准值 d=mz. 分度圆
m-模数（单位mm)
分度圆上: 齿厚s，齿槽宽e 齿距p=s+e e s
分度圆上: ∵ m= p/
齿距p= m
rb o d
m
P
轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强
标准齿轮标准安装
1
a c*m
r2= r'2 o1 r1= r’1
2
o2
标准安装时，
1）两分度圆相切，中心距为标准中心距： a= r’1+r‘2 = r1 + r2 ，其顶隙为标准值c*m。
2）压力角与啮合角相等。
必须清晰的几个概念
3. 标准中心距:一对标准齿轮标准安装 (即分度园相切)时的中心距ａ。 ４.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。 5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
五个基本参数
Z；m ；=200 ；ｈａ*＝１ ；C＝０.25
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
ha＝ha*m ; hf＝(ha*+ C*) m h=ha+hf d=mz da=d+2ha=(z+2ha* ) m df= d-2hf=(z-2ha*-2 C*) m P= m ; s=e= m /2 基圆直径：db=dcos
渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数公开课获奖课件
Fn K
r
分度圆: 齿轮上具有原则模数 和原则压力角圆。。
v
)
N
rb
O
第9页
思索题：分度圆和节圆有什么关系和辨别？
1. 辨别: 节圆:
O1
r1' rb1
过节点作圆称为节圆,节
N1
圆是一对齿轮传动时出现节
点后来才定义圆，因此单个
C
齿轮不存在节圆。
N2
分度圆: 具有原则模数和原则压
第18页
三、几何尺寸计算公式
分度圆直径
d mz
齿顶圆直径
da d 2ha m(z 2)
齿根圆直径
d f d 2hf m(z 2.5)
基圆直径
db d cos
第19页
几何尺寸计算公式
中心距
a (d1 d2 ) 2 m(z1 z2 ) 2
齿顶高
ha ha*m m
齿根高
从传递力矩大小及 效率来看: 分度圆上压 力角越小，越省力， 效率越高。。
Ft
αK
Fn Fr
第11页
压力角取值 压力角过小: 齿根部厚度较薄，轻
易在根部折断，齿轮 承载能力较差； 一部分齿廓在基圆以 内，导致齿根部分无 法满足渐开线齿轮传 动规定，影响传送质 量。。
第12页
压力角取值 压力角过大: 做出齿形上尖下宽，齿
第四节 渐开线原则直齿圆柱齿轮各 部分名称及基本参数
第1页
一、齿轮各部分名称
齿顶圆直径da
齿根圆直径df 齿宽b
齿厚sk 齿槽宽ek
分度圆直径d 原则齿轮分度圆上:
s=e
第2页
齿轮各部分名称
齿距（周节）
单个渐开线齿轮的基本参数是
单个渐开线齿轮的基本参数1. 引言渐开线齿轮是工业机械中常见的传动装置，它具有传递动力和转速的功能。
了解渐开线齿轮的基本参数对于设计和选择齿轮传动系统非常重要。
本文将介绍渐开线齿轮的基本参数，包括齿轮模数、齿数、压力角、齿宽等。
2. 渐开线齿轮的定义渐开线齿轮是一种特殊的齿轮，其齿形曲线是渐开线。
它的主要特点是齿形曲线平滑，传动效率高，噪音低。
渐开线齿轮广泛应用于各种工业领域，如机械传动、汽车、船舶等。
3. 渐开线齿轮的基本参数3.1 齿轮模数齿轮模数是指齿轮齿距和齿宽之比。
它是设计和选择齿轮传动系统的基础参数之一。
齿轮模数的选择应根据传动功率、转速、载荷等因素进行综合考虑。
通常情况下，齿轮模数越大，齿轮的齿数越少，齿距越大，传动效率越高。
3.2 齿数齿数是指齿轮上的齿的数量。
齿数决定了齿轮的直径和传动比。
在设计齿轮传动系统时，需要根据实际需要选择合适的齿数。
齿数的选择应考虑到齿轮的尺寸、传动效率、传动比等因素。
一般情况下，齿数越多，齿距越小，齿轮的传动效率越高。
3.3 压力角压力角是指齿轮的齿面与轴线之间的夹角。
它影响着齿轮的传动性能和噪音水平。
常用的压力角有20°、14.5°等。
压力角越大，齿轮的传动效率越高，但噪音也会增加。
压力角的选择应根据具体应用环境和要求进行考虑。
3.4 齿宽齿宽是指齿轮齿面的宽度。
齿宽影响着齿轮的强度和传动能力。
齿宽的选择应根据传动功率、转速、载荷等因素进行综合考虑。
齿宽越大，齿轮的强度越高，传动能力也越大。
4. 渐开线齿轮的其他参数除了上述基本参数外，渐开线齿轮还有一些其他重要的设计参数，包括齿距系数、端面系数、花键尺寸等。
这些参数对于齿轮的设计和制造都具有重要的影响。
5. 结论渐开线齿轮是一种常见的传动装置，了解其基本参数对于设计和选择齿轮传动系统非常重要。
本文介绍了渐开线齿轮的基本参数，包括齿轮模数、齿数、压力角、齿宽等。
希望通过本文的介绍，读者能够更好地理解和应用渐开线齿轮。
渐开线齿轮参数
渐开线标准直齿轮几何尺寸计算公式(参照注释1)(参照注释1)(参照注释1)(参照注释2)注释：1、上面的符号用于外齿轮，下面的符号用于内齿轮；中心距计算公式上面符号用于外啮合齿轮传动,下面符号用于内啮合齿轮传动。
2、因为，所以。
渐开线齿轮参数测量实验一、实验目的1．综合利用各种方法（计算法、查表法等），对渐开线齿轮进行测量，从而判定其原设计基本参数。
2．通过该测量实验，加深对渐开线齿轮参数相互关系及啮合原理的理解。
二、实验设备和工具1．备测齿轮注：（1）1、2或3、4齿轮可组成零传动；（2）1、2齿轮组成标准齿轮传动；（3）5、6齿轮可组成正传动；（4）7、8齿轮可组成负传动；（5）3、4齿轮可组成高变位传动；（6）5、6、7齿轮可组成角变位传动。
（7）本表中给出的参数仅供参考。
2．测量工具（1）齿轮弦齿高弦齿厚卡尺；（2）游标卡尺；3．计算器（自备）4．附表三、实验原理及步骤渐开线齿轮参数测量，就是根据备测齿轮实物通过相应的测量方法，判定出它的原设计的基本参数。
这些基本参数主要是模数m （或径节DP ）、压力角α、齿数Z 、齿顶高系数*a h 、顶隙系数*C 、变位系数χ（移距系数）、齿高变动系数y ∆等。
由于齿轮所采用的标准制度各不相同，有时还遇到采用短齿齿形、变位齿轮，需要测量的参数很多，所以齿轮测量是一项比较复杂的工作。
但是各种齿轮标准制度，都是规定以模数（或径节）作为齿轮其他参数和尺寸的计算依据，因此首先要准确地判定模数（或径节）的大小；同时压力角是决定齿形的基本参数，所以也要准确判定。
一般齿轮参数测量的步骤大体如下：（1）数出齿数Z ；（2）测量模数模数m （或径节DP ）、判定压力角α；（3）测定齿顶高系数*a h ；（4）测量顶隙系数*C ； （5）测定变位（移距）系数χ； （6）测定齿高变动系数y ∆。
1．压力角α的判定及模数m 的测量 （1）压力角α的初步判定目前国际上通常采用模数制和径节制这两种齿轮标准制度。
渐开线圆柱齿轮的基本参数
渐开线圆柱齿轮的基本参数摘要：一、渐开线圆柱齿轮的基本参数概述二、渐开线圆柱齿轮的模数和压力角三、渐开线圆柱齿轮的齿数和齿顶高系数四、渐开线圆柱齿轮的顶隙系数和齿隙五、渐开线圆柱齿轮的安装与维护正文：渐开线圆柱齿轮的基本参数主要包括模数、压力角、齿数、齿顶高系数和顶隙系数等。
一、渐开线圆柱齿轮的基本参数概述渐开线圆柱齿轮是一种常见的齿轮类型，其齿形呈渐开线形状。
渐开线圆柱齿轮的基本参数包括模数、压力角、齿数、齿顶高系数和顶隙系数等，这些参数对于齿轮的设计和制造至关重要。
二、渐开线圆柱齿轮的模数和压力角1.模数：渐开线圆柱齿轮的模数是指齿轮的齿廓形状参数，它影响着齿轮的齿形、齿距和齿轮的啮合性能。
模数通常由齿轮的设计者根据实际需求确定。
2.压力角：渐开线圆柱齿轮的压力角是指齿轮齿廓上某一点的压力方向与啮合线之间的夹角。
压力角的大小影响着齿轮的齿形、齿距和齿轮的啮合性能。
三、渐开线圆柱齿轮的齿数和齿顶高系数1.齿数：渐开线圆柱齿轮的齿数是指齿轮上齿的数量。
齿数的选择应根据齿轮的传动比和工作条件来确定。
2.齿顶高系数：渐开线圆柱齿轮的齿顶高系数是指齿轮齿顶高度与模数的比值。
齿顶高系数的选择应根据齿轮的啮合条件和工作条件来确定。
四、渐开线圆柱齿轮的顶隙系数和齿隙1.顶隙系数：渐开线圆柱齿轮的顶隙系数是指齿轮的齿顶间隙与模数的比值。
顶隙系数的选择应根据齿轮的啮合条件和工作条件来确定。
2.齿隙：渐开线圆柱齿轮的齿隙是指齿轮的齿顶间隙。
齿隙的大小应根据齿轮的啮合条件和工作条件来确定。
五、渐开线圆柱齿轮的安装与维护1.安装：渐开线圆柱齿轮的安装应根据齿轮的安装形式和安装要求进行。
安装时应注意齿轮的齿向和齿轮的啮合条件。
2.维护：渐开线圆柱齿轮的维护应根据齿轮的工作条件和齿轮的啮合状态进行。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
§10—4渐开线标准齿轮
一、齿轮各部分的名称和符号
(Name of Various Gear Parts and their Symbols)
图10-9所示为标准直齿圆柱外齿轮的一部分。 外 齿：齿轮上每一个用于啮合 的凸起部分称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
5）齿距 周节 (pitch) ： 齿距（周节 齿距 周节） 沿任意圆周所量得的相 邻两齿上同侧齿廓之间的弧 齿距p 长，称为该圆周的齿距 i 。 齿距 在同一圆周上：pi=si+ei。 6）分度圆(reference circle) ： 分度圆 为了便于齿轮各部分尺寸 的计算，在齿轮上选择一个圆 作为设计计算的基准，该圆称为分度圆 分度圆。其直径、半径、 分度圆 齿厚、齿槽宽和齿距分别用d、r、s、e、p，且p=s+e。 7）齿顶高(addendum) ： 齿顶高 介于分度圆和齿顶圆之间的轮齿部分称为齿顶 齿顶，其径 齿顶 向高度称为齿顶高 a。 齿顶高h 齿顶高
B hf ha p
α
α
e s pb
图10-10
B hf ha p
α
α
e s pb
齿条与齿轮相比，有以下几个特点： 1）齿条齿廓上各点的压力角都相等（α=20°），其大小 等于齿廓的倾斜角（称为齿形角）。 ∵ 齿条的齿廓是直线，齿廓上各点的法线是相互平行的； 齿条在传动时是作平动的，齿廓上各点的速度方向都一致； ∴ 齿条齿廓上各点的α都相等，都是标准值。
A
4、齿顶高系数(Coefficient of Addendum ) ha* 齿顶高系数 ha= ha*m 5、顶隙系数(Coefficient of Bottom Clearance) c* 顶隙系数 hf =（ha*+ c*）m 我国规定的齿顶高系数ha*和顶隙系数c*的标准值为： 1）正常齿： ha*=1，c*=0.25； 2）短齿：ha*=0.8，c*=0.3。 ▲ 标准齿轮 标准齿轮：指m、α、ha*、c*均为标准值，而且e =s= mπ/2的齿轮。则ha、hf也为标准值。 一个标准齿轮的基本参数确定后，其主要尺寸及齿廓 形状就完全确定了。
渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
渐开线标准齿轮的基本参数和⼏何尺⼨(1)斜齿轮的基本参数1)螺旋⾓，斜齿轮的齿廓曲⾯与其分度圆柱⾯相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐⾓，⼜称为斜齿轮分度圆柱的螺旋⾓，有左右旋之分，也有正负之别。
2)法⾯模数与端⾯模数的关系m n = m t cosβ3)法⾯压⼒⾓与端⾯压⼒⾓的关系tanα n = tanαt cosβ(2)斜齿轮的⼏何尺⼨计算斜齿轮的⼏何尺⼨是按其端⾯参数来进⾏计算的。
(表10-5 斜齿圆柱齿轮的参数和⼏何尺⼨的计算公式)。
2.⼀对斜齿轮的啮合传动(1)正确啮合的条件⼀对斜齿轮的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压⼒⾓应分别相等外，它们的螺旋⾓还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋⾓相切。
因此，⼀对斜齿轮正确啮合的条件为：1)两轮的螺旋⾓对于外啮合，应⼤⼩相等，⽅向相反，即β1=－β2；对于内啮合，应⼤⼩相等，⽅向相同，即β1=β2。
2)两轮的法⾯模数及压⼒⾓应分别相等，m n1 = m n2，αn1 = αn2。
⼜因相互啮合的两轮的螺旋⾓的绝对值相等，故其端⾯模数及压⼒⾓也分别相等，即m t1= m t2，αt1=αt2。
(2)斜齿轮传动的中⼼距a = r1+ r2 = m n(z1 + z1)/(2cosβ)(3)斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的总重合度εγ为其端⾯重合度εα与轴⾯重合度εβ的两部分之和，即εγ = εα + εβ其中：εα是⽤其端⾯参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的；⽽εβ = B sinβ/(πm n) 。
3.斜齿轮的当量齿轮和当量齿数(1)斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法⾯齿形相当的直齿轮。
即以斜齿轮的法⾯参数m n、α n、h an*及c n*为参数，以z v ( z v = z/cos3β)为齿数所构造的直齿轮。
该直齿轮的齿形就是相当该斜齿轮的法⾯齿形。
(2)斜齿轮的当量齿数：z v = z/cos3β。
4.斜齿轮传动的主要优缺点优点：1)啮合性能好。
齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮
B
1.名称与符号
p
齿顶圆－ da、ra 齿根圆－ df、rf
se ha
齿厚－ sk 任意圆上旳弧长
h
hf
齿槽宽－ ek 弧长
齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为要求旳计算基准圆
sk
rb2
=r1+ha*m +c*m + r2-(ha*m+c*m)
=r1+ r2 =m(z1+z2)/2
P
c
a
r2
rf2
rf2
ω2
a =r1+ r2 原则中心距
O2
原则安装
10
两 轮 节 圆 总 相 切 ： a =r ’ 1+=r1+ r2 在两 rr’’原轮12 则旳安传装动时比节：圆i与12 分= 度r’圆2重/ 叠=。r2 / r1
O2
11
一、重叠度
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动 从动轮齿顶。伴随传动旳进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮 顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿 顶，而在从动轮，恰好相反。
1.一对轮齿旳啮合过程
rb1
O1
ω1 ra1
B2 ----起始啮合点
B1----终止啮合点
B1B2 －实际啮合线
N N ： 1 2
因基圆内无渐开线
理论上可能旳最长啮合线段--
理论啮合线段
B2 N1 P
N2
B1
ra2
rb2
齿轮传动 渐开线齿轮的基本参数与计算[高级教资]
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1、内齿轮齿廓分布在内圆柱 表面，故内齿轮齿厚相当于外 齿轮的齿槽宽。
7
专业倾力
8
专业倾力
2、内齿轮的齿根圆大于分度圆，而分度圆又大于齿顶圆。 因此，标准内齿轮的齿顶圆直径和齿根直径分别为：
da=d-2ha=(z-2 ha*)m
df=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m 3、为保证内齿轮齿顶齿廓全部为渐开线，而基圆内无渐开 线，因此，内齿轮轮的齿顶圆必须大于基圆
Pb P cos
3
专业倾力
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
ddpzzp
定义模数
m p
分度圆就是齿轮上 具有标准模数和标 准压力角的圆。
或 p m∴d=mz 单位：mmFra bibliotek； m标准化。
2、分度圆压力角α
rK
rb
cos K
分度圆和节圆区别 与联系
rb
r cos
mz 2
cos（α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
教学重点: 模数和分度圆的概念、公法线长度的测量方法。 教学难点:公法线长度的概念及测量方法。 教学内容:渐开线齿轮的基本参数 、标准直齿圆柱齿轮的
基本概念及尺寸计算、标准直齿圆柱齿轮的公法 线长度及弦齿厚
1
专业倾力
§6—4 渐开线真直圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各部分名称和基本参数
齿数——Z，齿槽
a
r1
r2
(r1
r2
)
cos cos
a
cos cos
a a, , r1 r1, r2 r2 , c c
——有侧隙
16
专业倾力
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K
rK
-
od
K
-
直径为dK的任意圆上： 圆周长为：dK=ZpK dK=Z(pK/)
令m= pK/ 为标准值 d=mz. 分度圆
m-模数（单位mm)
分度圆上:
齿厚s，齿槽宽e 齿距p=s+e
es
rb od
分度圆上: ∵ m= p/ 齿距p= m
m
P
轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强
m-----轮齿的抗弯能力的重要标志
2.标准齿轮标准安装:一对标准齿轮安装成分度园 与节圆重合。亦即分度园相切。(看图)
3.标准中心距:一对标准齿轮标准安装 (即分度园相切)时的中心距ａ。
4.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。
5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25
-
标准齿轮标准安装
1
a
2
c*m
o1 r1= r ’1
O rb
分度圆——计算的基准圆，其上的模
数和压力角为标准值-
O
注：
1．模数具有长度的量纲，单位为 mm。 2．相同齿数的齿轮，模数愈大，
其尺寸也愈大。
-
m=1
-
m=2 m=1
-
m=4
m=2 m=1
-
m=4
m=2 m=1
-
必须清晰的几个概念
1.标准齿轮: 分度园上齿厚与齿槽相等,且齿顶高 和齿根高为标准值的齿轮。
-
r2= r'2 o2
标准安装时，
1）两分度圆相切，中心距为标准中心距：
a=
r
’1+r
‘ 2
=
r1
+
r2
，其顶隙为标准值c*m。
2）压力角与啮合角相等。-
必须清晰的几个概念
3. 标准中心距:一对标准齿轮标准安装 (即分度园相切)时的中心距ａ。
４.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角 相等。
5.正常齿制:齿顶高系数ｈａ*=1，顶隙系数C=0.25。
-
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
五个基本参数 Z；m ；=200 ；ｈａ*＝１ ；C＝０.25
-
标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算
ha＝ha*m ; hf＝(ha*+ C*) m h=ha+hf d=mz da=d+2ha=(z+2ha* ) m df= d-2hf=(z-2ha*-2 C*) m P= m ; s=e= m /2 基圆直径：db=dcos
4-4 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸
-
渐 开 线 齿 轮 的 轮 齿 是 由 两 段 反 向 的 渐 开 线 组 成 的 。
-
齿宽 齿顶圆
齿根圆
-
分度圆
齿顶高ha 齿根高hf 齿全高 h= ha+hf
h
-
任意圆上的齿厚sK， 齿槽宽eK和齿距pK
pK= sK + eK
eK
p
K
s
-
分度圆压力角
规定分度圆上的压
由
rb＝rK cosαK 得:αK＝arccos(rb/rK)
力角=200，模数 m
对于同一条渐开线：rK ↓ →αK ↓ αb＝0 为标准值(表4-1)。
定义分度圆压力角为齿轮的压力角 ：
N
K αK
rb
作者：潘存云教授
α
rf r
ra
BK
B1
αK
rK K1 A
α1ωLeabharlann r1