水面线计算示例

水面线计算示例

注：水面线计算是水利设计的一部分，作为水工设计人员是必须掌握的。下面以《水力学》第四版 吴持恭编p241的例子进行计算

演算开始：

1 判定水面曲线形式 a 临界水深求解：

m 27.110

81.94532

2

322=⨯==gb aQ h k b 正常水深求解

因为梯形断面，故正常水深需用迭代法计算

（迭代法原理非常简单，首先定一数，代入，求解，再代入，直至误差满足要求）

步骤：明渠均匀流流量公式

Ri AC Q =；h mh b A )(+=；2

12m h b ++=X ；X

=A

R ；61

1R n C =

得mh b m h b i

nQ h +++=5

22

5

3))

1(2()

(

迭代开始：

k

k k mh b m h b i nQ h +++=+5

22

5

3

1))

1(2()

(

（k=0,1,2,3……….） 取h 0=0；得h 1=8.149；取h 1=8.149；得h 2=1.594；取h 2=1.594；得h 3=1.981；取h 3=1.981；

得h 4=1.959；取h 4=1.959；得h 5=1.959，迭代停止，得正常水深为1.96m 。 c 判定陡坡还是缓坡 计算临界坡

需同时满足两个公式

1 满足临界流： k

k B A g aQ 3

2=

（1） 2 满足均匀流 k k k k i R C A Q = （2） 联立（1）、（2）式： 得k

k k k k k k k B aC g B R aC gA i 2

X ==

；6.14122=++=X m h b k k ；16.15)(=+=k k k k h mh b A ；

04.1=X =k k k A R ；75.45161

==k k R n

C ；得i k =0.0068>0.0009=i ，故为缓坡。

d 判定急流还是缓流

因正常水深h 0=1.96>1.27=hk （临界水深），故可知为缓流，而末端水深h 为3.4>1.96=h 0（正常水深）；可知为壅水曲线。 可知为a 1型曲线 2 求解水面线 推导：

由明渠恒定非均匀流渐变流基本微分方程：

ds K

Q g v d a dh ids 22

2)2()(+++=ζ； （3）

忽略局部水头损失，即得ζ=0，并令a =1，得：

ds K Q g v d dh ids 22

2)2(++=； （4）

由断面比能公式：g

av h E s 22

+=，

可得微分方程：)2(2

g

av h d dE s +=； （5） 由（4）、（5）式得：

ds K

Q i dE s )(22

-= （6）

由谢才公式RJ C v =,得RJ AC Q =;而流量模数R AC K =。故（6）式可化为：

J i K

Q i ds dE s -=-=)(22

（7） 现研究某一微分流段△s 由（7）式可知

J i s

E s

-=∆∆； 其中：J 为微分流段△s 的平均水力坡降，s E ∆为微分流段上下断面断面比能之差

而平均水力坡降22

K

Q J =；平均流量模数R C A K =，61

1R n C =；

使用列表法进行计算

由于知道末端水深，故可以假设另一段水深，求流段长度△s 水面线从末端算其，以0.2为一个点，即h 1=3.4m ，h 2=3.2m 。

沉潜夏天2014/7/28