导数的概念6.2说课PPT
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函数值的
量增 y
平均变化 瞬时变化
率y
t
率： x 0 时的极限
y lim x0 x
瞬时变化率
16
（二）类比迁移 形成概念
通过归纳上表中问题的共性，从而揭示问题
的本质。“由特殊到一般”，类比迁移，形成
“导数”的概念——导数即函数在某点处的瞬时 变化率。
求导步骤： y
y x
lim
x0
y x
17
（三）启发探索 发展概念 (35)
在充分讲解概念的基础之上，组织学生分组讨论以
下几个问题，对导数的概念进行剖析：
1、如何判断一个函数在某点处是否可导？
2、除了
lim
x0
y之外，导数有没有其他的表达形式？
x
3、函数在某点处的导数的几何意义与物理意义是什
么？（提示：仔细推敲引例）
4、什么是导函数？和导数的区别与联系在哪里？
3
f( 3
x
)
的值
是多少？
28
思考题：
如图所示两个模具，从平面角度考虑，二者的弯曲度不 同，请问：这一点如何用“导数”语言刻画？
29
五、教学反馈与反思
1、教学反馈
课间交流
E-mail、QQ
数学兴趣小组
30
2、教学反思
具体
一般
具体
教学过程中，相对于结论，更重要的是过程和方法； 面对学生，也不能完全统一要求，而应注重因材施教，尊 重个体差异。只有这样的教学方法才是符合学生的认知规 律，促进思维发展的，才能更好的实现教学目标。
（
f ( x) x x0
f (x0 ),在不至于混淆的情况下,导函数简称为导数）
18
（四）练习反馈 巩固概念 (45)
例1：求函数 y x2 在点 x 1 处的导数。
例2：函数
y sin x 在点 ( , 1 ) 处的切线是多少？
62
例3：设在 t 时刻，某电容C 两端的电压满足
y x
lim
x0
y x
2、导函数及求法
三、导数的几何意义
曲线 y f ( x) 在 x x0处的 切线斜率
四、导数的物理意义 五、导数与连续
可导则连续，而连续不一 定可导。
演 算 区
27
（六）分层作业 深化概念
必做题：1、习题2－1 1.（9）（13）（21） 2.（9）（10） 4.（2）
24
（五）小结整理 形成系统 (5)
导数是什么？
文字语言
函数的瞬时变化率
符号语言 几何语言
求导步骤：
lim
x0
y x
或
lim
x x0
f (x) f (x0) x x0
曲线 y f ( x) 在 x x0 处的切线斜率
y
y x
lim
x0
y x
可导与连续的关系
可导则连续，而连续不一定可导。
20
引导学生将新、旧知识相融合：
可导：
lim y
x0 x
连续： lim y 0 x0
二者是什么关系？
可导则连续，而连续不一定可导。
21
连续可导函数 (光滑曲线)
f(x)
22
Weiestrass函数 (a = 1/ 2,b = 3)
23
Weiestrass函数（细节）
x (0.10000001,0.10000002)
说课（基础部）
1
说课过程:
教
学
教
教
学
目
材
情
标
分
分
分
过 程 与 教 学
学 反 馈 与
析
析
析
方 法
反 思
分
析
2
一、教材分析
1. 教学内容（三课时）
可导与连续的关系
物理意 义
导数定义
几何意
求导
义
3
2. 教学重点、难点 重点：导数的定义、几何意义、用定义求导的方法 难点：对导数概念的理解
3. 导数的地位与作用（横向、纵向、专业课）
与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发 学生对数学知识的热爱，形成正确的数学观。
12
四、教学过程和教学方法分析
创设情境 提出问题 (20)
分层作业 深化概念 (5)
类比探究 形成概念 (25)
小结整理 形成系统 (5)
启发探索 发展概念 (35)
练习反馈 巩固概念 (45)
13
（一）创设情境 提出问题 情境1:
4
二、学情分析
1. 有利条件
(1)知识储备 (2)自身的求知欲
2. 面临挑战
导数的概念是建立在极限的基础之上的，超乎学生的 直观经验，加之又是在运动变化过程中研究问题，抽象度 高。
5
因此，不论在课程内容编排还是教学方法的 选择上，都遵循以“学生为主体，教师为主导，知 识为主线，发散思维为主旨”的“四主”原则。
25
板书设计：
1、多媒体 信息量大 具备文字、图像、动画、音频和视频等功能
2、黑板 勾勒本节课程的主要线索、更好的诠释内容 对新接触的数学符号的规范使用进行示范
26
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的概念
1、引例 (1).曲线的切线斜率 (2).瞬时速度
2、定义: ……
二、求导步骤
1、 y
9
（2）过程与方法目标 通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具
体到抽象、特殊到一般的思维方法； 领会极限思想和函数思想； 提高学生类比归纳、抽象概括、联系与转化
的思维能力。
10
三、目标分析
情感与价值观目标 （延展层）
过程与方法目标 （提高层）
知识与技能目标 （基本层）
11
（3）情感与价值观目标 通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣
u(t) t2 2t 3 ，试问：在 t 时刻，电路中
的电流是多少？
19
例4：已知一个运动物体的位移 S( 单位 m) 与时间 t (单位 s) 满足关系 S(t) 2t 2 5t ： (1).求物体第5秒和第6秒的瞬时速度；(函数在某点处的导数) (2).求物体在 t 时刻的瞬时速度；(导函数) (3).求物体 t 时刻运动的加速度,并判断是什么运 动。(瞬时变化率)
体 H(t)
例 题
曲线
曲线在 P( x0 , y0 ) 点处的切线斜
y f (x) 率
路程的变 平均速度
化H
H
t
函数值的 割线斜率
量增 y
y
x
让 t0 求得瞬时
速度
让 x0 求得切线 的斜率
本质
H lim t0 t
y lim x0 x
一
般 函数 函数在 x x 0 情 y f (x) 处的变化率 形
6
三、目标分析
情感与价值观目标 （延展层）
过程与方法目标 （提高层）
知识与技能目标 （基本层）
7
（1）知识与技能目标
理解导数的概念、导数与连续的关系 掌握用导数定义求导数的方法 领会导数的几何意义与物理意义
8
三、目标分析
情感与价值观目标 （延展层）
过程与方法目标 （提高层）
知识与技能目标 （基本层）
请问:在任意时刻,地球绕太阳公转的运动方 向如何判定?
14
情境2：
此段视频播放的是刘翔在雅典奥运会中110米栏夺冠 的过程，请回答：
1、在此次比赛中刘翔的成绩是多少？
2、刘翔在第5秒末时速度如何计算？
15
引导学生完成下表：
研究 对象
求解问题
求解方法（三个步骤）
运动
具
规律
物体在 t0 时刻 的瞬时速度
31
32
2、已知曲线 C 是函数 f ( x) 2x2 1 的图像：
(1).求点 (1, 3) 处切线的斜率 (2).求函数在 x 2 的导数。
选做题：1、上网查阅有关于微积分产生的时代背景与历
史意义，并组织交流、讨论。
2、已知
f (3) 2, f (3) 2
，则
lim
x3
2
x
x
函数值的
量增 y
平均变化 瞬时变化
率y
t
率： x 0 时的极限
y lim x0 x
瞬时变化率
16
（二）类比迁移 形成概念
通过归纳上表中问题的共性，从而揭示问题
的本质。“由特殊到一般”，类比迁移，形成
“导数”的概念——导数即函数在某点处的瞬时 变化率。
求导步骤： y
y x
lim
x0
y x
17
（三）启发探索 发展概念 (35)
在充分讲解概念的基础之上，组织学生分组讨论以
下几个问题，对导数的概念进行剖析：
1、如何判断一个函数在某点处是否可导？
2、除了
lim
x0
y之外，导数有没有其他的表达形式？
x
3、函数在某点处的导数的几何意义与物理意义是什
么？（提示：仔细推敲引例）
4、什么是导函数？和导数的区别与联系在哪里？
3
f( 3
x
)
的值
是多少？
28
思考题：
如图所示两个模具，从平面角度考虑，二者的弯曲度不 同，请问：这一点如何用“导数”语言刻画？
29
五、教学反馈与反思
1、教学反馈
课间交流
E-mail、QQ
数学兴趣小组
30
2、教学反思
具体
一般
具体
教学过程中，相对于结论，更重要的是过程和方法； 面对学生，也不能完全统一要求，而应注重因材施教，尊 重个体差异。只有这样的教学方法才是符合学生的认知规 律，促进思维发展的，才能更好的实现教学目标。
（
f ( x) x x0
f (x0 ),在不至于混淆的情况下,导函数简称为导数）
18
（四）练习反馈 巩固概念 (45)
例1：求函数 y x2 在点 x 1 处的导数。
例2：函数
y sin x 在点 ( , 1 ) 处的切线是多少？
62
例3：设在 t 时刻，某电容C 两端的电压满足
y x
lim
x0
y x
2、导函数及求法
三、导数的几何意义
曲线 y f ( x) 在 x x0处的 切线斜率
四、导数的物理意义 五、导数与连续
可导则连续，而连续不一 定可导。
演 算 区
27
（六）分层作业 深化概念
必做题：1、习题2－1 1.（9）（13）（21） 2.（9）（10） 4.（2）
24
（五）小结整理 形成系统 (5)
导数是什么？
文字语言
函数的瞬时变化率
符号语言 几何语言
求导步骤：
lim
x0
y x
或
lim
x x0
f (x) f (x0) x x0
曲线 y f ( x) 在 x x0 处的切线斜率
y
y x
lim
x0
y x
可导与连续的关系
可导则连续，而连续不一定可导。
20
引导学生将新、旧知识相融合：
可导：
lim y
x0 x
连续： lim y 0 x0
二者是什么关系？
可导则连续，而连续不一定可导。
21
连续可导函数 (光滑曲线)
f(x)
22
Weiestrass函数 (a = 1/ 2,b = 3)
23
Weiestrass函数（细节）
x (0.10000001,0.10000002)
说课（基础部）
1
说课过程:
教
学
教
教
学
目
材
情
标
分
分
分
过 程 与 教 学
学 反 馈 与
析
析
析
方 法
反 思
分
析
2
一、教材分析
1. 教学内容（三课时）
可导与连续的关系
物理意 义
导数定义
几何意
求导
义
3
2. 教学重点、难点 重点：导数的定义、几何意义、用定义求导的方法 难点：对导数概念的理解
3. 导数的地位与作用（横向、纵向、专业课）
与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发 学生对数学知识的热爱，形成正确的数学观。
12
四、教学过程和教学方法分析
创设情境 提出问题 (20)
分层作业 深化概念 (5)
类比探究 形成概念 (25)
小结整理 形成系统 (5)
启发探索 发展概念 (35)
练习反馈 巩固概念 (45)
13
（一）创设情境 提出问题 情境1:
4
二、学情分析
1. 有利条件
(1)知识储备 (2)自身的求知欲
2. 面临挑战
导数的概念是建立在极限的基础之上的，超乎学生的 直观经验，加之又是在运动变化过程中研究问题，抽象度 高。
5
因此，不论在课程内容编排还是教学方法的 选择上，都遵循以“学生为主体，教师为主导，知 识为主线，发散思维为主旨”的“四主”原则。
25
板书设计：
1、多媒体 信息量大 具备文字、图像、动画、音频和视频等功能
2、黑板 勾勒本节课程的主要线索、更好的诠释内容 对新接触的数学符号的规范使用进行示范
26
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数的概念
1、引例 (1).曲线的切线斜率 (2).瞬时速度
2、定义: ……
二、求导步骤
1、 y
9
（2）过程与方法目标 通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具
体到抽象、特殊到一般的思维方法； 领会极限思想和函数思想； 提高学生类比归纳、抽象概括、联系与转化
的思维能力。
10
三、目标分析
情感与价值观目标 （延展层）
过程与方法目标 （提高层）
知识与技能目标 （基本层）
11
（3）情感与价值观目标 通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣
u(t) t2 2t 3 ，试问：在 t 时刻，电路中
的电流是多少？
19
例4：已知一个运动物体的位移 S( 单位 m) 与时间 t (单位 s) 满足关系 S(t) 2t 2 5t ： (1).求物体第5秒和第6秒的瞬时速度；(函数在某点处的导数) (2).求物体在 t 时刻的瞬时速度；(导函数) (3).求物体 t 时刻运动的加速度,并判断是什么运 动。(瞬时变化率)
体 H(t)
例 题
曲线
曲线在 P( x0 , y0 ) 点处的切线斜
y f (x) 率
路程的变 平均速度
化H
H
t
函数值的 割线斜率
量增 y
y
x
让 t0 求得瞬时
速度
让 x0 求得切线 的斜率
本质
H lim t0 t
y lim x0 x
一
般 函数 函数在 x x 0 情 y f (x) 处的变化率 形
6
三、目标分析
情感与价值观目标 （延展层）
过程与方法目标 （提高层）
知识与技能目标 （基本层）
7
（1）知识与技能目标
理解导数的概念、导数与连续的关系 掌握用导数定义求导数的方法 领会导数的几何意义与物理意义
8
三、目标分析
情感与价值观目标 （延展层）
过程与方法目标 （提高层）
知识与技能目标 （基本层）
请问:在任意时刻,地球绕太阳公转的运动方 向如何判定?
14
情境2：
此段视频播放的是刘翔在雅典奥运会中110米栏夺冠 的过程，请回答：
1、在此次比赛中刘翔的成绩是多少？
2、刘翔在第5秒末时速度如何计算？
15
引导学生完成下表：
研究 对象
求解问题
求解方法（三个步骤）
运动
具
规律
物体在 t0 时刻 的瞬时速度
31
32
2、已知曲线 C 是函数 f ( x) 2x2 1 的图像：
(1).求点 (1, 3) 处切线的斜率 (2).求函数在 x 2 的导数。
选做题：1、上网查阅有关于微积分产生的时代背景与历
史意义，并组织交流、讨论。
2、已知
f (3) 2, f (3) 2
，则
lim
x3
2
x
x