高中数学说题比赛集锦李玉超说题共24页

说题比赛中考数学题课件(1)

04 中考数学解题技巧探讨
选择题解题技巧
01
02
03
排除法
根据题目条件，逐步排除错误选项，缩小选择范围。
特殊值法
通过取特殊值或特殊位置，快速判断选项正确性。
图形结合法
利用图形直观展示题目条件，便于分析和选择。
填空题解题技巧
观察法
观察题目所给数列、图形等的变化规律，预测未知项。
转化法
解答题解析
题目类型
解题技巧
解答题是中考数学中难度较大的题型之一，主要考察学生的综合能力和数学素养。
解答解答题时，首先要认真审题，明确题目要求；其次要仔细分析题目所给条件，找出解题的关键点；接着要运用所学的数学知识和方法进行推理和计算；最后要注意检查过程和结果的正确性。
典型例题
例如，题目“已知抛物线 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点为 (1, -4)，且过点 (3, 0)，求该抛物线的解析式。”，通过分析可知，该抛物线的顶点式为 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。将顶点坐标和已知点坐标代入解析式，可以求出 a、b、c 的值，进而得到该抛物线的解析式。
仔细审题
认真阅读题目，理解题意，明确题目要求和限
制条件。
分析问题
对问题进行深入分析，找出问题的关键点和突
破口。
寻求解法
根据问题的特点，选择合适的解题方法，如代数法、几何法、数形结
合等。
严谨求解
在解题过程中，要保持严谨的态度，注意细节
和计算准确性。
压轴题的实战演练
选择典型题目
选取具有代表性的压轴题进行实战演练，帮助学生熟悉压轴

高考数学说题稿

试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-（1）讨论()f x 的单调性；（2）设0a >，证明：当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-；（3）若函数()y f x =的图像与x 轴交于A B 、两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：0()0f x '<1说题目立意（1）考查常见函数的导数公式（包括形如()f ax b +的复合函数求导）及导数的四则运算法则；（2）考查对数的运算性质；（3）导数法判断函数的单调性；（4）考查用构造函数的方法证明不等式；（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。

2说解法解：()f x 的定义域为(0,)+∞ 定义域优先原则1(21)(1)()2(2)x ax f x ax a x x+-'=-+-=- 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增；若0a >，则由()0f x '=，得1x a=，当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；分类讨论的思想当1(+)x a ∈∞，时，()0f x '<，()f x 单调递减；归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。

（2）分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。

本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。

形如11()()f x f x a a +>-的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。

方法一：构造以x 为主元的函数设函数11()()()g x f x f x a a=+--则()ln(1)ln(1)2g x ax ax ax =+---32222()2111a a a x g x a ax ax a x '=+-=+-- 当10x a<<时，()0g x '>，而(0)0g =，所以()0g x > 故当10x a <<时，11()()f x f x a a+>-。

高中数学说题课件

二、解题分析
1、策略分析
二、解题分析
2、解题分析及评价：第1问
解法 1：利用基本元与基本关系求解（等差数列通常转化为首项和公差来求解）——方程思想由题知 sn sn1 (n 1)d a1 (n 1)d sn a1 2(n 1)d a1 (n 1)2 d 2 当 n 2时 an sn sn1 2d a1 3d 2 2nd 2 （﹡）又 2a2 a1 a3 2(2d a1 d 2 ) a1 2d a1 3d 2 得 a1 d 代入（﹡）得当 n 2时 an (2n 1)d 2 又 a1 d 2 适合上式所以 an (2n 1)d 2 (n N )
点评：从等差数列定义出发，利用等差中项的知识把问题转发为对 sn 的前 3 项研究，
最后化归为对an 的研究，体现了有一般到特殊及化归思想。
二、解题分析
2、解题分析及评价：第1问
解法 4：利用数列性质求解： sn 是公差差数列，则从第 2 项起an 是等差数列，
n 3
an an1 (sn sn1) (sn1 sn2 ) ( sn sn1 )( sn sn1 ) ( sn1 2d 2
二、解题分析
3、变式与拓展：不改变题目条件下由题目背景及推广可产生一系列变式题
第①问
变式 1：求 a1
变式 2：求证数列an 为等差数列
第②问变式 3：设 c 为实数，对满足 m n tk （ t 为非零常数）且 m n 的任意正整数，
不等式 sm
sn
csk 都成立，求证 c
t2 2
（或求 c 的取值范围）
②《新课程标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，注重应用，关注学生对等差等比数学模型本质的理解，探究并掌握它们的一些基本关系，感受这两种模型的应用，并利用它们来解决实际问题。

高考数学原创题命题说题比赛

1 3x
AM

1 3y
AN
三.例谈命题
（3）M、N、G 三点共线
A
M
G N
【论题】M、N、G 三点共线，A 为平面内一点，若 AG xAN y AM, 则 x y 1
【论证】M、N、G 三点共线，存在实数，使得 MG MN(0 1)
即 AG AM (AN AM) ，所以 AG AN (1 )AM xAN y AM, 而
人教 A 版八年级数学上册：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 【论题】重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1，
（如图，D、E 分别是 ABC的边 BC,AB 的中点，AD 与 CE 交于点 G，求证：AG: GD 2 :1 ）
A
【论证】
E
F
G
B
C
D
过 D 作 DF // CE 交 AB 于 F，因为 D 为 BC 中点，所以 F 为 BE 中点，（平行线分线段
选择题 12
填空题 15
解答题 21
改编：
原创
试题来源：模拟试题试题来源：联考测试题，
难度 0.3，区分度 0.29 难度 0.45，区分 0.41
原创，试题来源：
1、教材 P32B 组 1（4 2、 2017 年（全国 II 卷（理）
难度 0.25，区分 0.4
创新性：由形到数
创新性，指数运算，整化归与转化，类比思想、运
.
一.试题呈现
【解答题】
21.已知函数f
(x)

ln
x,
f
(x
1)

ax在其定义域内恒成立, 数列an 满足a1

说题比赛--函数与导数

递减，
x (1, x0 ) ，使F (x) 0 ，这时不合题意.
综上，实数 a 的取值范围是 (,0] .
拓展引伸
解：（3）要证明 ex1 2ln x x 1 x对[1,)
成立，
只需证明 (ex1 ln x 1) (x ln x) 0 x 对[1,)
成立.
由（2）求解知，当 a 0 时，ex1 ln x 1 0 x对[1,)
2.导数的运算
①能根据导数定义求函数 y C(c为常数），
②y能利x,用y下面x2给, y出的x3基,y 本1x初, y等函数x 的导数的公导式数和导数的四则运
算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形
如 f (ax b) ）的复合函数的导数。
试题立意
一、高考考纲
ห้องสมุดไป่ตู้
3.导数在研究函数中的应用 ①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。 ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题。
试题立意
二、试题考察目标
本题考查导数的计算、导数的应用、导数的几何意义以及利用导数讨论函数的单调区间和极值的方法,考查考生灵活应用导数工具分析问题、解决问题的能力。
试题立意
三、学情分析
1. 目前学生的状况是基础知识，基本技能掌握不牢，尤其是对平时容易忽视，混淆的知识点。
且在 x [0,) 上f，''(x) (1 4x x2 )ex 0

万能高中数学说题一题多解,多题归一

1、选题为解三角形题，是历年高考的必考点。一题为2022年全国甲卷第16题，二题为2020年新课标2卷理科第17题
2、解三角形在高考中主要以简单、基础题出现，考察内容与三角函数、向量、均值不等式结合的较多。题型设置主要是一道选择题加一道解答题，难度以简单基础为主。因此，高考中是学生必须拿下的一块阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。
一题多解，多题归一
各位老师，您们好：我今天要说的题目是:
一、已知
中，点D在边BC上，
二、△ABC中，sin²A- sin²B- sin²C =sinBsinC. （1）求A; （2）若BC=3，求△ABC周长的最大值。
．当取得最小值时，
________．
1
2
3
题目背景解题思路变式迁移
一、题目背景
3、考察学生代数推导、数学运算、解题优化的思想和能力。
二、解题思路
一．填空题【2022年全国甲卷】已知
中，点D在边BC上，
．当
取得最小值时，
________．
【分析】利用余弦定理表示出
后，结合均值不等式即可得解.
【解】设
，则在
中，
，在，所以
中，
，当且仅当
即
时，等号成立，所以当
取最小值时，
二、解答题【2020年新课标2卷理科】
四、反思
1、在日常教学中，通过不断的变式，运用数学转化的思想，加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识。
2、引导他们探索数学问题的解题方法，做一题，通一类，会一片。更重要的是可以提高学生的化归迁移的思维能力和思维灵活性。引领学生善于思考，提高他们分析问题和解决问题，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．

高中数学第二届说题比赛试题说题——圆锥曲线1共18张PPT

3、利用几何法化简式子，也进行了消元，但在解题中忽略了判别式，缺乏严谨性；
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解法一：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知，完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）：已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译

高中数学说题比赛课件集锦李英杰说题课件

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2013年农垦总局赛课
题目出处：

2012年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学文科第5题
1 函数 f x x 的零点个数 2
1 2 x

D.3
A.0
B.1
C.2
母题可见于必修1第三章复习参考题第六题
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2013年农垦总局赛课

2 3、若二次函数 y x mx m 2 的零点为整数，求m的值。
解法一
解法二
解法三
采用零点分析法
利用韦达定理法
变形联立方程组法
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2013年农垦总局赛课

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2013年农垦总局赛课
参赛者：李英杰
农垦九三分局第二高级中学
2013年农垦总局赛课

说题引入试题内容结构试题背景
解法分析拓展变式
高考链接
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2013年农垦总局赛课

说题引入
数学解题是数学学习中不可缺少的核心内容，数学解题的思维实质是发生教学。解题是一种认识活动，是对概念、定理的继续学习，是对方法的继续熟练，而不仅仅是“规则的简单重复”
或“操作的生硬执行”。寻找解题思路的过程就是寻找条件知识与结论知识之间的逻辑联系或转化轨迹的过程. 在这个过程中，激活知识、检索知识、提取知识、组织知识，使解题与发展同行。
2013年农垦总局赛课
当0<a<1时1解或3解
y
10
1.2
9
8
y
1
7

数学说题2 高中数学说课比赛ppt课件

2、拓展（阿基米德三角型）过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交与A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线L1,L2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角型。该三角形满足以下特性： 1、P点必在抛物线的准线上； 2、△PAB为直角三角形，且角P为直角； 3、PF⊥AB（即符合射影定理）； ……
题目：
已知直线 y k ( x 2)(k 0) 与抛物线C:
y 2 8x
相交A、B两点，F为C的焦点.若 FA 2 FB ,求k的值.
一、说题目
学生读题后认识大致有下列四个层次：
1.看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：
y k ( x 2)(k 0) y 8x
8 ky 8 y 16k 0. 于是 y1 y 2 , y1 y 2 16. k
2
由抛物线定义将条件
FA 2 FB 转化为
2 2 y1 y2 。 2 2( 2), 即， 8 8
y 2 y 16
2 1 2 2
2 2 y 2 y 解得 1 2 ，从而解得 k 3
1
,
1 (2) 3 点评：解析几何的问题首先是几何问题。本题是这种思想的深刻体现和典型范例，通过巧妙利用几何关系，以及抛物线相关基础知识，而使得问题得到解决。这归功于熟练的几何意识与平时训练有素的练习。
三、说背景
1、本质：我认为这题的本质是：经过焦点的两条焦点弦倾斜角互补则端点弦所在直线恒过准线与对称轴的交点。（能够证明）
2 由 x1 x 2 4 得 2( x2 1) x2 4 x2 x2 2 0 x2 1
或ห้องสมุดไป่ตู้

说题比赛中考数学题PPT课件

直线AC：y=-6x-2
E(1,0)
直线AB：y=-2x+2
Ｓ＝ED×h÷2=8/3
第5页/共15页
D(1,0)
四、说思想
本题是一道一次函数与反比例函数的综合性问题，并结合三角形相似进行考察，难度偏低，主要考察学生基础内容的掌握与灵活运用的能力。
本题渗透数形结合思想、方程思想，启发学生灵活利用几何和代数方法解题的意识，培养学生图形识别和观察能力，提升了学生学以致用的能力。
分析：题目中没有给出某一个点的具体坐标，所以需要我们寻找突破点S△AOB=3.利用代数法求解本题较为简单。设A（x，m/x），所以S△AOB=x·m/x÷2=3，m=6. m求出后，利用一次函数的图像，△ACB的面积便可以顺利求解。
第11页/共15页
拓展延伸二：数形结合解难题
如图，正比例函数
y
1 2
x的图象与反比例函数
y
k x
(k
0)在第一象限的图象
交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的
横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小。
解析：
B
P C
【总结】在解决函数与几何综合题目时，不仅需要清楚函数知识，而且还需要掌握好几何知识，画出图形，利用数形结合的思想解题。
本题分为两个小题，由易到难。对学生的识图辩图能力、分析能力、计算能力的要求较高，总之本题立足课标，注重基础，强调能力，综合性较强，关注学生能力的发展。
第3页/共15页
三、说解答策略
本题第一问：求一次函数与反比例函数的解析式

高中数学,说题稿

高中数学,说题稿篇一：高中数学说题稿会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题佛冈一中数学科组各位评委，各位老师，大家好。

我是8号邓顺平。

基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开：一、原题背景：17．（本小题满分12分）已知函数f?2cosx?1，x?R．（Ⅰ）求函数f的最小正周期；（Ⅱ）求函数f在区间??上的最小值和最大值．84这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。

主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。

条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。

虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。

这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。

他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。

考查难度以简单基础为主。

因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。

该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数y?Asin的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。

（考纲）2．三角函数理解任意角三角函数的定义。

能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y?Asin 的图像，了解三角y?Asin 函数的周期性。

理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质，理解正切函数在定义域内的单调性。

理解同角三角函数的基本关系式：了解三角函数的物理意义；能画出三角函数的图像。

了解参数对函数图像变化的影响。

会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

二、解题方法此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。

说题(有关高中一道数学题的说题) PPT课件图文

将多个三角函数化为一角一函数化归思想cossincossincossin是一条对称轴由于三角函数对称轴处恰为解法五导数法sin2cos已知函数则实数sincostan所在的直线为已知函数sincoscossincossin202032416的范围可以是于直线对称202032418202032419定义域为函数图象关于r满足定义函数y则函数图象关于原点奇函数中心函数y则函数定义域为r周期为t满足定义函数周期为t2定义域为r满足关于函数y则函数周期为t2定义域为r满足数周期为t4知识准备知识准备1
（y轴、偶函数）
拓展
抽象函数对称性
2.函数y=f (x)定义域为R，满足
f (a x) f (b x)则函数图象
特例关：于点
a
2
b
,
0对称
1）若f (a x) f (ax),则?对称中心a，0
拓展
2）若f (2ax) f (x),则对称中心a，0
fx = cosx
4 5 6 x
4 5 6
（ 2014湖南，理 9）已知函数 f(x)sin （ x-）
2
且3 0
f(x)dx0，则函数的一条对称轴
A．x
5 6
B．x 7
12
C．x
3
D．x 6
高考
0
， 4

B．
4
， 2

变式
C． 2
，3 4

D． 34
，

抽象函数对称性
1.函数y=f (x)定义域为R，满足 f (a x) f (b x)则函数图象
关于x= a b 对称特例： 2 1）若f (a x) f (a x)，则对称轴为x a 2）若f (2a x) f (x)，则对称轴为x a 3）若f (x) f (x)，则对称轴为x 0