固体物理能带理论 PPT
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《固体能带理论》课件
分类
导带、价带、禁带等，导带与价带之 间的区域称为能隙，决定了固体是否 导电。
能带结构的形成
原子轨道重叠
固体中的原子通过轨道重叠形成分子轨道，进一步形 成能带。
周期性结构
固体中的原子按照一定的周期性排列，导致能带结构 的周期性。
电子相互作用
电子之间的相互作用会影响能带结构，包括电子间的 排斥力和交换力等。
量子场论和量子力学
与量子场论和量子力学的结合，将有助于更全面地描述和理解固体中的电子行为 和相互作用。
谢谢聆听
新材料的设计与发现
拓扑材料
随着拓扑学的发展，将会有更多具有独特电子结构和性质的拓扑材料被发现， 为新材料的设计和开发提供新的思路。
二维材料
二维材料具有独特的物理性质和结构，未来将会有更多新型二维材料被发现和 应用。
与其他理论的结合与发展
强关联理论
固体能带理论与强关联理论的结合，将有助于更深入地理解强关联体系中的电子 行为和物理性质。
电子在能带中的状态
01
02
03
占据电子
价带中的电子被原子轨道 上的电子占据，导带中的 电子较为自由。
热激发
在温度较高时，价带中的 电子可以被激发到导带中 ，形成电流。
光电效应
光照在固体表面时，能量 较高的光子可以使价带中 的电子激发到导带中，产 生光电流。
03 固体能带理论的的基本方程，描述 了电子密度随时间和空间的变化 。
02
交换相关泛函
03
自洽迭代方法
描述电子间的交换和相关作用的 能量，是密度泛函理论中的重要 部分。
通过迭代求解哈特里-福克方程 ，得到电子密度和总能量，直至 收敛。
格林函数方法
格林函数
导带、价带、禁带等，导带与价带之 间的区域称为能隙，决定了固体是否 导电。
能带结构的形成
原子轨道重叠
固体中的原子通过轨道重叠形成分子轨道，进一步形 成能带。
周期性结构
固体中的原子按照一定的周期性排列，导致能带结构 的周期性。
电子相互作用
电子之间的相互作用会影响能带结构，包括电子间的 排斥力和交换力等。
量子场论和量子力学
与量子场论和量子力学的结合，将有助于更全面地描述和理解固体中的电子行为 和相互作用。
谢谢聆听
新材料的设计与发现
拓扑材料
随着拓扑学的发展，将会有更多具有独特电子结构和性质的拓扑材料被发现， 为新材料的设计和开发提供新的思路。
二维材料
二维材料具有独特的物理性质和结构，未来将会有更多新型二维材料被发现和 应用。
与其他理论的结合与发展
强关联理论
固体能带理论与强关联理论的结合，将有助于更深入地理解强关联体系中的电子 行为和物理性质。
电子在能带中的状态
01
02
03
占据电子
价带中的电子被原子轨道 上的电子占据，导带中的 电子较为自由。
热激发
在温度较高时，价带中的 电子可以被激发到导带中 ，形成电流。
光电效应
光照在固体表面时，能量 较高的光子可以使价带中 的电子激发到导带中，产 生光电流。
03 固体能带理论的的基本方程，描述 了电子密度随时间和空间的变化 。
02
交换相关泛函
03
自洽迭代方法
描述电子间的交换和相关作用的 能量，是密度泛函理论中的重要 部分。
通过迭代求解哈特里-福克方程 ，得到电子密度和总能量，直至 收敛。
格林函数方法
格林函数
《固体物理能带理论》课件
探索禁带宽度
禁带宽度的影响
深入探究禁带宽度对材料性质的 影响，介绍如何利用禁带宽度调 控材料性质。
直接/间接带隙
介绍直接带隙和间接带隙的概念 和特点，以及如何通过调控禁带 宽度实现它们之间的转换。
量子点
了解量子点的概念及其在光伏、 光催化、发光等方面的应用。
电子在周期势场中的行为
布拉歇特条件
探究布拉歇特条件的作用和意义，以及如何通过布拉歇特条件来理解材料导电性。
电子自旋
介绍电子自旋的概念和特点，以及在磁性材料中的重要作用。
量子霍尔效应
了解量子霍尔效应的概念和特点，以及其在电子学、自旋测量等方面的应用。
应用能带理论
1
太阳能电池
探究太阳能电池的原理和构造，以及如
半导体激光器
2
何利用能带理论来提高太阳能电池的性 能。
介绍半导体激光器的原理和构造，以及
如何通过能带理论来优化激光器的性能。
《固体物理能带理论》 PPT课件
通过本PPT了解固体物理能带理论，理解能带的概念和特点，并探究能带理论 在实际应用中的应用。
什么是固体物理能带理论？
晶体的电子结构
介绍晶体的基本结构和存在能带 的原因，以及能带分布的规律。
能带、狄拉克相对论
进一步探究能带的特点及其与材 料导电性的关系，介绍狄拉克相 对论的意义。
Bloch定理和能带图
介绍Bloch定理的作用，以及如何 通过能带图来描绘材料的电子结 构。
深入理解价带和导带
价带的物理意义
介绍价带中电子的特征和性 质，并探讨不同能级之间的 关系。
导带的物理意义
深入剖析导带中的电子行为， 介绍电子元件中导带的作用。
轻重空穴带
孙会元固体物理基础第三章能带论课件3.10 金属的费米面和能带论的局限性
因此，费米面完全在第一布里渊区内，在周期势的作用下， 费米面都是稍稍变形的球。
对于立方晶系的二价碱土金属(Ca(fcc)，Sr(fcc)， Ba(bcc))，每个原胞有两个 s 价电子。 由于费米球和第一布里渊区等体积,因而和区界面 相交,导致电子并没有全部在第一布里渊区,而是有一 部分填到了第二区,因此费米面在第一区形成空穴球面 ,第二区形成电子球面. 对于六角密堆积结构的二价金属Be、Mg,由于在第 一布里渊区六角面上几何结构因子为零,弱周期势场在 此不产生带隙,仅当考虑二级效应,如自旋轨道耦合时 才能解除简并。 这些金属的费米面可看作由自由电子球被布里渊区 边界切割,并将高布里渊区部分移到第一布里渊区得到 .因此,费米面的形状很复杂,会出现空穴型宝冠状、电 子型雪茄状等.
以第一布里渊区中心为原点,以费米波矢为半径画 自由电子的费米圆. (费米面的广延区图)
3) 将落在各个布里渊区的费米球片断平移适当 的倒格矢进入简约布里渊区中等价部位(费米面 的简约区图)。
第一区
=1
第一区
第二区
=2，3
第三区圆，即费米面 同布里渊区边界垂直相交，尖角处要钝化，就 可以得到近自由电子的费米面。
三价金属铝,具有面心立方结构,每个原胞含有 3个价电子,自由电子的费米球将延伸至第一布 里渊区以外.由于周期势的作用,使得第二、第三 布里渊区的费米面变得支离破碎.
一价贵金属包括Cu，Ag，Au等均为面心立方结构,它 们s 轨道附近还有d轨道,形成固体时, s 轨道交叠积分 大, 演变成宽的s带, d轨道因交叠积分小, 变成一窄的d 带. 11个电子将d带填满, s带填了一半. 费米面在s带中, 但d带离费米面很近, 导致球形费米面发生畸变, 因而 出现复杂的输运行为, 但是仍属于单带金属. 比如对于金属铜，假设晶格常数为a，其费米半径
固体物理课件
e 2 晶体中有3N个振动模 晶体中有 个振动模 C = k ( ∑ B k T ) (eℏω j / kBT − 1)2 V 1） 爱因斯坦模型 ） j =1 B 假设N个原子构成的晶体 个原子构成的晶体， 假设 个原子构成的晶体，
所有的原子以相同的频率 ω0振动 2） 德拜模型 ） 以连续介质的弹性波来代表格 波，将晶格看作是各向同性的 连续介质
V (r + R) = V (r )
布洛赫定理
具有晶格周期性时， 布洛赫定理 —— 势场 V ( r ) 具有晶格周期性时，电子的波 函数满足薛定谔方程 ℏ2 2 [− ∇ + V ( r )]ψ ( r ) = E ψ ( r ) 2m —— 方程的解具有以下性质
ψ ( r + Rn ) = e ik ⋅R ψ ( r )
ω = 2
−
− i (ωt − naq )
2
β
m
ω
aq sin m 2
−π a
β
π π < q ≤ a a
q=
µn = µn+ N 2π
Na
× h —— h为整数 为整数
π a o 晶格振动波矢的数 目=晶体的原胞数 晶体的原胞数
能量本征值 ε n = ( n q + 1 ) ℏ ω q
q
晶格振动的能量量子； 声子 —— 晶格振动的能量量子；或格波的能量量子 当这种振动模处于 系统能量本征值
原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波
模型 运动方程 试探解
m µ n = − β (µ n − µ n−1 ) − β (µ n − µ n+1 )
..
一维晶格振动 一维无限长原子链， ， ， 一维无限长原子链，m，a，β
固体物理课件第四章：能带理论能带理论(1)
填充的部分（允带）和禁止填充的部分（禁带）相间组成 的能带，所以这种理论称为能带论。
需要指出的是：
在固体物理中，能带论是从周期性势场中推导出来的，这 是由于人们对固体性质的研究首先是从晶态固体开始的。而周 期性势场的引入也使问题得以简化，从而使理论研究工作容易 进行。所以，晶态固体一直是固体物理的主要研究对象。然而，
系统的哈密顿量可以简化为NZ个电子哈密顿量之和：
N 2 1 Ze2 ˆ H i2 ue (ri ) i 1 2m n 1 4 0 ri Rm NZ
因此可以用分离变量法对单个电子独立求解（单电子近似）。 单电子所受的势场为：
T T f r
TT－ T T 晶格周期性：
2 2 T Hf r T r U r f r 2m 2 2 r a U r a f r a 2m
{
H r E r
其中 是平移算符 T 的本征值。为了确定平移算符的本征 值，引入周期性边界条件。
设晶体为一平行六面体，其棱边沿三个基矢方向，N1，N2和N3 分别是沿a1，a2和a3方向的原胞数，即晶体的总原胞数为 N ＝N1N2N3 。
周期性边界条件：
r r N a
i k Rn k r Rn e k r
它表明在不同原胞的对应点上，波函数只相差一个相位因子
e
i k Rn
，它不影响波函数的大小，所以电子出现在不同原胞的
对应点上几率是相同的。这是晶体周期性的反映。
Bloch 定理：
周期势场中 的电子波函 数必定是按 晶格周期函 数调幅的平 面波。
需要指出的是：
在固体物理中，能带论是从周期性势场中推导出来的，这 是由于人们对固体性质的研究首先是从晶态固体开始的。而周 期性势场的引入也使问题得以简化，从而使理论研究工作容易 进行。所以，晶态固体一直是固体物理的主要研究对象。然而，
系统的哈密顿量可以简化为NZ个电子哈密顿量之和：
N 2 1 Ze2 ˆ H i2 ue (ri ) i 1 2m n 1 4 0 ri Rm NZ
因此可以用分离变量法对单个电子独立求解（单电子近似）。 单电子所受的势场为：
T T f r
TT－ T T 晶格周期性：
2 2 T Hf r T r U r f r 2m 2 2 r a U r a f r a 2m
{
H r E r
其中 是平移算符 T 的本征值。为了确定平移算符的本征 值，引入周期性边界条件。
设晶体为一平行六面体，其棱边沿三个基矢方向，N1，N2和N3 分别是沿a1，a2和a3方向的原胞数，即晶体的总原胞数为 N ＝N1N2N3 。
周期性边界条件：
r r N a
i k Rn k r Rn e k r
它表明在不同原胞的对应点上，波函数只相差一个相位因子
e
i k Rn
，它不影响波函数的大小，所以电子出现在不同原胞的
对应点上几率是相同的。这是晶体周期性的反映。
Bloch 定理：
周期势场中 的电子波函 数必定是按 晶格周期函 数调幅的平 面波。
研究生课件-能带理论
设孤立原子的一个能级 Enl ，它最多能容 纳 2 (2 l +1)个电子。
这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后， 能带最多能容纳 2N(2l +1)个电子。
6
2N(2l+1)
例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳 2N个电子。 2ｐ、3ｐ能带，最多容纳 6N个电子。
电子排布时，应从最低的能级排起。
有关能带被占据情况的几个名词：
计算表明： U0b 的数值越大所得到的能带越窄。 由于原子的内层电子受到原子核的束缚较大， 与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
所以，内层电子的能带较窄。 外层电子的能带较宽。
26
从 E ~ k 曲线还可以
E
看出： k 值越大，
相应的能带越宽。
E7
k n 2 n 2
Na L (n 0,1,2,)
maU 2
0b
sin
a
a
cos
(
a)
cos(ka)
(4)
式中
2mE
而 k 2 是电子波的角波数*。
（4）式就是电子的能量 E 应满足的方程,也是电子
能量 E与角波数 k 之间的关系式。
注*：有兴趣的读者可参阅〈固体物理基础〉
蔡伯熏编（1990）P 268。
21
maU 2
0b
s
in
a
由周期性边界条件可以推出:布洛赫波函数 的
波数 k 只能取一些特定的分立值。
13
证明如下:
由周期性边界条件 k ( x) k ( x Na)
(3)
按照布洛赫定理：
左边为 右边为
k ( x) ei k xuk ( x)
k
(
x
Na )
这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后， 能带最多能容纳 2N(2l +1)个电子。
6
2N(2l+1)
例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳 2N个电子。 2ｐ、3ｐ能带，最多容纳 6N个电子。
电子排布时，应从最低的能级排起。
有关能带被占据情况的几个名词：
计算表明： U0b 的数值越大所得到的能带越窄。 由于原子的内层电子受到原子核的束缚较大， 与外层电子相比，它们的势垒强度较大。
所以，内层电子的能带较窄。 外层电子的能带较宽。
26
从 E ~ k 曲线还可以
E
看出： k 值越大，
相应的能带越宽。
E7
k n 2 n 2
Na L (n 0,1,2,)
maU 2
0b
sin
a
a
cos
(
a)
cos(ka)
(4)
式中
2mE
而 k 2 是电子波的角波数*。
（4）式就是电子的能量 E 应满足的方程,也是电子
能量 E与角波数 k 之间的关系式。
注*：有兴趣的读者可参阅〈固体物理基础〉
蔡伯熏编（1990）P 268。
21
maU 2
0b
s
in
a
由周期性边界条件可以推出:布洛赫波函数 的
波数 k 只能取一些特定的分立值。
13
证明如下:
由周期性边界条件 k ( x) k ( x Na)
(3)
按照布洛赫定理：
左边为 右边为
k ( x) ei k xuk ( x)
k
(
x
Na )
固体物理6-2 能带理论
波矢群中的对称操作 4z，mx，my，σ1，σ2 2z， mx，my 4z，mx，my，σ1，σ2 my
σ2
mx
简单立方晶格Oh (m3m)点群：
特殊位置 Γ点 R S ΔT X Γ Z Σ M Λ X点 M点 R点 Δ轴 Z轴 Σ轴 S轴 T轴 Λ轴 k (0, 0, 0) (π/a, 0, 0) (π/a, π/a, 0) (π/a, π/a, π/a) (k, 0, 0) (π/a, k, 0) (k, k, 0) (π/a, k, k) (π/a, π/a, k) (k, k, k) β群 Oh (m3m) D4h (4/mmm) D4h (4/mmm) Oh (m3m) C4V (4mm) C2V (mm2) C2V (mm2) C2V (mm2) C4V (4mm) C3V (3m)
T (α )ψ n ,k ( r ) = T (α ) eikr un ,k ( r )
=e
ik α 1r
un ,k (α 1r )
′ = eiα kr un ,α k ( r ) = ψ n ,α k ( r )
un ,k (α 1r ) 仍以格矢Rl为周期， 由于
可以改写为 由于α是正交变换，
∴ k α 1r = α k r
V = 2 3 8π
∫∫
等能面
dSdk⊥
dE = k E dk⊥
dZ V ∴N (E) = = 3 dE 4π
2. 近自由电子的能态密度 对于自由电子：
∫∫
dS k E
h2k 2 E (0) ( k ) = 2m
的球面
2mE 能量为E的等能面是半径为 k = h2
在球面上
dE h 2 k E = = k dk m
固体物理能带理论.ppt
禁带：两个相邻能带间的间距
禁带中不存在电子的定态，其宽度对晶体的导电性至关重要。
满带是不导电的，价带和空带是可以导电的。电流是电子在电 场作用下定向运动的结果。可以想象能带中有许多“空位”， 每个“空位”只能容纳一个电子，由于在满带中所有的“空位” 都被电子占满，电子不能在电场作用下从一个“空位”跑到另 一个“空位”，就像在满座的剧场里一个人不可能去占别人的 座位一样。所以满带中的电子是不自由的，是不能导电的。
。2020年11月9日星期一2020/11/92020/11/92020/11/9
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/92020/11/9November 9, 2020
周期
线度：一般指物体从各个方向测量时的最大长度
布洛赫函数 L=Na，L是线度
5.3 克朗尼格-朋奈模型 能带中的能级数目
这些都与5.1节概述中介绍的结论是一致的
5.4 导体和绝缘体
谢谢
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020
二 能带
晶体中各原子相互影响，使得能量 和运动轨迹发生不同程度的变化
外 层 内 层 1S 2S到2P所分布的电子离核距离在逐渐变大能量越来越高
L从0开始取值
满带：晶体中最低能带的各个能级都被电子填满这样的能带成为满带
价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 ①通常情况下，价带为能量最高的能带； ②也可能未被电子填满，形成不满带或半满带。 空带：若一个能带中所有的能级都没有被电子填入，这样的能带成为空带
禁带中不存在电子的定态，其宽度对晶体的导电性至关重要。
满带是不导电的，价带和空带是可以导电的。电流是电子在电 场作用下定向运动的结果。可以想象能带中有许多“空位”， 每个“空位”只能容纳一个电子，由于在满带中所有的“空位” 都被电子占满，电子不能在电场作用下从一个“空位”跑到另 一个“空位”，就像在满座的剧场里一个人不可能去占别人的 座位一样。所以满带中的电子是不自由的，是不能导电的。
。2020年11月9日星期一2020/11/92020/11/92020/11/9
15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年11月2020/11/92020/11/92020/11/911/9/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/11/92020/11/9November 9, 2020
周期
线度：一般指物体从各个方向测量时的最大长度
布洛赫函数 L=Na，L是线度
5.3 克朗尼格-朋奈模型 能带中的能级数目
这些都与5.1节概述中介绍的结论是一致的
5.4 导体和绝缘体
谢谢
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/11/92020/11/9Monday, November 09, 2020
二 能带
晶体中各原子相互影响，使得能量 和运动轨迹发生不同程度的变化
外 层 内 层 1S 2S到2P所分布的电子离核距离在逐渐变大能量越来越高
L从0开始取值
满带：晶体中最低能带的各个能级都被电子填满这样的能带成为满带
价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 ①通常情况下，价带为能量最高的能带； ②也可能未被电子填满，形成不满带或半满带。 空带：若一个能带中所有的能级都没有被电子填入，这样的能带成为空带
固体物理第四章能带理论5(新疆大学李强老师课件)模板
Xinjiang University Solid State Physics, Dr. Q. Li 2018/10/24
Solid State Physics, Dr. Q. Li 2018/10/24
Xinjiang University
§4.6 晶体能带的对称性
能带的3种表示方法
① 扩展能区图式
Xinjiang University
Solid State Physics, Dr. Q. Li
2018/10/24
当k落在布里渊区边界上，N(E)出现奇点，对应能量 在此处断开。
Xinjiang University Solid State Physics, Dr. Q. Li 2018/10/24
§4.7 能态密度和费密面
能态密度以及范霍夫奇点
E s (k ) E0 2 J1 (cos kx a cos k y a cos k z a)
§4.7 能态密度和费密面
等能面 等能面垂直于布里渊边界, ∵此处 k E (k ) 0
E E0 2 J1 E X
Xinjiang University Solid State Physics, Dr. Q. Li
E E0
2018/10/24
§4.7 能态密度和费密面
能态密度以及范霍夫奇点
在等能面上为常数
V dS V 1 能态密度函数 N ( E ) 2 2 3 (2 ) k E (2 )3 k E V m 2 V mk 2 4 k 2 2 (2 )3 2 k V 2m 3/2 ( 2) E 2 2
Xinjiang University Solid State Physics, Dr. Q. Li
Solid State Physics, Dr. Q. Li 2018/10/24
Xinjiang University
§4.6 晶体能带的对称性
能带的3种表示方法
① 扩展能区图式
Xinjiang University
Solid State Physics, Dr. Q. Li
2018/10/24
当k落在布里渊区边界上，N(E)出现奇点，对应能量 在此处断开。
Xinjiang University Solid State Physics, Dr. Q. Li 2018/10/24
§4.7 能态密度和费密面
能态密度以及范霍夫奇点
E s (k ) E0 2 J1 (cos kx a cos k y a cos k z a)
§4.7 能态密度和费密面
等能面 等能面垂直于布里渊边界, ∵此处 k E (k ) 0
E E0 2 J1 E X
Xinjiang University Solid State Physics, Dr. Q. Li
E E0
2018/10/24
§4.7 能态密度和费密面
能态密度以及范霍夫奇点
在等能面上为常数
V dS V 1 能态密度函数 N ( E ) 2 2 3 (2 ) k E (2 )3 k E V m 2 V mk 2 4 k 2 2 (2 )3 2 k V 2m 3/2 ( 2) E 2 2
Xinjiang University Solid State Physics, Dr. Q. Li
固体物理晶体能带的对称性PPT课件
—— 成键态对应的四个能带交叠在一起形成Si的价带 —— 反键态对应的四个能带交叠在一起形成Si的导带
THANK
YOU
SUCCESS
2019/4/4
04_06 晶体能带的对称性 1 能带关于k的周期性
2 电子波矢 k k n 的布洛赫函数 a
2 E (k ) E (k n ) a
能量本征值
e
m
ik Rm
i ( r Rm )
ikR E (k ) i J ( Rs )e s s
E (k ) i J 0
Rs Nearest
ikR s J ( R ) e s
2 原子能级与能带的对应
2 E (k ) E (k n ) a
2 k' k n a
—— 三维情况中表示
E(k ) E(k Gn )
2 能带的时间反演对称性 可以证明
E ( k ) E ( k )
3 能带的3种表示图式 1) 扩展能区图式 第一能带 E1 (k )
k
a
~
固体物理 Solid State Physics
第四章 能带理论
§4.6晶体能带的对称性
1 模型与微扰计算
—— 紧束缚近似方法的思想
—— 电子在一个原子(格点)附近时 主要受到该原子势场的作用 —— 将其它原子势场的作用看作是微扰
对于确定的 k
晶体中电子的波函数
1 k (r ) N
a
第二能带 E2Hale Waihona Puke (k )2 k ~ a a
2 ~ a a
2) 简约能区图式 —— 对于同一个能带来说能量在k空间具有周期性
第二章能带理论ppt课件
能级
能带 E
能隙，禁带
N条
一般规律：
越是外层电子，能带越宽，E越大。
点阵间距越小，能带越宽，E越大。 两个能带有可能重叠。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
能带重叠示意图
金刚石的能带
钠的能带
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
原子的外层电子(高能级)， 势垒穿透概率 较大， 电子可以在整个固体中运动,称为 共有化电子。
原子的内层电子与原子核结合较紧,一般 不是 共有化电子。
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
解定态薛定谔方程， 可以得出两点重要结论： [ 2 2 V (r)] E 2m
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
阿诺德·索末菲（1868～1951） 德国物理学家，量子力学与原子物理学的开 山鼻祖人物。 1868年12月5日生于东普鲁士的柯尼斯堡。 1951年4月26日卒于巴伐亚的慕尼黑。 他对原子结构及原子光谱理论有巨大贡献。 对陀螺的运动、电磁波的传播峙别在衍射力 一而）以及金属的电子论也有一定成就。
➢电子的能量是量子化的 ➢电子的运动有隧道效应
# 原子的外层电子（在高能级） 势垒穿透概率较大， 电子可以在整个固体中运动，称为共有化电子。原子 的内层电子与原子核结合较紧，一般不是共有化电子， 称为离子实。
第六章 能带理论 中国科技大学研究生课程《固体物理》讲义ppt 教学课件
束缚在某个原子周围，因此，其波函数就具有 eikruk r
的形式。周期函数 u k r 反映了电子与晶格相互作用的
强弱。
Bloch函数中，行进波因子 e i k r 描述晶体中电子
的共有化运动，即电子可以在整个晶体中运动；而周期
函数因子 u k r 则描述电子的原子内运动，取决于原
子内电子的势场。
kN h11b1N h22b2N h33b3 ❖ 简约波矢：k限制在简约区中取值； ❖ 广延波矢：k在整个k空间中取值。 每一个量子态k在k空间中所占的体积:
N 11b1N 12b2N 13b3 Nb
在k空间中，波矢k的分布密度：
k Nb N8va38V 3
vab 83
V Nva
在简约区中，波矢k的取值总数为
kreikrukr
波矢量k是对应于平移算符本征值的量子数，其物 理意义表示不同原胞间电子波函数的位相变化。
r a 1 1r e ik a 1 r
不同的波矢量k表示原胞间的位相差不同，即描述 晶体中电子不同的运动状态。
如果两个波矢量k和k’相差一个倒格矢Gn，这两个 波矢所对应的平移算符本征值相同。
Trr+ar ＝1, 2, 3
：平移算符T的本征值。 引入周期性边界条件：
设N是晶体沿基矢a（＝1，2，3）方向的原胞数， 晶体的总原胞数：N＝N1N2N3
周期性边界条件： rrN a
r N a T N r N r r
N
1ei2h
h＝整数， ＝1, 2, 3
expi
❖ 如果电子只有原子内运动（孤立原子情况），电子 的能量取分立的能级；
❖ 若电子只有共有化运动（自由电子情况），电子的 能量连续取值（严格讲电子能量应是准连续的）。
(完整版)固体物理课件ppt完全版
布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其
他格点的矢量 Rl 称为格矢量。可表示为
Rl
l1a1
l2a2
l3a3
，
a1,
a2 ,
a3为
一组基矢
注意事项：
1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的
2
4x
·
1
3
二维布拉伐格子几种可能的基矢和原胞取法 2）不同的基矢一般形成不同的布拉伐格子
2·堆积方式：AB AB AB……，上、下两个底面为A
层，中间的三个原子为 B 层
3·原胞：
a, 1
a 2
在密排面内，互成1200角，a3
沿垂直
密排面的方向构成的菱形柱体 → 原胞
B A
六角密排晶格的堆积方式
A
a
B c
六角密排晶格结构的典型单元
a3
a1
a2
六角密排晶格结构的原胞
4·注意: A 层中的原子≠ B 层中的原子 → 复式晶格
bγ a
b a
b a
b a
简六体心底正简单三面心正单方底心单心交 立斜交斜 方 简单立方体心正交面立方简四体心四方简单正交简单菱方简单单斜单方
二 、原胞
所有晶格的共同特点 — 具有周期性（平移对称性）
描
用原胞和基矢来描述
述
方
位置坐标描述
式
1、 定义：
原胞：一个晶格最小的周期性单元，也称为固体物理 学原胞
a1, a2 , a3 为晶格基矢
复式晶格：
l1, l2 , l3 为一组整数
每个原子的位置坐标：r l1a1 l2a2 l3a3
第三章 能带理论ppt课件
V1
差别越大，影响越小。
k 1 k k1 k 2
4. 布里渊边界处的态
▪ 当时，k=nπ/a 上面的微扰计算不适用
▪ 如 k=π/a 和 k’= -π/a 是简并的 ▪ 即：在布里渊区边界的态，要考虑简并问题
▪ 考虑两个态：
k n (1)
a
k' k n 2 n (1 )
a
a
n
n
a
a
.
▪ 类似于两个波形成共价键的处理方法：
二、K的值及物理意义
K的意义：K是Bloch波的波矢，但hK并不 是电子的动量。
hK被称为“晶体动量”，K是描述电子状 态的一个量子数。
.
思考复习
1. 简单说明原子的能级与固体能带间的联
系
2. 什么是Born——Oppenheimer 绝热近似？
解释该近似的根据。
3. 能带论的单电子近似采用哪些近似？ 4. 简述布洛赫定理 。试说明电子布洛赫
简约波矢 k
▪ 第m个带（不含简约区）的波矢 2
k k m a.
▪ 可以把各个带的态都在简约区内表示。
E
k
.
§4-3 三维周期场中电子运动 的近自由电子近似
一维的讨论可以推广到二维、三维 一、模型
2m 2 /2V(r)(r)E(r)
V (r) V (rR n)
.
0—级近似
空盒子模型
k0(r)
2m 2 dd22tV0(x)E00(x)
.
▪
零阶解：
kl
l 2,
Na
l:整数
Ek0
2k2 2m
V
k0(x)
1 eikx L
解为平面波——因为忽略了晶格势的变化
济南大学固体物理(黄昆)课件能带理论.ppt
i 2 l 1
N1 = 1
cos 2 l1
l1 是任意整数
ix i 2l1
又e cosx cos2l1
2 il 1
又 e cos x i sin xe
ix
e cos 2 l 1 N 1
e 1
1 e
l1 2i N1
2 e
l2 2i N2
3 e
l3 2i N3
其中 l1 , l2 , l3 为整数 如果引入矢量:
l l l 3 2 k 1 b b b 1 2 3 N N N 1 2 3
T r a f r a a T T f r
T T T T
2 m 2 2 2 m 22 2 2 2 2 h rr h r 证明：T r ff f r Hf r TT T VV r TT Hf r r r Hf r V r r 2 2 2 2 m 2 2 m 2 m h h r a r a 2 2 h V r a f 2 2 2 2 V r a 2 h 2 r a h r r a f a rr aa a V r 2 m r r VV a f r a a 2 m a f r 2 m 2 m 2 m 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 h h r r r h h rr f r T rr f VV r TT r V r f r V r T f r 2m m 2 V r T f 2 m 2 m 2 m HT HT f f r r HT r f f r HT TT H H HT HT T Hf
固体物理--能带理论 ppt课件
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kx ky kz
ia
e 2
ia
kx ky kz
e 2 kx k y kz e 2 kx k y kz
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a 2
kx ky kz
a
a
于是
eikna 1 n
因此得 kna 2s 1nπ 所以 k 2s 1 π s 0,1,2...
a
（2）
icos
π a
x
a
icos
π a
x
π
eikna cos
x a
即
eikna i n
得
kna 2s 3 nπ
ia
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二 能带
晶体中各原子相互影响，使得能量 和运动轨迹发生不同程度的变化
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
外 层 内 层 1S 2S到2P所分布的电子离核距离在逐渐变大能量越来越高
L从0开始取值
满带：晶体中最低能带的各个能级都被电子填满这样的能带成为满带
价带：由价电子能级分裂而形成的能带。 ①通常情况下，价带为能量最高的能带； ②也可能未被电子填满，形成不满带或半满带。 空带：若一个能带中所有的能级都没有被电子填入，这样的能带成为空带
但在导带中有许多“空位”，电子在电场的作用下就能改变能 量，从一个“空位”跑到另一个“空位”。大量电子的这种运 动，从宏观上来看，表现为电子作定向运动，因而就形成了电 流。所以说，只有导带中的电子才能导电。
5.2 布洛赫定理
波函数是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数. 为了定量地描述微观粒子的状态
周期
线度：一般指物体从各个方向测量时的最大长度
布洛赫函数 L=Na，L是线度
5.3 克朗尼格-朋奈模型 能带中的能级数目
这些都与5.1节概述中介绍的结论是一致的
5.4 导体和绝缘体
禁带：两个相邻能带间的间距
禁带中不存在电子的定态，其宽度对晶体的导电性至关重要。
满带是不导电的，价带和空带是可以导电的。电流是电子在电 场作用下定向运动的结果。可以想象能带中有许多“空位”， 每个“空位”只能容纳一个电子，由于在满带中所有的“空位” 都被电子占满，电子不能在电场作用下从一个“空位”跑到另 一个“空位”，就像在满座的剧场里一个人不可能去占别人的 座位一样。所以满带中的电子是不自由的，是不能导电的。固体物理能带理论第五 晶体的能带理论章节内容
5.1 晶体的能带 5.2 布洛赫定理 5.3 克朗尼格-朋奈模型 能带中的能级数目 5.4 导体和绝缘体
5.1 晶体的能带
势阱：该空间区域的势能比附近的势能都低。势阱处的粒子想要离开势阱概率较低 势垒：该空间区域的能量比附近的势能都高。
晶体中大量原子聚集在一起，而且 各原子之间的距离很近，致使离原 子核较远的壳层发生交叠，壳层交 叠使电子不再局限于某个原子上， 有可能转移到相邻壳层上去，也可 能从相邻原子运动到更远壳层上去， 这种现象称为电子共有化