事件的关系和运算-【新教材】人教A版高中数学必修第二册优秀课件
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事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
2．从集合的角度理解互斥事件与对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成 的集合的交集为空集． (2)事件 A 的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中 由事件 A 所含的结果组成的集合的补集．
事件 事件称为 A 的对立事件
∅且 A∪
A ＝Ω
图示
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
2．事件的运算
定义
记法
事件 A 与事件 B 至少有一 事件 A 与事
个发生，这样的一个事件中 A∪B(或 件 B 的并事
B”(或“B 包含 A”)
A⊆B 或 B⊇A
如果事件 A 发生时，事件 B 一定
发生；而且事件 B 发生时，事件 A
相等 也一定发生，则称“A 与 B 相等”， 关系 记作 A＝B.
A＝B
A＝B⇔A⊆B 且 B⊆A⇔A 与 B 有
相同的样本点
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
斥事件是
()
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶
解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中 靶两次”两种情况．由互斥事件的定义，可知“两次都不 中靶”与之互斥．
答案：D
4．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互
斥；③互斥事件不一定对立；④事件 A 与 B 的和事件一定
图示
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
定义
记法
互斥 给定事件 A，B，若事件 A 与 B 不 AB＝∅或 事件 能同时发生，则称 A 与 B 互斥 A∩B＝∅
A
给定样本空间 Ω 与事件 A，则由 Ω
对立
A∩ A ＝
中所有不属于 A 的样本点组成的
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事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
[系统归纳]
1．事件的关系
定义
记法
包含 一般地，如果事件 A 发生时，事件 关系 B 一 定 发 生 ， 则 称 “A 包 含 于
的样本点或者在事件 A 中， A＋B) 件(和事件)
或者在事件 B 中
事件 A 与事件 B 同时发生， 事件 A 与事
这样的一个事件中的样本 A∩B(或 件 B 的交事
点既在事件 A 中，也在事件 AB) 件(积事件)
B中
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图示
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
[说明] 1.互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件 A 与 B 是互斥事件，包括如下三种情况：①若 事件 A 发生，则事件 B 就不发生；②若事件 B 发生，则事件 A 就不发 生；③事件 A，B 都不发生． 而两个事件 A，B 是对立事件，仅有前两种情况，因此事件 A 与 B 是对立事件，则 A∪B 是必然事件，但若 A 与 B 是互斥事件，则不一定 是必然事件，即事件 A 的对立事件只有一个，而事件 A 的互斥事件可 以有多个． (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而 事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
大于事件 A.其中正确命题的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③对，①错；对
于④A⊆A∪B，即 A 与 B 的和事件包含事件 A，但两个事件
不能比较大小，故④错． 答案：C
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A．A⊆B
B．A∩B＝{出现的点数为 2}
C．事件 A 与 B 互斥 D．事件 A 与 B 是对立事件
解析：由题意事件 A 表示出现的点数是 1 或 2 或 3；事
件 B 表示出现的点数是 2 或 4 或 6.故 A∩B＝{出现的点
数为 2}．
答案：B
3．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互
5．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球观察颜色．设 事件 A 为“所取两个球至少有一个白球”，事件 B 为“所取 两个恰有一个红球”，则 A∩B 表示的事件为________． 解析：因为从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球， 这一随机试验的样本空间 Ω＝{(白、白)，(白、红)，(红、红)}， 且 A＝{(白、红)，(白、白)}，B＝{(白，红)}．所以 A∩B＝ {(白、红)}．故 A∩B 表示的事件为恰有一个红球． 答案：恰有一个红球
[思考发现]
1．同时掷两枚硬币，向上面都是正面的事件为 A，向上面至少有
一枚是正面为事件 B，则有
()
A．A⊆B
B．A⊇B
C．A＝B
D．A<B
解析：由事件的包含关系知 A⊆B.
答案：A
2．掷一枚质地均匀的骰子，设事件 A＝{出现的点数不大于 3}，
百度文库
B＝{出现的点数为偶数}，则事件 A 与事件 B 的关系是( )
10 ．1.2 事件的关系和运算
新课程标准 1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义，能结合实例
进行随机事件的并、交运算． 2.通过实例，了解并、交事件概率的有关性质，掌握随机事
件概率的运算法则. 新学法解读 借助集合间的关系及运算理解事件的相等与包含、事件的和 (并)、事件的积(交)以及事件的互斥与对立.
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事件间关系的判断 [例 1] 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加 演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它 们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”．
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2．从集合的角度理解互斥事件与对立事件 (1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成 的集合的交集为空集． (2)事件 A 的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中 由事件 A 所含的结果组成的集合的补集．
事件 事件称为 A 的对立事件
∅且 A∪
A ＝Ω
图示
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2．事件的运算
定义
记法
事件 A 与事件 B 至少有一 事件 A 与事
个发生，这样的一个事件中 A∪B(或 件 B 的并事
B”(或“B 包含 A”)
A⊆B 或 B⊇A
如果事件 A 发生时，事件 B 一定
发生；而且事件 B 发生时，事件 A
相等 也一定发生，则称“A 与 B 相等”， 关系 记作 A＝B.
A＝B
A＝B⇔A⊆B 且 B⊆A⇔A 与 B 有
相同的样本点
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斥事件是
()
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶
解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和“中 靶两次”两种情况．由互斥事件的定义，可知“两次都不 中靶”与之互斥．
答案：D
4．给出以下结论：①互斥事件一定对立；②对立事件一定互
斥；③互斥事件不一定对立；④事件 A 与 B 的和事件一定
图示
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
定义
记法
互斥 给定事件 A，B，若事件 A 与 B 不 AB＝∅或 事件 能同时发生，则称 A 与 B 互斥 A∩B＝∅
A
给定样本空间 Ω 与事件 A，则由 Ω
对立
A∩ A ＝
中所有不属于 A 的样本点组成的
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[系统归纳]
1．事件的关系
定义
记法
包含 一般地，如果事件 A 发生时，事件 关系 B 一 定 发 生 ， 则 称 “A 包 含 于
的样本点或者在事件 A 中， A＋B) 件(和事件)
或者在事件 B 中
事件 A 与事件 B 同时发生， 事件 A 与事
这样的一个事件中的样本 A∩B(或 件 B 的交事
点既在事件 A 中，也在事件 AB) 件(积事件)
B中
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图示
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
[说明] 1.互斥事件与对立事件的区别与联系 (1)区别：两个事件 A 与 B 是互斥事件，包括如下三种情况：①若 事件 A 发生，则事件 B 就不发生；②若事件 B 发生，则事件 A 就不发 生；③事件 A，B 都不发生． 而两个事件 A，B 是对立事件，仅有前两种情况，因此事件 A 与 B 是对立事件，则 A∪B 是必然事件，但若 A 与 B 是互斥事件，则不一定 是必然事件，即事件 A 的对立事件只有一个，而事件 A 的互斥事件可 以有多个． (2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而 事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
大于事件 A.其中正确命题的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：对立必互斥，互斥不一定对立，∴②③对，①错；对
于④A⊆A∪B，即 A 与 B 的和事件包含事件 A，但两个事件
不能比较大小，故④错． 答案：C
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A．A⊆B
B．A∩B＝{出现的点数为 2}
C．事件 A 与 B 互斥 D．事件 A 与 B 是对立事件
解析：由题意事件 A 表示出现的点数是 1 或 2 或 3；事
件 B 表示出现的点数是 2 或 4 或 6.故 A∩B＝{出现的点
数为 2}．
答案：B
3．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互
5．从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球观察颜色．设 事件 A 为“所取两个球至少有一个白球”，事件 B 为“所取 两个恰有一个红球”，则 A∩B 表示的事件为________． 解析：因为从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球， 这一随机试验的样本空间 Ω＝{(白、白)，(白、红)，(红、红)}， 且 A＝{(白、红)，(白、白)}，B＝{(白，红)}．所以 A∩B＝ {(白、红)}．故 A∩B 表示的事件为恰有一个红球． 答案：恰有一个红球
[思考发现]
1．同时掷两枚硬币，向上面都是正面的事件为 A，向上面至少有
一枚是正面为事件 B，则有
()
A．A⊆B
B．A⊇B
C．A＝B
D．A<B
解析：由事件的包含关系知 A⊆B.
答案：A
2．掷一枚质地均匀的骰子，设事件 A＝{出现的点数不大于 3}，
百度文库
B＝{出现的点数为偶数}，则事件 A 与事件 B 的关系是( )
10 ．1.2 事件的关系和运算
新课程标准 1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义，能结合实例
进行随机事件的并、交运算． 2.通过实例，了解并、交事件概率的有关性质，掌握随机事
件概率的运算法则. 新学法解读 借助集合间的关系及运算理解事件的相等与包含、事件的和 (并)、事件的积(交)以及事件的互斥与对立.
事 件 的 关 系 和运算 -【新教 材】人 教A版 高中数 学必修 第二册 优秀课 件
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事件间关系的判断 [例 1] 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加 演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它 们是不是对立事件： (1)“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”； (2)“至少有 1 名男生”与“全是男生”； (3)“至少有 1 名男生”与“全是女生”； (4)“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”．